《平面向量的加法教案》(可编辑修改word版)
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义问题1：小明从A地出发向东行走3千米到达B地，再向北走了3千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？从A地到B地，再从B地到C地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB u u u r与向量BC uuu r合在一起向量AC u u u r为向量AB u u u r与向量BC uuu r的和向量．向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。
感受向量加法的几何意义。
通过对两次平移的合成的讨论，说明求两个向量的和向量是现实的需要；通过图示，可以直观地显示C地相对于A地的位置；同时直观BAC呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？ （二）向量加法的法则 从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算 问题2： 如图，已知向量a bu r r与，怎样求这两个向量的和向量？向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以师生共同完成并归纳方法，步骤。
地说明了向量加法的意义。
引发类比，渗透研究新问题的方法引进向量加法的三角形ba第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量． 例1、已知a bu r r 与，求作：b ar u r ＋．问题3： 如何求平行的两个向量的和向量 已知平行向量a bu r r 与，求b a (1)(2)想一想： 当向量a bu r r 与互为相反向量时，它们的和向量是巩固应用，掌握向量加法的三角形法则。
在作图的过程中体会平行的向量相加同样可以依据法则。
第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一，ba什么？零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作0，规定0的方向可以是任意的（或者说不确定）；00 （三）向量加法的运算律 1、交换律 2、已知向量a bu r r 与三角形法则进行计算认识零向量，并类比数“0”归纳零向量的特征个向量首位相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行计算想一想，提出问题让学生bca合作探究向量加法满足加法的交换律和结合律。
6-2-1 平面向量的加法运算 (教案)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
《平面向量的加法运算》教学设计由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则：首尾顺次相接，首指向尾为和。
由问题2的图形引出平行四边形法则：同一起点，相同起点，对角为和。
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？设计意图：比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：三角形法则要求首尾相接，首指向尾为和；平行四边形法则要求同一起点，相同起点，对角为和；让学生抓住图形的特点，理解两个法则，帮助学生掌握这两个法则。
巩固训练：例1：已知向量,a b，用三角形法则求作+a b例2：如图，已知向量,a b，用平行四边形法则求作+a b设计意图：通过训练，让学生加深对概念的理解，并学会运用法则来解题。
思考：,,a b a b+之间的关系?设计意图：借助图形，学生合作探究，培养学生数形结合的数学思想，提升学生学生解题的能力。
3.向量的交换律和结合律探究：数的加法满足交换律，结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？设计意图：引导学生从向量加法的几何意义出发，通过画图验证向量的运算律，激发学生的探究欲望，培养学生的数形结合的思想。
4.向量加法的应用例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 km/h，同时江水的速度为向东 2km/h。
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）设计意图：让学生体会研究向量运算的意义，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结一个定义：向量的加法两个法则：三角形法则平行四边形法则两种思想：类比思想数形结合6.课后作业人教A版必修第二册第10页练习3、4、5。
平面向量的加法、减法运算教学案 (2)
平面向量的加法、减法运算一、教学目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、教学重点1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义 三、教学难点1.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．2.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 四、教学过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求两个向量和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则．AC →AC →(2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( ) (3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________． 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关．2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了．3．(1)向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则，即n 个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →. 类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c .归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 3．引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记平面向量的加法、减法运算一、学习目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义． 二、学习过程 知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求 和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作 ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则． (2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示： 两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( ) 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________． 类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关． 2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算 例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简． 变式训练、 如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →.类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c . 归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求． 变式训练 在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________． 类型4 向量的减法运算 例4、 化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________． 五、课题练习： 六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆． 七、教学后记。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
(完整word版)《平面向量的加法及其几何意义》教学案例
（1）
（2）
说明：（1）教师讲解，（2）学生练习
【设计意图】：强化巩固作图方法,教师板书作图过程，学生动手实践并通过前面学
习探究,牢固掌握三角形法则的关键所在,即三角形法则的“首尾连接，起至终”
教师提示注意点:
(1) 要特别注意“首尾相接，起至终”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起
点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.
二、教学目标与重点、难点
根据以上对教材和教学对象的分析，我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如 下：
知识目标： ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和； ③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算； 能力目标： ①观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、相反、平行、共线，
（4）应用
【设计意图】：让学生通过小结,反思学习过程,加深对向量加法及两个运算律的理解,领
会并能用数学思想和方法解决有关问题.
板书设计、
向量加法运算及其几何意义
例 1：
1. 向量加法的定义
多媒体展示区
例 2：
2. 向量加法的三角形法则
学生练习
首尾连接，起至终
平行四边形法则
起点相同，对角为和
3. 向量加法的运算律
平行四边形法则.
