数字信号处理期末考试试题以及参考答案

2０09-２０1０学年第二学期通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准一、选择题(每空１分，共20分）1.序列⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。

A ．24 Ｂ. 2πＣ．8 D.不是周期的2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号)(n x 的周期为(C)Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。

A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。

A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。

A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。

Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-==1)()(N n nk MWn x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。

Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。

A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。

A ．n k N N nk N W W )(--=B ．nkN nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N NW 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。

Ａ．L B.2NL C.2NＤ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。

A.直接ⅠB.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。

A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器14.以下哪种描述不属于双线性变换（Ａ）。

A ．ω和Ω是线性关系 Ｂ.不会产生频谱混叠现象 C ．s 平面和z 平面是单值映射 D.ω和Ω是单值映射１5．利用窗函数设计FIR 滤波器,为使滤波器的过渡带变小,可通过（A)有效实现。

A ．增加窗口长度 Ｂ.改变窗口形状 C ．减少窗口长度 D.窗口长度不变1６.窗函数法设计FIR 滤波器时,减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B)上找解决方法。

A.过渡带宽度 Ｂ.窗函数形状 C.主瓣宽度 D.滤波器的阶数二、判断题(每题1分,共10分。

各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别用“√”或“×”表示） 1.)792sin()()(ππ+=n n x n y 是线性移不变系统。

(×) 2.稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。

（√)3．同一个z 变换函数,若收敛域不同，对应的序列是不同的。

（√）4.系统函数)(z H 极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。

（√） 5．有限长序列的DFT 在时域和频域都是离散的。

（√） 6．)(n x 为N 点有限长序列,[])()(n x DFT k X =为周期序列。

（×）7.在按频率抽取的基-2FF Ｔ算法中，先将)(n x 按n 的奇偶分为两组。

（×） 8.冲激响应不变法的频率变换关系是非线性的。

（×）9.IIR 滤波器总是稳定的。

（×）１0．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。

(√）三、简答题(共２5分）1.（4分)简述DTF Ｔ和z 变换之间,DTFT 与DF Ｔ之间的关系。

答：单位圆上的z 变换是DTFT 。

DF Ｔ是DTFT 在]2,0[π上的N 点抽样。

2.（６分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤,信号最高频率kHz f h 5.2=，试确定以下参量：(1）最小记录长度0T ；（2)抽样点间的最大时间间隔T ；(3）在一个记录中的最小抽样点数N 。

答：最小记录长度s FT 1.010==抽样点间的最大时间间隔3102.05000121-⨯===h f T 在一个记录中的最小抽样点数5000==TT N 3.（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2－FF Ｔ算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入分别用)(1k X 和)(2k X 表示，输出分别用)(1k Y 和)(2k Y 表示,系数用W 表示。

答:DIT:)()()(211k WX k X k Y +=；)()()(212k WX k X k Y -= D ＩF:)()()(211k X k X k Y +=；[]W k X k X k Y )()()(212-=4．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图１所示,已知021==b b ,5.01=a ,5.02-=a ,13-=a ,试问该滤波器属于ＩIR 滤波器还是ＦＩR 滤波器？是否具有线性相位?简要说明理由。

x图1答:该滤波器属于FI Ｒ滤波器，因为不含反馈回路 具有线性相位,因为满足()()n N h n h ---=15．(5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR,F ＩR,ＤFT,DTFT,FFT 。

答：IIR:无限长单位抽样（冲激)响应 FI Ｒ:有限长单位抽样（冲激)响应 ＤF Ｔ：离散傅里叶变换 ＤT ＦT:离散时间傅里叶变换 FFT ：快速傅里叶变换 四、计算题(共4５分）1.(6分）设两个线性移不变因果稳定系统的)(1n h 和)(2n h 级联后的总单位抽样响应)(n h 为）（n δ。

已知)1(5.0)()(1--=n n n h δδ,求)(2n h 。

解:)()()(21n h n h n h =*)()()(21z H z H z H =,而115.01)(--=z z H所以5.0,5.011)(12>-=-z zz H )(5.0)(2n u n h n =２.(６分)已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m 为一个实常数，(1)试求系统函数)(z H ;（2)若系统是因果的,试求系统函数的收敛域；(３)m 取何值时,该系统是因果稳定的。

解：113141)(--+-=zm z m z H 若系统是因果的，试求系统函数的收敛域3m z >。

3,13<<m m即，该系统是因果稳定的。

x图23．（8分）设信号）（）（）（21)(-+-+=n n n n x δδδ，（1)计算)(n x 与)(n x 的线性卷积)(1n y （2）计算)(n x 与)(n x 的8点圆周卷积)(2n y ，并与（１)的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。

解：{},2,3,2,11)(1=n y{},0,0,2,3,2,1,01)(2=n y)(2n y 是)(1n y 以８为周期,周期延拓再取主值区间得到的4.（9分)已知一个有限长序列为{},0,0,0,31)(=n x ，（1)求它的8点ＤFT )(k X ；(２）已知序列)(n y 的８点DFT 为)()(48k X W k Y k =,求序列)(n y ;（３）已知序列)(n g 的8点DFT 为)()()(k Y k X k G =，求序列)(n g解：（１）)4(3)()(-+=n n n x δδ[]70,)1(3131)4(3)()()(48781≤≤-+=+=-+==∑∑=-=k W Wn n W n x k X k k n nk N n nkNδδ{}2,4,2,4,2,4,2,4)(----=k X(2)由)()(48k X W k Y k =可知,)(n y 与)(n x 的关系为{})4()(30,0,0,1,0,0,0,3)())4(()(88-+==-=n n n R n x n y δδ（3）)(n g 为)(n x 和)(n y 的８点圆周卷积()()()()k k k k k k k k k k k k W W W W W W W W W W W W k G 0848480808480848484848486109333313131)(+=++++=++=++=)4(10)(6)(-+=n n n g δδ5.(8分）设ＩIR 数字滤波器的系统函数为21181431311)(---+++=zz z z H ，试求该滤波器的差分方程,并用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。

(注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。

解：)2(81)1(43)1(31)()(-----+=n y n y n x n x n y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=---111211411311)(z z z z H级联型 或并联型112113241131)(--+++=z z z H６．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为22233)(cc ca s s s H Ω+Ω+Ω=，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB 截止频率为kHz f c 1=，系统抽样频率为kHz f s 4=。

(注：TC 2=，T 为抽样周期) 解：T tg T c c 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=Ω'ω；22223232)(⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T s T s T s H ax )1x )x )()2121212111211112222112343434413413423413443421311311123232)()(1111------------+-=+-=+-++++++++=-+++++=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==----zz z z zz z z z z z z T s T s T s H z H z z T s z z T s a直接Ⅱ型注:计算结果不正确但思路正确可酌情给分x )。