弹簧有限元分析ppt课件
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1.2弹簧系统有限元分析
4.单元水平上，若已知单元的节点位移，可 由刚度方程求出所有单元节点力分量。若已 知节点力，单元节点位移不能确定，单元可 做刚体运动，这也是单元刚度矩阵奇异性的 物理解释。（无可逆矩阵）
整体分析
由前面得到的弹簧单元的刚度方程公式，分别写出2个 弹簧单元的特性方程如下： （注：右端节点 力分量的下标为 单元节点的局部 编号，上标是单 元编号）
单元刚度矩阵中某列的各元素代表列序号对应节点有单位位移其它节点位移为零时单元各节点上的节点力
弹簧系统
？
单元分析
考虑弹簧单元在系统中变形平衡时的条件： 力平衡条件和弹簧物理特性，得到下列方程
单元分析
弹簧单元的刚度方程： 反映了单元的力学特 性，即节点力~节点位 移之间的关系
f 称为单元节点力列阵 k 称为单元节点位移列阵 d 称为单元刚度阵
2）扩大后的单元刚度方程采用整体节点位移列阵。
3）扩大后的方程中矩阵元素按对应的整体节点序号排列！
将上述两个方程叠加，得到：
本质是系统中所有节点的力平衡关系，其左边是由节 点位移表示的系统节点力，右边是节点所受外载荷。 不难发现，系统总刚度矩阵可以直接由单元刚度矩阵 扩大后叠加而得到。
系统平衡方程求解
整体分析
系统处于平衡时，考虑节点（1，2，3节点）的平衡条件：
将单元特性受力带入左式：
整体分析
系统节点平衡方程，该方程建立了离散系统的外 载荷与节点位移之间的关系，是求解节点位移的 控制方程。
整体刚度矩阵性质： 由单元刚度方程叠加导出，将单元1，2的刚度方程扩大到 系统规模
注意：
1）对单元刚度方程扩大规模并不改变其表达的力学关系。
则节点平衡方程化为：
将该方程展开为两部分。第2，3个方程变化为：
钢板弹簧刚度特性的有限元分析
钢板弹簧刚度特性的有限元分析newmaker1 前言钢板弹簧是汽车中广泛应用的弹性元件，刚度是其重要的物理参量。
因此，在产品试制出来之前，如何更准确的计算其实际刚度就成为大家共同关心的问题。
传统的计算方法，如“共同曲率法”和“集中载荷法”等均存在一定的局限性，在计算中往往需要加入经验修正系数来调整计算结果。
随着计算机的发展，有限元法因其精度高、收敛性好、使用方便等优点逐渐被应用到板簧的设计中。
邹海荣等应用有限元法分析了某渐变刚度钢板弹簧的异常断裂问题，提出了避免此种断裂的改进措施。
胡玉梅等针对某汽车后悬架的钢板弹簧应用Ansys 软件分析了其静态强度特性，给出了钢板弹簧在不同载荷作用下的应力分布，计算结果与试验符合的较好。
谷安涛则讨论了应用有限元法设计钢板弹簧的一般流程，给出了设计的示例。
有限元法的最大优点之一就是可以仿真设计对象的实际工作状态，因而可以部分代替试验，指导精确设计。
汽车钢板弹簧存在非线性和迟滞特性。
应用有限元法进行分析时需要考虑大变形及接触，即需要同时考虑几何非线性和状态非线性，这将使得计算不容易收敛，因而需要较高的求解技巧及分析策略。
本文采用Nastran的非线性分析模块分析了某钢板弹簧的刚度特性，讨论了摩擦对其性能的影响，其分析流程及结果可以为同类型产品的设计提供参考。
2 钢板弹簧刚度的计算方法传统的计算方法有“共同曲率法”和“集中载荷法”。
此外，国内学者郭孔辉针对共同曲率法中存在的固有缺陷，提出了一种称为主片分析法的计算方法，田光宇等则针对集中载荷法的固有缺陷，提出了改进的集中载荷法。
这些方法的出发点都是把板簧各片看成是等截面的悬臂梁，不考虑板簧各片之间的摩擦和板簧变形过程中的大变形特性，采用经典梁公式计算第1叶片的端点挠度，进而求得板簧的刚度。
