lingo练习题目的答案
lingo指派问题
Lingo 作业题1、指派问题设有n 个人, 计划作n 项工作, 其中ij c 表示第i 个人做第j 项工作的收益,求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现6个人做6项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排.人 工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6 1 20 15 16 5 4 7 2 17 15 33 12 8 6 3 9 12 18 16 30 13 4 12 8 11 27 19 14 5 0 7 10 21 10 32 6 0 0 0 6 11 13 解：一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决6个人做6项工作的指派最优问题，从而使题目中的ij C 收益等达到所需要的目的。
在题目中曾提到：每个人完成一项工作。
其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。
二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说：ij C 表示第i 个人做第j 项工作的收益。
例如56C 则表示第5个人做第6项工作。
即6611max ij ij i j z xy c ===∑∑s.t.：611ij i C==∑ ，j=1,2,3，···，6611ij j C==∑ ，i=1,2,3，···，6 01ij C =或 ，i,j=1,2,3，···，6此题需要求出最大值最优（最大值），即需要使用max ，表示最大。
在编程过程中“@bin （x ）”是“限制x 为0或1”。
三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。
因此，使用Lingo软件。
由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用0-1规划求得优。
四、模型求解（一）常规程序求解Lingo输入框：max=20*c11+15*c12+16*c13+5*c14+4*c15+7*c16+17*c21+15*c22+33*c23+12*c24+8*c25+6*c26+9*c31+12*c32+18*c33+16*c34+30*c35+13*c36+12*c41+8*c42+11*c43+27*c44+19*c45+14*c46+0*c51+7*c52+10*c53+21*c54+10*c55+32*c56+0*c61+0*c62+0*c63+6*c64+11*c65+13*c66;c11+c12+c13+c14+c15+c16=1;c21+c22+c23+c24+c25+c26=1;c31+c32+c33+c34+c35+c36=1;c41+c42+c43+c44+c45+c46=1;c51+c52+c53+c54+c55+c56=1;c61+c62+c63+c64+c65+c66=1;c11+c21+c31+c41+c51+c61=1;c12+c22+c32+c42+c52+c62=1;c13+c23+c33+c43+c53+c63=1;c14+c24+c34+c44+c54+c64=1;c15+c25+c35+c45+c55+c65=1;c16+c26+c36+c46+c56+c66=1;@bin(c11);@bin(c12);@bin(c13);@bin(c14);@bin(c15);@bin(c16);@bin(c21);@bin(c22);@bin(c23);@bin(c24);@bin(c25);@bin(c26);@bin(c31);@bin(c32);@bin(c33);@bin(c34);@bin(c35);@bin(c36);@bin(c41);@bin(c42);@bin(c43);@bin(c44);@bin(c45);@bin(c46);@bin(c51);@bin(c52);@bin(c53);@bin(c54);@bin(c55);@bin(c56);@bin(c61);@bin(c62);@bin(c63);@bin(c64);@bin(c65);@bin(c66);Lingo输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostC11 1.000000 -20.00000C12 0.000000 -15.00000C13 0.000000 -16.00000C14 0.000000 -5.000000C15 0.000000 -4.000000C21 0.000000 -17.00000 C22 0.000000 -15.00000 C23 1.000000 -33.00000 C24 0.000000 -12.00000 C25 0.000000 -8.000000 C26 0.000000 -6.000000 C31 0.000000 -9.000000 C32 0.000000 -12.00000 C33 0.000000 -18.00000 C34 0.000000 -16.00000 C35 1.000000 -30.00000 C36 0.000000 -13.00000 C41 0.000000 -12.00000 C42 0.000000 -8.000000 C43 0.000000 -11.00000 C44 1.000000 -27.00000 C45 0.000000 -19.00000 C46 0.000000 -14.00000 C51 0.000000 0.000000 C52 0.000000 -7.000000 C53 0.000000 -10.00000 C54 0.000000 -21.00000 C55 0.000000 -10.00000 C56 1.000000 -32.00000 C61 0.000000 0.000000 C62 1.000000 0.000000 C63 0.000000 0.000000 C64 0.000000 -6.000000 C65 0.000000 -11.00000 C66 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000（二）循环语句求解Lingo输入框：model:sets:gz/A1..A6/:a;ry/B1..B6/:b;yw(gz,ry):xy,x;endsetsdata:a=1,1,1,1,1,1;b=1,1,1,1,1,1;xy=20 