高中数学练习题
高中数学数列练习题
高中数学数列练习题一、选择题：1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=n2an，求a5的值。
A. 1B. 5C. 10D. 202. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=16，S8=64，则公差d的值为：A. 2B. 4C. 6D. 83. 等比数列{bn}的公比q≠1，若b3b4=b5b2，则公比q为：A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/2二、填空题：1. 已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=2，求a4的值。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，求公差d。
3. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=21，b1=1，求b2的值。
三、解答题：1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求数列的前10项和。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，求S20。
3. 已知等比数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，求数列的前8项和。
四、证明题：1. 证明：若数列{an}为等差数列，且a1=2，d=3，则数列的前n项和Sn=3n2-n。
2. 证明：若数列{bn}为等比数列，且b1=1，q=2，则数列的前n项和Tn=2n-1。
五、应用题：1. 某工厂生产的产品，每件产品的生产成本构成一个等差数列，首项为10元，公差为2元。
若生产第10件产品的成本为32元，求生产第20件产品的成本。
2. 某银行的存款利息构成一个等比数列，首项为100元，公比为1.05。
若存入第3个月时的利息为157.625元，求存入第6个月时的利息。
3. 某公司销售的电脑，其销售价格构成一个等比数列，首项为5000元，公比为0.9。
若第3个月的销售价格为3430.5元，求第6个月的销售价格。
注意：以上题目仅供参考，具体答案需要根据题目中给出的公式和条件进行计算。
高中数学练习题大全
高中数学练习题大全一、整式1. 将下列各数相加或相减得到一个数：(1) $-5$，$7$，$-3.5$；(2) $\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$2\sqrt{2}-\sqrt{6}$。
2. 计算下列各式的值：(1) $-3a+4b$，当$a=2$，$b=-1$；(2) $(x-y)(x+y)$，当$x=-2$，$y=3$。
3. 将下列各式进行因式分解：(1) $2xy-3y^2$；(2) $x^2-9$；(3) $x^2-4xy+4y^2$。
4. 将下列各式进行合并同类项：(1) $3a-2b-4a-b-5b+6a$；(2) $2x^2y+xy^2-4x^2y-3xy^2+5xy$。
5. 将下列各式进行展开：(1) $(x+1)(x-2)$；(2) $(3a+2b)^2$。
6. 将下列各式进行分解因式：(1) $x^2+5x+6$；(2) $x^2-5x+6$；(3) $4a^2-12ab+9b^2$。
二、一次函数1. 已知直线$l$的方程为$y=2x+3$，求$l$与$x$轴和$y$轴的交点坐标。
2. 求过点$P(2,-1)$且垂直于$y=3x-4$的直线的方程。
3. 若直线$l$与$x$轴交点为$(3,0)$，斜率为$-2$，求$l$的方程。
4. 已知点$P(4,5)$，$Q(1,-3)$，求线段$PQ$的中点坐标。
5. 若函数$y=kx+3$经过点$P(2,5)$，求$k$的值。
三、二次函数1. 求解方程$x^2-3x+2=0$的解。
2. 已知抛物线$y=ax^2+bx+3$的顶点坐标为$(2,-1)$，求$a$和$b$的值。
3. 若抛物线$y=ax^2+bx+1$与$x$轴有两个交点，且交点的横坐标之和为$5$，求$a$和$b$的值。
4. 若函数$y=ax^2+2x+5$的图像与$y$轴相交于点$A$，与$x$轴相交于点$B$和$C$，且$\angle ABC=90^\circ$，求$a$的值。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。
答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。
将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。
2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。
因此两个方程是同一直线上的无穷多解。
【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。
答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。
第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。
2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。
答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。
前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。
【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。
答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。
因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。
掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。
然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。
实践和练习是提高数学能力的关键。
本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
答案：三角形的面积为24平方厘米。
2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。
3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。
答案：圆的面积为25π平方厘米。
三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。
答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。
所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。
2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。
答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。
顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。
代入函数得到g(-3/2) = 1/4。
所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。
四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。
所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。
2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。
答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(2)的值。
A. 9B. 15C. 17D. 192. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。
A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
A. 17B. 14C. 21D. 204. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是什么？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3二、填空题6. 函数y = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数是______。
7. 已知抛物线y^2 = 4x，求该抛物线的焦点坐标。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
9. 已知一个球的体积为(4/3)π，求该球的半径。
10. 已知正弦函数sin(x)的周期是2π，求余弦函数cos(x)的周期。
三、解答题11. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。
13. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求直线AB的斜率和方程。
14. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
15. 已知函数h(x) = √x，求该函数的定义域和值域。
答案：1. B2. A3. A4. A5. B6. 9x^2 - 4x + 17. 焦点坐标为(1, 0)8. 59. √(3/π)10. 2π11. 极小值点x = 1，极大值点x = 512. x < 1/2 或 x > 213. 斜率k = 2，方程为2x - y - 2 = 014. 证明略15. 定义域为[0, +∞)，值域为[0, +∞)本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、导数、不等式、几何图形、三角函数等，旨在帮助学生全面复习和巩固所学知识。
高中数学排列组合专题练习题
高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。
所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。
2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。
所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。
3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。
偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。
0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。
此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。
高中教材练习题及讲解答案数学
高中教材练习题及讲解答案数学### 高中数学练习题及讲解答案#### 一、基础练习题1. 题目一：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的导数值。
2. 题目二：解不等式 \( |x - 3| < 5 \) 并表示解集。
3. 题目三：已知 \( a \) 和 \( b \) 是正数，求证\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4 \)。