2.1共同曲率法共同曲率法由前苏联的帕尔希洛夫斯基提出，其基本假设为板簧受载后各叶片在任一截面上都有相同的曲率，即把整个板簧看成是一变截面梁，由此推出对称板簧的刚度计算公式如下：2.2集中载荷法集中载荷法的基本假设为板簧各叶片仅在端部相互接触，即假定第i片与第i-1片之间仅有端部的一个接触点，接触力为Pi，并且在接触点处两相邻叶片的挠度相等。
弹簧基础知识及设计PPT课件
5 镀锡(Sn)
除油→酸洗→镍底→镀锡
亮白色 便于焊锡，导电性一般。 3~5μm
黑锌
6
镀 锌
蓝锌
(Zn) 五彩锌
白锌
除油→酸洗→镀锌→发黑 除油→酸洗→镀锌→发蓝 除油→酸洗→镀锌→发五彩 除油→酸洗→镀锌→烘干
黑色 蓝色 五彩 白色
防锈(视产品要求) 防锈(视产品要求) 防锈(视产品要求) 防锈(视产品要求)
琴钢丝：60 # - 80 # / 60Mn – 70Mn / T8MnA / T9A
12
2.3弹簧材料的抗拉强度
不锈钢丝：304 / 316 / 631
抗拉强度σb/Mpa
抗拉强度σb/Mpa
钢丝直径 d/mm
0.080 0.090 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.23 0.26 0.29 0.32 0.35 0.40
1961~2206
2059~2305 1912~2157 1569~1814
1961~2206 1814~2059
1471~1716
1863~2108 1765~2010
1373~1618
1765~2010 1667~1912
钢丝直径 d/mm
1.60 1.80 2.00
2.30 2.60
2.90 3.20 3.50 4.00
又用于食品设备，一般仪学设备， 耐热耐蚀。
300°~480°
中
JISG43 之间（视 米灰色亮 14 线径之大 白色
小）
碳 2钢
SWC
C(碳)、Si(硅)、 硬拉钢线，用于耐蚀性差，要 Mn(锰)、P(磷) 求精度不高，钢性较脆，成形后要
线 SWB 、S(硫) 表面处理或加防锈油。
弹性力学与有限元完整版ppt课件
E 1 2 ,
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
弹簧有限元分析ppt课件
•6. 弹簧疲劳寿命分析 •6.1 疲劳寿命计算公式 •6.2 转K2外圆弹簧疲劳寿命分析 •7. 弹簧的动态特性研究 •7.1理论计算公式 •7.2弹簧模态分析 •附录 弹簧有限元分析命令流文件 •1 弹簧有限元分析 •2 考虑接触时的命令流
W-2
该模型共 6436个节点 ，7348个 SOLID45 实 单元。
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
w4刚度计算纵横向刚度理论计算纵横向刚度有限元分析w5纵横向刚度理论计算w6纵横向刚度有限元分析w7设计应力计算w8转k2型转向架承载外圆弹簧设计应力当当p352444时将表1中弹簧的有关参数代入以上各式可得mpatbbbtt23
转k2型转向架承载外圆弹簧 有限元分析
1
主要内容
•1. 有限元模型建立 •2. 刚度计算 •2.1 纵横向刚度理论计算 •2.2纵横向刚度有限元分析 •3. 应力分析 •3.1 设计应力计算 •3.2 有限元应力计算 •4. 弹簧压缩变形的数值仿真 •5 接触应力的影响
W-10
接触应力的影响
• 由图6可见，支撑圈处簧条发生了嵌入，这与实际情况不符，要解决该问题必须 进行接触分析。计算时，模型离散为5223个节点，7810个单元，其中， SOLID45单元6628个，TARGE170单元238个，CONTA174单元944个。
第二次课-2 杆的有限元分析演示幻灯片
图c是一典型单元图两节点分别为i和j节点场变量值分别记为u单元的位移场为ux由两个端点的位移来进行线形插值确定设ux1b将节点条件1b带入1a可以求得a其中nx叫做形状函数矩阵shapefunctionmatrix为叫做节点位移列阵nodaldisplacementvector即形函数矩阵的分量数目应与单元自由度数目相等3
