【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、1、2 弧度制练习二
弧度制练习(含答案)
厦门外国语学校高一下学期校本作业（2）班级: 姓名: 座号__________弧度制一、选择题1、若α是第四象限角，则απ-是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 2、若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 求值：1333-tan sincosπππ··等于（ ）A.14B. 34C. 12D. 324、下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则 （ ）A ．B ．C ．D ．6、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k A ,6παα与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n B ,63ππββ的关系是（ ） A 、B A ⊂ B 、B A ⊃ C 、B A = D 、B A ⊆7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．49．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是( )2222)1cos 1sin D.(1 21.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R -- 10．下列命题中正确的命题是( )A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D.任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系)(22Z k k ∈+=+ππβα)(2Z k k ∈+=+ππβα)(2Z k k ∈+=+ππβα)(Z k k ∈+=+ππβα二、填空题：11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 12．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .13．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 .14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为__________________ 15、一个扇形OAB 的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为______ 三、解答题： 16、求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+17、已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝， 求A ∩B .18、单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6π弧度/秒，N 点按顺时针转3π弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.19、圆周上点A （1，0）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A 点1分钟转过)(0πθθ<<角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ ．20、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R 。
高中数学必修四课时作业2：1.1.2 弧度制
1．1.2 弧度制一、基础达标 1．－300°化为弧度是( )A ．－43πB ．－53π C ．－54π D ．－76π[答案] B 2．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π2，k ∈Z 与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π±π2，k ∈Z 的关系是 ( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．以上都不对[答案] A3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin 2 C.2sin 1 D ．2sin 1 [答案] C[解析] r ＝1sin 1，∴l ＝|α|r ＝2sin 1.4．下列与9π4的终边相同的角的表达式中，正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z )B ．k ·360°＋9π4(k ∈Z ) C ．k ·360°－315°(k ∈Z ) D ．k π＋5π4(k ∈Z )[答案] C5．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是______．[答案] (－1.5π，－π)∪(0.5π，2][解析] ∵α是第二象限角，∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ， ∵|α＋2|≤4，∴－6≤α≤2，当k ＝－1时，－1.5π＜α＜－π，当k ＝0时，0.5π＜α≤2， 当k 为其它整数时，满足条件的角α不存在．6．如果一扇形的弧长变为原来的32倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． [答案] 34[解析] 由于S ＝12lR ，若l ′＝32l ，R ′＝12R ，则S ′＝12l ′R ′＝12×32l ×12R ＝ 34S .7．已知α＝1，β＝60°，γ＝π3，δ＝－π6，试比较这四个角的大小． 解 β＝60°＝π3＞1＞－π6， ∴β＝γ＞α＞δ. 二、能力提升8．扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9 [答案] B[解析] 设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ，则R ＝r ＋rsin π6＝r ＋2r ＝3r .∴S 内切圆＝πr 2.S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2.∴S 内切圆∶S 扇形＝2∶3. 9．第四象限角集合可写成( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ 2k π－π2＜α＜2k π，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＜α＜2k π＋π2，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π－π2＜α＜k π，k ∈ZD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＜α＜k π＋π2，k ∈Z[答案] A10．