广西梧州市中考数学试卷(全word解析版)

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2020年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

梧州市2020年初中学业水平考试试题卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）3．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°4．据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截至今年5月底新造油茶林12330亩，将12330用科学记数法表示为（）A．12.33×103B．1.233×104C．0.1233×103D．1.233×1035．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B．调查某厂生产的日光灯使用寿命C．疫情期问对全班学生的体温检测D．对梧州市的空气质量的检测6．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1 D．﹣12＝﹣18．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C＝30°，CF＝2，则OG的长是（）A．1 B．C．2 D．29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）A．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4B．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4C．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2D．ax2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝410．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（）A．四边形ACFD是平行四边形B．BD2+FD2＝BF2C．OE＝BDD．面积关系：S△GEO＝S△ADO11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为（）A．2 B．C．D．12．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：5﹣3＝．14．分解因式：2a2﹣8＝．15．甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程．16．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，的长是，则阴影部分的面积是．17．如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C'，且sinα＝，A'B'与AC交于点D，则DC＝cm．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：AD＝EF．22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．23．（8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动x（次）占调查人数的百分率A 0≤x≤4 5%B 4＜x≤8 20%C 8＜x≤12 aD 12＜x≤16 25%E 16次以上15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）共抽查学生人，a＝，中位数落在组，请将频数分布直方图补充完整；（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？（3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．24．（10分）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；（2）现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？25．（10分）在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．（1）如图（1），若BD是圆的直径，AE＝CF时，求证：DE＝DF；（2）如图（2），若＝，AD＝4时，求AB的长．26．（12分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝上，且A点的横坐标为1．（1）请求出B，C两点的坐标；（2）线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；（3）在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．【解答过程】解：点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2，4﹣2），。

2023年广西壮族自治区中考数学真题(解析版)

