2019版高考数学(理)培优增分一轮全国经典版第2章 函数、导数及其应用 2-9
2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.docx
第2讲函数的表示法知能训练1.若f(x+2)=2x+3,则f(x) = ( )A. 2x+1B. 2x—1C. 2x—3D. 2%+712.已知代方=-^(无工±1),贝9()A. fg・ f( — x)=lB. f( — x)+f(x)=OC. f\x) • f\ — x) = —1D. f( —/)+f(x)=l3.(2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )A. x~\~ 1B. 2x—1C. ~x+1D. x+1 或一x—14.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )A. f\x) = |B. f{x)=x-\x\C. f^=x+\.D. f3=_x5.如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()A. 10B. 32C. 18D. 166.若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财=£,则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)53)52)C. f(2)<g(0心(3)D. g(0)〈f(2)</*(3)27.己知函数f(x) =2*+] + sin 才，则f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .8.(2016 年浙江)设函数f(x) =x +3#+l.已知日HO,且f{x)— /(a) = (x—b) (x—a)2fx丘R, 贝实数臼= ________ , b=_________ .窜质丹华9.根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;(2)已知求心的解析式；(3)己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.10.定义：如果函数y=f{x)在定义域内给定区间［曰,b］上存在xo(a<xo<H),满足fg) r A— f o= ------ ,则称函数y=f^)是［幼方］上的“平均值函数”，心是它的一个“均值点”.如尸=/是［—1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.(1)判断函数f(x) = -x2+^x在区间［0,9］上是否为平均值函数.若是，求岀它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数#+/加+1是区I'可［―1, 1］上的平均值函数，试确定实数加的取值范围.第2讲函数的表示法 1. B 2. A3. A 解析：设 f(必=kx~\~b,则由 ] =x+2,可得 k(kx+b) +Z?=x+2,即&■ +kb+b=x+2. AA 2=1, kb+b=2.解得 k=\,力=1,则 f(x)=x+l.故选 A.4. C 解析：将f(2力表示出来，看与2f\x)是否相等.对于A, f(2x) = |2” =2|” = 2A%);对于 B, f<2x} =2x- 12^| =2 (x~ | ) =2f(x)；对于 C, f(2x) =2/+lH2f(Q ；对 于D, f(20=—2x=2f(0.故只有C 不满足f(2方=2fCr).故选C.5. D 解析：由y=f(x)的图象，得当x=4和x=9时，胪的面积相等，:・BC=4, BC+CD=g,即 CD=5.易知初=14一9 = 5.如图 D90,过点〃作 DEVAB 于点 £ •: Z 3=90° , :・DE=BC=4.在 Rt △必〃中，AE=pA#_DF=3. :.AB=AB'+E'B=3 + 5=S.1 1・・・ S^=-ABX BC=~X 8 X 4 = 16.6. D 解析：仁 _xf — x —g — x =e ,所以 f(2)=匸1，f(3)=—「，g(O)= — l ・ 显然 g(0)<f(2)〈f(3).故选 D.AO) =b ••• f(一2) + f(—1) + AO) +A1)+ A2) = 5.8. —2 1 解析：f{x) — =x+^x +1 —』一3/—1 = /+3,—3/, (x_D {x-2a-b=Z.— a) 2=x~ (2a+Z?) •(a 2+2atl) x — a b,所 a +2aA=0,2 i3 o 2 { — a b=_a ~5a.d — —2, b=1.9.解：⑴ 设 /(%) = ax + bx+ ,由 AO) =0,得 f{x) =ax +bx. 又由 f(x+l) =f(x)+x+l,得日(x+1)'+〃(/+1) =ax+bx+ x+1, 即 /+(2日+b)卄日+〃=/+(方+l)x+l.2臼+ b= b+1,* 日HO,・：曰=Z?=a+ b={.因此 f{x) =*#+*¥.7. 5解析:2*/ f(x) +/( — %) =2 ]+ sin ^4 2 2^+1sin 尸侖+2x+1 1+2”解得尸0(舍去)解得g =三二，如二咎.1 —x 1 — /*(2)t=-~,由此，得^=7—(t^-1).1 + x 1 + t从而fd)的解析式为/'(%)=・丄飞(好-1) • 1十X(3)・・・2fd)+£ = 3x,①・••把①中的x换成丄，得X2绘+f(心•②3① X2—②,得3/(A)=6X—•x・"3=2「卄0).10. ----------------------------------------------------------------------------- 解:(l)rtl定义知，关于的方程一#+心=——占------------------------------------------- 在(0, 9)±有实数根时, 函数fd) = —/+4尢是［0, 9］上的平均值函数.• I f — f而一x+4x=心不可解得山=5, &= — 1.又山=5丘(0, 9)［曲=—1年(0, 9),故舍去］,・・・f3 =—芒+心是［0, 9］上的平均值函数，5是它的均值点.(2) V f^=~x+mx+ \是［一1, 1］上的平均值函数，・・・关于x的方程一#+〃圧+1= —在(一1,1)内有实数根.由一x + mx-\-1 = : , 得”一mx-\-m—1=0.1 ——解得 =A2=l.又呈=1毎(一1, 1),:,x\ = m— 1 必为均值点，即-l<iw-l<l.・••所求实数m的取值范围是0〈冰2.。
2019版数学(理)高分计划一轮高分讲义：第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算
