同底数幂的除法_练习题含答案
七年级数学下册-同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．（1）根据幂的运算逆向思维方法求解即可；。
2020-2021学年人教版八年级数学上：同底数幂的除法(含答案解析)
A． B． C．17D．
8．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（ ）
A． B． C．3D．﹣3
9．下列各式运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x2）4＝x6C．x6÷x5＝xD．x2+x3＝x5
10．下列运算中正确的是（ ）
A．（2ab）3＝2a3b3B．a3•a2＝a6
17．下列运算正确的是（ ）
A．a•a6＝a6B．（﹣a4）2＝a8C．a10÷a2＝a5D．a2+a2＝a4
二．填空题（共26小题）
18．a7÷a4＝．
19．已知am＝4，an ，则a2m﹣2n＝．
20．x10÷＝x4．
21．化简：（x2）3÷x＝．
22．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．
4．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x12D．x3÷x＝x4
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．a3+a4＝a7C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝1
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3
【解答】解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；
B、（x3）3＝x9，故此选项错误；
C、x3•x9＝x12，正确；
D、x3÷x＝x2，故此选项错误；
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．a3+a4＝a7C．（a4）3＝a7D．a4÷a3＝1
【解答】解：A．a3•a4＝a3+4＝a7，故此选项正确；
同底数幂四则运算练习题
同底数幂四则运算练习题一、同底数幂的加法运算1. 计算：\(2^3 + 2^3\)2. 计算：\(5^2 + 5^2 + 5^2\)3. 计算：\(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4\)4. 计算：\(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5\)5. 计算：\(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2\)二、同底数幂的减法运算1. 计算：\(2^5 2^4\)2. 计算：\(3^6 3^5 3^5\)3. 计算：\(4^7 4^6 4^6 4^6\)4. 计算：\(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7\)5. 计算：\(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8\)三、同底数幂的乘法运算1. 计算：\(2^2 \times 2^3\)2. 计算：\(3^3 \times 3^4\)3. 计算：\(4^4 \times 4^5\)4. 计算：\(5^5 \times 5^6\)5. 计算：\(6^6 \times 6^7\)四、同底数幂的除法运算1. 计算：\(2^5 \div 2^3\)2. 计算：\(3^7 \div 3^4\)3. 计算：\(4^9 \div 4^6\)5. 计算：\(6^{13} \div 6^{10}\)五、混合运算1. 计算：\(2^3 + 2^4 2^2\)2. 计算：\(3^4 \times 3^3 \div 3^2\)3. 计算：\(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3\)4. 计算：\(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4\)5. 计算：\(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5 + 6^4\)六、特殊底数幂的运算1. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4 +\left(\frac{1}{2}\right)^4\)2. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5\)3. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^6 \times\left(\frac{3}{4}\right)^6\)4. 计算：\(\left(\frac{4}{5}\right)^7 \div\left(\frac{4}{5}\right)^7\)5. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^8 +\left(\frac{5}{6}\right)^8 \left(\frac{5}{6}\right)^8\)七、指数比较1. 比较：\(2^7\) 和 \(2^8\)2. 比较：\(3^5\) 和 \(3^6\)3. 比较：\(4^4\) 和 \(4^3\)4. 比较：\(5^9\) 和 \(5^{10}\)八、指数表达式简化1. 简化表达式：\(2^3 \times 2^4 \div 2^2\)2. 简化表达式：\(3^5 + 3^5 3^4\)3. 简化表达式：\(4^6 \div 4^5 \times 4^4\)4. 简化表达式：\(5^7 5^6 + 5^5\)5. 