教师板书： a + b = OA + OB = OC
强调：起点相同，对角为和
注意：两向量的和向量仍是一个向量。
图6
【设计意图】：对于此环节,比较常见的处理方式是直接给出定义,事实上,学生通过
引入环节的活动可以初步认识三角形法则和平行四边形法则,能调动学生的积极性,激发
第32课 平面向量的加法
第四单元4.2.1《平面向量的加法》教案一、创设情境 激发兴趣我们学过“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的诗句,也听过“逆水行舟，不进则退”的教诲.用数学语言来解释，前者就是船顺流而下，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度加上水流速度；后者就是船逆流而行，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度减水流速度，如果船在静水中的速度小于水流速度的话，船不但不能前进，反而会后退. 二、自主探究 讲授新知问题1：如果一艘船垂直水流方向横渡，受到水流影响，那么船的实际航行速度是怎样呢? 分析：如图 4-10 ,假设水流方向自西往东,速度为v 水.一艘船向北横渡,速度为v 船 ,由于船受到水流影响,实际航行方向将会向东偏移,实际航行速度v 是水流速度v 水与船的速度v 船的合成, 即v 船 + v 水 = v .用有向线段表示有如下关系: AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ .1.不共线的向量a 与 b 的加法：在平面上任取一点A ， 依次作AB =a ，BC= b，则向量AC叫作向量a与b的和(或和向量)，(如图4-11 ), 即a + b=AB+BC=AC.求向量的和的运算叫作向量的加法.上述求向量的和的方法叫作向量加法的三角形法则.如图4-14,四边形ABCD为平行四边形，由于AD BC=，根据向量加法的三角形法则，可得，+AB AD AB BC AC=+=.在ABCD中，对角线AC所表示的向量就是AB与AD的和.这种求两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则.注意：平行四边形法则不适用于共线向量.问题2:当两个非零向量共线时，又该怎样求和向量呢？当非零向量a与b共线时, 在平面上任取一点A，首尾相接作作AB=a，BC= b，同样可得,a + b=AB+BC=AC.情形一：a与b方向相同，如图 4-12：理解思考辨析归纳引导启发学生思考仔细分析关键词语“首尾相接“加深记忆作法：（1）以A为起点，作AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a，（2）以B为起点，作BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b，那么c=AC⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b.情形二：a与b方向相反，如图4-13：作法：（1）以A为起点，作AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a，（2）以B为起点作BC⃗⃗⃗⃗⃗ =b，那么c=AC⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b.问题3：对于任意的向量a，请思考：（1）a +(−a)=?（2）a + 0=?结论：（1）a+(−a)=0，（2）a+0=0+a=a.注意：向量的加法满足交换律和结合律：交换律a+b=b+a.结合律（a+b)+c=a+(b+c). 理解记忆思考归纳理解记忆帮助学生更好理解掌握加深理解引导学生得出结论教学过程教学活动学生活动设计思路三、典型例题巩固知识例 1如图4-15, 已知向量a，b，求作a + b.图4-15图4-16解：(1)因为两向量a，b首尾相接，根据向量加法的三角形法则，所以其和向向量a+b是以向量a的起点指向向量b的终点，如图 4-16(1)所示.(2)因为两向量a，b不是首尾相接，所以先把向量b平移，使其起点与向量向量a 的终点重合，形成首尾相接，再重复上题步骤，根据向量加法的三角形法则，即可求出向量a+b，如图 4-16(2)所示.思考：这两个小题如何用平行四边形法则求解？例2河水以 4 m/s的速度由西向东流，一艘船以4 m/s的速度垂直于水流方向向北航行，问这艘船的实际航行速度.解：如图 4-17，设水流速度为v水，船速为v船，根据向量加法的三角形法则，得这艘船的实际航行速度v=v船+ v水.观察思考主动求解小组讨论交流思考归纳通过例题领会通过例题进一步领会理解掌握由v船 = v水，可得，船的实际航行方向为北偏东45°，2222+=4+4=42v v v船水(m/s).这艘船的实际航行方向为北偏东45°，实际航行速度为42m/s.方法提炼：用向量加法的三角形法则作向量a，b的和向量a+b时，先检查向量a，b是否首尾相接.若是，则以起始向量的起点指向终点向量的终点作有向线段，则该有向线段即所求作的和向量a+b；若否，则先把向量平移，形成首尾相接，再重复上述步骤，即可求出和向量a+b.把以上步骤归纳成口诀：“首尾相接，由始至终.”四、随堂练习强化运用1. 判断题.（1）向量平移前后是不相等的.（）（2）某人向东走了 5 m，向西走了10m，则他的位移是15m.（）（3）在向量加法中，a+b≠b+a.（）2.在ABC中 ,AB+AC+CB+ BA= （）.A. ABB. 2ACC. 3ABD. AC3.如图所示，在ABCD中,AB+BC= ;AB+AD= ;AB+BA+CA= .4. 一架飞机向北飞行300km，然后又向南飞行观察思考理解记忆思考练习主动求解领会掌握观察学生是否理解知识点了解学生知识掌握的情况及时练习巩固所学知识。
平面向量的加法教学设计
平面向量的加法教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2平面向量的加法教学设计伍海青（一）知识目标 1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢（电脑演示“两岸直航”示例）首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1. 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2. 某人从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+3. 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体， 则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = FF 2FＦ1A B CA BC3教师提出课题：平面向量的加法（板书） 二、新课探究 定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 三角形法则：注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点； 和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. （2）=+=+明确了a +b 的方向后，我们来探讨a b a b +、与之间的关系.（1） （2） （3）由上述三种情形可得如下结论：（1）a b a b a b -<+<+ （2）a b a b +=+ （3）a b a b -=+ （对于（1）和（3）需考虑a b a b ><和两种情形） 特别地：当、中有0时，有a b a b a b -=+=+成立.综上可知：对于任意两个向量、，都有a b a b a b -≤+≤+成立. （提醒学生注意等号成立的条件）例1、 已知向量a 、b ，求作向量b +a作法：在平面内取一点O ，作OA b =， AB a = 则OB b a =+A B C a +ba b a +bA BC a bb a A B C a +b a bA B C a +b a b A B C a +b a b a +b ABC ab ab O ABa bＣOabb43．加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例1中+的结果与+是否相同 结论： +=+那么，这一等式的成立说明了什么呢？结论：向量的加法满足交换律：a +b =b +a此时我们注意到：以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点的对角线OB 就是a 、b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4．向量加法的结合律：已知三个向量、、，如何作向量 ++分析：我们分两种情形（1）(+) +（2）+ (+) 作 a AB =, b BC =, c CD = 则 (a +b ) +c =AD CD AC =++ (+) ==+∴(+) +=+ (+) 即 AD a b c =++若、、中有共线的情形或、、至少有一个为零向量，则等式 (a +b ) +c =a + (b +c )也成立. （学生可以自行验证） 由此亦可知向量的加法满足结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用 例2、一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB 表示水流的速度，以AD 、AB为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际航行的速度。
