山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第8“希望杯”第1试试题

一、选择题:
1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是［］
A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）.
2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是［］A．3 B．2. C．1 D．0
3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是［］
A．30°B．45°. C．60°. D．15°或75°
4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面
积的差的绝对值为1
2
时,AP的长是[ ]
A.13
或
44
; B.
12
或
33
; C.
14
或
55
; D.
25
或
77
.
5.若a使分式
24
13
1
2
a
a
a
-
+
+
没有意义,那么a的值应是[ ]
A.0;
B.
1
或0
3
-; C.2或0
±; D.
1
或0
5
-.
6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是［］A．①与② B．①与③. C．②与③D．③与④
7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是［］
A．1＜l＜4 B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5
8．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［］
A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内
9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［］A．70 B．72. C．77 D．84
10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于［］
A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6
二、A组填空题:
11.已知x ≠0,化简11123x x x ++所得的结果是____________. 12．五个连续奇数的平均数是1997，那么其中最大数的平方减去最小数的平方等于___．
13．现有8根木棍，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棍中抽取3根拼三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2（以上单位：厘米）．那么可以拼成的不同的三角形的种数为______．
14．如图1，△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且CD ＝15，AC ＝30，则AB 的长为______．
15.已知234x y
z
==,那么222
2323x y z xy yz zx -+
++的值是________.
16．已知：a ＝－2000，b ＝1997，c ＝－1995，那么a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc －ac 的值是______．
17．如图2，△ABC 中，∠1＝∠2，∠EDC ＝∠BAC ，AE ＝AF ，∠B ＝60°，则图中的线段AF 、BF 、AE 、EC 、AD 、BD 、DC 、DF 中与DE 的长相等的线段有______条．
18．如图3，∠A ＝60°，线段BP 、BE 把∠ABC 三等分，线段CP 、CE 把∠ACB 三等分，则∠BPE 的大小是______．
19. 已知22112()0,0,0a b a b a b a b +
≠≠++=+,那么a
b 的值是______．
20．某仓库贮存水果a 吨，为保证每天供应市场20吨，则需每天从外地调入b 吨水果，现实际调入量每天多了2吨，而市场每天供应量不变，那么比原来多供应的天数是______（用a 、b 表示）．
三、B 组填空题
21．若｜a ｜－｜b ｜＝1，且3｜a ｜＝4｜b ｜，则在数轴上表示a 、b 两数对应的点的距离是______或______．
22．△ABC 的周长为19，且满足a ＝b －1，c ＝b ＋2，则a 、b 、c 的长分别为a ＝______，b ＝______，c ＝______．
23.x,y 为实数,且2
2422y x xy y ++≤+,则x=________,y=_____.
24．如图4，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，分别交AB 、AD 、AC 、BC 的延长线于E 、H 、F 、G ，已知下列四个式子：
111 (1)1(23);(2)12(32);(3)4(32);(4)4 1.
222∠=∠+∠∠=∠-∠∠=∠-∠∠=∠其中有两个式子是正确的，它们是______和______．
25.已知abc≠0,且a b c a b c a b c
c b a
+--+-++
==,则
()()()
a b b c c a
abc
+++
的值是
_______或_________.
答案·提示
一、选择题
提示：
1．根据因式分解的概念，选（C）．
2．由题意，方程的根为负，即
∴ a所能取的最大整数是2，选（B）．
3．两个外角分别等于其不相邻的锐角与直角之和，因此两个外角之和等于270°．
所以选（B）．
4．两正方形的面积差＝AP2－（1－AP）2＝2AP－1
6．对多项式做因式分解：
原式＝2m2n（2m2－mn－n2）＝2m2n（2m＋n）（m－n），故选（C）．
7．如图5，延长AD到E，使DE＝AD，连接EC，△DEC与△ABD全等，
∴ EC＝AB＝5．
在△A EC中，AC＋EC＞AE，也就是3＋5＞2l，即l＜4．AC＋AE＞EC，即3＋2l＞5，
∴ l＞1．因此有1＜l＜4．故选（A）．
8．由题意，A、B、C三点依次在同一直线上．排除（A），且（B）、（C）均不可能成立，选（D）．
如果选（A），只能n＝7，m＝10，与题中等式相驳．
如果选（B），72＝8×9或6×12，与题中不等式相驳．
如果选（C），77＝11×7，也与题中等式相驳，只有选（D）正确．
10．由题意有50x＋40y＝50(1＋10％)x＋40(1－10％)y
二、A组填空题
提示：
12：由题意可知这五个奇数是：1993，1995，1997，1999和2001．
20012－19932＝（2001＋1993）（2001－1993）＝3994×8＝31952．
13：三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3，可拼成四种不同的三角形．因为，7＋4＝11＞8且满足7－4＝3＞2；7＋3＝10＞8且满足7－3＝4＞2；
7＋2＝9＞8且满足7－2＝5＞2；6＋3＝9＞8且满足6－3＝3＞2．
14．如图6,作DE⊥AB,则△ABC≌△DBE，
在直角△DBE中，BD2＝DE2＋BE2即（2y－15）2＝y2＋152化简得到 y（y－20）＝0，
∴ y＝20．AB＝AE＋BE＝30＋20＝50．
16．(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2
＝a2＋2ab＋b2＋b2＋2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝2(a2＋b2＋c2＋ab＋bc－ac)
将a、b、c的值代入
(a＋b)2＋(b＋c)2＋(a－c)2＝(－3)2＋(2)2＋(－5)2＝38．
∴原式＝19．17．连接FE交AD于O，△AFE为等腰三角形．
∵∠1＝∠2，
∴AO⊥EF，且FO＝OE，得到DF＝DE．
∵∠EDC＝∠BAC，
∴△ABC≌△EDC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DEC＝60°，∠AED＝120°，则∠AFD＝120°，
∴△FBD为等边三角形．
∴BF＝BD＝DF＝DE．因此，与DE的长相等的线段有3条．
（请注意：当∠BAC＝60°时，除了AD外的其他7条线段均与DE的长度相等．）18．在△BPC中，
∵BE平分∠CBP，CE平分∠B CP，
∴PE是∠BPC的平分线．
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝120°．
b(a2＋b2)＋a(a2＋b2)＋2(a＋b)ab＝0，
a2b＋b3＋a3＋ab2＋2a2b＋2ab2＝0．
20．设原来供应x天，现在供应y天．
三、B组填空题
提示：
21．如图7，由题意｜a｜＝1＋｜b｜，
∴3｜a｜＝3＋3｜b｜＝4｜b｜，
∴｜b｜＝3，b＝±3．
｜a｜＝1＋｜b｜＝4，
∴a＝±4．
22．将a＝b－1，c＝b＋2代入a＋b＋c＝19，得b＝6，则a＝5，c＝8．
当b＋c＝-a,＋b＝-c,a＋c＝-b时,
当b＝c,a＝b,a＝c即a＝b＝c时，。