《三角形的内角和定理应用》教案2
7.5三角形的内角和定理第2课时教案
3.空间观念：通过画辅助线转化不规则图形，培养学生的空间想象力和图形分析能力。
4.数据分析：在解决实际问题时，能对数据进行整理和分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：理解并掌握特殊三角形的内角和性质，提高学生的数学抽象和概括能力。
本节课将帮助学生将这些核心素养内化为自身的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：三角形内角和定理的理解与应用。
-重点内容：
a.确保学生理解并掌握三角形的三个内角之和为180度。
b.学会运用三角形内角和定理计算未知角度。
c.能够通过画辅助线，将不规则图形转化为含有三角形的图形，进而求解。
c.对特殊三角形的内角和性质的理解，以及如何将这些性质应用于解决问题。
举例解释：
a.对于定理证明的难点，教师可以通过动画或实物模型演示，帮助学生直观理解定理的成立。
b.在识别和构造三角形的难点上，教师可以提供多个不同难度的例题，引导学生逐步学会观察图形，识别关键信息。
c.对于特殊三角形的内角和，教师可以通过构造具体例子，如等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等，让学生通过实际操作和观察，加深理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形内角和定理的理解和应用方面存在一些问题。首先，部分学生在理解定理的证明过程上感到困惑，尤其是对于逻辑推理的步骤。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，通过生动的例子和直观的演示，帮助他们理清证明思路。
其次，学生在解决实际问题时，还不太会主动地构造三角形来简化问题。这可能是因为他们对图形的观察和分析能力还不够强。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些关于图形识别和分析的训练，让学生在动手实践中逐步提高解决问题的能力。
最新版初中数学教案《三角形的内角》精品教案(2022年创作)
——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：〔1〕通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.〔2〕能运用平行线的性质证明内角和定理.〔3〕能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.〔4〕探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码〔如图〕，并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
③想一想：如果我们不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再答复.：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB〔两直线平行，内错角相等〕同理∠C=∠EAC〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°〔平角定义〕∴∠BAC + ∠B + ∠C=180°〔等量代换〕④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线〔选“实线〞或“虚线〞〕来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°〞在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知识之中，有哪些知识涉及到180°.〔2〕生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及证明方法.〔2〕教材第16页复习稳固第1题.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.〔4〕自学参考提纲：①把例1 的条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:〔1〕三角形内角和定理及应用.〔2〕方位角的意义及应用.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第13页到第14页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出结论的依据.〔4〕自学参考提纲：①如图，用符号表示以下直角三角形.Rt△ABC Rt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据以下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3 的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：本节内容比较容易，学生能通过自学掌握本节知识.②差异指导：在解答例3时，引导学生寻找题目中的隐含条件.〔2〕生助生：学生之间相互交流，帮助解决学习疑点及存在的问题.4.强化:〔1〕回忆直角三角形的性质及判定.〔2〕教材第14页“练习〞.练习1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.练习2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕：本课时教学思路按猜想、实验、证明的学习过程，遵循学生的认知规律，充分表达了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，并给学生留下充分的思考时间与空间，形成解决问题的意识与能力.一、根底稳固〔每题10分，共60分〕1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分线，图中有3个等腰三角形.3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分别是∠BAC、∠ADC的角平分线，那么∠DEC=〔D〕A.45°B.50°C.60°D.85°△ABC，一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰△ABC 的顶角度数为50°或130°.∶7∶4，那么这个三角形是〔C〕6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，那么图中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD.二、综合应用〔每题10分，共20分〕7.如图,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数.解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=100°,求∠BDC的度数.解：∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC+∠DCB=12〔∠ABC+∠ACB〕.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=140°.三、拓展延伸〔20分〕9.如图,AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试问：∠AEC的度数是多少？解：∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°.AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∴∠EAC+∠ECA=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠AEC=180°-(∠EAC+∠ECA)=90°.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
