八年级上第一学期期末数学试卷

八年级上第一学期期末数学试卷

一、选择题

1．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A．36

2

B．

33

2

C．6 D．3

2．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）

A．18 B．22.5 C．36 D．45

3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE

4．下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）

A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小

B．函数图象与y轴的交点坐标为

C．当时，

D．函数图象经过第一、二、四象限

5．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）

B ．（1，﹣3）

C ．（2，2）

D ．（5，﹣1）

7．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．

12

B ．0.5

C ．

5 D ．12

9．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数 B ．3104<<

C ．10的平方根是10

D ．10是10的算

术平方根

10．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．1，3，2 C ．5，4，3

D ．0.3，0.4，0.5

二、填空题

11．如图，在ABC ?中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）

12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）

13

．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…

y…m2n…

则m+n的值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n

=+的图像与y kx b

=+的图像交于点(1,2)

P-，则方程组

,

y mx n

y kx b

=+

?

?

=+

?

的解为________.

15．若关于x的分式方程1

22

x x a

x x

-

-=

--

有增根，则a的值_____________.

16．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．

17．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y

的方程组11

22

y k x b

y k x b

-=

?

?

-=

?

的解是________．

18．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）

19．将一次函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．20．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．

三、解答题

21．如图，在77?网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑. (1)图中格点ABC ?的面积为______.

(2)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点(1,3)A ，(2,1)C . (3)画出ABC ?关于y 轴对称的图形A B C ?'''.

22．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.

解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式

3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322

451x x x x mx n +-=-++，分别求出

m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中m ，n 的值；

（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.

23．如图，ABC ?中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，

ABD ?的周长为14cm ，求BC 的长.

24．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示）

25．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．

（1）求b 的值； （2）求△BCD 的面积；

（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）

四、压轴题

26．如图，直线11

2

y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．

（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；

（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，

B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说

明理由．

27．（1）问题发现．

如图1，ACB ?和DCE ?均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．

①求证：ADC BEC ??≌． ②求AEB ∠的度数．

③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．

如图2，ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=?，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ?中DE 边上的高，连接BE ．

①请判断AEB ∠的度数为____________．

②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 28．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．

（1）求∠AFE 的度数；

（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ； （3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =

29CP ，求PF AF

的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）

29．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=?，点D 是AB 的中点，连结CD ．

（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；

（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段

DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之

间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并

直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．

30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．

（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系

______．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，

∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得

MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以

∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=1

2

OC=

3

2

，

CH=3OH=3 2 ,

∴CD=2CH=3．

故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】

根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．

又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，

∴S△EDB=1

2

×7.5×6=22.5．

故选B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．

【详解】

解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

选项B，BE＝CD 不能说明△ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；

选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；

B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；

C、当x＞0时，y＜2，错误；

D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．C

解析：C

【解析】

【分析】

对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．

【详解】

A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；

B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；

C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；

D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象

限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．

【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4

5

＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；

C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3

2

＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，

故选C．

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距

80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则

n=6+1+0.4=7.4，④错误．

所以正确的有①②③，

故选A.

【点睛】

本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.

8．C

解析：C

【解析】

2

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

C.

2

，是最简二次根式，故本选项正确；

D. 故选C.

9．C

解析：C 【解析】

试题解析：A 是无理数，说法正确；

B 、3＜4，说法正确；

C 、10，故原题说法错误；

D 是10的算术平方根，说法正确； 故选C ．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可． 【详解】

解：A 、222768+≠，故此选项错误；

B

C 、222345+=，故此选项正确；

D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．

二、填空题

11．【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．

【详解】 ∵AB=AC， ∴∠B

解析：20y x =-

【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论． 【详解】 ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ． ∵PD ⊥BC ，

∴∠EDB =∠PDC =90°，

∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°， ∴∠E =∠CPD ． ∵∠APE =∠CPD ， ∴∠E =∠APE ， ∴AE =AP ． ∵AB =AC =10，PC =x ， ∴AP =AE =10-x ． ∵BE =AB +AE ， ∴y =10+10-x =20-x ． 故答案为：y =20-x ． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E =∠CPD ．

12．4×103． 【解析】 【分析】

先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可． 【详解】

6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km ）． 故答

解析：4×103． 【解析】 【分析】

先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可． 【详解】

6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．

故答案为：6.4×103

【点睛】

本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．

13．【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．

【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+

解析：【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．

【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；

∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．14．【解析】

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．

【详解】

∵函数的图像与的图像交于点，

则关于x，y的二元一次方程组

的解是，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了

解析：

1

2 x

y

=-?

?

=?

【解析】

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．

【详解】

∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -， 则关于x ，y 的二元一次方程组

,y mx n y kx b =+??=+?的解是1

2

x y =-??

