人教版数学必修四：3.2二倍角的三角函数(二)学案(学生版)
人教版数学必修四：3.2二倍角的三角函数(一)学案(教师版)
⑤ 1 - sin80° =__________. 2．已知 sin 0.8, 0,
π , 求 sin 2 , cos 2的值． 2
3．已知 tan
1 , 求 tan 2的值． 2
4．证明： ① 2sin(π ) cos(π ) sin 2 ； ③
问题 2：若 α=β，则以上公式变为什么形式？
二、知识建构与应用： 倍角公式： sin2α = 2sinαcosα； （S2α） cos2α = cos 2α– sin 2α； （C2α） tan2α = . （T2α） 说明：①“二倍角”的意义是相对的，如：
2 2
是 的二倍角； 4 8
②观察公式特征： “倍角”与“二次”的关系； ③利用三角函数关系式 sin cos 1 ， 可将余弦的倍角公式变形为： cos 2 2cos 1 1 2sin ，
2 2
cos 2 2cos2 1 ， cos 2 1 2sin 2 统称为 “升 cos 2 cos2 sin 2 ， 1 cos 2 1 cos 2 2 2 幂公式” ； 类似地也有公式：cos ， sin 称为 “降幂公式” ， 2 2
这两个形式今后常用； ④注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
k k , (k Z ) ． 2 4 2
三、例题
例 1 已知 sin
12 , ( , ) ，求 sin 2 ， cos 2 ， tan 2 的值。 13 2
1 cos 2 2 sin ； sin
② 1 2 cos2 cos2 2 ； ④
1 cos 2 A tan 2 A . 1 cos 2 A
人教版高中数学必修四第2讲：任意角的三角函数(学生版)
人教版高中数学 任意角的三角函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题.（一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：=r ____________________1.三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=+>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yxα=；（4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x yα=； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
（二）单位圆与三角函数线：1.三角函数线的定义：当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足____________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
2.有向线段：____________________________规定：与坐标轴方向一致时为_____，与坐标方向相反时为______。
3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====_________________， cos 1x x x OM r α====_______________，tan y MP AT AT x OM OA α====_______________ 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
高中数学：3.3二倍角的三角函数二教案(北师大必修4)
3.3 二倍角的三角函数一、复习回首： 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中假如，公式会变得怎样？二、学生演板：sin 2 2 sin cos cos2cos2sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2tan 22 tan1tan2这组公式有何特色？应注意些什么？三、公式剖析： 1．每个公式的特色，嘱记：特别是“倍角”的意义是相对的，如：是的48倍角 .2 ．熟习“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要擅长变形：cos21cos2,sin 21cos2这两个形式此后常用 .例 1. 求值：22①． sin2230’cos2230’=1sin 452 24②． 2 cos21cos4282③． sin 2cos28cos4282④．8 sin cos cos cos4sin cos cos2sin cossin162 484824122424121212例2.化简①． (sin 5cos5)(sin5cos5)sin 25cos25cos53 12121212121262②．cos42sin 4(cos22sin 2)(cos2sin 2)cos 2222③．11 2 tan tan 2tan1tan1tan 21④． 1 2 cos2cos212cos2 2 cos212例 3、已知sin 5 ,(,) ，求sin2， cos2， tan2的值。
132解：∵ sin5 , (, )∴ cos1 sin 212 132120 13∴ sin2= 2sincos=169cos2=1 2 sin 2119120169tan2=1191 例 4.cos20 cos40 cos80 = sin 20 cos 20 cos 40 cos80sin 40 cos 40 cos802sin 20sin 201 1sin 1604sin 80 cos8018sin 20sin 208例 5. 求函数 y cos 2xcos xsin x 的值域 .解： y1 cos 2x 1 sin 2x2sin( 2x4) 1 ————降次2222四、公式变形：sin21cos ,cos 21cos , tan 2 2 1 cos 22221 cos[ 展现投影 ] 这组公式有何特色？应注意些什么？7 ，求 sin, cos , tan 的值 .例 6. 已知 cos252 22例 7. 已知 sin4 ，( ,3) ，求 sin, cos , tan 的值 .522 22五、稳固小结 ：1．公式的特色要嘱记：特别是“倍角”的意义是相对的，如：是 的倍角 .482．熟习“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） .3．特别注意公式的三角表达形式，且要擅长变形：cos 21 cos2 ,sin 21 cos2这两个形式此后常用 .224. 半角公式左侧是平方形式，只需知道角终边所在象限，就能够开平方；公式的“实质”2是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 .25．注意公式的构造，特别是符号 .六、评论设计七、课后反省：。
人教版数学必修四：3.2二倍角的三角函数(二)学案(教师版)
班级_______________姓名_______________
【学习目标】
1．继续加强二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解和掌握，并能灵活应用公式。
2．引导学生发现数学规律，让学生体会生的创新意识.
