中考数学真题上海市初中生统一学业考试数学试卷含详细答案
2022年上海市初中学业水平考试数学卷及答案
2022年上海市初中学业水平考试数学卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 8的相反数为（ ） A .8 B . -8 C . D .- 2.下列运算正确的是…… （ ）A .a ²+a ³=a 6B . (ab )2 =ab 2C . (a +b )²=a ²+b ²D . (a +b )(a -b )=a ² -b 2 3.已知反比例函数y =（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能 经过这个函数为（ ）A . (2,3)B . (-2,3)C . (3,0)D . (-3,0)4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算 外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ） A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差5.下列说法正确的是（ ）A .命题一定有逆命题B .所有的定理一定有逆定理C .真命题的逆命题一定是真命题D .假命题的逆命题一定是假命题 6.有一个正n 边形旋转90°后与自身重合，则n 为（ ） A .6 B .9 C .12 D .15二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：3a -2a =_____. 8.已知f (x )=3x ,则f (1)=_____.9.解方程组的结果为_____. 10.已知x -x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____. 11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____.12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，1818kx2213x y x y +=⎧⎨-=⎩则增长率为_____.13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的 频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人1-2小时 10人2-3小时14人3-4小时16人4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级 学生阅读时间不低于3小时的人数是_____.14.已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直 线：_____.15.如图所示，在口ABCD 中，AC ,BD 交于点O ，则_____. 16.如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC =11，BC =21，OC =13， 则这个花坛的面积为_____.（结果保留）17. 如图，在△ABC 中，△A =30°，△B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，，则_____.18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把 这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时， 这个圆的半径为_____.,,BO a BC b ==DC =πAD DEAB BC=AEAC=三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本大题满分10分）计算：20.（本大题满分10份）解关于x 的不等式组21.（本大题满分10分）一个一次函数的截距为-l ，且经过点A （2，3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）点A ，B 在某个反比例函数上，点B 横坐标为6，将点B 向上平移2个单位得到点C ，求cos △ABC 的值。
2019-2020上海中考数学试卷及参考答案(2套)
D.甲的成绩的中位数比乙大
5.下列命题中，假命题是（
）
A.矩形的对角线相等
B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C.矩形的对角线互相平分
D.矩形对角线交点到四条边的距离相等
6.已知⊙ A 与⊙ B 外切，⊙ C与⊙ A、⊙B 都内切，且 AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙的
半径长是（
）
A.11
B. 10
（2）解：延长 AD 交 BC于点 F.
∵AE＝AB，∴∠ ABE＝∠ E.
∵BE平分∠ ABC，∴∠ ABE＝∠ CBE，∴∠ CBE＝∠ E.
∴AE∥ BC. ∴∠ AFB＝∠ FAE＝90°， BF BD
AE DE
又∵ BD∶DE＝2∶3 ∴ cos∠ABC＝ BF BD
AE DE
（3）解：△ ABC与△ ADE相似，且∠ DAE＝90°，
S△ ABC
2019 年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1. 本试卷共 25 题.
2. 试卷满分 150 分, 考试时间 100 分钟 .
3. 答题时 , 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 , 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 .
4. 除第一、二大题外 , 其余各题如无特殊说明 , 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤
C. 9
D.8
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7.计算：（2a2） 2＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。
8.已知 f（x）＝ x2－1，那么 f（－ 1）＝
。
9.如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是＝
。
10.如果关于 x 的方程 x2－x＋m＝0 没有实数根，那么实数 m的取值范围是＝
上海市2023年初中学业水平考试中考数学真题试卷-含答案答案详解
第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ，函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。
2020年上海市中考数学试卷附答案解析版
1 0.2 ∴ AC 7 （米）， 答：井深 AC 为 7 米。 15.【答案】 2a b
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC ， AD∥BC ， AB CD ， AB∥CD ， ∴ AD BC a ，
2 / 10
∵ CD CA AD b a ，
∵四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，∴平行四边形 ABCD 是平移重合图形，故选：A。
二、
7.【答案】 6a2b 【解析】 2a3ab 6a2b 。故答案为： 6a2b 。
8.【答案】1
【解析】∵ f x 2 ，∴ f 3 2 1，故答案为：1。
x 1
3 1
1 / 10
9.【答案】减小
解得：
k b
70 400
，
∴s 70t 400 ； 当 t 15 时， s 1 450 ，
1800 1 450 350 ， ∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米，
故答案为：350。 17.【答案】 3 3
2 【解析】如图，过点 E 作 EH⊥BC 于 H 。
息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行
米.
