2021高考数学教材知识点归纳《三角函数》
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
2021高考数学考前课本知识梳理：三角函数
asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的分式，可将分子、分母同时除以 cos2α，将正、余弦转化为正 dsin2α＋esin αcos α＋fcos2α 切，从而求值． (2)形如 asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的式子，可将其看成分母为 1 的分式，再将 1 变形为 sin2α ＋cos2α，转化为形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的分式求解.
2021 高考数学考前课本知识梳理
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、必记 4 个知识点 1．角的分类 (1)任意角可按旋转方向分为①________、②________、③________. (2)按终边位置可分为④________和终边在坐标轴上的角． (3)与角α终边相同的角连同角α在内可以用一个式子来表示，即 β＝⑤________________. 2．象限角
k (1)用终边相同角的形式表示出角α的范围；
(2)再写出 kα或α的范围； k
(3)然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα或α的终边所在位置. k
3. 应用弧度制解决问题的方法
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．
cos α ⑦cos α ⑧－cos α ⑨cos α ⑩－cos α ⑪sin α ⑫－sin α ⑬tan α
⑭－tan α ⑮－tan α ⑯0 ⑰1⑱ 3 ⑲ 3 ⑳1 ○21 1 ○22 3 ○23 1
22
22
22
○24 －1 ○25 － 3 ○26 0 ○27 3 ○28 3
2
2
3
○29 － 3 ○30 － 3 3
2021年高考数学三角函数、平面向量知识点总结
2021年高考数学三角函数、平面向量重要知识点（公式、定理、规律等）三角函数相关1、与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.2、弧度制2.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2.2、 rl =α. 2.3、弧长公式：R Rn l απ==180. 2.4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π. 3、任意角的三角函数3.1、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan yxα= 3.2、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.4.1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 4.2、 商数关系：αααcos sin tan =. 5、三角函数的诱导公式（概括为Z k ∈） 5.1、 诱导公式一：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5.2、 诱导公式二：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 5.3、诱导公式三：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-5.4、诱导公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5.5、诱导公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-5.6、诱导公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+6、正弦、余弦函数的图象和性质6.1、记住正弦、余弦函数图象：6.2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 7、正切函数的图象与性质7.1、记住正切函数的图象：y=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyx7.2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.8、周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.9、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质x y sin =x y cos = x y tan =图象定义域 RR},2|{Z k k x x ∈+≠ππ值域[-1,1] [-1,1]R最值max min 2,122,12x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，max min 2,12,1x k k Z y x k k Z y πππ=∈==+∈=-时，时，无周期性 π2=Tπ2=Tπ=T奇偶性奇偶奇单调性Z k ∈ 在[2,2]22k k ππππ-+上单调递增在3[2,2]22k k ππππ++上单调递减在[2,2]k k πππ-上单调递增在[2,2]k k πππ+上单调递减 在(,)22k k ππππ-+上单调递增10、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 10.1、对于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .10.2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位()sin y x ϕ=+ （左加右减）横坐标不变()sin y A x ϕ=+ 纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()sin A x ωϕ=+平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）10.3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 11.1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 11.2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 11.3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 11.4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=- 11.5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=.（记不住就转化成正弦、余弦求解） 11.6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.（记不住就转化成正弦、余弦求解）12、二倍角的正弦、余弦、正切公式 12.1、αααcos sin 22sin =， 变形： .12sin cos sin 2ααα= 12.2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α α2sin 21-=.变形如下：升幂公式：221cos 2cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩12.3、ααα2tan 1tan 22tan -=.（记不住就转化成正弦、余弦求解）13、 简单的三角恒等变换13.1、注意正切化弦、平方降次. 13.