生物统计学教案
生物统计学教案(5)
生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。
讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。
参数估计：通过样本统计量估计总体参数。
5.1 单个样本的统计假设检验5.1.1 一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。
已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。
1、假设：H 0: μ=μ或H0: μ－μ0＝0H A : μ>μμ<μμ≠μ三种情况中的一种。
本例的μ＝10.00g，因此H: μ=10.00HA: μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。
从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数服从N (0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P (U >u ), P (U <－u ), 以及P (|U |>u )的概率。
如果得到的值很小，则x 抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。
显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。
显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。
「《生物统计附试验设计》教案」
「《生物统计附试验设计》教案」生物统计是生物学的一个重要分支，旨在帮助我们理解和分析生物实验数据。
试验设计是生物统计中的一个重要概念，它指的是和实验相关的一系列决策，包括确定实验的目的、确定实验的因素和水平、随机分配实验单位、以及确定实验的重复次数等等。
本教案将介绍生物统计附试验设计的一些基本概念和方法。
一、教学目标1.了解生物统计在生物学研究中的重要性；2.掌握生物统计附试验设计的基本概念和原则；3.了解一些经典的生物统计附试验设计方法；4.培养学生分析和解读生物实验数据的能力。
二、教学内容1.生物统计的基本原理和方法（200字左右）-介绍生物统计的基本概念和原理，包括总体和样本、统计量和参数、零假设和备择假设等；-介绍生物统计的基本方法，包括描述统计和推断统计。
2.经典的生物统计附试验设计方法（400字左右）-简介完全随机设计、随机区组设计和阻止设计等经典的试验设计方法，包括设计原理和实际应用；-分析和解读生物实验数据的方法，包括方差分析、t检验和卡方检验等。
3.实际案例分析（400字左右）-挑选一些生物学研究中常见的案例，例如药物疗效评价、生长速度比较等；-指导学生对实际数据进行分析和解读，包括数据处理、方差分析和统计推断等。
4.教学方法（100字左右）-以案例教学为主，引导学生主动思考和分析实际问题；-结合实际实验操作，让学生亲自体验生物统计附试验设计的过程；-利用互动教学和小组讨论的方式培养学生的合作和创新能力。
三、教学过程1.生物统计的基本原理和方法（20分钟）-分配教材或电子资料供学生预习；-上课前检查学生对基本概念的理解，并解答疑问；-讲解生物统计的基本原理和方法，引导学生进行思考和讨论。
2.经典的生物统计附试验设计方法（40分钟）-介绍完全随机设计、随机区组设计和阻止设计的原理和应用；-示例实验：设计一个完全随机设计的生物实验，并指导学生进行实际操作；-引导学生对实验结果进行分析和解读，提供帮助和指导。
生物统计学教案(4)
生物统计学教案第四章 抽样散布教学时刻：2学时 教学方式：课堂板书教学教学目的：重点把握样本平均数的t 散布、F 散布和样本方差的X 2散布，把握两个样本标准差比的散布。
教学难点：t 散布、F 散布和X 2散布从一个正态整体中抽取的样本统计量的散布 样本平均数的散布标准差已知时的平均数的散布从平均数为μ，标准差为σ的正态整体中，独立随机地抽取含量为n 的样本，其样本平均数为一服从正态散布的随机变量。
它的平均数和方不同离为：σ/n 称为标准误差。
标准化的平均数服从N (0,1)散布。
标准差未知时的平均数的散布－t 散布假设上述整体的标准差未知，能够用样本标准差代替整体标准差，标准化的平均数称为t 统计量t 再也不服从N (0,1)散布，而服从n - 1自由度的t 散布。
nx x σσμμ==nx u σμ-=ns x t μ-=S/n称为样本标准误差。
t散布也是一种对称散布，在密度函数中只有自由度一个参数，随着自由度的增加，t散布愈来愈接近于标准正态散布。
