(新)火车转弯问题----斜面上的圆周运动

1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr
2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋
势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m)
3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4
m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？
（θ较小时tan θ=sin θ）
4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重
的10
1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过
5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。

已知汽车的质量为1000 kg ，汽车
与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。

问：（g =10m/s 2）
（1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分×
3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分）
（第18题）
6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为
R，若质量为m的火车转弯时速度小于
Rgtg，则
(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；
(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R）
（1）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？（4）多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？
（2）与此速率比较，过大过弯道时人坐在车上的感觉如何？（3）与此速率比较，过小过弯道时人
坐在车上的感觉如何？
8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。

如果列车转弯速率大于L
Rgh/,，则 ( )
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无侧向挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压
9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确
的是[]
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D.以上三种说法都是错误的
10．（15分）2010年11月16日至21日第八届中国航展于珠海举行，航展上，我国拥有完全自主知识产权的三代战机歼十由“八一”特技飞行表演队驾驶，首次与外军表演队同台竞技，如图14所示，是其做“8”形机动飞行表演的一段轨迹，该轨迹可抽象为如图15所示的，轨迹平面在水平面上，半径r≈1000m的一个圆弧，若飞机飞行速度v=100m/s，歼十战机的整机质量为12×103kg，则飞机在这个表演飞行中，受到空气的作用力大小是多少？（g取10m/s2）
r
v
11．光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线间夹角θ=30°(图)。

一条长为l的轻质细绳，一端固定在锥体顶点0处，另一端拴着质量为m的小物体，物体以速率v绕锥体轴线
作水平匀速圆周运动．求：(1)当v=
6
gl
时，绳对物体的拉力；(2)当v=
3
2gl
时，绳对物体的拉力
12．一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力的大小等于（）
A．2
22
()
v
M g
r
+B．
2
v
M
r
C．222
()
v
M g
r
-D．Mg
13．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列选项中正确的是( )
A．球A的线速度必大于球B的线速度B．球A的角速度必小于球B的角速度
C．球A的运动周期必小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
14．有一种杂技表演叫“飞车走壁”。

由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。

图2中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。

下列说法中正确的是() A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
16．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。

当飞机在竖直平面上沿圆轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为（）
A．
g
v
9
2
B．
g
v
8
2
C．
g
v
7
2
D．
g
v2
17.汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ,半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的
A
B
图
速率是(设转弯半径水平)( )
A.θ
sin
gr B.θ
cos
gr C.θ
tan
gr D.θ
cot
gr
18．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（）
A．gR
k
v=B．kgR
v≤C．kgR
v2
≤D．
k
gR
v≤
19．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()
A．a rcsin
v2
Rg B．arctan
v2
Rg C．
1
2arcsin
2v2
Rg D．arccot
v
Rg
20铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，
且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。

如果列车转弯速率小于L
Rgh/,，则 ( ) A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无侧向挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压
21、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度大于θ
Rgtg，则
(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；
(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；
(C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ；
(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.
22.如图4所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。

对于杯子经过最高点时水受力情况，下面说法正确的是( )
A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底对水的作用力可能为零
23．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为v a＝4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v b＝1m/s，g取10m/s2，则杆对小球作用力的情况
A．最高点b处为拉力，大小为24N B．最高点b处为支持力，大小为24N
C．最低点a处为拉力，大小为126N D．最低点a处为压力，大小为126N
24．在如图3所示的圆锥摆中，摆球A在水平面做匀速圆周运动，关于A的受力情况下列说法正确的是（）
A．受重力、拉力和向心力的作用B．受拉力和向心力的作用
C．受拉力和重力作用D．受重力和向心力的作用 A
a
b
O
7．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（）A．减为原来的1/2倍B．减为原来的1/4倍C．增为原来的2倍D．增为原来的4倍。