回归分析课程设计
多元回归分析课程设计
多元回归分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解多元回归分析的基本概念，掌握多元线性回归模型的建立与求解方法。
2. 学生能够运用多元回归分析探讨变量间的关系，解释回归系数的实际意义。
3. 学生了解如何通过统计软件进行多元回归分析，并掌握其结果解读。
技能目标：1. 学生能够独立完成多元回归模型的构建，包括数据整理、模型设定和参数估计。
2. 学生能够利用多元回归分析结果进行预测，并评估预测结果的准确性。
3. 学生能够通过实际案例，运用多元回归分析解决实际问题，提高数据分析能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过多元回归分析的学习，培养科学、严谨的学术态度，增强数据分析的敏感性。
2. 学生能够认识到多元回归分析在实际问题中的价值，提高解决实际问题的信心。
3. 学生在小组合作学习过程中，培养团队协作精神和沟通能力，尊重他人意见，共同完成学习任务。
本课程针对高中年级学生，结合数学统计知识，注重培养学生的数据分析能力。
课程设计以实用性为导向，充分考虑学生的认知水平和学习需求，将理论教学与实践操作相结合。
通过本课程的学习，使学生能够掌握多元回归分析的基本技能，提高解决实际问题的能力，为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 多元回归分析基本概念：变量间的关系、多元线性回归模型、回归系数的含义。
教材章节：第三章“回归分析”第1节“一元线性回归”，第2节“多元线性回归”。
2. 多元回归模型的建立与求解：最小二乘法、参数估计、模型检验。
教材章节：第三章“回归分析”第3节“多元线性回归模型的参数估计与检验”。
3. 多元回归分析的应用：实际案例分析与预测。
教材章节：第三章“回归分析”第4节“回归分析的应用”。
4. 统计软件操作与结果解读：使用统计软件进行多元回归分析，解读分析结果。
教材章节：附录“统计软件应用”。
教学进度安排如下：第1课时：多元回归分析基本概念、变量间的关系。
大学回归分析教案设计思路
课程名称：统计学授课对象：大学本科生课时安排：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握一元线性回归和多元线性回归的基本步骤和方法。
3. 能够运用回归分析解决实际问题。
4. 培养学生数据分析的能力和科学思维。
教学重点：1. 回归分析的基本概念和原理。
2. 一元线性回归和多元线性回归的计算方法。
3. 回归模型的诊断和改进。
教学难点：1. 多元线性回归中变量选择和模型设定的问题。
2. 回归模型的应用和解释。
教学准备：1. 多媒体课件2. 统计软件（如SPSS、R等）3. 实例数据集教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是回归分析？它在统计学中有什么应用？2. 介绍回归分析的定义和基本类型。
二、基本概念和原理1. 解释回归分析的基本概念，如自变量、因变量、回归系数等。
2. 介绍最小二乘法原理，并说明其在回归分析中的应用。
三、一元线性回归1. 展示一元线性回归的模型和计算公式。
2. 使用实例数据，演示一元线性回归的计算过程。
3. 引导学生理解回归系数的含义和意义。
四、多元线性回归1. 介绍多元线性回归的基本概念和模型。
2. 讲解变量选择和模型设定的问题。
3. 使用实例数据，演示多元线性回归的计算过程。
第二课时一、回归模型的诊断1. 介绍回归模型诊断的基本方法，如残差分析、方差分析等。
2. 演示如何使用统计软件进行回归模型诊断。
二、回归模型的改进1. 讲解回归模型改进的方法，如变量转换、模型选择等。
2. 使用实例数据，演示如何改进回归模型。
三、案例分析1. 选择实际案例，引导学生运用回归分析解决问题。
2. 分析案例中可能遇到的问题和解决方案。
四、总结与作业1. 总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
2. 布置作业，要求学生运用所学知识进行回归分析。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、回答和互动情况。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评估其对回归分析的理解和应用能力。
回归案例教案设计方案模板
课程名称：回归分析课时：2课时适用年级：大学本科专业：统计学、应用数学、经济学等教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握线性回归、非线性回归的基本方法。
3. 能够运用回归分析解决实际问题。
