年毕节市中考数学试卷及答案
贵州省毕节市中考数学真题及答案
贵州省毕节市中考数学真题及答案一、选择题（本题共15小题,每题3分,共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．32．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里,9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×1053．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体,其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形5．（3分）已知＝,则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知a≠0,下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a57．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,点D在边AB上）按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为（）A．5,6 B．2,6 C．5,5 D．6,59．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 10．（3分）在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是（）A．（5,4）B．（4,5）C．（﹣4,5）D．（﹣5,4）11．（3分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB＝6cm,BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm12．（3分）由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元13．（3分）如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为π,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x＝2．若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根,且x1＜x2,﹣1＜x1＜0,则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞015．（3分）如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°,则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c二、填空题（本题5小题,每题5分,共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是．17．（5分）如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0,则k的值是．18．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1,﹣4）,B（2,m）,则a+2b＝．20．（5分）如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于点M,分别以点B,M为圆心,以大于BM长为半径作弧,两弧相交于点N,射线AN 与BC相交于点D,则AD的长为．三、解答题（本题7小题,共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．22．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷,其中x＝1+．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）,在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝,n＝,a＝；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25．（12分）如图（1）,大正方形的面积可以表示为（a+b）2,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和,即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积,用两种不同的方法求得的结果应该相等,从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积,用两种不同的方法求出的结果相等,从而构建等式,根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”,通过如图（2）中图形的面积关系,直接写出一个多项式进行因式分解的等式：．（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4）,等腰△ABC中,AB＝AC,点O为底边BC上任意一点,OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,连接AO,用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．26．（14分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点,∠C＝90°,连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2,OB＝4,求tan∠AFC的值．27．（16分）如图（1）,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A,与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B（8,4）,连接AB,BO,作AM⊥OB于点M,将Rt△OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为,顶点坐标为；（2）判断点N是否在直线AC上,并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF．若DE边在线段OB 上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形AMEF的面积．2020年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15小题,每题3分,共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．【解答】解：∵3×＝1,∴3的倒数是．故选：B．2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里,9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体,其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】此题为简单组合体的三视图,只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形,故此选项符合题意；B、不是中心对称图形,故此选项不合题意；C、不是中心对称图形,故此选项不合题意；D、不是中心对称图形,故此选项不合题意；故选：A．5．（3分）已知＝,则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a,b的值,进而代入化简即可．【解答】解：∵＝,∴设a＝2x,b＝5x,∴＝＝．故选：C．6．（3分）已知a≠0,下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5【分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则,直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项,不能合并,故选项A错误；6a3÷2a2＝3a,计算正确,故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6,故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5,故选项D错误．故选：B．7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°,∠F＝45°,∠C＝60°,点D在边AB上）按图中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】依据平行线的性质,即可得到∠BGD的度数,再根据三角形外角的性质,即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示,∵EF∥BC,∴∠F＝∠BGD＝45°,又∵∠ADG是△BDG的外角,∠B＝30°,∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°,故选：B．8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,将他们投中的次数进行统计,制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中,众数和中位数分别为（）A．5,6 B．2,6 C．5,5 D．6,5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知,这10个数据中数据5出现次数最多,所以众数为5,∵中位数为第5、6个数据的平均数,且第5、6个数据均为6,∴这组数据的中位数为＝6,故选：A．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或10【分析】等腰三角形两边的长为3和7,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3,底边是7时,不满足三角形的三边关系,因此舍去．②当底边是3,腰长是7时,能构成三角形,则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是（）A．（5,4）B．（4,5）C．（﹣4,5）D．（﹣5,4）【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值,得到点M的横纵坐标可能的值,进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x,y）．∵点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,∴|y|＝5,|x|＝4．又∵点M在第二象限内,∴x＝﹣4,y＝5,∴点M的坐标为（﹣4,5）,故选：C．11．（3分）如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB＝6cm,BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°,BD＝AC,BO＝OD,根据勾股定理求出AC,进而求出BD、OD,最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC＝90°,BD＝AC,BO＝OD,∵AB＝6cm,BC＝8cm,∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm）,∴BD＝10cm,DO＝5cm,∵点E、F分别是AO、AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,∴EF＝OD＝2.5cm,故选：D．12．（3分）由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元【分析】设该商品的原售价为x元,根据成本不变列出方程,求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x元,根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20,解得：x＝300,则该商品的原售价为300元．故选：D．13．（3分）如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为π,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+【分析】连接OC、OD,根据C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,可得∠COD＝60°,△OCD是等边三角形,将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点,∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°,AC＝CD,∵弧CD的长为,∴＝,解得：r＝1,又∵OA＝OC＝OD,∴△OAC、△OCD是等边三角形,在△OAC和△OCD中,,∴△OAC≌△OCD（SSS）,∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x＝2．若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根,且x1＜x2,﹣1＜x1＜0,则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0【分析】利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系,进而判断四个结论得出答案．【解答】解：∵x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,∵抛物线的对称轴为x＝2,∴＝2,即x1+x2＝4＞0,故选项A错误；∵x1＜x2,﹣1＜x1＜0,∴﹣1＜,解得：4＜x2＜5,故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,故选项C错误；∵抛物线开口向下,∴a＜0,∵抛物线的对称轴为x＝2,∴﹣＝2,∴b＝﹣4a＞0,∴ab＜0,故选项D错误；故选：B．15．（3分）如图,在一个宽度为AB长的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处,点C到AB的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处,点D到AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD为75°,则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c【分析】过点C作CE⊥AD于E,则四边形ABCE是矩形,得出AB＝CE,易证△CPD是等边三角形,得CD＝DP,∠PDC＝60°,由AAS证得△EDC≌△APD,得出CE＝AD,即可得出结果．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E,如图所示：则四边形ABCE是矩形,∴AB＝CE,∠CED＝∠DAP＝90°,∵∠BPC＝45°,∠APD＝75°,∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°,∵CP＝DP＝a,∴△CPD是等边三角形,∴CD＝DP,∠PDC＝60°,∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°,∴∠EDC＝15°+60°＝75°,∴∠EDC＝∠APD,在△EDC和△APD中,,∴△EDC≌△APD（AAS）,∴CE＝AD,∴AB＝AD＝c,故选：D．二、填空题（本题5小题,每题5分,共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3 ．【分析】不等式移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x,移项得：x+2x＜6+3,合并得：3x＜9,解得：x＜3．故答案为：x＜3．17．（5分）如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,点P是对角线BD上的动点,则AP+PE的最小值是．【分析】连接CE交BD于点P,连接AP,根据正方形的对称性得到AP＝CP,此时AP+PE最小值等于CE的长,利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图,连接CE交BD于点P,连接AP,∵四边形ABCD是正方形,∴点A与点C关于BD对称,∴AP＝CP,∴AP+EP＝CP+EP＝CE,此时AP+PE最小,∵正方形ABCD的边长为4,点E是边AB的中点,∴BC＝4,BE＝2,∠ABC＝90°,∴CE＝＝,∴AP+PE的最小值是,故答案为：．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0,则k的值是 1 ．【分析】把x＝0代入方程计算,检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0,分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0,可得k﹣1＝0或k+2＝0,解得：k＝1或k＝﹣2,当k＝﹣2时,k+2＝0,此时方程不是一元二次方程,舍去；则k的值为1．故答案为：1．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1,﹣4）,B（2,m）,则a+2b＝﹣2 ．【分析】将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式,进而求出点B坐标,把点A、点B 坐标代入一次函数的关系式,即可求出结果．【解答】解：把A（﹣1,﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得,k＝﹣1×（﹣4）＝4,∴反比例函数的关系式为y＝,当x＝2时,y＝m＝＝2,∴B（2,2）,把A（﹣1,﹣4）,B（2,2）代入一次函数y＝ax+b得,,∴a+2b＝﹣2,故答案为：﹣2．20．（5分）如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于点M,分别以点B,M为圆心,以大于BM长为半径作弧,两弧相交于点N,射线AN 与BC相交于点D,则AD的长为．