外压容器的稳定性
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第七章外压容器设计
第七章外压容器设计第一节外压容器设计【学习目标】掌握外压容器稳定性概念，了解加强圈设置规定；掌握外压圆筒、封头、加强圈的设计计算；掌握外压容器压力试验规定。
一、外压容器的稳定性容器在正常操作时，凡壳体外部压力高于内部者，均称为外压容器，这类容器有两种：真空容器；两个压力腔的夹套容器。
但是对于薄壁容器，承受外压作用时，往往在强度条件能够满足、应力远低于材料屈服强度的情况下，容器有可能因为不能保持自己原有的形状而出现扁塌，这种现象称为结构丧失了稳定性，即失稳。
失稳是由于外压容器刚度不足而引起的，因此，保证容器有足够的稳定性（刚度）是外压容器能够正常工作的必要条件，也是外压容器设计中首先应该考虑的问题。
按圆筒的破坏情况，外压圆筒可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三类。
长圆筒刚性最差，最易失稳，失稳时呈现两个波形。
短圆筒刚性较好，失稳时呈现两个以上的波形。
刚性圆筒具有足够的稳定性，破坏时属于强度失效。
1、临界压力外压容器由原平衡状态失去稳定性而出现扁塌时对应的压力称之为临界压力（pcr）。
影响临界压力的因素有：① 圆筒的几何尺寸δ/D（壁厚与直径的比值）、L/D（长度与直径的比值）是影响外压圆筒刚度的两个重要参数。
δ/D的值越大，圆筒刚度越大，临界压力pcr值也越大；L/D的值越大，圆筒刚度越小，临界压力pcr也越小。
② 材料的性能材料的弹性模量E值和泊松比μ值对临界压力有直接影响，但是这两个值主要由材料的合金成分来决定，对已有材料而言无法改变，因此讨论弹性模量E值和泊松比μ值的影响意义不大。
③ 圆筒的不圆度圆筒的不圆度会影响圆筒抵抗变形的能力，降低临界压力pcr，因此在圆筒制造过程中要控制不圆度。
2、许用外压力与内压容器强度设计要取安全系数类似，外压容器刚度设计也要设定稳定系数，我国标准规定外压容器稳定系数m=3，故许用外压力。
二、外压圆筒的计算长度外压圆筒的计算长度对许用外压值影响很大。
从理论上说，计算长度的选取应是判断在该圆筒长度的两端能否保持足够的约束，使其真正能起支撑线的作用，从而在圆筒失稳时仍能保持圆形，不致被压塌。
9.第九章 外压容器解析
⑶带夹套容器：P =夹套设计压力（ +真空设计压力）
18
二、外压圆筒壁厚设计的图算法
（一）算图的由来
pcr D0 e 2 1.1E ( ) 长圆筒： cr 2 e Do
e 2 cr 1.1( ) Do
cr '
(e / Do) 1.3 L / Do
1.5
短圆筒： cr ' 即： cr
显然，临界压力是表征外压容器抗失稳能力的重 要参数。容器的Pcr越大，说明其稳定性越好。当 外压容器所受外压P≥Pcr时，必将导致其失稳。
在临界压力作用下，外压筒壁上产生的环向压缩 应力称为临界应力σcr。
7
四、外压容器临界压力的影响因素
(一）筒体几何尺寸的影响
实验：
结论：
⑴当L/D相同时，δe/D越大，则Pcr越大。
Ro Βιβλιοθήκη (4) 计算许用外压[P]： (5)比较设计压力P与许用外压[P]，要求P[P]且比较接近。
28
（二）外压凸形封头的计算
按外压球壳设计。
⑴半球形封头Ro=Do/2；
⑵椭圆形封头，取当量计算半径R o= K1Do，标准椭 圆形封头 K1=0.9； ⑶碟形封头，仅球冠部分为压应力，因此以球冠的 内半径作为计算半径：Ro=Ri。
31
L 6420 3.14 1.当δ e=7.2mm时， D0 2000 2 9
D0
2018 288.3 e 7.2
查图9-7得A=0.000082。 20g钢板查图9-9，A值点落在材料温度线得左方，故：
2 B EA 3
20g钢板370℃时的 E =1.69×105MPa，
21
B-A曲线
第四节外压容器
第四节 外压容器
目录
1
外压容器的稳定性
2
外压薄壁容器参数确定
3
提高外压薄壁稳定性措 施
第一部分 外压容器的稳定性
一、外压容器的失效形式 ◆ 基本概念
●外压容器：容器外部压力大于内部压力。 外压容器： 失效：容器失去了正常的工作能力。 ●失效：容器失去了正常的工作能力。
◆ 外压容器的失效形式
外压容器的失效一是强度不够而破坏 二是刚 强度不够而破坏， ● 外压容器的失效一是 强度不够而破坏 ， 二是 刚 度不足而失稳。 度不足而失稳。 外压薄壁容器失稳是主要的失效形式。 外压薄壁容器失稳是主要的失效形式。
比较 若[p]≥pc,则以上假设的 δ n 满足要求 则以上假设的 满足要求, 否则重新假设另一较大的 δ n ，重复以上各步 直至满足要求为止。 、直至满足要求为止。