4. 培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 回归分析的基本概念2. 线性回归模型3. 非线性回归模型4. 回归模型的检验与评估5. 回归分析在实际问题中的应用教学过程：第一课时一、导入1. 引入实际问题，例如房价与面积的关系。
2. 提出回归分析在解决此类问题中的应用。
二、回归分析的基本概念1. 解释回归分析的定义和目的。
2. 介绍回归分析的基本原理和假设。
三、线性回归模型1. 介绍线性回归模型的建立方法。
2. 讲解线性回归模型中的参数估计。
3. 举例说明线性回归模型在实际问题中的应用。
四、课堂练习1. 学生分组，针对实际问题进行线性回归模型的建立。
2. 教师点评，总结学生在建模过程中的优点和不足。
第二课时一、非线性回归模型1. 介绍非线性回归模型的概念和类型。
2. 讲解非线性回归模型的建立方法。
3. 举例说明非线性回归模型在实际问题中的应用。
二、回归模型的检验与评估1. 介绍回归模型的检验方法，如残差分析、F检验等。
2. 讲解回归模型的评估指标，如决定系数、均方误差等。
3. 举例说明如何对回归模型进行检验和评估。
三、回归分析在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如消费者行为分析、市场预测等。
2. 指导学生运用回归分析方法解决实际问题。
3. 教师点评，总结学生在解决问题过程中的方法和技巧。
四、课堂总结1. 总结本节课的主要内容。
2. 强调回归分析在实际问题中的应用价值。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，如提问、回答问题等。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生对实际问题的解决能力，包括模型建立、检验和评估等方面。
人教版高中选修(B版)2-33.2回归分析课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-33.2回归分析课程设计一、课程设计背景回归分析作为数学分析的重要分支之一，旨在建立有效的数学模型来预测变量间的关系。
在现代经济学、社会学、医学等领域中，回归分析被广泛应用。
在高中数学教学中，学生需要掌握回归分析的基础知识，在将来的学习和实践中能够更好地应用。
二、课程设计目标本课程设计旨在达到以下目标：1.学习回归分析的基本概念和理论知识；2.掌握回归方程的建立和应用方法；3.能够使用软件进行回归分析；4.学会如何对回归方程进行解释和分析；5.能够将回归方程应用于实际问题中。
三、课程设计内容1. 回归分析的概念•回归分析的定义；•单变量回归分析和多变量回归分析；•回归分析的应用领域。
2. 回归方程的建立和应用•距离最小法与普通最小二乘法；•线性回归和非线性回归；•连续变量和分类变量的处理。
3. 软件的使用•Excel 中的回归分析；•STATA 软件的使用；•SPSS 软件的使用。
4. 解释和分析回归方程•判定系数的含义；• F 统计量和 t 统计量；•残差分析和异常值诊断；•回归模型的预测与验证。
5. 应用实例选取实际数据进行回归分析，并对回归方程进行解释和分析。
四、课程设计教学方法本课程设计采用以下教学方法：1.前置讲解。
通过教师的讲解，让学生了解回归分析的概念、建立回归方程的方法和软件的使用等；2.上机实践。
让学生在计算机上学习 Excel、STATA、SPSS 等软件的使用，把理论知识转化为实际操作能力；3.课堂练习。
针对学生的理解程度，布置一些练习题，帮助学生深入理解知识点，提高能力；4.课程项目。
让学生根据现实问题进行数据收集，并用回归分析技术进行处理，培养学生的实际问题解决能力。
五、课程设计评估方法本课程设计采用以下评估方法：1.课堂测验。
通过课堂检查了解学生对理论知识的掌握情况；2.实验报告。
要求学生针对课堂实验进行报告，评估学生对实验操作的掌握情况；3.课程项目报告。
回归分析课程设计
回归分析课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握回归分析的基本概念、原理和方法，能够运用回归分析解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解回归分析的定义、原理和应用；掌握一元线性回归和多元线性回归的分析方法；理解回归模型的评估和优化。
技能目标包括：能够使用统计软件进行回归分析；能够解释和分析回归结果；能够根据实际问题选择合适的回归模型。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析能力和科学思维；激发学生对回归分析的兴趣和好奇心；培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括回归分析的基本概念、原理和方法。
