叫做待定系数法
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
高中数学：2.2.3待定系数法 _1
第二章 函 数
解：因为已知函数 f(x)的顶点为(1，4)，故设二次函数的解析 式为 f(x)＝a(x－1)2＋4(a≠0)， 又经过(－1，0)， 所以 0＝a(－1－1)2＋4，所以 a＝－1， 所以 f(x)＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3， 所以 f(x)＝－x2＋2x＋3．
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第二章 函 数
由函数图象求函数的解析式，关键在于分析图象由哪几种函 数组成，然后就每一类函数利用待定系数法求相应解析式．
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第二章 函 数
在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球， 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图 所示．
如果这个男同学出手处 A 点的坐标是(0，2)，铅球路线的最 高处 B 点的坐标是(6，5)．
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第二章 函 数
二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式， 选择合适的表达式能起到事半功倍的效果． (1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式； (2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们 可考虑函数的顶点式； (3)若题目中给出函数与 x 轴的交点或二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0 的两根，可设函数的两根式．
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第二章 函 数
3．已知抛物线 y＝ax2(a≠0)与直线 y＝kx＋1(k≠0)交于两点， 其中一交点为(1，4)，则另一交点为________． 解析：将(1，4)的坐标分别代入 y＝ax2 与 y＝kx＋1， 得44＝＝ak，＋1，解得ak＝＝43，. 再联立yy＝ ＝43xx2＋，1，解得xy＝＝41，，或xy＝＝14－. 14， 答案：－14，14
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第二章 函 数
求二次函数的解析式 已知二次函数的图象过点(1，4)，且与 x 轴的交点为 (－1，0)和(3，0)，求函数的解析式．
待定系数法 课件 通用
分析：根据条件，易求二次函数解析式，当 函数解析式确定后，我们又可以得到它的若 干性质，例如过某一点(0，y)等，它的顶点、
对称轴、方程的两根之和或两根之积等等， 可设计的条件很多．
解：
(1)根据题意，得
??1＋b＋c＝0，
?
??4＋2b＋c＝5.
解得
??b＝2，
?
??c＝－3.
所以y＝x2＋2x－3.
变式训练 1 已知函数 f(x)＝axx＋2 b(a，b 为常数)，且 方程 f(x)－x＋12＝0 有两个实根为 x1＝3，x2＝4.求函数 f(x) 的表达式．
分析：欲求f(x)表达式，先求出a，b的值．
解：∵f(x)－x＋12＝0的二根为x1＝3，x2＝4. ∴?????ff((34))＋＋98＝＝00，， 即???????34aa19＋＋6 bb＋＋98＝＝00，， ∴?????ab＝＝－2. 1， ∴f(x)＝－xx＋2 2＝2－x2 x.
②顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是 抛物线的顶点．当已知抛物线的顶点坐标或 对称轴，能够先求出抛物线顶点时，设顶点 式解题十分简捷．加上其他条件确定a的值， 即可求出函数的解析式；
③零点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、 x2就是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，即抛物线 与x轴两交点的横坐标，也叫做函数的零点， 当题中已知抛物线与x轴交点的坐标时，设 出零点式解题比较简单．
2．2.3 待定系数法
知识整合
1．待定系数法：一般地，在求一个函数时， 如果知道这个函数的一般形式，可先把所求 函数写为一般形式，其中系数待定，然后再 根据题设条件求出这些待定系数．这种通过 求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫 做待定系数法．
待定系数法二次根式-概述说明以及解释
待定系数法二次根式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：待定系数法是一种常用的数学解题方法，主要用于解决二次根式相关的问题。
二次根式是指含有根号的数学表达式，其中包含平方项、一次项和常数项。
在实际应用中，例如物理学、工程学等领域，经常会遇到需要计算和简化二次根式的情况。
本文旨在通过介绍待定系数法和二次根式的定义与性质，探讨待定系数法在解决二次根式问题中的应用，并总结结论。
待定系数法通过设定适当的未知数，通过代入和计算，找到合适的系数，从而简化和求解复杂的二次根式表达式。
这一方法简单而直观，可以帮助我们更好地理解和解决二次根式相关的问题。
在正文部分，我们将首先介绍待定系数法的基本概念和原理，包括其解题步骤和一般应用场景。
然后，我们将详细介绍二次根式的定义和性质，包括其基本形式、运算规则和常见例子。
通过对这些基础知识的了解，读者可以更好地理解待定系数法在解决二次根式问题中的应用。
在结论部分，我们将总结待定系数法在解决二次根式问题中的优势和局限性。
同时，我们也将强调其在实际问题中的应用价值，以及可能遇到的一些挑战和解决办法。
通过对本文的阅读，读者将能够掌握待定系数法的基本原理和应用技巧，为解决二次根式相关的问题提供一种有效的数学方法。
综上所述，本文将介绍待定系数法和二次根式的定义与性质，并探讨待定系数法在解决二次根式问题中的应用。
通过这一方法的学习和实践，读者将能够更好地理解和运用待定系数法来解决二次根式相关的问题，提高数学问题解决能力。
1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对本文所涉及的主题进行概述，介绍待定系数法二次根式的背景和意义，并说明本文的目的。
正文部分将分为两个小节进行阐述。
首先，2.1小节将对待定系数法进行详细介绍，包括其定义、基本原理和解题思路。
其次，2.2小节将探讨二次根式的定义与性质，介绍二次根式的特点和常见形式，为后续介绍待定系数法的应用打下基础。
