高一数学必修一综合测试卷

高一数学必修一综合测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{}
043|,2|2
≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ⋃=( )
A ．(]1,2-
B ．(]4,-∞-
C ．(]1,∞-
D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( )
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32
C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,32
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,3
2
3．设函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(
2)
0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( )
A ．3或﹣3或﹣5
B ．3或﹣3
C ．﹣3或﹣5
D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2
是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f 等于( )
A ．
31 B ．0 C ．1213
D ．2
1 5．已知集合{}
{
}A B A m B m A =⋃==,,1,,3,1，则m 等于( ) A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3
6．已知函数14)(2
+-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为
( )
A ．[]49,21
B ．[]21,15-
C ．[]49,15-
D ．[]21,1 7．设m b
a
==52，且
21
1=+b
a ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100
8．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( )
A ．)(x f =)1(x x --
B ．)(x f =)1
(x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x
32)(+=的零点所在的一个区间是( )
A ．()1,2--
B ．()0,1-
C ．()1,0
D ．()2,1
10．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．函数)2(log 2
3x x y -=的单调减区间是_____________。

12．若)1,0(13
log ≠><a a a
且４
，则实数a 的取值范围是_____________。

13．已知2
4122
-+⎪⎭
⎫
⎝⎛≤x x
x
，则x 的取值范围为____________。

14．若函数)(x f y =在R 上单调递减，且)()(2
m f m f ->，则实数m 的取值范围是___________。

15．若)(x f y =在()),0(0,+∞⋃∞-上为奇函数，且在()+∞,0上为增函数，0)2(=-f , 则不等式
0)(<⋅x f x 的解集为__________。

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)计算下列各式： (1)
2
13
3
2121231
4365⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅÷-⋅⋅----b a b a b a ）（ (2)()()2log 8log 4log 9log 3log 39382+++
17．（１２分）已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=01|
x a x x p ，集合{}11|≤-=x x Q (1)若3=a ，求()p Q C Q p Q p R ⋂⋃⋂,, (2)若Q Q p =⋂，求正数a 的取值范围。

18．（１２分）已知函数1
1log )(--=x mx
x f a 是奇函数()1,0≠>a a 且 (1)求m 的值；
(2)判断)(x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明； (3)当1>a 时，)(x f 在[)+∞,2上取得最大值4，求a 的值。

19．（１２分）求函数22)(2
+-=ax x x f 在[]1,1-上的最小值)(a g ，并作出ｇ（ａ）的图象。

20．（１３分）某市居民自来水收费如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，
超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x , 3x (吨)。

(1)求y 关于x 的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

21．（１４分）已知函数x
a b x f ⋅=)((其中a, b 为常量且a >0, a ≠1)的图象经过点A(1, 6), B(3, 24)。

(1)试确定)(x f ；
(2)若不等式m b a x
x -⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛11≥0在(]1,∞-∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围。