NOIP2007提高组复赛试题解题报告三
2007年noip提高组题目解析
[解题思想2 by peterche1990/2wsx2wsx2wsx/czp] 容易求出所有最长路，以及所有最长路上的点。依 次枚举，复杂度是O(KN^3)，其中K是最长路的条数。 该算法易于实现，但是写得不好会TLE1个点，部分 大牛就是这样没有得400的。
[解题思想3] 引理：如果树有多条直径，则每条直径上都存在一个core。 明：首先，如图，如果ABCD和FBCE都是直径的话，则AB=FB， CD=CE（如果不然，可设AB>FB，则FBCE<ABCE，矛盾！）。 这样，ABCE，FBCD也都是直径。我们给BC起个名字叫“公共 段”。题目中说过，公共段必然存在。 考虑ecc的定义，路径的ecc是指所有的点到路径的距离的最大值。 核指的是直径上长度满足约束的ECC最小的子路经。假如根据直径 ABCE算得的core是GHBI，路径GHBI的ecc就是max{BF,AG,DI,EI}, 这个最大值取到了最小。由于DC=EC，也就是说，如果路径和公 共段有交集，公共段的一端上，不包含CORE的直径是可以任选的。 换言之，此时max{BF,AG,ID}有最小值，此时用AB替换BF，发现必 然有BF=AB>AG，ecc=max{BF,ID}。也就是说，如果路径和公共段 有交集，实际计算max时，只需要计算路径在公共段上的部分的 ecc，然后和公共段两端的路径长取一遍MAX就行了。
第四个题目 core [题目转述] 给出一棵无根树，边上有权。称最长路径为直径， 定义路径的偏心距为：点到路径的上的点的最小值 的距离的最大值，给出一个s，找出直径上的某段长 度不超过s的路径，使得偏心距最小。
[解题思想] 算法是严格立方的。中心理念是不要做重复的工作。算法比较笨 拙。考虑到树的性质，对于任意两点，最短路=联通路=最长路。 首先求出多源最短路，该步可以由类似Tarjan的算法，在O(N^2) 内解决。实际上由于下一步的复杂度高达三次方，这里就直接 floyd了。同时可以求出最长路径上都有哪些点。在NOI2007中， 记录最短路的中间结点是很有用的。设mid[a,b]是a,b之间的联通 路上的一个中间点，。 由于这是一棵树，最短路必然唯一。考虑问题的解，构造一个函 数F(k,a,b)为K到ab间的最短路的长度。则 f(k,a,b)=min{d[k,mid[a,b],f[k,a,mid[a,b]],f[k,mid[a,b],b]} 写出了这 个方程，便不难得出一个三次方的算法。 在实际coding的时候，把k放在最外层枚举，这样内层实际上只 用到了f的后面2维，用2维数组记录即可。
noip2007普及组复赛试题[精品]
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全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组1.奖学金(scholar.pas/c/cpp)【问题描述】某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。
期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。
先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。
任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。
注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。
例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分) 是:7 2795 279这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。
这两名同学的总分都是 279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为7的学生语文成绩更高一些。
如果你的前两名的输出数据是:5 2797 279则按输出错误处理，不能得分。
【输入】输入文件scholar.in包含n+1行:第1行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。
第2到n+1行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在O到100之间z第1行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。
每个学生的学号按照输入顺序编号为l~n (恰好是输入数据的行号减1)。
所给的数据都是正确的，不必检验。
【输出】输出文件scholar.out共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。
全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组【输入输出样例1】【输入输出样例2】【限制】50%的数据满足:各学生的总成绩各不相同 100%的数据满足: 6<=n<=300全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组2.纪念品分组(group.pas/c/cpp)【题目描述】元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。
NOIP2007提高组解题报告
NOIP2007提高组解题报告1.统计数字（count.pas/c/cpp）【问题描述】某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。