#### 二、中等难度练习题4. 题目四：计算定积分 \( \int_{1}^{2} (4x - 3) \, dx \)。
5. 题目五：给定圆 \( x^2 + y^2 = 9 \)，求圆上点到直线 \( 2x - y + 6 = 0 \) 的最短距离。
6. 题目六：证明等差数列的前 \( n \) 项和公式 \( S_n =\frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)。
#### 三、高难度练习题7. 题目七：已知 \( \sin(x) + \cos(x) = \frac{1}{2} \)，求\( x \) 的值。
8. 题目八：求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
9. 题目九：解方程组：\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 4 \\x + y = 2\end{cases}\]#### 四、讲解与答案1. 解答一：首先求导 \( f'(x) = 6x - 2 \)，代入 \( x = 2 \)得 \( f'(2) = 10 \)。
2. 解答二：解不等式得 \( -5 < x - 3 < 5 \)，即 \( -2 < x < 8 \)。
3. 解答三：利用调和平均数的性质，\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2 \times \frac{2ab}{ab} = 4 \)。
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授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 高管06-1(3) 授课时间： 2007年5月11日 使用班级： 经管06-1(3)授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 隧道工程06-1(3)授课章节名称： 第6章 微分方程第1节 微分方程的概念 教学目的：1、理解微分方程及相关概念2、初步认识根据实际问题建立微分方程的过程 教学重点：微分方程及相关概念教学难点：微分方程相关概念的正确理解 教学方法：举例；讲解；练习 教学手段：传统式 作业：P250 3、4、5教案实施效果追记：第6章 微分方程 第1节 微分方程的概念复习及课题引入（时间：5分钟）我们在中学学习并求解过什么方程？它们的解有什么特点？ 讲授新内容（时间：90分钟） 下看两个例子例 1 设作直线运动的物体的速度是)/(cos )(s m t t v =，当)(2s t π=，物体经过的路程为m s 10=，求物体的运动规律。
解 设物体的运动方程为)(t s s =，由导数的物理意义有t dtdscos = （1） 根据题意，函数)(t s 还应满足条件10)2(=πs （2）对方程（1）两端积分得C t s +=sin （3）其中C 是任意常数。
把条件（2）代入（3）式得C +=2sin10π即9=C ，于是得所求物体的运动方程为9sin +=t s例 2 一条曲线通过点)1,0(，且该曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率为23x ，求这曲线的方程。
解 设所求曲线为)(x y y =，由导数的几何意义有23x dxdy= （4） 由于曲线过点)1,0(，因此有1)0(=y （5）对方程（4）两端积分得C x dx x y +==⎰323 （6）其中C 为任意常数。
把条件（5）代入（6）式得C +=01即1=C ，于是得所求曲线的方程为13+=x y两个例子中的方程（1）和（4）都含有未知函数的导数，对这样的方程我们有定义。
定义：凡含有自变量、自变量的未知函数以及未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程。
注意：在微分方程中，未知函数和自变量可以不出现，但未知函数的导数和微分必须出现。
例如：xy y x x y dy x xydx y y x y ='-'''-=''=++='+''+='2322)(210)1(01微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶。
如果把函数)(x y y =代入微分方程后能使方程成为恒等式，这个函数称为微分方程的解，求微分方程的过程称为解微分方程。
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与方程的阶数相同，这样的解称为通解。
如果微分方程的解中不含有任意常数，则此解称为特解。
特解通常可按问题所给条件从通解中确定任意常数的值而得到，用来确定特解的条件，称为初始条件。
如果微分方程是一阶的，则初始条件为00y y x x ==；如果微分方程是二阶的，则初始条件为00y y x x ==，00y y x x ='=。
例3 把质量为m 的物体从地面以初速度0v 竖直上抛，设物体只受重力作用，求物体的运动方程。
解：设物体的运动方程为)(t s s =，根据牛顿第二定律有mg dtsd m -=22 即 g dtsd -=22 （1）据题意，函数)(t s s =还应满足两个条件⎪⎩⎪⎨⎧====0000v dtds s t t 对（1）式两端积分一次得1C gt dtds+-= （2） 再积分一次得 21221)(C t C gt t s ++-= （3）其中1C 、2C 都是任意常数。
将条件00v dtds t ==代入（2）式，得01v C =，将条件00==t s 代入（3）式得02=C 。
把1C 、2C 的值代入（3）式得所求物体的运动方程t v gt t s 0221)(+-=。
小结：（时间：5分钟）1.本节我们学习了微分方程及其相关的概念，要注意微分方程的解与以往学过的方程不同，它的解为函数而不是常数。
2.微分方程的通解中含有的任意常数的个数是指独立的任意常数的个数，它与微分方程的阶数相同。