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }， 集合B ＝{x |－4≤x ≤4}，则A ∩B ＝________. [答案] [－4，－π]∪[0，π] [解析] 如图所示，∴A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．11．用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解 设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l ＋2r ＝30，∴l ＝30－2r ，从而S ＝12·l ·r ＝12(30－2r )·r ＝－r 2＋15r ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫r －1522＋2254.∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2×152＝15 cm ， 扇形面积的最大值是2254 cm 2，这时α＝lr ＝2 rad.∴当扇形的圆心角为2rad ，半径为152cm 时，面积最大，为2254 cm 2.12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P 点在1 s 内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s 达到第三象限，经过14 s 后又回到了出发点A 处，求θ.解 因为0<θ<π，且2k π＋π<2θ<2k π＋3π2(k ∈Z )， 则必有k ＝0，于是π2<θ<3π4， 又14θ＝2n π(n ∈Z )，所以θ＝n π7， 从而π2<n π7<3π4，即72<n <214， 所以n ＝4或5，故θ＝4π7或5π7. 三、探究与创新13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓， ∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝αR ＝10π3(cm)．S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×2×10×sin π6×10×cos π6 ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32 (cm 2)．(2)扇形周长c ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴α＝c －2RR ，∴S 扇＝12αR 2＝12·c －2R R ·R 2＝12(c －2R )R ＝－R 2＋12cR ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫R －c 42＋c 216.当且仅当R ＝c 4，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是c 216.。
【精品】高中数学第一章三角函数优秀学生寒假必做作业练习二新人教A版必修4
第一章三角函数练习二一、选择题1.若sin4θ＋cos4θ＝1，则sin θ＋cos θ的值为( )A.0B.1C.－1D.±12.观察正切曲线，满足条件｜tanx ｜≤1的x 的取值范围是（其中k ∈Z ）( )A.（2k π－4π，2k π+4π）B.（k π，k π+4π）C.（k π－4π，k π+4π） D.（k π+4π），k π+4π3）3.函数y=sin （3x －2π）－1图象中的一条对称轴方程是( )A.x=6πB.x=3πC.x=2πD.x=π4.如下图所示为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是( ) O x/cmt/ s-50.10.20.30.40.50.60.7A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为 5 cmC.该质点在0.1 s 和0.5 s 时的振动速度最大D.该质点在0.3 s 和0.7 s 时的加速度为零二、填空题5.化简170cos 110cos 10cos 10sin 212=_________.6.关于函数f （x ）=cos （2x －3π）+cos （2x+6π）有下列命题：①y=f （x ）的最大值为2；②y=f （x ）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f （x ）在区间（2π，24π13）上单调递减；④将函数y=2cos2x 的图象向左平移24π个单位后，与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）7.函数y=3tan （2x+3π）的对称中心的坐标是_________.8.如下图，已知∠AOy=30°，∠BOx=45°，则终边落在OA 位置的角的集合是_________，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是_________，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_________.xyOAB 9. f （x ）=1－3sin （π－2x ）的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题10.求函数y=lg （tanx －3）+3cos 2x 的定义域.11.求函数y=sinx ·cosx+sinx+cosx 的最大值.12.已知tan α－4sin β=3，3tan α+4sin β=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β.13.若扇形OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm ，求扇形圆心角的度数.14.已知α是第三象限角，化简sin 1sin1sin 1sin 1.15.将函数y=cosx 的图象上所有点的横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π个单位，得到函数y=f （x ）的图象，求f （x ）的解析式.答案：一、选择题1.D2.C3.B4.D二、填空题5.16.解析：∵f （x ）=sin ［2π+（2x －3π）］+cos （2x+6π）=sin （2x+6π）+cos （2x+6π）=2sin （2x+6π+4π）=2sin （2x+12π5），∴①②③正确.答案：①②③7.