初三九年级数学综合试卷
数学综合试卷
一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1、－3的倒数是 （ ） A. 31 B. －3 C. －31 D. 3
2、 去年我省经济稳定增长，人民生活逐步提高。2009年浙江省国民生产总值达21486 亿元 ，人均42214元。21486 亿元 用科学记数法（保留3个有效数字）表示应为 （ ）
A. 2.14×104亿元
B. 2.15×105亿元
C. 2.15×104亿元
D. 21.5×103亿元
3、下列运算正确的是 （ ）
A. a 2·a 3= a 6
B. （a 3）3= a 9
C.（2 a 2）2 =2 a 4
D. a 8÷a 2＝ a 4
4、 图中几何体的主视图是 （ ）
A. B. C. D.
5、分式方程1x-2 —1 = 12-x
的解是 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．无解
6．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A ． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B ． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C ． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D ． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
7、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A ．10cm
B ．20cm
C ．30cm
D ．60cm
9、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位： ）与铁块被提起的高度x （单
正面
位：cm ）之间的函数关系的图象大致是
（ ）
10、如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）
A ．5
12532? B ．69352? C ．614532? D ．711352?
二、填空题 （本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11、因式分解：2x 2-8= .
12、在一次校园朗诵比赛中，八位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.8，
8.9，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 。
13、不等式2x-5>0的最小整数解是 。
14、如图，在直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数x
k y =图象上一点，过A 作AB ⊥y 轴于点B ，OB=2，tan ∠AOB=2
3，则反比例函数的解析式为 。 15、将一张长9cm 宽3cm 的矩形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 。 y
x B A O (第14题) （第15题） （第16题）
16、如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝18cm ，直线PQ 从AB 出发，以1cm/s 的速度向CD 匀速平移，与AD ，BC 分别交于P ，Q 两点；点M 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C →D →A →B →C 方向逆时
A
B
C D F M
Q P D C
B A Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y
x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第9题）
针运动，点M与直线PQ同时出发，当点M与点Q相遇时，点M与直线PQ都停止运动. 设△PQM的面积为S（cm2），那么当t ＝▲ s时，S＝60cm2.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17、（本题6分）
计算：
（1）丨﹣5|+﹣32 （2）（x+1）2﹣x（x+2）
18、（本题6分）
ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）连AC，当四边形AECF是菱形时，△ABC应满足条件（只需填一个条件即可）
19、（本题6分）
小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A、红桃2、黑桃A、黑桃2。先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。（利用树状图或列表说明）
20、（本题8分）
如图，在网格中建立直角坐标系，Rt△ABC的顶
点A、B、C都是网格的格点（即为小正方形顶点）
（1）在网格中分别画出将△ABC向右平移2格的
△A′B′C′，和再将△A′B′C′绕原点O按顺时针
方向旋转90o后的△A′′B′′C′′。
（2）设小正方形边长为1，求A在两次变换中所经过的路径总长。
21、（本题8分）
O
A
B
F
x
y
B C
A
保护地球，人人有则。为妥善应对气候变化, 中国作为负责任的发展中国家，主张通过切实有效的国际合作，共同应对气候变化。中学生作为全社会的一员，要加快形成低碳绿色的生活方式和消费模式，为应对气候变化做出自己的努力。在今年世界气候大会上，中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标，到2020年，我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40％－45％。风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长。下图是2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题。
2003年---2009年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦）
500
1000
1500
2000
2500
3000
2003200420052006200720082009
(1) 2007年，我国风力发电装机容量已达 ；
（2）从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（3）设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率相同，求2010年我国风力发电装机容量。（结果精确到1万千瓦，参考数据：32.24.5≈）
22、（本题10）
某工厂计划为某山区学校生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
