高一数学必修一综合测试卷

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一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集{}{}

043|,2|2

≤-+=->=x x x T x x S ,则()T S C R ?=( )

A .(]1,2-

B .(]4,-∞-

C .(]1,∞-

D .[)+∞,1 2.函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( )

A .??????1,32

B .??????1,32

C .??? ??1,32

D .??

? ??1,3

2

3.设函数???>-≤+=)0(

2)

0( 1)(2x x x x x f ,若01f(x)=,则x 等于( )

A .3或﹣3或﹣5

B .3或﹣3

C .﹣3或﹣5

D .﹣3 4.已知b a bx ax x f +++=3)(2

是偶函数,定义域为[]a a 2,1-,则??

? ??21f 等于( )

A .

31 B .0 C .1213

D .2

1 5.已知集合{}

{

}A B A m B m A =?==,,1,,3,1,则m 等于( ) A .0或3 B .0或3 C .1或3 D .1或3

6.已知函数14)(2

+-=mx x x f ,在(]2,-∞-上递减,在[)+∞-,2上递增,则)(x f 在[]2,1上的值域为

( )

A .[]49,21

B .[]21,15-

C .[]49,15-

D .[]21,1 7.设m b

a

==52,且

21

1=+b

a ,则m =( ) A .10 B .10 C .20 D .100

8.奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=,则在()0,∞-上,函数)(x f 的解析式是( )

A .)(x f =)1(x x --

B .)(x f =)1

(x x + C .)(x f =)1(x x +- D .)(x f =)1(-x x 9.函数x x f x

32)(+=的零点所在的一个区间是( )

A .()1,2--

B .()0,1-

C .()1,0

D .()2,1

10.若函数)(x f 在()2,1内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间()2,1至少二等分( )

A .5次

B .6次

C .7次

D .8次 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.函数)2(log 2

3x x y -=的单调减区间是_____________。

12.若)1,0(13

log ≠>

且4

,则实数a 的取值范围是_____________。 13.已知2

4122

-+??

?

??≤x x

x

,则x 的取值范围为____________。

14.若函数)(x f y =在R 上单调递减,且)()(2

m f m f ->,则实数m 的取值范围是___________。 15.若)(x f y =在()),0(0,+∞?∞-上为奇函数,且在()+∞,0上为增函数,0)2(=-f , 则不等式

0)(

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)计算下列各式: (1)

2

13

3

2121231

4365???

? ???÷-??----b a b a b a )( (2)()()2log 8log 4log 9log 3log 39382+++

17.(12分)已知集合?

??

???<+-=01|

x a x x p ,集合{}11|≤-=x x Q (1)若3=a ,求()p Q C Q p Q p R ???,, (2)若Q Q p =?,求正数a 的取值范围。

18.(12分)已知函数1

1log )(--=x mx

x f a 是奇函数()1,0≠>a a 且 (1)求m 的值;

(2)判断)(x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明; (3)当1>a 时,)(x f 在[)+∞,2上取得最大值4,求a 的值。

19.(12分)求函数22)(2

+-=ax x x f 在[]1,1-上的最小值)(a g ,并作出g(a)的图象。

20.(13分)某市居民自来水收费如下:每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,

超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x , 3x (吨)。 (1)求y 关于x 的函数;

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

21.(14分)已知函数x

a b x f ?=)((其中a, b 为常量且a >0, a ≠1)的图象经过点A(1, 6), B(3, 24)。 (1)试确定)(x f ;

(2)若不等式m b a x

x -??

?

??+??? ??11≥0在(]1,∞-∈x 时恒成立,求实数m 的取值范围。

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