【重点难点】
学习重点：二倍角公式应用。
学习难点：公式的灵活应用和变式训练
【学习过程】
一、自主学习与交流反馈：
默写倍角公式：
1．二倍角公式
2．降幂公式：
二、知识建构与应用：
例1化简
例2求证：
例3化简：
（1） ；
（2） ．
例4在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形的面积最大？
四、巩固练习
1．化简：
（1） =；
（2） =；
（3） =；
（4） =；
（5） =；
（6）= __________.
2．证明：
（1）
（2）
3．已知 ， ,且 都是锐角，求 的值。
五、回顾反思
六、作业批改情况记录及分析
【数学】2020秋人教A版数学必修四321二倍角的三角函数word导学案1
【关键字】数学3.2.1 二倍角的三角函数（1）【学习目标】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。
【学习重点难点】重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用。
难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。
【学习过程】（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(α+β)= (S)cos(α+β)= (C)tan(α+β)= (T)(α,β, α+β≠κπ+ ,)(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）中，当α=β时，得到相应的一组公式：sin2α= (S)cos2α= (C)tan2α= (T)注意：1°在（T）中2α≠ +,α≠ +()2°在因为sin2α+cos2α=1，所以公式（C）可以变形为cos2α=或cos2α= (C′)公式（S），（C），（C′），（T）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。
（二）典型例题选讲：一、倍角公式的简单运用例1不查表，求下列各式的值(1)( ) (2)(3)(4)1+2例2求tan=3，求sin2-cos2的值例3已知sin (0＜＜ ),求cos2,cos( +)的值。
2、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系例4已知sin+cos= , ,求cos,cos·cos,sin2,cos2,sin,cos 的值。
三、倍角公式的进一步运用例5求证：例6求 的值。
【课堂练习】1.若270°＜α＜360°，则 等于2.求值：（1）sin22°cos22°=（2）2 =（3） =（4） =3.求值（1）cos20°cos40°cos60°cos80°（2）sin10°sin30°sin50°sin70°4.已知sin , ，求sin2α,cos2α,tan2α的值。
高中数学 32二倍角的三角函数学案 苏教版必修4 学案
3.2 二倍角的三角函数一、 学习内容、要求及建议二、预习指导 1. 预习目标(1)推导二倍角公式的思想和方法；(2)二倍角公式以及余弦的二倍角公式的变形(升、降幂公式)的记忆和应用； (3)和差角公式、二倍角公式综合应用. 2. 预习提纲(1)阅读课本P105思考如何推导二倍角正弦、余弦、正切公式，并探究三倍角正弦、余弦、正切公式，并填空：sin 2=； cos 2===；tan 2=(所有tan 有意义)注意“倍角”的相对性.(2)阅读课本P107的降幂公式并学会运用降幂公式解题(如P106例3的解法1)，阅读课本P107的例4，学会公式灵活运用.(3)探究：求sin10sin30sin50sin 70的值. 3. 典型例题 (1) 熟悉公式 例1 已知1312cos -=α，)23,(ππα∈，求α2sin ，α2cos ，α2tan 的值. 分析：先利用同角三角函数的关系求出αsin ，再分别套用二倍角正弦、余弦公式，注意角的X 围.解：∵1312cos -=α，)23,(ππα∈∴135)1312(1sin 2-=---=α. ∴169120)1312()135(2cos sin 22sin =-⋅-⋅==ααα 1691191)1312(21cos 22cos 22=--=-=αα，1191202cos 2sin 2tan ==ααα (2) 应用二倍角公式进行化简、求值、证明等 例2 已知21)tan(=-βα，71tan -=β，),0(,πβα∈，求βα-2.分析：先求αtan ，再求α2tan ，最后求)2tan(βα-，注意βα-2的X 围.解：∵βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-，∴)71(tan 1)71(tan 21-⋅+--=αα，解得31tan =α ∴43)31(1312tan 1tan 22tan 22=-⋅=-=ααα ∴1)71(431)71(43tan 2tan 1tan 2tan )2tan(=-⋅+--=+-=-βαβαβα ∵),0(,πβα∈，031tan >=α，071tan <-=β，∴),2(),2,0(ππβπα∈∈∴)2,(ππβ--∈- 又∵0432tan >=α∴)2,0(2πα∈，∴)0,(2πβα-∈-∴432πβα-=-.例3 已知xxx x x tan 1sin 22sin ,4745,53)4cos(2-+<<=+求πππ的值．分析：(1)先降幂，再用和差角公式展开,(2)条件展开为关于“x x sin cos -”的条件，对需要求值的式子先化简，对“切”化成“弦”，对“x 2sin ”用二倍角公式，注意“x x sin cos -”、 “x x sin cos +” 、“x x cos sin 2”这三者的关系. 