2023年广西初中学业水平考试数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为2C −°，则零上2摄氏度记为（）A. 2C −°B. 0C °C. 2C +°D. 4C +°【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A 选项；故选A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（） A. 1x ≠−B. 0x ≠C. 1x ≠D. 2x ≠ 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：10x +≠，∴1x ≠−；故选A ．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4. 如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=°，则AOB ∠的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．【详解】解：∵40C ∠=°，∴280AOB C ∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．5. 2x ≤在数轴上表示正确的是（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a 而言，x a >或x a ≥向右画，x a <或x a ≤向左画．【详解】解：2x ≤在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：22.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：2222S S S S <<<丁乙丙甲；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=°，那么B ∠的度数是（）A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°【答案】D【解析】【分析】根据题意得到AC BD ∥，即可得到130B A ∠=∠=°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC BD ∥，∴130B A ∠=∠=°．故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC BD ∥是解题关键．8. 下列计算正确的是（）A. 347a a a +=B. 347a a a ⋅=C. 437a a a ÷=D. ()437a a = 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意；B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9. 将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A. 2(3)4y x =−+B. 2(3)4y x =++C. 2(3)4y x =+−D. 2(3)4y x =−− 【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =−+．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m【答案】B【解析】【分析】由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到37m 2AD =，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，37m AB =，7m =CD ，主桥拱半径R ， ()7m OD OC CD R ∴=−=−，OC 是半径，且OC AB ⊥，137m 22AD BD AB ∴===，在Rt △ADO 中，222AD OD OA +=，()2223772R R ∴+−= ，解得：156528m 56R =≈，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A. 23.2(1) 3.7x −=B. 23.2(1) 3.7x +=C. 23.7(1) 3.2x −=D. 23.7(1) 3.2x +=【答案】B【解析】【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意得，23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．12. 如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=−的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a − ，11,C b a −−，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a =−×− = ，即可求得．详解】设(),A a b ，则1,B b b− ，1,D a a −，11,C b a −− 【∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理�B ，D 两点在1y x=−的图象上，则241S S == 故3511122S −−==，又�31211S b a =−×−= ，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因32=9，．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．14. 分解因式：a 2 + 5a =________________.【答案】a (a+5)【解析】【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】a 2+5a=a �a+5��故答案是：a �a+5��【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而为将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．15. 函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．【答案】1【解析】【分析】把点()2,5代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点()2,5代入函数解析式得：235k +=，解得：1k =；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．【答案】25##0.4 【解析】【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m （结果取整数）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈）【答案】21【解析】【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵ABC 是等腰三角形，且CD AB ⊥，∴AD BD =，∵3m CD =， ∴5m,4m sin 37tan 37CD CD AC BC AD BD ======°°， ∴共需钢材约为2221m AC AD CD ++=；故答案为21．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．18. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．【解析】【分析】首先证明出MN 是AEF △的中位线，得到12MN AE =，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，进而得到当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 的长度，最后代入求解即可．【详解】如图所示，连接AE ，�M ，N 分别是EF AF ，的中点，�MN 是AEF △的中位线， �12MN AE =， ∵四边形ABCD 是正方形，�90B ?，�AE�当BE 最大时，AE 最大，此时MN 最大，�点E 是BC 上的动点，�当点E 和点C 重合时，BE 最大，即BC 长度，�此时AE ==�12MN AE ==，�MN．故答案．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：2(1)(4)2(75)−×−+÷−．【答案】6【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．【详解】2(1)(4)2(75)−×−+÷−442=+÷42=+6=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 解分式方程：211x x =−．【答案】=1x −【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x=− 去分母得，21x x =−移项，合并得，=1x −检验：当=1x −时，()120x x −=≠，的为所以原分式方程的解为=1x −．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21. 如图，在ABC 中，30A ∠=°，90B ??．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．【答案】（1）图见详解（2）AB =【解析】【分析】（1）以A 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点O ，则问题可求解；（2）根据含30度直角三角形的性质可得2AC BC =，则有OC AO =，进而问题可求解．【小问1详解】解：所作线段AO 如图所示：【小问2详解】解：∵30A ∠=°，90ABC ∠=°，∴2AC BC =，∵AO BC =，∴2AC AO =，∴OC AO =，即点O 为AC 的中点，∵2OB =，∴24AC OB ==，∴2BC =，∴AB =．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.55 7.55 中位数8 c 众数a 7 合格率b 85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．【小问1详解】根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位数是787.52+=，根据扇形统计图可得：5分的有2020%4×=人，6分的有2010%2×=人，7分的有2010%2×=人，8分的有2030%6×=人，9分的有2015%3×=人，10分的有2015%3×=人，故众数是8，合格人数为：2263316++++=人，故合格率为：1680%20=，故8a =，80%b =，7.5c =．【小问2详解】八年级学生成绩合格的人数为：60085%510×=人，即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．【小问3详解】根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．23. 如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．【答案】（1）见解析（2）12AP =【解析】【分析】（1）首先根据切线的性质得到OA PA ⊥，然后根据角平分线的性质定理得到OA OB =即可证明；（2）首先根据勾股定理得到3BC =，然后求得459AC OA OC =+=+=，最后利用tan tan BCO ACP ∠=∠，代入求解即可．【小问1详解】�PA 与O 相切于点A ，�OA PA ⊥，�PO 平分APD ∠，OB PD ⊥，�OA OB =，�PB 是O 的切线；【小问2详解】�O 的半径为4，�4OA OB ==，�OB PD ⊥，5OC =，�3BC =，459AC OA OC =+=+=，�BCO ACP ∠=∠，�tan tan BCO ACP ∠=∠， �BO AP BC AC =，即439AP =， �12AP =．【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．【答案】（1）见详解（2）2y x =−+ （3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【解析】【分析】（1）由题意易得AF BD =，60A B ∠=∠=°，然后根据“SAS ”可进行求证；（2）分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，根据题意可得ABC S = 4AF x =−，然后可得)4FG x =−，由（1）易得ADF BED CFE≌≌，则有()4ADF BED CFE S S S x x ===− ，进而问题可求解；（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．【小问1详解】证明：∵ABC 是边长为4的等边三角形，∴60∠=∠=∠=°A B C ，4AB BC AC ===，∵AD BE CF ==，∴AF BD CE ==，在ADF △和BED 中，AF BDA B AD BE= ∠=∠= ，∴()SAS ADF BED ≌；【小问2详解】解：分别过点C 、F 作CH AB ⊥，FG AB ⊥，垂足分别为点H 、G ，如图所示：在等边ABC 中，60A B ACB ∠=∠=∠=°，4AB BC AC ===，∴sin 60CH AC =⋅°=∴12ABC S AB CH =⋅= 设AD 的长为x ，则AD BE CF x ===，4AF x =−，∴)sin 604FG AF x =⋅°=−，∴()142ADF S AD FG x x =⋅=− ，同理（1）可知ADF BED CFE ≌≌，∴()4ADF BED CFES S S x x ===− ， ∵DEF 的面积为y ，∴()234ABC ADF y S S x x x =−=−=−+ 【小问3详解】解：由（2）可知：2y x =−+，∴0a =>，对称轴为直线2x =， ∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当2x <时，y 随x 的增大而减小；即当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小．【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）5l a =（2）1015250l a −=（3） 2.5,0.5l a =（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把0m =，100m =，200m =，300m =，400m =，500m =，600m =，700m =，800m =，900m =，1000m =代入求解，然后问题可求解．【小问1详解】解：由题意得：0,0m y ==， ∴1050l a =，∴5l a =；【小问2详解】解：由题意得：1000,50m y ==， ∴()()1010005050l a +=+， ∴1015250l a −=；【小问3详解】解：由（1）（2）可得：51015250l a l a = −=，解得： 2.50.5l a = = ；【小问4详解】解：由任务一可知： 2.5,0.5l a =，∴()()2.510500.5my +=+， ∴120y m =；【小问5详解】解：由（4）可知120y m =， ∴当0m =时，则有0y =；当100m =时，则有5y =；当200m =时，则有10y =；当300m =时，则有15y =；当400m =时，则有20y =；当500m =时，则有25y =；当600m =时，则有30y =；当700m =时，则有35y =；当800m =时，则有40y =；当900m =时，则有45y =；当1000m =时，则有50y =；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 对应点分别为B ′，E ′，展平纸片，连接AB ′，BB ′，BE ′．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B ′，P ′，展平纸片，连接，P B ′′．请完成：（3）证明BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由折叠的性质可知AB BB ′′=，AB AB ′=，然后可得AB BB AB ′′==，则有ABB ′ 是等边三角形，的进而问题可求证；（3）连接PB ′，根据等腰三角形性质证明12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠，根据平行线的性质证明12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠，证明()SAS PBB P B B ′′′ ≌，得出P BB PB B ′′′=∠∠，即可证明13CBB CBN ′=∠∠．【小问1详解】解：由题意可知123∠=∠=∠；【小问2详解】证明：由折叠的性质可得：AB BB ′′=，AB AB ′=，AE AE ′=，AE BE =， ∴AB BB AB ′′==，AE B E ′′′=，∴ABB ′ 是等边三角形，∵AE B E ′′′=，60ABB ′∠=°， ∴1302ABE B BE ABB ′′′′∠=∠=∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=°，∴330∠°，∴123∠=∠=∠；【小问3详解】证明：连接PB ′，如图所示：由折叠的性质可知：BB PB ′′=，PB P B ′′=，PBB P B B ′′′=∠∠， ∵折痕B E AB ′⊥，BB PB ′′=，∴12PB E BB E BB P ′′′==∠∠∠， ∵四边形ABCD 为矩形，∴90EBC ∠=°，∴CB AB ⊥，∵B E AB ′⊥，∴B E BC ′∥， ∴12BB E CBB BB P ′′′==∠∠∠， ∵在PBB ′△和P B B ′′ 中，PB P B PBB P B B BB B B ′′′′′′′= ∠=∠ =， ∴()SAS PBB P B B ′′′ ≌，∴P BB PB B ′′′=∠∠， ∴12CBB NBB ′′=∠∠， ∴13CBB CBN ′=∠∠， ∴BB ′是NBC ∠的一条三等分线．【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，PBB P B B ′′′ ≌是解题的关键．。