简化表达式：\(6^8 + 6^7 \div 6^6\)九、指数方程求解1. 求解方程：\(2^x = 2^3\)2. 求解方程：\(3^y = 3^4\)3. 求解方程：\(4^z = 4^5\)4. 求解方程：\(5^a = 5^6\)5. 求解方程：\(6^b = 6^7\)十、指数不等式求解1. 解不等式：\(2^x > 2^2\)2. 解不等式：\(3^y < 3^5\)3. 解不等式：\(4^z \geq 4^4\)4. 解不等式：\(5^a \leq 5^7\)5. 解不等式：\(6^b > 6^3\)十一、应用题1. 如果一个数的同底数幂是64，另一个数的同底数幂是16，这两个数相乘后的同底数幂是多少？2. 一个数的同底数幂是81，另一个数的同底数幂是27，这两个数相除后的同底数幂是多少？3. 一个数的同底数幂是125，另一个数的同底数幂是25，这两个数相加后的同底数幂是多少？4. 一个数的同底数幂是256，另一个数的同底数幂是64，这两个数相减后的同底数幂是多少？5. 一个数的同底数幂是8，另一个数的同底数幂是2，这两个数进行混合运算（加、减、乘、除）后的同底数幂是多少？答案一、同底数幂的加法运算1. \(2^3 + 2^3 = 2^4 = 16\)2. \(5^2 + 5^2 + 5^2 = 3 \times 5^2 = 75\)3. \(3^4 + 3^4 + 3^4 + 3^4 = 4 \times 3^4 = 324\)4. \(4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 + 4^5 = 5 \times 4^5 = 2048\)5. \(10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 + 10^2 = 6 \times 10^2 = 600\)二、同底数幂的减法运算1. \(2^5 2^4 = 2^4(2 1) = 2^4 = 16\)2. \(3^6 3^5 3^5 = 3^5(3 2 1) = 3^5 = 243\)3. \(4^7 4^6 4^6 4^6 = 4^6(4 3 2 1) = 4^6 = 4096\)4. \(5^8 5^7 5^7 5^7 5^7 = 5^7(5 4 3 2 1) = 5^7 = 78125\)5. \(6^9 6^8 6^8 6^8 6^8 6^8 = 6^8(6 5 4 3 2 1) = 6^8 = 1679616\)三、同底数幂的乘法运算1. \(2^2 \times 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32\)2. \(3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^7 = 2187\)3. \(4^4 \times 4^5 = 4^{4+5} = 4^9 = 262144\)4. \(5^5 \times 5^6 = 5^{5+6} = 5^{11} = 48828125\)5. \(6^6 \times 6^7 = 6^{6+7} = 6^{13} = 130691232\)四、同底数幂的除法运算1. \(2^5 \div 2^3 = 2^{53} = 2^2 = 4\)2. \(3^7 \div 3^4 = 3^{74} = 3^3 = 27\)3. \(4^9 \div 4^6 = 4^{96} = 4^3 = 64\)4. \(5^{11} \div 5^8 = 5^{118} = 5^3 = 125\)5. \(6^{13} \div 6^{10} = 6^{1310} = 6^3 = 216\)五、混合运算1. \(2^3 + 2^4 2^2 = 2^2(2^2 + 2^2 1) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28\)2. \(3^4 \times 3^3 \div 3^2 = 3^{4+32} = 3^5 = 243\)3. \(4^5 + 4^6 4^4 \times 4^3 = 4^5(1 + 4 4^2) = 4^5\times 9 = 1024 \times 9 = 9216\)4. \(5^7 \div 5^6 + 5^5 5^4 = 5^1 + 5^5 5^4 = 5 + 3125 625 = 3555\)5. \(6^8 \times 6^7 \div 6^6 6^5。
同底数幂的除法 重难点专项练习【九大题型】-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)(解析版)
8.3同底数幂的除法重难点题型专项练习考查题型一利用运算性质直接计算典例1．下列运算正确的是()A ．87a a a -=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．2242(2)4a b a b -=【详解】解：A ．8a 与7a 不是同类项，所以不能合并，故A 不合题意；B ．原式4a =，故B 不合题意；C ．原式5a =，故C 不合题意；D ．原式424a b =，故D 符合题意．故本题选：D ．变式1-1．210x y --=，求：248x y ÷⨯的值．【详解】解：210x y --= ，21x y ∴-=，2248228x y x y ∴÷⨯=÷⨯228x y -=⨯28=⨯16=．变式1-2．计算：982()()()m n n m m n -⋅-÷-．【详解】解：原式98298215()()()()()m n m n m n m n m n +-=-⋅-÷-=-=-．变式1-3．探究应用：用“⋃”、“⋂”定义两种新运算：对于两数a 、b ，规定1010a b a b =⨯ ，1010a b a b =÷ ，例如：32532101010=⨯= ，3232101010=÷= ．（1）求：(1039983) 的值；（2）求：(20222020) 的值；（3）当x 为何值时，(5)x 的值与(2317) 的值相等．