A-初中数学竞赛辅导知识点2017年1013
初中数学竞赛知识点梳理
初中数学竞赛知识点梳理介绍初中数学竞赛是学生在学习初中数学知识后，通过参加竞赛来测试和展示自己的数学能力。
竞赛涵盖的知识点非常多样，从基本的数学运算到复杂的几何问题，需要学生具备扎实的数学基础和解题能力。
本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理，帮助学生更好地备战竞赛。
整数与有理数初中数学竞赛中，整数与有理数是基本且重要的知识点。
要熟练掌握整数与有理数之间的四则运算规则，并能够灵活运用。
此外，学生还需要理解负数与地理海拔、电子温度等实际问题之间的关系。
代数代数是初中数学竞赛中的重点内容之一。
学生需要了解代数表达式的基本概念和性质，能够进行多项式的加减乘除运算，并能够应用代数知识解决实际问题。
此外，对于二元一次方程组和一元二次方程的解法也需要有深入的理解和掌握。
几何几何是初中数学竞赛中的核心知识点之一。
学生需要熟悉基本的几何图形的性质和计算方法，能够解决与几何图形相关的各种问题。
包括但不限于平行线与角、圆与圆之间的关系、相似三角形以及三角函数等内容。
概率与统计概率与统计是比较特殊的数学知识点，涉及到随机性和概率的计算。
在初中数学竞赛中，学生需要理解和掌握实际问题中的概率计算方法，如基本事件概率、复合事件概率、条件概率等，并能够应用统计学知识进行数据分析和处理。
函数函数是初中数学竞赛中需要掌握的重要知识点之一。
学生需要了解函数的定义、性质和图像，能够进行函数的四则运算、函数的复合和反函数的求解。
同时，学生还需要掌握函数的应用，如函数模型、函数与方程、函数与不等式等。
立体几何立体几何是初中数学竞赛中的难点之一。
学生需要掌握几何体的形状、性质和计算方法，如平行四边形与矩形、三棱锥与四棱锥、球与球台等。
此外，学生还需要进行立体几何思维的训练，能够解决和应用各种立体几何相关的问题。
数列与数学归纳法数列与数学归纳法是初中数学竞赛中的重点内容之一。
学生需要理解等差数列、等比数列的概念和性质，能够计算数列的通项、部分和以及前n项和。
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
三、质数.合数1正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
为此，初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点，掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。
接下来，我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。
一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法：整数的正负、绝对值、乘法分配律等。
2.一元二次方程的基本概念和解法：判别式、解的个数和求解方法。
3.二元一次方程组及其解法：代入法、消元法等。
4.实际问题的数学建模和解法：将实际问题转化为方程或方程组，并求解。
二、几何1.线段、角和相交线的性质：端点、中点、角、垂直、平行等性质。
2.平面图形的性质：正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。
3.三角形的性质和面积计算：三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。
4.相似三角形的性质和计算：比例关系、角度对应相等等性质。
5.圆的性质和计算：圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。
三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像：函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。
2.函数的复合运算和反函数：函数的复合、反函数的定义与性质。
3.二次函数的最值和二次函数方程的求解：二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。
四、概率与统计1.概率的基本概念和计算：事件、样本空间、可能性等的计算。
2.排列和组合的计算：阶乘、排列、组合的计算和应用。
3.统计图表的分析与应用：条形图、折线图、饼图的分析和应用。
4.基本统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等的计算。
五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算：前n项和、通项公式等的计算。
2.斐波那契数列和变形问题：斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。
六、函数方程1.定义域和值域：给定函数的定义域和值域的计算。
2.函数关系式的推导：已知函数关系式，推导出其他函数关系式。
3.函数方程的解法：给出函数方程，求解函数的表达式。
数学竞赛知识点资料
数学比赛知识点资料学习知识要善于摸索，摸索，再摸索。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是作者给大家整理的一些数学比赛知识点的资料，期望对大家有所帮助。
初中数学联赛比赛知识点1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线相互平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假定问题，就是把假定错的那部分置换出来;基本思路：①假定，即假定某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假定后，产生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调剂，消去显现的差。
基本公式：①把所有鸡假定成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假定成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
初中数学比赛运算知识点归纳1，C ;2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;3，a=17,4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,或a=39，x1=-1,x2=-565,就是第四题的变形。
a=12,或 39进程：1，由于这些数据成对显现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。
你去求吧。
2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。
初中数学竞赛题选知识点梳理
初中数学竞赛题选知识点梳理数学竞赛是中学生们展示数学才能的舞台，也是检验数学基础和解题能力的重要考验。
在参加数学竞赛前，对一些常见的知识点进行梳理和总结，可以帮助同学们更好地应对竞赛题目。
本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理，并举例说明。
一、整数1. 整数的性质：正整数、负整数、绝对值、相反数、零等。
例如，如果一个题目中涉及到判断两个整数的大小，我们可以根据正整数大于零、负整数小于零、相反数的关系来判断。
2. 整数的加法和减法运算：在竞赛中，整数的加法和减法是最基础且常见的题型。
熟练掌握整数的加减法规则是解题的基础。
例如：（1）计算：(-3) + 5 = ?（2）计算：9 - (-4) = ?3. 整数的乘法和除法运算：整数的乘法和除法也是常见的竞赛题型。
简化表达式、掌握整数的乘法和除法规则是解题的要点。
例如：（1）计算：(-2) × 3 = ?（2）计算：(-16) ÷ (-4) = ?二、代数与方程式1. 代数表达式：熟悉代数表达式的定义和基本操作，能够将问题转化为代数符号表示的形式。
例如，将一个题目给出的条件用字母表示，然后列出方程式解决。
2. 一元一次方程：能够解一元一次方程，包括加减乘除四则运算。
例如：（1）解方程：x + 3 = 9（2）解方程：3x - 5 = 73. 一元二次方程：掌握求解一元二次方程的基本方法，包括二次项系数为1和非1的情况。
例如：（1）解方程：x^2 - 4x = 0（2）解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0三、平面几何1. 直角三角形：了解直角三角形的性质，包括勾股定理和三角函数的应用。
例如：（1）给出一个直角三角形的两个已知边，计算未知边的长度。
（2）给出一个直角三角形的一个已知边和一个已知角度，计算其他边的长度。
2. 三角形的面积：了解三角形面积的计算方法，包括海伦公式和正弦定理的应用。
例如：（1）计算给定三角形的面积。
（2）根据给定的两个边和夹角，计算三角形的面积。
初中数学竞赛知识点归纳
初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0）所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除。