15 16 5 4 7,17 15 33 12 8 6,9 12 18 16 30 13,12 8 11 27 19 14,0 7 10 21 10 32,0 0 0 6 11 13;enddatamax=@sum(yw:xy*x);@for(gz(i):@sum(ry(j):x(i,j))=1);@for(ry(j):@sum(gz(i):x(i,j))=1);@for(yw(i,j):@bin(x(i,j)));EndLingo输出（结果）框Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost A( A1) 1.000000 0.000000 A( A2) 1.000000 0.000000 A( A3) 1.000000 0.000000 A( A4) 1.000000 0.000000 A( A5) 1.000000 0.000000 A( A6) 1.000000 0.000000 B( B1) 1.000000 0.000000 B( B2) 1.000000 0.000000B( B4) 1.000000 0.000000 B( B5) 1.000000 0.000000 B( B6) 1.000000 0.000000 XY( A1, B1) 20.00000 0.000000 XY( A1, B2) 15.00000 0.000000 XY( A1, B3) 16.00000 0.000000 XY( A1, B4) 5.000000 0.000000 XY( A1, B5) 4.000000 0.000000 XY( A1, B6) 7.000000 0.000000 XY( A2, B1) 17.00000 0.000000 XY( A2, B2) 15.00000 0.000000 XY( A2, B3) 33.00000 0.000000 XY( A2, B4) 12.00000 0.000000 XY( A2, B5) 8.000000 0.000000 XY( A2, B6) 6.000000 0.000000 XY( A3, B1) 9.000000 0.000000 XY( A3, B2) 12.00000 0.000000 XY( A3, B3) 18.00000 0.000000 XY( A3, B4) 16.00000 0.000000 XY( A3, B5) 30.00000 0.000000 XY( A3, B6) 13.00000 0.000000 XY( A4, B1) 12.00000 0.000000 XY( A4, B2) 8.000000 0.000000 XY( A4, B3) 11.00000 0.000000 XY( A4, B4) 27.00000 0.000000 XY( A4, B5) 19.00000 0.000000 XY( A4, B6) 14.00000 0.000000 XY( A5, B1) 0.000000 0.000000 XY( A5, B2) 7.000000 0.000000 XY( A5, B3) 10.00000 0.000000 XY( A5, B4) 21.00000 0.000000 XY( A5, B5) 10.00000 0.000000 XY( A5, B6) 32.00000 0.000000 XY( A6, B1) 0.000000 0.000000 XY( A6, B2) 0.000000 0.000000 XY( A6, B3) 0.000000 0.000000 XY( A6, B4) 6.000000 0.000000 XY( A6, B5) 11.00000 0.000000 XY( A6, B6) 13.00000 0.000000 X( A1, B1) 1.000000 -20.00000 X( A1, B2) 0.000000 -15.00000 X( A1, B3) 0.000000 -16.00000 X( A1, B4) 0.000000 -5.000000X( A1, B6) 0.000000 -7.000000 X( A2, B1) 0.000000 -17.00000 X( A2, B2) 0.000000 -15.00000 X( A2, B3) 1.000000 -33.00000 X( A2, B4) 0.000000 -12.00000 X( A2, B5) 0.000000 -8.000000 X( A2, B6) 0.000000 -6.000000 X( A3, B1) 0.000000 -9.000000 X( A3, B2) 0.000000 -12.00000 X( A3, B3) 0.000000 -18.00000 X( A3, B4) 0.000000 -16.00000 X( A3, B5) 1.000000 -30.00000 X( A3, B6) 0.000000 -13.00000 X( A4, B1) 0.000000 -12.00000 X( A4, B2) 0.000000 -8.000000 X( A4, B3) 0.000000 -11.00000 X( A4, B4) 1.000000 -27.00000 X( A4, B5) 0.000000 -19.00000 X( A4, B6) 0.000000 -14.00000 X( A5, B1) 0.000000 0.000000 X( A5, B2) 0.000000 -7.000000 X( A5, B3) 0.000000 -10.00000 X( A5, B4) 0.000000 -21.00000 X( A5, B5) 0.000000 -10.00000 X( A5, B6) 1.000000 -32.00000 X( A6, B1) 0.000000 0.000000 X( A6, B2) 1.000000 0.000000 X( A6, B3) 0.000000 0.000000 X( A6, B4) 0.000000 -6.000000 X( A6, B5) 0.000000 -11.00000 X( A6, B6) 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000五、模型结果通过以上的应用Lingo模型求解，得出结论：第1项工作由第1个人来完成。
lingo 指派问题