【详解】解：（1）(1039983) 10399831010=⨯202210=；（2）(20222020) 202220201010=÷210=100=；（3）由题意得：(5)(2317)x = ，则5231710101010x ⨯=÷，561010x +∴=，即56x +=，解得：1x =．考查题型二利用运算性质求解/参典例2．已知262555a b = ，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是．【详解】解：262555a b = ，444b c ÷=，22655a b +∴=，44b c -=，3a b ∴+=，1b c -=，两式相减，可得：2a c +=，23()333326a ab c a a b c a c ∴++=++=+=⨯=．故本题答案为：6．变式2-1．已知6()x y a a =，23()x y a a a ÷=（1）求xy 和2x y -的值；（2）求224x y +的值．【详解】解：（1）6()x y a a = ，23()x y a a a ÷=6xy a a ∴=，223x y x y a a a a -÷==，6xy ∴=，23x y -=；（2）22224(2)434692433x y x y xy +=-+=+⨯=+=．变式2-2．已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【详解】解：23327a b ⨯= ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷= ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b += ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．考查题型三运算性质的逆用典例3．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式：（1）求：232m n +的值（2）求：462m n -的值．变式3．已知36=，32=．（1）求3m n +的值．（2）求3m n -的值．（3）求233m n -的值．考查题型四零指数幂使用的条件典例4．等式0(3)1x -=成立的条件是()A ．3x ≠-B ．3x -C ．3x -D ．3x ≠【详解】解：等式0(3)1x -=成立的条件是：3x ≠．故本题选：D ．变式4．若0(12)1x -=，则()A ．0x ≠B ．2x ≠C ．12x ≠D ．x 为任意有理数考查题型五利用零指数幂直接计算典例5．计算：220200(2)1( 3.14)π--+-．【详解】解：原式411=-+4=．变式5．计算：2202130(2)4(1)|2|(5)π-+⨯---+-．【详解】解：原式44(1)81=+⨯--+4481=--+7=-．考查题型六利用零指数幂求解/求参典例6．若2022(23)1x x ++=，则x =．【详解】解：当20200x +=时，2020x ∴=-，230x ∴+≠，符合题意；当231x +=时，20222021x ∴+=，符合题意；当231x +=-时，2x ∴=-，20222020x ∴+=，符合题意．故本题答案为：1-或2-或2022-．变式6-1．若13(1)1x x --=，则满足条件的x 值为．变式6-2．若-=-，求x 的值．【详解】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =；③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意．综上，1x =或1-或3．考查题型七负整数指数幂的计算与应用典例7-1．若20.3a =-，23b -=-，21(3c -=-，01()5d =-，则()A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．c a d b<<<变式7-1-1．已知222011(0.2),2,(),(22a b c d --=-=-=-=-，则比较a 、b 、c 、d 的大小结A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．b a c d <<<D ．b d a c<<<变式7-1-2．计算：（1）2301()(48)2-÷⨯．（2）201820114((5)3π--⨯+-+-．典例7-2．已知=，=，=，=，则这四个数从小到大排列顺序是()A ．a b c d<<<B ．d a c b<<<C ．a d c b<<<D ．b c a d<<<变式7-2．已知-=，-=，-=，请用“<”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．考查题型八科学记数法——表示较小的数典例8．飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米0.000005=米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播．因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离．将0.000005用科学记数法表示应为()A ．50.510-⨯B ．60.510-⨯C ．5510-⨯D ．6510-⨯【详解】解：60.000005510-=⨯．故本题选：D ．变式8-1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米0.000000014=米，0.000000014用科学记数法表示为()A ．71.410-⨯B ．71410-⨯C ．81.410-⨯D ．91.410-⨯【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯．故本题选：C ．变式8-2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，把0.0000115写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为()A ．