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y （求最小正周期时常用）（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 平面向量1、基本概念相等向量：长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.两向量a 与b 相等，记为a b =.零向量：长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.单位向量：长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量. 共线向量：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定：0与任一向量共线.注：共线向量又称为平行向量. 相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 2、运算定义 运 算 图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA --→+OB --→=OC --→OB --→OA --→-=AB --→记OA --→=(x 1，y 1)，OB --→=(x 2，y 2) 则OA OB +=(x 1+x 2，y 1+y 2)OB OA -=(x 2-x 1，y 2-y 1)OA --→+AB --→=OB --→实数与向量的乘积AB a λ--→→=R λ∈记a →=(x ，y) 则()a x y λλλ→=， 两个向量的数量积cos ,a b a b a b ⋅=⋅记1122(,),(,)a x y b x y == 则a b →→⋅=x 1x 2+y 1y 23、运算律加法：①a b b a +=+(交换律)； ②()()a b c a b c ++=++(结合律) 实数与向量的乘积：①()a b a b λλλ+=+； ②()a a a λμλμ+=+；③()()a a λμλμ= 两个向量的数量积：① a →·b →=b →·a →； ②(a λ→)·b →=a →·(b λ→)=λ(a →·b →)；③(a →+b →)·c →=a →·c →+b →·c →4、向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x ，y)，则→--OA =(x ，y)；当向量起点不在原点时，向量→--AB 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则→--AB =(x 2-x 1，y 2-y 1) 5、两个向量平行的充要条件符号语言：)0(//→→→→→→≠=⇔b b a b a λ坐标语言为：设非零向量()()1122,,,a b x y x y ==，则a →∥b →⇔(x 1，y 1)=λ(x 2，y 2)，或x 1y 2-x 2y 1=0.6、两个向量垂直的充要条件符号语言：⇔⊥→→b a 0=⋅→→b a坐标语言：设非零向量()()1122,,,a b x y x y ==，则⇔⊥→→b a 02121=+y y x x 7、两个向量数量积的重要性质：①22||→→=a a 即 2||→→=a a (求线段的长度)；② ⇔⊥→→b a 0=⋅→→b a (垂直的判断)； ③ cos a b a bθ⋅=⋅ (求角度)④ 22122121()()PP x x y y =-+-(求两点的长度)。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。
下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：一、基本概念和性质：1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。
掌握这些知识点，对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。
在备考高考数学时，应不断强化基础知识，多进行题目练习和真题训练，同时注重理解和巩固基本概念和性质，提高解题的能力和技巧。
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念：1.弧度与角度：弧度是角度的一种衡量方式，1弧度等于所对应的圆心角的半径长所对应的线段长度。
角度是以度为单位的，一个圆等分360度.2.单位圆：半径为1的圆，圆心到任一点所对应的弧长为该点的角度。
二、常用三角函数：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的弧长与半径的比值。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的横坐标与半径的比值。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的纵坐标与横坐标的比值。
4. 余切函数（cot）、正割函数（sec）、余割函数（csc）的定义与相关计算。
三、三角函数的性质：1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 1，1 + tan^2x = sec^2x，1 + cot^2x = csc^2x。
2. 函数的周期性：sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx，tan(x+π) = tanx。
3. 函数的奇偶性：sin(-x) = -sinx，cos(-x) = cosx，tan(-x) =-tanx。
4. 函数的限制性：，sinx，≤ 1，cosx，≤ 1，tanx，< +∞。
5. 函数的单调性：在一个周期内，sinx、cosx、tanx的单调性。
四、三角函数的图像：1.正弦函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像从[0,1]上升至[1,-1]，再回升至[-1,0]。
2.余弦函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像从[1,0]下降至[-1,0]，再上升至[0,1]。
3.正切函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像在每个π的奇数倍处有垂直渐近线。
五、三角函数的运算：1. 三角函数的和差化积：sin(x±y)、cos(x±y)的展开公式。
2. 三角函数的倍角化简：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x。
(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距离为 rx 2 y 2 ，则：siny(正负看 y),cosx(正负看 x), tany(正负看 x y)rrx2.特别角三角函数值：0° 30° 45°60°90° sin0 12 3 122 2cos1 32 1 02 22tan13 13没心义33.同角三角函数公式：tansin , sin 2cos 21cossec1,csc 11cos,cottansin4.三角函数引诱公式：（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (kZ )（2） sin( ) sin , cos( )cos , tan() tan ;（3） sin()sin , cos( )cos , tan()tan ;（函数名称不变，符号看象限）（4） sin() cos ,cos( )sin, tan() cot ;222（5） sin() cos , cos()sin , tan() cot ;222（正余互换，符号看象限）注意： tan 的值，总为 sin/cos ，便于记忆；5.三角函数两角引诱公式：（1）和差公式sin( ) sin coscos sin cos( ) cos cos sin sintantantan( )1 tan tan（2）倍角公式令上面的可得： sin( 2 ) 2 sin coscos(2 ) cos2 sin 22 tan 2 cos2 1 tan(2 )1 2sin 21 tan2 6.正弦定理：△ABC 中三边分别为a,b, c ,外接圆半径为R ，则有：a b cR sin A sin B27.余弦定理：sin C△ABC 中三边分别为a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c22ab8.