Lingo 作业题1、指派问题设有n 个人, 计划作n 项工作, 其中ij c 表示第i 个人做第j 项工作的收益,求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现6个人做6项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排.一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决6个人做6项工作的指派最优问题，从而使题目中的ij C 收益等达到所需要的目的。
在题目中曾提到：每个人完成一项工作。
其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。
二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说：ij C 表示第i 个人做第j 项工作的收益。
例如56C 则表示第5个人做第6项工作。
即6611max ij ij i j z xy c ===∑∑s.t.：611ij i C==∑ ，j=1,2,3，···，6611ij j C==∑ ，i=1,2,3，···，6 01ij C =或 ，i,j=1,2,3，···，6此题需要求出最大值最优（最大值），即需要使用max ，表示最大。
在编程过程中“@bin （x ）”是“限制x 为0或1”。
三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。
因此，使用Lingo软件。
由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用0-1规划求得优。
四、模型求解（一）常规程序求解Lingo输入框：max=20*c11+15*c12+16*c13+5*c14+4*c15+7*c16+17*c21+15*c22+33*c23+12*c24+8*c25+6*c26+9*c31+12*c32+18*c33+16*c34+30*c35+13*c36+12*c41+8*c42+11*c43+27*c44+19*c45+14*c46+0*c51+7*c52+10*c53+21*c54+10*c55+32*c56+0*c61+0*c62+0*c63+6*c64+11*c65+13*c66;c11+c12+c13+c14+c15+c16=1;c21+c22+c23+c24+c25+c26=1;c31+c32+c33+c34+c35+c36=1;c41+c42+c43+c44+c45+c46=1;c51+c52+c53+c54+c55+c56=1;c61+c62+c63+c64+c65+c66=1;c11+c21+c31+c41+c51+c61=1;c12+c22+c32+c42+c52+c62=1;c13+c23+c33+c43+c53+c63=1;c14+c24+c34+c44+c54+c64=1;c15+c25+c35+c45+c55+c65=1;c16+c26+c36+c46+c56+c66=1;@bin(c11);@bin(c12);@bin(c13);@bin(c14);@bin(c15);@bin(c16);@bin(c21);@bin(c22);@bin(c23);@bin(c24);@bin(c25);@bin(c26);@bin(c31);@bin(c32);@bin(c33);@bin(c34);@bin(c35);@bin(c36);@bin(c41);@bin(c42);@bin(c43);@bin(c44);@bin(c45);@bin(c46);@bin(c51);@bin(c52);@bin(c53);@bin(c54);@bin(c55);@bin(c56);@bin(c61);@bin(c62);@bin(c63);@bin(c64);@bin(c65);@bin(c66);Lingo输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostC11 1.000000 -20.00000C12 0.000000 -15.00000C13 0.000000 -16.00000C14 0.000000 -5.000000C15 0.000000 -4.000000C21 0.000000 -17.00000 C22 0.000000 -15.00000 C23 1.000000 -33.00000 C24 0.000000 -12.00000 C25 0.000000 -8.000000 C26 0.000000 -6.000000 C31 0.000000 -9.000000 C32 0.000000 -12.00000 C33 0.000000 -18.00000 C34 0.000000 -16.00000 C35 1.000000 -30.00000 C36 0.000000 -13.00000 C41 0.000000 -12.00000 C42 0.000000 -8.000000 C43 0.000000 -11.00000 C44 1.000000 -27.00000 C45 0.000000 -19.00000 C46 0.000000 -14.00000 C51 0.000000 0.000000 C52 0.000000 -7.000000 C53 0.000000 -10.00000 C54 0.000000 -21.00000 C55 0.000000 -10.00000 C56 1.000000 -32.00000 C61 0.000000 0.000000 C62 1.000000 0.000000 C63 0.000000 0.000000 C64 0.000000 -6.000000 C65 0.000000 -11.00000 C66 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000（二）循环语句求解Lingo输入框：model:sets:gz/A1..A6/:a;ry/B1..B6/:b;yw(gz,ry):xy,x;endsetsdata:a=1,1,1,1,1,1;b=1,1,1,1,1,1;xy=20 15 16 5 4 7,17 15 33 12 8 6,9 12 18 16 30 13,12 8 11 27 19 14,0 7 10 21 10 32,0 0 0 6 11 