中南大学校内数学建模竞赛题目
数学建模竞赛参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。
参赛者需要通过分析问题、建立数学模型、求解问题等环节，最终给出合理的答案和解决方案。
在这篇文章中，我们将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望能够给参赛者们提供一些启示和帮助。
第一题：某公司的销售额预测问题描述：某公司希望通过过去几年的销售数据，预测未来一年的销售额。
请根据给定的销售数据，建立合适的数学模型，并给出未来一年的销售额预测值。
解答思路：根据问题描述，我们可以将销售额看作是时间的函数，即销售额随时间变化。
可以使用回归分析的方法来建立数学模型。
首先，我们将销售额作为因变量，时间作为自变量，通过拟合曲线来预测未来一年的销售额。
我们可以选择多项式回归模型来拟合曲线。
通过将时间作为自变量，销售额作为因变量，进行多项式回归分析，可以得到一个多项式函数，该函数可以描述销售额随时间变化的趋势。
然后，我们可以使用该多项式函数来预测未来一年的销售额。
将未来一年的时间代入多项式函数中，即可得到未来一年的销售额预测值。
第二题：城市交通流量优化问题描述：某城市的交通流量问题日益突出，如何优化交通流量成为了当地政府亟待解决的难题。
请根据给定的交通数据和道路拓扑结构，建立合适的数学模型，并给出交通流量优化的方案。
解答思路：根据问题描述，我们可以将城市的交通流量看作是网络中的流量分配问题。
可以使用网络流模型来建立数学模型。
首先，我们需要将城市的道路网络抽象成一个有向图，节点表示交叉口，边表示道路，边上的权值表示道路的容量。
然后，我们可以使用最小费用最大流算法来求解交通流量优化的方案。
该算法可以通过调整道路上的流量分配，使得整个网络中的流量达到最大，同时满足道路容量的限制。
通过计算最小费用最大流，可以得到交通流量优化的方案。
最后，我们可以根据最小费用最大流算法的结果，对交通流量进行合理调控。
例如，可以调整信号灯的时长，优化交通信号控制系统，减少交通拥堵现象，提高交通效率。
10195-数学建模-B-20004031中南大学李楠-张占锋-刘娜
B题：乘公交，看奥运摘要本文对城市公共交通问题进行了详细的讨论。
针对问题一，我们建立了时间-费用的多目标规划模型。
首先对原始数据进行了处理，将公汽线路信息导入到execel表格中，将不足86列的线路补零，构建出一个城市公交线路的矩阵。
该矩阵具有以下特点：①矩阵的行向量为对应线路所在向量；②矩阵中除0外的点均为公汽站点。
通过进一步分析，我们在转车次数最少的基础上，综合考虑时间和费用建立模型，并利用双向广度搜索算法得到任意两点间的最小转车次数，分别对问题中的6对数组进行最优路径的筛选，得到结果 (1)、(3)、(4)、(6)转一次车，(2)、(5)转两次车（详细见表1、表2）。
在第二问中，由于地铁站对应的公汽站之间可以通过地铁实现换乘（不收取地铁非用），我们进行了特殊处理，把任一地铁站所对应的公汽站都化为一个站点，并用统一的符号表示。
在考虑通过地铁实现转车的情况时，只需给这一点处的时间加上一个转车时间（6分钟+7分钟），在这点处产生的费用不予考虑，从而对问题进行了简化，可以得到替换后的公交线路矩阵以及两条地铁线路矩阵。
考虑到不同的乘客对不同的交通工具的依赖程度不同，将线路选择分为三类：(1)只乘公汽；(2)只乘地铁（可以直达的前提下）；(3)既乘公汽又乘地铁。
再对三类路线分别以时间最少和费用最少为目标，建立了转车次数-费用-时间最小模型，运用Matlab软件编程实现对线路的筛选，得到可以满足不同人群需求的路线。
针对问题中的6组数据，分别进行三种算法的实现，得到结果（详见表3、表4、表5、表6、表7、表8）。
对于问题三，我们考虑网络规划模型。
假设已经知道任意两点之间的步行时间，从而为我们出行路线带来了新的选择，使得整个城市的交通线路任意两点之间都联通(不通的地方都可用步行来代替)，形成完整的城市交通网。
我们将相邻两点之间的最快到达时间赋予联结这两点的边的权值，公交车不能联结的两点用步行时间赋予权值，定义为用时的长短等价于两点之间距离，则时间越长代表距离越大，将此时间费用最小问题转化为最短路问题，建立网络规划模型，用Dijkstra算法就可以得到任意两点间的最短时间路径。
中南大学第三届ACM校赛题目
Problem A. PalindromeDescriptionA palindrome is a symmetrical string, that is, a string read the same from left to right as from right to left. You are asked to write a program which, given a string, determines whether it is a palindrome or not.InputThe first line contain a single integer T, indicates the number of test cases.T lines follow, each line contain a string which you should judge. The length of the string is at most 1000.OutputPrint one line for each string, if it is a palindrome, output “YES”, else “NO”.Sample Input2abaabSample OutputYESNOProblem B. 素数槽Description处于相邻的两个素数p和p + n之间的n - 1个连续的合数所组成的序列我们将其称为长度为n的素数槽。
