2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—立体几何_word版有答案

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高考数学二轮复习(浙江专用)训练：专题四立体几何第1讲 Word版含解析

一、选择题1.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥lD.m ⊥n解析由已知，α∩β＝l ，∴l ⊂β，又∵n ⊥β，∴n ⊥l ，C 正确.故选C. 答案 C2.(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋23πB.13＋23πC.13＋26πD.1＋26π解析由三视图知，半球的半径R ＝22，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V ＝13×1×1×1＋12×43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝13＋26π，故选C.答案 C3.(2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A.4πB.9π2C.6πD.32π3解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V的最大值为9π2.答案 B4.(2014·全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6 2B.4 2C.6D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝（42）2＋22＝6，选C.答案 C5.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析对于AB⊥CD，因为BC⊥CD，可得CD⊥平面ACB，因此有CD⊥AC.因为AB＝1，BC＝2，CD＝1，所以AC＝1，所以存在某个位置，使得AB⊥CD. 答案 B二、填空题6.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足.设AK ＝t ，则t 的取值范围是________.解析如图，过D 作DG ⊥AF ，垂足为G ，连接GK ， ∵平面ABD ⊥平面ABC ，又DK ⊥AB ， ∴DK ⊥平面ABC ，∴DK ⊥AF . ∴AF ⊥平面DKG ，∴AF ⊥GK .容易得到，当F 接近E 点时，K 接近AB 的中点，当F 接近C 点时，K 接近AB 的四等分点.所以t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，17.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是________.解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，∴该四面体的表面积为S 表＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋ 3. 答案 2＋ 38.(2016·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝5，∠ADC ＝90°，沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD ′，直线AC 与BD ′所成角的余弦的最大值是________.解析设直线AC 与BD ′所成角为θ，平面ACD 翻折的角度为α，设O 是AC 中点，由已知得AC ＝6，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，62，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫302，0，0， C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－62，0，作DH ⊥AC 于H ，翻折过程中，D ′H 始终与AC 垂直，CH ＝CD 2CA ＝16＝66，则OH ＝63，DH ＝1×56＝306，因此可设D ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－306cos α，－63，306sin α，则BD ′→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－306cos α－302，－63，306sin α，与CA →平行的单位向量为n ＝(0，1，0)，所以cos θ＝|cos 〈BD →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪BD →·n |BD →|·|n |＝639＋5cos α，所以cos α＝－1时，cos θ取最大值66. 答案66 三、解答题9.在正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，满足AE ∶EB ＝CF ∶F A ＝CP ∶PB ＝1∶2(如图1)，将△AEF 折起到△A 1EF的位置，连接A 1B ，A 1C (如图2).(1)求证：FP ∥平面A 1EB ； (2)求证：EF ⊥A 1B .证明 (1)∵CP ∶PB ＝CF ∶F A ，∴FP ∥BE ，又BE ⊂平面A 1EB ，FP ⊄平面A 1EB ， ∴FP ∥平面A 1EB .(2)不妨设正三角形ABC 的边长为3，则AE ＝1，AF ＝2.又∵∠EAF ＝60°，∴EF 2＝AE 2＋AF 2－2AE ·AF cos ∠EAF ＝12＋22－2×1×2cos 60°＝3，∴EF ＝3.在△AEF 中，有AF 2＝AE 2＋EF 2，∴EF ⊥AE ，即EF ⊥AB .则在题图2中，有EF ⊥A 1E ，EF ⊥BE ，又A 1E ，BE ⊂平面A 1BE ，A 1E ∩BE ＝E ，∴EF ⊥平面A 1EB ，又∵A 1B ⊂平面A 1EB ，∴EF ⊥A 1B .10.(2017·江南十校联考)如图1，等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，CE ⊥AD ，AD ＝3BC ＝3，CE ＝1.求△CDE 沿CE 折起得到四棱锥F －ABCE (如图2)，G 是AF 的中点.(1)求证：BG ∥平面ECE ；(2)当平面FCE ⊥平面ABCE 时，求三棱锥F －BEG 的体积. (1)证明如图，取EF 的中点M ，连接GM 、MC ，则GM 綊12AE .∵等腰梯形ABCD 中，BC ＝1，AD ＝3， ∴BC 綊12AE .∴GM 綊BC ，∴四边形BCMG 是平行四边形， ∴BG ∥CM .又CM ⊂平面FCE ，BG ⊄平面FCE ，∴BG ∥平面FCE .(2)解∵平面FCE ⊥平面ABCE ，平面FCE ∩平面ABCE ＝CE ， EF ⊂平面FCE ，FE ⊥CE ，∴FE ⊥平面ABCE . 又V F －BEG ＝V B －GEF ＝12V B －AEF ＝12V F －ABE ， S △ABE ＝12×2×1＝1， ∴V F －BEG ＝12×13×1×1＝16.11.如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：AE ⊥BE ；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .(1)证明∵AD ⊥平面ABE ， AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ， ∵AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥BC .又∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ， ∴AE ⊥BF .∵BC ∩BF ＝B ，BC ，BF ⊂平面BCE ， ∴AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂平面BCE ， ∴AE ⊥BE .(2)解在△ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点，在△BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， ∴MG ∥平面ADE . 同理，GN ∥平面ADE .又∵GN∩MG＝G，GN，MG⊂平面MGN，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——解析几何小题 Word版含答案