初中数学待定系数法分解因式
初中数学待定系数法分解因式待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。
其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。
【内容综述】将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。
同学们要仔细体会解题的技巧。
【要点讲解】这一部分中，通过一系列题目的因式分解过程，同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法，步骤，技巧等。
★★例1 分解因式2x^2+3xy-y^2+x+14y-15.? ? 思路1 因为2x^2+3xy-y^2=(x-y)(2x+3y),所以设原式的分解式是(x-y+m)(2x+3y+n),后展开，利用多项式的恒等,求出m、n的值。
? ?解法1因为2x^2+3xy-y^2=(x-y)(2x+3y),所以可设2x^2+3xy-y^2+x+14y-15=(x-y+m)(2x+3y+n)=2x^2+3xy-y^2+(2m+n)x+(3m-n)y+mn? ?比较系数得2m+n=1...(1) 3m-n=14...(2) mn=-15...(3) ?由(1)(2)得m=3,n=-5,带入(3)成立。
(想想，如果不成立说明什么?)所以2x^2+3xy-y^2+x+14y-15=(x-y+3)(2x+3y-5).? ?思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。
? ? 解法2 因为2x^2+3xy-y^2=(x-y)(2x+3y),所以设原式的分解式是(x-y+m)(2x+3y+n), 因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令x=0,y=0,得mn=-15...(1),令x=0,y=1得mn+3m-n+1=0...(2)解①、②得m=3,n=-5或m=5/3,n=-9,带入恒等式验证知m=3,n=-5.? ?说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。
待定系数法
三、解答题
6.已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）、（3， 10）三点，求这个二次函数的关系式.
解：设函数关系式为：y=ax2+bx+c(a≠0),则有
c 1 4a + 2b+c=4 9a+3b+c=10
∴y=1.5x2-1.5x+1
a=1.5 b=-1.5 c=1
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
已知图象的顶点坐标(对称轴和最值） 通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪 滴也会折射出绚丽的色彩。
A.y 1 x2 2x + 5 B.y 1 x2 + 2x + 5
3
3
3
3
C.y 1 x2 + 2x 5 D.y 1 x2 2x 5
3
3
3
3
二、填空题 4.若函数f(x)=x2+mx+1在[1，+∞）上是增函数，则实数 m的最小值为__-_2____. 5.2011﹒牟平一中高一检测）已知a,b为常数， f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=__2_____.
②反比例函数关系: y k（k 0） x
二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)
中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—一次函数（中考必备）知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx经过象限升降趋势增减性k＞0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x 的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。
找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。
对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。
专题02 待定系数法专题研究(原卷版)
备战2020中考数学解题方法专题研究专题2 待定系数法专题【方法简介】待定系数法，一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
【真题演练】1. 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．2.（2019年云南玉溪）若26x x k ++是完全平方式，则k 的值是（ ）.A.9B.-9C.±9D.±33. （2019·贵州安顺·10分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千元）与每千元降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？4. 如图2，已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c （b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为（－1，0）．(1)b ＝_______，点B 的横坐标为_______；（上述结果均用含c 的代数式表示）(2)连结BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0)．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式．【名词释义】待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。
其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。
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解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是 y＝0.3x＋6，
k 0.3 b 6
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和 点（1，-5），求（1）一次函数的解析式，（2）当x=5 时，函数y的值.
练习： 1．已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式
2．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.