不同自由度下的t散布与标准正态散布类似，t散布的上侧、下侧和双侧临界值，由以下各式给出：关于给定的α从附表4中能够查出相应的上侧、下侧和双侧临界值。
样本方差的散布从方差为σ2的正态整体中，随机抽取含量为n的样本，计算出样本方差s2，标准化的s2称为χ2。
()()αααααα=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥=-≤=≥2ttPttPttP()222221σσχsnsdfdf-==在那个地址，χ2服从n－1自由度的卡方散布。
它是概率曲线随自由度而改变的一类散布。
附表6给出了P(χ2 >χ2α) =α时的χ2α，称为上侧临界值。
该图形是不对称的，求下侧临界值时不能用标准正态散布和t散布的方式查找。
正确的做法是，只要查出1－α的上侧临界值即可。
χ2散布的上侧和下侧分位点从两个正态整体中抽取的样本统计量的散布标准差σi已知时，两个平均数的和与差的散布()()222121212121nnxxxxσσσμμμ+=±=±±若是两个整体的散布都是正态或近似正态的，平均数的和与差的散布也是正态的标准化的变量服从标准正态散布标准差σi 未知但相等时，两个平均数的和与差的散布当σ1和σ2未知时，可用s 1和s 2代替，标准化变量t 服从df 1+df 2自由度的t 散布，统计量t 为：两个样本方差比的散布—F 散布统计量F 的概念为：F 散布的密度函数是由两个自由度df 1和df 2决定的。
生物统计学教案6
生物统计学教学设计(6)生物统计学教学设计第六章参数预计教育时间：1学时教育形式：讲堂板书教育教育目标：要点掌握均匀数、标准差和均匀数差的区间预计，掌握配对数据、方差比的区间预计，认识点预计、二项分布整体的区间预计。
教育难点：标准差和均匀数差的区间预计6.1点预计无偏预计量界说：假如统计量的数学期盼等于整体参数，则该统计量称为无偏预计量。
E xE s22所以样本均匀数和样本方差都是无偏预计量。
在这里惟实用n－1为除数所获得的方差才是σ2的无偏预计量，用n除得的结果其实不是σ2的无偏预计量。
这是我们在求方差时用n－1看作除数，而不用n看作除数的主要原由。
有效预计量界说：假如统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量称为更有效统计量。
从一个正态整体中抽取含量为n的样本，样本均匀数的方差为：22x当n富裕大时，中位数m的方差为：2n 2m2n中位数的方差比均匀数的方差大π/2倍，所以样本均匀数是μ的有效预计量。
56相容预计量若统计量的取值随意凑近于参数值的概率，随样本含量n的无穷增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容预计量。
如样本均匀数的方差σ2/n，当n→∞时，均匀数的方差趋于0，这时样本平均数的独一也许值即为μ。
所以样本均匀数是整体均匀数的相容预计量，样本方差也是整体方差的相容预计量。
6.2区间预计区间预计的正常原理在第五章的例子中，H0：μ＝10.00g，所得u＝1.82，在做两侧检验时是接受H0的。
假如H0不是μ＝10.00，而是μ＝10.20〔u=0.24〕或μ＝10.40(u=－1.34)等值时，全都落在接受域内。
因而可知，当用样本均匀数预计整体均匀数时所获得的结果不是单调值而是一个区间。
只需标准化的样本均匀数落在－uα/2和u区间内，全部H都将被接受，于是α/20获得一个包含整体均匀数的区间，用这类形式对整体参数所做的预计称为区间预计。
μ的置信区间μ的置信区间依σ已知和未知而不一样。
生物统计课程教案模板范文
课程名称：生物统计学授课对象：生物科学类专业学生授课时间：2课时教学目标：1. 理解生物统计学的基本概念和原理。
2. 掌握生物统计学中的常用统计方法。
3. 能够运用生物统计学方法分析生物数据。
4. 培养学生的统计思维能力和应用意识。
教学重点：1. 生物统计学的基本概念和原理。
2. 常用统计方法，如描述性统计、推断性统计、方差分析等。
教学难点：1. 统计方法的实际应用。
2. 统计结果的解释和分析。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 提问：什么是生物统计学？2. 介绍生物统计学的定义、研究对象和意义。
3. 引导学生思考生物统计学在生物学研究中的应用。
二、基本概念与原理（20分钟）1. 介绍生物统计学的基本概念，如总体、样本、变量、参数、统计量等。
2. 讲解概率论和数理统计的基本原理，如随机事件、概率分布、期望、方差等。
3. 通过实例说明生物统计学在生物学研究中的应用。
三、常用统计方法（30分钟）1. 描述性统计：介绍均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量，并通过实例说明如何计算和解释这些统计量。