2016浙江精彩题选——解析几何小题1.（2016丽水一模7）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点，若存在过1F 的直线分别交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得122F BF BAF ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．()+∞,3B ．()521+,C ．()523+, D ．()31, 解：由三角形相似，222112BF AF AB k BF BF F F ===，则1122122AB BF AF kBF BF kBF AF k c =-=⎧⎪=⎨⎪=⋅⎩，1211122(1)2BF BF aBF kBF a k BF a-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩112BF AF kBF -=，112AF BF kBF =-，22112AF a BF k BF -=-21,3ak e c a∴=<∴>- 12(1)2a BF a c a -=-，12()3a c a BF c a c a-=≥+-，2e ∴≤+ 此题为2016离心率难度之最2.（2016宁波十校 14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 75.3（2016嘉兴二模7）．如图，双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的右顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ,点P 是双曲线右支上一点，1PF 交左支于点Q ，交渐近线x aby =于点R ．M 是PQ 的中点，若12PF RF ⊥，且1PF AM ⊥，则双曲线的离心率是（ C ） A ．2B ．3C ．2D ．5分析：由222b y x a x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，(,)R a b ，2F R b k a c =-，1F Rb k ac =+，由1MF A ∆与12RF F ∆相似得，1122M R y F A a c y F F c +==，2M a cy b c+=⋅，由R 、M 、F 1三点共线（第7题）可求M 的横坐标，再由点差法122F R OM b k k a⋅=建立等量关系。