2．10导数的概念及运算［知识梳理]1．变化率与导数（1）平均变化率(2）导数2．导数的运算[诊断自测] 1．概念思辨(1)f ′(x 0）与（f （x 0））′表示的意义相同．( )（2)f ′(x 0)是函数y ＝f （x ）在x ＝x 0附近的平均变化率．（ ) （3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ ) （4）曲线y ＝f （x )在点P (x 0，y 0)处的切线与过点P （x 0,y 0)的切线相同．（ ）答案 （1）× （2)× (3）× （4）×2．教材衍化(1）（选修A2－2P 6例1)若函数f (x ）＝2x 2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy ），则Δy Δx 等于（ ）A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2（Δx ）2答案 C解析 Δy ＝(1＋Δy )－1＝f (1＋Δx ）－f (1）＝2(1＋Δx )2－1－1＝2（Δx )2＋4Δx ，∴错误!＝2Δx ＋4，故选C.（2）（选修A2－2P 18T 7）f （x ）＝cos x 在错误!处的切线的倾斜角为________． 答案错误!解析 f ′（x )＝（cos x )′＝－sin x ，f ′错误!＝－1， tan α＝－1，所以α＝3π4. 3．小题热身（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（）A．0 B．1 C．2 D．3答案D解析y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝x e x的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．答案y＝2e x－e解析∵f(x)＝x e x,∴f(1)＝e,f′（x)＝e x＋x e x，∴f′（1)＝2e，∴f(x）的图象在点(1，f（1))处的切线方程为y －e＝2e(x－1),即y＝2e x－e.题型1导数的定义及应用错误!已知函数f(x)＝错误!＋1，则错误!错误!的值为（）A．－错误! B.错误! C.错误!D．0用定义法．答案A解析由导数定义，错误!错误!＝－错误!错误!＝－f′(1),而f′（1)＝错误!，故选A。
2019版高考数学(理)培优增分一轮全国经典版第2章 函数、导数及其应用 2-10a
板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1．若f (x )＝e 2x ln 2x ，则f ′(x )＝( )A ．e 2x ln 2x ＋e 2x 2xB ．e 2x ln 2x ＋e 2x xC ．2e 2x ln 2x ＋e 2x xD ．2e 2x·1x 答案 C解析 f ′(x )＝(e 2x )′·ln 2x ＋e 2x ·(ln 2x )′＝2e 2x ln 2x ＋e 2x x .故选C.2．[2018·海南文昌中学模拟]曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x －1C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －1答案 A解析 依题意得y ′＝(x ＋1)e x ＋2，则曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e 0＋2＝3，故曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为y ＋1＝3x ，即y ＝3x －1.故选A.3．[2018·大同模拟]已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 A解析 ∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1， ∴sin π2＋π2cos π2＋a ＝1，即a ＝0.4．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln (x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2答案 B解析 设直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln (x ＋a )的切点为(x 0，y 0)，则y 0＝1＋x 0，y 0＝ln (x 0＋a )．又曲线的导函数y ′＝1x ＋a ，所以y ′|x ＝x 0＝1x 0＋a＝1，即x 0＋a ＝1.又y 0＝ln (x 0＋a )，所以y 0＝0，则x 0＝－1，所以a ＝2.5．[2018·金版创新]已知f (x )＝－12x 2＋2xf ′(2017)＋2017ln x ，则f ′(1)＝( )A ．2016B ．6045C ．2017D ．6048答案 D解析 因为f ′(x )＝－x ＋2f ′(2017)＋2017x ，所以f ′(2017)＝－2017＋2f ′(2017)＋20172017，即f ′(2017)＝2017－1＝2016.故f ′(x )＝－x ＋2×2016＋2017x ，f ′(1)＝－1＋2×2016＋2017＝6048.故选D.6．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1,3)，则2a ＋b 的值为( )A ．1B ．2C ．5D ．－1答案 A解析 由题意可得3＝k ＋1,3＝1＋a ＋b ，则k ＝2.又曲线的导函数y ′＝3x 2＋a ，所以3＋a ＝2，解得a ＝－1，b ＝3，所以2a ＋b ＝1.故选A.7．[2018·上饶模拟]若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )A ．1 B. 2 C.22 D. 3答案 B解析 因为定义域为(0，＋∞)，所以y ′＝2x －1x ＝1，解得x ＝1，则在P (1,1)处的切线方程为x －y ＝0，所以两平行线间的距离为d ＝22＝ 2.8．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________.答案 1解析 因为f (x )＝ax 3＋x ＋1，所以f ′(x )＝3ax 2＋1，所以f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为k ＝3a ＋1，又f (1)＝a ＋2，所以切线方程为y －(a ＋2)＝(3a ＋1)(x －1)，因为点(2,7)在切线上，所以7－(a ＋2)＝3a ＋1，解得a ＝1.9．直线x －2y ＋m ＝0与曲线y ＝x 相切，则切点的坐标为________．答案 (1,1)解析 ∵y ＝x ＝x 12 ，∴y ′＝12x － 12 ，令y ′＝12x － 12 ＝12，则x ＝1，则y ＝1＝1，即切点坐标为(1,1)．