(1) (x)
B(1) (x) q(1)
1 l (1)
1 l (1)
u1 u2
2.5
103
(1) (x)
S (1) (x) q(1)
E (1) l (1)
对于单元2
E (1) l (1)
u1
u2
0.05
MPa
(2) (x)
B(2) (x) q(2)
1 l (2)
l
1
(2)
刚阵:
[k ]e
kii k ji
kij
k
jj
P e={Pi Pj}T 称为单元节点力列阵(nodal force vector)。
式(5)称为单元方程。
16
到目前为止，单元方程(4)或(5)尚不能求解，因为 节点力列阵Pe尚属未知。 Pe的分量Pi和Pj为相邻单 元作用于单元e的节点i和j的力，即属于单元之间 的作用力。只有将具有公共节点的单元“组 集” 在一起才能确定上述节点力和节点外载荷之间的 关系。
2）节点力与节点载荷的差别
4
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
分离但节点重叠的单元A和 B之间没有信息传递（需进 行节点合并处理）
具有公共节点的单元之间 存在信息传递
5
非法结构离散
节点不合法
不同材料
6
单元类型
(1) (x)
B(1) (x) q(1)
1 l (1)
1 l (1)
u1 u2
2.5
103
(1) (x)
S (1) (x) q(1)
E (1) l (1)
对于单元2
E (1) l (1)
u1
u2
0.05
MPa
(2) (x)
B(2) (x) q(2)
1 l (2)
l
1
(2)
刚阵:
[k ]e
kii k ji
kij
k
jj
P e={Pi Pj}T 称为单元节点力列阵(nodal force vector)。
式(5)称为单元方程。
16
到目前为止，单元方程(4)或(5)尚不能求解，因为 节点力列阵Pe尚属未知。 Pe的分量Pi和Pj为相邻单 元作用于单元e的节点i和j的力，即属于单元之间 的作用力。只有将具有公共节点的单元“组 集” 在一起才能确定上述节点力和节点外载荷之间的 关系。
2）节点力与节点载荷的差别
4
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
分离但节点重叠的单元A和 B之间没有信息传递（需进 行节点合并处理）
具有公共节点的单元之间 存在信息传递
5
非法结构离散
节点不合法
不同材料
6
单元类型
钢板弹簧简化模型有限元分析答辩.ppt
（3）如下图所示：三角形的底边长50mm
❖ 网格划分采用四面体，size设置为5mm，约束低面 的一条线固定支撑，集中力加载在两个印记面上
❖ 求解后最大应力为162.74Mpa,应力图如下所示，应 力减小较多，可见两个集中力的影响较为显著。
在此基础上再改进约束
（4）将中间的面限制为z方向的零位移，如下
Solid186（20 Node Quadratic Wedge）
3.1.2 加载与求解
采用四面体单元进行分析计算如下： ❖ （1）约束及加载如下：两个集中力加载在两
个尖角的线上，固定支撑在底面的线上
结果如下： ❖ 应力图：最大应力960.02Mpa
❖ 位移图：最大位移3.245mm 应力值较大，出现了奇异 ，最大应力的部位均位于两 个尖角处，且区域很小，分 析可能是与实际的工况不符 合，加载方式不合实际
2.4101mm
5集中力印记面， 2.4023mm 约束中间面 固定支撑
6 对称性分析
2.2759
7 理论结果
77.76Mpa
960.02Mpa 960.02 Mpa 162.74Mpa 82.521MPa
80.975Mpa 78.479Mpa