解：由53)4cos(=+πx 得523sin cos =-x x ，两边平方得：2518cos sin 21=-x x ，∴257cos sin 2=x x ，∵4745ππ<<x ∴2)cos (sin sin cos x x x x +-=+=5242571cos sin 21-=+-=+-x x ∴xx x tan 1sin 22sin 2-+=xx x x x cos sin 1sin 2cos sin 22-+=x x x x x x sin cos )sin (cos cos sin 2-+⋅=523)524(257-⋅=7528-. 例4 求值：(1)178cos 174cos 172cos17cosππππ； (2)sin 6sin 42sin 66sin 78；(3)tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-.分析：(1)由这些角中后一角为前一角的两倍，联想到用正弦的二倍角公式；(2)这是4个正弦的积，且它们的角之间难以看出明显的关系.仿(1)将部分正弦化为余弦，用类似(1)的方法解题；(3)注意到20与40的关系，选择恰当的公式向“同角”方向努力.解：(1)原式=17sin 2178cos 174cos 172cos17cos17sin244ππππππ=17sin16178cos174cos 172cos 172sin 23πππππ =17sin 16178cos 174cos 174sin 22ππππ=17sin 16178cos 178sin 2πππ=16sin1171616sin17ππ= (2)原式=sin 6cos 48cos 24cos12=442cos 6sin 6cos12cos 24cos 482cos 6=32sin12cos12cos 24cos 4816cos 6=sin 9616cos 6=sin 84116sin 8416= (3)原式=tan 70(cos103sin10)2cos 40+-=cos 202sin 402cos 40sin 20⋅-=cos 204sin 20cos 202cos 40sin 20⋅-=224cos 202(2cos 201)2--=(3) 升幂、降幂公式的应用降幂公式22cos 1sin 2αα-=，22cos 1cos 2αα+=特点：降幂同时扩角，当遇到αα22cos ,sin 且不需要“平方”时，常考虑该公式.升幂公式αα2sin 22cos 1=-，αα2cos 22cos 1=+特点：升幂同时缩角，当遇到αcos 1±时，常考虑该公式.例5 化简：θθθθθcos 22)2cos 2)(sincos sin 1(+-++，(0,)∈分析：分母显然用升幂公式，分子中的“1”可与θsin 结合换成12cos 2sin22=+θθ同时对θsin 用二倍角公式；也可把“1”与θcos 结合用升幂公式同时对θsin 也用二倍角公式，公式选择的主要依据依然是“同角”.解：原式=2cos 4)2cos 2)(sin 2cos 22cos 2sin2(22θθθθθθ-+=2cos )2cos 2(sin 2cos 22θθθθ-=2coscos 2cos θθθ⋅-∵),0(πθ∈∴)2,0(2πθ∈∴02cos >θ∴原式=θcos - 例6 (1)已知21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，求2cos 2βα-的值；(2)求函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 的最大值．分析：(1)∵2)cos(12cos 2βαβα-+=-∴只要求)cos(βα-，将已知两等式平方相加即可；(2)∵12π不是特殊角∴应先降幂扩角，再用和差角公式展开.解：(1)将21sin sin =+βα，31cos cos =+βα分别平方并相加得： 3613)cos cos sin (sin 22=++βαβα，即7259)cos(-=-βα. ∴144132725912)cos(12cos 2=-=-+=-βαβα.(2)1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y =12)62cos(12)62cos(1--+++-ππx x=)2sin 212cos 232sin 212cos 23(21x x x x +-+=x 2sin 21∴21max =y 4. 自我检测 (1)已知sin:sin8:52=，则cos 的值为______________．(2)等腰三角形的一个底角的正弦为53，则这个三角形的顶角的正切为_________． (3)不查表求值：=-125sin 1211sin 22ππ． (4)计算：13sin 50+=．(5)化简：sin 2sincos 2cos 1+++=__________．(6)求值：(1)24coscoscos 777πππ⋅⋅；(2))10tan 31(40cos+.(7)求证：函数222()cos cos ()cos ()33f x x x x =+++-是常数函数．三、 课后巩固练习A 组1．已知sin 26cos 5x x =，则cos2x 的值等于___________． 2．已知1sin 2x =，则sin 2()4x π-=．3．已知02x π-<<，4cos 5x =，则tan 2x 等于_________． 4．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________．5．已知的值等于则x x 2sin ,135)4sin(-=-π__________． 