第2章 典型输入信号
第2章 自动控制系统的数学模型
二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）
1、数学表达式 ：
2、特点 一阶惯性环节含有一个储能元件，输入 量的作用不能立即在输出端全部重现出来， 而是有一个延缓，即有惯性。 3、实例
例2-2 如图2-2所示的RC串联电路，以总电压ur 为输入，电容上电压uC为输出，试建立其微分方程。
图2-2 RC网络
解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电 容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 1 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ c （3）消去中间变量
n υ 他激直流电动
五、振荡环节（二阶滞后环节）
1、自动控制原理的研究对象是自动控制系统 的基本结构，这是本章的重点，要求通过实例掌 握自动控制系统各组成部分及其功能。 2、经典控制理论讨论的是按偏差进行控制的 反馈控制系统，应该了解其控制的目的、控制的 对象和控制的过程；熟悉对控制系统动态性能的 基本要求，即稳、快、准；为进一步掌握控制系 统的性能指标打好基础。
d n c(t ) d n 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 a n c(t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1 r (t ) dr (t ) b0 b1 bm 1 bm r (t ) m m 1 dt dt dt
第2章 线性系统的数学模型
第2章 线性系统的数学模型
六、纯滞后环节（纯延迟环节）
表达式： c(t)=r(t-τ) 特点：输出比输入滞后一个时间τ。 实例：延时继电器。
2-2 传递函数
传递函数是线性定常连续系统最重要的数 学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形 式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以 求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号 作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数 的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论 的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析 法都是建立在传递函数基础上的。
计算机控制系统 第2章(第3次课 最少拍)
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。
自动控制原理复习提纲
第一章绪论1、基本概念（1）自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象（或过程）的某些物理量（被控量）自动地按预先给定的规律去运行。
（2）自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成。
（3）被控对象：指被控设备或过程。
（4）输出量，也称被控量：指被控制的量。
它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应。
（5）输入量：是人为给定的系统预期输出的希望值。
（6）偏差信号：参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。
（7）负反馈控制：把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。
2、自动控制方式（1）开环控制开环控制系统指系统的输出量对系统的控制作用没有影响的系统。
它分为按给定控制和按扰动控制两种形式。
按给定控制：信号由给定输入到输出单向传递。
按扰动控制（顺馈控制）：根据测得的扰动信号来补偿扰动对输出的影响。
（2）闭环控制（反馈控制）闭环控制系统指系统的输出量与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统。
系统根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理称为反馈控制原理。
3、自动控制系统的分类（1）按给定信号的特征分类①恒值控制系统：希望系统的输出维持在给定值上不变或变化很小。
②随动控制系统：给定信号的变化规律是事先不确定的随机信号。
③程序控制系统：系统的给定输入不是随机的，而是确定的、按预先的规律变化。
（2）按系统的数学模型分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪−−−→⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧−−−→⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪−−−→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩分析法分析法分析法分析法时域法根轨迹法线性定常系统频域法线性系统状态空间法时域法线性时变系统状态空间法非本质非线性线性化法描述函数法非线性系统本质非线性相平面法状态空间法 （3）按信号传递的连续性划分①连续系统：系统中的所有元件的输入输出信号均为时间的连续函数，所以又常称为模拟系统。
自动控制原理知识点
自动控制原理知识点 The document was finally revised on 2021第一章自动控制的一般概念自动控制的基本原理与方式1、自动控制、系统、自动控制系统◎自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律（给定值）运行。
◎系统：是指按照某些规律结合在一起的物体（元部件）的组合，它们相互作用、相互依存，并能完成一定的任务。
◎自动控制系统：能够实现自动控制的系统就可称为自动控制系统，一般由控制装置和被控对象组成。