【分析】过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,设AE＝DE＝AF＝DF＝x,则BE＝6﹣x,CF＝8﹣x,依据∠B＝∠FDC,∠BDE＝∠C,可得△BDE∽△DCF,依据相似三角形对应边成比例,即可得到AE的长,进而得出AD的长．【解答】解：如图,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由题可得,AD平分∠BAC,∠BAC＝90°,∴四边形AEDF是正方形,∴DE＝DF,∠BAD＝45°＝∠ADE,∴AE＝DE＝AF＝DF,∵∠BAC＝90°,AB＝6,sin C＝,∴BC＝10,AC＝8,设AE＝DE＝AF＝DF＝x,则BE＝6﹣x,CF＝8﹣x,∵∠B＝∠FDC,∠BDE＝∠C,∴△BDE∽△DCF,∴＝,即＝,解得x＝,∴AE＝,∴Rt△ADE中,AD＝AE＝,故答案为：．三、解答题（本题7小题,共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．22．（8分）先化简,再求值：（﹣）÷,其中x＝1+．【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝,当x＝1+时,原式＝＝+1．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后,某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查,在校园内随机抽取男女生各25人,调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是21 19 m否 4 6 n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1）,在这次调查中,对于参加体育运动的同学,同时对其参加的主要运动项目也进行了调查,并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40 ,n＝10 ,a＝40 ；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有18 人；（4）在这次调查中,共有4名男生未参加体育运动,分别是甲、乙、丙、丁四位同学,现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座,求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）【分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式,计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数,找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数,即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40,n＝4+6＝10,a＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图,如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人）,则这次调查中,参加体育运动,且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲,乙）（甲,丙）（甲,丁）乙（乙,甲）﹣﹣﹣（乙,丙）（乙,丁）丙（丙,甲）（丙,乙）﹣﹣﹣（丙,丁）丁（丁,甲）（丁,乙）（丁,丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种,其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种,则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个,其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？【分析】（1）设每个乙种书柜的进价为x元,根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个,根据题意列出求出y的范围,再设购进书柜所需费用为z元,求出y与z的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元,∴每个甲种书柜的进价为1.2x元,∴＝﹣6,解得：x＝300,经检验,x＝300是原分式方程的解,答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个,∴乙书柜的数量为（60﹣y）个,由题意可知：60﹣y≤2y,∴20≤y＜60,设购进书柜所需费用为z元,∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000,∴当y＝20时,z有最小值,最小值为19200元,答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时,所需费用最少．25．（12分）如图（1）,大正方形的面积可以表示为（a+b）2,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和,即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积,用两种不同的方法求得的结果应该相等,从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积,用两种不同的方法求出的结果相等,从而构建等式,根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”,通过如图（2）中图形的面积关系,直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4）,等腰△ABC中,AB＝AC,点O为底边BC上任意一点,OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,连接AO,用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．【分析】（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和,即x2+5x+6,同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2）,列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB,然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH,代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2）,大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和,即x2+5x+6,同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2）,所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3）,Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝3,CB＝4,∴AB＝＝5,∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH,∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4）,∵OM⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为点M,N,H,∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC,∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON,∵AB＝AC,∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．26．（14分）如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F,交AC边于点E,点F是弧EB的中点,∠C＝90°,连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2,OB＝4,求tan∠AFC的值．【分析】（1）连结OF,BE,得到BE∥CD,根据平行线的性质得到CD⊥OF,即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长,再由勾股定理可求得DC长,则能求出CF长,即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF,BE,如图：∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB＝90°,∵∠C＝90°,∴∠AEB＝∠ACD,∴BE∥CD,∵点F是弧BE的中点,∴OF⊥BE,∴OF⊥CD,∵OF为半径,∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°,∴AC∥OF,∴△OFD∽△ACD,∴＝,∵BD＝2,OF＝OB＝4,∴OD＝6,AD＝10,∴AC＝＝＝,∴CD＝＝＝, ∵AC∥OF,OA＝4,∴＝,即＝,解得：CF＝,∴tan∠AFC＝＝＝．27．（16分）如图（1）,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A,与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B（8,4）,连接AB,BO,作AM⊥OB于点M,将Rt△OMA 沿y轴翻折,点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4 ,顶点坐标为（4,）；（2）判断点N是否在直线AC上,并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF．若DE边在线段OB 上,点F在抛物线上,连接AF,求四边形AMEF的面积．【分析】（1）将点B,点C坐标代入解析式可求a,b的值,由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B,利用三角函数可求tan∠MAO＝tan∠NAO＝tan∠CAO ＝,可得∠CAO＝∠NAO,可得AC与AN共线,即可求解；（3）先求出OB解析式,AF解析式,联立方程组可求点F坐标,由四边形AMEF的面积＝S四+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD,可求解．边形AMDF【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C（﹣2,0）,且经过点B （8,4）,∴,解得：,∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4,∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+,∴顶点坐标为（4,）故答案为：y＝﹣x2+x+4,（4,）；（2）点N在直线AC上,理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A, ∴点A（0,4）,即OA＝4,∵点B（8,4）,∴AB∥x轴,AB＝8,∴AB⊥AO,∴∠OAB＝90°,∴∠OAM+∠BAM＝90°,∵AM⊥OB,∴∠BAM+∠B＝90°,∴∠B＝∠OAM,∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝,∵将Rt△OMA沿y轴翻折,∴∠NAO＝∠OAM,∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝,∵OC＝2,OA＝4,∴tan∠CAO＝＝,∴tan∠CAO＝tan∠NAO,∴∠CAO＝∠NAO,∴AN,AC共线,∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8,4）,点O（0,0）,∴直线OB解析式为y＝x,∵Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF,∴AF∥OB,∴直线AF的解析式为：y＝x+4,联立方程组：解得：或∴点F（,）,∵Rt△OMA沿着OB平移后,得到Rt△DEF,∴Rt△OMA≌Rt△DEF,OA＝DF,OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF,四边形OAFD是平行四边形,∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD, ∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．。
2020年贵州毕节地区中考数学试卷(解析版)
2020年贵州毕节地区中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.中国的陆地面积约为平方公里，用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.下列图是由个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（ ）．A. B.C. D.4.下列图形中是中心对称图形的是（ ）．A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.已知，则的值为（ ）．A.B.C.D.6.已知，下列运算中正确的是（ ）．A.B.C.D.7.将一副直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ）．A.B.C.D.8.某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数人数则这名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，9.已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ）．A.B.C.或D.或10.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）．A.B.C.D.11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，．则的长是（ ）．A.B.C.D.12.由于换季，天虹商场准备对某商品打折出售，如果按原价的七五折出售，将亏损元，而按原价的九折出售，将盈利元，则该商品的成本为（ ）．A.元B.元C.元D.元13.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.14.已知的图象如图所示，对称轴为直线．若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ）．A.B.C.D.15.如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的低端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.不等式的解集是 ．17.如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是 ．18.关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ．19.一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则 ．20.如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于，分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线与相交于，则的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80分）21.计算：．22.先化简，再求值：，其中．（1）（2）（3）（4）23.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是否对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（）．根据以上信息解答下列问题：参加体育运动不参加体育运动人数性别男生女生图（）跑步球类爬山其他图（），，．将图（）所示的条形统计图补全．这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 人．在这次调查中，共有名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）（1）（2）24.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．每个甲种书柜的进价是多少元？若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.图（）图（）（1）图（）（2）（3）如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．用上述“面积法”，通过如图中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ．如图，中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长．如图，等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”求证：．图（）（1）（2）26.如图，已知是⊙的直径，⊙经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．求证：直线是⊙切线．若，，求的值．（1）（2）（3）27.如图（），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：图抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ．判断点是否在直线上，并说明理由．如图（），将图（）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．【答案】解析:∵，∴的倒数是．故选．