面积公式：1ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为a,b, c ,面积为S，则有：S2三角函数图象：9.函数名图像单调区间y=sinx递加区间：[ 2k ,2k ]2 2递减区间：[ 2k ,2k 3], k Z2 2y=cosx递加区间：[ 2k,2k ]递减区间：[ 2k ,2k], k Zy=tanx递加区间：(k, k), k Z2 2定义域非R，为：{ x | x k}210.关于y Asin( x ) B 的性质：（1）最大值为| A | B ，最小值为| A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小）（2）周期2 1 | |x ，初相是T ，频率 f ，相位是| | T 2（3）图像的对称轴是直线：（4）图像的对称中心为：x k (k Z ) ，可化简为x=的形式；2y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（x，B ）（5）单调区间求取：一利用引诱公式将变为正，如变为cos 等，此处假设0 ，二求出 y Asin x 的单调区间，令x分别位于单调区间地域，反解x 范围；11.图像变换：y Asin( x) B ：y sin x沿x轴左移个单位y sin(x )横坐标x变为原来的1 倍xy sin( ) sin( x )1纵坐标 y变为原来的 A倍y ) y Asin( x )sin( xA沿y轴下移 B个单位y B Asin( x ) y Asin( x ) B 要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的n 倍，则对应的坐标都除以n）。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
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高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．§04. 三角函数 知识要点1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x 轴上的角的集合：③终边在y 轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y =x 轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：αααβ{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ{}Z k k ∈⨯=,180|ββ{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ{}Z k k ∈⨯=,90|ββ{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββx y -={}Z k k ∈-⨯=,45180|ββαβαββα-=k360yx▲SIN \COS sinxcosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinx sinx cosxcosx cosx⑧若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系： ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad ）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则；； ； ；. 56、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：αβαββα-+=180360k αβαββα+=k180αβαβ90360±+=βαk πππ180180πr l ⋅=||α211||22s lr r α==⋅扇形αα=αsin r x =αcos xy =αtan yx =αcot x r =αsec αcsc 正切、余切余弦、正割正弦、余割(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二公式组三 公式组四 公式组五αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα1sin csc =α⋅α1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα1tan sec 22=-αα1cot csc 22=-αα2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππx x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππx x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππβαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2cos 12sinαα-±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+2cos 12cos αα+±=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=,,,.反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.2tan 12tan2sin 2ααα+=2tan 12tan 1cos 22ααα+-=2tan 12tan 2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== 42615cos 75sin +== 3275cot 15tan -== 3215cot 75tan +== )(x f y =],[b a )(x f y -=],[b a ()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（是周期函数（如图）；为周期函数（的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.⑩ 有. 11、三角函数图象的作法：x y sin =x y cos =π)sin(ϕω+=x y )cos(ϕω+=x y 0≠ωωπ2=T 2tanx y =ππωπ2=⇒=T T )sin(ϕω+=x y 2ππ+=k x Z k ∈0,πk )cos(ϕω+=x y πk x =Z k ∈0,21ππ+k )tan(ϕω+=x y 0,2πk x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称αtan ,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβααtan ,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβαx y cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin )(ϕω+=x y )cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=x y tan =R x y tan =)(x f )()(x f x f =-)()(x f x f -=-x y tan =)31tan(π+=x y x ∈0)(x f 0)0(=f x ∉0x y sin =x y sin =π=T x y cos =x y cos ==T 212cos +=x y πR k k x f x f y ∈+===),(5)(ab b a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22y b a ≥+22y=|cos2x +1/2|图象１）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。