23.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，
则B 1C =x +0.7，A 1C =AC ﹣AA 1=222.50.70.42--=
而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由2221111B C A C A B +=得方
程 ，
解方程得x 1= ，x 2= ，
∴点B 将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
初三数学期末测试题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 初三数学期末测试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分86分，B 卷满分34分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0 （B ）π （C ） 4 （D ） 7 22- 2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，15 4．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ） （A ）???-==11y x （B ）???==12y x （C ）? ??-=-=21y x （D ）???-==14y x 5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 6．如果03)4(2 =-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）1
c 7．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ） （A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 8．下列说法正确的是（ ） （A ）矩形的对角线互相垂直 （B ）等腰梯形的对角线相等 （C ）有两个角为直角的四边形是矩形 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 二、填空题：（每小题4分，共16分） 9．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，如果b =2a ，那么 c a = 。 10．在平面直角坐标系中，已知点M （－2，3），如果将OM 绕原点O 逆时针旋转180°得到O M '，那么点M '的坐标为 。 11．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC ⊥BD ；②AC=BD ；③BC=CD ；④AD=BC 。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。 12．如图，在平面直角坐标系中，把直线x y 3=沿y 轴向下平移后 得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m -n =2，那 么直线AB 的函数表达式为。 三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13．解下列各题： （1）解方程组??? ??-==-+13 6)1(2y x y x （2）化简：3 11548412712-+ +
一年级数学综合试题
一年级数学综合练习姓名： 一、请按要求作答。 1、写一写。（3分） 52 读作：（）69 读作：（）44读作：（）100读作（）八十六写作：（）九十九写作：（）三十一写作：（）二十四写作：（） 2、人民币的单位有（）、（）、（）。 3、57比5多（），比57多5的数是（）。 4、最大的两位数是（），最小的两位数是（），它们相差（）。 5、57里面有5个（）和7个（）。 6、一个数个位上是8，十位上是2，这个数是（），读作： 7、小青看一本故事书，今天她从40页开始看，昨天她看到了（）页。（2分） 10、在里填上“>”、“<”、或“=”。（6分） 11、31- 3 Ο27 47 - 16 Ο 20 91 Ο 81 + 10 66 - 4 Ο 70 4元Ο 40角20角Ο 1元8角 二、计算。（14分） 1、在下面的里填上“＋”或“-”。（6分） 78 Ο20=58 43 Ο9=52 82 Ο7=75 52 Ο5=47 8 Ο41=49 2、比一比，看谁算得又对又快。（8分） 15+9-20= 43-8+20= 54+40-70= 75-9-40= 69-9-40= 43-40- 0= 83-30-6= 70-4+7= 25+30-5= 98-40+8= 75-9-40= 65-9-30= 54+3= 72-4= 66-5= 22-8= 37-5= 77-7= 44+3= 29-7= 37+2= 80-5= 76-9= 42-9= 46-4= 38-7= 46-9= 18+3= 44+6= 60-5= 57-2= 72-2= 54-5= 55-5= 24+3= 39-7= 84+9= 34-6= 86-3= 89-8= 66-7= 65-7= 36-9= 57+3= 三、看图列式计算。（6分） 1、?????????????????? 2、 ???????? ?? （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( ) （)Ο( )=( )
初三(下册)数学知识点详解
初三（下册）数学各章节重要知识点总结 二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点. 3. y=ax2(a≠0)的特性：当y=ax2+bx+c (a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0); 这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性： （1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0). 4. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) Δ＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； Δ=0 <=> 抛物线与x轴有一个交点（即相切）； Δ＜0 <=> 抛物线与x轴无交点. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 8．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 9．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式） 10. 二次函数图象的平行移动：二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移
九年级数学综合试卷