已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。
【输入】输入文件count.in包含n+1行；第一行是整数n，表示自然数的个数；第2~n+1每行一个自然数。
【输出】输出文件count.out包含m行（m为n个自然数中不相同数的个数），按照自然数从小到大的顺序输出。
每行输出两个整数，分别是自然数和该数出现的次数，其间用一个空格隔开。
40%的数据满足：1<=n<=100080%的数据满足：1<=n<=50000100%的数据满足：1<=n<=200000，每个数均不超过1500 000 000（1.5*109）【算法分析】由于数的个数比较多，所以不能用选择排序或冒泡排序。
又因为数比较大，所以普通哈希排序法不能奏效。
我这里采用了快速排序，这是一种二分排序算法，速度比较快。
接下来的步骤也很重要，如果处理不当，会浪费时间。
【变量说明】varn,i,t,k:longint;{t：输出时计数}a:array[1..200000] of longint;{排序数组}【程序清单】varn,i,t,k:longint;a:array[1..200000] of longint;procedure qsort(l,r:longint);{快速排序}vari,j,x,t:longint;begini:=l;;j:=r;x:=a[(l+r) div 2];repeatwhile a[i]<x do inc(i);while x<a[j] do dec(j);if i<=j thenbegint:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;inc(i);dec(j);end;until i>j;if l<j then qsort(l,j);if i<r then qsort(i,r);end;beginassign(input,'count.in');reset(input);assign(output,'count.out');rewrite(output);read(n);for i:=1 to n doread(a[i]);qsort(1,n);i:=1;while i<=n do{输出}beginwrite(a[i],' ');t:=0;k:=a[i];while (i<=n)and(a[i]=k) dobegininc(t);inc(i);end;writeln(t);end;close(input);close(output);end.【考察知识点】快速排序。
NOIP提高组复赛题解
样例 输入： 33 039 285 570 输出： 34 数据规模： 30%的数据满足：1<=m,n<=10 100%的数据满足：1<=m,n<=50
思路： 首先想到搜索，但是对于只考虑一条路线来说， 每一步有两种状态 一共要走m+n步，搜索整棵树的 时间复杂度为O(2^(m+n))，如果两条路线都考虑的 话，时间复杂度为O(4^(m+n))，即使是30%的数据， 即m+n=20，4^20≈10^12，这样的数据规模也还是太 大了。
4维动态规划 本题可以使用动态规划法解决。 设f[i,j,k,l]为第一条线走到(I,j)，第二条线走到 (k,l)时的最优值（方便起见，两条线都看作从左上角 开始，右下角结束）。 动态转移方程： f[i-1,j,k-1,l] (i>1) f[i,j,k,l]=min f[i-1,j,k,l-1] (i>1) +s[i,j]+s[k,l] f[i,j-1,k-1,l] (j>1)且(k>i+1) f[I,j-1,k,j-1] (j>1) 同时，由于两条线不能交叉，有k>i。
输入格式： 输入文件matches.in共一行，有一个整数n（n<=24）。 * 输出格式： 输出文件matches.out共一行，表示能拼成的不同等 式的数目。
样例1 输入：
14 输出： 2 解释： 2个等式为0+1=1和1+0=1。
样例2 输入： 18 输出： 9 解释： 9个等式为： 0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、 2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11
2007-2011年noip初赛提高组试题及答案
第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal语言两小时完成）●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分。
共计30分。
每题有且仅有一个正确选项。
）1．在二进制下，1100011 +（）= 1110000。
A．1011 B．1101 C．1010 D．11112．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。
A．66 B．5A C．50 D．视具体的计算机而定3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。
A．ABDEFC B．DBEFAC C．DFEBCA D．ABCDEF4．寄存器是（）的重要组成部分。
A．硬盘B．高速缓存C．内存D．中央处理器（CPU）5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。
A．链表B．队列C．栈D．散列表6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指（）。
A．程序运行时理论上所占的内存空间B．程序运行时理论上所占的数组空间C．程序运行时理论上所占的硬盘空间D．程序源文件理论上所占的硬盘空间7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。
假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。