广西梧州市2021年中考数学试卷真题(解析版)

解得：x＝4，
经检验，符合题意
则6x＋3＝23．
答：学生有4人，铅笔23支．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，设出人数，表示出铅笔数是解决问题的关键．
23.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO 延长线于点F，且∠OAB＝∠F．
【详解】解：根据题意，
∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），
∴ ，
，
，
……
∴ ；
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19.计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4 （﹣2021）0．
7.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）
A.32°B.36°C.40°D.128°
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故选：和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．
【答案】A
【解析】
【分析】如图，作的外接圆连接过作轴于作轴于则四边形是矩形，再证明是等边三角形，再分别求解即可得到答案.
【详解】解：如图，作的外接圆连接过作轴于作轴于则四边形是矩形，
是等边三角形，
故选：
【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.

2019年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

梧州市2019年初中学业水平考试试题卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是9311．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG ＝2cm，则BC的长度是cm．15．化简：﹣a＝．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB ＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解题过程】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解题过程】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．【总结归纳】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4【知识考点】正比例函数的定义．【思路分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解题过程】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【知识考点】钟面角．【思路分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解题过程】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解题过程】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解题过程】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解题过程】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解题过程】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是93【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解题过程】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．11．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解题过程】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．【总结归纳】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【知识考点】根的判别式；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解题过程】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．【总结归纳】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．【知识考点】立方根．【思路分析】根据立方根的定义即可求解．【解题过程】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG ＝2cm，则BC的长度是cm．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解题过程】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15．化简：﹣a＝．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH＝29°是解题关键．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB ＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【知识考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC 是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．【思路分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB ＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE ＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解题过程】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．21．（6分）解方程：+1＝．【知识考点】解分式方程．【思路分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解题过程】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【思路分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解题过程】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．【总结归纳】考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】（1）根据tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解题过程】解：（1）∵tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tanB＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．【总结归纳】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解题过程】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝时取得．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解题过程】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．【总结归纳】本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2021年广西梧州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为()A. 4.12×105B. 4.12×106C. 4.12×107D. 4.12×1084.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是()A. 49B. 59C. 14D. 196.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是()A. 10.5B. 12C. 15D. 187.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，则∠C等于()A. 32°B. 36°C. 40°D. 128°8.下列计算正确的是()A. √12=3√2B. √2+√3=√5C. √62=√3 D. (√2)2=2 9.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是()A. 12π B. π C. 32π D. 2π10.如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC=8，BC=6，则四边形CEDF的面积是()A. 6B. 12C. 24D. 4811.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=4x ，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为()A. 5tB. 5t2C. 52D. 512.在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(0,−5)，若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB=30°，则点C的横坐标是()A. 3√3+4√2B. 12C. 6+3√3D. 6√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.−√2的相反数是______．14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=14x+12与直线l2：y=kx+3相交于点A，则方程组{y=14x+12y=kx+3的解为______ ．15.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．