解析:将用科学记数法表示为：．故选．图B 1.C 2.D 3.A 4.解析:∵，∴设，，∴，故选．解析:如图所示，∵，∴，又∵是的外角，，∴，故选：．解析:由表可知，这个数据中数据出现次数最多，所以众数为，∵中位数为第、个数据的平均数，且第、个数据均为，∴这组数据的中位数为，故选．解析:①当腰是，底边是时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.故选．解析:设点的坐标是，∵点到轴的距离为，到轴的距离为，∵，，∴，，∵点在第二象限，∴，，∴点的坐标为．故选．解析:∵四边形是矩形，∴，，，∵，，∴由勾股定理得：，∴，，∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，故选：．解析:设该商品的售价为元，由题意得，，解得：，则成本价为：（元），故选：．C 10.D 11.B 12.解析:连接、．∵、是以为直径的半圆周的三等分点，∴，，∵弧的长为，∴，解得：，又∵，∴、是等边三角形，在和中，，∴≌，∴．故选．解析:过点作于，如图所示：则四边形是矩形，∴，，∵，，A 13.阴影扇形B 14.D 15.∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∴．故选．16.解析:不等式，移项得：，合并得：，解得：．故答案为：．17.解析:如图，连接交于点，连接，∵ 四边形是正方形，∴ 点与点关于对称，∴ ，∴ ，此时最小，∵ 正方形的边长为，点是边的中点，∴ ，，，∴ ，∴的最小值是故答案为：．．18.解析:把代入方程得：，分解因式得：，可得或，解得：或，当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；则的值为．故答案为：．19.解析:把代入反比例函数的关系式得，，∴反比例函数的关系式为，当时，，∴，把，代入一次函数得，，∴，故答案为：．20.解析:，．由作图可知：平分．∴，．平分，则．∴，．过作于．射影定理得，．∴．∴．解析:原式．解析:原式，当时，原式．．21.．22.（1） ; ;（2）画图见解析．23.（1）（2）（3）（4）（1）解析:根据题意得：，，．故答案为：，，．补全条形统计图，如图所示：参加体育运动不参加体育运动人数性别男生女生图（）根据题意得：（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人．故答案为：．列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）根据表格得：所有等可能的情况数有种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有种，则（恰好选出甲和乙去参加讲座）．解析:设每个乙种书柜的进价为元，（3）（4）．（1）元．（2）甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少．24.（2）（1）∴每个甲种书柜的进价为元，∴解得：，经检验，是原分式方程的解，（元），答：每个甲种书柜的进价为元．设甲书柜的数量为个，∴乙书柜的数量为个，由题意可知：，∴，设购进书柜所需费用为元，∴∴，∴当时，有最小值，最小值为元，答：甲、乙书柜进货数量分别为和时，所需费用最少．解析:如图，图（）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，所以，（1）（2）．（3）证明见解析．25.（2）（3）（1）故答案为：．如图，图（）中，，，，∴∵，∴．答：的长为．如图，图（）∵，，，垂足分别为点，，，∴，∴∵，∴．即．解析:连结，，如图：（1）证明见解析．（2）．26.（2）∵是⊙的直径，∴，∵，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∵为半径，∴直线是⊙的切线．∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，即，解得：，∴．（1）（2）解析:∵抛物线与轴交于点，且经过点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵，∴顶点坐标为，故答案为：；．∵抛物线与轴交于点，∴点，即，∵点，∴轴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵将沿轴翻折，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，（1） ;（2）在，证明见解析．（3）．27.（3）∴，共线，∴点在直线上．∵点，点，∴直线解析式为，∵沿着平移后，得到，∴，∴直线的解析式为：，联立方程组：，解得：或，∴点，∵沿着平移后，得到，∴≌，，，∴，四边形是平行四边形，∵，∴．四边形四边形四边形四边形四边形四边形21。
人教版_2021年毕节市中考数学试卷及答案
毕节市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷数 学一、选择题：1.下列实数中，无理数为（ ）A ．2.0B ．21C ．2D ．2 2.2021年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ）A ．61015.1⨯B ．610115.0⨯C ．4105.11⨯D ．51015.1⨯3.下列计算正确的是（ ）A ．933a a a =⋅B ．222)(b a b a +=+C ．022=÷a aD ．632)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．．有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是46.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若070=∠C ，则AED ∠等于（ ）A ．055B ．0125 C. 0135 D ．01407.若关于x 的一元一次不等式232-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．28.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）A ．1250条B ．1750条 C.2500条 D ．5000条9.若关于x 的分式方程112517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．510.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）A ．22-=x yB ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，030=∠ACD ，则BAD ∠为（ ）A ．030B ．050 C. 060 D ．07013.如图，ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 31=，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）A ．6B ．4 C. 7 D ．1214.如图，在正方形ABCD 中，点F E ,分别在CD BC ,上，且045=∠EAF ，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转090，使点E 落在点'E 处，则下列判断不正确．．．的是（ ） A ．'AEE ∆是等腰直角三角形B ．AF 垂直平分'EEC. EC E '∆∽AFD ∆D ．F AE '∆是等腰三角形15.如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，F E ,分别是AC AD ,上的动点，则EF CE +的最小值为（ ）A ．340B ．415 C.524 D ．6 二、填空题16.分解因式：=+-22882y xy x ．17.正六边形的边长为cm 8，则它的面积为 2cm ．18.如图，已知一次函数3-=kx y （0≠k ）的图象与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，与反比例函数)0(12>=x xy 交于C 点，且AC AB =，则k 的值为 ． 19.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下:根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场.15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .20.观察下列运算过程：计算：1022221++++ .解：设1022221++++= S ，①①2⨯得 113222222+++= S ，②②—①得1211-=S .所以，12222111102-=++++ .运用上面的计算方法计算：=++++201723331三、解答题21.计算：2017002)1(60tan |32|)2()33(-++---+--π. 22. 先化简，再求值：xx x x x x x x 1)2412(2222÷+-+-+-，且x 为满足23<<-x 的整数. 23.由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分成为面积相等，且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字一奇一偶，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负. 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.24.如图，在□ABCD 中，过点A 作DC AE ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且D AFE ∠=∠.（1）求证：ABF ∆∽BEC ∆；（2）若5=AD ，8=AB ，54sin =D ，求AF 的长.25.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学.在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.（1）求这种笔和这种本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案.26.如图，已知⊙O 的直径6=CD ，B A ,为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A 点作BD EF //，分别交CD ，CB 的延长线于点F E ,，AO 与BD 交于G 点.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求AE 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于)0,1(-A ，)0,4(B ，)4,0(-C 三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使POC ∆是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P 运动到什么位置时，PBC ∆面积最大.求出此时P 点坐标和PBC ∆的最大面积.。
贵州省毕节市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
贵州省毕节市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·毕节）下列各数中，为无理数的是（）A. πB. 227C. 0D. -2【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】A、π是无理数，符合题意；B、227=3.142857…小数点后的142857是无限循环的，则227是有理数，不符题意；C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、-2是有理数，不符题意，故答案为：A.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 2.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．3.（2021·毕节）6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）A. 0.3×109B. 3×108C. 3×109D. 30×108【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：30亿=3000000000=3×109，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.4.（2021·毕节）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.5.（2021·毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠2=180°−60°−45°=75°，∵直尺上下两边互相平行，∴∠1=∠2=75°，故答案为：B.【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.6.（2021·毕节）下列运算正确的是（ ）A. (3−π)0=−1B. √9=±3C. 3−1=−3D. (−a 3)2=a 6 【答案】 D【考点】算术平方根，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，幂的乘方 【解析】【解答】解： (3−π)0=1 ; √9=3 ; 3−1=13 ; (−a 3)2=a 6 .故答案为：D【分析】根据零指数幂的性质、算术平方根、负整数幂的性质、幂的乘方分别进行计算，然后判断即可. 7.（2021·毕节）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ） A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540° 【答案】 A【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质 【解析】【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8， 则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（8 − 2）×180°=1080°. 故答案为：A.【分析】先根据多边形外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式求出结论即可. 8.（2021·毕节）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 23 ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 x ，乙带了钱 y ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. {x +12y =5023x +y =50 B. {12x +y =50x +23y =5 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =5023x +y =50 【答案】 A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意，得 {x +12y =5023x +y =50 .故答案为：:A. 【分析】设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据“ 若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 23 ， 则乙也共有钱50 ”列出方程组即可.9.（2021·毕节）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 AD //BC ， ∠ABC =45° ， ∠DCB =30° ，斜坡AB 长8m.则斜坡CD 的长为（ ）A. 6√2mB. 8√2mC. 4√6mD. √3m 【答案】 B【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，∴∠AEF=∠DFE=90°∵AD//BC∴∠DAE+∠AEF=180°∴∠DAE=90°∴则四边形AEFD是矩形，∴DF=AE在RtΔABE中，AB=8，∠ABC=45°∴AE=8cos45°=8×√2=4√2m2∴DF=4√2m在RtΔCDF中，DF=4√2m，∠BCD=30°∴CD=2DF=8√2m故答案为：B.【分析】过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，证明四边形AEFD是矩形，可得DF=AE，在RtΔABE中，利用AE=AB·cos∠ABC，求出AE即得DF，在RtΔCDF中，∠BCD=30°，可得CD=2DF，据此即得结论.10.（2021·毕节）已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠0【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得：a≠0且△>0，即{a≠016+4a>0，解得：a>−4且a≠0，故答案为：D.【分析】由关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，可得a≠0且△>0，据此解答即可.11.（2021·毕节）下列说法正确的是（）A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 一组数据5，5，3，4，1的中位数是3C. 甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S甲2=1.1，S乙2=2.5，说明乙的成绩比甲稳定D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，中位数，方差【解析】【解答】A 、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A 说法错误； B 、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B 说法错误； C 、 S 甲2 < S 乙2 ， 说明甲的成绩比乙稳定，，故C 说法错误； D 、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D 说法正确， 故答案为：D.