例如，‹24, 25, 26, 27, 28›是处于素数23和素数29之间的一个长度为6的素数槽。
你的任务就是写一个程序来计算包含整数k的素数槽的长度。
如果k本身就是素数，那么认为包含k的素数槽的长度为0。
Input第一行是一个数字n，表示需要测试的数据的个数。
后面有n行，每行是一个正整数k，k大于1并且小于或等于的第十万个素数（也就是1299709）。
2023年建模竞赛题
2023年建模竞赛题
1. 气候变化建模，要求参赛者利用气候数据和模型，预测未来10年内全球某个特定地区的气候变化趋势，并提出相应的应对措施。
2. 交通流量优化建模，参赛者需要基于城市的交通数据，设计
一个智能交通管理系统，以优化城市交通流量，并提出相应的实施
方案。
3. 医疗资源分配建模，要求参赛者基于某个地区的医疗资源和
人口数据，建立数学模型，优化医疗资源的分配，以应对突发公共
卫生事件。
4. 人工智能应用建模，参赛者需要选择一个特定领域，如医疗、金融或农业等，利用人工智能技术，设计一个创新性的应用模型，
并分析其在实际应用中的效果。
5. 可再生能源发展建模，参赛者需要结合某个国家或地区的能
源数据，建立数学模型，评估并预测可再生能源的发展潜力，提出
相应的政策建议。
6. 智能制造系统优化建模，要求参赛者基于某个工厂的生产数据，设计一个智能制造系统优化模型，以提高生产效率和降低成本。
以上仅是建模竞赛题目的一些示例，实际的建模竞赛题目可能
会涉及更多不同领域的问题，需要参赛者在数学、计算机、工程等
方面进行全面的建模和分析。
希望这些示例可以帮助你更好地理解
建模竞赛的题目设定。
中南大学《科学计算与数学建模》2019-2020学年第一学期期末试卷
---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期科学计算与数学建模课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数值分析中，下列哪个算法用于求解非线性方程？A.高斯消元法B.牛顿-拉夫森方法C.快速傅里叶变换D.龙格-库塔法2.数学建模中，系统动力学模型通常用什么来描述？A.微分方程B.线性代数C.逻辑表达式D.概率分布3.下面哪种方法不适用于解决优化问题？A.梯度下降法B.蒙特卡洛模拟C.线性规划D.遗传算法4.在计算复杂性理论中，P 类问题是指：A.不可解问题B.多项式时间内可解决的问题C.指数时间内可解决的问题D.NP 难问题得分评卷人5.数值积分中，梯形法则是基于以下哪个原理？A.最小二乘法B.插值法C.泰勒级数展开D.极限定义6.在数学建模中，参数估计通常使用哪种方法？A.回归分析B.聚类分析C.主成分分析D.因子分析7.下列哪个选项不是常微分方程的解法？A.分离变量法B.特征线法C.有限差分法D.幂级数解法8.在数学建模中，以下哪项是确定性模型的特点？A.考虑随机因素B.参数固定不变C.结果具有概率性D.包含不确定性9.对于大规模问题的求解，下列哪种方法可能不适合？A.分而治之B.动态规划C.贪心算法D.分支界定法10.在进行统计分析时，下列哪个图不适用于分类数据的展示？A.条形图B.饼图C.直方图D.散点图二、多项选择题(本题15分，每小题3分，多选，错选，漏选均不得分。
)1.在科学计算中，以下哪些算法可以用来求解线性方程组？A.雅可比迭代法B.高斯消去法C.最小二乘法D.共轭梯度法2.下列哪些属于运筹学的优化方法？A.单纯形法B.分支定界法C.模拟退火算法D.A 和B 都对3.在数学建模中，风险分析可以采用以下哪些方法？A.敏感性分析B.蒙特卡洛模拟C.故障树分析D.灰色预测模型4.下列哪些是计算机辅助设计软件？A.MATLABB.AutoCADC.MathematicaD.ANSYS5.在数值分析中，以下哪些方法可用于求解偏微分方程？A.有限元方法B.边界元方法C.谱方法D.网格生成方法得分评卷人三、判断题（本题10分，每小题1分）1.()欧拉方法是用于数值求解常微分方程的一种隐式方法。
数学建模竞赛 参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生数学建模能力和创新思维的竞赛活动。
参赛者需要在规定的时间内，针对给定的问题，运用数学知识和方法进行建模、分析和求解。
本文将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望对参赛者有所帮助。
一、问题一：汽车油耗模型该问题要求建立一个汽车油耗模型，预测在不同的驾驶条件下，汽车的油耗情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如汽车的型号、发动机排量、行驶里程、驾驶时间、驾驶速度等。