2. 推断性统计：介绍假设检验、置信区间、显著性水平等概念，并通过实例说明如何进行假设检验和计算置信区间。
3. 方差分析：介绍单因素方差分析、多因素方差分析等，并通过实例说明如何进行方差分析。
四、案例分析（10分钟）1. 选择一个生物学领域的实际案例，引导学生运用所学的统计方法进行分析。
2. 鼓励学生提出问题、讨论解决方案，并分享分析结果。
五、总结与作业（10分钟）1. 总结本节课的重点内容，强调生物统计学在生物学研究中的应用。
2. 布置作业，要求学生运用所学的统计方法分析一组生物学数据。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、讨论和案例分析中的表现。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评估学生对统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. 教材：《生物统计学》2. 教学课件3. 生物学领域的实际案例备注：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学内容和教学方法。
生物统计学第三版课程设计
生物统计学第三版课程设计简介生物统计学是对生物学领域中大量数据的收集、整理、分析和解释的科学。
本课程设计旨在帮助学生了解生物统计学的基本概念、技术和应用，并掌握在生物学研究中常用的生物统计学方法和工具。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：•理解基本的生物统计学概念，例如总体、样本、变量、测量和假设检验等。
•掌握基本的生物统计学方法，例如描述性统计分析、推断统计分析、方差分析和回归分析等。
•学习使用生物统计学软件和工具来分析和解释生物学数据。
•学会编写生物统计学实验报告和写作论文。
教学大纲1.生物统计学基础知识–生物统计学的定义和历史–生物统计学的应用领域和目标–生物统计学中的基本概念：总体、样本、变量、测量、假设检验等。
2.描述性统计分析–生物学数据的测量尺度–中心趋势和离散程度的度量–正态分布的性质和应用–相关系数和回归分析3.推断统计分析–变异性和抽样误差的概念和度量–假设检验的基本原理和应用–方差分析和多重比较方法4.生物统计学软件和工具–常用的生物统计学软件和工具–如何使用生物统计学软件和工具进行数据分析和解释教学方法本课程采用讲授、讨论和实践相结合的教学方法。
具体来说，该课程将包括以下内容：1.初步讲解生物统计学的基本概念及其应用；2.通过案例和实验操作的方式锻炼学生分析实验数据的能力；3.学生的练习内容包括：计算统计学基本统计量、绘制数据直方图或箱线图、执行t检验或方差分析、执行简单线性回归或多重回归分析。
学生还将撰写和提交一篇生物统计学报告样本，以展现其独立思考能力和实验数据分析与解读能力；4.提供在线工具和例程，以帮助学生更快速地完成实验和数据分析。
考核方法本课程采用综合考核的方式，包括课堂参与度、作业完成度和历次考试成绩等。
其中：•课堂参与度占总分的10%。
即学生在课堂上的贡献、互动和表现度等；•作业完成度占总分的30%。
即满勤并保证作业质量；•历次考试成绩占总分的60%。
实用生物统计第二版教学设计
实用生物统计第二版教学设计一、教学目标本教学设计旨在让学生能够：1.掌握生物统计学的基本概念，理解生物统计学在生物学研究中的应用；2.熟练掌握生物统计学中的常用方法和工具，如假设检验、方差分析、回归分析等；3.了解生物统计学的发展历程及在生物学学科中的重要性；4.能够读懂和分析生物学领域中的统计学方法和数据分析。
二、教学内容及方法1. 教学内容本教学设计主要包括以下内容：1.生物统计学的概述：介绍生物统计学的基本定义和应用领域；2.数据的收集和整理：讲解生物学中常用的数据收集方法和数据整理技巧；3.描述性统计分析：介绍数据的描述性统计分析方法，如频数分布、中心位置和离散程度；4.假设检验：详细介绍假设检验的基本理论和实际应用方法；5.方差分析：阐述方差分析的基本概念、原理和应用方法；6.回归分析：介绍回归分析的基本思想、方法和应用场景；7.生物学中的其他统计学方法：讲解其他生物学领域中常用的统计学方法，如生存分析、聚类分析、显微图像分析等。
2. 教学方法1.理论授课：通过讲解生物统计学的基础概念、理论和方法，帮助学生建立扎实的理论基础；2.实验操作：通过实验和案例分析，让学生深入了解生物统计学的实际应用；3.课堂讨论：通过课堂讨论，帮助学生深入理解生物统计学的实际应用，提高学生的独立思考和解决问题的能力；4.报告和论文撰写：通过报告和论文撰写，培养学生的科研能力。