2019年浙江省数学高考模拟精彩题选立体几何含答案

2016浙江精彩题选——立体几何【一、轨迹问题】1．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为．解：以AB 为直径的圆与椭圆A ‘B ’相切【二、动态问题】1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M 在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM 与BC 所成角为α，则cos α的最大值为17分析：点A 到平面PBC 的距离为d=AM=7即为绕d 旋转所成的圆锥的母线长，最大角为BC 与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD 中，已知AD ⊥BC ，AD=6，BC=2，且AB ACBD CD==2，则ABCD V 四面体的最大值为（ C ）A.6B.C.D.8 分析：由AB ACBD CD==2得B 、C 点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的性质，则B ，C 离AD 的最远距离为4，可求3.（2016台州一模 8）如图,在长方体D C B A ABCD ''''-中,点Q P ,分别是棱BC ,CD 上的动点,4,BC =, 3,CD=CC '=直线C C '与平面C PQ '所成的角为︒30,则△C PQ '的面积的最小值是( B )AB ．8 CD ．104（2016宁波十校15）如图，正四面体ABCD 的棱CD 在平面α上，E 为棱BC 的中点.当正四面体ABCD 绕CD 旋转时，直线AE 与平面α所成最大角的正弦值为 .分析：CD ⊥平面ABF ，则平面ABF ⊥平面α.设，平面ABF ⊥平面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量.AE 与平面α所成角正弦值最大=AE 与法向量AO 所成角最小，即为AE 与平面ABF所成角，sin θ=则AE 与平面α所成角的正弦即为θ5.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为（ B ） A． BCD．分析：作对称6.（2016五校联考8）如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在(第8题图)αAB CDE平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是（ B ）A.(22B.2C.)21 D.)21分析：直线CA 在平面β上移动， CA 与平面α所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大.此问题与2014年高考题填空最后一题是同一个原理.相关：（2014浙江高考17题）.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值9.（仰角为直线AP 与平面ABC 所成角）当PA 与平面ABC 的线面角为M-AC-B 的平面角时，取最大，可秒解.9.（2016诸暨质检15）.如图，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，高AA 1A 是平面α内的一个定点，AA 1与α所成角为3π，点C 1在平面α内的射影为P ，当四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P 所经过的区域面积= 解：当长方体绕A 1A 转的时候，C 1C 形成一个圆柱，过C 1往平面α作垂线垂足P ，就形成一个椭圆，其短轴为P 1P 2y 型的椭圆，其中心A点在平面α上的射影M.当AA 1绕着A 点成o60转时，则椭圆就以A 为圆心，2为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为2，内径为2，所以面积为22-]π⋅=[【三、角度问题】1.（2016名校联盟第一次7）．如图四边形ABCD ，AB =BD =DA =2,BC =CD =现将D ABD 沿BD 折起，当二面角A -BD -C 处于[p 6,5p6]过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值取值范围是（ D ）A．[88- B．[88C．[0,8 D．[0,82.（2016名校联盟第一次13）．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sin α=． 3.（2016温州一模8）．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，第7题图D现分别沿,B E C E 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为（ D ）A ．45 B ．56 C ．67 D ．78分析：往折痕作垂线，就是平面角，关键点是BD 刚好和CE 垂直.4. （2016宁波期末15）．在△ABC 中，∠BAC=10o ，∠ACB=30o ，将直线BC 绕AC 旋转得到B 1C ，直线AC 绕AB 旋转得到AC 1，则在所有旋转过程中，直线B 1C 与直线AC 1所成角的取值范围为 [10,50]oo分析：两个圆锥的母线在转动时所成角的问题.5.（2016嵊州期末8）如图，四边形ABCD 与ABEF 均为矩形，2BC BE AB ==，二面角E AB C --的大小为3π．现将△ACD 绕着AC 旋转一周，则在旋转过程中，（ B ）A ．不存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为4π B ．存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为2π⇒BAC ．不存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为4πD ．存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为2π6.（2016桐乡一模8）．如图，已知△ABC ，CD 为ACB ∠的角平分线，沿直线CD 将△ACD 翻折成△CD A '，所成二面角B CD A --'的平面角为θ，则（ C ） A ．θθ≤'∠≤'∠CB A DB A , B ．θθ≥'∠≤'∠CB A DB A , C ．θθ≤'∠≥'∠CB A DB A , D ．θθ≥'∠≥'∠CB A DB A ,7.（2016绍兴二模）如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上，三条棱AB ，AC,AD 都在平面α的同侧.若顶点B ，C 到平面α的距离分别为1，D 到平面α12||1|n |AB nd x ⋅===2d ==3d =平方相加可得，3d =8（2016嘉兴二模6）如图，小于︒90的二面角βα--l 中，l O ∈，α∈B A ,，且AOB ∠为钝角，''OB A ∠是AOB ∠在β内的射影，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．''OB A ∠为钝角 B ．AOB OB A ∠>∠'' C ．π<∠+∠'AOA AOBD ．π>∠+∠+∠''AOA BOA OB B分析：''cos cos BOB cos B Ol BOl ∠⋅∠=∠则'B Ol BOl ∠<∠，同理'AOl AOl ∠<∠ ABCA ´ D（第8题图）AOB'A 'B αlβ（第6题）可排除A ，B 选项，C 、D 方法同样.9.（2016杭二最后卷15）正四面体BCD A -中：E 为BC 中点，F 为直线BD 上一点，则平面AEF 与平面ACD 所成二面角的正弦值．．．的取值范围是__________. 解：把正四面体放到正方体内，平面ACD 与平面AEF 所成角的正弦=平面ACD 的法向量BK 与平面AEF 所成角的余弦值.BK 与AE 所成角cos 3α=，问题看成平面AEF 绕AE 转动，当BK与平面所成角等于BK 与AE 夹角时角最大，当平面AEF 与BK 平行时所成角为0o，则cos [3α∈【四、基本概念】1.（2016五校联考4）已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列数学命题不正确的是（ D ）A.平面1//ACB 平面11AC D ，且两平面的距离为B.点P 在线段AB 上运动，则四面体111PA B C 的体积不变C.与所有12D.M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是1AB C ∆外接圆的圆周上任意一点，则MN 的最小值是。