0能被所有非零的整数整除。
①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686,68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除)又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除)二、倍数。
约数1 两个整数A和B(B≠0），如果B能整除A（记作B|A)，那么A叫做B的倍数，B叫做A 的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数.3 整数A(A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数,例如5的倍数有±5，±10,……。
4 整数A（A≠0）的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1,±2,±3，±6.5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。
7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作:A＝BQ＋R，当A，B,Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
三、质数。
合数1正整数的一种分类:质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数)。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理初中数学竞赛是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一。
为了在竞赛中取得好成绩，学生们必须掌握并熟练运用一些关键的数学知识点。
下面，我将为大家整理一些常见的初中数学竞赛知识点，帮助大家更好的备战比赛。
一、代数与方程1. 等式的性质与运算：包括等式的基本性质、等式的加减乘除运算、消元法等。
2. 一元一次方程与方程的应用：包括一元一次方程的基本概念、解一元一次方程的方法、方程在实际问题中的应用等。
3. 整式与分式的乘法：包括整式乘以整式、整式乘以分式、分式乘以分式等运算。
4. 分式方程与不等式：包括分式方程的基本概念、解分式方程的方法、分式不等式的基本性质及解法等。
二、几何与图形1. 平面几何基础知识：包括平行线与相交线、三角形的特殊定理与性质、相似三角形及其应用等。
2. 长方体与正方体：包括长方体与正方体的基本概念、表面积与体积的计算等。
3. 圆与圆的性质：包括圆的基本概念、圆的面积与周长计算等。
4. 空间几何基础知识：包括空间图形的基本概念、球的表面积与体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基础知识：包括随机事件与样本空间、概率的计算方法等。
2. 排列与组合：包括排列的基本概念、排列与组合的计算公式等。
3. 统计与数据分析：包括数据的收集与整理、频率分布表与统计图、平均数与中位数的计算等。
四、函数1. 函数的基本概念与性质：包括函数的定义域与值域、函数的图像与性质等。
2. 一次函数与二次函数：包括一次函数与二次函数的基本概念、图像、性质等。
3. 函数的应用：包括函数在实际问题中的应用，如函数模型求解问题等。
五、立体几何1. 立体几何基本概念：包括多面体的基本概念、正多面体的特性等。
2. 空间坐标系与空间向量：包括空间坐标系的建立及利用、空间向量的运算、空间平面的方程等。
3. 空间几何基本定理：包括空间图形的投影、直线与平面的位置关系等。
以上仅列举了一些常见的初中数学竞赛知识点，希望对大家备战数学竞赛有所帮助。
初中数学竞赛辅导讲义
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！初中数学竞赛辅导讲义〔初三〕第一讲 分式的运算[知识点击]1、 分局部式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进展。
2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进展。
3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。
[例题选讲]例1．化简2312++x x + 6512++x x + 12712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + )4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 41+x =)4)(1(3++x x 例2． z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x 〔1〕+〔2〕+〔3〕得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 假设ｋ=2那么原式= k 3 = 8 假设 ｘ+ｙ+ｚ=0，那么原式= k 3=-1 例3．设 12+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。
解：显然X 0≠，由x m x x 12+- =1 ，那么 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x- ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=121-m 例4．多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2+1整除，求ａ的值。
解：页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ 13313232+++++x ax x X ax1- ａ=0 ∴ ａ=1例5：设ｎ为正整数，求证311⨯ + 511⨯ + …… +)12)(12(1+-n n ＜ 21 证：左边=21〔1 - 31 + 31 - 51 + …… + 121-n - 121+n 〕 aaax ax xO x -++++1133223页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ =21〔1- 121+n 〕 ∵n 为正整数，∴121+n ＜ 1 ∴1- 121+n ＜ 1 故左边＜ 21[小结归纳]1、局部分式的通用公式：)(1k x x + = k 1 〔x 1 - k x +1〕 2、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K ，将连等式化为假设干个等式，把各字母页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。
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初中数学竞赛辅导资料第一讲数的整除一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）第二讲倍数约数一、内容提要1、两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B 的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2、因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3、整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4、整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5、通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6、公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7、在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数。
若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除。
例如23＝3×7＋2，则23－2能被3整除。
第三讲质数合数一、内容提要1、正整数的一种分类：1⎧⎪⎨⎪⎩质数合数质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2、根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数。
②质数中只有一个偶数2。
如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。
3、任何合数都可以分解为几个质数的积。
能写成几个质数的积的正整数就是合数。
第四讲零的特性一、内容提要（一）零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。
零是自然数，是整数，是偶数。