17.（4 分）如图，在△ABC 中，AB 4 ，BC 7 ，∠B 60 ，点 D 在边 BC 上，CD 3 ，
联结 AD .如果将△ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E ，那么点 E 到直线
BD 的距离为
.
18.（4 分）在矩形 ABCD 中， AB 6 ， BC 8 ，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为
答 4.（4 分）已知反比例函数的图象经过点(2, 4) ，那么这个反比例函数的解析式是
2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及参考答案
2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，总分值24分〕I 组：供使用一期课改教材的考生完成1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕．4．假设抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，那么点A 的坐标为〔A 〕〔21--，0〕；〔B 〕〔2，0〕；〔C 〕〔-1，-2〕；〔D 〕〔21+-，0〕．5．假设一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，那么以下结论正确的选项是〔A 〕43x x 21-=+，41x x 21-=⋅；〔B 〕3x x 21-=+，1x x 21-=⋅； 〔C 〕43x x 21=+，41x x 21=⋅； 〔D 〕3x x 21=+，1x x 21=⋅． 6．以下结论中，正确的选项是〔A 〕圆的切线必垂直于半径； 〔B 〕垂直于切线的直线必经过圆心；〔C 〕垂直于切线的直线必经过切点； 〔D 〕经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成 1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕． 4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是〔A 〕121；〔B 〕31；〔C 〕32；〔D 〕21． 5．假设AB 是非零向量，那么以下等式正确的选项是〔A 〕AB =BA ；〔B 〕AB =BA ；〔C 〕AB +BA =0；〔D 〕AB +BA =0．6．以下事件中，属必然事件的是 〔A 〕男生的身高一定超过女生的身高；〔B 〕方程04x 42=+在实数范围内无解；〔C 〕明天数学考试，小明一定得总分值；〔D 〕两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式2-3x>0的解集是．8．分解因式xy –x -y+1=．9．化简：=-321． 10．方程31x 2=-的根是．11．函数1x x y -=的定义域是． 12．假设反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P 〔2，m 〕、Q 〔1，n 〕，那么m 与n 的大小关系是：mn 〔选择填“＞〞 、“＝〞、“＜〞〕．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m=．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔-2，3〕，点B 的坐标为 O P x1 2y〔-1，6〕．假设点C 与点A 关于x 轴对称，那么点B 与点C 之间的距离为．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ，那么AD:DB=．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，那么四边形O 1AO 2B 的面积为．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，那么点F 到直线DB 的距离为．三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=． 20．〔此题总分值10分〕 解方程251x x x 1x =---． 21．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值6分，第〔2〕题总分值4分〕如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26． 求〔1〕cos ∠DAC 的值；〔2〕线段AD 的长．22．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值5分，第〔3〕题总分值2分〕 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘爆发生的次数情况如表1、表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况年代 50、60年代的20年 70、80年代的20年 90年代的10年 平均每年土地荒漠化扩展的面积〔km 2〕1560 2100 2460 表2：沙尘爆发生的次数情况年代 50年代的10年 60年代的10年 70年代的10年 80年代的10年 90年代的10年每十年沙尘爆发生次数5 8 13 14 23 〔1〕求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； 〔2〕在图5中画出不同年代沙尘爆发生的次数的折线图；〔3〕观察表2或〔2〕所得的折线图，你认为沙尘爆发生次数呈〔选择“增加〞、“稳定〞或“减少〞〕趋势．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕 如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．〔1〕求证：EF=21AB ； 〔2〕过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A 〔0，-3〕为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．〔1〕求点B 、C 、D 的坐标；〔2〕如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；〔3〕P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ， O 1 O 2 B A 图2 F C B A 图3D E C B A 图4 DA B F E D C图6 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5 次数 年代 图5 图7O D x C A . y B当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时，求点P 的坐标． 25．〔此题总分值14分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值7分，第〔3〕题总分值4分〕 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点〔不与点D 重合〕，直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE的平分线交射线BC 于点O ．〔1〕如图8，当CE=32时，求线段BG 的长； 〔2〕当点O 在线段BC 上时，设x EDCE =，BO=y ，求y 关于x 的函数解析式； 〔3〕当CE=2ED 时，求线段BO 的长．2022年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准说明： 1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题假设无特别说明，每题评分只有总分值或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继局部的给分，但原那么上不超过后继局部应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为根本单位一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，总分值24分〕I 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D ．II 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B ．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7、32<x ; 8、(1)(1)x y --； 9、23+； 10、5=x ； 11、0≥x 且1≠x ； 12、>； 13、4； 14、23； 15、32-=x y ； 16、1:2(或2)； 17、32； 18、233. 三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．解：原式＝2()()()a b a b a b a b ab--÷+-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分) ba ab b a b a -⋅+-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ba ab +=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当21,21a b =+=-时，原式＝12.422=－－－－－－－－－－－－－－(3分) 20．