(完整word版)完美矩形
完美正方形
完美正方形
在数学园地里，开放着许许多多的名花，“图论”是其中名贵的一束，而“完全正方形”在这束鲜花中更是芳香迷人的一朵。
数学中，把一个正方形分成有限个互不重叠的正方形，其中任两个不同，叫做正方形的完全正方化；把用互不相待的正方形组成的正方形叫完全正方形。
1926年，苏联数学家鲁金对“完美正方形”的存在提出了猜想。
所谓“完全正方形”，是指它可以用一些大小各不相同，并且边长为整数的小正方形铺满。
这个问题引起了当时正在英国剑桥大学读书的塔特、斯通等四名学生的兴趣。
到1938年，他们终于找到了一个由63个大小不同的正方形组成的大正方形，人们称它为63阶的完美正方形。
次年有人给出了一个39阶的完美正方形。
1964年，塔特的学生，滑铁卢大学的威尔逊博士找到了一个25阶的完美正方形。
这个图形保持了12年的最佳纪录，这是不是阶数最小的完美正方形呢？ 1978年，荷兰特温特技术大学的杜依维斯蒂尤，用大型电子计算机算出了一个21阶的完美正方形。
这是完美正方形的最终目标了。
因为鲁金曾证明，小于21阶的完美正方形是不存在的。
Microsoft Word - 第三部分 矩形
矩形、菱形、正方形一、选择题1.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN，则线段CN 的长是A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 A．2m n - B．m n - C．2m D．2n 3、在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB Ð，过C 点作BD CE ^于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④4．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于A．20 B．15 C．10 D．55、如图所示 ，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是6、如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ^交AD 于E ，则AE 的长是A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.47、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ¢处，BC ¢交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是A．AD BC ¢= B．EBD EDB Ð=Ð C、ABE CBD △∽△ D．sin AE ABE EDÐ= 8.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.1/2B.1/4C.1/5D. 1/109、如图，菱形ABCD 的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54A cos =，则下列结论中正确 的个数为①DE=3cm； ②EB=1cm； ③2ABCD 15S cm =菱形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG，则AG 的长为A．1 B．4/3 C．3/2 D．211、如图，将一个长为10cm，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm12、如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，M、N 分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A．△AOM 和△AON 都是等边三角形B．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形13．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为A．2 B．4π- C．π D．π1-14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为A． 23cm B． 24cm 2 D． 215、如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP⊥CD 于点P，则∠FPC=A．35° B．45° C．50° D．55°16.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为A．4x A．12x A．8x A．16x17.、图(十二)中，过P 点的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC 上，且AP ：PC =AD ：AB =4：3。
《矩形》优秀教案设计
《矩形》优秀教案设计《矩形》优秀教案设计教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．性质定理1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD性质定理2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴ AC = BD教师提问：1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形?2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．三．随堂练习，巩固深化1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.判断对错（1）矩形是平行四边形( )（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜边AC上的中线。
宣汉县三小三年级数学上册7长方形和正方形完美正方形与完美长方形拓展资料素材新人教版
完美正方形与完美长方形完美正方形是指由若干个边长不相等的小正方形拼成的大正方形。
如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个长方形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。
1939年斯普拉格造出第一个完美正方形，它由55个小正方形组成，边长4205个单位。
最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，边长112个单位，于1978年由荷兰数学加杜依维斯廷用计算机发现，这个完美正方形不仅阶数最低，同时数字也更简单（较小），且构造上有许多优美的特性，如右图（正方形内数字表示正方形的边长）。
最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，有威尔科克斯发现。
完美长方形，是可以分割成几个大小不同的正方形的长方形。
完美长方形是由完美正方形演变来的，因为完美正方形太难寻找了，所以有些人就放宽条件，转而研究完美长方形。
1925年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。
长为33个单位，宽为32个单位。
如右图。
第四单元万以内的加法和减法(二), 本单元是在第二单元“万以内的加法和减法(一)”的基础上教学的，主要包括三位数加、减三位数的笔算及根据实际需要灵活选择计算策略解决问题两部分内容。
根据标准要求，笔算加、减法限定于三位数加、减三位数，这一单元是学习整数加、减法的最后阶段。
学生已经学习了几百几十加、减几百几十的进位加法和退位减法，本单元主要学习三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减，这是学生学习笔算加、减法的难点。
通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握整数加、减法的计算法则，能熟练地进行计算，并能通过迁移解决更多位数的加、减法计算；另一方面，为进一步学习小数加、减法和多位数乘、除法打下基础。
)第1课时三位数加两、三位数的笔算教材第36～37页的内容。
1．让学生经历探索三位数加两、三位数笔算方法的过程，能用竖式计算和在1000以内进位和不进位的三位数加法。
2．使学生比较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则，提高计算水平。
1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
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2.正文一级标题(一、……)，3号黑体，不加粗，句末不加标点符号，(在序号后是、)然后回行。
二级标题((一)……)，3号楷体，不加粗，句末不加标点符号，(在序号后无标点)然后回行。
三级标题(1.……)，3号仿宋，加粗，句末不加标点符号，(序号后面是. 不是，也不是、)然后回行。
其余标题((1)……，①……，A、……)与正文要求相同，不回行。
正文，3号仿宋，一般每面排22行，每行排28个字。
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每自然段左空2字，回行顶格;数字、年份不能回行。
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3.表格公文如需附表，对横排A4纸型表格，应将页码放在横表的左侧，单页码置于表的左下角，双页码置于表的左上角，单页码表头在订口一边，双页码表头在切口一边。
表格标题在表格上方，居中，仿宋小四号，加粗。
表中文本，仿宋五号，单倍行距。
4.图示图示标题在图示下方，居中，仿宋小四号，加粗。
5.附件在正文下空一行左空2字用3号仿宋体字标识“附件”，后标全角冒号和名称。
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6.页码要求一般用4号半角宋体阿拉伯数字，编排在公文版心下边缘之下，数字左右各放一条一字线;一字线上距版心下边缘7 mm。
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word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
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完美矩形
如果一个矩形的内部能用一些大小各不相同的正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为完美矩形（perfect rectangle），或者叫做完全长方形．完美矩形非常罕见，一旦遇到，总会立刻吸引人们注意，多看几眼．
在图1中，画着一个完美矩形的例子，它是用十个不同大小的正方形拼成的．其中最小的一个正方形内写着数字3，表明它的边长是3．其他正方形内用字母表示边长．
图中这些用字母表示的正方形边长各是多少呢？
从图1可看出各线段长满足以下关系式：
a＝g＋3，
h＝g－3，
b＝a＋3－d，
e＝b－d，
f＝d－e,
h＝d＋f＋3，
c＝b＋e,
k＝f＋h，
e＋c＝f＋k．
这些是关于9个未知数的9个方程，都是一次的．利用其中前面五式化简第六式，可得
g＝2d．
由此容易得到
a＝25，b＝17，c＝23，
d＝11，e＝6，f＝5，
g＝22，h＝19，k＝24．
矩形的长和宽分别是65和47．
这是一个非常好的例子，因为相对说来，它的矩形边长很小，正方形个数又少，只有10个，叫做10阶完美矩形．
组成完美矩形的正方形个数能不能更少些呢？
图2是一个9阶完美矩形的例子，它的长和宽分别是33和32，组成它的9个正方形边长从小到大依次是
1，4，7，8，9，10，14，15，18．。