浙江省高考数学模拟试卷6文科含答案word精校打印版可编辑

2016年浙江省普通高中高考模拟试卷数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24R S π= V Sh =球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=球台体的体积公式其中R 表示球的半径121()3V Sh S S =椎体的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知ln x π=，1log ey π=，12z e-=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2. [原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 A ．若m l //，则必有βα// B ．若m l ⊥，则必有βα⊥ C ．若β⊥l ，则必有βα⊥ D ．若βα⊥，则必有α⊥m3. [原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4. [原创]若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最大值6，则t 的值为A ．3 B.-3 C ．1 D ．1-5.[改编] 已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则20150a <B ．若04>a ，则20160a <C ．若03>a ，则20150S >D ．若04>a ，则20160S > 6.[改编] 已知0,0,3x y x y <<+=-若11z x y=+则z 的最值为 ( ) A ．最小值-2 B ．最小值-4 C ．最大值-4 D ．最大值-2 7. [改编]已知函数(](]1,1()12,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩ ，其a >0，且函数-1(2)()f x f x -=+，若函数()g x =3()f x -x 恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（A.(3B. 8)33C. 4(3D. 48(,)338. 正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点, 点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是（）A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.[原创] 若集合A= {x Z ∈∣} B=(2|2x x x ->0},则__________,A ⋂(R CB )的子集个数为________个.10. [原创]设函数()2sin(2),6f x x π=+则该函数的最小正周期为________，单调递减区间为_______________.11. [改编]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是____________.B '12. [改编]过点(2,0)A 作直线l 交圆22:9C x y +=于两点，过其中任一点P 作直线l 的垂线交圆于点Q ，当直线l 绕点A 转动时，则PQ 最长为___________，此时直线方程为_________________.13.[原创] 已知||2,||3a b ==，且它们的夹角为120°,当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________.14.[改编]已知实数,x y 满足221,x y +≤则|22||623|x y x y +-+--的最大值是_____.15.[改编]过曲线1C ：()222210,0y x a b a b-=>>的下焦点1F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为P ，延长1F P 交曲线3C ：22x py =于点Q ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，若1||PF ||PQ =，则曲线1C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共5小题，共74分。

专题09 立体几何(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(浙江特刊)(原卷版)