13;enddatamax=@sum(yw:xy*x);@for(gz(i):@sum(ry(j):x(i,j))=1);@for(ry(j):@sum(gz(i):x(i,j))=1);@for(yw(i,j):@bin(x(i,j)));EndLingo输出（结果）框Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost A( A1) 1.000000 0.000000 A( A2) 1.000000 0.000000 A( A3) 1.000000 0.000000 A( A4) 1.000000 0.000000 A( A5) 1.000000 0.000000 A( A6) 1.000000 0.000000 B( B1) 1.000000 0.000000 B( B2) 1.000000 0.000000B( B4) 1.000000 0.000000 B( B5) 1.000000 0.000000 B( B6) 1.000000 0.000000 XY( A1, B1) 20.00000 0.000000 XY( A1, B2) 15.00000 0.000000 XY( A1, B3) 16.00000 0.000000 XY( A1, B4) 5.000000 0.000000 XY( A1, B5) 4.000000 0.000000 XY( A1, B6) 7.000000 0.000000 XY( A2, B1) 17.00000 0.000000 XY( A2, B2) 15.00000 0.000000 XY( A2, B3) 33.00000 0.000000 XY( A2, B4) 12.00000 0.000000 XY( A2, B5) 8.000000 0.000000 XY( A2, B6) 6.000000 0.000000 XY( A3, B1) 9.000000 0.000000 XY( A3, B2) 12.00000 0.000000 XY( A3, B3) 18.00000 0.000000 XY( A3, B4) 16.00000 0.000000 XY( A3, B5) 30.00000 0.000000 XY( A3, B6) 13.00000 0.000000 XY( A4, B1) 12.00000 0.000000 XY( A4, B2) 8.000000 0.000000 XY( A4, B3) 11.00000 0.000000 XY( A4, B4) 27.00000 0.000000 XY( A4, B5) 19.00000 0.000000 XY( A4, B6) 14.00000 0.000000 XY( A5, B1) 0.000000 0.000000 XY( A5, B2) 7.000000 0.000000 XY( A5, B3) 10.00000 0.000000 XY( A5, B4) 21.00000 0.000000 XY( A5, B5) 10.00000 0.000000 XY( A5, B6) 32.00000 0.000000 XY( A6, B1) 0.000000 0.000000 XY( A6, B2) 0.000000 0.000000 XY( A6, B3) 0.000000 0.000000 XY( A6, B4) 6.000000 0.000000 XY( A6, B5) 11.00000 0.000000 XY( A6, B6) 13.00000 0.000000 X( A1, B1) 1.000000 -20.00000 X( A1, B2) 0.000000 -15.00000 X( A1, B3) 0.000000 -16.00000 X( A1, B4) 0.000000 -5.000000X( A1, B6) 0.000000 -7.000000 X( A2, B1) 0.000000 -17.00000 X( A2, B2) 0.000000 -15.00000 X( A2, B3) 1.000000 -33.00000 X( A2, B4) 0.000000 -12.00000 X( A2, B5) 0.000000 -8.000000 X( A2, B6) 0.000000 -6.000000 X( A3, B1) 0.000000 -9.000000 X( A3, B2) 0.000000 -12.00000 X( A3, B3) 0.000000 -18.00000 X( A3, B4) 0.000000 -16.00000 X( A3, B5) 1.000000 -30.00000 X( A3, B6) 0.000000 -13.00000 X( A4, B1) 0.000000 -12.00000 X( A4, B2) 0.000000 -8.000000 X( A4, B3) 0.000000 -11.00000 X( A4, B4) 1.000000 -27.00000 X( A4, B5) 0.000000 -19.00000 X( A4, B6) 0.000000 -14.00000 X( A5, B1) 0.000000 0.000000 X( A5, B2) 0.000000 -7.000000 X( A5, B3) 0.000000 -10.00000 X( A5, B4) 0.000000 -21.00000 X( A5, B5) 0.000000 -10.00000 X( A5, B6) 1.000000 -32.00000 X( A6, B1) 0.000000 0.000000 X( A6, B2) 1.000000 0.000000 X( A6, B3) 0.000000 0.000000 X( A6, B4) 0.000000 -6.000000 X( A6, B5) 0.000000 -11.00000 X( A6, B6) 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000五、模型结果通过以上的应用Lingo模型求解，得出结论：第1项工作由第1个人来完成。
Lingo精选题目及参考答案
Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。
lingo练习题目的标准答案
２ 线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。
２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４ ７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
