最新数学学考模拟卷

温州市普通高中学业水平模拟考试
数学（测试卷）
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符
合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．函数3()log (1)f x x =-的定义域是
A ．(1,)+∞
B ．[1,)+∞
C ．{|1}x x ∈≠R
D ．R
2．下列式子恒成立的是
A ．sin()sin sin αβαβ+=+
B ．cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+
C ．sin()cos cos sin sin αβαβαβ-=-
D ．cos()cos sin sin cos αβαβαβ+=-
3．已知数列{}n a 是等比数列，若22a =，34a =-，则5a 等于
A ．8
B ．8-
C ．16
D ．16-
4．已知1cos 2
α=-，且α是钝角，则tan α等于
A ．
B C ．
D ． 5．下列四条直线，倾斜角最大的是
A ．1y x =-+
B ．1y x =+
C ．21y x =+
D ．1x =
6．若正方形ABCD 的边长为1，则BD BC ⋅u u u v u u u v
等于
A B ．1
C ．
D ．2
7．已知sin 0θ>且cos 0θ<，则角θ的终边所在的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．双曲线2
2
13y x -=的离心率是
A B
C ．
D ．2
9．在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是
A ．若//m α且//αβ，则//m β
B ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥
C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥
D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 必不垂直于n 10．“0a <”是“函数22y x ax =-在区间[1,)+∞上递增”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 11．已知a ，b ∈R ，则使不等式||||||a b a b +<+一定成立的条件是
A ．0a b +>
B ．0a b +<
C ．0ab >
D ．0ab < 12．在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为
A ．30o
B ．60o
C ．90o
D ．120o
13．直线cos sin 1x y θθ+=与圆221x y +=的位置关系是
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．以上都有可能
14．若将函数sin(2)3y x π
=+
的图像向左平移m 个单位可以得到一个偶函数的图像，则m 可以是
A ．
2
π
B ．3
π
C ．
6
π D ．
12
π 15
45o ，则该正四棱锥的体积是
A ．
2
3
B ．
4
3
C
．
D
．
16．已知实数x ，y 满足22300x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥，
则3x y +的最小值是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17．设函数210()00210.
x x f x x x x +>⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，，
，，，若不等式(1)()0m f x f x -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的
取值范围是 A ．11(,)44
-
B ．1(0,)4
C ．1(,)4
+∞
D ．(1,)
+∞
18．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =
，BC =M 在棱
1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为
A
B
C ．2 D
M D 1C 1
A 1
B 1
D C
B
A
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．设集合{|12}A x x =-<<，{|0}B x x =>，则A B =I ▲ ，()B A =R U ð ▲ ． 20．已知向量(1,2)=a ，(2,)t =-b ，若//a b ，则实数t 的值是 ▲ ．
21．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，若12a =且数列{}n n a b 的前n 项和是 (21)31n n +⋅-，则数列{}n a 的通项公式是 ▲ ．
22．已知ABC ∆中的内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 若1a =，2
C B π
-=
，则c b -的取值
范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题10分）已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ．
（Ⅰ）求()2
f π
的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅲ）求函数3()()()4
4
g x f x f x π
π
=+++
的最小值．
24．（本题10分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，
过椭圆C 上一点(2,1)P 作x 轴的垂线，垂足为Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点Q 的直线l 交椭圆C 于点A ,B , 且30QA QB +=u u u v u u u v v
，求直线l 的方程．
25．（本题11分）设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．
（Ⅰ）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围；
（Ⅱ）记()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值．
（第24题图）。