然后，我们可以使用多元线性回归模型来建立汽车油耗模型。
模型的建立如下：油耗= β0 + β1 * 发动机排量+ β2 * 行驶里程+ β3 * 驾驶时间+ β4 * 驾驶速度其中，β0、β1、β2、β3、β4为待求系数。
我们可以使用最小二乘法来估计这些系数。
通过对收集到的数据进行拟合，可以得到最优的系数估计值，并进一步预测不同驾驶条件下的汽车油耗情况。
二、问题二：物流配送路径规划该问题要求设计一个物流配送路径规划模型，以最小化配送成本和时间。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如物流中心的位置、客户的位置、货物的重量和体积、道路交通情况等。
然后，我们可以使用网络流模型来建立物流配送路径规划模型。
模型的建立如下：目标函数：最小化总配送成本和时间约束条件：1. 每个客户都必须被配送到，并且每个物流中心只能配送给特定的客户。
2. 配送路径必须满足道路交通规则和限制条件。
3. 货物的重量和体积必须满足配送车辆的载重和容量限制。
我们可以使用线性规划或整数规划方法来求解该模型。
通过对收集到的数据进行建模和求解，可以得到最优的物流配送路径规划方案，以实现最小化成本和时间的目标。
三、问题三：疫情传播模型该问题要求建立一个疫情传播模型，预测疫情在不同地区的传播情况。
首先，我们需要收集一些相关的数据，如人口数量、人口流动情况、疫情传染率、潜伏期、治愈率等。
然后，我们可以使用传染病传播模型来建立疫情传播模型。
数学建模国赛题目
数学建模国赛题目一、关于校园生活类- 逻辑：同学们在食堂排队打饭的时候，总是希望能尽快拿到食物。
这里面涉及到食堂窗口的数量、每个窗口打饭的速度（比如打不同菜品的复杂程度、工作人员的熟练程度等）、同学们到达食堂的时间分布等因素。
可以通过建立数学模型，来分析怎样安排窗口的服务或者调整同学们的排队方式，能让整体的排队等待时间最短，就像指挥一场让大家都能快速填饱肚子的战斗。
- 逻辑：在宿舍里，每个舍友用电用水的习惯都不太一样。
有人喜欢长时间开着电脑，有人洗澡特别久，水电费总是一笔糊涂账。
通过收集每个舍友的电器使用时长、用水次数和时长等数据，建立数学模型，来找出到底谁在水电费上贡献最大，就像侦探破案一样，揭开隐藏在宿舍里的“耗能大户”的神秘面纱。
二、环境保护类- 逻辑：城市里种了很多小树苗来美化环境，但是有些树苗活不了多久就夭折了。
这可能和种植的土壤质量、浇水的频率和量、周围的空气污染程度、光照等因素有关。
我们要建立一个数学模型，就像给小树苗当医生一样，找出影响它们存活的关键因素，然后提出提高树苗存活率的最佳方案，让城市里能有更多茁壮成长的绿树。
- 逻辑：城市每天都会产生大量的垃圾，这些垃圾要从各个小区、街道收集起来，然后运到垃圾处理厂。
但是垃圾车的行驶路线、垃圾收集点的分布、不同区域垃圾产量的不同等因素都会影响垃圾处理的效率。
我们要像给垃圾规划一场旅行一样，建立数学模型找到垃圾从产生地到处理厂的最优路径，让垃圾能够高效地被处理，减少对城市环境的污染。
三、经济与商业类- 逻辑：校园小卖部里的商品琳琅满目，但是怎么给这些商品定价可是个大学问。
如果定价太高，同学们就不买了；定价太低，又赚不到钱。
这里面要考虑商品的进价、同学们的消费能力、不同商品的受欢迎程度等因素。
通过建立数学模型，就像寻找宝藏的密码一样，找到能让小卖部利润最大化的定价策略。
- 逻辑：现在有很多网红店，门口总是排着长长的队伍。
这背后可能是因为独特的营销策略、美味的食物或者时尚的装修。
中南大学2010年数学竞赛试题(非数学类)
2010年度中南大学数学竞赛试题（非数学类）时间：150分钟 ， 总分：100分 ,考试形式：闭卷（注：此页不做答题纸，请将答案写在答题纸上）一、填空题（每小题5分，共20分） 1. 10002000000011nn ).(limn n ⨯∞→=_________；2. 设D 是曲线2y x =和211y x -+=所围成的平面区域，则=⎰⎰Ddxdy xxysin _________；3. 设函数y x y yxyf z ln )1()(-+=，其中f 具有二阶连续偏导数，则222222yz yxz x∂∂-∂∂=_________；4. 设1222=++z cos y cos x cos ，其中z 是y x ,的函数，则=dz _________。
二、（本题10分） 设dt )t x sin(t )x (f x ⎰-=2022，求4x)x (f limx →。
三、（本题10分） 设)(x f 在[]ππ，-上连续，且⎰-++=ππxdx x f xx x f sin )(cos 1)(2,求)(x f 。
四、（本题10分） 求级数∑∞=04)!4(n nn x 的和。
五、（本题15分） 设)(x f 连续可导，且1)1(=f ，G 为不包含原点的单连通域，任取G N M ∈, (令⋂=MN L )，在G 内曲线积分⎰-+Lxdy ydx y f x )()(212与路径无关，（1）求)(x f ； （2）求⎰Γ-+)()(212xdy ydx y f x ，其中Γ为323232a y x =+取正向。