解:[方法一]设1x y x-=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 那么原方程化为152y y +=，整理得22520y y -+=，－－－－－－－－－－ (2分) ∴112y =，22y =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当12y =时，112x x -=，得2x =，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 当2y =时，12x x-=得1x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) A D B G EC 图8O 备用图 A B C D经检验 12x =，21x =-是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分)[方法二]去分母得 222(1)25(1)x x x x -+=-， －－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 整理得 220x x --=， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕 解得 12x =，21x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 经检验 12x =，21x =-是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕21．解：〔1〕在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，cos B =513AB BC =．－－－－－－－－－ (1分) ∵BC =26，∴AB =10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC =2222261024BC AB -=-=．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos ∠DAC = cos ∠ACB =1213AC BC =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) (2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)∵AD =DC ， AE =EC =1122AC =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 在Rt △ADE 中，cos ∠DAE =1213AE AD =，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AD =13．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)22．解：〔1〕平均每年土地荒漠化扩展的面积为 102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ 〔2分〕 1956=〔km 2〕， －－－－－－－－－(1分)答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km 2；〔2〕右图；－－－－－－－－－－－－－ (5分)〔3〕增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)23．证明：(1) 连结BE ，－－－－－－－－－－ (1分)∵DB=BC ，点E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ．(2分) ∵点F 是Rt △ABE 中斜边上的中点，∴EF=12AB ； －－－－－－－－－－－－ (3分)(2)[方法一]在△ABG 中，AF BF =，//AG EF ，∴BE EG =．－－－－－－〔3分〕 在△ABE 和△AGE 中，AE AE =,∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ；－－(3分)[方法二]由(1)得，EF=AF ，∴∠AEF =∠FAE ． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG ，∴∠AEF =∠EAG ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE ，∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ．－－－－－－－－－－－ (3分)24．解：〔1〕∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．－－－－(1分) 连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分) ∴点C 的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 〔2〕设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，那么 0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5次数年代解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数的解析式为2128y x =-+；－－－－－－－(1分) 〔3〕设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，2128PF t =-，∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为12时， ①假设12CP PF =时，即2411228t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；－－－－－－－(1分) ②当12PF CP =时，2121842t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，－－－－－－－ (1分) 所以所求点P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)25．解：〔1〕在边长为2的正方形ABCD 中，32=CE ，得34=DE ， 又∵//AD BC ，即//AD CG ，∴12CG CE AD DE ==，得1CG =．－－－－－－－－〔2分〕 ∵2BC =，∴3BG =； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 〔2〕当点O 在线段BC 上时，过点O 作AG OF ⊥，垂足为点F ，∵AO 为BAE ∠的角平分线， 90=∠ABO ，∴y BO OF ==．－－－－－－〔１分〕在正方形ABCD 中，BC AD //，∴CG CE x AD ED==． ∵2=AD ，∴x CG 2=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 又∵CE x ED =，2CE ED +=，得xx CE +=12．－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵在Rt △ABG 中，2AB =，22BG x =+，90B ∠=， ∴2222AG x x =++．∵2AF AB ==，∴22222FG AG AF x x =-=++-．－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵OF AB FG BG =，即AB y FG BG =⋅，得122222+-++=x x x y ，)0(≥x ；〔2分〕(1分) 〔3〕当ED CE 2=时，①当点O 在线段BC 上时，即2=x ，由〔2〕得32102-==y OB ；－－〔1分〕 ②当点O 在线段BC 延长线上时， 4CE =，2==DC ED ，在Rt △ADE 中，22=AE ．设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即HAE BAH ∠=∠， 又∵CD AB //，∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠． ∴22==AE EH ．∴224-=CH ．－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 ∵CD AB //，∴BO CO AB CH =，即BO BO 22224-=-，得222+=BO ． 〔2分〕。