10．[2018·江苏模拟]在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．答案 －3解析 由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，得4a ＋b 2＝－5.①又y ′＝2ax －b x 2，所以当x ＝2时，4a －b 4＝－72，②由①②得⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.[B 级 知能提升]1．[2018·南昌模拟]已知f (x )＝2e x sin x ，则曲线f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为( )A ．y ＝0B ．y ＝2xC ．y ＝xD ．y ＝－2x答案 B解析 ∵f (x )＝2e x sin x ，∴f (0)＝0，f ′(x )＝2e x (sin x ＋cos x )，∴f ′(0)＝2，∴曲线f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x .2．曲线f (x )＝x 2＋a x ＋1在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为3π4，则实数a ＝( )A ．1B ．－1C ．7D ．－7答案 C解析 f ′(x )＝2x (x ＋1)－(x 2＋a )(x ＋1)2＝x 2＋2x －a (x ＋1)2， ∵f ′(1)＝tan 3π4＝－1，即3－a 4＝－1，∴a ＝7.3．[2018·陕西模拟]设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________．答案 (1,1)解析 y ′＝e x ，则y ＝e x 在点(0,1)处的切线的斜率k ＝1，又曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线与y ＝e x 在点(0,1)处的切线垂直，所以y ＝1x(x ＞0)在点P 处的切线的斜率为－1，设P (a ，b )，则曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线的斜率为y ′|x ＝a ＝－a －2＝－1，可得a ＝1，又P (a ，b )在y ＝1x 上，所以b ＝1，故P (1,1)．4．已知函数f (x )＝x －1＋a e x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )相切，求l 的直线方程．解 (1)f ′(x )＝1－a e x ，因为曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝1－a e ＝0，解得a ＝e.(2)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋1e x ，f ′(x )＝1－1e x .设切点为(x 0，y 0)，∵f (x 0)＝x 0－1＋1e x 0＝kx 0－1，①f ′(x 0)＝1－1e x 0＝k ，②①＋②得x 0＝kx 0－1＋k ，即(k －1)(x 0＋1)＝0.若k ＝1，则②式无解，∴x 0＝－1，k ＝1－e.∴l 的直线方程为y ＝(1－e)x －1.5．[2018·苏州十校联考]设函数f (x )＝ax －b x ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋b x 2，故⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由f ′(x )＝1＋3x 2知，曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)， 即y －⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得，y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0. 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x 0||2x 0|＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6.。
2019版高考数学理培优增分一轮全国经典版增分练：第2
板块四 模拟演练·提能增分[A 级 基础达标]1．函数y ＝x 4－4x ＋3在区间[－2,3]上的最小值为( ) A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 答案 D解析 因为y ′＝4x 3－4，令y ′＝0即4x 3－4＝0，解得x ＝1.当x <1时，y ′<0，当x >1时，y ′>0，在区间[－2,3]上只有一个极值点，所以函数的极小值为y |x ＝1＝0，所以y min ＝0.2．[2018·南阳模拟]已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞) B ．(0,1)和(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(2，＋∞) D ．(1,2)答案 C解析 函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x 的定义域是(0，＋∞)，令f ′(x )＝2x －5＋2x ＝2x 2－5x ＋2x ＝(x －2)(2x －1)x＞0，解得0＜x ＜12或x ＞2，故函数f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，12，(2，＋∞)． 3．[2018·无锡模拟]设函数f (x )＝x e x ，则( ) A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点 答案 D解析 f ′(x )＝(x ＋1)e x ，当x ＜－1时，f ′(x )＜0，当x ＞－1时，f ′(x )＞0，所以x ＝－1为f (x )的极小值点．故选D.4．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点答案 B解析 ∵f ′(x )＝x 2－2ax ，且a >2， ∴当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0， 即f (x )在(0,2)上是单调减函数． 又∵f (0)＝1>0，f (2)＝113－4a <0， ∴f (x )在(0,2)上恰好有1个零点．故选B.5．