具体来说，教学大纲如下：1.回归分析的定义和原理–介绍回归分析的定义和基本原理–解释一元线性回归和多元线性回归的概念2.回归模型的建立和评估–介绍回归模型的建立方法和步骤–讲解如何评估和优化回归模型3.回归分析的应用–介绍回归分析在实际问题中的应用案例–引导学生运用回归分析解决实际问题三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法进行教学。
具体包括：1.讲授法：通过讲解回归分析的基本概念、原理和方法，使学生掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生了解回归分析在实际问题中的应用。
3.讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
4.实验法：引导学生使用统计软件进行回归分析，提高学生的实践操作能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的统计学教材，作为学生学习的基础资料。
2.参考书：推荐学生阅读相关领域的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的PPT，展示回归分析的原理、方法和应用案例。
4.实验设备：准备计算机、统计软件等实验设备，方便学生进行实际操作。
五、教学评估本节课的评估方式将采用多元化、全过程的评价体系，以全面、客观、公正地评估学生的学习成果。
回归分析课程设计(最终版)
回归分析课程设计（题目）（副标题）指导教师学院名称专业名称设计提交日期年月目录1.课程设计简述-------------------------------------------------------22.多元线性回归-------------------------------------------------------33.违背基本假设的情况------------------------------------------------53.1 异方差性-------------------------------------------------------53.2 自相关性-------------------------------------------------------63.3 异常值检验-----------------------------------------------------64.自变量的选择与逐步回归--------------------------------------------74.1 所有子集回归---------------------------------------------------74.2 逐步回归--------------------------------------------------------85.多重共线性的情形及其处理-----------------------------------------105.1 多重共线性诊断------------------------------------------------105.2 消除多重共线性------------------------------------------------116.岭回归--------------------------------------------------------------127.主成分回归----------------------------------------------------------148.含定性变量的回归模型------------------------------------------------9.附录（程序代码）-----------------------------------------------------1.课程设计简述本课程设计的主题是讨论国内生产总值GDP与一些因素，包括进出口额、旅客客运量、第一产业固定投资额、居民消费价格指数等10个因素之间的统计关系。
大学回归分析教案设计模板
课程名称：统计学授课对象：大学本科生授课时间：2课时教学目标：1. 理解回归分析的基本概念和原理。
2. 掌握一元线性回归和多元线性回归的分析方法。
3. 学会使用统计软件进行回归分析，并解读分析结果。
4. 能够运用回归分析解决实际问题。
教学重点：1. 回归分析的基本原理。
2. 一元线性回归和多元线性回归的计算方法。
3. 回归模型的诊断与改进。
教学难点：1. 多元线性回归模型的解释。
2. 回归模型的有效性检验。
教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 统计软件（如SPSS、R等）。
3. 相关教材和教学案例。
教学过程：第一课时一、导入（5分钟）- 通过实际案例引入回归分析的概念，激发学生的学习兴趣。
- 提问：如何用数学方法描述变量之间的相关关系？二、基本概念讲解（15分钟）- 介绍相关系数、决定系数等基本概念。