六、（本题10分） 计算积分xdxdy dydz xz I sin 2-=⎰⎰∑，其中∑是()21012≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=+=z x z y 绕z 轴旋转而成的旋转曲面，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。
七、（本题10分） 设连续函数)(x f 在)[∞+，1上单调减少，且0)(>x f ，若 ⎰∑-==nnk n dx x f k f u 11)()(证明：当∞→n 时，n u 的极限存在。
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2007年中南大学数学建模竞赛题
A题西部地区农村建设规划问题
在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。
紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。
在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。
现有问题如下：
问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。
其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。
该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。
由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。
而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。
进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。
目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。
水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。
修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。
规划期内，计划总投资额为9百万元。
该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。
各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：
表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益
为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。
问题2：另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。
表2：某地区现有土地基本情况
地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。
兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。
主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。
地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。
地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。
问题3：上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。
实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。
考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。
B题数据信息的可视化处理
随着信息科学与各种测量技术的发展，来源实际问题的大量数据信息需要进行加工处理。
无论是原始的测量数据还是经科学计算处理后的结果数据都需要结合计算机技术进行可视化处理，以直观的方式展示分析处理的结果。
对于一维、二维数据信息通常根据各点的取值情况对相应点着以不同的颜色来直观表示，如图1所示的即是为一维、二维数据信息的可视化情况。
由此容易找出各点取值的分布情况和分布规律，有利于对问题进行深入的分析研究。
当然对于一维、二维数据信息，可以用平面、空间散点图表示，也可以用插值函数的曲线、曲面表示各点取值的分布情况和分布规律。
图1. 一维、二维数据信息的可视化图
附件中提供的是来自实际研究问题实测数据，它们是某空间区域８个水平截面上的对应点某物理量的实际测量值（用记事本方式打开文件），每个数据文件名就是该截面的竖坐标值（竖坐标的方向为从上到下），空间坐标单位和该物量的单位可以自己设定。
为了能直观分析该物理量在这一空间区域的分布情况，请你们队帮助进行数据处理和数据分析。
希望能提供该物理量在各截面和整个空间区域的分布情况，根据该物理量的取值情况对各截面和整个空间区域进行分类。