除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须具备以下三种职能部件。
测量元件：用以测量被控量或干扰量。
比较元件：将被控量与给定值进行比较。
执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操纵被控对象。
参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
2、自动控制原理及其要解决的基本问题◎自动控制原理：是研究自动控制共同规律的技术科学。
而不是对某一过程或对象的具体控制实现（正如微积分是一种数学工具一样）。
◎解决的基本问题：建模：建立系统数学模型（实际问题抽象，数学描述）分析：分析控制系统的性能（稳定性、动/稳态性能）综合：控制系统的综合与校正——控制器设计（方案选择、设计）3、自动控制原理研究的主要内容4、室温控制系统5、控制系统的基本组成◎被控对象：在自动化领域，被控制的装置、物理系统或过程称为被控对象（室内空气）。
◎控制装置：对控制对象产生控制作用的装置，也称为控制器、控制元件、调节器等（放大器）。
◎执行元件：直接改变被控变量的元件称为执行元件（空调器）。
◎测量元件：能够将一种物理量检测出来并转化成另一种容易处理和使用的物理量的装置称为传感器或测量元件（热敏电阻）。
◎比较元件：将测量元件和给定元件给出的被控量实际值与参据量进行比较并得到偏差的元件。
第二章系统辨识常用输入信号
❖ 相关法优点：不要求系统严格处于稳定状态，输入 的白噪声对系统的正常工作影响不大，对系统模型 不要求验前知识。
❖ 缺点：噪声的非平稳性会影响辨识精度，用白噪声 作为输入信号时要求较长的观测时间等。
❖ 如果采样周期为T的伪随机噪声作为输入，则可使 自相关函数和互相关函数的计算变得简单
Rx
(
)
1 T
N 1 a N 1 a
a
mx
2
N
2
N
N
❖ 则二电平M序列的自相关函数为：
Rx ( )
a
2
1
N 1 | | ,
N
a2 N
,
(N
1)
❖ 图形如图所示，若a＝1，可得M序列的自相关函数
1, 0
Rx ( )
1 N
,0
N
1
❖ 当二位式白噪声序列的2种状态取1和－1时，自
相关函数为
S () 2 ,
❖ 上式表明，白噪声过程的功率在 的全 频段内均匀分布。
❖ 严格符合上述定义的白噪声过程，其方差和平均 功率为 ，而且该过程在时间上互不相关。
❖ 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上不 可能实现。
理想白噪声和近似白噪声
❖ 近似白噪声：R (t) 从t＝0时的有限值 2 迅速下 降，到 | t | t0 以后近似为0，且 t0 远小于有关过 程的时间常数。
❖ 2）混合同余法 ❖ 又称线性同余法。产生伪随机数的递推同余式为：
❖令
xi Axi1 C(mod M )
❖则
i
xi M
,i
1,2,
为循环周期为 的伪随机数序列
{i }
2k
❖ 2、正态分布随机数的产生
现代控制理论第二章答案
cos2t
e At
TeAtT 1
1 0
0 cos2t 2sin 2t
cos2t 0.5sin 2t
2sin 2t
c os 2t
sin 2t1
c os 2t
0
0 0.5
(2)
1 1
I A
2 3 0
4 1
1 1
2 3
1
1
P1 2 P2 2
1 1 T 2 2
0.25
s 0.5
3
s 1 s 3
e At
L1[(sI
A)1]
0.5et 0.5e3t
et e3t
0.25et 0.25e3t
0.5et 0.5e3t
解法四:凯莱—哈密顿定理法
(1) 特征方程:
I A
1 2 4 0
4
0 (t)
1
(t
)
1 1
1 2
1
e1t e2t
s
0
s2 1
1 0
t 1
s
t
x(t) (t)x(0) o (t )Bu( )d
1 0
t1 t 1 11 0 0
t
1
101(
)d
1 2
t
2
t
t 1
1
【习题2－10 】有离散系统如下,求x(k)
1
x(k
1)
2 1
8
1
8 1
x(k
)
1 0
2
0 u1 (k ) 1u2 (k)
(et
(et
e3t ) e3t )
141((eet tee33t t))
1 2
(et (et
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
典型输入信号
典型输入信号控制系统的动态性能可以通过其在输入信号作用下的响应过程来评价，其响应过程不仅与其本身的特性有关，也与外加输入信号的形式有关。
通常情况下，系统所受到的外加输入情号中，有些是确定性的，有些是具有随机性而事先无法确定的。
在分析和设计控制系统时，为了便于对控制系统的性能进行比较，通常选定几种具有典型意义的试验信号作为外加的输入信号，这些信号称为典型输入信号。
所选定的典型输入信号应满足：数学表达式尽可能简单，尽可能反映系统在实际工作中所受到的实际输入，容易在现场或实验室获得，同时该信号能够使系统工作在最不利情况。
常用的典型输人情号包括以下五种。
1．阶跃输入阶跃输入定义为这里，只为阶跃输入的幅值，只＝l时的阶跃输人称为单位阶跃输入。
阶压输入的波形如图3．1(a)所示。
工程实际中，电源电压的突然波动、负载的突然改变等都可视为阶跃输人形式的外作用。
一般将系统在阶跃输入信号作用下的响应特性作为评价系统动态性能的主要依据。
2．斜坡输入斜坡输入也称为速度输入，其定义为3．1(b)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时用之下。
3．加速度输入加速度输入也称为抛物线输入，其定义为式中，R为加速度输入的加速度值．只＝1时的加速度输入称为单位加速度输入。
加速度输入的波形如图3．1(c)所示。
防空系统中，当雷达跟踪的目标作机动飞行时，可avx视为该系统工作于加速度输人作用之下。
4．单位脉冲输入单位脉冲输入通常用8(Z)表示，其定义为单位脉冲输入如图3．1(d)所示。
脉冲输入在现实中是不存在的，只有数学上的定义，但它却是一个重要而有效的数学工具。
在控制理论研究中．单位脉冲输人也具有重要的作用。
例如，一个任意形式的外作用可以分解为不同时刻一系列脉冲输入之和，这样，通过研究系统在脉冲输入作用下的响应特性，便可以了解其在任意形式作用下的响应特性。
5．正强输入正弦输入的定义为式中，A为正弦输入的幅值，。
为正弦输入的角频率。