- 解释回归分析的目的和意义。
三、一元线性回归分析（20分钟）- 讲解一元线性回归模型的建立过程。
- 介绍回归系数的含义和计算方法。
- 使用统计软件进行一元线性回归分析，展示操作步骤和结果解读。
四、课堂练习（10分钟）- 学生分组进行一元线性回归分析练习，教师巡回指导。
五、总结与反思（5分钟）- 总结本节课的主要内容。
- 引导学生思考如何将回归分析应用于实际问题。
第二课时一、多元线性回归分析（25分钟）- 讲解多元线性回归模型的建立过程。
- 介绍多元线性回归系数的含义和计算方法。
- 使用统计软件进行多元线性回归分析，展示操作步骤和结果解读。
二、回归模型的诊断与改进（15分钟）- 介绍回归模型的诊断方法，如残差分析、方差分析等。
- 讲解如何改进回归模型，提高模型的预测能力。
三、案例分析（10分钟）- 通过实际案例分析，让学生了解回归分析在现实中的应用。
四、课堂练习（10分钟）- 学生分组进行多元线性回归分析练习，教师巡回指导。
五、总结与反思（5分钟）- 总结本节课的主要内容。
- 引导学生思考如何将回归分析应用于实际问题。
《回归分析课程教案》课件
《回归分析课程教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解回归分析的基本概念和应用领域。
让学生掌握回归分析的基本原理和方法。
培养学生应用回归分析解决实际问题的能力。
1.2 教学内容回归分析的定义和分类回归分析的应用领域回归分析的基本原理和方法1.3 教学方法讲授法：讲解回归分析的基本概念和原理。
案例分析法：分析实际案例，让学生了解回归分析的应用。
1.4 教学资源课件：介绍回归分析的基本概念和原理。
案例：提供实际案例，让学生进行分析。
1.5 教学评估课堂讨论：学生参与课堂讨论，回答问题。
第二章：一元线性回归分析2.1 教学目标让学生了解一元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握一元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用一元线性回归分析解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元线性回归分析的定义和特点一元线性回归模型的建立和估计方法一元线性回归模型的检验和预测2.3 教学方法讲授法：讲解一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解一元线性回归模型的建立和估计方法。
2.4 教学资源课件：介绍一元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于一元线性回归模型的建立和估计。
2.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用一元线性回归分析解决实际问题。
第三章：多元线性回归分析3.1 教学目标让学生了解多元线性回归分析的基本概念和原理。
让学生掌握多元线性回归模型的建立和估计方法。
培养学生应用多元线性回归分析解决实际问题的能力。
3.2 教学内容多元线性回归分析的定义和特点多元线性回归模型的建立和估计方法多元线性回归模型的检验和预测3.3 教学方法讲授法：讲解多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析法：分析实际数据，让学生了解多元线性回归模型的建立和估计方法。
3.4 教学资源课件：介绍多元线性回归分析的基本概念和原理。
数据分析软件：用于多元线性回归模型的建立和估计。
3.5 教学评估课堂练习：学生进行课堂练习，应用多元线性回归分析解决实际问题。
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课程设计报告课程名称应用回归分析实验学期2010 年至2011 年第二学期所在学院理学院年级专业班级学生姓名学号自评成绩教师评成绩学生姓名学号自评成绩教师评成绩学生姓名学号自评成绩教师评成绩学生姓名学号自评成绩教师评成绩学生姓名学号自评成绩教师评成绩指导教师目录1.前言 (3)2.问题简述 (3)3.多元线性回归 (4)4.违背基本假设情况 (7)4.1 多元加权最小二乘估计 (7)4.2 自相关性问题及其处理 (8)5.自变量选择与逐步回归 (12)5.1 所有子集回归 (12)5.1.1 最优R a2法 (12)5.1.2 最优C p法 (12)5.2 逐步回归 (13)5.2.1 前进法 (13)5.2.2 后退法 (14)5.2.3 逐步回归法 (17)6.多重共线性的情形及其处理 (18)6.1 多重共线性的诊断 (18)6.1.1 方差扩大因子法 (18)6.1.2 特征根判定法 (19)6.2消除多重共线性 (19)6.3 主成分回归 (23)7.岭回归 (24)8．含定性变量的回归模型 (28)8.1自变量中含有定性变量的回归模型的应用 (28)8.2 Logistic回归模型 (34)8.3 Probit回归模型 (35)9. 总结 (36)1.前言本文以“汽车耗油量消耗因素”的数据为载体，在SPSS软件环境下，验证及梳理了《应用回归分析》中的数据分析方法和实验原理。