=?， 故答案为：1

2

x y =-??=?.

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

15．4 【解析】 【分析】

方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值． 【详解】 方程变形得：， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-

解析：4 【解析】 【分析】

方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值． 【详解】

方程变形得：+122

x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-2，

∵方程

122x x a x x

--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2， 解得：a=4， 故答案为：4． 【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增

根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．142 【解析】 【分析】

近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5

大于4，故进1，得3.142． 【详解】

解：圆周率π=3.1415926…精确到千分

解析：142 【解析】 【分析】

近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5 大于4，故进1，得3.142． 【详解】

解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142． 故答案为3.142． 【点睛】

本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．

17．． 【解析】 【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】

∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组的解是．

解析：21x y =??=?

．

【解析】 【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】

∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=??

-=?

的解是2

1x y =??=?．

故答案为

2

1 x

y

=

?

?

=

?

．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

18．∠D=∠B

【解析】

【分析】

要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.

【详解】

∵AD=BC， D

解析：∠D=∠B

【解析】

【分析】

要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.

【详解】

∵AD=BC， DF=BE，

∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.

故答案为∠D=∠B.

【点睛】

本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.

19．y＝2x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．

【详解】

解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y

解析：y＝2x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．

【详解】

解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．

故答案为：y＝2x．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．

20．(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）

解析：(2，0)

【解析】

【分析】

把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．

【详解】

把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．

故答案是：（2，0）．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．

三、解答题

21．(1)5；(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

【分析】

（1）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果;（2）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果;

（3）根据关于y轴成轴对称的特点，即对应点到对称轴的距离相等，确定对应点，然后依次连线即可解决.

【详解】

图中格点△ABC的面积=4×4-111

43-21-42=5 222

??????

根据点(1,3)A 的坐标，向左平移一个单位，向下平移3个单位确定原点坐标，建立坐标系，如图所示

根据成轴对称的图形的特点，到对称轴的距离相等，找到对应点并连线如图所示：

【点睛】

本题考查了割补法求三角形面积，通过坐标找坐标原点确定坐标系，作轴对称图形，解决本题的关键是熟练掌握割补法，将非规则图形转化为规则易解的图形，熟练掌握坐标平移的规律.

22．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++- 【解析】 【分析】

（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．

解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0， ∴多项式3245x x +-中有因式()1x -， 于是可设3

22451x x x x mx

n ，

得出：3

232451x

x x m x n m x

n ，

∴14m ，0n m ，

∴5m =，5n =，

（2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0， ∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +， 于是可设3

22329911x

x x x x mx n x m x n m x

n ，

∴11m +=，9n m ，9n =-

∴0m =，9n =-， ∴3

229133

991x

x x x x x x x

【点睛】

此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．

23．10BC =

【解析】 【分析】

由垂直平分线的性质得到BD=CD ，则得到AB+AC=14，然后求出AB ，由勾股定理即可求出BC 的长度. 【详解】

解：∵DE 是BC 边上的垂直平分线， ∴BD=CD ，

∵ABD ?的周长为14cm ， ∴AB+AD+DB=14， ∴AB+AD+DC=AB+AC=14， ∵8AC =， ∴1486AB =-=，

在Rt △ABC 中，由勾股定理，得

10BC =. 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质定理，勾股定理，解题的关键是掌握由垂直平分线的性质定理，求出AB 的长度. 24．3vkm/h 【解析】

设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050

x x v

+=+， 解得：3x v =，

经检验，3x v =是原分式方程的解， 答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ． 【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

25．（1）b =5；（2）27

2

；（3）﹣3＜x ≤﹣2 【解析】 【分析】

（1）把点A 的坐标代入直线l 1：y 1=x +b ，列出方程并解答；

（2）利用两直线相交求得点C 的坐标，由直线l 2、l 1求得点B 、D 的坐标，根据三角形的面积公式解答；

（3）结合图形直接得到答案． 【详解】

（1）把A （﹣5，0）代入y 1=x +b ，得﹣5+b =0 解得b =5；

（2）由（1）知，直线l 1：y 1=x +5，且B （0，5）． 根题意知，5

24y x y x =+??

=--?

．

解得3

2

x y =-??

=?，即C （﹣3，2）．

又由y 2=﹣2x ﹣4知，D （0，﹣4）． 所以 BD =9．

所以S △BCD =

12BD ?|x C |=1932??=272

； （3）由（2）知，C （﹣3，2）． 当y =0时，﹣2x ﹣4=0，此时x =﹣2．

所以由图象知，当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是﹣3＜x ≤﹣2． 故答案是：﹣3＜x ≤﹣2．