三角形的内角和教案
三角形的内角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握三角形内角和定理，理解三角形内角和为180度的概念。
2. 能够运用三角形内角和定理解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，引导学生发现三角形的内角和定理。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
2. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：重点：1. 三角形内角和定理的理解和运用。
难点：1. 三角形内角和定理的推导过程。
三、教学准备：教师准备：1. 三角形模型、量角器等教具。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 学习三角形相关知识。
2. 准备三角板或其他三角形教具。
四、教学过程：环节一：导入1. 引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、特性等。
2. 提问：你们知道三角形内角和是多少度吗？环节二：探究三角形内角和1. 让学生拿出三角板或其他三角形教具，观察并测量三角形的内角。
2. 引导学生发现并总结三角形内角和的特点。
环节三：推导三角形内角和定理1. 引导学生通过量角器测量多个三角形的内角，记录数据。
2. 让学生观察数据，发现规律，推导出三角形内角和定理。
环节四：验证三角形内角和定理1. 让学生分组讨论，设计实验验证三角形内角和定理。
2. 各小组汇报实验结果，确认三角形内角和定理的正确性。
环节五：运用内角和定理解决问题1. 出示例题，让学生运用内角和定理解决问题。
2. 学生互相讨论，解答例题，分享解题思路。
五、作业布置：1. 请学生运用内角和定理，解决一些关于三角形的实际问题。
2. 总结本节课的学习内容，思考三角形内角和定理在实际生活中的应用。
六、教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、推理等活动，发现了三角形内角和定理，并运用该定理解决了一些实际问题。
在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三角形内角和教案(优秀6篇)
三角形内角和教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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11.2.1,三角形的内角(2)教案
11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。
应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。
教案及反思-三角形的内角和
教案及反思-三角形的内角和一、教学目标1.让学生掌握三角形内角和定理，理解三角形的内角和是180°。
2.培养学生运用三角形内角和定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
二、教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的理解和应用。
2.教学难点：三角形内角和定理的证明。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学习了三角形的分类和性质，那么大家知道三角形的内角和是多少度吗？生：不知道。
师：今天我们就来学习三角形的内角和，相信通过本节课的学习，大家一定能找到答案。
2.探索三角形内角和（1）分组讨论师：请同学们分成小组，每组准备一角形纸片，用量角器测量三角形的三个内角，然后将测量结果记录在黑板上。
师：请大家观察黑板上的数据，发现了什么规律？生：三角形的内角和是180°。
师：很好，这就是我们今天要学习的三角形内角和定理。
3.证明三角形内角和定理师：那么大家有没有想过，为什么三角形的内角和是180°呢？下面我们来证明这个定理。
（1）作辅助线①画出三角形ABC；②在BC边上任取一点D，连接AD；③作∠BAC的角平分线，交AD于点E。
（2）观察角的关系师：请大家观察图形，可以发现∠BAC、∠BDE和∠CDE有什么关系？生：∠BAC=∠BDE+∠CDE。
（3）证明三角形内角和定理师：由于∠BDE和∠CDE是∠BAC的角平分线，所以∠BDE=∠CDE。
又因为∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BAC+2∠BDE=180°。
将∠BDE=∠CDE代入，得到∠BAC+∠BDE+∠CDE=180°，即三角形ABC的内角和是180°。
4.应用三角形内角和定理（1）已知一个三角形的两个内角分别是30°和60°，求第三个内角的度数。
（2）如果一个三角形的两个内角分别是90°和45°，那么这个三角形是什么三角形？师：通过本节课的学习，我们知道了三角形的内角和是180°，并且学会了运用三角形内角和定理解决实际问题。
《三角形内角和定理》教学设计
三角形内角和定理》教学设计、教材分析一）教学内容的地位本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。
它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。
二）教学重点、难点：三角形内角和等于180 度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。
虽然学生在小学已经知道这一结论，但没度的证明及应用是本节课的重点。
有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180 度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180 度也是本节课的难点。
突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。
二．教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。
一）知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
二）过程与方法目标：经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
三）情感、态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
、学情分析七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180 度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生通过前面的学习已经具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的讨论交流，尝试说理做好了准备。
性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，四、教学方法与学法指导：根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作一观察实验一猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
初中数学《三角形内角和定理》教案