授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 高管06-1(3) 授课时间： 2007年5月16日 使用班级： 经管06-1(3) 授课时间： 2007年6月 日 使用班级： 隧道工程06-1(3)授课章节名称： 第6章 微分方程第2节 可分离变量的微分方程 教学目的：1、掌握可分离变量微分方程的解法2、理解实际问题中建立微分方程模型并求解的过程3、了解齐次微分方程的解法教学重点：解可分离变量的微分方程 教学难点：实际问题中建立微分方程 教学方法：举例；讲解；练习 教学手段：传统式 作业：P258 2（双）、3（单）、4 教案实施效果追记：第6章 微分方程第2节 可分离变量的微分方程复习及课题引入（时间：5分钟）什么叫微分方程？什么叫微分方程的阶？解？通解？特解？ 讲授新内容一、可分离变量的微分方程（时间：70分钟）形如)()(y g x f dxdy =的微分方程称为可分离变量的微分方程。
可分离变量的微分方程的解法如下： （1） 分离变量，得dx x f y g dy)()(=（2） 两端积分，得⎰⎰=dx x f y g dy)()(（3） 求出积分，得通解C x F y G +=)()(其中)(y G 与)(x F 分别是)(1y g 和)(x f 的一个原函数。
其基本原则是，把含有变量y 及其微分dy 的式子分离在等式的一边，而把含有变量x 及其微分dx 的式子分离在等式的另一边，然后将两端积分，求出通解。
这种方法叫做分离变量法。
例1求微分方程xy dxdy2=的通解。
解 将已给方程分离变量，得xdx ydy2= 两边积分，得xdx ydy 2⎰⎰=即 12ln C x y += （1）于是 2112x c c xe e e y ==+即 21x c ee y ±=因为1c e ±仍为任意常数，令C=1c e ±≠0，当C=0时，得到,0=y 它是原方程的一个解，得方程的通解为2x Ce y =。
以后在运算中为方便起见，可把（1）中的y ln 写成y ln ，只要最后得到的C 是可正可负的任意常数即可。
例2 解方程0)dy (122=++x dx xy 解 原方程可改写为dy x dx xy )1(22+-=分离变量，得 －χd xx y dy 221+= 两端积分，得⎰⎰⎰++=+=-)1(1121112222x d x dx xx dy y 从而，原方程通解为为任意常数）其中112C .()1ln(211C x y ++= 为了简化通解的表示形式， 令 ),0(ln 1>=C C C于是有)1ln(12x C y+= 或)1ln(12x C y +=这就是所求的通解。
例3 解方程.12'=-y y 解 将已给方程改写为12＋y dxdy=， 分离变量，得 dx y dy=+12， 两边积分，得 ⎰⎰=+dx y dy 12，⎰⎰=++dx y y d 12)12(21 1|12|ln 21C x y +=+，122|12|ln C x y +=+即 12212C x e y +±=+ x C e e y 22112±=+ 令 C e C 212=±， 于是有 x Ce y 2212=+， 化简，得 212-=x Ce y . 这就是所求微分方程的通解。
例4 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为零。
求降落伞下降速度与时间的函数关系。
图9-1解 (1) 建立方程设降落伞下落速度为v ，降落伞在空中下落时，同时受到重力P 与阻力R 的作用（如图9-1），重力大小为mg ，方向与v 一致；阻力大小为为比例系数）k kv (，方向与v 相反，从而降落伞所受外力为kv mg F -=根据牛顿第二运动定律为加速度）a ma F (=,得函数v 应该满足的方程为kv mg dtdvm-= (2)求通解 将上式两边同时除以)(kv mg m -，同时乘以dt方程变形为 mdtkv mg dv =-两端积分 ⎰⎰=---dt mkv mg kv mg d k 1)(1得 1)(11C m tkv mg n k+=--，1)(1kC mt kkv mg n --=- 即m ktkC kC mkt kc mkteke k mg v e ee kv mg -------===-111令 ke C kc 1--=，得m ktCe kmgv -+= （3）求特解据题意设初始条件0|0==t υ,并代入上式，得C=kmg-于是所求特解为)1(m kte kmg--=υ)即降落伞下降速度与时间的函数关系为υ=ekmg -1(-mkt -)由上式可以看出，随着时间t 的增大，速度v 逐渐接近于常数kmg，且不会超过kmg，也就是说，跳伞开始阶段是加速运动，但以后逐渐接近于等速运动。
例5 下述人口阻滞增长模型，是在马尔萨斯人口模型基础上修改得到的一个改良模型⎪⎩⎪⎨⎧=-==00)1(x x xx x r dtdxt m 其中x 为t 年的人口总数，m x 为最大人口载容量，r 为生命系数，求人口总数函数。
二、齐次方程（时间：20分钟）如果一阶微分方程),(y x f dx dy =中的函数),(y x f 可化为)(xyϕ，这类方程称为齐次微分方程。
齐次方程)(xydx dy ϕ= （1） 可利用分离变量法求解，具体做法如下：令xy u = ，则dx du x u dx dy xu y +==, 代入（1）得 )(u dx du x u ϕ=+即u u dxdu x -=)(ϕ 当 0)(≠-u u ϕ时，分离变量得 dx xu u du 1)(=-ϕ 两端积分，得齐次微分方程的通解。
例6 求微分方程xy y dx dy x2=+的通解。
解 原方程变形为xy x y dx dy -=2 令x y u =，则dxdu x u dx dy xu y +==, 把它们代入上式，得 u u dx du xu -=+2 即 xdx u u du-=-)(2 这是已分离变量的方程，两端积分，得C x du u u ln ln )1(21=+-⎰C x u u d ln ln 1)1(=+--⎰C x u ln ln )1ln(=+-即 Cu x =-)1(将xy u =回代，得原方程的通解为 C x xy =-.小结：（时间：5分钟）1. 本节我们学会了可分离变量的微分方程的解法，注意化简其解的技巧。