第十章立体几何一．基础题组1. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二）理2】一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．3π D ．6π2. 【浙江省衢州市2015年4月高三年级教学质量检测理4】若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥3. 【2015年温州市高三第二次适应性测试理4】若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ▲ ）A ．(1820)π-3cmB ．(2420)π-3cmC ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm4. 【浙江省2015届高三第二次考试五校联考理2】给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④5. 【东阳市2015年高三模拟考试理2】已知,l m 为两条不同的直线，α 为一个平面．若//,l m 则//l α是//m α的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 【东阳市2015年高三模拟考试理4】在正三棱柱111ABC -A B C 中，若1=AB BB ，D 是CC 1中点，则CA 1与BD 所成角的大小是（ ▲ ）A ．3πB ．512πC ．2πD ．712π 7. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题理3】某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（）A ．323B ．643C ．16D ．8038. 【2015诸暨市高中毕业班教学质量检测试题理8】如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别是线段1,CC BD 上的点，R 是直线AD 上的点，满足PQ P 平面11ABC D ，PQ RQ ⊥，则PR 的最小值是（）B.C.D.9. 【2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考理8】过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线BD 1所成角为40°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．无数1A10. 【镇海中学2015学高考模拟试卷理3】已知α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列正确的是（）A ．若,m n ααβ⋂=P ，则m n PB ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥C ．若,,m n αβαβ⊥P P ，则m n ⊥D ．若,,m m n αβαβ⊥⋂=P ，则n βP11. 【绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测理8】将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点A ，经任意翻转三次后，点A 与其终结位置的直线距离不可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．412. 【2014学年浙江省第一次五校联考理4】已知直线l ，m ，平面α，β满足l α⊥，m β⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13. 【2014学年浙江省第一次五校联考理6】右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（）A. B. C. D.14. 【2014学年浙江省第一次五校联考理7】如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①②D.②③④15. 【浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一）理4】三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若βα//,//a a ，则βα//B ．若γβγαβα⊥⊥=,,a ，则γ⊥aC ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，则βα⊥D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a16. 【浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）理2】若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A .80B .40C .803D .40317. 【浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）理3】若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ18. 【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试理4】下列命题中，错误的是（）A ．平行于同一平面的两个不同平面平行B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行19．【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试理8】如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且=AD BC 3，过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题理3】将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A .B .C .D .21. 【宁波市2015年高考模拟考试数学试题理4】设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A .m n αβαβ⊥⊥⊥，，且，则m n ⊥B .////m n αβ，，且//αβ，则//m nC . m n m n αβ⊥⊂⊥，，，则αβ⊥D .////m n m n ααββ⊂⊂，，，，则//αβ22. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题理2】已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A .,////m n m n αα⊂⇒ B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n mD.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥23. 【2015届鄞州区高考数学模拟试题理4】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 12俯视图2（第4题）侧视图正视图24. 【浙江省绍兴市2015年高三教学质量检查理8】25. 【浙江省嵊州市2015年高三第二次教学质量调测理6】在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则（）A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11EC DB ⊥B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11ECD B ⊥C ．当且仅当b a ≤时，存在点E ，使得11ECD B ⊥D ．当且仅当b a ≥时，存在点E ，使得11EC D B ⊥26. 【2015年温州市高三第三次适应性测试数学试题理3】已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//βB ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //nC ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β27. 【2015年温州市高三第三次适应性测试数学试题理7】如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ， N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π 28. 【严州中学2015届高三仿真考试数学试卷理4】在正三棱柱111ABC -A B C 中，若1=AB BB ，D 是CC 1中点，则CA 1与BD 所成角的大小是（）A ．3πB ．512πC ．2πD ．712π 29. 【浙大附中2015年高考全真模拟试卷理4】下列命题中错误．．的是（ ▲ ）（A ）如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l（B ）如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（C ）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（D ）如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β30．【浙大附中2015年高考全真模拟试卷理8】如图，在Rt ABC ∆中， 1AC =， BC x =，D 是斜边AB 的中点，将BCD ∆沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB AD ⊥，则x 的取值范围是（ ▲ ）（A ）( （B ）2⎤⎥⎦ （C ）（D ）(]2,431．[浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测数学试题理 3]一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm )如图所示，则该几何体的侧面积为（）2cm 。