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2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题〔每题4分，共24分〕1．计算23⋅的结果是〔B 〕．(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2022年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为〔C 〕．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是〔C 〕．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．4．如图，直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是〔A 〕．〔此题图可能有问题〕(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是〔A 〕．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么以下结论一定正确的选项是〔B 〕．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题〔每题4分，共48分〕7．计算：a(a＋1)＝2a a+．8．函数11yx=-的定义域是1x≠．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是34x．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0〔k为常数〕有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是1k．12．传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三〔1〕、〔2〕、〔3〕班中随机抽取一个班与初三〔4〕班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三〔1〕班的概率是13．14．反比例函数k y x =〔k 是常数，k ≠0〕，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y k x =-即可）〔只需写一个〕． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝23a b -〔结果用a 、b 表示〕． 16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，他们每人五次投得的成绩如下列图，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b 〞，例如这组数中的第三个数“3〞是由“2×2－1〞得到的，那么这组数中y 表示的数为-9．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为23t 〔用含t 的代数式表示〕．三、解答题〔此题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：131128233--+-．233= 20．〔此题总分值10分〕解方程：2121111x x x x +-=--+．0;1(x x ==舍） 21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题总分值7分，第〔2〕小题总分值3分〕水银体温计的读数y 〔℃〕与水银柱的长度x 〔cm 〕之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其局部刻度线不清晰〔如图〕，表中记录的是该体温计局部清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x 〔cm 〕 4.2 …8.2 9.8 体温计的读数y 〔℃〕 35.0… 40.0 42.0 〔1〕求y 关于x 的函数关系式〔不需要写出函数的定义域〕； 1.2529.75y x =+ 〔2〕用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．37.522．〔此题总分值10分，每题总分值各5分〕如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．〔1〕求sin B 的值；5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==〔2〕如果CD ＝5，求BE 的值． 23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；〔2〕联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． 24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕 在平面直角坐标系中〔如图〕，抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．〔1〕求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；〔2〕点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；〔3〕点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕 如图1，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F 〔点F 在点E 的右侧〕，射线CE 与射线BA 交于点G ．〔1〕当圆C 经过点A 时，求CP 的长；〔2〕联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；〔3〕当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图。
2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案
2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）9；（B）7；（C）20；（D）2．下列关于某的一元二次方程有实数根的是（）（A）某10；（B）某某10；（C）某某10；（D）某某10．3．如果将抛物线y某2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A）y(某1)2；（B）y(某1)2；（C）y某1；（D）y某3．4．数据0，1，1，3，3，4的中位线和平均数分别是（）（A）2和2.4；（B）2和2；（C）1和2；（D）3和2．5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（）（A）5∶8；（B）3∶8；（C）3∶5；（D）2∶5．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．因式分解：a1=_____________．2222221．32222ADEBF图1C8．不等式组某10的解集是____________．2某3某3b2a=___________．9．计算：ab10．计算：2(a─b)+3b=___________．11．已知函数f某2，那么f2=__________．某112．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．3第1页13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．y(升)__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．318．如图5，在△ABC中，ABAC，BC8，tanC=，如果将△ABC2沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：8BA图2图5C1210()1．某y220．解方程组：2某某y2y02．y1某b经2121．已知平面直角坐标系某oy（如图6），直线y过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，1）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；k（k是常量，k0）某的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，EAB1430，ABAE1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：in37°≈0.60，co37°≈0.80，tan37°≈0.75．）第2页FEFE023．如图8，在△ABC中，ABC=90，BA，点D为边AB的中点，DE∥BCEFAAAAC于点E，交CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DEEF；图7-1图7-2（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：BADGC．图7-3CA2DEF24．如图9，在平面直角坐标系某oy中，顶点为M的抛物线ya 某b某(a0）经过点A和某轴正半轴上的点B，AOOB=2，AOB120．0B图8C（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在某轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．于点Q，25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BCyA垂足为点M，联结QP（如图10）．已知AD13，AB5，设AP 某，BQy．（1）求y关于某的函数解析式，并写出某的取值范围；OB某M （2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求某图的值；9（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EFEC4，求某的值．ADBQ图10备用图CBC第3页第4页。