[2018·珠海模拟]设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )＞g ′(x )，则当a ＜x ＜b 时，有( )A ．f (x )＞g (x )B ．f (x )＜g (x )C ．f (x )＋g (a )＞g (x )＋f (a )D ．f (x )＋g (b )＞g (x )＋f (b ) 答案 C解析 ∵f ′(x )＞g ′(x )，∴[f (x )－g (x )]′＞0. ∴f (x )－g (x )在[a ，b ]上是增函数． ∴f (a )－g (a )＜f (x )－g (x )． 即f (x )＋g (a )＞g (x )＋f (a )．6．已知函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1(k >0)．(1)若f (x )的单调递减区间是(0,4)，则实数k 的值为________； (2)若f (x )在(0,4)上为减函数，则实数k 的取值范围是________． 答案 (1)13 (2)⎝⎛⎦⎥⎤0，13 解析 (1)f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ，由题意知f ′(4)＝0，解得k ＝13.(2)由f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x ≤0并结合导函数的图象可知，必有－2(k －1)k ≥4，解得k ≤13.又k >0，故0<k ≤13.7．若函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，f ′(x )>1，则不等式f (x )－x >0的解集为________．答案 (2，＋∞) 解析 令g (x )＝f (x )－x ， ∴g ′(x )＝f ′(x )－1.由题意知g ′(x )＞0，∴g (x )为增函数． ∵g (2)＝f (2)－2＝0，∴g (x )＞0的解集为(2，＋∞)．8．[2018·西宁模拟]若函数f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－19，＋∞解析 对f (x )求导，得f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a .当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a .令29＋2a ＞0，解得a ＞－19.所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－19，＋∞.9．[2018·广西模拟]已知函数f (x )＝(x －k )e x . (1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[0,1]上的最小值． 解 (1)由题意知f ′(x )＝(x －k ＋1)e x . 令f ′(x )＝0，得x ＝k －1. f (x )与f ′(x )随x 的变化情况如下：1，＋∞)．(2)当k －1≤0，即k ≤1时，f (x )在[0,1]上单调递增，所以f (x )在区间[0,1]上的最小值为f (0)＝－k ；当0<k－1<1，即1<k<2时，f(x)在[0，k－1]上单调递减，在[k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k－1≥1，即k≥2时，f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.综上，当k≤1时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当1<k<2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k≥2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.10．[2018·金华模拟]函数f(x)＝ax＋x ln x在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．解(1)f′(x)＝a＋ln x＋1，f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝－x＋x ln x，即f′(x) ＝ln x，令f′(x)>0，解得x>1；令f′(x)<0，解得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得极小值，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)y＝f(x)－m－1在(0，＋∞)内有两个不同的零点，可转化为f(x)＝m＋1在(0，＋∞)内有两个不同的根，也可转化为y＝f(x)与y＝m ＋1的图象有两个不同的交点，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f(x)min ＝f(1)＝－1，由题意得，m＋1>－1即m>－2，①当0<x<1时，f(x)＝x(－1＋ln x)<0；当x>0且x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞(或者举例：当x＝e2时，f(e2)＝e2＞0)．如图，由图象可知，m＋1＜0，即m＜－1，②由①②可得－2＜m＜－1.故m的取值范围为(－2，－1)．[B级知能提升]1．[2016·四川高考]已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4 B．－2 C．4 D．2答案 D解析由题意可得f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2，则f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：∴函数f(x)在x＝2处取得极小值，则a＝2.故选D.2．[2018·山东师大附中检测]已知函数f(x)＝x e x，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，＋∞ B ．[－1，＋∞)C ．[－e ，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1e ，＋∞ 答案 D解析 f ′(x )＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ，当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增；当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减．所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值即最小值，f (－1)＝－1e .