7-B ．5-C ．4-D ．5【详解】解：50.0000115 1.1510-=⨯，5n ∴=-，故本题选：B ．变式8-3．某种分子的直径约为19000mm ，将19000用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，下列说法正确的是()A ．a ，n 都是负数B ．a 是负数，n 是正数C ．a ，n 都是正数D ．a 是正数，n 是负数考查题型九科学记数法——原数典例9．已知一种细胞的直径约为42.1310cm -⨯，请问42.1310-⨯这个数原来的数是()A ．21300B ．2130000C ．0.0213D ．0.000213【详解】解：42.13100.000213-⨯=．故本题选：D ．变式9．将53.0510-⨯用小数表示为．【详解】解：53.05100.0000305-⨯=．故本题答案为：0.0000305．。
同底数幂的除法练习题含答案
同底数幂的除法练习题含答案1.选择题下列算式中正确的是.A.0=0B.-2=0.01C.0=1D.10-4=0.0001下列计算正确的是.A.a3m-5÷a5-m=a4m+10B.x4÷x3÷x2=x3C.5÷3=-yD.ma+2b÷mb-a=m2a+b若x2m+nyn÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为.A.m=3，n=B.m=2，n=C.m=2，n=D.m=3，n=12.填空题3÷a3.108÷104.y10÷4÷2.若32x-1=1，则x；若3x=127，则x= .用科学记数法表示0.0001234×1083.用整数或小数表示下列各数9.932×107.21×10-5-4.21×10-3.021×10-34.用科学记数法表示下列各数732400 -66439190000.0000000600-0.000002175.计算2÷x2÷x+x3÷2·28÷[3×2]m÷2m÷bm÷4c5÷3[123-3+33]÷1.已知252m÷52m-1=125，求m的值.2.已知[2]3÷4=0，求x、y的值.3.已知xa=24，xb=16,求xa-b的值.121212填空：∵am÷am=a mam=1，又∵am÷am=am-m=a0，∴a0a.已知a=11?66?12?67?13?68?14?69?15?7011?65?12?66?13?67?14?68?15?69·100，问 a的整数部分是多少？参考答案1.选择题DDC2.填空题-a3104=10000y225x2-20xy+4y1，-21.234×1043.用整数或小数表示下列各数 99320.0000721-42100000-0.0030214.用科学记数法表示下列各数7.324×105-6.643919×1096.005×10-8-2.17×10-65.计算2x3-11-x2-y2-z2-2xy+2xz+2yz-10x2-20xy-10y21.m=12.x=0，y=03.21，≠100，提示：设68=m同底数幂的除法专项练习30题2371．计算：+m÷m．2．计算：3?x﹣+?x÷x3．已知a=3，a=4，求amnmn2m﹣n23333292的值．4．已知3=6，3=﹣3，求3abc2m﹣3n的值．5．已知2=3，4=5，8=7，求8 6．如果x=5，x=25，求x7．计算：a?an7mna+c﹣2b的值．5m﹣2n的值．÷a．8．计算：﹣m÷m；÷；÷；69．3×3÷10．把下式化成的形式：3p+52515[﹣6]÷4511．计算：÷a；÷12．?÷13．计算：x?÷14．若÷x与4x为同类项，且2m+5n=7，求4m﹣25n 的值．15．计算：97m÷m=；÷=； m2n 3m﹣n 222332422324258222n2n﹣1p3689363652m+3÷6．m．63÷÷=16．已知2=8，2=4求2 mnmnm﹣n的值．2m+2n的值．17．已知x=8，x=5，求xmnkm﹣n的值；已知10=3，10=2，求10mn3m﹣2n的值．18．已知a=4，a=3，a=2，求a19．计算：÷[]k2n+m﹣2k32n20．已知：a=2，a=3，a=4，试求a 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求10ab10x6ym的值．÷10的值．22．已知10=2，10=9，求：23．已知 24．计算：÷amn2n23n+2的值．，求n的值．a．225．已知a=2，a=7，求a33m+2n﹣a2n﹣3m的值．26．计算：?÷．27．?÷．28．已知a=4，a=9，求a29．计算7483÷74÷2m+2m+2x÷x53÷xy3x﹣2y534228的值．62x÷x?x30．若3?9 22a+1a+1=81，求a的值．参考答案：1．+m÷m，=×+m，=﹣8m+m，=﹣7m2333329263929299992．3?x﹣+?x÷x=3x?x﹣x+x?x÷x=3x﹣x+x=3x．．∵a=3，a=4，∴amnmn2m﹣n237323666=a÷a=÷a=3÷4=．=3÷3=÷=6÷=﹣．=23a+3c﹣6b5n2m3nm2n3232mnm2n24．∵3=6，3=﹣3，∴3abc2m﹣3n5．∵2=3，4=5，8=7，∴8 ma+c﹣2b=?÷=27×7÷125=25254a33c2b36．∵x=5，x=25，∴x=÷=5÷=5÷5=5． nn+572n+5﹣72n﹣27．a?a÷a=a=a939﹣36636﹣3338．﹣m÷m=﹣1×m=﹣m；÷===﹣a； 656﹣512m+3m﹣mm+3÷===﹣8；÷6=6=6368989．3×3÷=3÷3=33p+52510. 15[﹣6]÷4p+525=15×[﹣6]÷45[﹣]3+p+2+5﹣5p+5=[15×]÷×=211．÷a=a÷a=a=a；22n2n﹣122n2n﹣12+2n﹣3÷=÷==．232425*********12．?÷=a?a÷=﹣a÷a=﹣a．332429813．x?÷=4x÷x=4x．m2n3m﹣nm﹣2n3m﹣n3m﹣6nm﹣n2m﹣5n214．