三、外压封头壁厚确定的图算法
受外压力的凸形封头（半球形、椭圆形、碟形）， 受外压力的凸形封头（半球形、椭圆形、碟形）， 利用图算法按如下步骤确定壁厚。 利用图算法按如下步骤确定壁厚。
◆
图算法的步骤
利用图算法设计不同类型的圆筒其过程也有所不同， 利用图算法设计不同类型的圆筒其过程也有所不同， ≥20的圆筒为例说明 现以Do/δe≥20的圆筒为例说明
确定、 等相关参数； ● 确定、pc、t、C、E、L、pT 、σ s 等相关参数； ● 假设圆筒的名义厚度 δ n，得 δ e = δ n − C
第二部分 外压薄壁容器壁厚确定
一、设计参数 ◆ 设计外压力
对真空容器当在容器上装有安全阀时， 对真空容器当在容器上装有安全阀时，设计外压力 1.25倍的最大外 内压力差与0.1MPa二者中的小值； 倍的最大外、 0.1MPa二者中的小值 取1.25倍的最大外、内压力差与0.1MPa二者中的小值； 当容器未装有安全阀时，设计外压力取0.1MPa 0.1MPa， 当容器未装有安全阀时，设计外压力取0.1MPa，在以上 基础上考虑相应的液柱静压力，可得计算外压力Pc 。 基础上考虑相应的液柱静压力，可得计算外压力
目录
1
外压容器的稳定性
2
外压薄壁容器参数确定
3
提高外压薄壁稳定性措 施
第一部分 外压容器的稳定性
一、外压容器的失效形式 ◆ 基本概念
●外压容器：容器外部压力大于内部压力。 外压容器： 失效：容器失去了正常的工作能力。 ●失效：容器失去了正常的工作能力。
◆ 外压容器的失效形式
外压容器的失效一是强度不够而破坏 二是刚 强度不够而破坏， ● 外压容器的失效一是 强度不够而破坏 ， 二是 刚 度不足而失稳。 度不足而失稳。 外压薄壁容器失稳是主要的失效形式。 外压薄壁容器失稳是主要的失效形式。
比较 若[p]≥pc,则以上假设的 δ n 满足要求 则以上假设的 满足要求, 否则重新假设另一较大的 δ n ，重复以上各步 直至满足要求为止。 、直至满足要求为止。
三、外压封头壁厚确定的图算法
受外压力的凸形封头（半球形、椭圆形、碟形）， 受外压力的凸形封头（半球形、椭圆形、碟形）， 利用图算法按如下步骤确定壁厚。 利用图算法按如下步骤确定壁厚。
◆
图算法的步骤
利用图算法设计不同类型的圆筒其过程也有所不同， 利用图算法设计不同类型的圆筒其过程也有所不同， ≥20的圆筒为例说明 现以Do/δe≥20的圆筒为例说明
确定、 等相关参数； ● 确定、pc、t、C、E、L、pT 、σ s 等相关参数； ● 假设圆筒的名义厚度 δ n，得 δ e = δ n − C
第二部分 外压薄壁容器壁厚确定
一、设计参数 ◆ 设计外压力
对真空容器当在容器上装有安全阀时， 对真空容器当在容器上装有安全阀时，设计外压力 1.25倍的最大外 内压力差与0.1MPa二者中的小值； 倍的最大外、 0.1MPa二者中的小值 取1.25倍的最大外、内压力差与0.1MPa二者中的小值； 当容器未装有安全阀时，设计外压力取0.1MPa 0.1MPa， 当容器未装有安全阀时，设计外压力取0.1MPa，在以上 基础上考虑相应的液柱静压力，可得计算外压力Pc 。 基础上考虑相应的液柱静压力，可得计算外压力
第四章外压容器
二、图解法
（二）厚度的确定步骤 2、当Do/δe ＜20时 ①计算A； ②按当Do/δe ≥20的方法确定 B； ③计算许用外压力； ④比较，须满足[P] ＞ Pc 。
第三节 加强圈的结构与设置
一、加强圈的作用和结构 二、加强圈焊接的布置形式和要求 三、加强圈的间距
一、加强圈的作用和结构
1、加强圈的作用： ①、可提高临界压力，增加外压容器的 稳定性； ②、减少贵重金属材料的消耗量，降低 成本； 2、结构： 加强圈设置在圆筒内侧或外侧，具有足 够刚性，围绕在筒体上的环状构件。
当α＞60°时，按平盖计算，直径取 最大内直径Di 。
三、压力试验
外压容器和真空容器也要进行 压力试验，以检查容器的强度 和焊缝、密封元件的质量和密 封性。 试验方法按内压容器进行。
1、 2、 3、 3、 5、 6、 7、 8、
习题
化工设备
(第二版)
哈密职业技术学校
李俊华
第四章 外压容器
知识目标 了解外压容器稳定性及临界压力的概念。 学习外压薄壁圆筒、球壳及外压封头的稳 定性校核方法。 了解加强圈的作用结构。
第四章 外压容器
能力目标 掌握外压容器稳定性的概念和提高容 器刚性的方法
第四章 外压容器
第一节 外压容器的稳定性 第二节 外压容器的稳定性校核 第三节 加强圈的结构与设置 第四节 外压容器封头
二、外压容器的临界压力
1、临界压力：导致外压容器发生失稳 的最低外压力pcr表示。 2、稳定条件：计算外压力pc不大于临 界压力的1/m。即