三、教学评价方法为了更好地评价学生的学习效果与教学效果，本教学设计采用以下评价方法：1.平时成绩：包括作业、课堂表现、讨论参与度等；2.期中考试：主要考察学生的基本概念理解和基本理论知识；3.期末论文或实验报告：通过撰写论文或实验报告，考核学生对生物统计学的理论知识掌握和实际应用能力；4.课堂讨论：通过课堂讨论，考核学生的独立思考和解决问题的能力。
四、教学资源本教学设计所需的教学资源包括：1.教材：《实用生物统计第二版》；2.实验室设备：计算机、统计软件等；3.实验数据：各种生物相关数据的数据库。
生物统计学教案
生物统计学教案第八章单因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点驾驭方差分析的方法步骤,驾驭单因素和两因素的方差分析 ,理解多重比拟的一些常用方法讲授难点：驾驭单因素和两因素的方差分析8.1 方差分析的根本原理8.1.1 方差分析的一般概念第五章讲过两个平均数差异性的比拟可用t检验，在多组数据之间作比拟便须要通过方差分析来完成。
在多组数据之间作比拟可以在两两平均数之间比拟，但会进步犯I型错误的概率。
最简洁的方差分析是单因素方差分析。
下面举例说明。
例1 调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：品系I II III IV V1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.22 65.3 65.3 66.3 72.1 68.23 64.8 64.6 67.1 70.0 69.84 66.0 63.7 66.8 69.1 68.35 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5和 326.5 322.0 336.5 354.0 343.0平均数 65.3 64.4 67.3 70.8 68.6例2 从每窝均有4只幼仔的初生动物中，随机选择4窝，称量每只动物的诞生重，结果如下：窝别I II III IV1 34.7 33.2 27.1 32.9 2 33.3 26.0 23.3 31.4 3 26.2 28.6 27.8 25.7 4 31.6 32.3 26.7 28.0 和 125.8 120.1 104.9 118.0 平均数 31.450 30.025 26.225 29.500这两个例子都只有一个因素，例1是“品系”，例2是“窝别”。
在每个因素下，又有a 个程度（或称为处理），例1有5个品系，例2有4个窝别。
a 个程度可以认为是a 个总体，表中的数据是从a 个总体中抽出的a 个样本。
方差分析的目的就是由这a 个样本推断a 个总体。
因为上述试验都只有一个因素，对这样的数据所进展的方差分析称为“单因素方差分析”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生物统计学教案第九章 两因素及多因素方差分析教学时间：5学时 教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤,掌握混合模型的方差分析，了解多因素的方差分析方法。
讲授难点：固定模型、随机模型两因素方差分析的方法步骤9.1 两因素方差分析中的一些基本概念 9.1.1 模型类型交叉分组设计：A 因素的a 个水平和B 因素的b 个水平交叉配合，共构成ab 个组合，每一组合重复n 次，全部实验共有abn 次。
固定模型：A 、B 两因素均为固定因素。
随机模型：A 、B 两因素均为随机因素。
混合模型：A 、B 两因素中，一个是固定因素，一个是随机因素。
9.1.2 主效应和交互作用主效应：由于因素水平的改变所造成的因素效应的改变。
A 1 A 2 A 1 A 2B 1 18 24 B 1 18 28B 2 38 44 B 2 30 22先看左边的表。
A 因素的主效应应为A 2水平的平均效应减A 1水平的平均效应，B 的主效应类似。
当A 1B 1＋A 2B 2＝A 1B 2＋A 2B 1时，A 、B 间不存在交互作用。
这里A 1B 1＋A 2B 2＝62，A 1B 2＋A 2B 1＝62，因此A 、B 间不存在交互作用。
交互作用：若一个因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则它们2022418244382262361824424221211222121112212=+-+=+-+==+-+=+-+=B A B A B A B A B B A B A B A B A A之间存在交互作用。
现在看右边的表。
A（在B1水平上）＝A2B1－A1B1＝28－18＝10A（在B2水平上）＝A2B2－A1B2＝22－30＝－8显然A的效应依B的水平不同而不同，故A、B间存在交互作用。