16.某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点A到桥的距离是40米，测得∠A=83°，则大桥BC的长度是______ 米.(结果精确到1米)(参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14)17.如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是______ cm．18.如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A1(2,1)，A2(3,2)，A3(4,3)，A4(5,4)，…，A n(n+1,n)，构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(−1)2+(−8)÷4+√4−(−2021)0．20.计算：(x−2)2−x(x−1)+x3−4x2．x221.某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．(1)求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；(2)该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？22.运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有多少名学生？共有多少支铅笔？23.如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF//AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OC=3，DE=2，求tan∠F的值．24.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．(1)原来每天生产健身器械多少台？(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．(1)求证：BE=CF；BC，求GH的长．(2)若AB=6，BE=1326.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1,0)，B(0,3)，顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D(3,−1)为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．(1)求原抛物线对应的函数表达式；(2)在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；(3)若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN=CE时，请直接写出点K的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−3|=3．故−3的绝对值是3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B【解析】解：4120000=4.12×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从正面看该组合体，所看到的图形如下：故选：C．从正面看该组合体，画出所看到的图形即可．本题考查简单组合体的主视图，掌握视图的意义，画出从正面看所得到的图形是正确判断的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有9个球，其中有5个黑球和4个白球，．随机从这个袋子中摸出一个白球的概率是49故选：A．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可．能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn6.【答案】C【解析】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+CD=AB+AC，∵AB=9，AC=6，∴△ACD的周长=9+6=15，故选：C．由DE是△ABC的边BC的垂直平分线，可得DB=DC，则所求△ACD的周长=AB+AC，再将已知代入即可．本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠A=20°，∠B=4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，20°+4∠C+∠C=180°，5∠C=160°，∠C=32°．故选：A．由三角形的内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，再结合所给的条件，可得5∠C= 160°，从而可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对三角形的内角和定理的掌握与熟练运用．8.【答案】D【解析】解：A、原式=2√3，所以A选项不符合题意；B、√2与√3不能合并，所以B选项不符合题意；C、√6为最简二次根式，所以C选项不符合题意；2D、原式=2，所以D选项符合题意．故选：D．利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为60π×3180=π．故选：B．根据弧长的公式列式计算即可．本题考查了弧长公式，熟记弧长公式l=nπr180是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AC=8，BC=6，∴AE=12AC=4，ED是直角△ABC的中位线．∴ED//BC且ED=12BC=3∴AE⊥ED．∴S△AED=12AE⋅ED=12×4×3=6．同理BF=12BC=3，DF=12AC=4，DF⊥BC，∴S△BFD=12BF⋅DF=12×3×4=6．∴S四边形CEDF =12AC⋅BC−S△AED−S△AED=12×6×8−6−6=12．故选：B．根据三角形中位线定理分别求得两个小直角三角形的直角边的长度，然后利用直角三角形的面积公式和分割法求得答案．本题主要考查了三角形中位线定理和三角形的面积，根据三角形中位线定理推知直角△AED和直角△BFD的直角边的长度是解题的难点．11.【答案】C【解析】解：如图，设AB 交y 轴于T ．∵AB ⊥y 轴，∴S △OBT =12，S △OAT =42=2， ∴S △AOB =S △OBT +S △OAT =12+2=52，故选：C ．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k 的几何意义，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：如图，以AB 为边向右作等边△ABD ，以D 为圆心，DA 为半径作⊙D 交x 的正半轴于C ，连接CA ，CB ，此时∠ACB =12∠ADB =30°满足条件．过点D 作DJ ⊥AB 于J ，DK ⊥OC 于K ，则四边形OJDK 是矩形，∵A(0,1)，B(0,−5)，∴AB =6，∵DA =DB =AB =6，DJ ⊥AB ，∴AJ =JB =3，∴DJ =OK =√AD 2−AJ 2=√62−32=3√3，∴OJ =DK =2，在Rt △DCK 中，CK =√CD 2−DK 2=√62−22=4√2，∴OC =OK +KC =3√3+4√2，∴点C 的横坐标为3√3+4√2，故选：A ．如图，以AB 为边向右作等边△ABD ，以D 为圆心，DA 为半径作⊙D 交x 的正半轴于C ，连接CA ，CB ，此时∠ACB =12∠ADB =30°满足条件．过点D 作DJ ⊥AB 于J ，DK ⊥OC 于K ，则四边形OJDK 是矩形，求出OK ，KC ，可得结论．本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，解直角三角形，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】√2【解析】解：−√2的相反数是√2．故答案为：√2．根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变−√2前面的符号，即可得−√2的相反数，再与每个选项比较得出答案．本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．14.【答案】{x =2y =1【解析】解：∵直线l 1：y =14x +12与直线l 2：y =kx +3相交于点A(2,1)，∴关于x 、y 的方程组{y =14x +12y =kx +3的解为{x =2y =1，故答案为：{x =2y =1．两条直线的解集就是两条直线的解析式构成的方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．15.【答案】m<1且m≠0【解析】解：由题意得：Δ>0，∴(−2)2−4m×1>0，整理得：m<1．又∵m≠0，∴实数m的取值范是m<1且m≠0．故答案是：m<1且m≠0．由题意可得Δ>0且m≠0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16.【答案】326【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∵AC=40，∠A=83°，tanA=BC，AC∴BC=tanA⋅AC≈8.14×40=325.6≈326(米)．故答案为：326．直接利用直角三角形的边角间关系求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．17.【答案】12√3【解析】解：设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OG，OB，∵正六边形ABCDEF的周长是24cm，×24=4(cm)，∴OB=AB=16∴OG=√3OB=2√3(cm)，2∵顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L得到的六边形为正六边形，∴NG=OG=2√3cm，∴六边形GHKLMN的周长是12√3(cm)，故答案为：12√3．设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OG，OB，根据正六边形的性质得到OB=AB=1 6×24=4(cm)，求得OG=√32OB=2√3(cm)，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】4044【解析】解：由题意得：S1=2×3−2×1=4=2×(1+1)， 2=4×3−2×3=6=2×(2+1)，S3=5×4−4×3=8=2×(3+1)，S4=6×5−5×4=10=2×(4+1)，⋯∴S n=2(n+1)，∴S2021=2×(2021+1)=4044．