÷x=÷x=x÷x=x，因它与4x为同类项，所以2m ﹣5n=2，又2m+5n=7，2222所以4m﹣25n=﹣==7×2=14．979﹣72626﹣2415. m÷m=m=m；÷==a；63636﹣3﹣12÷÷=÷[﹣]÷=﹣=﹣．m3n2m﹣n3﹣2m+2n3+4716．∵2=8=2，2=4=2，∴m=3，n=2，2=2=2；2=2=2=128． 17．∵x=8，x=5，∴xmnmnm﹣n5m﹣2nm82816816﹣88=x÷x，=8÷5=；m332nn223m﹣2nmn∵10=3，10=2，∴10==3=27，10==2=4，∴1018．∵a=4，a=3，∴a19．?=4÷2×3=2n6n+63nm3k2nmk3n232y）÷[]=﹣27xmk2n+m﹣2k3y÷=﹣27x2kn2mk32n6n+63n6n2n6ny÷xy=﹣27xy20．∵a=2，a=3，a=4，∴a=a?a÷a=?a÷=4×3÷16=． 10x6y10x﹣6ym221．由5x﹣3y﹣2=0，得5x﹣3y=2．∴10÷10=1010x6y4故10÷10的值是102．23．∵32m+22=10=102×2=10．4=1022a﹣b=m+1m=．，∴9÷3?a=a 2m+2=3n+2nm+1=9=9÷92mm+1=9==，∴n=?a=an﹣2+2n﹣1224．÷am2n?a=a÷a24n3n+24n﹣3n﹣2a=a3n﹣2n=a．2m3n25．∵a=2，a=7，∴a 3m+2n﹣a2n﹣3m=?﹣÷=8×49﹣49÷8=26．?÷=÷=27．原式=?a÷=﹣a28．a 3x﹣2y51225+122172328585﹣8==15﹣315÷=﹣a÷a=﹣a．故答案为：﹣a．=÷=4÷9=43x3y23229．a÷a=a；8355÷==﹣m；74333÷==xy；2m+2m+2mx÷x=x；53532÷=﹣÷=﹣；6245x÷x?x=x?x=x．223430．原式可化为：3?3÷3=3，即2+2﹣3=4，解得a=3．故答案为：3．7同底数幂的除法专项训练一、填空题1.计算：a6?a25?2.2.在横线上填入适当的代数式：x6?_____?x14，x6?_____?x2.3.计算：x9?x5?x= x5?4.计算：9?85.计算：3?2＝___________．二、选择题6.下列计算正确的是A．7÷4=y； B．5÷=x4+y4；C．6÷2=； D．－x5÷=x2.7.下列各式计算结果不正确的是A.ab2=a3b3；B.a3b2÷2ab=1a2b；C.3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.8.计算：??a?5?a2a?34的结果，正确的是A.a7；B.?a6；C.?a；D.a6.9. 对于非零实数m，下列式子运算正确的是A．2?m； B．m3?m2?m6；C．m2?m3?m； D．m6?m2?m4.10.若3x?5，3y?4,则32x?y等于25；B.； C.21；D.20.三、解答题11.计算： A.⑴4?2；⑵5?2；444⑶4?2；⑷7?4?3.3312.计算：⑴a9?a5?3；⑵7?4?3；432332⑶83?43?25；⑷. ??13.地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6?1016大卡的能量，若每人每年要消耗8?105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是A.； B．4；C．8； D．6.15.如果xm?8，xn?5，则xm?n16. 解方程：28?x?215；7x?5.17. 已知am?3,an?9,求a3m?2n的值.18.已知32m?5,3n?10,求9m?n；92m?n.参考答案1.a4，?a3；2.x8，x4；3.x9， x；4.a?1；5. m?n．6.D；7.D；8.C；9.D；10.A.11.⑴x2y2；⑵?a3b；⑶2；⑷.1.12.⑴a2；⑵a6；⑶83?43?25=29?26?25=210；⑷?x.13.解：÷=0.825?1011=8.25?1010答：略.14.C．15..716. 解：x?215?28?27；x??74.17.解：因为am?3,an?9,1所以a3m?2n=a3m?a2n=3?2=33?92=.18.解：因为32m?5,3n?10,所以9m?n?32m?2n?32m?32n=32m?2?5?100? 92m?n=34m?2n=2?2=25?100=1.120，。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
初一数学第二学期第1章第3节同底数幂的除法的应用_练习题和答案
同底数幂的除法的应用【知识点考查题】一、容易题1．（2018吉林长春朝阳区中考模拟）6a 可以表示为（ ） A. 6a. B. 23a a ⋅ C. ()23aD. 122a a ÷【答案】C【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力 2．（2018江苏盐城盐都区一模）下列运算正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. ()22424xx -=- C. ()236xx = D. 55x x x ÷=【答案】C【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力 3．（2018咸宁市崇阳县中考模拟）下列算式中，结果等于a 5的是（ ） A. a 2+a 3 B. a 2•a 3 C. a 5÷a D. （a 2）3 【答案】B【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力 4．（2018广西来宾市中考模拟）下列计算正确的是（ ） A. a 2•a 3=a 5 B. （a 3）2=a 5 C. （3a ）2=6a 2 D. 2841a a a÷= 【答案】A【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力二、中等题5．