2022年上海市中考数学试题(含答案解析)
2022年上海市初中学业水平考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟。
2．答题时，考生务必按要求在答题纸上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是A. 8-B. 8C. 18D.18-2．下列运算正确的是A. a²+a³=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）²=a²+b²D. （a+b）（a-b）=a² -b23．已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）4．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．下列说法正确的是A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题6．有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3a－2a＝__________．8．已知f（x）=3x，则f（1）=_____．9．解方程组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩的结果为_____． 10．已知x -23x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____． 11．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为_____．12．公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．13．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数 据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人， 2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名 学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 _____．14．已知直线y =kx +b 过第一象限且函数值随着x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．15．如图所示，在口ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，,,BO a BC b ==则DC =_____．16．如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦AB 上，AC =11，BC =21，OC =13，则这个花坛面积为_____．（结果保留π） 17．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC上，AD DE AB BC=，则AEAC =_____． 18．定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大 时，这个圆的半径为_____．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：11221|()123--+-20．（本题满分10分）解关于x 的不等式组34423x x xx >-⎧⎪+⎨>+⎪⎩21．（本题满分10分，每小题满分各5分）一个一次函数的截距为1，且经过点A （2，3）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）点A ，B 在某个反比例函数上，点B 横坐标为6，将点B 向上平移2个单位得到点C ，求cos ∠ABC 的值．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长．（1）如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度．（用含a ，b ，ａ的代数式表 示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木 杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，且CF =BE ，AE ²=AQ ·AB 求证： （1）∠CAE =∠BAF ； （2）CF ·FQ =AF ·BQ24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题①满分4分，第（2）小题②满分4分） 已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，． （1）求函数解析式；（2）平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围； ②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠=时，求P 点坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题①满分4分，第（1）小题②满分4分，第（2）小题满分6分）平行四边形ABCD ，若P 为BC 中点，AP 交BD 于点E ，连接CE ． （1）若AE CE =，①证明ABCD 为菱形；②若5AB =，3AE =，求BD 的长．（2）以A 为圆心，AE 为半径，B 为圆心，BE 为半径作圆，两圆另一交点记为点F ，且2CE AE =．若F 在直线CE 上，求ABBC的值．2022年上海初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A2．D3．B4．D5．A6．C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．a 8．39．21x y =⎧⎨=-⎩10．m <3 11．1312．20% 13．88 14．2y x =-+（答案不唯一） 15．2a b -+16．400π17．12或1418．22三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：11221|()123--+--=1 20．解：34423x x x x >-⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②，解①得：x >-2， 解②得：x <-1， ∴-2<x <-1．21．（1）解：设这个一次函数的解析式y =kx +1，把A （2，3）代入，得3=2k +1， 解得：k =1，∴这个一次函数的解析式为y =x +1；（2）解：如图，设反比例函数解析式为y =m x， 把A （2，3）代入，得3=2m ， 解得：m =6，∴反比例函数解析式为y =6x， 当x =6时，则y =66=1，∴B （6，1），∴AB =22(62)(13)25-+-=， ∵将点B 向上平移2个单位得到点C ， ∴C （6，3），BC =2， ∵A （2，3），C （6，3）， ∴AC ∥x 轴，∵B （6，1），C （6，3）， ∴BC ⊥x 轴， ∴AC ⊥BC ， ∴∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形， ∴cos ∠ABC =25525BC AB ==． 22．（1）解：如图由题意得BD =a ，CD =b ，∠ACE =α ∠B =∠D =∠CEB =90° ∠四边形CDBE 为矩形， 则BE =CD =b ，BD =CE =a ， 在Rt ∆ACE 中，tan α=AECE， 得AE =CE =CE ×tan α=a tan α 而AB =AE +BE ，故AB = a tan α+b答：灯杆AB 的高度为a tan α+b 米 （2）解：由题意可得，AB ∥GC ∥ED ，GC =ED =2，CH =1，DF =3，CD =1.8 由于AB ∥ED ， ∠∆ABF ~∆EDF ，此时ED ABDF BF = 即2=3 1.83ABBC ++∠， ∠AB ∠GC ∠∆ABH ~∆GCH ， 此时AB GCBH CH=， 211AB BC =+ ∠ 联立∠∠得24.8321AB BC AB BC ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 解得： 3.80.9AB BC =⎧⎨=⎩答：灯杆AB 的高度为3.8米23．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ， ∵CF =BE ， ∴CE =BF ，在△ACE 和△ABF 中，AC ABC B CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△ABF （SAS ）， ∴∠CAE =∠BAF ；（2）证明：∵△ACE ≌△ABF ，∴AE ＝AF ，∠CAE =∠BAF ， ∵AE ²=AQ ·AB ，AC ＝AB ，∴AE AB AQ AE =，即AE ACAQ AF =， ∴△ACE ∽△AFQ ， ∴∠AEC =∠AQF ， ∴∠AEF =∠BQF ， ∵AE ＝AF ， ∴∠AEF =∠AFE ， ∴∠BQF =∠AFE ， ∵∠B =∠C ， ∴△CAF ∽△BFQ ， ∴CF AFBQ FQ=，即CF ·FQ =AF ·BQ ． 