❖ 可以看出，4，5，6的结果较为接近真实解，也和 小组成员作的二维模型的结果较为接近，说明这几 种方案的简化模型与力学模型的建立较为接近实际 的情况，这与后续正确的进行分析计算提供了一定 的基础。但是理论解的数据均小于上述各个方案的 结果，分析原因：由于理论解按的是等截面梁来计 算，但本例中的钢板弹簧是变截面的，是三角形的，
3 分析过程
❖ 3.1.1模型的建立及网格划分：
网格划分
（1）采用四面体网格划分：（2）采用六面体网格划分：
第15章-弹簧PPT课件
第34页/共42页
n
maxGd
8FmaxC3
3 3 .3 3 8 0 0 0 0 5 8 5 0 0 53
26.7
弹簧有效工作圈数n=27
kf
Gd 8nC3
80000 5 8 27 53
14.8
max Fmax / kf 500/14.8 33.78mm
弹簧的自由高度 H0=(n+2)d+0.5×n+λmax= (27+2)×5+0.5×27+33.78=192.28mm 取H0=193mm
第3页/共42页
（3）弹簧的变形能（弹簧功）
在加载过程中弹簧所吸收的能量为变形能OAB面积
定刚度U
U
F
2
T
2
kF 2
kT 2
2
变刚度U
F ( )d
0
U 0 T ()d
弹簧在工作过程中，若存在摩擦， 将因摩擦而消耗一部分能量U0
U0与U的比值称为阻尼系数
即 R= U0/U
阻尼系数越大缓冲吸振的能力越强
预应力F0
F0
d3 0
8KD
0
弹簧丝的刚度kF
kF
dF
d
Gd 8C3n
Gd 4 8D3n
第17页/共42页
kF
dF
d
Gd 8C3n
Gd 4 8D3n
kF与C的3次方成反比， 控制C或D来改变kF最有效
第18页/共42页
四、弹簧的稳定性
目的：防止失稳
设压缩弹簧的长细比b=H0/D：
CU
满足弹簧稳定性的条件：
弹簧两端固定时，b<5.3;
弹簧一端固定，另一端铰支时，b<3.7
n
maxGd
8FmaxC3
3 3 .3 3 8 0 0 0 0 5 8 5 0 0 53
26.7
弹簧有效工作圈数n=27
kf
Gd 8nC3
80000 5 8 27 53
14.8
max Fmax / kf 500/14.8 33.78mm
弹簧的自由高度 H0=(n+2)d+0.5×n+λmax= (27+2)×5+0.5×27+33.78=192.28mm 取H0=193mm
第3页/共42页
（3）弹簧的变形能（弹簧功）
在加载过程中弹簧所吸收的能量为变形能OAB面积
定刚度U
U
F
2
T
2
kF 2
kT 2
2
变刚度U
F ( )d
0
U 0 T ()d
弹簧在工作过程中，若存在摩擦， 将因摩擦而消耗一部分能量U0
U0与U的比值称为阻尼系数
即 R= U0/U
阻尼系数越大缓冲吸振的能力越强
预应力F0
F0
d3 0
8KD
0
弹簧丝的刚度kF
kF
dF
d
Gd 8C3n
Gd 4 8D3n
第17页/共42页
kF
dF
d
Gd 8C3n
Gd 4 8D3n
kF与C的3次方成反比， 控制C或D来改变kF最有效
第18页/共42页
四、弹簧的稳定性
目的：防止失稳
设压缩弹簧的长细比b=H0/D：
CU
满足弹簧稳定性的条件：
弹簧两端固定时，b<5.3;
弹簧一端固定，另一端铰支时，b<3.7
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W-2
该模型共 6436个节点 ，7348个 SOLID45 实 体单元。
有限元模型
W-3
刚度计算
纵横向刚度理论计算 纵横向刚度有限元分析
W-4
纵横向刚度理论计算
W-5
纵横向刚度有限元分析
W-6
设计应力计算
W-7Biblioteka 转k2型转向架承载外圆弹簧设计应力
当P=35244.4时 ，将表1中弹簧的 有关参数代入以上 各式可得
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
转k2型转向架承载外圆弹簧 有限元分析