（2017-2018江苏省无锡市前洲中学）计算：a 6÷a 2=_______ （﹣3x ）3=________101102133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______.【答案】 a 4 -27x 3-3【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力 6．（2017-2018甘肃武威凉州区期末）若a m =2，a n =3，则a 3m+2n =_____． 【答案】727．（2017-2018江苏无锡月考）已知103,105a b==,则用底数是10的幂的形式表示75=_________. 【答案】a 2b10+【考点】同底数幂的除法应用 【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题8．（2017--2018江苏靖江靖城中学月考） （1） 已知9错误!未找到引用源。
专题02 同底数幂的除法(四大题型,40题)(解析版) 七年级数学下册
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题02同底数幂的除法（除法、逆运算、混合运算、零指数幂40题）目录一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星........................................................................................................1二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星........................................................................................................8三、幂的混合运算，10题，难度三星..................................................................................................................14四、零指数幂，10题，难度三星 (23)一、同底数幂的除法运算，10题，难度三星1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）下列计算正确的是（）A ．5552x x x ⋅=B ．325a a a +=C ．2383()ab a b =D ．4222()()bc bc b c -÷-=【答案】D【分析】分别运用同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算即可．【详解】解：A 、5510x x x ⋅=，所以此选项错误；B 、32a a +，不能运算，所以此选项错误；C 、2363()a b a b =，所以此选项错误；D 、42222()()()bc bc bc b c -÷-=-=，所以此选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列计算错误的是（）A ．2571a a a-÷=B ．()63123b a ba-=C ．232461b a a b -⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()()8322228b a b a ba---⋅=【答案】C【分析】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】C解：A.25771a a a a --÷==，正确，故该选项不符合题意；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5329444=⨯-⨯512=．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则是解题的关键．9．（2024下·全国·七年级假期作业）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．【答案】(1)4(2)27(3)1m =-【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将27b 变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，16m 变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．【详解】（1）解：∵1012m =，103n =，∴4101210310m m n n -÷==÷=；（2）解：由题意可得，33327333a b a b a b +⨯=⨯=，∵33a b +=，∴3327327a b ⨯==；（3）解：由题意可得，36344222821622m m m m m m +-=÷=⨯=⨯÷，∴346m m +-=，解得1m =-．【点睛】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．10．（2024下·全国·七年级假期作业）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！74=二、同底数幂除法的逆用，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！922261248n p n p +=⋅=⨯= ，()44422381mm ===，422n p m +∴≠，4n p m ∴+≠，故④错误，不符合题意；∴正确的有：①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2024下·全国·七年级假期作业）对于整数a 、b 定义运算：()()b m a n a b a b =+※（其中m 、n 为常数），如2332(3)(2)m n =+※．