计量经济学计算题
计量经济学计算题例题 0626
一元线性回归模型相关例题
1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样
根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型
Y t
0 1 X t u t
(2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验
(3) 用加权最小二乘法对模型加以改进
答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+
2 ?已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示:
（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义
（3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验
答案：
（1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i
（2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元
（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响
3.
:
根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程；
(2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =)
；
(3) 求样本相关系数r;
答案：Y =+
用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著
2 2
假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的
方法估计此回归模型。
2 2
解：原模型：
y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,）
为模型存在异方差性
为消除异方差性，模型两边同除以 X ,,
得:
bo — a u._ (2分)
X ,
X x ,
* y , *
1
u ,
令: y
,x ,
■,v ,
x
x
X ,
得: * y ,
*
b box '
（2分）
u.
此时 Var (v i ) Var ( L
)
X i
由已知数据，得（2分）
X i 2
5 10 4 10
*
X i
y i
4 7 4 5
9
* y i
2
*
*
根据以上数据， 对y i
a b o X V i 进行普通最小
—
.乘估计得:
* * * *
1.77
n x Ci y i
X i
y i
b o
0.54 3.28
b
、八2
n
(X
i ) ( X ) 解得
5.95
1.15
（3分）
b 1
*
Y i
b o X i*
b
5
3.28
5
0.44
回归分析表格
1.有10户家庭的收入（X ,元）和消费（丫，百元）数据如下表:
若建立的消费丫对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下:
Depe ndent Variable: 丫 Variable Coefficie nt
Std. Error
X C R-squared . depe ndent var Adjusted F-statistic
R-squared
-4( 2X i 2) X i
2
新模型不存在异方差性 （1分）
Durbi n-Watson stat
Prob （F-statistic ）
（1） 说明回归直线的代表性及解释能力。
（2） 在95%勺置信度下检验参数的显著性。（t 0.025
（10） 2.2281 , t 0.05
（10） 1.8125，
t o.o25（8） 2.3060 ,如5（8） 1.8595）
（3）在95%勺置信度下，预测当X = 45 （百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其 中 X 29.3, （x x ）2
992.1）
答：（1）回归模型的 於=，表明在消费 Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到 90%以
上，回归直线的代表性及解释能力较好。
（2分）
?
（2）对于斜率项，t 旦 02023
8.6824 >如5（8） 1.8595，即表明斜率项显著不为 0,
s （l?） 0.0233
家庭收入对消费有显著影响。 （2分）对于截距项，
? t 旦
21727
3.0167 >t 005（8） 1.8595，即表明截距项也显著不为
0,通过了显著性
s （l 0） 0.7202
检验。（2 分） (3) Y f =+X 45=( 2 分)
95%置 信区间为（，+），即（，）。（2 分）
2. 假设某国的货币供给量丫与国民收入
X 的历史如系下表。
某国的货币供给量X 与国民收入丫的历史数据
年份 X
Y
年份
X
Y
年份
X
Y
1985
1989
1993
1986
1990
1994
t 0.025 (8)
(X f x)2
(x x)2
1.8595
2.2336
1+ 1
(45 29.3)2 10
992.1
4.823 (2 分)
根据以上数据估计货币供给量丫对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为：
Depe ndent Variable: 丫
Variable Coeffici Std. t-Statist Prob.
ent Error ic
X
C
R-squared Mean depe ndent
var
Adjusted .depe ndent var
R-squared
.of regressi on F-statistic
Sumsquared resid
Prob(F-statistic)
问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（0.05）。
（2）
解释回归系数的含义。
（2）如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平
答：（1）回归方程为：Y? 0.353 1.968X，由于斜率项p值=< 0.05，表明斜率项显著不为0，即国民收入对货币供给量有显著影响。（2分）截距项p值=> 0.05,表明截
距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）
（2）截距项表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项表明国
民收入每增加1元，将导致货币供应量增加元。（3分）
（3）当X= 15时，Y? 0.353 1.968 15 29.873，即应将货币供应量定在的水平。（3分）
3. 下表给出三变量模型的回归结果:
方差来源平方和（SS 自由度（.）平方和的均值
来自回归65965 ————
来自残差——————
总离差（TSS）66042 14
要求：（1）样本容量是多少（2）求RSS（ 3）ESS和RSS的自由度各是多少（4）
2
求R2和R
解答：（1）总离差（TSS）的自由度为n-1，因此样本容量为15；（2分）
（2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77（ 2 分）
(3) ESS的自由度为2，RSS的自由度为12；(2分)
/ 、2—2 n 1 214
(4) R =ESS/TSS=65965/66042=，R 1 (1 R ) 1 (1 0.9988) 0.9986
n k 1 12
(4分)