2016年数学立体几何高考试题及答案

2016年数学立体几何高考试题及答案1.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.2如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．解答证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．3如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．解答：证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．4如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD 的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF•EG=．5如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．6如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．解答：证明：（I）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，连接ED，可得DE∥AC，DE=AC，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，所以A1DEF是平行四边形，所以EF∥DA1，DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD（II）∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；（III）过B作BG⊥A1D交A1D于G，∵平面A1CD⊥平面A1ABB1，且平面A1CD∩平面A1ABB1=A1D，BG⊥A1D，∴BG⊥面A1CD，则∠BCG为所求的角，设棱长为a，可得A1D=，由△A1AD∽△BGD，得BG=，在直角△BGC中，sin∠BCG==，∴直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．7如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．8如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O 为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．解答：解：（I）证明：连接BD，MO在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM（II）证明：因为∠ADC=45°，且AD=AC=1，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC （III）解：取DO中点N，连接MN，AN因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，，所以，∴，在Rt△ANM中，==即直线AM与平面ABCD所成的正切值为9三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．解答：（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．（2）解：取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC=AC=2，∴C0⊥PA，CO=，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB=BC，AC=2，求得BC=PB=，CD=∴cos∠COD=．1111AD上一点，且AP＝a3，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.2．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.3．如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B 到平面PCD 的距离；4．如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC ＝CD ＝BO ＝PO ，EA ＝AO ＝12CD .(1)求证：BC ⊥平面ABPE ；(2)直线PE 上是否存在点M ，使DM ∥平面PBC ，若存在，求出点M ；若不存在，说明理由．5．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1； (2)求证：EF ⊥B 1C ；(3)求三棱锥B 1－EFC 的体积．6．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．1. 223a∵B1D1∥平面ABCD，平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，∴B1D1∥PQ，又B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴PQPM＝PDAP＝2，即PQ＝2PM，又△APM∽△ADP，∴PMBD＝APAD＝13，∴PM＝13BD，又BD ＝2a ，∴PQ ＝223a .2.[答案] 22 ∵DA ＝DC ＝DD 1且DA 、DC 、DD 1两两垂直，故当点M 使四边形ADCM为正方形时，D 1M ⊥平面A 1C 1D ，∴DM ＝2 2.(2)过A 作AF ⊥PD ，垂足为F .在Rt PAD 中，PA ＝2，AD ＝BC ＝4，PD ＝42＋22＝25，AF ·PD ＝PA ·AD ，∴AF ＝2×425＝455，即点B 到平面PCD 的距离为455.4.[解析] (1)∵PO ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PO ，又BC ⊥AB ，AB ∩PO ＝O ，AB ⊂平面ABP ，PO ⊂平面ABP ，∴BC ⊥平面ABP ，又EA ∥PO ，AO ⊂平面ABP ，∴EA ⊂平面ABP ，∴BC ⊥平面ABPE . (2)点E 即为所求的点，即点M 与点E 重合．取PO 的中点N ，连结EN 并延长交PB 于F ，∵EA ＝1，PO ＝2，∴NO ＝1，又EA 与PO 都与平面ABCD 垂直，∴EF ∥AB ，∴F 为PB 的中点，∴NF ＝12OB ＝1，∴EF ＝2，又CD ＝2，EF ∥AB ∥CD ，∴四边形DCFE 为平行四边形，∴DE ∥CF ， ∵CF ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴DE ∥平面PBC .∴当M 与E 重合时即可． 5. (1)证明：连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D ，DB 的中点，则EF ∥D 1B ，又EF ⊄平面ABC 1D 1，D 1B ⊂平面ABC 1D 1，∴EF ∥平面ABC 1D 1.(2)证明：∵B 1C ⊥AB ，B 1C ⊥BC 1，AB ∩BC 1＝B ， ∴B 1C ⊥平面ABC 1D 1，又BD 1⊂平面ABC 1D 1，∴B 1C ⊥BD 1，又EF ∥BD 1，∴EF ⊥B 1C .(3)解：∵CF ⊥BD ，CF ⊥BB 1，∴CF ⊥平面BDD 1B 1，即CF ⊥平面EFB 1，且CF ＝BF ＝2∵EF ＝12BD 1＝3，B 1F ＝BF 2＋BB 12＝(2)2＋22＝6，B 1E ＝B 1D 12＋D 1E 2＝12＋(22)2＝3，∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°， ∴VB 1－EFC ＝VC －B 1EF ＝13·S △B 1EF ·CF＝13×12·EF ·B 1F ·CF ＝13×12×3×6×2＝1.6.[解析] (1)∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC .由∠BCD ＝90°知，BC ⊥DC ，∵PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ，∴BC ⊥PC . (2)设点A 到平面PBC 的距离为h ， ∵AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴∠ABC ＝90°， ∵AB ＝2，BC ＝1，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝1，∵PD ⊥平面ABCD ，PD ＝1，∴V P －ABC ＝13S △ABC ·PD ＝13，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝2，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝12PC·BC＝22，∵V A－PBC＝V P－ABC，∴13S△PBC·h＝13，∴h＝2，∴点A到平面PBC的距离为 2.。