lingo题目与答案(附程序)
Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。
根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。
1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。
3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。
1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。
4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。
Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
lingo习题及答案
第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。
在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。
本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。
这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。
二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
Lingo精选题目及答案
Lingo精选题目及答案Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。
1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += s.t.（约束条件）≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=s.t.-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。
6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。
6.1 指派问题问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。
3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。
问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for (ss(i):@free (S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==?4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==?=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));< p="">end1．线性规划模型。
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2 线性规划习题答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
方法一解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6' 0 0 4 1.4 7' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1目标函数为求所剩余的材料最少，即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解：由题意，因为所有套裁方案有21种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
原材料合理利用简化图表又由于目标是使所用原材料最少，所以，仅需考虑最省的五个方案即可。
设x i 是第 i 种套裁方案所用的原材料根数，建立数学模型如下：（料头最省）五种套裁方案实施后，可得的 2.9米钢筋的根数。
五种套裁方案实施后，可得的 2.1米钢筋的根数。
五种套裁方案实施后，可得的 1.5米钢筋的根数。
x 1=30, x 2=10, x 3=0, x 4=50, x 5=0 只需90根原材料，目标函数值最小为90即可。
4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A 、B 、C 三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。
12 4 3451235j +2 + 100 2 +2 + 1003++ 2 +3 100 0(j=1,2,,5)x x x x x x x x x x x ≥≥≥≥⋅⋅⋅12345Min = 0+0.1+0.2 +0.3+0.8z x x x x x表1方法一解：设x 1，x 2，x 3分别为甲糖果中A,B,C 的成分；x 4，x 5，x 6分别为乙糖果中A,B,C 的成分； x 7，x 8，x 9分别为丙糖果中A,B,C 的成分。
由题意，有对上式进行整理得到所求问题的线性规划模型：123456789147258369max (3.400.50)()(2.850.40)() (2.250.30)() 2.00() 1.50() 1.00()z x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+++-+++-++-++-++-++11233123445664569789147258369123456,7890.60.20.150.60.5200025001200,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++≥≤≥≤≤++≤++≤++≤≥12345678912312345645678914725max 0.9 1.4 1.90.450.95 1.45 0.050.450.950.40.60.600.20.20.800.850.150.1500.60.60.400.50.50.502000z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++-++-++≤--+≤-++≤--+≤--+≤++≤++8369123456,78925001200,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x ≤++≤≥方法二解：以A 甲表示甲产品中的A 成分，B 甲表示甲产品中的B 成分，C 甲表示甲产品中的C 成分，依此类推。