pc≤ [p]= pcr /m
三、 影响临界压力的主要因素
1、临界压力与外压圆筒的尺寸、结构有关 ①有效厚度。δe/Do值越大，临界压力越大。 ②封头。封头间距越小，临界压力越大。 ③加强圈。设置加强圈，临界压力增大。 2、临界压力与筒体材料有关 ①筒体材料的均匀性。不均匀临界压力降低。 ②弹性模量E。E越大临界压力越大。 3、临界压力与圆筒的圆度e有关 ①圆度e 。e越大，临界压力降低。
《化工容器及设备》第4单元 外压容器解析
（1）真空操作容器或贮槽、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
第一节 外压容器的稳定性（续）
强度不足而发生压缩屈服失效
承受外压壳 体失效形式：
刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）
外压容器薄膜应力计算方法与内压容器相同， 唯一不同点是应力的方向相反（弹性失效准则）， 承受内压时，圆筒薄膜应力为拉应力，承受外压 时，圆筒薄膜应力为压应力。
（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒， 存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能 不均匀等 （3）受载不可能完全对称 小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳 定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。
第一节 外压容器的稳定性（续）
第一节 外压容器的稳定性（续）
临界压力pcr
壳体失稳时所承受的相应压力。
研究表明，薄壁园柱壳受周向外压，当外压力达 到一个临界值时，开始产生径向挠曲，并迅速增加。 沿周向出现压扁或几个有规则的波纹。 波纹数n：与临界压力相对应，较少的波纹数相 应于较低的临界压力（对于给定外直径和壳壁厚度 的园柱壳）。
第一节 外压容器的稳定性（续）
影响波纹数n和临界压力pcr主要因素 与圆柱壳端部约束形式、约束之间距离和圆柱壳上两 个刚性元件之间距离L有关；
随着壳体材料t弹性模量、泊松比的增大而增加；
非弹性失稳的临界压力，还与材料的屈服点有关。
注意: 外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不 足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。 即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影 响使pcr↓。
第一节 外压容器的稳定性（续）
失效形式：
第七章 外压容器设计
第七章 外压容器设计第一节 外压容器设计【学习目标】 掌握外压容器稳定性概念，了解加强圈设置规定；掌握外压圆筒、封头、加强圈的设计计算；掌握外压容器压力试验规定。
一、外压容器的稳定性容器在正常操作时，凡壳体外部压力高于内部者，均称为外压容器，这类容器有两种：真空容器；两个压力腔的夹套容器。
但是对于薄壁容器，承受外压作用时，往往在强度条件能够满足、应力远低于材料屈服强度的情况下，容器有可能因为不能保持自己原有的形状而出现扁塌，这种现象称为结构丧失了稳定性，即失稳。
失稳是由于外压容器刚度不足而引起的，因此，保证容器有足够的稳定性（刚度）是外压容器能够正常工作的必要条件，也是外压容器设计中首先应该考虑的问题。
按圆筒的破坏情况，外压圆筒可分为长圆筒、短圆筒和刚性圆筒三类。
长圆筒刚性最差，最易失稳，失稳时呈现两个波形。
短圆筒刚性较好，失稳时呈现两个以上的波形。
刚性圆筒具有足够的稳定性，破坏时属于强度失效。
1、临界压力外压容器由原平衡状态失去稳定性而出现扁塌时对应的压力称之为临界压力（p cr ）。
影响临界压力的因素有：① 圆筒的几何尺寸δ/D （壁厚与直径的比值）、L /D （长度与直径的比值）是影响外压圆筒刚度的两个重要参数。
δ/D 的值越大，圆筒刚度越大，临界压力p cr 值也越大；L /D 的值越大，圆筒刚度越小，临界压力p cr 也越小。
② 材料的性能材料的弹性模量E 值和泊松比μ值对临界压力有直接影响，但是这两个值主要由材料的合金成分来决定，对已有材料而言无法改变，因此讨论弹性模量E 值和泊松比μ值的影响意义不大。
③ 圆筒的不圆度圆筒的不圆度会影响圆筒抵抗变形的能力，降低临界压力p cr ，因此在圆筒制造过程中要控制不圆度。