【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可. 12.（2021·毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， AB ⌢ ， CD ⌢ 所在圆的圆心为O ，点C ，D 分别在OA ，OB 上，已知消防车道半径OC=12m ，消防车道宽AC=4m ， ∠AOB =120° ，则弯道外边缘 AB⌢ 的长为（ ）A. 8πmB. 4πmC. 323πmD. 163πm 【答案】 C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：OA=OC+AC=12+4=16(m)， AB ⌢ 的长为： 120⋅π⋅OA 180=120⋅π⋅16180=32π3 （m ），故答案为：C .【分析】先求出OA ，然后直接利用弧长公式计算即可.13.（2021·毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设有x 个班级参加比赛，12x(x −1)=15 ，x 2−x −30=0 ，解得： x 1=6,x 2=−5 （舍）， 则共有6个班级参加比赛， 故答案为：B.x(x−1)，据此列出方【分析】设有x个班级参加比赛，由于单循环形式，可得x个班级比赛场数为12程，解之即可.14.（2021·毕节）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7，BC=9，M是BC上的点，且CM=2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C′处，折痕为MN，则线段PA的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 2√5【答案】B【考点】直角三角形全等的判定（HL），矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】连接PM∵矩形纸片ABCD中，AB=7，BC=9，∴CD=7∵CM=2∴BM=7∵折叠∴CD=PC′=7，∠C′=90°=∠B∴BM=PC′=7∵PM=PM∴Rt△PBM≅Rt△PC′M(HL)∴CM=C′M=PB=2∴PA=AB−PB=5故答案为：B.【分析】连接PM，由矩形的性质可得CD=AB=7，BM=7，由折叠可得CD=PC′=7，∠C′=90°=∠B，即得BM=PC′=7，证明Rt△PBM≅Rt△PC′M(HL)，可得CM=C′M=PB=2，利用PA=AB-PB即可求出结论.15.（2021·毕节）如图，已如抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论错误的是（）A. abc>0B. b2>4acC. 4a+2b+c>0D. 2a+b=0【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故A不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；∴b2−4ac>0,即b2>4ac,故B不符合题意；当x=2时，y=4a+2b+c<0，即4a+2b+c<0，故C符合题意；∵抛物线对称轴为直线x=−b=12a∴b=−2a，即2a+b=0，故D不符合题意，故答案为：C.【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交，对称轴为直线x=1，可得a＞0，b＜0，c＜0，据此判断①；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），可得=1，可得b2−4ac>0,b=−2a，据此判断B、抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），x=−b2aD；当x=2时，y=4a+2b+c<0，据此判断C.二、填空题16.（2021·毕节）将直线y=−3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________.【答案】y=-3x-2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将直线y=−3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.故答案为：y=-3x-2.【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.17.（2021·毕节）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为________m.【答案】8.5【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，ΔCDE~ΔABE∴DEBE =CDAB∴28+2=1.7AB∴AB=10×1.72=8.5m故答案为：8.5【分析】根据题意得ΔCDE~ΔABE，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.18.（2021·毕节）如图，在菱形ABCD中，BC=2，∠C=120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP+PQ的最小值为________.【答案】√3【考点】菱形的性质，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接AC，CQ，∵四边形ABCD是菱形，∴A、C关于直线BD对称，∴CQ的长即为AP+PQ的最小值，∵∠BCD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵Q是AB的中点，∴CQ⊥AB，BQ= 12BC= 12×2=1，∴CQ= √BC2−BQ2=√22−12=√3.故答案为：√3.【分析】连接AC，CQ，可得CQ的长即为AP+PQ的最小值，证得△ABC是等边三角形，利用等腰三角形的性质可得CQ⊥AB，BQ= 12BC=1，利用勾股定理求出CQ即可.19.（2021·毕节）如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l:y=x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…；按此作法进行下去，则点M2021的坐标为________.【答案】（22021，0）【考点】点的坐标，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将x=1代入直线解析式y=x中得y=1∴OM=MN=1，∠MON=45°∵∠ONM1=90°∴ON=NM1∵ON⊥NM1∴OM=MM1=1∴M1的坐标为（2，0）同理可以求出M2的坐标为（4，0）同理可以求出M3的坐标为（8，0）同理可以求出M n的坐标为（2n，0）∴M2021的坐标为（22021，0）故答案为：（22021，0）.【分析】过点N作NM⊥x轴于M，由y=x可得直线l是第一象限夹角平分线，即得∠MON=45°，可得ON=NM1，利用等腰三角形的性质得出OM=MM1=1，即得M1（2，0），同理M2、M3的坐标，据此可得规律M n的坐标为（2n，0），据从求出结论即可.(k>0,x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于20.（2021·毕节）如图，直线AB与反比例函数y=kx点C，且AB=BC，连接OA.已知△OAC的面积为12，则k的值为________.【答案】8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC ∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（a，ka ），则B点坐标为（2a，k2a）∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴S△OAC=12OC·AE=12·3a·ka=12解得k=8故答案为：8.【分析】，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F，由AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC可得EF=FC，AE=2BF，设A点坐标为（a，ka ），则B点坐标为（2a，k2a），从而可得OC=OE+EF+FC=3a，由于S△OAC=12OC·AE=12，据此即可求出k值.三、解答题21.（2021·毕节）先化简，再求值：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2，b=1.【答案】解：a2−b2a ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a ÷(a2−2ab+b2a)=(a+b)(a−b)a ·a (a−b)2=a+ba−b，当a=2，b=1时，原式=2+12−1=3【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将a、b值代入计算即可.22.（2021·毕节）x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与2x−13≤3x+16都成立?【答案】解：解不等式5x+2>3(x−1)得：5x+2>3x−3x>−52解不等式2x−13≤3x+16得：2(2x−1)≤3x+14x−2≤3x+1x≤3∴−52<x≤3∴符合条件的正整数值有1、2、3【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可. 23.（2021·毕节）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t<8；B：8≤t<9；C：9≤t<10；D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了________名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.【答案】（1）40；18°（2）解：C组人数为：40-4-22-2=12（名）补全条形统计图如下：（3）解：440×1400=140（名）所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，所以抽到1名男生和1名女生的概率是：812=2 3【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）22÷55%=40（名）所以，小明一共抽样调查了40名同学；D组的扇形圆心角的度数为：240×360°=18°故答案为：40，18°；【分析】（1）利用B组人数除以其百分比，即得样本容量；利用D组百分比乘以360°即得结论；（2）先求出C组人数，再补图即可；（3）利用样本中A组人数百分比乘以全校总人数即得结论；（4）利用树状图列举出共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，然后利用概率公式计算即可.24.（2021·毕节）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.（1）求证：DB=DE；（2）若AE=3，DF=4，求DB的长.【答案】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB（2）解：由（1）知∠DAB=∠CAD，∠DBF=∠CAD，∴∠DBF=∠DAB.∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB.∴DBDA=DFDB，∵DE=DB，∴DF+EFAE+EF+DF=DFDF+EF，∵AE=3，DF=4，∴EF=2，∴BD=DE=6.【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用三角形的内心可得∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论可得∠DBC =∠CAD，即得∠DBC=∠BAE，从而求出∠DBE=∠DEB，可得DE=BD；（2）证明△DBF∽△DAB，可得DBDA=DFDB，据此可求出EF，由于DE=DF+EF=6，即得BD=DE=6.25.（2021·毕节）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费，学生都按七五折收费，（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?【答案】（1）解：由题意，得=1000×0.8×x=800x，y甲=1000×2+1000×0.75(x−2)=750x+500，y乙答：y甲､y乙与x的函数关系式分别是: y甲=800x，y乙=750x+500（2）解：当y甲=y乙时，800x=750x+500，解得x=10，当y甲>y乙时，800x=750x+500，解得x>10，当y甲<y乙时，800x=750x+500，解得x<10，答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量，分别求出y甲，y乙关于x的函数解析式即可；（2）根据（1）解析式，分三种情况：当y甲=y乙时、当y甲>y乙时、当y甲<y乙时，据此分别求解即可.26.（2021·毕节）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.（1）求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图2.连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）证明：由旋转的性质，可得∠DAE=90°，AD=AE，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE∵∠BAC=90°∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠FBC+∠ACB=90°∴∠FBC+∠ACB+∠ACF=90°∴∠BFC=90°∴BF⊥CE，即BD⊥CE（2）解：AF//CD，理由如下：∵∠BDC=135°∴∠CDF=45°由（1）知，∠DAE=90°，∠DFE=90°∴A，D，F，E在以DE为直径的圆上，如图，∵AD=AE∴弧AD=弧AE，∴∠AFD=∠AFE=45°∴∠AFD=∠CDF∴AF//CD【考点】平行线的判定，圆周角定理，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），可得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，再利用三角形内角和求得∠BFC=90°，即得结论；（2）AF//CD，理由：利用邻补角定义求出∠CDF=45°，可判断A，D，F，E在以DE为直径的圆上，可得∠AFD=∠AFE=45°，可得∠AFD=∠CDF，根据内错角相等两直线平行即证结论. 27.（2021·毕节）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，项点为D，点B的坐标为(3,0).（1）填空：点A的坐标为________，点D的坐标为________，抛物线的解析式为________；（2）当二次函数y=x2+bx+c的自变量：满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为54，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（1，0）；（2，-1）；y=x2−4x+3（2）解：∵抛物线y=x2−4x+3开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，①当m+2<2，即m<0时，y最小值=(m+2−2)2−1=54解得，m=32（舍去）或m=−32②当m>2时，y最小值=(m−2)2−1=54解得，m=72或m=12（舍去）所以，m的值为−32或72（3）解：假设存在，设P（2，t）当∠APC=90°时，如图，过点C作CG⊥PE于点G，则CG=2，PG=3-t∴∠CGP=∠AEP=90°,∠CPG+∠PCG=∠CPG+∠APE=90°,∴∠PCG=∠APE,∴ΔCPG∼ΔPAE，∴CGPE =PGAE，即2t=3−t1整理得，t2−3t+2=0解得，t1=1，t2=2经检验：t1=1，t2=2是原方程的根且符合题意，∴点P的坐标为（2，1），（2，2）综上，点P的坐标为：（2，1），（2，2）【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=2，点B坐标为（3，0），且点A在B点的左侧，∴A（1，0）又x= −b2=2∴b=−4把A（1，0）代入y=x2−4x+c得，c=3∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3=(x−2)2−1∴顶点D坐标为（2，-1）故答案为：（1，0），（2，-1），y=x2−4x+3；【分析】（1）由对称轴为x=2求出b值，利用抛物线的对称性求出A坐标，再将A坐标代入y=x2+bx+c 中，求出c即得解析式，再求出顶点D坐标；（2）由于抛物线y=x2−4x+3开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大，所以分两种情况：①当m+2<2，②当m>2时，据此分别求解即可；（3）假设存在，设P（2，t），当∠APC=90°时，过点C作CG⊥PE于点G，则CG=2，PG=3-t。
毕节市中考数学试卷及答案_1
