2012年中考二模一元二次方程与函数

2012年中考二模一元二次方程与函数
（西城二模）
已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；
(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根.
(昌平二模)
已知m 为整数，方程2
21x mx +-=0的两个根都大于-1且小于3
2
，当方程的两个根均为有理数时，求m 的值．
（朝阳二模）
已知二次函数c x x y ++=22．
（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；
（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围．
（密云二模）
已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．
（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．
（房山二模）
已知：关于x 的方程mx 2
－3(m －1)x ＋2m －3=0.
⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2
－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线32)1(32
-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数
)0(≠=
k x
k y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k
的解集.
1 2 3 4
4 3 2 1
x
y O -1 -2 -3 -4 -4
-3 -2 -1
已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点（0,0），求
抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy 中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y x b =+
与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围.
（延庆二模）
已知:关于x 的一元二次方程1)22(2-++-m x m mx (1)若此方程有实根,求m 的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m 取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数1)22(2-++-=m x m mx y 与x 轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x 轴的上方作半圆P,设直线l 的解析式为y=x+b,若直线l 与半圆P 只有两个交点时,求出b 的取值范围.
（海淀二模）
已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；
（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧
的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合
新图象回答: 当直线1
3
y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.
-1-2-3-4-5
88
1234567-4-3-2-17654321
O x
y
已知：直线1
22
y x =
+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x
k
y =图象上．
(1) 当a =1时，求反比例函数x
k
y =的解析式；
(2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；
(3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若
AD =2
b
，求△P ’DO 的面积．
（顺义二模）
如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P
为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ．
（1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式； （2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=
34时，S 有最大值9
8
，求直线AB 的解析式；
（3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、
y 轴的距离相等，点N 在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标．
（西城二模）
在平面直角坐标系xOy 中，A 为第一象限内的双曲线1
k y x
=
（10k >）上一点，点A 的横坐标为1，过点A 作平行于 y 轴的直线，与x 轴交于点B ，与双曲线2k
y x
=（20k <）
交于点C . x 轴上一点(,0)D m 位于直线AC 右侧，AD 的中点为E .
(1)当m=4时，求△ACD 的面积（用含1k ，2k 的代数 式表示）； (2)若点E 恰好在双曲线1
k y x
=
（10k >）上，求m 的值； (3)设线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，当点D 的坐标为(2,0)D 时，若△BDF 的面积为1，且CF ∥AD ，求1k 的值，并直接写出线段CF 的长.
y x
O P
y
x
B
A D
C
O
已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；
（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动
点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点
Q 在直线PC 上，距离点P 为2个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．
（门头沟二模） 已知抛物线y ＝ax 2
＋x ＋2.
(1)当a ＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)若代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；
(3)若a 是负数时，当a ＝a 1时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正
半轴相交于点M (m ，0)；当a ＝a 2时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x
轴的正半轴相交于点N (n ，0). 若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小.
（大兴二模）
已知二次函数y=ax 2+bx+2，它的图像经过点（1，2）． （1）如果用含a 的代数式表示b ，那么b= ；
（2）如图所示，如果该图像与x 轴的一个交点为（－1，0）． ①求二次函数的解析式；
②在平面直角坐标系中，如果点P 到x 轴的距离与点P 到y 轴的距离相等，则称点P 为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．
（3）当a 取a 1,a 2时，二次函数图像与x 轴正半轴分别交于点M （m ，0），点N （n ，0）．如果点N 在点M 的右边，且点M 和点N 都在点（1，0）的右边．试比较a 1和a 2的大小，并说明理由.
1
2345–1–2
–3–412345
–1–2x
y O -4-3-2-1-4
-3-2-14
32
14
321O x
y
（大兴二模）
已知抛物线y = x2 + bx ，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x = c．过点A的直线绕点A (c ，0 ) 旋转，交抛物线于点B ( x ，y )，交y轴负半轴于点C，过点C 且平行于x轴的直线与直线x = c交于点D，设△AOB的面积为S1，△ABD的面积为S2．
(1)求这条抛物线的顶点的坐标；
(2)判断S1与S2的大小关系，并说明理由．。