据表2-16，有：35A >=甲甲，15C <=甲甲，320A >=乙乙，35C <=乙乙，12A <=丙丙．．．．．．① 其中：A +=B C 甲+甲甲甲，A +=B C 乙+乙乙乙，A +=B C 丙+丙丙丙．．．．．．② 把②逐个代入①并整理得：203A -+<=B C 甲+甲甲，40A -+<=B C 甲-甲甲，0A +<=B C 17-乙+乙乙3203A +<=BC -乙-乙乙，0A +<=B C -丙-丙丙原材料的限制，有以下不等式成立：A A 2000A +<=甲+乙丙，B B B 2500+<=甲+乙丙，C C C 1200+<=甲+乙丙在约束条件中共有9个变量，为方便计算，分别用1x ,2x ．．．9x 表示，即令1x =A 甲，2x =B 甲，3x =C 甲，4x =A 乙，5x =B 乙，6x =C 乙，7x =A 丙，8x =B 丙，9x =C 丙由此约束条件可以表示为：1231234564567891472583691234567892-x x x 03-x -x 4x 017-x x x 032-x -x x 03-x -x x 0x +x x 2000x +x x 2500x +x x 1200x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0++<=+<=++<=+<=+<=+<=+<=+<=>=我们的目的是使利润最大，即产品售价减加工费再减去原材料的价格为最大。
目标函数为1234567890.9 1.4 1.90.450.95 1.450.050.450.95MaxZ x x x x x x x x x =+++++-++5、某厂在今后4个月需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。
租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。
租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。
因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。
试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。
表2解：设ij x （i ＝1,2,3,4;j=1,2．．．4-i+1）为第i 个月初签订的租借期限为j 个月的合同租借面积（单位：1002m ）；i r 表示第i 个月所需的面积（j 表示每1002m 仓库面积租借期为j 个月的租借费）；则线性规划模型为：即44111i jiji j MinZ C X-+===∑∑4111(1,2,3,4)0(1,2,3,4;1,2...41)k i ij k i j k i ij X r k X i j i-+==-+>==>===-+∑∑6、某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元／人日，秋冬季12元／人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元／每头奶牛。
养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。
农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表4所示。
试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。
11213141122232132314min 2800()4500() 6000()7300z x x x x x x x x x x =+++++++++11121314121314212223131422233132 15 1020 x x x x x x x x x x x x x x x x +++≥+++++≥+++++≥14233241 +120, ,1,2,3,4, 5ij x x x x x i j i j ++≥≥=+≤表4解：设1x ,2x ,3x 分别代表大豆、玉米、麦子的种植数（公顷）；4x ,5x 分别代表奶牛和鸡的饲养数；6x ,7x 分别代表秋冬季和春夏季多余的劳动力（人．日数）则有123456711001500900300081220MaxZ x x x x x x x =++++++124451234561234574512345671.5100(80002250000(2035101000.34500(507540500.14500(50(5000x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++<=+<=+++++<=+++++<=<=<=>=土地限制)资金限制）劳动力限制）劳动力限制）牛栏限制）（鸡栏限制）7、用图解法求解下列线性规划问题（1）212m ax x x z += （2）2123m ax x x z +=123421≤+x x4221≤+-x x 8221≤+x x 142321≤+x x 8421≤-x x 321≤-x x 0,21≥x x 0,21≥x x（3）2132m ax x x z += （4）21m ax x x z +=221≤-x x 021≥-x x 4321≤+-x x 3321-≤-x x 0,21≥x x 0,21≥x x解：（1） （2）（3） （4）8、考虑线性规划：43212m ax x x x x z ++-=1x - + 2x + 3x + 4x = 5 1x + 2x + 5x = 221x + 2x + 3x + 6x = 60,,61≥x x（1） 通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表；（2） 在保持2x 和3x 为零的情况下，给出非基变量1x 增加一个单位时的可行解，并指出目标函数的净增量是多少?（3） 在模型约束条件的限制下，1x 的最大增量是多少？ （4） 在1x 有其最大增量时，给出一个新的基可行解。