九年级数学综合试卷 满分150分时间120分钟 一、选择题（每小题3分,共36分） 1．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是 ２．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是 A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b 3．如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是 A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 4、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角 形的周长是 A 9 B 11 C 13 D 11或13 ５．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是A．120? B．135? C．150? D．180? ６．某中学新校区铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 A正方形 B 正六边形 C 正八边形D正十二边形 7．已知关于x的方程k2x2-(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是 A．不存在B．1 C．-1 D．
8、如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则为 A． B． C. D． 9、已知二次函数y=x2+bx+3，当x=-1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在( ) （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 10、4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（） （A）1500(1+x)2=980 （B）980(1+x)2=1500 （C）1500(1－x)2=980 （D）980(1－x)2=1500 11、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) (A)(B)(C)(D) 12、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋 转60°到OD，则PD的长为 A．B．C．D．2 二、填空题（每小题3分，共24分） 13、比较大小：． 14、方程x2 = 2x的解是________．
初三九年级数学综合试卷
数学综合试卷 一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1、－3的倒数是 （ ） A. 31 B. －3 C. －31 D. 3 2、 去年我省经济稳定增长，人民生活逐步提高。2009年浙江省国民生产总值达21486 亿元 ，人均42214元。21486 亿元 用科学记数法（保留3个有效数字）表示应为 （ ） A. 2.14×104亿元 B. 2.15×105亿元 C. 2.15×104亿元 D. 21.5×103亿元 3、下列运算正确的是 （ ） A. a 2·a 3= a 6 B. （a 3）3= a 9 C.（2 a 2）2 =2 a 4 D. a 8÷a 2＝ a 4 4、 图中几何体的主视图是 （ ） A. B. C. D. 5、分式方程1x-2 —1 = 12-x 的解是 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．无解 6．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ） A ． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B ． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C ． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D ． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 7、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ） A ．10cm B ．20cm C ．30cm D ．60cm 9、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位： ）与铁块被提起的高度x （单 正面
一年级数学下册综合测试卷(附参考答案)
人教版一年级数学下册期末测试卷 教材基础知识针对性训练与基本能力巩固提高 一、口算。 1.17-9= 2.5+43= 3.98-7= 4.79-60= 5.55+7= 6.47+30= 7.63-6= 8.78-30= 9.65-7= 10.82-5= 11.36+7= 12.47+50= 13.17+6+9= 14.43-3-20= 15.60+38-9= 16.68+7-9= 二、填空。 1.和80相邻的两个整十数是( )和( ) 2. 3.最大的—位数是( )，最小的两位数是( )，它们的和是 ( )，差是( )。 4.50添上( )个十是80。 5.9个十9个一合起来是( )，和它相邻的数是( )和( )。 6.40 比64少( )，66 比6多( )。 7.32角=( )元( )角 5元=( )角 3.60元=( )元( )角 100分=( )角 8.被减数和减数都是30，差是( )，再加上15，和是( )。 9.我在班上的座位是第( )排第( )个。我前面有( )名同
学。后面有( )名同学。 10.我用1张5元钱买一根1元5角钱的冰棒，应找回( )钱。 三、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 l．49—4○45 2．35＋20○57 3．52－8○45 4．81－3○76 5．68十30○89 6．93－30○63 7．46—7○40 8．81＋7○87 9．76—6○60 10．56角○6元 11．100分○l元 12．2元l角○12角 四、看一看，填一填。 2．用两种方法写出钟面上的时刻。 3．摆出一个长方体，至少用( )个正方体。摆出—个大正方体，至少( )个小正方体。 4．5， 8， 1 5， 18， ( )， ( ) 20， 1 6， 12， 8， ( )， ( ) 16， 15， 13， 10， ( )， ( ) 0， 7， 5， 9， 10， 11， 15， ( )， ( )
人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)
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专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题）
（3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