教学设计探究新知如何验证三角形的内角和等于180°？提示：阅读教材11页（度量或剪拼）以小组为单位进行交流，教师巡视学生的操作活动过程，请小组代表展示。
小组讨论，用剪纸拼图的方法。
验证三角形内角和，小组代表呈现结果.预设可能出现的拼图结果方案一：将两个角，拼在第三个角的旁边，构成平角180°；方案二：将∠A和∠B剪下拼到点C处；方案三：将∠C剪下拼到点A处......小组讨论，小组代表口述说理过程.观察拼接图形，思考：（1）拼接法改变的是什么？（2）移动角的目的是什么？（3）和180°相关的结论有哪些？（4）你能得到什么启示？任意一个三角形的内角和都等于180°，与三角形的形状、大小无关.已知：在ΔABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．按小组对三角形内角和性质“说理”（口述），教师板书，师生共同完成证明过程归纳知识点：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°符号语言：在三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°)教师介绍三角形内角和的证明史。
通过拼接图形，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化并启发学生添加辅助线得到平行，进而利用平行线的性质证实三角形的内角和性质。
学生可凭借操作时的感性经验，找到证明方法.以方案一为例，学生口述说理过程，教师板书。
有了前面的铺垫，降低了说理的难度.书写的过程加深了对三角形内角和性质的记忆。
拉近学生与古代数学家之间的距离。
尝试运用1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C = （）2.在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是（）三角形.3.下列各组角能成为三角形的三个内角的是（）(A)100°,50°,20° (B)10°,10°,60°(C)10°,10°,60°（D)2.5°,2.5°,175°4.下列说法不正确的是（）（A）三角形三个内角中最多有一个钝角；（B）三角形三个内角中至少有2个锐角：（C）三角形三个内角中最多有一个直角；（D）钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。
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《三角形的内角》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
内容：三角形内角和定理．
内容解析：本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形内角和等于180°”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。
它是进一步研究三角形及其他图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点。
此外，在它的证明中第一引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种工具。
本节课的教学重点是：三角形内角和定理的证明及其应用．2、目标和目标解析
（1）教学目标
1．经历实践活动的过程，得出三角形内角和定理，能应用平行线性质推出这一定理。
2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
（二）目标解析
1．要求每个学生任意画出几个三角形，利用量角器量出每个三角形每个内角的度数，计算每个三角形的内角和，使学生对“三角形的内角和等于180°”有一个感性认识．通过动手操作把三角
形三个内角撕下拼凑在一起组成一个平角，引出辅助线作法，利用平行线性质证明三角形内角和等于180°。
2．在熟悉三角形内角和定理后，利用其定理解决一些简单的实际问题。
3、教学问题诊断分析
对于“三角形内角和等于180°”，这个结论通过拼图感性认识较容易得到，但是怎样证明“三角形内角和等于180°”则需要利用教具“每个学生一张三角形纸片”，通过把三角形三个内角撕下拼凑成一个平角引出辅助线作法，从而利用平行线性质证明“三角形内角和等于180°”。
基于以上分析，本节的教学难点是：三角形内角和定理的证明和辅助线作法。
四、教学过程设计
（1）创设情境，提出问题
老师拿出一个三角板，对同学们说：“我手里的三角板比你们的大，所以我的内角和比你们的大哦”，同学们不服气的说：“那可不一定哦”，同学们各抒己见来反驳我说的话，最后发现老师错了，我们的内角和是一样大的。
【设计意图】结合八年级学生的年龄特点，采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知创造一个最佳的心理和认知环境。
（二）引入新课，证明定理
问题三角形的三个内角和是多少度？你是怎样得知的？师生活动：每个学生拿出准备好的学具“三角形纸片”，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能得到它们的和为180°吗？
【设计意图】通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，激发学生的兴趣．通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。
（3）合作探究，形成知识
1．拼角过程的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角。
2．对照你拼好了的图，与小组内的同学进行交流，有什么办法可以将这两个角进行转移？
3．谈谈你的思路，能给出证明吗？
【设计意图】因为八年级学生的思维中直觉思维处于主导地位，因此先观察拼图可以使学生由拼图受启发，从实物图形抽象出几何图形，自然引出辅助线的作法，顺利突破难点。
在这个环节中
充分让学生表述自己的观点，一题多证对于培养学生的创新能力尤为重要。
（四）初步应用，巩固知识 （1）在△ABC 中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=
（2）在△ABC 中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ，∠ B= ，∠ C=
（3）①一个三角形中最多有（ ）个直角。
为什么？ ②一个三角形中最多有（ ）个钝角。
为什么？
③一个三角形中至少有（ ）个锐角。
为什么？
④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为（）
（5）例题解析，灵活应用
例1 如图，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B= 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
【设计意图】让学生巩固已有新知．通过例1渗透了方程的思想，并能在多个三角形内用三角形内角和定理解题． C B
D A
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向，C 岛在B 岛的北偏西40 °方向．从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
【设计意图】让学生用已获得的知识经验，去解决新的问题，有利于发展学生应用数学的意识，一题多解，培养学生的发散思维。
（六）知识巩固，深化提高
练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A ，B 两处的视角∠ACB 是多少？
（七）课堂小结
1．本节课我们学习了哪些内容？ 北 北 C A B
D E A B D
C
2．我们是怎样证明三角形内角和定理的？（8）布置作业
作业：课本习题11．2第1、2、3、4、7题。