2015年国家公务员考试 :靠奇偶性解不定方程最霸气

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2015年国家公务员考试行测真题与答案解析

2015年国家公务员考试行测真题与答案解析

2015年国家公务员考试行测真题第一部分常识判断1、下列做法最贴近“看得见的正义才是真正的正义”法律内涵要求的是()A.纪检监察部门开通网站并接受网络举报B.地方政府在互联网上征求城市规划意见C.人民法院在互联网上公布法庭裁判文书D.交警配备执法记录仪时记录执法过程2、因张三不偿还一年前的十万元现金借款(利率5%),李四将其诉至法院,但李四丢失了借条原件,面临败诉的风险,最后在法院的调解下,张三自愿偿还李四现金十万元,李四主动放弃利息的诉讼请求。

下列法律内涵最能体现这一调解精神的是()A.无救济,即无权利B.法者,定分止争也C.善良的心,是最好的法律D.举证之所在,败诉之所在3、下列哪种情形最可能实行一审终审()A.基层人民法院审理被告提出反诉的买卖合同纠纷案件B.基层人民法院审理夫妻双方争夺子女抚养权的离婚案件C.中级人民法院审理在本辖区有重大影响的合同纠纷案件D.基层人民法院审理权利义务关系明确的租赁合同纠纷案件4、下列条款符合法律规定的是()A.某饭店店堂告知:“请保管好随身物品,丢失概不负责”B.某干洗店申明:衣物丢失,只赔负洗衣费二倍的价钱C.淘宝网某服饰店表示:本店商品一经售出,概不退货D.某商场厕所门口获救牌“地滑小心摔倒,否则概不负责任5、小李于2013年10月2日与某软件公司签订劳动合同一份,双方约定如下:合同期限为3年,试用期9个月,试用期工资为3000元人民币(转正后4000),小李于2013年11月2日到公司上班。

下列说法错误的是()A.小李与公司之间于2013年11月2日正式建立劳动关系B.小李与公司试用期期限和工资的约定不合法C.在试用期小李可以随时解除与公司之间的劳动关系D.公司在合同期间无权单方面对小李的工作岗位作出调整6、下列说法错误的是()A.成语”南橘北枳“是与晏婴出使楚国有关B.苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带C.东汉使者班超同时也是《汉书》的作者D.西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同7、根据生产要素在各产业中的相对密集度,可以将产业划分为不同类型。

2015国家公务员考试真题及答案行测真题言语理解

2015国家公务员考试真题及答案行测真题言语理解

2015年国家公务员考试真题及答案-行测言语理解(省级以上)国家公务员考试数量关系主要是为了考查应试者对数量关系的理解、计算、判断和推理的能力。

数量关系部分主要有两种题型:数字推理和数字运算。

公务员行测题库帮助您刷题刷出经验来!21.从统计学角度看,用平均数指标反映趋势虽精确敏感,但也有其致命弱点,尤其是平均数的“________”,很容易掩盖个体之间的差异。