函数g (x )的最大值为a .若∃x 1，x 2∈R ，使得f (x 2)≤g (x 1)成立，则有g (x )的最大值大于或等于f (x )的最小值，即a ≥－1e .故选D.3．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，如果f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．答案 (1，2)解析 ∵导函数f ′(x )是偶函数，且f (0)＝0，∴原函数f (x )是奇函数，∴所求不等式变形为f (1－x )＜f (x 2－1)，∵导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，又f (x )的定义域为(－1,1)，∴－1<1－x <x 2－1<1，解得1<x <2，∴实数x 的取值范围是(1，2)．4．[2018·沈阳模拟]已知函数f (x )＝(2x －4)e x ＋a (x ＋2)2.(a ∈R ，e 为自然对数的底数)(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程； (2)当x ≥0时，不等式f (x )≥4a －4恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝(2x －4)e x ＋(x ＋2)2， 则f ′(x )＝(2x －2)e x ＋2x ＋4，f ′(0)＝－2＋4＝2. 又因为f (0)＝－4＋4＝0，所以曲线y ＝f (x )在点P (0，f (0))处的切线方程为y －0＝2(x －0)，即y ＝2x .(2)因为f ′(x )＝(2x －2)e x ＋2a (x ＋2)，令g (x )＝f ′(x )＝(2x －2)e x＋2a (x ＋2)，有g ′(x )＝2x ·e x ＋2a 且函数y ＝g ′(x )在[0，＋∞)上单调递增， 当2a ≥0时，有g ′(x )≥0，此时函数y ＝f ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，则f ′(x )≥f ′(0)＝4a －2.①若4a －2≥0即a ≥12时，函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上单调递增， 则f (x )min ＝f (0)＝4a －4，不等式恒成立；②若4a －2<0即0≤a <12时，则在[0，＋∞)上存在f ′(x 0)＝0， 此时函数y ＝f (x )在x ∈(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增且f (0)＝4a －4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意．当2a ＜0时，有g ′(0)＝2a ＜0，则在[0，＋∞)上存在g ′(x 1)＝0，此时g (x )在(0，x 1)上单调递减，在(x 1，＋∞)上单调递增，所以函数y ＝f ′(x )在x ∈[0，＋∞)上先减后增．又f ′(0)＝－2＋4a ＜0，则函数y ＝f (x )在x ∈[0，＋∞)上先减后增．又f (0)＝4a －4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥12.5．已知函数f (x )＝12ax 2＋ln x ，其中a ∈R . (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值是－1，求a 的值． 解 (1)f ′(x )＝ax 2＋1x ，x ∈(0，＋∞)．当a ≥0时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1a 或x ＝－－1a (舍去)．此时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下：∴f (x )的单调增区间是⎝⎛⎭⎪⎫0，－1a ，单调减区间是⎝⎛－1a ，＋∞ ).(2)①当a ≥0时，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a2. 令a2＝－1，得a ＝－2，这与a ≥0矛盾，不合题意． ②当－1≤a <0时， －1a ≥1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a2.令a2＝－1，得a ＝－2，这与－1≤a <0矛盾，不合题意． ③当a <－1时，0<－1a <1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f ⎝⎛⎭⎪⎫－1a . 令f ⎝⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1，解得a ＝－e ，符合a <－1. 综上，当f (x )在(0,1]上的最大值是－1时，a ＝－e.。
2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练：第2章 函数、导数及其应用 2-7a
[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．为了得到函数y ＝3×x 的图象，可以把函数y ＝x 的图象(13)(13)( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度答案 D解析 y ＝3×x ＝－1·x＝x －1，故它的图象是把函数y ＝(13)(13)(13)(13)x的图象向右平移1个单位长度得到的．故选D.(13)2．(2017·山西太原二模)函数f (x )＝的图象大致为( )ln |x －1||1－x|答案 D解析 函数f (x )＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且ln |x －1||1－x |图象关于x ＝1对称，排除B 、C ；取特殊值，当x ＝时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.123．函数f (x )＝ln (x 2＋1)的图象大致是( )答案 A解析 依题意，得f (－x )＝ln (x 2＋1)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，即函数f (x )的图象关于y 轴对称，故排除C ；因为函数f (x )过定点(0,0)，排除B ，D ，故选A.4．(2017·乐山模拟)函数f (x )＝的部分Asin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)图象如图所示，则f (π)＝( )A ．4B ．2C ．