故答案为：4044．分别求出S1，S2，S3，S4的值，得出规律，根据规律即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键．19.【答案】解：原式=1−2+2−1=0．【解析】直接利用零指数幂的的性质和有理数的混合运算法则和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的的性质和有理数的混合运算法则和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(x −2)2−x(x −1)+x 3−4x 2x 2=x 2−4x +4−x 2+x +x −4=−2x ．【解析】将所求式子用完全平方公式、单项式乘多项式、分式加减法依次运算，然后再合并同类项即可．本题考查分式的加减法，整式的运算，熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式运算是解题的关键．21.【答案】解：(1)这10名学生竞赛成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，中位数为：9+92=9，平均数x −=110(7+8×2+9×3+10×4)=9；(2)400×410=160(人)，答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人．【解析】(1)依据中位数和平均数的计算方法即可求解；(2)样本估计总体，400乘以10名学生竞赛成绩为满分的学生人数所占比例即可．本题主要考查中位数和平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握中位数和平均数的定义、样本估计总体思想的运用．样本估计总体是统计中常用的方法．22.【答案】解：设共有x 名学生，y 支铅笔，依题意得：{y −5x =37x −y =5，解得：{x =4y =23．答：共有4名学生，23支铅笔．【解析】设共有x 名学生，y 支铅笔，根据“如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵DF//AC，∴∠F=∠OAC，∵∠OAB=∠F，∴∠OAB=∠OAC，∴OA是∠BAC的角平分线，∵⊙O与AD相切于点B，∴OB是⊙O的半径，OB⊥AD，∵∠ACD=90°，∴OC⊥AC，∴OB=OC，∴点C在⊙O上，∵OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：OB=OC=3，OC是⊙O的半径，∴CE是是⊙O的直径，∴CE=2OC=6，∴CD=CE+DE=6+2=8，OD=OE+DE=OC+DE=3+2=5，在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=√OD2−OB2=√52−32=4，∵∠OBD=∠ACD=90°，∠ODB=∠ADC，∴△ODB∽△ADC，∴OBAC =BDCD，∴AC=OB⋅CDBD =3×84=6，∵∠F=∠OAC，∴tanF=tan∠OAC=OCAC =36=12．【解析】(1)由平行线的性质得∠F=∠OAC，证∠OAB=∠OAC，则OA是∠BAC的角平分线，再由切线的性质得OB⊥AD，然后由角平分线的性质得OB=OC，即可得出结论；(2)由(1)知CE是是⊙O的直径，求出CD=8，OD=5，再由勾股定理得BD=4，然后证△ODB∽△ADC，求出AC=6，然后由锐角三角函数定义求解即可．本题考查了切线的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握切线的判定与性质，证明△ODB∽△ADC 是解题的关键．24.【答案】解：(1)设原来每天生产健身器械x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x 台，依题意得：150x +500−1501.4x =8，解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，且符合题意．答：原来每天生产健身器械50台．(2)设使用m 辆大货车，使用n 辆小货车，∵同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，∴50m +20n ≥500，∴n ≥25−52m. 又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元，∴{m <101500m +800n ≤16000，即{m <101500m +800(25−52m)≤16000，解得：8≤m <10．又∵m 为整数，∴m 可以为8，9．当m =8时，n ≥25−52m =25−52×8=5；当m =9时，n ≥25−52m =25−52×9=52，又∵n 为整数，∴n 的最小值为3．∴共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．方案1所需费用为1500×8+800×5=16000(元)，方案2所需费用为1500×9+800×3=15900(元)．∵16000>15900，∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元．【解析】(1)设原来每天生产健身器械x台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x台，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一共用8天刚好完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设使用m辆大货车，使用n辆小货车，根据同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，可得出50m+20n≥500，化简后可得出n≥25−52m，结合“运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，由m的值结合n≥25−52m可得出n的最小值，进而可得出各运输方案，利用总运费=每辆车的运动×派车数量，即可分别求出两个运输方案所需运费，比较后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】(1)证明：∵AE⊥BF，∠ABE=90°，∴∠EAB+∠ABF=90°，∠ABF+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△ABE与△BCF中，{∠EAB=∠CBF AB=BC∠ABC=∠C，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE=CF；(2)∵∠EAB=∠CBF，∴∠GAE=∠PBH，∵PH⊥GP，∴∠GPH=90°，∵∠APB=90°，∴∠GPA+∠APH=∠APH+∠HPB，∴∠GPA=∠HPB，∴△GPA∽△HPB，∴GAHB =BPAP，∵tan∠EAB=EBAB =BPAP，∵BE=13BC，∴GAHB=3，∵G为AD的中点，∴AG=3，∴HB=1，∴AH=5，∴GH=√AG2+AH2=√34．【解析】(1)由AE⊥BF证出，∠EAB=∠CBF，再证△ABE≌△BCF，即得BE=CF；(2)由PH⊥GP、AE⊥BF证出△GPA∽△HPB，得GAHB =BPAP，再由tan∠EAB=EBAB=BPAP，BE=13BC，得GAHB=3，再由G为AD的中点，得AG=3，得HB=1，从而得AH，由勾股定理算出GH即可．本题是正方形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据由PH⊥GP、AE⊥BF证出△GPA∽△HPB是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1,0)，B(0,3)，∴{c=31−b+c=0，∴{b=4c=3∴原来抛物线的解析式为y=x2+4x+3．(2)∵A(−1,0)，D(3,−1)，∴点A向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到D，∵原来抛物线的顶点C(−2,−1)，∴点C向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到E，∴E(2,−2)，∴新抛物线的解析式为y=(x−2)2−2=x2−4x+2，∴G(0,2)，∵点C ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，∴观察图形可知，满足条件的点F 在过点G 平行CE 的直线上，∵直线CE 的解析式为y =−14x −32，∴直线GF 的解析式为y =−14x +2，由{y =x 2+4x +3y =−14x +2，解得{x =−4y =3或{x =−14y =3316(舍弃)， ∴F(−4,3)，∵FG =√42+12=√17，CE =√42+12=√17，∴FG =CE ，∵FG//EC ，∴四边形ECFG 是平行四边形，由平移的性质可知当F′(4,1)时，四边形CEF′G 是平行四边形，但是对于新抛物线y =x 2−4x +2，x =4时，y =2≠1，∴满足条件的点F 的坐标为(−4,3)．(3)设经过点K 的直线为y =−14x +b ，在第二象限与原来抛物线交于点J ， ∵JM =EC =4，MN =4，∴JN =8，由{y =x 2+4x +3y =−14x +b ，消去y 得到，4x 2+17x +12−4b =0， ∴x 1+x 2=−174，x 1x 2=3−b ，∵|x 1−x 2|=8，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=64，∴(174)2−4(3−b)=64，∴b =92732，∴K(0,92732).【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)利用平移的性质求出新抛物线的解析式为y =(x −2)2−2=x 2−4x +2，推出G(0,2)，因为点C ，E ，F ，G 为顶点的四边形是平行四边形，所以观察图形可知，满足条件的点F 在过点G 平行CE 的直线上，构建方程组求出点F 的坐标，再利用平移的性质推出F′(4,1)，但是点F′不在新抛物线上．(3)设经过点K 的直线为y =−14x +b ，在第二象限与原来抛物线交于点J ，由平移的性质可知JN =8，由{y =x 2+4x +3y =−14x +b，消去y 得到，4x 2+17x +12−4b =0，推出x 1+x 2=−174，x 1x 2=3−b ，根据|x 1−x 2|=8，可得(x 1+x 2)2−4x 1x 2=64，由此构建方程求出b 即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建方程组确定交点坐标，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广西梧州中考数学试卷真题