2019年浙江省数学高考模拟精彩题选——立体几何 Word版含答案

设，平面ABF ⊥平面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量。

AE 与平面α所成角正弦值最大=AE 与法向量AO 所成角最小，即为AE 与平面ABF所成角，sin 6θ=则AE 与平面α所成角的正弦即为θ的余弦值65.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为（ B ） A． BCD．分析：作对称6.（2016五校联考8）如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在(第8题图)αAB CDE平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是（ B ）A.(22B.2C.)21 D.)21分析：直线CA 在平面β上移动， CA 与平面α所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。

决胜2016年高考全国名校试题数学(文)分项汇编(浙江特刊)专题09 立体几何(第01期) 含解析

一．基础题组1.【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理）试题】若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( ）A．340cm30cm D．320cm C．310cm B．3【答案】B考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．2。

【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试数学（理)试题】已知,a b为异面直线．对空间中任意一点P,存在过点P的直线（)A. 与,a b都相交B。

与,a b都垂直C。

与a平行，与b垂直D。

与,a b 都平行【答案】B 【解析】试题分析：过直线a 存在一个与直线b 平行的平面，当点P 在这个平面内且不在直线a 上时,不满足结论,故A 错；如果存在与两条异面直线都平行的直线，根据平行线的传递性，得两条异面直平行，矛盾，故D 错；过P 的直线一定可以做与两条异面直线的公垂线平行或重合的直线，故B 正确,故选B ．考点：空间直线与直线的位置关系．3。

【浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析】已知m 为一条直线, βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ )A 。

若ββαα//,//,//m m 则B 。

若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C 。

若ββαα⊥⊥m m 则,,//D . 若ββαα⊥⊥m m 则,//,【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．4。

【浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题】对两条不相交的空间直线a 和b ，则（）A．必定存在平面α，使得aα⊂，bα⊂B．必定存在平面α，使得aα⊂，//bαC．必定存在直线c,使得//a c，//b c D．必定存在直线c,使得//a c，b c⊥【答案】B.考点：空间中直线平面的位置关系．5.【浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学（理)试题】某几何体的三视图如图所示（单位:cm),则该几何体的体积是（）3cm。

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设，平面ABF ⊥平面α=a ,四面体不动，转动平面α，则AO ⊥α于O 交BF 于M ，AO 为平面α的法向量。

AE 与平面α所成角正弦值最大=AE 与法向量AO 所成角最小，即为AE 与平面ABF 所成角，3sin 6θ=，则AE 与平面α所成角的正弦即为θ的余弦值3365.（温州二模8）.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为（ B ）A ．22B ．10C ．11D ．23 分析：作对称6.（2016五校联考8）如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是（ B ） A.()222+ B.()232+ C.()231+ D.()221+分析：(第8题图)CDB'D'C'A'AQP αABCDE直线CA在平面β上移动， CA与平面α所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。

此问题与2014年高考题填空最后一题是同一个原理。

相关：（2014浙江高考17题）.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值539。

（仰角为直线AP与平面ABC所成角）当PA 与平面ABC 的线面角为M-AC-B 的平面角时，取最大，可秒解。

9.（2016诸暨质检15）.如图，直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是边长为1的正方形，高AA 1=2，点A 是平面α内的一个定点，AA 1与α所成角为3π，点C 1在平面α内的射影为P ，当四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P 所经过的区域面积=解：当长方体绕A 1A 转的时候，C 1C 形成一个圆柱，过C 1往平面α作垂线垂足P ，就形成一个椭圆，其短轴为P 1P 2=6，长轴为22的y 型的椭圆，其中心A 点在平面α上的射影M 。