(试题来源于考生回忆及网络) 填入划横线部分最恰当的一项是:A.以管窥天B.削峰填谷C.大而化之D.等量齐观21.【答案】B。

削峰填谷【中公解析】“平均数”的求得是把总数按份均匀计算,以多补少,与此特点相符的是“削峰填谷”,削低山峰来填平山谷,取其比喻义。

其他三项都不能用来定义“平均数”的特点,故答案选B。

22.交流是复杂的艺术,有声语言并不是表达意义的唯一方式,辅以动作和面部表情,可以使表达生动形象,也折射出历史和文化智慧的光芒。

各民族间的形体语言,有的形式和意义相同(如握手致意),有的虽然形式相同,意义却________。

如果不能正确解读就可能产生误会,甚至引起严重的后果。

(试题来源于考生回忆及网络)填入划横线部分最恰当的一项是:A.南辕北辙B.针锋相对C.截然相反D.纷繁复杂22.【答案】C。

截然相反【中公解析】由“‘虽然‘形式相同,意义‘却’”和其后所导致的后果可知,所填词语应表示“不同”,但语义更重。

“错综复杂”形容头绪多,情况复杂,侧重于复杂,用在此处不恰当。

“南辕北辙”比喻行动和目的正好相反,不合题意。

“针锋相对”比喻双方在策略、论点及行动方式等方面尖锐对立,主语为人,用在此处不恰当。

“截然相反”的“截然”一词形容界限分明,用在此处恰好加深了语义,与文意相符,故正确答案选C。

23.定义的使命是抽象、概括出某类事物的本质特征。

当定义概括不了时,本应修正定义,而有人却常常“开除”那些概括不了的同类事物,以维护定义的纯洁性,这无疑是________。

2015山西省考行测考前指导:巧用奇偶性

2015山西省考行测考前指导:巧用奇偶性

2015山西省考行测考前指导:巧用奇偶性在公务员考试中,行测最大的特点就是题量大、时间紧。

不过行测所有题目都是客观选择题,也就是说正确答案已经在选项中,只要我们排除错误选项,最终能够得到正确答案。

利用数字的奇偶特性可以较快地排除错误选项,中公教育专家在此将此方法进行详细解答。

那么到底什么时候用数字的奇偶性、又如何用呢?下面中公教育专家给大家介绍奇偶性的三种应用。

应用一:解不定方程当未知数的个数多于方程的个数,在不定方程中,我们可以利用数字的奇偶性排除错误选项。

例:某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。

假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?A. 6B.3C.5D.4中公解析:3000×1%+3000×x%+500×y%=120,那么6x+y=18,x、y都是整数,6x一定为偶数,可以得到y为偶数,排除B、C;由于x,y为整数,y=6满足条件,选择A。

在此题中,根据奇偶特性,得到y为偶数,从而排除B、C,节省了做题时间。

应用二:题中出现了奇偶字眼当题干给出的条件中含有“奇”、“偶”这样的字眼时,我们可以考虑利用数字的奇偶特性解题。

例1:A、B两个班级,拥有的人数一奇一偶,A班人数的3倍与 B班人数的2倍之和为114人,问哪一个班级人数一定为偶数?A.A班B.B班C.A班B班均是D.无法判断中公解析:3A+2B=114,2B一定为偶数,所以3A也为偶数,得到A为偶数。

题目明确告知A 、B两个班级一奇一偶,因此选A。

例2:某班部分学生参加数学竞赛,每张试卷有50道试题。

评分标准是:答对一道给3分,不答的题,每道给1分,答错一道扣1分。

试问:这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?A.奇数B.偶数C.都有可能D.无法判断中公解析:本题求出这部分学生的总成绩是不可能的,所以应从每个人得分的情况入手分析。

2015重庆公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程

2015重庆公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程

2015重庆公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程
在公务员考试的行测数学运算部分中,涉及方程的题很多,而不定方程是其中的难点。

不定方程是指未知数的数量多于方程的数量,且未知数受到某些限制(如规定是整数)的方程。

在数学运算中最常见的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程,其中a、b、c均为整数。

中公教育专家指出,解不定方程最常见的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解题的范围。

另外还可以根据选项通过代入排除来得出正确答案。

1.利用尾数法
例1.某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?
A.3
B.4
C.6
D.8
中公解析:设需要x枚5份和y枚7分的硬币恰好支付142分货款,由题意可列5x+7y=142,因为5x的尾数只能是0或5,则7y的尾数为2或7,那么y可以取1,6,11,16这四种情况,所以所求的方法数为4,选择B。

但是对于不定方程组来说,上述方法就显得有些不太够用了,中公教育专家在此另外再给各位考生讲解一下快速解不定方程组的方法。

2.利用换元法。

靠奇偶性解不定方程最霸气

靠奇偶性解不定方程最霸气

靠奇偶性解不定方程最霸气2015国家公务员考试行测考试中的方程问题一般分为两类,一类是定方程,即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程,即未知数的个数多于方程个数。

其中,不定方程问题的解法繁多,比如利用数奇偶性,质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程,在行测考试中,最常出现的是二元一次补丁方程,其形式一般表现为:ax+by=c。