2、许用外压力与内压容器强度设计要取安全系数类似，外压容器刚度设计也要设定稳定系数，我国标准规定外压容器稳定系数m=3，故许用外压力[]3cr p p ≤。
二、外压圆筒的计算长度外压圆筒的计算长度对许用外压值影响很大。
外压容器
pcr
L
/
2.6Ee / Do 2.5 Do 0.45e / Do
0.5
L——临界长度
计算长度L是指两相邻加强圈的间距，对与封头相连的那 段筒体而言，应计入凸形封头中的1/3的凸面高度，
图1-65 外压圆筒的计算长度
3、刚性圆筒得临界压力
若容器筒体较短、筒壁较厚，容器刚性较好，不存在因失稳压
瘪而丧失工作能力得问题，这种圆筒称为刚性圆筒。刚性圆筒的
● 长圆筒
e Do
3 pc 2.2E
● 短圆筒
e
Do
3pc L 2.59EDo
0.4
◆ 壁厚确定的步骤
●确定pc、t、C、E、L等相关参数；
●假设圆筒的名义厚度 n，得 e n C ；
● 计算临界长度 Lcr 、L'cr 并与 L 比较，确定圆筒的类型；
● 计算 pcr、[p]、 cr
1、外压圆筒失稳前后，壳壁内的应力格式什么性质？为什 么失稳过程进行得那么快？ 2、什么是临界压力？临界长度Lcr的意义是什么？
一、设计参数
◆ 设计外压力
对真空容器当在容器上装有安全阀时，设计外压力取1.25倍 的最大外、内压力差与0.1MPa二者中的小值；当容器未装有 安全阀时，设计外压力取0.1MPa。
失效是强度破坏。
刚性圆筒所能承受最大外压力为
Pm a x
2
e
t s
Di
e ——圆筒的有效厚度，mm
t s
——材料在设计温度下的屈服极限，Mpa
Di——圆筒的内直径，mm
◆ 临界压力的计算
● 长圆筒 ● 短圆筒
pcr
2.2E( e )3
Do
pcr
2.59E ( e / Do )2.5
外压容器与压杆的稳定计算
06
结论
外压容器与压杆稳定性的重要性
工业应用
外压容器和压杆在工业领域中广泛应用，如压力容器、管道、塔器 等，其稳定性直接关系到工业生产的安全和效率。
结构安全
外压容器与压杆的稳定性是结构安全性的重要指标，一旦失稳，可 能导致设备损坏、泄露或破裂等严重后果。
经济成本
设备损坏和维修将带来巨大的经济成本，而良好的稳定性设计可以降 低这些成本，提高经济效益。
3
压杆如建筑中的钢梁、机械中的传动轴等，在受 到压力时，也需要保证其稳定性，以防止发生弯 曲或折断。
稳定性重要性
稳定性是保证外压容器与压杆安全运 行的关键因素之一，如果稳定性不足 ，可能会导致设备损坏、泄漏、甚至 引发安全事故。
通过对外压容器与压杆的稳定计算， 可以预测其在受到压力时的行为，从 而采取相应的措施来提高其稳定性， 保证设备的安全运行。
欧拉公式与临界力
欧拉公式
描述了细长直杆在轴向压力作用 下发生弯曲失稳的临界压力与材 料弹性模量、截面惯性矩、杆长
之间的关系。
临界力
是指使压杆由稳定平衡状态转变 为不稳定平衡状态的最小压力，
也称为屈曲临界力。
欧拉公式表达式
$P_{cr} = frac{pi^2EI}{L^2}$， 其中 $P_{cr}$ 是临界力，$E$
对未来研究的展望
新型材料
随着新材料的发展，未来研究可以探索如何利用新型材料 提高外压容器与压杆的稳定性。
数值模拟
数值模拟技术在外压容器与压杆的稳定性分析中具有广阔 的应用前景，未来可以进一步发展数值模拟方法，提高预 测精度。
智能化监测
利用物联网和传感器技术实现外压容器与压杆的实时监测， 及时发现潜在的不稳定因素，为预防性维护提供支持。
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件及约束间的距离
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
2
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
3
二、临界压力的概念
容器受外压失稳的实质是容器的一个平衡状态跃变到另一个平 衡状态——容器的应力由单纯的压应力状态跃变到主要是弯曲 应力状态
容器失稳时的压力——临界压力pcr 对应pcr的周向压应力——临界应力σcr 外压容器在工作时应满足pc≤pcr
1
nL R
2
n2
1
D 2R
x D/
y L/D
pcr
E x
n4
12.2 n2 1
0.73 n2 1
y4
x2
0.3
d pcr 0
dn
n
4
7.06x y2
e
D0
t s
e Dmax Dmin 0.5%DN 且e 25mm
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
18
⒉ 短圆筒的临界压力——Mises公式
pcr
R
Ee 1 2
n2 1
1 2
1
nL R
2