本文主要利用了多元线性回归、最小二乘法估计、逐步回归、多重共线性诊断及消除、岭回归分析、定性变量回归等一系列的方法对数据进行处理，通过在实践中学习、学习中相互促进讨论，达到加深学生对《应用回归分析》的理解，提高学生对相关统计软件的应用能力的效果。
2.问题简述为研究决定汽车的汽油消耗的因素，收集了30种型号的汽车数据。
其中包括每辆汽车的汽油消耗量（Y），以英里/加仑为单位，以及另外11个反映物理、机械特征的变量，如下表中数据的来源是1975年的Motor Trend杂志，变量的定义在表1中给出。
表1 变量定义变量定义Y 英里/加仑X1 排气量（立方英寸）X2 马力X3 扭矩（英尺.磅）X4 压缩比X5 后轴动力比X6 化油器（筒形）X7 变速档数X8 整体长度（英寸）X9 宽度（英寸）X10 重量（磅）X11 传动类型（1=自动，0=手动）3.多元线性回归通过软件运行的增广相关矩阵，如表2：表2 增广相关矩阵由相关系数矩阵可以看出，因变量Y（耗油量）与自变量X1（排气量）, X2（马力）, X3（扭矩）, X6（化油器）, X8（整体长度）, X9（宽度）, X10（重量）, X11（传动类型）呈现负相关，与X4（压缩比），X5（后轴动力比），X7（变速档数）呈现正相关。
这与实际情况相符。
回归分析结果：表3 最小二乘回归分析结果通过回归分析表，我们可以知道回归方程高度显著。
但同时发现没有一个数据对因变量Y有显著性影响，故使用后退法逐一剔除变量。
首先剔除X11，用Y与其余10个自变量作回归，输出结果：表4 剔除x11回归分析表剔除X11后，其余自变量的显著性都发生了不同程度的变化，但仍然没有自变量通过检验，故继续剔除变量，剔除X6，输出结果：表5 剔除x6回归分析表剔除X4：表6 剔除x6回归分析表可以发现，此时已有自变量能通过检验，再一次剔除其余变量，最终方程中保留X8，X10，输出结果：表7 最终回归分析表得回归方程为：Y =16.185+0.213X 8−0.01X 10再根据公式：{X ij ∗=X −X̅√L jj Y i ∗=Y −Y ̅L YY β̂j ∗=√L √L YY ̂j对数据进行处理，回归输出结果：表8 标准化回归分析表可得出标准化回归方程：Y ∗=0.714X 8∗−1.535X 10∗4．违背基本假设情况4.1 多元加权最小二乘估计首先得到等级相关系数：表9 等级相关系数得等级相关系数r e8=−0.161，r e10=−0.209，因而选X8构造权函数，输出结果：表10 加权最小二乘分差分析根据以上结果，在m=-2时，对数拟然函数达到极大，因而幂指数m的最优取值为m=-2。
加权最小二乘的R2=0.745，F值=39.383；而普通最小二乘的R2= 0.771，F值=45.525。
所以，普通最小二乘法的拟合效果优于加权最小二乘法。
最小二乘法回归方程：Y=15.556+0.201X8−0.009X104.2 自相关性问题及其处理相关性检验：根据输出结果，DW=1.894，略小于2，故可认为存在相关性。
1)用迭代法消除自相关。
根据公式：ρ̂=1−12DW=0.053故有：y t′=y t−0.053y t−1x t′=x t−0.053x t−1得到数据组：表11 迭代法数据组根据以上数据计算作最小二乘，输出结果：表12 迭代法回归分析根据输出结果，DW=1.871，相关性依然没有被消除。
2)一阶差分法计算差分：∆y t=y t−y t−1，∆x t=x t−x t−1差分结果：表13 一阶差分法数据组根据以上数据计算作最小二乘，输出结果：表13 一阶差分法回归结果由输出结果可以看到，一阶差分仍然没有消除自相关性。
3)精确最大似然法表14 精确最大似然法回归结果4)科克伦奥克特法表15 科克伦奥克特法回归结果5)普莱斯温斯登法表16 普莱斯温斯登法回归结果根据上面输出的一系列结果，我们认为普莱斯温斯登法消除差分结果效果最佳。
5.自变量选择与逐步回归5.1 所有子集回归5.1.1 最优R a2法通过SAS输出结果：由输出结果可知，最优子集为x5，x8，x10，R a2=0.7804。
5.1.2 最优C p法通过SAS输出结果：由输出结果可知，最优子集为x5，x8，x10，C p=−0.5769。
5.2 逐步回归5.2.1 前进法取显著性水平为：表17 前进法输出结果由上面的结果可以得出，前进法引入了最优的回归模型是复决定系数调整的复决定系数为，而全模型的复决定系数，调整的复决定系数为。
5.2.2 后退法：取显著性水平表18 后退法输出结果由上面的结果可以得出，模型1是全模型，从模型2到模型9依次剔除变量，故最优的回归模型是复决定系数，调整的复决定系数为，而全模型的复决定系数，调整的复决定系数为。