A．O(n2)B．O(n log n)C．O(n) D．O(1)8．为解决Web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
A．微软 B．美国计算机协会（ACM） C．联台国教科文组织D．万维网联盟（W3C）9．体育课的铃声响了，同学们都陆续地奔向操场，按老师的要求从高到矮站成一排。
每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走向排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。
这种站队的方法类似于（）算法。
A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序10．1956年（）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain)，以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发现。
NOIP2007年提高组初赛试题(十三届)及分析(非常详细)
第十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal 语言二小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共10 题，每题 1.5 分，共计15 分。
每题有且仅有一个正确答案.）。
1. 在以下各项中。
（）不是CPU 的组成部分。
A. 控制器B. 运算器C. 寄存器D. 主板E. 算术逻辑单元(ALU)【答案】D。
CPU组成：控制器、运算器（ALU）、寄存器。
2. 在关系数据库中, 存放在数据库中的数据的逻辑结构以( )为主。
A. 二叉树B. 多叉树C. 哈希表D. B+树E. 二维表【答案】E。
二维表，列表示数据库的字段（栏目）、行表示数据库的记录，类似于Excel。
3.在下列各项中，只有（）不是计算机存储容量的常用单位。
A. ByteB. KBC. MBD. UBE. TB【答案】D。
1Byte=8bit（位）、1KB=1024B（Byte）、1MB=1024KB、1GB=1024MB、1TB=1024GB 4．ASCII码的含义是（）。
A. 二—十进制转换码B. 美国信息交换标准代码C. 数字的二进制数码D. 计算机可处理字符的唯一编码E. 常用字符的二进制编码【答案】B。
5．在Pascal 语言中，表达式(23 or 2 xor 5)的值是（）A. 18B. 1C.23D.32E.24【答案】A。
23=10111)2，2=00010)2，5=00101)2，10111)2or 00010)2=10111)2，10111)2xor 00101)2=10010)2=18)10。
6．在Pascal 语言中，判断整数a 等于0 或b等于0或c等于0 的正确的条件表达式是（）A. not ((a<>0) or (b<>0) or (c<>0))B. not ((a<>0) and (b<>0) and (c<>0))C. not ((a=0) and (b=0)) or (c=0)D.(a=0) and (b=0) and (c=0)E. not ((a=0) or (b=0) or (c=0))【答案】B。
NOIP 2007 普及组 解题报告
NOIP 2007 普及组解题报告By 江苏省赣榆县实验中学初二参赛选手夏雨( 阿洛.c ) 我仅仅想用本文启发一下NOIP2007普及组的同学们，我也不是什么牛，仅仅是意见交流，另：本文供各位路过的牛们鄙视下。
第一题：奖学金【题目描述】：【解题思路】：这一题有很多种做法，包括排序、模拟等等。
现在，介绍一种最优算法，（其实最烂算法也可以全过，数据规模毕竟很小，呵呵）插排（时间复杂度：平均O(N),最坏O(N2),空间复杂度：O(1)。
）思路：1.开一个结构类型(Pascal里是record，C/C++是struct.)，包含了学号信息，总分成绩，语文成绩。
或者也可以开三个以下标为关联的一维数组，一次表示上述三个参数。
2.读入。
每当读入一行信息，调用过程insert，从前向后依次寻找，直到寻找到某一记录的总分比当前读入总分小，或其总分和当前读入总分相等且语文成绩比当前总分小，则在当前位置插入所读入的数据。
（这个插入可以是将后面的数据依次向后移动一位，也可以是通过链表的方法实现。
）3.输出，从1至5，输出学号和总分即可。
还有一点要注意的是，当总分相等，且语文成绩也相等的时候，就要将学号小的排在前面。
【解题感想】：对于这种送分题，千万不要辜负出卷人的期望，能拿到的分数就一定要拿到。
否则既对不起老师，也对不起出卷人，更对不起自己。
读题目的时候千万要仔细，我同学就是因为这一题的语文处理有点问题而白白掉了3个点。
第二题奖品分组【题目描述】：【解题思路】：这一题乍一看起来，像是动态规划，很多选手被问题的“最”字迷惑了，拿到题目就开始乐呵呵的DP.殊不知，此题如用动归来做，确实是可以实现的，但编程复杂度很高。
下面介绍一种简单易行的方法：简单哈希表+贪心=哈贪（时间复杂度：平均O(N),最坏O(N2),空间复杂度O(1).）思路：1.开一个a[1..200]的数组作为桶，至于类型Integer足够用了，因为即使最坏情况——所有的数据都在一个桶里，也不过是30000个。
【精选资料】NOIP提高组复赛试题与简解转载
Day1铺地毯【问题描述】为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。
一共有n 张地毯，编号从1 到n。
现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。
地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。