24．（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得 1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩， ∠函数解析式为：2132y x =-； （2）解：∠∠2132y x =-， ∠ 顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点， ∠ 平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）． ∠ 抛物线向右平移了m 个单位， ∠ 1332OPB S m =⨯=△， ∠ m =2，∠ 平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上， ∠ 在x k =的右侧，两抛物线都上升， 又∠ 原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∠ k ≥2，∠ 把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -， ∠ P （m ，2132m -） 根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3， ∠ Q (0，m 2-3)， ∠ B （0，-3）， ∠ BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∠ BP =PQ ，如图，过点P 作PC ∠y 轴于C ，则PC =|m |，∠ BP =PQ ，PC ∠BQ ，∠ BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∠ tan∠BPC = tan 60°=2123||mBC PC m ==，解得：m =±23，∠ n =2132m -=3，故P 的坐标为（23，3）或（-23，3）25．（1）①证明：如图，连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ， ∴OA =OC ， ∵AE =CE ，OE =OE ， ∴△AOE ≌△COE (SSS)， ∴∠AOE =∠COE ，∵∠AOE +∠COE =180°， ∴∠COE =90°， ∴AC ⊥BD ，∵平行四边形ABCD ， ∴四边形ABCD 是菱形； （1）②∵OA =OC ，∴OB 是△ABC 的中线， ∵P 为BC 中点， ∴AP 是△ABC 的中线， ∴点E 是△ABC 的重心， ∴BE =2OE ， 设OE =x ，则BE =2x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA 2=AE 2-OE 2=32-x 2=9-x 2, 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2=AB 2-OB 2=52-(3x )2=25-9x 2, ∴9-x 2=25-9x 2，解得：x ,∴OB =3x ， ∵平行四边形ABCD ，∴BD =2OB ； （2）解：如图，∵⊙A 与⊙B 相交于E 、F ， ∴AB ⊥EF ，由（1）②知点E 是△ABC 的重心， 又F 在直线CE 上， ∴CG 是△ABC 的中线， ∴AG =BG =12AB ，GE =12CE ，∵CE AE ，∴GE =2AE ，CG =CE +GE =2AE ， 在Rt △AGE 中，由勾股定理，得AG2=AE2-GE E=AE2-(22AE)2=12AE2,∴AG=22AE,∴AB=2AG=2AE，在Rt△BGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=12AE2+（322AE）2=5AE2，∴BC=5AE，∴21055AB AEBC AE．2022年初中学业水平考试数学试卷第11页（共11页）。
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2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二、选择题：（本大题共4题，满分12分）15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 CD16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、617、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1图2A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、 （本题满分8分） 解方程：228124x x x x x +-=+--x-5-4-3-2-15432O 121、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1四、（本大题共4题，满分42分）22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.用电量(度)月份5月4月3月2月1月25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
（1） 如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；（2） 设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF ＝1时，求线段AP 的长.图9（备用图）图8BCC2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷参考答案()4221.;2.(2);3.1;4.0;5.2;6.()2;7.()21;8.0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;15.16.17.18..315119.2162:144,1;222-6,414x a a x f x x f x x x x C B C D x x x x x x x x x x α-≥==+-=+>-⎧⎨+-<⎩>>+<<∴<<一.填空二.选择三解答（）（）解由（）得由（）得原不等式组的解集为23322222820.124(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)8(1)44444889161209161200,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=+--++-+--+++=+-------=+---=++=∆<∴解：两边同乘以，整理得：原方程无解21.(1):(1),(2);(1),(3)(2)如图：222.1(0,3),|3|3,3,3,(3,0)9330,630,2()232(2)122(1)1234,(1,0)(1,4)C OC c OC BO BO B b b b f x x x b a f A M AM -=-=∴=-=∴=∴+-=+==-∴=----=-==--=---∴==解：（）又23.1122AB CD AB CD AD BD CD CD CAD CBD A B AC BC E F AC BC D AB DF CE AE DE CF BC DE DF CE CF CEDF ⊥∴==∴∆≅∆∴∠=∠⇒=∴====∴===∴证明：为弦，为直径所在的直线且又又，分别为，的中点，为中点，，四边形为菱形24、1110,53.15(2)99(3)4500-)0.610.3(500-)2430.611500.32430.3193300,500-200300200x x x x x x x x x +=++-====解：（）上升，上升（）设平时段度，谷时用（度答：平时段度，谷时用度25.1909090AP D ODA PED OD OE ODE OEDODE OED EDA PEA A A ADE AEP∴∠=∠=︒=∴∠=∠∴︒+∠=︒+∠∴∠=∠∠=∠∴∆∆（）证明：连结OD切半圆于，又，，又22334,555846416584525555(0)OD CB OA AC OD OD x OE AD x x ADE AEP xAP AE y xy x y xAE AD x x x ==⇒===∆∆∴=⇒=⇒=⇒=>（）同理可得：(3)5(46,90512661255E C x AP AB DO BE H DHE DJEHD x PBE PDH PFB PHD PB PB AP x x >>∆≅∆∴=∠=∠=︒∴∆∆∴=⇒=⇒=由题意可知存在三种情况但当在点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去当时如图）延长，交于易证54,1261255422x P B DO PE H DHE EJD PBF PDHBP BP x x AP <∆≅∆∆∆∴=⇒=∴=-=当时点在点的右侧延长交于点同理可得J2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二三 四总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1=__________．2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________．4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________． 