5.2.3 逐步回归法：取显著性水平为：表19 逐步回归法输出结果由上面的结果可以得出，逐步回归法的最优回归子集为模型2，回归方程是逐步回归的选元过程为第一步引入；第二步引入。
复决定系数，调整的复决定系数为，而全模型的复决定系数，调整的复决定系数为。
6.多重共线性的情形及其处理6.1 多重共线性的诊断6.1.1 方差扩大因子法表20 方差扩大因子法方差分析从输出结果1看到，x1,x2,x3,x7,x8,x10的方差扩大因子均大于10，分别为VIF1=129,VIF2=43.996,VIF3=161.185,VIF7=11.748,VIF8=20.507,VIF10=85.570,说明回归方程存在着严重的多重共线性。
6.1.2 特征根判定法表21 方差扩大因子法方差分析特征根分析：从输出结果2可以看到，矩阵X'X有多个特征根接近于零，说明X有多个多重共线性关系。
条件数：从条件数看到，最大的条件数k12=239.640，说明自变量间存在严重的多重共线性，这与方差扩大因子法的结果一致。
从Variance Proportions方差比例表可以看到，第11行x4,x8,x10同时较大，为0.68,0.50,0.45，说明x4,x8,x10存在多重共线性。
6.2消除多重共线性从表20看到，回归系数没能通过显著性检验，应先作自变量的选元，舍去一些变量。
依次把P值最大的自变量剔除，再建立回归方程。
表22 消除多重共线性回归分析根据表22，依次剔除变量x11,x6,x4,x7,x1,x9,x2,x3。
然后得：剩下变量x5,x8,x10。
表23多重共线性显著性检验表x5的系数的P值为0.51>0.05，没能通过显著性检验，剔除。
剩下x8,x10.在只剩下变量x8,x10的情况下，回归方程与回归系数均通过了显著性检验，但是x8,x10的方差扩大因子VIF8=VIF10=11.480>10,条件数k3=67.416>10,说明x8与x10仍存在较强的多重共线性。
下面分别建立y对x8,x10的一元线性回归。
得y对x8的回归方程1：ŷ=63.138−0.224x8决定系数R²=0.566得y对x10的回归方程2：ŷ=40.618−0.006x10决定系数R²=0.727所以回归方程2比回归方程1拟合得更好。
最终的回归模型为ŷ=40.618−0.006x10标准化回归方程为ŷ∗=−0.853x10∗6.3 主成分回归表24 输出结果根据表24，结果中有11个主成分的特征值（Eigenvalues)，最大的是λ1=7.705，最小的是λ11=0.003。
方差百分比反映主成分所能解释数据变异的比例，也就是包含原数据的信息比例。
第一个主成分Factor1的方差百分比=70.049%，含有原始11个变量70%的信息量；前4个主成分累计含有原始11个变量近95%的信息量。
因此取四个主成分已经足够了。
现在用y对前4个主成分Factor1,Factor2,Factor3,Factor4做普通最小二乘回归，得主成分回归的回归方程：ŷ=20.043−5.439Factor1+0.062Factor2−0.299Factor3+0.241Factor4不过以上回归方程的自变量是用四个主成分Factor1,Factor2,Factor3和Factor4表示的，应该转换回到用原始自变量表示的回归方程。
分别用四个主成分Factor1,Factor2,Factor3和Factor4做因变量，以11个原始自变量为自变量做线性回归，所得的回归系数就是所需要的线性组合的系数。
这个回归中残差为0，这是因为主成分就是原始自变量的线性组合，是确定的函数关系，所做的回归相当于解一个线性方程组。
得到Factor1=−1.434+0.001x1+0.003x2+0.002x3−0.209x4−0.182x5+0.069x6−0.166x7+0.006x8+0.019x9+0.250x11 Factor2=−20.200+0.001x1+0.005x2+0.001x3+1.694x4+0.549x5+0.432x6+0.451x7+0.003x8−0.001x9−0.342x11 Factor3=−10.987−0.002x2−0.001x3−0.469x4+0.936x5−0.443x6+0.379x7+0.020x8+0.109x9 −0.607x11Factor4=−29.540−0.006x2+3.733x4−0.879x5−0.470x6−0.276x7+0.011x8+0.022x9+0.358x11还原后的主成分回归方程为：ŷ=22.756099−0.005377x1−0.016855x2−0.010579x3+2.281663x4+0.532233x5+0.202913x6+0.750999x7+0.715222x8+0.58453x9−1.113183x117. 岭回归岭回归是针对出现多重共线性时，普通最小二乘法明显变坏的问题的一种改进的最小二乘估计方法。