平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案
平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案[教案]课题：平面向量的加法时间：20XX年5月21日第6节班级：初二（2）班执教：潘桂华三维目标(1)初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;(2) 通过教学，使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识，再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和，体会数形结合思想，培养学生类比、迁移、分类的能力。
(3) 通过教学，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。
重点向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量；难点向量加法定义的理解。
教材分析学生分析在初中进行向量教学，要强调以简明的实际问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。
课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排，体现了这一要求。
要使学生从中获得过程经历，学会画图求和向量；在理论方面应降低难度，能经得起推敲但不要展开。
对向量加法的教学，重点应放在使学生掌握有关法则上。
教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1、创设情境，引入新知向量是既有大小又有方向的量。
我们知道，实数是可以进行加减运算的，向量能否进行加、减运算呢？板书：向量的加法问题一：由于大陆和台湾没有直航，因此20XX年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下图是是一个某台胞从O（台北）处飞到B（北京)处,如何用有向线段表示？B（北京)O（台北)A（香港)称向量为向量与向量的和向量．数形结合，借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、积极探索,获得新知实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法则：1.对于不平行向量：练习：已知向量，求作 .平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。
学生在操作单上作图，教师评讲、适当提示注意点，规律。
3.引出零向量关于零向量的特性，可让学生与“0类比，进行归纳。
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《平面向量的加法》教案
课题名称：平面向量的加法
教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》
年级：高一
撰写教师：徐艳
一、理解课程要求
教材分析：
(1)地位和作用
《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第 1 课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用.
（2）教学内容及教材处理
教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情.
教学目标：
（1）知识目标
① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量；
② 掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③ 掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算.
（2）能力目标
① 经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；
② 通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力.
(3) 情感目标
努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行” 的乐观心态.
二、分析学生背景
(1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础.
(2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力.
(3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。
所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流.
教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法﹑启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作﹑自主探究以及练习法.
三、选择媒体资源
媒体资源 1
名称：两岸直航视频
媒体格式：avr
媒体资源 2
名称：《爱的直航》
媒体格式：MP3
(2)作 = AC =a b
.
四、教学过程
一﹑创设情境
书本 P39 探究（给学生放映两岸直航视频）
★ 设计理念与意图:通过实际生活事件引入课题,提出数学问题，激发学生
的兴趣,引发学生的探究欲望,为探究新知作铺垫.
二﹑探求新知
1. 向量加法定义：求两个向量和的运算.
2. 求作两个向量的和向量：
A
作法： (1) 在平面内任取一点A ;
AB a , BC = b ; (3)则向量 + 3. 例题
书本 P40
a b ）+c =a
例 2 用三角形法则作共线向量的和向量.
设计意图：帮助学生突破难点，即理解三角形法则. 4.
练习：
书本 P 41 练习 1,2
设计意图：让学生分组练习，进一步加深对三角形法则的理解，巩固所学知识.
5.加法运算律 (1) 交换律：a + b =b +a (2)结合律：( + + (b + c )
练习:书本 P41 页练习 3
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算.
思考：
如果平面内有 n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 n 个向量的和是什么？
例
+
BC + CA = 0
A
三、课堂小结（学生归纳总结）
1、向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连.
2、向量运算律：交换律和结合律.
给学生放映歌曲《爱的直航》
四、课后作业
练习册相应练习
设计意图：帮助学生及时巩固所学知识.
五、教学反思
这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用.本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注.同时，一部分学生书写向量不知加箭头，需反复强调.。