61=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x =__________．8．用换元法解方程2221221x x x x -+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在ABC △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．数量（单位：升） 图1二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=1=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =-- 14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，G 是重心．如果6AG =，那么线段DG 的长为（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中x =18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段DC 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题： （1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AE CD B 图3红橙黄 蓝绿标识图4图5四．（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ． （1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB AB =，求这个一次函数的解析式． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE GF GC ==．（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当2FGC EFB =∠∠时，求证：四边形AEFG 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x mx =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；图6 B E A D G图7 F△绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿（2）将OABy 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 延长线上．以点O 为圆心，OP 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2AP PB =，PB BO =．求证：CAO BCO △∽△； （2）如果AP m =（m 是常数，且1m >），1BP =，OP 是OA ，OB 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:AC BC 的值（结果用含m 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．2006年上海市初中毕业生统一学业考试CA PB O 图9数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 1．2； 2．3x； 3．6x >；4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-； 8．2210y y -+=（或12y y+=）；9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 1112．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分）17．解：原式211x x x x+-=÷ ····································································· （2分） ()()111x x x x x +-+=÷ ·························································· （2分） ()()111x xx x x +=+- ···························································· （1分）11x =-， ············································································ （2分）当x =1==． ············································· （2分）图118．解：消去y 得220x x +-=， ····························································· （3分） 得12x =-，21x =， ··································································· （3分） 由12x =-，得15y =-， ······························································ （1分） 由21x =，得22y =-， ······························································· （1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．············································ （1分） 19．解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =∠，12AD =，4sin 5AD B AB ==， ··· （1分） 15AB ∴=． ················································································· （1分）9BD ∴==． ·········································· （2分） 1495DC BC BD ∴=-=-=． ······················································ （1分） （2）［方法一］过点E 作EF DC ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ··········· （1分） AE EC =，1522DF DC ∴==，162EF AD ==． ························· （2分） ∴在Rt EFD △中，90EFD =∠，12tg 5EF EDC DF ==∠． ················· （2分） ［方法二］在Rt ADC △中，90ADC =∠，12tg 5AD C DC ==． ············ （2分） DE 是斜边AC 上的中线，12DE AC EC ∴==． ····························· （1分）EDC C ∴=∠∠． ········································································· （1分）12tg tg 5EDC C ∴==∠． ······························································· （1分） 20．（1）60； ························································································ （3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ························ （4分） （3）不能．······················································································· （3分） 21．解：设圆心为点O ，连结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D ． ·················· （1分）AB AC =，AB AC ∴=．