九年级数学(人教版)下学期综合试卷(九)
九年级数学（人教版）下学期综合试卷（九） 容：全册书 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ B ） Ａ． 12 B Ｄ．1 2.如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么（ B ） Ａ．0°＜A ＜30° B ．30°＜A ＜45° Ｃ．45°＜A ＜60° Ｄ．60°＜A ＜90° 3．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A /B /C / 的两边长分别是1和3，如果△ABC ∽ △A /B /C / 相似，那么△A /B /C / 的第三边长是（ A ） A ．2 B ． 2 2 C ． 2 6 D ． 3 3 4．无论m 为任何实数，二次函数y ＝2 x ＋（2－m ）x ＋m 的图象总过的点是（ A ） Ａ．（1，3） B ．（1，0） Ｃ．（－1，3） Ｄ．（－1，0） 5．下图中几何体的左视图是（ D ） 6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何 体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ B ） Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个 Ｄ． 18个 7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子 （ C ） Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短 ( 第6题) (第7题) 8．抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ C ） A ．000<>>c b a ，， B ．000>>
初三数学综合练习卷
初三期末考试（3） 1．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A 的半径为l ，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，∠B ＝30o，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 3．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m ，水面宽4m ．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式 A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212 y x = 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A ． 513 B ．512 C ．1013 D ．1213 5．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7．若函数222x y x ?+=?? (2) (2)x x ≤>，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 A ．6± B ．4 C ．6±或4 D ．4或6- 二、选择题： 8．一元二次方程2260x -=的解为________________________． 9．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______． 第2题 第4题
小学一年级数学期末试卷(6套)
苏教版小学数学一年级下册期末试卷 班级姓名 一、智力拼盘（28分） 1、8个十去掉3个十是（）个十，是（）。 4、看图写数。 （）（）（） 5、59里面有（）个十和（）个一。 6、56比73少（）；比28多15的数是（）；37比（）多19；（） 比41少15。 7、100是（）位数，76是（）位数。 8、长方形有（）条边，正方形有（）条边，三角形有（）条边。 9、将下列各数从小到大排列。 52 49 100 87 46 78 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 10、4角3分=（）分 10角=（）分 78角=（）元（）分 100分=（）元 11、最小的两位数与最大的两位数相差（）。 12、8个十和6个一组成的数是（）。 13、24中的2在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上， 表示（）个（）。 14、根据9 + 7 = 16写两个减法算式。 二、公正的裁判员（在○里填上“＞”、“＜”或“=”）（6分） 9+5○15 27+6○35 42-7○35 71+9○78 86-57○25 1元7角○17角
三、按要求写数（6分） 1、写出1——100中十位上是7的数。 2、写出0——100中个位上是0的数。 四、我比电脑算得快（10分） 72 – 20 = 67 – 9 = 86 – 6 = 7 + 62 = 37 – 3 = 43 – 30 = 46 + 3 = 7 + 62 = 27 + 40 = 86 – 40 = 57 + 3 = 32 + 60 = 29 + 4 = 75 – 5 = 90 – 40 = 五、在你认为合适的答案下面找“√”（12分） 小明折了5朵 （1）小红折的比小明的多25朵，小红折了多少朵？ （2）小军折的比小红折的多得多，小军折了多少朵？ 六、看图写算式（8分） 1、 2、
初三下册数学知识点
初三下册数学知识点 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2; bx c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)∧2 k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2 k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax ∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b -4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。 2画出对称轴，并注明X=什么 3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b ;)/4a ) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b ;-4ac=0时，P在x轴上。 开口 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a