分析：y=tanx 是奇函数，它的对称中心有无穷多个，即（2πk ，0）（k ∈Z ）. 函数y=Atan （ωx+）的图象可由y=tanx 经过变换图象而得到，它也有无穷多个对称中心，这些对称中心恰好为图象与x 轴的交点.解：由2x+3π=2πk （k ∈Z ）得x=4πk －6π（k ∈Z ）.∴对称中心坐标为（4πk －6π，0）（k ∈Z ）.答案：（4πk －6π，0）（k ∈Z ）8.解析：由题意可知，终边落在OA 位置的角的集合是｛α|α=120°+k ·360°，k ∈Z ｝，终边落在OB 位置且在－360°～360°范围内的角的集合是｛－45°，315°｝，终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是｛α|－45°+ k ·360°≤α≤120°+k ·360°，k ∈Z ｝.9.1+3 1－3三、解答题10.解：欲使函数有意义，必须).(2ππ03cos 23tan Z k k x xx，，∴函数的定义域为（k π+3π，k π+2π）.11.分析：sinx+cosx 与sinxcosx 有相互转化的关系，若将sinx+cosx 看成整体，设为新的园，函数式可转化为新园的函数式，注意新园的取值范围.解：设sinx+cosx=t ， t ∈［－2，2］，则（sinx+cosx ）2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=212t ，y=t+212t =21（t2+2t ）－21=21（t+1）2－1，当t=2时，ymax=2+21.12.解：由，，sin 4tan 3sin 4tan 得.sin tan ，由tan α=1，α是第三象限角，∴α=2k π+4π5，k ∈Z.由sin β=－21且β是第四象限角，∴β=2k π－6π，k ∈Z.13.解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，由已知条件可知.42121l R lR ，解得.12R l ，所以，扇形圆心角的度数为R l=2.14.－2tan α.15.解：按图象变换的顺序，自变量x 的改变量依次是2倍，+4π.图象的解析式依次为y=cosx →y=cos2x →y=cos2（x+4π）.。
(2021年整理)任意角和弧度制练习题有答案(2)
（完整）任意角和弧度制练习题有答案(2)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）任意角和弧度制练习题有答案(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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任意角和弧度制练习题一、选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．—30° C．630° D．-630°2、－1120°角所在象限是（ )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（ )A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°4。
在“①160°②480°③-960°④—1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ )A.①B.①②C。
①②③ D。
①②③④5、终边在第二象限的角的集合可以表示为: ( ）A．｛α∣90°<α〈180°｝B．｛α∣90°＋k·180°〈α<180°＋k·180°,k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°〈α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D。
高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课后习题 新人教A版必修4(2021年整理)
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1。
1。
2 弧度制1。
时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）A。
π B.—π C.πD。
-π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是-4π—×2π=—π。
答案：B2。
（2016·青海西宁第十四中学期中）若α=-3，则角α的终边在(）A.第一象限B。
第二象限C。
第三象限 D.第四象限解析:因为—π<-3〈-，所以α=-3的终边在第三象限。
答案：C3。
将-表示成θ+2kπ(k∈Z）的形式,使｜θ｜最小的θ的值是()A。
-B。
-C。
D.解析:∵-=—2π—,∴θ=-.答案：A4。
已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1)π，k∈Z｝，B=｛α｜—4≤α≤4},则A∩B等于()A.｛α|-4≤α≤4｝B.{α｜0≤α≤π｝C.｛α|—4≤α≤—π或0≤α≤π}D.⌀解析：当k=0时,A={α|0≤α≤π｝，此时A∩B={α｜0≤α≤π}；当k=—1时，A=｛α｜—2π≤α≤-π},此时A∩B={α｜-4≤α≤—π},故所求集合A∩B=｛α｜0≤α≤π或—4≤α≤—π｝。
答案：C5.若角α的终边在如图所示的阴影部分,则角α的取值范围是（)A.B.C.D。
弧度制练习题
弧度制练习题弧度制是一种角度测量方式，它在数学和物理领域广泛应用。
在本文中，我们将为读者提供一些弧度制练习题，以帮助读者熟悉和掌握弧度制的使用。
1. 将下列角度转换为弧度制：a) 30度b) 60度c) 120度d) 150度2. 将下列弧度转换为角度制：a) π/6b) π/4c) 5π/6d) 3π/43. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) 30度b) 45度c) 60度d) 90度4. 计算下列角度的正弦、余弦和正切值，结果保留两位小数：a) π/3b) π/4c) π/6d) π/25. 使用弧度制计算下列角度的弧长，结果保留两位小数：a) 半径为3的圆的60度扇形的弧长b) 半径为5的圆的120度扇形的弧长c) 半径为2的圆的π/3弧度扇形的弧长d) 半径为4的圆的5π/6弧度扇形的弧长6. 使用弧度制计算下列圆周角的弧度数：a) 45度b) 90度c) 135度d) 270度7. 给定一个角度的弧度数为2π/3，将其转换为度数制和百分制。
