2021高考数学教材知识点归纳《三角函数》

高中数学第四章-三角函数

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x 轴上的角的集合：

③终边在y 轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y =x 轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：

αααβ{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββ

{}

Z k k ∈⨯=,180|

ββ{

}

Z k k ∈+⨯=,90180|

ββ{}

Z k k ∈⨯=,90|

ββ{}

Z k k ∈+⨯=,45180|

ββx y -={}

Z k k ∈-⨯=,45180|

ββαβαββα-=k

360y

x

▲

SIN \COS sinx

cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

1

234

1

2

3

4

sinx

sinx sinx cosx

cosx cosx

⑧若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系： ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：. 扇形面积公式：

4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则

；

； ； ；. 5

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

αβαββα-+=

180360k αβαββα+=k

180αβαβ

90360±+=βαk πππ

180180

πr l ⋅=||α211

||22

s lr r α=

=⋅扇形αα=αsin r x =αcos x

y =αtan y

x =αcot x r =αsec αcsc 正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

(3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 公式组三

公式组四 公式组五 公式组六

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

公式组三 公式组四 公式组五

αα

αtan cos sin =αα

α

cot sin cos =1cot tan =⋅αα1sin csc =α⋅α1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα1tan sec 22=-αα1cot csc 22=-αα2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为：x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππx x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππx x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππx x x x x

x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππβαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+α

αα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2

cos 12

sin

α

α-±

=βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+2

cos 12cos α

α+±=βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-公式组一sin x ·csc x =1tan x =x x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x

x sin cos 1+tan 2x =sec 2x

tan x ·cot x =1

1+cot 2x =csc 2

x

=1α

α

αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=