今天中公网校专家就利用奇偶性解不定方程来为大家进行举例说明。

要想利用奇偶性来解题首先要了解数的奇偶性,比如在加法运算中,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数。

在乘法运算中,奇数*奇数=奇数,奇数*偶数=偶数,偶数*偶数=偶数。

例题1:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人,平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36B. 37C. 39D. 41【参考答案】D。

【中公解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,根据题意得:5x+6y=76,首先根据奇偶特性知x必为偶数,而且题目中要求x是质数,而2是所有质数里唯一的偶数,所以x=2,代入解得y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)offcn版权。

例题2:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?( )A. 3B. 4C. 7D. 13【参考答案】D。

【中公解析】设大盒x个,小盒y个,根据题意得12x+5y=99,根据奇偶法,12x是偶数,那么5y是一个奇数,那么y只能是1、3、5这些数,代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求:所以选择D。

例题3:小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。

2015国家公务员考试行测指导:不定方程解法

2015国家公务员考试行测指导:不定方程解法

在行政能力测试数量关系中,以不定方程的形式出现的题目越来越频繁,如果掌握了不定方程的方法,这类题目相对来说是比较容易的。

一、定义不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求是整数、质数等)的方程或方程组。

二、形式二元不定方程:ax+by=c;多元不定方程组。

三、方法二元不定方程:数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法。

多元不定方程组:整体消去法、特值代入法。

【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。

则甲、乙、丙三型产量之比为:()?A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1【解析】由题意可知,3乙+6丙=4甲,发现左边都包含3这个因子,那么可以得出甲应为3的倍数。

,观察选项只有D项满足。

这里用到了数字特性的思想。

行测、申论复习与考试过程中,阅读量都非常的大,如果不会提高效率,一切白搭。

首先要学会快速阅读,一般人每分钟才看200字左右,我们要学会一眼尽量多看几个字,甚至是以行来计算,把我们的速读提高,然后再提高阅读量,这是申论的基础。

《行测》的各种试题都是考察学生的思维,大家平时还要多刻意的训练自己的思维。

学会快速阅读,不仅在复习过程中效率倍增,在考试过程中更能够节省大量的时间,提高效率,而且,在我们一眼多看几个字的时候,还能够高度的集中我们的思维,大大的利于归纳总结,学会后,更有利于《行测》的复习、考试,特别是在学习速读的同事,还能够学习思维导图,对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付。

本人当年有幸学习了快速阅读,至今阅读速度已经超过5000字/分钟,学习效率自然不用说了。

我读大学的成绩是很差,考公务员的时候我妈说我只是碰运气,结果最后成绩出来了居然考了岗位第二,对自己的成绩非常满意,速读记忆是我成功最大的功劳。

找了半天,终于给大家找到了下载的地址,怕有的童鞋麻烦,这里直接给做了个超链接,先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开,然后鼠标点击此行文字就可以下载了。

2015年浙江省公务员备考之不定方程的求解

2015年浙江省公务员备考之不定方程的求解华图教育 蒲婷婷方程与方程组,是解答文字应用题的重要工具。

尽管数学运算的很多试题不需要也不应该使用方程的方法来解答,因为那样可能会耗去大量的精力,但仍然有着相当大一大部分题,采用方程法才是最简单的。

如果论及数学运算的第一大法,那么方程法是当之无愧的。

然而,在我们历年的考试题目中,对于传统的解方程或者解方程组的题目少之又少,更多的是以求解不定方程为主的一类试题,基于这样的考情,山西华图公务员考试研究中心的专家带领大家一起来解决这类问题。

根据我们常见的不定方程,我们可以把这类题分为两类:一、如果两个未知数只有一个方程关系,这两个未知数是不能完全确定下来的,但是如果这些未知数限定在“正整数”范围内,我们便可以利用整数的倍数关系、尾数、奇偶、大小范围等来进行带入验证,从而确定题目中的未知数。

【例1】某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000 美元不超过6000 美元的部分按照X%税率征收,超过6000 美元的部分按Y%税率征收(X 、Y 为整数)。