2 D.33答案 A解析 由函数的图象可得A ＝2，根据半个周期＝·＝＋T2122πω5π12，解得ω＝2.π12由图象可得当x ＝－时，函数无意义，即函数的分母等于零，π12即sin ＝0.[2(－π12)＋φ]再由|φ|<，可得φ＝，π2π6故函数f (x )＝，∴f (π)＝4，故选A.2sin (2x ＋π6)5．(2017·北京模拟)已知函数若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(0,1]答案 D解析 作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示：由图可知k ∈(0,1]，故选D.6．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x sin x ，②y ＝x cos x ，③y ＝x |cos x |，④y ＝x 2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x sin x 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x cos x 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x |cos x |在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x >0时，其函数值y ≥0；④y ＝x 2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x >0时，其函数值y >0，且当x <0时，其函数值y <0.故选A.7．(2015·浙江高考)函数f (x )＝cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的(x －1x )图象可能为( )答案 D解析 解法一：(性质＋特值排除法)该函数的定义域为[－π，0)∪(0，π]，显然定义域关于原点对称．函数y ＝x －是奇函数，y ＝cos x 为偶函数，所以f (x )1x ＝cos x 为奇函数，所以排除A 、B ；取x ＝π，则f (π)(x －1x )＝cosπ＝－<0，故排除C.故选D.(π－1π)(π－1π)解法二：(特值排除法)f (π)＝cosπ＝－<0，故可排除(π－1π)(π－1π)A 、C ；而f (－π)＝·cos(－π)＝>0，故排除B.故选D.(－π－1－π)(π－1π)8．(2017·达州期末)已知函数f (x )＝x cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，同一坐标系中，f (x )和f ′(x )的大致图象是( )答案 C解析 由于f (x )＝x cos x ，∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，当x ＝0时，f (0)＝0，f ′(0)＝1，排除B 、D ；当f ′(x )>0时，f (x )是增函数，曲线是上升的，f ′(x )<0时，f (x )是减函数，曲线是下降的，判断出C 是正确的，排除A.故选C.9．(2018·郑州模拟)函数y ＝的图象与函数y ＝2sinπx (－11－x 2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 D解析 图象法求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝与y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象，y ＝的对称中心是(1,0)，11－x －1x －1也是y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的中心，当－2≤x ≤4它们的图象在x ＝1的左侧有4个交点，则x ＝1右侧必有4个交点．不妨把它们的横坐标由小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，则x 1＋x 8＝x 2＋x 7＝x 3＋x 6＝x 4＋x 5＝2，所以选D.10．(2017·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝Error!有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C. D ．(0，＋∞)(0，12)答案 B解析 依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y ＝f (x )的图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln (－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝，1x 则km －1＝ln m ，k ＝，解得m ＝1，k ＝1，1m 可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.二、填空题11．(2018·咸阳模拟)已知f (x )＝Error!则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析 由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝或f (x )＝1，12作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图12象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．12．设函数f (x )，g (x )的定义域分别为F ，G ，且F G .若对任意的x ∈F ，都有g (x )＝f (x )，则称g (x )为f (x )在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝x (x ≤0)，若g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，(12)且g (x )是偶函数，则函数g (x )的解析式为________．答案 g (x )＝2|x |解析 画出函数f (x )＝x (x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图(12)象，即可得到偶函数g (x )的图象，由图可知：函数g (x )的解析式为g (x )＝2|x |.13．(2018·南昌大联考)已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上|x 2－2x ＋12|有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．