九年级数学上册期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 3．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ．1003m C ．150m D ．503m 5．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳 定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．3 C ．6 D ．9 8．如图，
最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
九年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x －1）2－3 B ．y ＝2（x －1）2＋3 C ．y ＝2（x ＋1）2－3 D ．y ＝2（x ＋1）2＋3 3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( ) A.55° B.70° C.125° D.145° 4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽 AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ） A ．24cm 2 B ．2 C ．2 D ．2 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75° 7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<
一年级数学综合试卷
一年级数学综合试题 一、填空：（24分） 1. (1)十位上是5,个位上是0,这个数是( )． (2)百位上是1,十位和个位上都是0,这个数是( )． 2. 一个数从右边起第一位是( )位,第二位是( )位,第三位是( )位． 3. (1)和37相邻的两个数是( )和( )． (2)69和71中间的数是( )． 4. 写出下面各数． 十四( ) 三十八( ) 七十( ) 四十( ) 六十五( ) 十七( ) 5. 10个一是( ) 4个十和8个一是( ) 3个十是( ) 7个十和1个一是( ) 6．在○里填入>、<或= 9○5＋3 3＋16○20 4＋6○5＋5 17-8○10 15-2○10+7 9＋4○6＋7 二、计算（24分） 87-80= 96-6= 84-40= 55-5= 84-4= 99-9= 80+9= 77-7= 2+40= 74-70= 60+6= 4+60= 三、数一数，填一填：（12分） 1、21、（）、（）、（）25、（）、（）、（）。 2、（）、（）、（）5 3、（）、（）、（）、57、（）、（）、（）。 3、98、（）、（）、（）、9 4、（）、（）、（） 4、△◇□○●☆◎△◇□○●☆◎△◇□ （1）从左往右数，◎排在第（）个。 （2）从右往左数，第10个图形是（）。 （3）●与●之间一共有（）个图形。 四、看图写算式，不计算：（12分）
（1）（2） 算式：算式： （3）（4） 算式：算式： （5）（6） 算式：算式： 五、应用题（12分） 1. 王老师发给同学40个本,还剩30个,王老师原有多少个本（3分） 2、黄气球比红气球少８个，红气球有24个，黄气球有多少个（3分） 3、草帽运动衫皮鞋 6元 60元 40元 （1）、买一顶草帽和一双皮鞋一共要多少元（3分） （2）、运动衫比皮鞋贵多少钱（3分） 六、乘一乘（16分） 1、（6分） 2×2= 2×3= 2×4= 2×5= 2×6= 2×7= 2×8= 2×9= 3×3= 3×5= 3×7= 3×9= 2、（5分） （）×（）＝（）（辆） 3、（5分）一只青蛙四条腿，5只青蛙几条腿
初三数学上下册的学习知识点总结计划与重点难点总结计划.docx
----- 初三数学知识整理与重点难点总结 第21 章二次根式 知识框图 理解并掌握下列结论： （1）是非负数；（2）；（3）； I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。 II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1）a≥0; √ā≥0[双重非负性] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法 1运算法则 √a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0） -1- ----
√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 V.二次根式的加法和减法 1同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式 如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b
略坪初中九年级数学综合试卷(一)
略坪初中九年级数学综合试卷（一） 班级 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列等式一定成立的是（ ） Ａ.916916+=+ Ｂ.22a b a b -=- Ｃ.44ππ?=? Ｄ.2()a b a b +=+ 2.直角坐标系内，点P (-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为( ) A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，-2) D.（-2，-3) 3.方程0)1(=-x x 的解是（ ） A.0=x B.1=x C.0=x 或1-=x D.0=x 或1=x 4.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A.R ＝2r B.3R r = C.R ＝3r D.R ＝4r 6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )． A.1 2 B.1 3 C.1 4 D.15 7.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能．． 是（ ） A.223y x x =-+ B.223y x x =--+ C.223y x x =-++ D.223y x x =-+- 5题 6题 7题 8题