假设该国某居民月收入为6500 美元,支付了120 美元所得税,则Y 为多少?( )A. 6B. 3C. 5D. 4【答案】A【解析】。

都是整数,所以选择、的倍数,并且是A Y X Y X Y Y X Y 6),3(6186120%500X%3000%13000-⨯=⇒=+⇒=⨯+⨯+⨯【例2】某单位有宿舍11间,可以住67人,已知每间小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,则小宿舍间数是( )。

A.6B.9C.8D.7【答案】A【解析】假设小宿舍、中宿舍分别有x 、y 间,则:5x+7y+8(11-x-y)=67,解得3x+y=21,带入选项,只有x=6可以保证y 是正整数,所以选择A 。

【例3】99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每盒装12个苹果,小包装盒每盒装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。

攻克2015公务员考试行测老大难之不定方程

攻克2015公务员考试行测老大难之不定方程所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组。

基于这样一个特点,如何在方程个数不够时,快速定位出最终答案,就成为了解题的关键环节。

其实数学运算当中有一个潜在的条件,这就是未知数一定是整数,且绝大部分是正整数。

应用好这样的一个隐藏条件,结合所给的选项特征,加上合适的解不定方程技巧,相信广大考生在行测考试中遇到不定方程问题都能够引刃而解。

下面专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

例1:已知有1分、2分和5分的硬币共100枚,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币分别多少枚?()A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18中公解析:设3种的硬币个数分别为x,y,z。

根据题意列出方程:2y-x=13。

通过观察发现本题的选项比较全面,给出了每个未知数的具体值。

因此考虑使用代入排除,这道题,我们直接可以排除B、D,因为B、D选项x、y都为偶数,两个偶数相减不可能为13奇数。

再带入A、D。

发现D不符合题意,因此本题答案选择A选项。

例2:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?()A.3B.4C.7D.13中公解析:设大盒x个,小盒y个。

列出方程,12x+5y=99。

一个方程,两个未知数。

属于不定方程问题,观察y的系数为5,那么5y的尾数好判断,一定为0或5。

由于等号右边的99尾数为9,因此12x尾数对应的为9或4。

但是12x尾数不可能为9,所以能确定12x尾数为4。

x取值只能为2或者7。

当x=2时,y=15,共用了17个盒子,两者差了13个,符合题意;当x=7时,y=3共用了10个盒子,不满足共用十多个盒子,排除。

因此,本题答案选择D选项。

例3:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。

2015年浙江省考之数字奇偶性,你想到了吗

2015年浙江省考之行测备考:数字奇偶性,你想到了吗?华图徐书环广大考生都在热火朝天的报名中,报名重要,备考更不能忘,2015年浙江省公务元将于4月25日考试,时间紧,任务重,如何在仅剩的一个月的时间内,快速的提高分数,华图教育为你准备了快速解题的技巧之一——数字的奇偶性。

在浙江公务员行测考试内容中,有相当一部分题目可以通过数本身的性质来排除不符合条件的选项,以此缩小分析计算范围,避免繁琐的列式、计算过程,大大提高解题速度及准确度。

在此将重点介绍数的奇偶性在数学运算中的运用。

一、奇偶性基本知识介绍性质1:奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数(例如:3+1=4, 3-1=2)性质2:偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数(例如:4+2=6,4-2=2)性质3:奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数(例如:5+2=7, 5-2=3)性质4:奇数×奇数=奇数(例如:3*3=9, 7*7=49)性质5:偶数×偶数=偶数(例如:2*4=6, 4*8=24)性质6:奇数×偶数=偶数(例如:3*4=12, 4*5=20)根据以上的性质华图教育徐老师为你总结两句话:(1)加减法——同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;(2)乘法——乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。

二、奇偶性在解题中应用【例1】某次测验有50道判断题,每作对一题得3分,不做或做错一题倒扣1分,某学生共得82分,问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?()A.33B.39C.17D.16【解析】本题答案为D。

根据题意可知,答对题数+答错题数=50.根据上面的性质“加减法中,同奇同偶则为偶”, 50为偶数,故对与错均为奇数或均为偶数,两者之差也应该是偶数,四个选项中只有16为偶数,故答案为D选项。