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷一、选择题：1.下列实数中，无理数为（ ）A ．2.0B ．21 C ．2 D ．2 A ．61015.1⨯ B ．610115.0⨯ C ．4105.11⨯ D ．51015.1⨯3.下列计算正确的是（ ）A ．933a a a =⋅B ．222)(b a b a +=+C ．022=÷a aD ．632)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．．有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是46.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若070=∠C ，则AED ∠等于（ ）A ．055B ．0125 C. 0135 D ．01407.若关于x 的一元一次不等式232-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．28.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）A ．1250条B ．1750条 C.2500条 D ．5000条9.若关于x 的分式方程112517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．510.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）A ．22-=x yB ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，030=∠ACD ，则BAD ∠为（ ）A ．030B ．050 C. 060 D ．07013.如图，ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 31=，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）A ．6B ．4 C. 7 D ．1214.如图，在正方形ABCD 中，点F E ,分别在CD BC ,上，且045=∠EAF ，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转090，使点E 落在点'E 处，则下列判断不正确．．．的是（ ） A ．'AEE ∆是等腰直角三角形B ．AF 垂直平分'EEC. EC E '∆∽AFD ∆D ．F AE '∆是等腰三角形15.如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，F E ,分别是AC AD ,上的动点，则EF CE +的最小值为（ ）A ．340B ．415 C.524 D ．6二、填空题16.分解因式：=+-22882y xy x ．17.正六边形的边长为cm 8，则它的面积为 2cm ．18.如图，已知一次函数3-=kx y （0≠k ）的图象与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，与反比例函数)0(12>=x xy 交于C 点，且AC AB =，则k 的值为 ．19.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下:根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场.15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .20.观察下列运算过程：计算：1022221++++ .解：设1022221++++= S ，①①2⨯得 113222222+++= S ，②②—①得1211-=S .所以，12222111102-=++++ .运用上面的计算方法计算：=++++201723331 .三、解答题21.计算：2017002)1(60tan |32|)2()33(-++---+--π. 22. 先化简，再求值：xx x x x x x x 1)2412(2222÷+-+-+-，且x 为满足23<<-x 的整数. 23.由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分成为面积相等，且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字一奇一偶，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负. 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.24.如图，在□ABCD 中，过点A 作DC AE ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且D AFE ∠=∠.（1）求证：ABF ∆∽BEC ∆；（2）若5=AD ，8=AB ，54sin =D ，求AF 的长.25.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学.在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.（1）求这种笔和这种本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案.26.如图，已知⊙O 的直径6=CD ，B A ,为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A 点作BD EF //，分别交CD ，CB 的延长线于点F E ,，AO 与BD 交于G 点.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）求AE 的长.27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于)0,1(-A ，)0,4(B ，)4,0(-C 三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使POC ∆是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P 运动到什么位置时，PBC ∆面积最大.求出此时P 点坐标和PBC ∆的最大面积.。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.(2021·山东省枣庄市·历年真题)3的倒数是()A. −3B. 13C. −13D. 32.(2020·安徽省六安市·期中考试)中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为()A. 0.96×107B. 9.6×107C. 9.6×106D. 96.0×1053.(2021·四川省泸州市·模拟题)下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是()A. B.C. D.4.(2020·贵州省·期中考试)下列图形中是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 正五边形5.(2021·全国·单元测试)已知ab =25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 75D. 236.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)已知a≠0，下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3a3)2=6a6D. 3a3÷2a2=5a57.(2021·广东省·其他类型)将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°8.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为()A. 5，6B. 2，6C. 5，5D. 6，59.(2021·浙江省·单元测试)已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或1010.(2020·江苏省·单元测试)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A. (5,4)B. (4,5)C. (−4,5)D. (−5,4)11.(2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是()A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm12.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为()A. 230元B. 250 元C. 270元D. 300 元13.(2020·浙江省绍兴市·期中考试)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分π，则图中阴影部分的面积为()点，弧CD的长为13A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√3414.(2020·贵州省·期中考试)已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2，−1<x1<0，则下列说法正确的是()A. x1+x2<0B. 4<x2<5C. b2−4ac<0D. ab>015.(2020·贵州省·期中考试)如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于()A. aB. bC. b+c2D. c二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.(2021·湖南省怀化市·模拟题)不等式x−3<6−2x的解集是______．17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是______．18.(2021·湖南省·单元测试)关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是______．19.(2021·湖南省怀化市·模拟题)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的两个交点分别是A(−1,−4)，B(2,m)，则a+2b=______．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=35，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.(2021·湖南省怀化市·模拟题)计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(13)−1−√12．22.(2021·湖南省怀化市·模拟题)先化简，再求值：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，其中x=1+√2．23.(2020·贵州省·单元测试)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2).根据以上信息解答下列问题：(1)m=______，n=______，a=______；(2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)24.(2020·贵州省·期中考试)某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．(1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.(2020·贵州省·单元测试)如图(1)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+ 2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______26.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.(2021·广东省·单元测试)如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.【答案】B【知识点】倒数=1，【解析】解：∵3×13∴3的倒数是1．3故选：B．根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4.【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5.【答案】C【知识点】代数式求值、比例的性质【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab =25，∴设a=2x，b=5x，∴a+bb =2x+5x5x=75．故选C．6.【答案】B【知识点】整式的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】【分析】本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2=3a，计算正确，故选项B正确；(3a3)2=9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2=1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．7.【答案】B【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：如图所示，∵EF//BC，∴∠F=∠BGD=45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B=30°，∴∠ADG=∠B+∠BGD=30°+45°=75°，故选：B．依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG 的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8.【答案】A【知识点】中位数、众数【解析】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，=6，∴这组数据的平均数为6+62故选：A．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】B【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B．10.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：设点M的坐标是(x,y)．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4．又∵点M在第二象限内，∴x=−4，y=5，∴点M的坐标为(−4,5)，故选：C．本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．熟记各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)．11.【答案】D【知识点】矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，∴BD=10cm，DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=12OD=2.5cm，故选：D．根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.【答案】D【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x−20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：D．设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13.【答案】A【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算【解析】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，AC=CD，∵弧CD的长为13π，∴60π⋅r180=13π，解得：r=1，又∵OA=OC=OD，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， 在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．故选：A ．连接OC 、OD ，根据C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD =60°，△OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可．本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度一般．14.【答案】B【知识点】二次函数与一元二次方程、图象法求一元二次方程的近似解、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式 【解析】解：∵x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根， ∴x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标， ∵抛物线的对称轴为x =2， ∴x 1+x 22=2，即x 1+x 2=4>0，故选项A 错误；∵x 1<x 2，−1<x 1<0， ∴−1<4−x 22<0，解得：4<x 2<5，故选项B 正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2−4ac >0，故选项C 错误； ∵抛物线开口向下， ∴a <0，∵抛物线的对称轴为x =2， ∴−b2a =2， ∴b =−4a >0，∴ab <0，故选项D 错误； 故选：B ．利用函数图象分别得出抛物线与x 轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15.【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB=CE，∠CED=∠DAP=90°，∵∠BPC=45°，∠APD=75°，∴∠CPD=180°−45°−75°=60°，∵CP=DP=a，∴△CPD是等边三角形，∴CD=DP，∠PDC=60°，∵∠ADP=90°−75°=15°，∴∠EDC=15°+60°=75°，∴∠EDC=∠APD，在△EDC和△APD中，{∠CED=∠DAP ∠EDC=∠APD CD=DP，∴△EDC≌△APD(AAS)，∴CE=AD，∴AB=AD=c，故选：D．过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB=CE，易证△CPD是等边三角形，得CD=DP，∠PDC=60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE=AD，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】x<3【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：不等式x−3<6−2x，移项得：x+2x<6+3，合并得：3x<9，解得：x<3．故答案为：x<3．不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17.