2
2 e
12R2
n2 1
2n2 1
1
nL R
圆筒失稳时，筒体由圆截面变成了波形截面，筒壁各 点的曲率发生变化（突变），筒体周向受到弯曲
✓ —— δ/D大，抗弯能力强
封头的刚性较圆筒高，圆筒承受外力时，封头对筒体 起着一定的支撑作用。
✓ —— 封头的支撑作用随着圆筒几何长度的增加而减弱
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
12
✓ 当筒体的长度增加到一定限度后，封头的支撑作用 消失
2
✓ 在圆筒壳的几何尺寸及材料性能值已知的情况下，对不同的
波数计算出来的临界压力值不同
✓ 实际临界压力值是对应各种波数计算出的最小值，对应的波 数就是失稳时的波数
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
19
令
1
nL R
2
2
nL R
4
n2
1
2n2 1
15
⒊ 材料性能与临界压力的关系
外压圆筒失稳时，筒壁的压应力大多未达到屈服极限——外 压圆筒的失稳不是由于强度的不足引起的
外压圆筒的失稳是由弯曲变形引起的 表示材料抵抗弯曲变形能力的参数是E和μ 一般钢材的E和μ相差不多 外压容器采用高强钢没有意义
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
0.3
0.3
0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
8
2. 筒体几何尺寸对pcr的影响 比较实验数据①和②
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L
mm 175 175 350 350
得不到封头支撑作用——长圆筒 n=2 得到封头支撑作用——短圆筒 n>2 δ/D相同，（pcr)长<（pcr）短
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
13
在筒壁上（内或外）焊上加强圈，只要加强圈的 刚性足够大，它同样可起到对筒体的支撑作用， 使原来得不到封头支撑的筒壁，得到了加强圈的 支撑作用
筒长 L mm 175 175 350 350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
δ/D相同 L/D↓ → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
10
比较实验数据③和④
实验序号
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
4
影响pcr的因素：
✓ 几何尺寸 ✓ 约束 ✓ 材料性能 ✓ 几何尺寸的偏差
✓ 几何形状的偏差 ✓ 材料性能的不均匀 ✓ 受载和支承的不对称 ✓ 初始缺陷
——计算出的pcr与实际值相差较多
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
5
工程上 p≤pcr/m m——稳定性安全系数 GB150：m=3 令：[p]=pcr/m ——许用外压力 pc≤[p]——外压容器稳定安全条件
✓ ——在筒体几何尺寸不变的情况下，通过设置加强 圈，使筒体由长圆筒变为短圆筒，临界压力提高。
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
14
外压圆筒的计算长度筒体上有加强圈时，筒体
的实际长度对于计算临界压力就没有意义了
L 2 1 h 3
L
2
1 3
h
1 n
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
筒径 D mm
筒长 L mm
加强圈
壁厚 δ
mm
临界压力
pcr mmHg
波数 n
①
90 175
无
0.51
500
4
②
90 175
无
0.3
300
4
③
90 350
无
0.3 120~150
3
④
90
350
一个
0.3
300
4
δ/D、 L/D均相同 有加强圈 → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
11
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
6
§11-2 外压圆筒的公式设计法
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
7
一、影响临界压力的因素
1. 外压圆筒的实验结果
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm
90
90
90
90
筒长 L mm
175
175
350
350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm
0.51
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
L/D相同 δ/D↑ → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
9
比较实验数据②和③
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
§11-1 外压容器的稳定性
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
1
一、外压容器的失稳
容器在外压力作用下，产生轴向压应力（对容器失稳影响不 大）和周向压应力
当周向压应力达到屈服极限时——强度失效 当周向压应力未达到屈服时，因刚度不足而被压瘪，圆截面
变成了波形截面——外压容器的失稳 容器失稳时出现的波数，在2个以上，取决于端部的约束条
16
二、临界压力的数学表达式 ⒈ 长圆筒的临界压力——Bresse公式
pcr
1
2
E
2
e
D
3
0.3
3
pcr
2.2E
e
D0
pc
[ p]
pcr m
m3
e
D0 3
3 pc 2.2E
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
17
Bresse公式适用条件
2
cr
pcr D
2e
1
E
2
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
2
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
3
二、临界压力的概念
容器受外压失稳的实质是容器的一个平衡状态跃变到另一个平 衡状态——容器的应力由单纯的压应力状态跃变到主要是弯曲 应力状态
容器失稳时的压力——临界压力pcr 对应pcr的周向压应力——临界应力σcr 外压容器在工作时应满足pc≤pcr
1
nL R
2
n2
1
D 2R
x D/
y L/D
pcr
E x
n4
12.2 n2 1
0.73 n2 1
y4
x2
0.3
d pcr 0
dn
n
4
7.06x y2
e
D0
t s
e Dmax Dmin 0.5%DN 且e 25mm
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
18
⒉ 短圆筒的临界压力——Mises公式
pcr
R
Ee 1 2
n2 1
1 2
1
nL R
2
2
2 e
12R2
n2 1
2n2 1
1
nL R
圆筒失稳时，筒体由圆截面变成了波形截面，筒壁各 点的曲率发生变化（突变），筒体周向受到弯曲
✓ —— δ/D大，抗弯能力强
封头的刚性较圆筒高，圆筒承受外力时，封头对筒体 起着一定的支撑作用。
✓ —— 封头的支撑作用随着圆筒几何长度的增加而减弱
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
12
✓ 当筒体的长度增加到一定限度后，封头的支撑作用 消失
2
✓ 在圆筒壳的几何尺寸及材料性能值已知的情况下，对不同的
波数计算出来的临界压力值不同
✓ 实际临界压力值是对应各种波数计算出的最小值，对应的波 数就是失稳时的波数
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
19
令
1
nL R
2
2
nL R
4
n2
1
2n2 1
15
⒊ 材料性能与临界压力的关系
外压圆筒失稳时，筒壁的压应力大多未达到屈服极限——外 压圆筒的失稳不是由于强度的不足引起的
外压圆筒的失稳是由弯曲变形引起的 表示材料抵抗弯曲变形能力的参数是E和μ 一般钢材的E和μ相差不多 外压容器采用高强钢没有意义
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
0.3
0.3
0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
8
2. 筒体几何尺寸对pcr的影响 比较实验数据①和②
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L
mm 175 175 350 350
得不到封头支撑作用——长圆筒 n=2 得到封头支撑作用——短圆筒 n>2 δ/D相同，（pcr)长<（pcr）短