当AA 1绕着A 点成o 60转时，则椭圆就以A 为圆心，2为半径的圆上运动，其扫过的区域为一个圆环，外径为6+2，内径为6-2，所以面积为226+26-2-]2322ππ⋅=[（）（）【三、角度问题】1.（2016名校联盟第一次7）．如图四边形ABCD ，AB =BD =DA =2,BC =CD =2.现将D ABD 沿BD 折起，当二面角A -BD -C 处于[p 6,5p6]过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值取值范围是（ D ） A ．522[,]-B ．252[,] C ．2[0,] D ．52[0,] 2.（2016名校联盟第一次13）．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sin α=33． 3.（2016温州一模8）．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为（ D ） A ．45 B ．56 C ．67 D ．78分析：往折痕作垂线，就是平面角，关键点是BD 刚好和CE 垂直。

第7题图ABCD⇒DEE DA B A4. （2016宁波期末15）．在△ABC 中，∠BAC=10o ，∠ACB=30o ，将直线BC 绕AC 旋转得到B 1C ，直线AC 绕AB 旋转得到AC 1，则在所有旋转过程中，直线B 1C 与直线AC 1所成角的取值范围为 [10,50]oo分析：两个圆锥的母线在转动时所成角的问题.5.（2016嵊州期末8）如图，四边形ABCD 与ABEF 均为矩形，2BC BE AB ==，二面角E AB C --的大小为3π．现将△ACD 绕着AC 旋转一周，则在旋转过程中，（ B ）A ．不存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为4πB ．存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为2πC ．不存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为4π D ．存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为2π6.（2016桐乡一模8）．如图，已知△ABC ，CD 为ACB ∠的角平分线，沿直线CD 将△ACD 翻折成△CD A '，所成二面角B CD A --'的平面角为θ，则（ C ） A ．θθ≤'∠≤'∠CB A DB A , B ．θθ≥'∠≤'∠CB A DB A ,C ．θθ≤'∠≥'∠CB A DB A ,D ．θθ≥'∠≥'∠CB A DB A ,7.（2016绍兴二模）如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α上，三条棱AB ，AC,AD 都在平面α的同侧。

若顶点B ，C 到平面α的距离分别为1，2，则顶点D 到平面α的距离为61222||31|n |AB n x d x y z⋅===++222232y d x y z==++C E AD F第8题图 A BCA ´D （第8题图）32223z d x y z=++平方相加可得，36d =8（2016嘉兴二模6）如图，小于︒90的二面角βα--l 中，l O ∈，α∈B A ,，且AOB ∠为钝角，''OB A ∠是AOB ∠在β内的射影，则下列结论错误．．的是（ D ） A ．''OB A ∠为钝角B ．AOB OB A ∠>∠''C ．π<∠+∠'AOA AOBD ．π>∠+∠+∠''AOA BOA OB B分析：''cos cos BOB cos B Ol BOl ∠⋅∠=∠则'B Ol BOl ∠<∠，同理'AOl AOl ∠<∠ 可排除A ，B 选项，C 、D 方法同样。

9.（2016杭二最后卷15）正四面体BCD A -中：E 为BC 中点，F 为直线BD 上一点，则平面AEF 与平面ACD 所成二面角的正弦值．．．的取值范围是__________. 解：把正四面体放到正方体内，平面ACD 与平面AEF 所成角的正弦=平面ACD 的法向量BK 与平面AEF 所成角的余弦值。

BK 与AE 所成角2cos 3α=，问题看成平面AEF 绕AE 转动，当BK 与平面所成角等于BK 与AE 夹角时角最大，当平面AEF 与BK 平行时所成角为0o，则2cos [,1]3α∈【四、基本概念】1.（2016五校联考4）已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列数学命题不正确的是（ D ）A.平面1//ACB 平面11A C D ，且两平面的距离为33B.点P 在线段AB 上运动，则四面体111PA B C 的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为23π D.M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是1AB C ∆外接圆的圆周上任意一点，则MN 的最小值是A O B'A 'B αl β（第6题）。