【答案】2√5【知识点】轴对称-最短路线问题、正方形的性质【解析】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP=CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC=4，BE=2，∠ABC=90°，∴CE=√BE2+BC2=2√5，∴AP+PE的最小值是2√5，故答案为：2√5．连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP=CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18.【答案】1【知识点】一元二次方程的概念、一元二次方程的解【解析】解：把x=0代入方程得：k2+k−2=0，分解因式得：(k−1)(k+2)=0，可得k−1=0或k+2=0，解得：k=1或k=−2，当k=−2时，k+2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．把x=0代入方程计算，检验即可求出k的值．此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19.【答案】−2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数综合(k≠0)的关系式得，k=−1×(−4)=4，【解析】解：把A(−1,−4)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的关系式为y=4，x=2，当x=2时，y=m=42∴B(2,2)，把A(−1,−4)，B(2,2)代入一次函数y=ax+b得，{−a+b=−42a+b=2，∴a+2b=−2，故答案为：−2．将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20.【答案】24√27【知识点】作一个角的平分线、解直角三角形【解析】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF，∵∠BAC=90°，AB=6，sinC=3，5∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6−x，CF=8−x，∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴BEDF =EDFC，即6−xx=x8−x，解得x=247，∴AE=247，∴Rt△ADE中，AD=√2AE=24√27，故答案为：24√27．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6−x，CF= 8−x，依据∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．21.【答案】解：原式=2+1+2×√32−3−2√3=2+1+√3−3−2√3=−√3．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=2x−xx−1⋅x+1x =xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=1+√2时，原式=2+√2√2=√2+1．【知识点】分式的化简求值【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23.【答案】40 10 40 18【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)根据题意得：m=21+19=40，n=4+6=10，a=100−7.5−7.5−45=40；(2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：40×45%=18(人)，则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；(4)列表如下：甲乙丙丁甲---(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)---(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)---(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)---根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P(恰好选出甲和乙去参加讲座)=212=16．故答案为：(1)40；10；40；(3)18．(1)结合表格中的数据确定出所求即可；(2)补全条形统计图即可；(3)根据题意列出算式，计算即可求出值；(4)列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24.【答案】解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴54001.2x =6300x−6，解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．(2)设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为(60−y)个，由题意可知：60−y≤2y，∴20≤y<60，设购进书柜所需费用为z元，∴z=360y+300(60−y)∴z=60y+18000，∴当y=20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．(2)设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z 元，求出y与z的数量关系即可求出答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25.【答案】x2+5x+6=(x+3)(x+2)【知识点】三角形综合、完全平方公式的几何背景【解析】解：(1)如图(2)，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，所以x2+5x+6=(x+3)(x+2)；故答案为：x2+5x+6=(x+3)(x+2)；(2)如图(3)，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，∴CH=CA⋅CBAB =3×45=125；答：CH的长为125；(3)证明：如图(4)，∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC，∴12AB⋅CH=12AB⋅OM+12AC⋅ON，∵AB=AC，∴CH=OM+ON．即OM+ON=CH．(1)大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为(x+3)(x+2)，列出等量关系即可；(2)由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，代入数值解之即可；(3)由S△ABC=S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等通过分析、推理和计算．26.【答案】(1)证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点，∴OF ⊥BE ，∴OF ⊥CD ，∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°，∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ，∴OF AC =OD AD ，∵BD =2，OF =OB =4，∴OD =6，AD =10，∴AC =OF×AD OD =4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53， ∵AC//OF ，OA =4，∴CF OA =CD AD ，即CF 4=10√5310， 解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF =2034√53=√5．【知识点】解直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连结OF ，BE ，得到BE//CD ，根据平行线的性质得到CD ⊥OF ，即可得出结论；(2)由相似三角形的性质求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，即可得出结果．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键． 27.【答案】y =−15x 2+85x +4 (4,365)【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)， ∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4， 解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4，∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365， ∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)；(2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ，∴点A(0,4)，即OA =4，∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8，∴AB ⊥AO ，∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°，∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°，∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OA AB =48=12， ∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折，∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12，∵OC =2，OA =4，∴tan∠CAO =OC OA =12，∴tan∠CAO =tan∠NAO ，∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线，∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)，∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4，联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4 解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274 ∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ，∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．(1)将点B ，点C 坐标代入解析式可求a ，b 的值，由配方法可求顶点坐标；(2)由余角的性质可得∠MAO =∠B ，利用三角函数可求tan∠MAO =tan∠NAO =tan∠CAO =12，可得∠CAO =∠NAO ，可得AC 与AN 共线，即可求解；(3)先求出OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点F 坐标，由四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ，可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F 的坐标是本题的关键．。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷(有详细解析)
2020年贵州省毕节市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.3的倒数是()A. −3B. 13C. −13D. 32.中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为()A. 0.96×107B. 9.6×107C. 9.6×106D. 96.0×1053.下列图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，主视图和左视图相同的是()A. B.C. D.4.下列图形中是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 正五边形5.已知ab =25，则a+bb的值为()A. 25B. 35C. 75D. 236.已知a≠0，下列运算中正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. 6a3÷2a2=3aC. (3a3)2=6a6D. 3a3÷2a2=5a57.将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°，点D在边AB上)按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211()A. 5，6B. 2，6C. 5，5D. 6，59.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 13或1010.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A. (5,4)B. (4,5)C. (−4,5)D. (−5,4)11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是()A. 2.2cmB. 2.3cmC. 2.4cmD. 2.5cm12.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为()A. 230元B. 250 元C. 270元D. 300 元13.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π，则图中阴影部分的面积为()A. 16π B. 316π C. 124π D. 112π+√3414.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2，−1<x1<0，则下列说法正确的是()A. x1+x2<0B. 4<x2<5C. b2−4ac<0D. ab>015.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于()A. aB. bC. b+c2D. c二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.不等式x−3<6−2x的解集是______．17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是______．18.关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k−2=0有一个根是0，则k的值是______．19.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象的两个交点分别是A(−1,−4)，B(2,m)，则a+2b=______．20.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=35，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）21.计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(13)−1−√12．22.先化简，再求值：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，其中x=1+√2．23.我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2).根据以上信息解答下列问题：(1)m=______，n=______，a=______；(2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有______人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)24.某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．(1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.如图(1)，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2.同一图形(大正方形)的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．(1)用上述“面积法”，通过如图(2)中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C=90°，连接AF．(1)求证：直线CD是⊙O切线．(2)若BD=2，OB=4，求tan∠AFC的值．27.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N.解答下列问题：(1)抛物线的解析式为______，顶点坐标为______；(2)判断点N是否在直线AC上，并说明理由；(3)如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF.若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．答案和解析1.B解：∵3×13=1，∴3的倒数是13．2.C解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．3.D解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：4.A解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；5.C解：∵ab =25，∴设a=2x，b=5x，∴a+bb =2x+5x5x=75．6.B解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2=3a，计算正确，故选项B正确；(3a3)2=9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2=1.5a≠5a5，故选项D错误．