6．求值：(1)224cos 1533-+︒； (2) 44sin 67.5cos 67.5- ； (3) 111tan151tan15-+-.7．已知sin()sin()44ππαα-+=，且α为锐角，求sin 2α的值．8．已知sin cos 3αα+=，0απ<<，求cos 2α的值． 9. 若1tan 4tan θθ+=,则sin 2θ=.10. 若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,sin 2=8θ,则sin θ=.11(1sin cos )(sincos )αααα++-2παπ<<)．B 组121sin 20--为___________． 13．已知 ααα则角,532cos ,542sin-==是第____象限角. 14. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为．15. 已知1cos 21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-=．16．求值：（1）=080cos 40cos 20cos ； （2）=+++167sin 165sin 163sin 4sin4444ππππ． 17．已知sin14cos14a=+，2142b =-2c =，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为．18．函数sin cos 1sin cos 1x x y x x +=-的值域是____________________．19．函数1sin cos sin 22x x x +-的值域为．20．函数11()cos 22cos 22f x x x =-+在区间2[,]3πθ-上的最大值为1，则θ的最小值是．21．已知函数()2sin()cos f x x x π=-. (1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．(1)2sin 13cos17sin13cos17︒+︒-︒︒(2)2sin 15cos15sin15cos15︒+︒-︒︒(3)2sin 18cos12sin18cos12︒+︒-︒︒(4)2sin (18)cos 48sin(18)cos 48-︒+︒--︒︒(5)2sin (25)cos55sin(25)cos55-︒+︒--︒︒ Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. 23．设函数2()cos(2)sin 3f x x x =++.(1) 求函数()f x 的最大值和最小正周期； (2) 设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A .24. 已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.25. 已知向量(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若8()5f θ=，求cos 2(2)4πθ-的值． C 组26．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．27．已知函数2()2cos cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 在[,]63ππ-上的值域； （2）在△ABC 中，若()2,2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+，求tan A 的值. 28．设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． (1)求()f x 的最小正周期；(2)若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．29．已知sin sin 1+=，cos cos 0+=，试求cos 2cos 2+的值．30．已知2244x y +=，求22441t x xy y =+-+的最大值和最小值．四、 学习心得五、 拓展视野课本112111=P 向我们介绍了正弦函数与余弦函数的叠加函数x B x A x f cos sin )(+=(A ，B 不全为0)，并指出该函数可以改写成)sin()(22θ++=x B A x f ，其中22cos BA A +=θ，22sin BA B +=θ，一般地，我们把公式xB x A cos sin +)sin(22θ++=x B A (22cos BA A +=θ，22sin BA B +=θ)称为辅助角公式.下面我们来看它的两个应用：例1 求函数)80sin(5)20sin(300+++=x x y 的最大值.解：23)20cos(521)20sin(5)20sin(300⋅++⋅+++=x x x y =)20cos(235)20sin(21100+++x x =)20sin()235()211(022θ+++x =)20sin(70θ++x (其中1411cos =θ，1435sin =θ)∴7max =y 例2 求函数xxy cos 2sin 3+=的值域.解：将xxy cos 2sin 3+=变形为y x y x 2cos sin 3=-，∴y x y 2)sin(32=++θ(其中233cos y+=θ，23sin yy +-=θ)即232)sin(yy x +=+θ，∵1sin(≤+θx ∴1322≤+yy ，解得11≤≤-y∴函数xxy cos 2sin 3+=的值域为[-1，1].。