OA BC ∴⊥，且11202BD DC BC ===． ································································································ （1分） 由题意，5DA =． ······································································ （1分） 在Rt BDO △中，222OB OD BD =+， ··········································· （2分） 设OB x =米， ············································································ （1分） 则()2225120x x =-+， ······························································ （2分）1442.5x ∴=． ·········································································· （1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ···················································· （1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ································ （1分）点A 在反比例函数12y x =的图象上，得123a a=， ···························· （1分） 解得12a =，22a =-， ·································································· （1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ···· （1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·································································· （1分）（2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ··········································· （1分）0m >，m ∴=··················································· （2分）解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，． ·· （1分）设一次函数的解析式为103y kx =+， ················································· （1分） 由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =． ············ （1分） ∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·········································· （1分）23．证明：（1）在梯形ABCD 中，AB DC =，B C ∴=∠∠． ···················· （2分） GF GC =，C GFC ∴=∠∠． ····················································· （1分） B GFC ∴=∠∠，AB GF ∴∥，即AE GF ∥． ································ （1分） AE GF =，∴四边形AEFG 是平行四边形． ··································· （2分） （2）过点G 作GH FC ⊥，垂足为H ． ············································ （1分）GF GC =，12FGH FGC ∴=∠∠． ············································· （1分） 2FGC EFB =∠∠，FGH EFB ∴=∠∠．····································· （1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ······················ （1分）90EFG ∴=∠． ·········································································· （1分）四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． ···················· （1分）24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ················································ （1分）2OB ∴=，tg 2OAB =∠，即2OBOA=． 1OA ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ··················································· （2分） 又二次函数22y x mx =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ··············································································· （1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ······································ （1分） （2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ············································ （2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ············································· （1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB DD ==． ····································· （1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PDD △中，112PBB PDD S S =△△，∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，；③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ················································ （3分） 25．（1）证明：2AP PB PB BO PO ==+=，2AO PO ∴=．2AO POPO BO∴==． ········································································ （2分） PO CO =， ··············································································· （1分） AO COCO BO∴=．COA BOC =∠∠，CAO BCO ∴△∽△．················· （1分） （2）解：设OP x =，则1OB x =-，OA x m =+，OP 是OA ，OB 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·································································· （1分） 得1m x m =-，即1mOP m =-． ························································· （1分） 11OB m ∴=-． ············································································· （1分） OP 是OA ，OB 的比例中项，即OA OPOP OB=， OP OC =，OA OCOC OB∴=． ·························································· （1分） 设圆O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时， AOC COB =∠∠，CAO BCO ∴△∽△． ······································ （1分） AC OCBC OB∴=． ············································································· （1分） AC OC OP m BC OB OB ∴===；当点C 与点P 或点Q 重合时，可得AC m BC =， ∴当点C 在圆O 上运动时，:AC BC m =； ········································ （1分） （3）解：由（2）得，AC BC >，且()()11AC BC m BC m -=->，()1AC BC m BC +=+，圆B 和圆C 的圆心距d BC =，显然()1BC m BC <+，∴圆B 和圆C 的位置关系只可能相交、内切或内含． 当圆B 与圆C 相交时，()()11m BC BC m BC -<<+，得02m <<，1m >，12m ∴<<； ·································································· （1分）。