解：如图所示，∵EF//BC，∴∠F=∠BGD=45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B=30°，∴∠ADG=∠B+∠BGD=30°+45°=75°，8.A解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，=6，∴这组数据的平均数为6+629.B解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．10.C解：设点M的坐标是(x,y)．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4．又∵点M在第二象限内，∴x=−4，y=5，∴点M的坐标为(−4,5)，11.D解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，∴BD=10cm，DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，OD=2.5cm，∴EF=1212.D解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25=90%x−20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．解：连接CD 、OC 、OD ．∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，AC =CD ， ∵弧CD 的长为13π， ∴60π⋅r 180=13π， 解得：r =1，又∵OA =OC =OD ，∴△OAC 、△OCD 是等边三角形， 在△OAC 和△OCD 中，{OA =OCOC =OD AC =CD ，∴△OAC≌△OCD(SSS)， ∴S 阴影=S 扇形OCD =60π⋅12360=π6．14. B解：∵x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根， ∴x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标， ∵抛物线的对称轴为x =2， ∴x 1+x 22=2，即x 1+x 2=4>0，故选项A 错误；∵x 1<x 2，−1<x 1<0， ∴−1<4−x 22<0，解得：4<x 2<5，故选项B 正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac >0，故选项C 错误； ∵抛物线开口向下， ∴a <0，∵抛物线的对称轴为x =2， ∴−b2a =2，∴b =−4a >0，∴ab <0，故选项D 错误； 15. D解：过点C 作CE ⊥AD 于E ，如图所示： 则四边形ABCE 是矩形，∴AB =CE ，∠CED =∠DAP =90°， ∵∠BPC =45°，∠APD =75°，∴∠CPD =180°−45°−75°=60°， ∵CP =DP =a ，∴△CPD是等边三角形，∴CD=DP，∠PDC=60°，∵∠ADP=90°−75°=15°，∴∠EDC=15°+60°=75°，∴∠EDC=∠APD，在△EDC和△APD中，{∠CED=∠DAP ∠EDC=∠APD CD=DP，∴△EDC≌△APD(AAS)，∴CE=AD，∴AB=AD=c，16.x<3解：不等式x−3<6−2x，移项得：x+2x<6+3，合并得：3x<9，解得：x<3．17.2√5解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP=CP，∴AP+EP=CP+EP=CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC=4，BE=2，∠ABC=90°，∴CE=√BE2+BC2=2√5，∴AP+PE的最小值是2√5，18.1解：把x=0代入方程得：k2+k−2=0，分解因式得：(k−1)(k+2)=0，可得k−1=0或k+2=0，解得：k=1或k=−2，当k=−2时，k+2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．19.−2解：把A(−1,−4)代入反比例函数y=kx(k≠0)的关系式得，k=−1×(−4)=4，∴反比例函数的关系式为y=4x，当x=2时，y=m=42=2，∴B(2,2)，把A(−1,−4)，B(2,2)代入一次函数y=ax+b得，{−a+b=−42a+b=2，∴a+2b=−2，20.24√27解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF，∵∠BAC=90°，AB=6，sinC=35，∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6−x，CF= 8−x，∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴BEDF =EDFC，即6−xx=x8−x，解得x=247，∴AE=247，∴Rt△ADE中，AD=√2AE=24√27，21.解：原式=2+1+2×√32−3−2√3 =2+1+√3−3−2√3=−√3．22.解：原式=[2x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=2x−xx−1⋅x+1x=xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=1+√2时，原式=√2√2=√2+1．23.40 10 40 18解：(1)根据题意得：m=21+19=40，n=4+6=10，a=100−7.5−7.5−45= 40；(2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：40×45%=18(人)，则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P(恰好选出甲和乙去参加讲座)=212=16．故答案为：(1)40；10；40；(3)18．24.解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴54001.2x =6300x−6，解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．(2)设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为(60−y)个，由题意可知：60−y≤2y，∴20≤y<60，设购进书柜所需费用为z元，∴z=360y+300(60−y)∴z=60y+18000，∴当y=20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．25. x 2+5x +6=(x +3)(x +2)解：(1)如图(2)，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和， 即x 2+5x +6，同时大长方形的面积也可以为(x +3)(x +2)， 所以x 2+5x +6=(x +3)(x +2)；故答案为：x 2+5x +6=(x +3)(x +2)；(2)如图(3)，Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =3，CB =4， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CH ，∴CH =CA⋅CB AB=3×45=125；答：CH 的长为125；(3)证明：如图(4)，∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，CH ⊥AB ，垂足分别为点M ，N ，H ， ∴S △ABC =S △ABO +S △AOC ，∴12AB ⋅CH =12AB ⋅OM +12AC ⋅ON ， ∵AB =AC ，∴CH =OM +ON ． 即OM +ON =CH ．26. (1)证明：连结OF ，BE ，如图：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°， ∵∠C =90°，∴∠AEB =∠ACD ， ∴BE//CD ，∵点F 是弧BE 的中点， ∴OF ⊥BE ， ∴OF ⊥CD ， ∵OF 为半径，∴直线DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C =∠OFD =90°， ∴AC//OF ，∴△OFD∽△ACD ， ∴OFAC =ODAD ，∵BD =2，OF =OB =4， ∴OD =6，AD =10， ∴AC =OF×AD OD=4×106=203，∴CD =√AD 2−AC 2=√102−(203)2=10√53，∵AC//OF ，OA =4， ∴CF OA=CD AD，即CF4=10√5310，解得：CF =4√53， ∴tan∠AFC =AC CF=2034√53=√5．27. y =−15x 2+85x +4 (4,365)解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)与x 轴交于点C(−2,0)，且经过点B(8,4)， ∴{0=4a −2b +44=64a +8b +4，解得：{a =−15b =85， ∴抛物线解析式为：y =−15x 2+85x +4， ∵：y =−15x 2+85x +4=−15(x −4)2+365，∴顶点坐标为(4,365)故答案为：y =−15x 2+85x +4，(4,365)； (2)点N 在直线AC 上，理由如下：∵抛物线y =−15x 2+85x +4与y 轴交于点A ， ∴点A(0,4)，即OA =4， ∵点B(8,4)，∴AB//x 轴，AB =8， ∴AB ⊥AO ， ∴∠OAB =90°，∴∠OAM +∠BAM =90°， ∵AM ⊥OB ，∴∠BAM +∠B =90°， ∴∠B =∠OAM ，∴tan∠B =tan∠OAM =OAAB =48=12， ∵将Rt △OMA 沿y 轴翻折， ∴∠NAO =∠OAM ，∴tan∠NAO =tan∠OAM =12， ∵OC =2，OA =4， ∴tan∠CAO =OCOA =12， ∴tan∠CAO =tan∠NAO ， ∴∠CAO =∠NAO ，∴AN ，AC 共线， ∴点N 在直线AC 上；(3)∵点B(8,4)，点O(0,0)， ∴直线OB 解析式为y =12x ，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ， ∴AF//OB ，∴直线AF 的解析式为：y =12x +4， 联立方程组：{y =12x +4y =−15x 2+85x +4 解得：{x 1=0y 1=4或{x 2=112y 2=274 ∴点F(112,274)，∵Rt △OMA 沿着OB 平移后，得到Rt △DEF ， ∴Rt △OMA≌Rt △DEF ，OA =DF ，OA//DF ∴S △OMA =S △DEF ，四边形OAFD 是平行四边形，∵四边形AMEF 的面积=S 四边形AMDF +S △DEF =S 四边形AMDF +S △OAM =S 四边形OAFD ， ∴四边形AMEF 的面积=S 四边形OAFD =4×112=22．。
2020年贵州省毕节市中考数学试卷和答案解析
2020年贵州省毕节市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．C．﹣D．3解析：根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．参考答案解：∵3×＝1，∴3的倒数是．故选：B．点拨：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×107C．9.6×106D．96.0×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．解析：此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案．【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：故选：D．点拨：此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系．4．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．点拨：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．5．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解析：直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，b＝5x，∴＝＝．故选：C．点拨：此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．6．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．（3a3）2＝6a6D．3a3÷2a2＝5a5解析：利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．点拨：本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方．题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．7．（3分）将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°解析：依据平行线的性质，即可得到∠BGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠ADG的度数．【解答】解：如图所示，∵EF∥BC，∴∠F＝∠BGD＝45°，又∵∠ADG是△BDG的外角，∠B＝30°，∴∠ADG＝∠B+∠BGD＝30°+45°＝75°，故选：B．点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．8．（3分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6B．2，6C．5，5D．6，5解析：根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5，∵中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6，∴这组数据的中位数为＝6，故选：A．点拨：本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10解析：等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．点拨：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x 轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）解析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故选：C．点拨：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm解析：根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝OD＝2.5cm，故选：D．点拨：本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．（3分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元解析：设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．点拨：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．（3分）如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+解析：连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【解答】解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，在△OAC和△OCD中，，∴△OAC≌△OCD（SSS），∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．点拨：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．14．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2﹣4ac＜0D．ab＞0解析：利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，∴﹣1＜，解得：4＜x2＜5，故选项B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴ab＜0，故选项D错误；故选：B．点拨：主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．（3分）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c解析：过点C作CE⊥AD于E，则四边形ABCE是矩形，得出AB＝CE，易证△CPD是等边三角形，得CD＝DP，∠PDC＝60°，由AAS证得△EDC≌△APD，得出CE＝AD，即可得出结果．【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．点拨：本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16．（5分）不等式x﹣3＜6﹣2x的解集是x＜3．解析：不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：不等式x﹣3＜6﹣2x，移项得：x+2x＜6+3，合并得：3x＜9，解得：x＜3．故答案为：x＜3．点拨：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．17．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是．解析：连接CE交BD于点P，连接AP，根据正方形的对称性得到AP＝CP，此时AP+PE最小值等于CE的长，利用勾股定理求出CE的长即可得到答案．【解答】解：如图，连接CE交BD于点P，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AP＝CP，∴AP+EP＝CP+EP＝CE，此时AP+PE最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，∴BC＝4，BE＝2，∠ABC＝90°，∴CE＝＝，∴AP+PE的最小值是，故答案为：．