交互作用的大小为AB＝（A1B1＋A2B2）－（A1B2＋A2B1）9.1.3 两因素交叉分组实验设计的一般格式假设A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复包含ab次实验，实验重复n次，总的实验次数为abn次。
以x ilk表示A因素第i水平，B因素第j水平和第k次重复的观测值。
一般格式见下表。
因素 B j=1,2,…,bB1B2…B b总计A1x111x121x1b1x112x122x1b2x11n x12n x1b n x1. .因素A2x211x221x2b1A x212x222x2b2x21n x22n x2bn x2. .A a x a11x a21x ab1x a12x a22x ab2x a1n x a2n x abn x a. .总计 x .1. x .2. x .b . x . . .上表中的各种符号说明如下：⋅⋅i x A 因素第i 水平的所有观察值的和，其平均数为..i x..j x B 因素第j 水平所有观察值的和， 其平均数为..j x .ij x A 因素第i 水平和B 因素的第j 水平和所有观察值的和，其平均数为.ij x...x 所有观察值的总和， 其平均数为 (x)关于实验重复的正确理解：这里的“重复”是指重复实验，而不是重复观测。
9.2 固定模型 9.2.1 线性统计模型对于固定模型，处理效应是各处理平均数距总平均数的离差，因此交互作用的效应也是固定的εijk 是相互独立且服从N (0 , σ2)的随机变量。
固定模型方差分析的零假设为：abnx x x x bj a i nx x x x a i b j nk ijkij ij nk ijk ij ⋅⋅⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅⋅=⋅==⎩⎨⎧⋅⋅⋅=⋅⋅⋅===∑∑∑∑,,,2,1,,2,1,,1111()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=++++=n k b j a i x ijkij j i ijk ,,2,1,,2,1,,2,1εαββαμ∑∑====bj jai i11,0βα()()∑∑====ai bj ijij11,0αβαβ==⋅⋅⋅==H a 0:2101ααα9.2.2 平方和与自由度的分解与单因素方差分析的基本思想一样，把总平方和分解为构成总平方和各个分量平方和之和，将总自由度做相应的分解，由此得到各分量的均方。
根据均方的数学期望，得出各个分量的检验统计量，从而确定各因素的显著性。
上述各项分别为A 因素、B 因素、AB 交互作用和误差平方和，即：自由度可做相应的分解：由此得出各因素的均方：9.2.3 均方期望与统计量F 的确定()()()()()[]()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===⋅==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅-++--+-+-=-++--+-+-=-a i b j nk ij ijkai bj a i bj j i ij j i ai bj nk ij ijk j i ij j i a i b j nk ijkx xx x x x n x x an x x bn x x x x x x x x x x x x1112111122211121112()()()()∑∑∑∑∑∑∑===⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅-=+--=-=-=a i bj nk ij ijke ai bj j i ij AB bj j B ai i A x xSS x x x x n SS x x an SS x x bn SS 11121121212()()()111111-=--=-=-=-=n ab df b a df b df a df abn df e AB B A T ()()()1,11,1,1-=--=-=-=n ab SS MS b a SS MS b SS MS a SS MS e e ABAB B B A A ()()()()()()()21122122122,111,1σαβσβσασ=--+=-+=-+=∑∑∑∑====e a i bj ij AB bj j B a i i A MS E b a nMS E b an MS E a bn MS E对上式E (MS A )、E (MS B )和E (MS e )中的第二项，分别记为：于是：这时，零假设还可以写为：用F 作为检验统计量，以对A 因素的检验为例：当F >F α时拒绝H 01。
对B 因素和AB 交互作用的推断类似。
两因素固定模型的方差分析表如下： 9.2.4 平方和的简易计算法为了简化计算过程，实际计算时各平方和是按以下各式计算的其中abnx 2⋅⋅⋅称为校正项，用C 表示。