注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。
【输入】输入文件名为 carpet.in。
输入共 n+2 行。
第一行，一个整数 n，表示总共有n 张地毯。
接下来的 n 行中，第i+1 行表示编号i 的地毯的信息，包含四个正整数a，b，g，k，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标（a，b）以及地毯在x轴和y 轴方向的长度。
第 n+2 行包含两个正整数x 和y，表示所求的地面的点的坐标（x，y）。
【输出】输出文件名为 carpet.out。
输出共 1 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出-1。
【输入输出样例 1】【输入输出样例说明】如下图，1 号地毯用实线表示，2 号地毯用虚线表示，3 号用双实线表示，覆盖点（2，2）的最上面一张地毯是3 号地毯。
【输入输出样例 2】【输入输出样例说明】如上图，1 号地毯用实线表示，2 号地毯用虚线表示，3 号用双实线表示，点（4，5）没有被地毯覆盖，所以输出-1。
【数据范围】对于 30%的数据，有n≤2；对于 50%的数据，0≤a, b, g, k≤100；对于 100%的数据，有0≤n≤10,000，0≤a, b, g, k≤100,000。
【一句话题意】给定n个按顺序覆盖的矩形，求某个点最上方的矩形编号。
【考察知识点】枚举【思路】好吧我承认看到图片的一瞬间想到过二维树状数组和二维线段树。
置答案ans=-1，按顺序枚举所有矩形，如果点在矩形内则更新ans。
注意题中给出的不是对角坐标，实际上是(a,b)与(a+g,b+k)。
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4、【问题描述】
帅帅经常更同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。
游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。
m次后取完矩阵所有的元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
【输入】
输入文件game.in包括n+1行；
第一行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开
【输出】
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。
【输入输出样例1】
game.in game.out
2 3 82
1 2 4
3 4 2
【输入输出样例1解释】
第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛围1*21+2*21=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3次：得分为3*23+4*23=56。
总得分为6+20+56=82
【输入输出样例2】
game.in game.out
1 4 122
4 5 0 5
【输入输出样例3】
game.i
n game.out
2 1
0 316994
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67
【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
对题目的分析：初看题目名为“矩阵取数”，其实仔细分析发现问题的关键不在矩阵上。
举例说明，有矩阵：
a1,a2,a3……an
b1,b2,b3……bn 有N列，但只有2行（这里考虑到书写，所以只列举了2行，大于2行也可以证明）
假设上面矩阵的最大得分取法是：a1*2+b1*2 + a2*22+b2*22……+an*2n+bn* 2n，把这个算式变换一下，将an和bn的分开提取，结果变换为a1*2+a2*22……+an*2n + b1*2+b2*22……+bn*2n。
我们可以考察一下这个算式会发现：a1*2+a2*2 2……+an*2n 其实就是第一行a1,a2,a3……an的最大得分， b1*2+b2*22……+bn*2n 也是第二行b1,b2,b3……bn 的最大得分。
也就是说矩阵的最大得分其实是每一行的最大得分之和，每一行的取数不会和其他行发生联系或冲突的。
于是矩阵取数最大得分问题就分解为行取数最大得分问题，只要求出每一行的最大得分，然后求和，便可得出矩阵的最大得分。
再来考察一下单行取数问题的求解。
首先，设函数Maxgame（i,j）(i<j)，这个函数的功能是：求解一行ai,a(i+1),a(i+2)……aj 的最大得分。
那么a1, a2,a3……an的最大得分用这个函数来表示就是：Maxgame(1,n)，那么这个Max game(1,n)的值怎样求得呢？我们继续研究。
由于取数的时候只能取行首数或是行尾数，于是便有：Maxgame(1,n)=Max((a1*2+Maxgame(2,n)*2),(an*2+Maxgam e(1,n-1)))，从1到n的行最大得分要么等于取行首元素*2＋从2到n的行的最大得分*2；要么等于取行尾元素*2＋从1到n－1的行的最大得分。
所以，归纳起来Maxgame(1,n)就只有这2种可能性。
再看看，此时的问题就被分解为了一个相同的问题，只是数据规模小了1：去掉了a1或an，剩下的a2,a3,……an 或a1,a2,……a(n-1)成为新的待求最大得分的行。
如此进行下取，当这一行只剩下2个数时：ax,ay（x必然等于y-1，ax和ay是相邻的2个数），则只需要先取min(ax,ay)，最后一步取max(ax,ay)。
该问题迎刃而解。
归纳本题：其实矩阵取数算法并不复杂，只要认真分析题目和给出的样例还有提示，抓住要点，便可以轻松解题。