点拨：此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接CE交BD于点P时AP+PE有最小值，这是解题的关键．18．（5分）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是1．解析：把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．点拨：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．19．（5分）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象的两个交点分别是A（﹣1，﹣4），B（2，m），则a+2b ＝﹣2．解析：将点A坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点B 坐标，把点A、点B坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．【解答】解：把A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝（k≠0）的关系式得，k＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B（2，2），把A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入一次函数y＝ax+b得，，∴a+2b＝﹣2，故答案为：﹣2．点拨：本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，分别以点B，M 为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN 与BC相交于点D，则AD的长为．解析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，依据∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得，AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE＝DF，∠BAD＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AF＝DF，∵∠BAC＝90°，AB＝6，sinC＝，∴BC＝10，AC＝8，设AE＝DE＝AF＝DF＝x，则BE＝6﹣x，CF＝8﹣x，∵∠B＝∠FDC，∠BDE＝∠C，∴△BDE∽△DCF，∴＝，即＝，解得x＝，∴AE＝，∴Rt△ADE中，AD＝AE＝，故答案为：．点拨：此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键．三、解答题（本题7小题，共80分）21．（8分）计算：|﹣2|+（π+3）0+2cos30°﹣（）﹣1﹣．解析：直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+2×﹣3﹣2＝2+1+﹣3﹣2＝﹣．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1+．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝1+时，原式＝＝+1．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．23．（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：男生女生总数是否参加体育运动是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）．根据以上信息解答下列问题：（1）m＝40，n＝10，a＝40；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）解析：（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：m＝21+19＝40，n＝4+6＝10，a ＝100﹣7.5﹣7.5﹣45＝40；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：40×45%＝18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）﹣﹣﹣（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）﹣﹣﹣（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）﹣﹣﹣根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P（恰好选出甲和乙去参加讲座）＝＝．故答案为：（1）40；10；40；（3）18．点拨：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．24．（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？解析：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲书柜的数量为y个，根据题意列出求出y的范围，再设购进书柜所需费用为z元，求出y与z的数量关系即可求出答案．【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，∴＝﹣6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型．25．（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．解析：（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），列出等量关系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根据S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，代入数值解之即可；（3）由S△ABC＝S△ABO+S△AOC和三角形面积公式即可得证．【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）；（2）如图（3），Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝3，CB＝4，∴AB＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝；答：CH的长为；（3）证明：如图（4），∵OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•CH＝AB•OM+AC•ON，∵AB＝AC，∴CH＝OM+ON．即OM+ON＝CH．点拨：本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算．26．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．解析：（1）连结OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF长，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴＝，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝，∴CD＝＝＝，∵AC∥OF，OA＝4，∴＝，即＝，解得：CF＝，∴tan∠AFC＝＝＝．点拨：本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．27．（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点C（﹣2，0），且经过点B（8，4），连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，顶点坐标为（4，）；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt △DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．解析：（1）将点B，点C坐标代入解析式可求a，b的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得∠MAO＝∠B，利用三角函数可求tan∠MAO ＝tan∠NAO＝tan∠CAO＝，可得∠CAO＝∠NAO，可得AC与AN共线，即可求解；（3）先求出OB解析式，AF解析式，联立方程组可求点F坐标，由四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点C （﹣2，0），且经过点B（8，4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，∵：y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣4）2+，∴顶点坐标为（4，）故答案为：y＝﹣x2+x+4，（4，）；（2）点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，∴点A（0，4），即OA＝4，∵点B（8，4），∴AB∥x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAM＝90°，∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90°，∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∠OAM＝＝＝，∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∠OAM＝，∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO＝＝，∴tan∠CAO＝tan∠NAO，∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；（3）∵点B（8，4），点O（0，0），∴直线OB解析式为y＝x，∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴AF∥OB，∴直线AF的解析式为：y＝x+4，联立方程组：解得：或∴点F（，），∵Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF，∴Rt△OMA≌Rt△DEF，OA＝DF，OA∥DF∴S△OMA＝S△DEF，四边形OAFD是平行四边形，∵四边形AMEF的面积＝S四边形AMDF+S△DEF＝S四边形AMDF+S△OAM＝S四边形OAFD，∴四边形AMEF的面积＝S四边形OAFD＝4×＝22．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点F的坐标是本题的关键．。
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毕节市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷
数 学
一、选择题：
1.下列实数中，无理数为（ ）
A ．2.0
B ．2
1 C ．
2 D ．2 年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ）
A ．61015.1⨯
B ．610115.0⨯
C ．4105.11⨯
D ．5
1015.1⨯
3.下列计算正确的是（ ）
A ．933a a a =⋅
B ．222)(b a b a +=+
C ．022=÷a a
D ．632)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．．
有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4
6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若070=∠C ，则AED ∠等于（ ）
A ．055
B ．0125 C. 0135 D ．0140
7.若关于x 的一元一次不等式23
2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2
8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A ．1250条
B ．1750条 条 D ．5000条
9.若关于x 的分式方程1
12517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．3 C. 4 D ．5
10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．
的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁
11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A ．22-=x y
B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y
12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，030=∠ACD ，则BAD ∠为（ ）
A ．030
B ．050 C. 060 D ．070
13.如图，ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3
1=，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
A ．6
B ．4 C. 7 D ．12
14.如图，在正方形ABCD 中，点F E ,分别在CD BC ,上，且045=∠EAF ，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转090，使点E 落在点'E 处，则下列判断不正确．．．
的是（ ） A ．'AEE ∆是等腰直角三角形
B ．AF 垂直平分'EE
C. EC E '∆∽AFD ∆
D ．F A
E '∆是等腰三角形
15.如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，F E ,分别是AC AD ,上的动点，则EF CE +的最小值为（ ）
A ．340
B ．415 C.5
24 D ．6
二、填空题
16.分解因式：=+-22882y xy x ．
17.正六边形的边长为cm 8，则它的面积为 2cm ．
18.如图，已知一次函数3-=kx y （0≠k ）的图象与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，与反比例函数)0(12>=
x x
y 交于C 点，且AC AB =，则k 的值为 ． 19.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下:
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场.
15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .
20.观察下列运算过程：
计算：10
22221++++Λ.
解：设1022221++++=ΛS ，①
①2⨯得 113222222+++=ΛS ，②
②—①得1211-=S .
所以，12222111102-=++++Λ.
运用上面的计算方法计算：=++++201723331Λ .
三、解答题
21.计算：2017002)1(60tan |32|)2()3
3(-++---+--π. 22. 先化简，再求值：x
x x x x x x x 1)2412(2222÷+-+-+-，且x 为满足23<<-x 的整数. 23.由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分成为面积相等，且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转
动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字一奇一偶，视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负. 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少
（2）该游戏是否公平请用列表或画树状图的方法说明理由.
24.如图，在□ABCD 中，过点A 作DC AE ⊥，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且D AFE ∠=∠.
（1）求证：ABF ∆∽BEC ∆；
（2）若5=AD ，8=AB ，54sin =
D ，求AF 的长.
25.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学.在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.
（1）求这种笔和这种本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案.
26.如图，已知⊙O 的直径6=CD ，B A ,为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A 点作BD EF //，分别交CD ，CB 的延长线于点F E ,，AO 与BD 交于G 点.
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）求AE 的长.
27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于)0,1(-A ，)0,4(B ，)4,0(-C 三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P ，使POC ∆是以OC 为底边的等腰三角形若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明
理由；
（3）动点P 运动到什么位置时，PBC ∆面积最大.求出此时P 点坐标和PBC ∆的最大面积.。