变差来源 平方和 自由度 均方 F 均方期望A 因素 SS A a -1 MS A MS A /MS e σ2+bn ηα2B 因素 SS B b -1 MS B MS B /MS e σ2+an ηβ2 AB 交互作用 SS AB (a -1)(b -1) MS AB MS AB /MS e σ2+n ηαβ2 误差 SS e ab (n -1) MS e σ2 总和 SS T abn -1()()()∑∑∑∑====--=-=-=a i bj ijb j j a i i b a b a 1122122122111,11,11αβηβηαηαββα()()()222222,,αββαησησησn MS E an MS E bn MS E AB B A +=+=+=0:,0:,0:203202201===αββαηηηH H H ()()222Aebn MS F MS ασησ+==的估计的估计abnx x an SS abnx x bn SS abnx x SS b j j B a i i A ai bj nk ijkT 212212111221,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅===⋅⋅⋅-=-=-=∑∑∑∑∑不论从上式还是前面给出的误差平方和的公式，都可以看出，平方和是通过重复间平方和得到的。
为了得到误差平方和，必须设置重复。
由总平方和减去A 因素、B 因素和误差平方和之后，所得残余项即交互作用平方和。
如果不设置重复，无法得到误差平方和，其误差平方和是用残余项估计的。
即使实验存在交互作用也无法独立获得，这时的交互作用与误差混杂。
这一点在设计实验时一定要特别注意。
交互平方和：例 为了从三种不同原料和三种不同发酵温度中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到以下结果。
在这个实验中，温度和原料都是固定因素，每一处理都有4次重复。
将每一数据都减去30，列成表9-1。
原料(A ) 温度(B ) x ij 1 x ij 2 x ij 3 x ij 4 x ij . x ij .2∑=412k ijkx30 11 19 -7 -5 18 324 556 1 35 -19 -17 -5 -6 -47 2209 711 40 -24 -8 -4 -12 -48 2304 800 30 17 29 20 10 76 5776 1630 2 35 13 8 3 6 30 900 278 40 -22 -8 -12 -16 -58 3364 948∑∑∑∑∑=====⋅-=a ib j nk a i b j ij ijke x n xSS 11111221∑∑==⋅⋅⋅⋅---=---=a i b j BA ij eB A T AB SS SS abnx x n SS SS SS SS SS 1122130 13 5 23 20 61 3721 1123 3 35 25 8 17 14 64 4096 1174 40 0 3 -4 -11 -12 144 146 和 84 22838 7366 利用x ij .列，列成表9－2温 度 (B)30 35 40 x i . . x i . .2 原 1 18 －47 －48 －77 5929 料 2 76 30 －58 48 2304 (A) 3 61 54 －12 113 12769 x .j. 155 47 －118 84 21022 x .j.2 24025 2209 13924 40158从表9－1中可以计算出：及由表9－2中可以计算出：()()()00.196433842===⋅⋅⋅abn x C 00.7170196736611122=-=-=∑∑∑===⋅⋅⋅a i b j nk ijkT abnx x SS ()50.16562283841736611111122=-=-=∑∑∑∑∑=====⋅ai bj nk a i b j ij ijke x n xSS ()()()17.1554196210224311212=-=-=⋅⋅⋅=⋅⋅∑abn x x bn SS a i i A ()()()58.3150196401584311212=-=-=⋅⋅⋅=⋅⋅∑abn x x an SS bj j B---=eB A T AB SS SS AA SS SS列成方差分析表 变差来源 平方和 自由度 均方 F 原料 A 1554.17 2 777.09 12.67** 温度 B 3150.58 2 1575.29 25.68** AB 808.75 4 202.19 3.30* 误 差 1656.50 27 61.359.2.5 无重复实验时的两因素方差分析如果根据一定的理由，可以判断两因素间确实不存在交互作用，这时也可以不设重复（n = 1）。