8.已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B,且与CD 相切,正方形边长为2,则圆的半径为( ) A.34 B.45 C. 2 5 D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 9.若代数式 3 2 --x x 有意义，则x 的取值范围为__________． 10.关于x 的一元二次方程0162=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是__ __． 11.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________． 12.在ABC ?中,∠A=500.三角形内有一点O,若O 为三角形的外心,则∠BOC= ,若O 为三角形的内心,则∠BOC= 度. 13.两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 .。 14.抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是 . 15.⊙O 的半径是13，弦AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 . 16.观察下列各式：312311=+ ，413412=+，5 14513=+……，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：130 3)2(2514-÷-+??? ??+-
初三数学综合试卷
初三数学综合试卷 姓名________ 一填空题: 1. －32的倒数是__________; x 的绝对值等于 3-,则x=_______. 2. 12的平方根是_________; 正八边形的每个内角为______. －2cos45 °_________; 3. 我国现有总人口129533万人,如果以亿为单位,并保留两位小数可以约是________亿人. 4. －20－（－1）－1=_________; 分解因式x 2-y 2 +3y-3x=___________________. 5. 如果x m =4,x n =8(m,n 为自然数),那么x = 6. 梯形的面积是12cm 2 ,底边上的高线长是4cm,则该梯形的中位线长是 . 7. 如图,已知D 、E 分别是△ABC 中边AB 、BC 的中点, 则DE ∶AC= S △D E B ∶S △A D C = . 8. 如图一圆弧形桥拱,拱形的半径为10m,拱的跨 度为16m, 则其拱高等于 9. 相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径是方程x 2 -(3 +5)x+15 =0 的两根,则两 圆的圆心距等于 10. 若样本x 1-2,x 2-2,…x n -2的平均数为10,方差为2,则对于样本x 1+3,x 2+3,…x n +3的平均数为_____,标准差为 ________. 11. 如果函数y=k 2 22-+k k x 的图象是双曲线,且在第二,四象限内,那么k 的值是 . 12. 圆锥的底面圆周长是40 πcm,锥角等于120 °,则它的侧面 开图的面积为 . 13. 如果两圆的圆心都在x 轴上,⊙O 的圆心坐标为(7,0),半径为1,⊙O 2的圆心坐标为 (x,0),半径为2,当2
人教版一年级数学上册期末考试卷及答案
2011-2012学年度上学期一年级数学期末考试卷 一、动脑筋填一填（ 11分 ） 1、15里面有（ ）个十和（ ）个一。 2、美羊羊读一本书，她从第3页读到第9页，一共读了（ ）页。 3、比16大比20小的数有（ ）。 4、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 8＋ ＋ 7 0 ＋ －0 7＋ ＋－二、数一数（ 7分 ） ① ② 从右数第（ ）个盘子里的球最多，有（ ）个，这个盘左边的盘子里有（ ）球。 三、比一比（ 10分 ） 1、高的画“√”，矮(ǎi)的画“○”，2 、轻(q ī n ɡ)的画“√”，重(zh òn ɡ)的画“○”。 四、我是小小神算手（20分） 0＋6＝ 7＋3＝ 9－0＝ 10－2= 8＋5＝ 4＋8＝ 10－7＝ 7＋7＝ 9＋7＝ 7＋8＝ 12＋7＝ 5＋10＝ 6＋8＝ 7＋6＝ 9－2＝ 8＋8＋3＝ 9＋2＋6＝ 1＋3＋9＝ 9＋4＋3＝ 5＋8＋6＝ 五、分一分，找出每组中不同类的，把它圈起来。（9分） 六、找朋友（共8分） 下午3时 11时半 快6时了 5时刚过
七、写算式（共12分） 1、看图写算式 ?条 2 、从9、 2 、5 、7 、4、 10中选出三个数，写两个加法算式和两个减法算式。 八、我会解决问题了（共15分） 1、小兔队和小猴队一共有多少名运动员？ 2、、小熊队比小猴队少几名运动员？ 3、小兔队、小熊队、松鼠队一共有多少名运动员？ 4、你能再提出一个数学问题并列式计算吗？ 问题： 列式： 九、个性空间：（共8分） 1、探索园地：按规律往下画。 2、、按照你喜欢的方式涂规律。 、 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（名） （名） （名） ＝ ＝
九年级数学下册重要知识点总结
初三数学下册重要知识点总结 第25章概率 1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别 2、概率 注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映. （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同. 3、求概率的方法 （1）用列举法求概率（列表法、画树形图法） （2）用频率估计概率：一方面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同. 第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0) 4．求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值, 从而求出解析式-------待定系数法. 5．二次函数的顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h, k），对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k. 6．求二次函数的解析式：已知二次函数的顶点坐标（h,k）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x -h)2+ k，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式. 8. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式： 9. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系： (1) a＞0 <=> 抛物线开口向上； a＜0 <=> 抛物线开口向下； (2) c＞0 <=> 抛物线从原点上方通过； c=0 <=> 抛物线从原点通过； c＜0 <=> 抛物线从原点下方通过； (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧； a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧； b=0 <=> 对称轴是y轴； (4) b2－4ac＞0 <=> 抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac =0 <=> 抛物线与x 轴有一个交点（即相切）； b2－4ac＜0 <=> 抛物线与x轴无交点.