根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？
考考你：如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶 l S（千米） 的路程S与时间t的关系。 l （1）B出发时与A相距 千米。 22.5 .5 （2）走了一段路后，自行车发生 故障，进行修理，所用的时间 是 小时。 10 （3）B出发后 小时与A相遇。 （4）若B的自行车不发生故障，保持 7.5 出发时的速度前进， 小时与A相遇， t（时） 相遇点离B的出发点 千米。在图中表 O 0.5 1.5 3 示出这个相遇点C。 （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
七、用待定系数法求函数的解析式 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条 件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的 方法，叫做待定系数法 例1、已知一次函数的图象经过A（0，6）、B（4，7.2）两 点，求它的解析式。 解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得
b 6 4k b 7.2
B A
你掌握了以下的知识了吗？ 本章重、难点： 1、熟练地列出函数的关系式，能求出函数自变量的取值 范围。 2、理解平面直角坐标系上的点与有序实数对成一一对应 关系，渗透数形结合的思想。 3、画简单的函数图象，能从图象上获取信息，回答一些 简单的问题。 4、根据条件用待定系数法求依次函数和反比例函数的解析 式，画一次函数和反比例函数的图象，知道这两个函数的 性质；体会一元一次方程的解和一次函数图象之间的关系。 5、灵活运用所学的知识解决问题。
一、函数的概念。课本P26
二、求函数自变量的取值范围。 （1）自变量在分母中，令分母≠ 0；（2）自变量在偶次根 号内，被开方数≥ 0；（3）考虑实际意义。除以上三种情 况外，自变量取全体实数。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
1 （3） y= x 2 ；
2（－ ，+） 1（+，+）
3（－ ，－ ）
4（+，－ ）
（第 1 题）
练习： 1、点M（-8，12）到X轴的距离是（ 12 ），到Y轴的距离是 （ 8 ）。 2、若点M（2，a）与点N（b，3）关于Y轴对称，则a=( 3 ) b=( -2 ). 3、若点P（2m-2，3）在第二象限，则m的取值范围（m＜1 ）
（n为正整数} （2） y 0.6n （1）y 12 4 x （0＜x＜3 ） （3）s x 6 x （0＜x＜6 ）
三、平面直角坐标系 点A（-1，2）关于X轴对称的点 为（ -1，-2 ）；关于Y轴对称的 点为（ 1，2 ）；关于原点对称 的点为（1，-2 ）；点A到X轴的距 离为（ 2 ）；到Y轴的距离为 （ 1）
3. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝8，求： （1）y和x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； （3）当y＝-3时，x的值．
八、函数的应用 问题1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页 40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的 承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况 如图17.5.1所示．
四、一次函数。 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是 常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也 叫做正比例函数 一次函数的图象是一条直线，画它的图象只需描出两 个点。
练习 1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出 它们的图象: 2 (1) y=4x-1; (2)y= x 2
自变量的取值范围： （1）一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形 周长为y cm．求y和x间的关系式； （2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的 信所需邮资y（元）与n间的函数关系式； （3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的 关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
3
（第 1 题）
五、一次函数的性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从 左到右上升； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从 左到右_____． （3）如果一次函数 y＝k1+b1 与y＝k2+b2 的图象平行，则 k1＝k2
练习 1.已知函数y=(m-3)x- 2 . 3 (1) 当m取何值时,y随 x的增大而增大?经过哪几个象限？ (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?经过哪几个象限？ 2.已知点(-1,a)和(2,b)都在直线y=2x+3上,试比较a和b的大 小.你能想出几种判断的方法?
六、反比例函数 k 1、一般地，形如y＝ x （k是常数，k≠0）的函数叫做反 比例函数．它的图象是双曲线。 一 、____ 三 象限,在每个 2、（1） 当k＞0时，函数的图象在第____ 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增 减小 加而_________ ； 二 四 （（2） 当k＜0时，函数的图象在第 ______、 _____象限，在每 个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加 增加 而___________ ． 比一比： 3 二、四象限，在每个 1、已知反比例函数y＝ 的图象经过______ x 增加 象限中，y随x增加而________
（4子表示的函数，一般来说，自变量只能取 使式子有意义的值．例如，在（1）中，x取任意实数， 1 3x－1， 2x2＋7都有意义；而在（3）中，x＝－2时， x 2 没有意义．在（4）中，二次根式的被开方数不能是负数。
练习： 1. 1、 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=-2x-5x2； X取任意实数（2）y=x（x+3）； X取任意实数 6x X≠ -3 （4）y= X≥ 1 （3）y= 2x 2 x3 ； 1. 2、 分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及