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
13
在筒壁上（内或外）焊上加强圈，只要加强圈的 刚性足够大，它同样可起到对筒体的支撑作用， 使原来得不到封头支撑的筒壁，得到了加强圈的 支撑作用
筒长 L mm 175 175 350 350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
δ/D相同 L/D↓ → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
10
比较实验数据③和④
实验序号
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
4
影响pcr的因素：
✓ 几何尺寸 ✓ 约束 ✓ 材料性能 ✓ 几何尺寸的偏差
✓ 几何形状的偏差 ✓ 材料性能的不均匀 ✓ 受载和支承的不对称 ✓ 初始缺陷
——计算出的pcr与实际值相差较多
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
5
工程上 p≤pcr/m m——稳定性安全系数 GB150：m=3 令：[p]=pcr/m ——许用外压力 pc≤[p]——外压容器稳定安全条件
✓ ——在筒体几何尺寸不变的情况下，通过设置加强 圈，使筒体由长圆筒变为短圆筒，临界压力提高。
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
14
外压圆筒的计算长度筒体上有加强圈时，筒体
的实际长度对于计算临界压力就没有意义了
L 2 1 h 3
L
2
1 3
h
1 n
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
筒径 D mm
筒长 L mm
加强圈
壁厚 δ
mm
临界压力
pcr mmHg
波数 n
①
90 175
无
0.51
500
4
②
90 175
无
0.3
300
4
③
90 350
无
0.3 120~150
3
④
90
350
一个
0.3
300
4
δ/D、 L/D均相同 有加强圈 → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
11
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
6
§11-2 外压圆筒的公式设计法
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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一、影响临界压力的因素
1. 外压圆筒的实验结果
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm
90
90
90
90
筒长 L mm
175
175
350
350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm
0.51
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
L/D相同 δ/D↑ → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
9
比较实验数据②和③
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
§11-1 外压容器的稳定性
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
1
一、外压容器的失稳
容器在外压力作用下，产生轴向压应力（对容器失稳影响不 大）和周向压应力
当周向压应力达到屈服极限时——强度失效 当周向压应力未达到屈服时，因刚度不足而被压瘪，圆截面
变成了波形截面——外压容器的失稳 容器失稳时出现的波数，在2个以上，取决于端部的约束条
16
二、临界压力的数学表达式 ⒈ 长圆筒的临界压力——Bresse公式
pcr
1
2
E
2
e
D
3
0.3
3
pcr
2.2E
e
D0
pc
[ p]
pcr m
m3
e
D0 3
3 pc 2.2E
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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Bresse公式适用条件
2
cr
pcr D
2e
1
E
2