广西梧州中考数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是最接近π的？A. 3.1406B. 3.1412C. 3.1415D. 3.14212. 若正方形的一边长为x cm，则它的面积是多少平方厘米？A. x²B. 2xC. 2x²D. 4x²3. 一枚骰子上的六个面分别用1、2、2、3、3、4来标记，现从中抽一枚骰子，其点数为偶数的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/44. 若x:y = 2:3，且x + y = 25，则y的值是多少？B. 9C. 12D. 155. 若a:b = 3:4，且b:c = 5:6，则a:b:c的比值是多少？A. 15:30:24B. 9:12:15C. 4:3:5D. 6:8:10二、填空题1. 甲、乙两地相距480 km，两辆汽车同时从甲地出发，甲地以每小时60 km的速度朝乙地行驶，乙地以每小时80 km的速度朝甲地行驶。

多少小时后两辆汽车相遇？答案：42. 设直线l的方程为y = ax + b，且从A(2, 4)、B(-1, 5)分别到直线l的距离相等，那么a的值为多少？答案：-1三、解答题1. 解方程：3x - 5 = 4x + 7将4x移到等式左边，将5移到等式右边，得到：3x - 4x = 7 + 5-x = 12x = -122. 某数的六分之一加上19等于这个数的三分之二，求这个数。

设这个数为x，根据题意可得：x/6 + 19 = (2/3)x将6乘到等式两边，并移项，得到：x + 114 = 4x/33x + 342 = 4xx = 342综上所述，本文对广西梧州中考数学试卷进行了真题的整理和解答。

通过选择题和填空题的训练，学生们可以提高对数学知识点的理解和应用能力。

解答题的部分展示了解题思路和步骤，帮助学生们更好地掌握解题方法。

希望本文对广西梧州中考数学备考有所帮助。

广西省梧州市中考数学试卷含解析版.docx

2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．−18D．182．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（1x）﹣1=﹣1xD．（x2）3=x56．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．2910．（3分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2018•梧州）式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）（2018•梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 20．（6分）（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x −2x+1•（x x+3﹣x−3x −9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m ，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点F ）．斜坡CD=20m ，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC ⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣92与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为S△ADO S△AEF =19，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。