(1)填空：当1m =，2023n =时，2)(1=※__________；(2)若1410=※，2215=※，求214m n +-的值．【答案】(1)3(2)81【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出49n =，46m =，可得结论．【详解】（1）解：112202321(2)(1)=+※21=+3=，故答案为：3；（2）1410= ※，2215=※，41(1)(4)10m n +=，225(2)(2)1n m +=，整理得：49n =，4415m n +=，解得：46m =，2124444m n m n +-=⨯÷2(4)44m n =⨯÷2694=⨯÷81=．【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13（2） 4216y x ==，442162y x ∴===，24x y ∴=±=，，当24x y ==，时，222410x y +=+⨯=，当24x y =-=，时，22246x y +=-+⨯=，∴2x y +的值为10或6；（3） 75p =，57q =，()()()5735353535755735575757p q ∴=⨯=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆用、已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、幂的混合运算，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．四、零指数幂，10题，难度三星原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！252()m n=⋅a a2=⨯28=⨯48=．32【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27。
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同底数幂的除法练习题
【课内四基达标】
1.选择题
(1)下列算式中正确的是( ).
0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0
0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1
(2)下列计算正确的是( ).
3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y
2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2
B.m=2，n=2
C.m=2，n=3
D.m=3，n=1
2.填空题
233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10
1084. )=y(3)yy÷( ÷
42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则
x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27
8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数
3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10
7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021×
..
.
4.用科学记数法表示下列各数
(1)732400 (2)-6643919000
(3)0. (4)-0.00000217
5.计算
322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x
111283] [(-)(-×(2)(-))÷222
c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x
35y)z-x-(4)(x+y-z)÷(
333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷
【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值.
..
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【渗透拓展创新】填空：m a mm≠0)，∵a=1(÷aa=m a0-mmmm，a(aa=又∵aa÷≠0)=0. 0)a( a∴=
【中考真题演练】70?69??1567??13?68?146611??12的整数部分是多少？100，问=已知aa·
69?13?6714?681511651266
..
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参考答案
【课内四基达标】
1.选择题
(1)D
(2)D
(3)C
2.填空题
3a(1)-4=10000 (2)102 (3)y22 +4y-20xy(4)25x1-3 ，(5)24 (6)1.234×10 .用整数或小数表示下列各数3(1)9932
(2)0.0000721
(3)-42100000
(4)-0.003021
用科学记数法表示下列各数4.5 (1)7.324×109 (2)-6.643919×
10-8 10(3)6.005×-6 (4)-2.17×10 .计算53 (1)2x..
.
1 (2)-8(3)1
222 +2yz-zxz-2xy+2(4)-xy-22xxy-20-10y(5)-10【能力素质提高】=1 .1m=0 =0，y.2x3.32【渗透拓展创新】，≠1【中考真题演练】68=100，提示：设m..。