答案 (0，12)解析 先画出y ＝x 2－2x ＋在区间[0,3)上的图象，再将x 轴下12方的图象对称到x 轴上方，利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f (x )在区间[－3,4]上的图象如图所示，其中f (－3)＝f (0)＝f (3)＝0.5，f (－2)＝f (1)＝f (4)＝0.5.函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有10个不同的交点，由图象可得a ∈.(0，12)14．(2017·湖北百所重点学校联考)设函数f (x )对任意实数x 满足f (x )＝－f (x ＋1)，且当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，若关于x 的方程f (x )＝kx 有3个不同的实数根，则k 的取值范围是________．答案 (5－2，1)∪{－3＋2}62解析 因f (x )＝－f (x ＋1)，故f (x ＋2)＝f (x )，即函数f (x )是周期为2的周期函数，画出函数y ＝f (x )，x ∈[0,1]的图象，再借助函数满足的条件f (x )＝－f (x ＋1)及周期性，画出函数y ＝f (x )的图象如图，易知仅当直线y ＝kx 位于l 1与l 2之间(不包括l 1，l 2)或与l 3重合时满足题意，对y ＝x (1－x )求导得y ′＝1－2x ，y ′|x ＝0＝1，∴l 2的斜率为1.以下求l 3的斜率：当1≤x ≤2时，易得f (x )＝－f (x －1)＝－(x －1)[1－(x －1)]＝x 2－3x ＋2，令x 2－3x ＋2－kx ＝0，得x 2－(3＋k )x ＋2＝0，令Δ＝(3＋k )2－8＝0，解得k ＝－3±2，由此易知l 3的斜2率为－3＋2.同理，由2≤x ≤3时，f (x )＝－x 2＋5x －6，可得l 1的2斜率为5－2.综上，5－2<k <1或k ＝－3＋2，故应填662(5－2，1)∪{－3＋2}．62三、解答题15．已知函数f(x)＝Error!(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解 (1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.16．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解 (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝Error!∴f(x)的图象如图所示．(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}．。
2019高考数学(理)增分一轮全国经典版课件：第2章 函数、导数及其应用2-5
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意 义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a · a ＝a
r s r＋s
(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
考点 2
指数函数及其性质
1．指数函数的概念 x y ＝ a (a>0 且 a≠1) 叫做指数函数，其中指数 x 函数 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数． 说明： 形如 y＝kax， y＝ax 的函数叫做指数型函数．
4．[2018· 吉林模拟]已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.75 ， 则( ) A．a>b>c
解析
B．a>c>b
C ．c>a>b
D．b >c>a
由 0.2<0.75<1 ， 并 结 合 指 数 函 数 的 图 象 可 知
0.40.2>0.40.75， 即 b>c； 因为 a＝20.2>1， b＝0.40.2<1， 所以 a>b. 综上， a>b>c.
)
1 2
b
3 － 2
3 5 －1 － )＝－ a 2 · b 2 4
5 1 5 ab ＝－ · ＝－ 2. 3 4 ab 4ab (3)原式＝ (a ＝ a÷ a＝1.
9 2
a
－
3 2
)
1 3
÷ (a
7 － 3
a
13 3
)
1 2
＝ (a )
3
1 3
÷ (a )
2
1 2
触类旁通 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分 数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式 表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既 有分母又含有负指数，形式力求统一．
2019版高考数学(理)培优增分一轮全国经典版第2章 函数、导数及其应用2-1a
ax＋1 2．若函数 y＝ 的定义域为 R，则实数 a 2 ax －4ax＋2 的取值范围是(
1 A.0， 2 1 C.0， 2
)
1 B.0， 2 1 D.0， 2
2
3.
8
高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
7 ． [2015· 全 国 卷 Ⅰ ] 已 知 函 数
x－1 2 －2，x≤1， － log2 x＋1 ，x>1，
f(x) ＝
且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝(
)
7 5 3 1 A．－ B．－ C．－ D．－ 4 4 4 4
解析 由于 2
x－ 1
－2>－2，故由 f(a)＝－3 可得－log2(a
7 ＋1)＝－3，所以 a＝7，从而 f(6－a)＝f(－1)＝－ . 4
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
2 8． 已知函数 f(x)对任意的 x∈R ， f(x＋1001)＝ ， fx＋1
1 已知 f(15)＝1，则 f(2017)＝________.
2 －x －x＋2≥0， 由题意得 解得 0<x<1.故选 C. x>0且ln x≠0，
5
高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
2x＋1，x≥0， 4．已知函数 f(x)＝ 2 且 f(x0)＝3，则实 3x ，x<0，
数 x0 的值为( A．－1 C．－1 或 1
) B．1 1 D．－1 或－ 3
2
高考一轮总复习 ·数学[ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ] （经典版）
解析 选 C.