中考数学试题及解析广西梧州

广西梧州市初中毕业升学考试试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（广西梧州，1，3分）－5的相反数是（A ）－5 （B ）5 （C ）15 （D ）－15【答案】B2．（广西梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（A ）（1，2）（B ）（－2，3）（C ）（0，0）（D ）（－3，－2）【答案】A3．（广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）1，2，3 （B ）3，4，5 （C ）3，1，1 （D ）3，4，7【答案】B4．（广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为（A ）20cm （B ）18cm （C ）16cm （D ）12cm 【答案】C5．（广西梧州，5，3分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（A ）2 （B ）5 （C ）8 （D ）9 【答案】B6．（广西梧州，6，3分）因式分解x 2y －4y 的正确结果是（A ）y （x +2）（x －2）（B ）y （x +4）（x －4）（C ）y （x 2－4）（D ）y （x －2）2 【答案】A7．（广西梧州，7，3分）如图1，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°【答案】 CAECDO B 图1（A ）x ＜2 （B ）x ＜3 （C ）x ≤3 （D ）x ≤2 【答案】A9．（广西梧州，9，3分）图3是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（A ）14（B ）18 （C ）116 （D ）132【答案】B10．（广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y =23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B11．（广西梧州，11，3分）5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y =－14x 2+b ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（A ）y =－14x 2+34x +1（B ）y =－14x 2+34x －1y yAB OE FC图4图30 2 3图2（C ）y =－14x 2－34x +1 （D ）y =－14x 2－34x －1【答案】A12．（广西梧州，12，3分）如图6，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A ）△ACE ≌△BCD （B ）△BGC ≌△AFC （C ）△DCG ≌△ECF （D ）△ADB ≌△CEA【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（广西梧州，13，3分）如图7，直线a 、b 相交，∠1=65°，则∠2的度数是_______．【答案】65°14．（广西梧州，14，3分）当a________时，a +2在实数范围内一有意义．【答案】≥－215．（广西梧州，15，3分）一元二次方程x 2+5x +6=0的根是________．【答案】x 1=－2，的圆两外切，切点分别为D 、E 、F ，则EF 的长为________cm ．12 ab图7 图6图5【答案】317．（广西梧州，17，3分）图9是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积是________mm 2．【答案】20018．（广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第次变换后所得的A 点坐标是________．【答案】（a ，－b ）三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 19．（广西梧州，19，6分）计算： |-2|-8+(3-π)0．【答案】解：原式=2-22+1=-2+1．20．（广西梧州，20，6分）已知B （2，n ）是正比例函数y =2x 图象上的点．（1）求点B 的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点B ，求这个反比例函数的解析式．第1次第2次第3次第4次关于x 轴对称关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称主视图左视图俯视图图9 图8【答案】解：（1）把B （2，n ）代入y =2x 得：n =2×2=4 ∴B 点坐标为（2，4）（2）设过B 点的反比例函数解析式为y =k x ，把B （2，4）代入有4=k2，k =8．∴所求的反比例函数解析式为y =8x．21．（广西梧州，21，6分）在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为_________；（3）把图（2）中的条形图形补充完整．【答案】解：（1）40，（2）90°，（3）如下图．了解程度很了解了解很少不了解图（1）图（2）了解程度很了解了解很少不了解图（1）图（2）22．（广西梧州，22，8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ．又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．23（广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m ，坡角到楼房的距离CB=8m.在D 点处观察【答案】解：过D 点作DF ⊥AB ，交AB 于点F ．在Rt △ECD 中，CD =6，∠ECD =30°， ∴DE =3=FB ，EC =33． ∴DF =EC +CB =8+33．DCFB A E在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AFDF ，∴AF =DF ×tan45°． ∴AF =（8+33）×1.38． ∴AF ≈18.20．∴AB =AF +FB =18.20+3=21.20≈21.2． ∴楼房AB 的高度约是21.2m ．24（广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得， 80000x+500=60000x ．解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得， 17600≤1000m +800（20-m ）≤18400， 8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一：W =（1500-1000）m +（1400-800-a ）（20-m ）， W =（a -100）m +1-20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．方法二：由（2）知，当m =8时，有20-m =12．此时获利y 1=（1500-1000）×8+（1400-800-a ）×12=4000+（600-a ）×12当m=9时，有20-m=11此时获利y 2=（1500-1000）×9+（1400-800-a ）×11=4500+（600-a ）×11 由于获利相同，则有y 1= y 2．即4000+（600-a ）×12=4500+（600-a ）×11，解之得a =100 ．所以当a =100时，（2）中所有方案获利相同．25（广西梧州，25，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm ，求GF 的长．∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ， ∴∠OCA =∠OAC ． ∵∠DAC =∠ACD ， ∴∠OAD =90°． ∴AD 是⊙O 的切线．（3）连接BG ； ∵OC =6cm ，EC =8cm ，∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10． ∴AE =OE +OA =1． ∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ． ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AEOE．即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF =ABAE．即：AG 9.6=1216．∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．26（广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm.动点P 、Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当P 、Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD 的长；（2）若点P 以1cm/s 速度运动，点Q 以22cm/s 的速度运动，连接BQ 、PQ ，设△BQP 面积为S （cm 2），点P 、Q 运动的时间为t （s ），求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若点P 的速度仍是1cm/s ，点Q 的速度为a cm/s ，要使在运动过程中出现PQ ∥DC ，请你直接写出a 的取值范围．【答案】解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ．在Rt △DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ．（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ），则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，又∵DH =HC ，DH ⊥BC ， ∴∠C =45°．∴在Rt △QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ．又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S △BPQ =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2．当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4．∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）．② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ， ∴S △BP Q =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ．当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）．综合上述：所求的函数关系式是： S =14t -t 2（0＜t ≤4）．S =56-4t （4＜t ≤4+322）（4）要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432．ADCB QP H G ADCBP QG。