【例2】有7个杯口全部向上的杯子,每次将其中4个同时翻转,经过几次翻转,杯口可以全部向下?()A.3次B.4次C.5次D.几次也不能【解析】本题答案为D。

2015国考备战技巧之不定方程解法讲解【陕西华图】

陕西公务员 | 事业单位招聘 | 大学生村官 | 卫生医疗 | 党政公选 | 军转干 | 政法干警考试2015国考备战技巧之不定方程解法讲解【陕西华图】 不定方程一直都是国考数学运算中重要的一个模块,掌握不定方程的解法对于把握国考行测数学运算不定方程这部分内容具有重要意义,下面为大家盘点一下不定方程的几种较为简便的解法。

一、尾数法解不定方程【例1】(2012年国考—76)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,公用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?()A.3B.4C.7D.13【解析】本题问两种包装盒相差多少个,我们可以分别求出大、小包装盒的数量,再相减即可,设大包装盒有x 个,小包装盒有y 个,根据题意得:,根据第一个方程,12x+5y=99,99的尾数为9,5y 的尾数只能是0或5,所以12x 的尾数只能是4或9,而12x 是偶数,所以12x 的尾数只能是4,根据题意x=2或7,当x=2时,y=15;当x=7时,y=3(不符合相加为十多个,舍去),所以大包装盒有2个,小包装盒有15个,相差13个,选择D 选项。

【答案】D二、奇偶性解不定方程【例2】(2012年国考-68)陕西公务员 | 事业单位招聘 | 大学生村官 | 卫生医疗 | 党政公选 | 军转干 | 政法干警考试某儿童艺术培训中心有5名教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?A.36B.37C.39D.41【解析】本题中学员人数和老师数量有关系,设每个钢琴老师所带学生为x 人,每个拉丁舞老师所带学生为y 人,则可得方程:5x+6y=76,题目所求为:4x+3y=?,根据第一个方程,可知76为偶数,6y 为偶数,则根据奇偶性中的“奇反偶同”,可得5x 为偶数,则x 为偶数,又因为x 为每名钢琴老师所带学生人数,根据题意,x 为质数,则x=2,带入方程可得y=11,则4x+3y=41。

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公务员考试行测考试中的方程问题一般分为两类,一类是定方程,即方程个数等于未知数;而另一种叫做不定方程,即未知数的个数多于方程个数。

其中,不定方程问题的解法繁多,比如利用数奇偶性,质合性、尾数法、范围法、整数特性等各种方法来求解不定方程,在行测考试中,最常出现的是二元一次补丁方程,其形式一般表现为:ax+by=c。

今天中公教育专家就利用奇偶性解不定方程来为大家进行举例说明。

要想利用奇偶性来解题首先要了解数的奇偶性,比如在加法运算中,奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数。

在乘法运算中,奇数*奇数=奇数,奇数*偶数=偶数,偶数*偶数=偶数中公教育。

例题1:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人,平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
【参考答案】D。

【中公解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,根据题意得:5x+6y=76,首先根据奇偶特性知x必为偶数,而且题目中要求x是质数,而2是所有质数里唯一的偶数,所以x=2,代入解得y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)offcn版权。

例题2:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
【参考答案】D。

【中公解析】设大盒x个,小盒y个,根据题意得12x+5y=99,根据奇偶法,12x是偶数,那么5y是一个奇数,那么y只能是1、3、5这些数,代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求:
所以选择D。

例题3:小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。

如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔最少,那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【参考答案】B。

【中公解析】由题得:16x+10y+7z=150,根据奇偶特性,z只能是偶数,又因为钢笔最少,所以假设z=2,那么7z的尾数为4,10y的尾数为0,所以判断16x的尾数为6,故得:x=6,进而得到y=4,完全符合题意,所以计算器比钢笔多4-2=2个。

选择B选项。

以上就是中公教育专家讲解的奇偶特性在解不定方程题中的应用,有时候奇偶性在使用的时候不会单独使用,会结合尾数法、范围法一起使用,所以希望考生在备考复习中多多练习,熟练掌握这几种方法。

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