1 1 ∵f(－2)＝2 ＝ ， ∴f[f(－2)]＝f ＝ 1－ 4 4
2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-10a
[基础送分提速狂刷练] 一、选择题
1．曲线y＝lg x在x＝1处的切线的斜率是()
A.
1
ln 10B．ln 10 C．ln e D.
1
ln e
答案 A
解析因为y′＝
1
x·ln 10
，所以y′|x＝1＝
1
ln 10
，即切线的斜率为
1
ln 10.故选A.
2．(2017·潼南县校级模拟)如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数
B．在(1,3)上f(x)是减函数
C．在(4,5)上f(x)是增函数
D．当x＝4时，f(x)取极大值
答案 C
解析由于f′(x)≥0?函数f(x)单调递增；f′(x)≤0?函数f(x)单调递减，观察f′(x)的图象可知，
当x∈(－2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误；
当x∈(1,3)时，函数先增后减，故B错误；
当x∈(4,5)时函数递增，故C正确；
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误．故选C.
3．(2018·上城区模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()。
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[必备知识] 考点 1 函数模型 常见的函数模型 函数解析式
一次函数型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) 二次函数型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) 指数函数型 对数函数型 f(x)＝bax＋c(a， b， c 为常数， a>0 且 a≠1， b≠0) f(x)＝b logax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)
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板块四
高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
(4)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的 变化规律．( √ ) (5)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 25%出售， 后因库存积压降价，若按九折出售，则每件商品仍能获 利．( √ ) (6)当 x＞4 时，恒有 2x＞x2＞log2x.( √ )
高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
第2章
函数、导数及其应用
第9讲 函数模型及其应用
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Байду номын сангаас
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板块一 知识梳理· 自主学习
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
2 的速度减少，则至少经过 ________ 小时他才可以驾驶机动
车．(精确到小时) 解析 设 n 小时后才可以驾车，由题意得 0.8(1－50%)n
1 ＝2,0.5 ＝ ，即 n＝2， 即至少经过 2 小时后才可以驾驶机动 4
n
车．
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
3．[课本改编]已知某矩形广场的面积为 4 万平方米， 则其周长至少为( ) A．800 米 B ．900 米 C．1000 米 D ．1200 米
解析 其周长为 40000 设这个广场的长为 x 米，则宽为 米，所以 x
40000 l＝2x＋ ≥800，当且仅当 x
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
根据该折线图，下列结论错误的是 ( A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
)
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
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解析 ∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.
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高考一轮总复习 ·数学[理] （经典版）
6．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因， 交通法规规定， 驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得 超过 0.2 mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量将上升到 0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时 50%
40000 x＝ ，即 x x
＝200 时取等号．
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4．[课本改编]某家具的标价为 132 元，若降价以九折 出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具 的进货价是( ) A．118 元 B．105 元 C ．106 元 D．108 元
板块二 典例探究· 考向突破
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考向 例 1
利用函数图象刻画实际问题
[2017· 全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化
规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下 面的折线图．
解析 设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a ＝10%· a，解得 a＝108.
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5．[2018· 抚顺模拟]某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年) 的关系为 y＝a log3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，则 200 ． 到第 8 年它们发展到的只数为________
幂函数型 f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
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考点 2 象与性质
指数、 对数及幂函数三种增长型函数模型的图
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[必会结论] a “f(x)＝x＋ (a＞0)”型函数模型 x a 形如 f(x)＝x＋ (a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模 x 型： (1)该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，在 [－ a，0]和(0， a]上单调递减． (2)当 x＞0 时，x＝ a时取最小值 2 a， 当 x＜0 时，x＝－ a时取最大值－2 a.
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[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)函数 y＝2x 的函数值比 y＝x2 的函数值大．( × ) (2)幂函数比一次函数增长速度快．( × ) (3)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内 变化量较大的实际问题中．( √ )
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解析 对于选项 A， 由图易知月接待游客量每年 7,8 月 份明显高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客 量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C，D，由图可知显然正确． 故选 A.
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2．[2018· 长沙模拟]小明骑车上学，开始时匀速行驶， 途中因交通堵塞停留了一段时间， 后为了赶时间加快速度行 驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析 出发时距学校最远，先排除 A，中途堵塞停留， 距离没变，再排除 D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排 除 B.