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2012年梧州市初中毕业升学考试试题卷数学说明：1．本试卷共8页（试题卷分Ⅰ、Ⅱ卷，共6页，答题卡2页），满分120分，考试时间150分钟。

2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．9等于A ．1B ．2C ．3D ．42．某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．球3．我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。

按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。

把数1 000 000 000用科学记数法表示为 A ．1.0×106 B ．1.0×107 C ．1.0×108 D ．1.0×109 4．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是 A ．调查亚洲中小学生身体素质状况 B ．调查我市冷饮市场某品牌冰淇淋质量情况 C ．调查某校甲班学生出生日期 D ．调查我国居民对汽车废气污染环境的看法 5．如图（1），直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOC ＝125°，则∠AOD ＝ A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°6．如图（2），在⊙O 中，若∠AOB ＝120°，则∠C 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．50° 7．如图（3），点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 A ．∠3＝∠4 B ．∠D ＝∠DCE C ．∠1＝∠2 D ．∠D ＋∠ACD ＝180° 8．如图（4），∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。

若OD ＝8，OP ＝10，则PE 的长为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图（5），AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC ＝128°，∠C ＝36°，则∠DAE 的度数是 A ．10° B ．12° C ．15° D ．18°10．关于x 的分式方程x x －1－2＝mx －1无解，则m 的值是A ．1B ．0C ．2D ．－211．关于x 的一元二次方程(a ＋1)2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A ．a >－5 B ．a >－5且a ≠－1 C ．a <－5 D ．a ≥－5且a ≠－1 12．直线y ＝kx ＋k （k 为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 199＋S 200＝ A ．10000 B ．10050 C ．10100 D ．10150 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．方程x －5＝0的解是x ＝___________。

14．计算：(92－52)÷22＝___________。

15．如图（6），在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝32°，则∠BAC ＝___________。

16．如图（7），正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C的坐标为___________。

17．如图（8），A 点是y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝－4x的图象于点B ，交反比例函数y ＝kx 的图象于点C ，若AB ：AC ＝3：2，则k 的值是___________。

18．如图（9），在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，以D 为旋转中心，顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是___________。

三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（本大题满分6分）化简：4x y ·y 2x 2－2x。

20．（本大题满分6分）某电脑店有A 、B 两种型号的打印机和C 、D 、E 三种芯片出售。

每种型号的打印机均需要一种芯片配套才能打印。

（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写____________，②的位置应填写____________。

（2）若仅有B 型打印机与E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是____________。

图（9）图（8）CBAD 图（6）D E CBA图（5）DEAOB C P 图（4）4321AEBD C图（3）图（2）AB DCO图（1）21．（本大题满分8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。

该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD ）1.3米。

他们在距离树木5米的E 点观测（即CE ＝5米），测量仪的高度EF ＝1.2米，测得树顶A 的仰角∠BFA ＝40°，求此树的整体高度AD 。

（精确到0.1米）（参考数据：sin40°＝0.6428， cos40°＝0.7660，tan40°＝0.8391）22．（本大题满分8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上的一点，且CE ＝CD 。

求证：∠B ＝∠E 。

23．（本大题满分8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。

在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军。

某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。

已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。

请问该协会购买了这两种门票各多少张？24．（本大题满分10分）某文具店到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。

若该店零售A 、B 两种文具的每天销量y （个）与零售价x （元/个）都是一次函数y ＝kx＋20的关系，如图所示。

（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A 、B 两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A 种文具零售价比B 种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W （元）与A 种文具零售价x （元/个）之间的函数关系式，并说明当A 种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。

（说明：本题不要求写出自变量x 的取值范围）25．（本大题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，连接BD ，交OC 于点E 。

（1）求证：∠CDE ＝∠CED ；（2）若AB ＝13，BD ＝12，求DE 的长。

26．（本大题满分10分）如图，抛物线y ＝－x 2＋12x －30的顶点为A ，对称轴AB 与x 轴交于点B 。

在x 轴上方的抛物线上有C 、D 两点，它们关于AB 对称，并且C 点在对称轴的左侧，CB ⊥DB 。

（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q ，使它到A 、C 两点的距离相等，并求出点Q 的坐标；（3）延长DB 交抛物线于点E ，在抛物线上是否存在点P ，使得△DEP 的面积等于△DEC 的面积，若存在，请你直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

【提示：抛物线y ＝ax 2＋bx＋c （a ≠0）的对称轴为x ＝－b 2a ，顶点坐标为（－b 2a ，4ac －b 24a）】EOCADCB EADA D E C BD ① C2012年梧州市初中毕业升学考试试题卷数学（解析版）说明：1．本试卷共8页（试题卷分Ⅰ、Ⅱ卷，共6页，答题卡2页），满分120分，考试时间150分钟。

2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．9等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C。

【考点】算术平方根。

【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2＝a，则x 就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。

【解答】∵32＝9，∴9的算术平方根是3，即9等于3。

故选C。

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，据此可得一个物体的三视图都相同的物体．【解答】利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断球的三视图形状、大小相同，都是圆。

故选D。

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．注意球体的三视图均为圆．3．我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。

按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。

把数1 000 000 000用科学记数法表示为A．1.0×106B．1.0×107C．1.0×108D．1.0×109【答案】D。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

【解答】∵1 000 000 000一共10位，∴1 000 000 000＝1.0×109。