3.2二倍角的三角函数(2)(2015年人教A版数学必修四导学案)
班级： 【学习目标】 【课前预习】 sin 2 1、
3.2 二倍角的三角函数（2） 学号： 第 学习小组
姓名：
； cos 2
= ； sin 2
=
；
tan 2 _______________ ；cos2
。
2、化简： (sin
5 5 5 5 cos )(sin cos )= 12 12 12 12
6、求值 tan70 cos10( 3 tan20 1)
8、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么 l 的长度 取决于角 的大小，探求 l ， 之间的关系，并导出用 表示 l 的函数关系式。
C
D
l
A
E
6cm
B
1 1 , tan , 且 , 都是锐角，求 2 的值。 7 3
4、试说明 y sin 2 x与y sin 2 x 图象之间有什么关系？
【课后巩固】
1、已知 sin x =
5 1 2 x ，则 sin ( ) 的值等于______________. 2 4 2
6、求值 tan70 cos10( 3 tan20 1)
8、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么 l 的长 度取决于角 的大小，探求 l ， 之间的关系，并导出用 表示 l 的函数关系式。
C
D
l
A
E
6cm
B
课题:
班级：
3.2 二倍角的三角函数（2） 学号： 第 学习小组
12
cos 2
（3） 2 cos20 sin 2 10
（4）
《原创》2013—2014学年高二数学必修四导学案3.2二倍角的三角
例2 、求证：
例3、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
例4、已知，求的值
【学后反思】
课题:3.2二倍角的三角函数（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、化简：（1）（2）；
（3）（4）
2、证明：（1）
（2）
3、已知,且,都是锐角，求的值。
4、试说明图象之间有什么关系？
【课后巩固】
1、已知=，则的值等于______________.
2、若，则化简=
3、若，则的值_____________.
4、用表示。
5、求值：
6、求值
8、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取决于角的大小，探求，之间的关系，并导出用表示的函数关系式。
课题:3.2二倍角的三角函数（2）
班级：姓名：学号：第学习小组
【_______________ ；；。
2、化简：=；=
=
【课堂研讨】
例1、化简。
例2 、求证：
例3、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
例4、已知，求的值
【学后反思】
课题:3.2二倍角的三角函数（2）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1、化简：（1）（2）；
（3）（4）
2、证明：（1）
（2）
3、已知,且,都是锐角，求的值。
4、试说明图象之间有什么关系？
【课后巩固】
1、已知=，则的值等于______________.
2、若，则化简=
3、若，则的值_____________.
4、用表示。
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总第____课时
班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1．继续加强二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解和掌握，并能灵活应用公式。 2．引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培 养学生的创新意识. 【重点难点】 学习重点：二倍角公式应用。 学习难点：公式的灵活应用和变式训练 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈： 默写倍角公式： 1．二倍角公式
例 4 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取使这个矩形的面积最大？
四、巩固练习 1．化简： （1） (sin15 cos15 ) =；
2
（2） sin
2
cos
2
=；
（3） cos sin =；
4 4
（4） 2 cos20 sin 2 10 =；
（5）
1 1 =； 1 tan 1 tan
（6） = __________.
2．证明： （1） cos2 ( A B) sin 2 ( A B) cos2 A cos2B
（2） cos2 (1 tan2 ) cos2
3．已知 tan
1 1 ， tan ,且 , 都是锐角，求 2 的值。 7 3
sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 2 tan tan 2 1 tan 2
2．降幂公式：
sin 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 , cos 2 , tan 2 2 2 1 cos 2
课堂心得：
2
二、知识建构与应用： 例 1 化简 sin (
6
) sin 2 (
6
) sin 2
例 2 求证： sin 50 (1 3 tan10 ) 1
例 3 化简：
（1） cos 20 cos 40 cos 60 cos80 ；
（2） sin10 sin 30 sin 50 sin 70 ．