1、零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高收支平衡可记作结存0元。
2、零是判定正、负数的界限。
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0记作a＞0 ⇔ a是正数读作a＞0等价于a是正数b<0 ⇔ b 是负数c≥0 ⇔ c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）d≤0 ⇔ d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)e≠0 ⇔ e不是0（即e不是0，而是负数或正数）3、在一切非负数中有一个最小值是0。
例如绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。
记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。
4、在一切非正数中有一个最大值是0。
例如－|x|≤0，当x＝0时，－|x|值最大，是0（∵x≠0时都是负数）。
2x--的值最大，是0。
(2)(2)x--≤0，当x＝2时，2（二）零具有独特的运算性质1、乘方：零的正整数次幂都是零。
2、除法：零除以任何不等于零的数都得零；零不能作除数。
从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。
3、乘法：零乘以任何数都得零。
即a×0＝0，反过来，如果ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
4、加法：互为相反数的两个数相加得零。
反过来也成立。
即a、b互为相反数⇔a+b=05、减法：两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，若a-b=0,则a=b；若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0,则a＜b。
反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当a>b时,a-b>0；当a<b时,a-b<0.（三）在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
例如近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米；后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。
可用不等式表示其值范围如下：1.55≤近似数1.6<1.65 1.595≤近似数1.60<1605第五讲 a n的个位数一、内容提要1. 整数a的正整数次幂a n,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。
例如20023与23的个位数字都是8。
2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。
例如57的个位数是5，620的个位数是6。
3.2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，24k ＋2与22，24k ＋3与23，24k ＋4与24的个位数是相同的（K 是正整数）。
3和7也有类似的性质。
4. 4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。
5. 综上所述，整数a 的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a 4k ＋m 与a m 的个位数相同(k,m 都是正整数)。
第六讲 数学符号一、内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字。
每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。
数学符号一般可分为：1、元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示圆和三角形等。
2、关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。
3、运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。
4、逻辑符号：略5、约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a 和b 中，如果a 除以b 的商的整数部分记作Z （b a ），而它的余数记作R （ba ）， 那么 Z （310）＝3，R （310）＝1；又如设[]x 表示不大于x 的最大整数，那么[]2.5＝5，[]2.5-＝－6，⎥⎦⎤⎢⎣⎡32＝0，[]3-＝－3。
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。
在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。
第七讲 用字母表示数内容提要和例题1、用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。
2、用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数解：①当a ≠0时， a 的倒数是a1 ②设n 为整数， 2n 可表示所有偶数。
3、命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。
例题① 化简：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|解：⑴∵x<3,∴x －3<0，∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）例② 已知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数解：这个两位数是10a+b(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)4、用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的基本性质 ②分数除法法则 解：①分数的基本性质是am bm a b =(m ≠0)，ma mb a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左边的分母不另说明a ≠0； ②dc a b cd a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。
5、用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。
例如： 乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=1712 逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14路程S=速度V ×时间T ， V=TS (T ≠0)， T=V S (V ≠0) 6、用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
例如：加法的符号法则 如果a>0，b>0，那么 a+b>0，不可逆绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a ，也不可逆(若|a|=a 则a ≥0)7、有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。
例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n 位数呢？解：不同的五位数可从最大五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000.推广到n 位正整数，则要观察其规律一位正整数,从1到9共9个， 记作9×1二位正整数从10到99共90个， 记作9×10三位正整数从100到999共900个， 记作9×102四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9×103 (指数3=4-1)…… ……∴n 位正整数共9×10 n-1个例2在线段AB 上加了3个点C 、D 、E 后，图中共有几条线段？ 加n 点呢？ 解：以A 为一端的线段有： AC 、AD 、AE 、AB 共4条以C 为一端的线段有：(除CA 外) CD 、CE 、CB 共3条以D 为一端的线段有：(除DC 、DA 外) DE 、DB 共2条以E 为一端的线段有：(除ED 、EC 、EA 外) EB 共1条共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此如果是n 个点，则共有线段1+2+3+……+n+1= 11(1)2n n +++=(1)(2)2n n ++条 第八讲 抽屉原则一、内容提要1、4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。