1
主要内容
•1. 有限元模型建立 •2. 刚度计算 •2.1 纵横向刚度理论计算 •2.2纵横向刚度有限元分析 •3. 应力分析 •3.1 设计应力计算 •3.2 有限元应力计算 •4. 弹簧压缩变形的数值仿真 •5 接触应力的影响
•6. 弹簧疲劳寿命分析 •6.1 疲劳寿命计算公式 •6.2 转K2外圆弹簧疲劳寿命分析 •7. 弹簧的动态特性研究 •7.1理论计算公式 •7.2弹簧模态分析 •附录 弹簧有限元分析命令流文件 •1 弹簧有限元分析 •2 考虑接触时的命令流
W-9
弹簧压缩变形的数值仿真
计算时将弹簧底面施加固定约束，顶面 设置按时间逐渐增大的位移，分析总时间设 为72.8s，计算时间分为25步，总压缩量为 72.8mm，每步压缩量为72.8/25=2.912mm。 分析中仅考虑静力影响。
W-10
接触应力的影响
• 由图6可见，支撑圈处簧条发生了嵌入，这与实际情况不符，要解决该问题必须 进行接触分析。计算时，模型离散为5223个节点，7810个单元，其中， SOLID45单元6628个，TARGE170单元238个，CONTA174单元944个。
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03
该模型共 6436个节点 ，7348个 SOLID45 实 体单元。
有限元模型
W-3
刚度计算
纵横向刚度理论计算 纵横向刚度有限元分析
W-4
纵横向刚度理论计算
W-5
纵横向刚度有限元分析
W-6
设计应力计算
W-7Biblioteka 转k2型转向架承载外圆弹簧设计应力
当P=35244.4时 ，将表1中弹簧的 有关参数代入以上 各式可得
考虑接触时72.8mm位移下的 接触压力
考虑接触时的接触压力变化
W-11
弹簧疲劳寿命分析
W-12
弹簧的动态特性研究
W-13
转K2外圆弹簧静应力测试
W-14
FZ = 32251.17
•
MX = 117118.0
MY = -20644.15
MZ = -0.8699030E-02
• 转K2外圆弹簧图纸QZC85-00-02中标注的此时的纵向载荷FZ =35594.8N。计算可得等效应 力见图5。可见，最大等效应力为1491MPa(理论计算结果为1612.23MPa)。
转k2型转向架承载外圆弹簧 有限元分析
1
主要内容
•1. 有限元模型建立 •2. 刚度计算 •2.1 纵横向刚度理论计算 •2.2纵横向刚度有限元分析 •3. 应力分析 •3.1 设计应力计算 •3.2 有限元应力计算 •4. 弹簧压缩变形的数值仿真 •5 接触应力的影响
•6. 弹簧疲劳寿命分析 •6.1 疲劳寿命计算公式 •6.2 转K2外圆弹簧疲劳寿命分析 •7. 弹簧的动态特性研究 •7.1理论计算公式 •7.2弹簧模态分析 •附录 弹簧有限元分析命令流文件 •1 弹簧有限元分析 •2 考虑接触时的命令流
W-9
弹簧压缩变形的数值仿真
计算时将弹簧底面施加固定约束，顶面 设置按时间逐渐增大的位移，分析总时间设 为72.8s，计算时间分为25步，总压缩量为 72.8mm，每步压缩量为72.8/25=2.912mm。 分析中仅考虑静力影响。
W-10
接触应力的影响
• 由图6可见，支撑圈处簧条发生了嵌入，这与实际情况不符，要解决该问题必须 进行接触分析。计算时，模型离散为5223个节点，7810个单元，其中， SOLID45单元6628个，TARGE170单元238个，CONTA174单元944个。
1
2
( tt
bb )2
4
2 tb
1 2
(259 69)2 4 800.52 1612.23MPa
W-8
有限元应力计算
• 底面约束三个方向所有线位移，顶面沿纵向施加图纸规定的强迫位移72.79mm，计算所得 约束反力为：
•
FX = 0.4804281E-03
FY = 0.3961747E-03