8. 根据给定的弧长和半径，计算圆心角的弧度数：a) 弧长为4，半径为2b) 弧长为10，半径为5c) 弧长为π/2，半径为2d) 弧长为3π/4，半径为39. 根据给定的圆的半径和弦长，计算圆心角的弧度数：a) 半径为5，弦长为8b) 半径为3，弦长为3√3c) 半径为6，弦长为6d) 半径为2，弦长为410. 根据给定的角度和半径，计算弦长：a) 角度为30度，半径为5b) 角度为60度，半径为4c) 角度为90度，半径为3d) 角度为120度，半径为611. 画出下列角度的终边，并判断角度位于哪个象限：a) π/6b) 5π/4c) 3π/2d) 7π/312. 画出下列两个角度的终边，并确定它们之间的夹角：a) π/4 和3π/4b) 2π/3 和4π/3以上是一些弧度制练习题，通过这些练习，读者可以更好地理解和掌握弧度制的概念和计算方法。
高中数学必修四课时作业12：1.1.2 弧度制
1．1.2 弧度制一、选择题1．下列说法中，错误的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关[考点] 弧度制[题点] 弧度制的定义[答案] D[解析] 根据1度，1弧度的定义可知只有D 是错误的，故选D.2．－240°化为弧度是( )A ．－43πB ．－53πC ．－74πD ．－76π[考点] 弧度制[题点] 角度与弧度的互化[答案] A[解析] －240°＝－240×π180＝－43π.3．(2017·潍坊检测)圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是() A.π2 cm 2 B.3π2 cm 2 C ．π cm 2 D ．3π cm 2[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的面积公式[答案] B[解析] 因为15°＝π12，所以l ＝π12×6＝π2(cm)，所以S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)．4．设角α＝－2弧度，则α所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[考点] 弧度制的应用[题点] 弧度制的应用[答案] C[解析] ∵－π<－2<－π2，∴2π－π<2π－2<2π－π2，即π<2π－2<32π，∴2π－2为第三象限角，∴α为第三象限角．5．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是() A ．－34π B ．－2πC ．πD ．－π[考点] 弧度制的应用[题点] 弧度制的应用[答案] A[解析] ∵－114π＝－2π＋⎝⎛⎭⎫－34π＝2×(－1)π＋⎝⎛⎭⎫－34π，∴θ＝－34π.6．若扇形圆心角为π3，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为() A ．1∶3 B ．2∶3C ．4∶3D ．4∶9[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的面积公式[答案] B[解析] 设扇形的半径为R ，扇形内切圆半径为r ，则R ＝r ＋r sin π6＝r ＋2r ＝3r .∴S 内切圆＝πr 2. S 扇形＝12αR 2＝12×π3×R 2＝12×π3×9r 2＝32πr 2. ∴S 内切圆∶S 扇形＝2∶3.7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径为4 m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A ．6 m 2B ．9 m 2C ．12 m 2D ．15 m 2[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的弧长与面积公式的综合应用[答案] B[解析] 根据题设，弦＝2×4sin π3＝43(m)， 矢＝4－2＝2(m)，故弧田面积＝12×(弦×矢＋矢2)＝12×(43×2＋22) ＝43＋2≈9(m 2)．二、填空题8．(2017·宜春检测)－274π是第________象限的角． [考点] 弧度制的应用[题点] 弧度制的应用[答案] 三[解析] 因为－274π＝－6π－34π，而－34π是第三象限的角，所以－274π是第三象限的角． 9．(2017·陕西榆林一中月考)圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的弧长公式[答案] 2 3[解析] 设圆的半径为r ，其外切正三角形的边长为a ，则r ＝13×32×a ＝36a ，又弧长为a ， 所以圆心角为α＝a r ＝a 36a ＝63＝2 3. 10．时针经过一小时，转过了________．[考点] 弧度制的应用[题点] 弧度制的应用[答案] －π6rad [解析] 时针经过一小时，转过－30°，又－30°＝－π6rad. 11．如果圆心角为2π3的扇形所对的弦长为23，则扇形的面积为________． [考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的弧长与面积公式的综合应用[答案] 4π3[解析] 如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝23，∠ABC ＝2π3，则AF ＝3，∠ABF ＝π3. ∴AB ＝AF sin ∠ABF＝2，即R ＝2. ∴弧长l ＝|α|R ＝4π3，∴S ＝12lR ＝4π3. 12.643π是第________象限角． [答案] 三[解析]64π3＝20π＋4π3. ∵64π3与4π3终边相同， 又∵4π3是第三象限角， ∴64π3是第三象限角． 三、解答题13．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是a ，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的弧长与面积公式的综合应用解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10(cm)，∴l ＝αR ＝10π3(cm)．S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－2×12×10×sin π6×10×cos π6＝50⎝⎛⎭⎫π3－32 (cm 2)． (2)∵l ＋2R ＝a ，∴l ＝a －2R ，从而S ＝12·l ·R ＝12(a －2R )·R ＝－R 2＋a 2R ＝－⎝⎛⎭⎫R －a 42＋a 216. ∴当半径R ＝a 4时，l ＝a －2·a 4＝a 2， 扇形面积的最大值是a 216，这时α＝l R ＝2(rad)． ∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为a 4时，扇形面积最大，为a 216. 四、探究与拓展14．如图，已知一个长为 3 dm ，宽为1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A 走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．[考点] 扇形的弧长与面积公式[题点] 扇形的弧长与面积公式的综合应用 解 AA 1所在圆弧的半径是2 dm ，圆心角为π2；A 1A 2所在圆弧的半径是1 dm ，圆心角为π2；A 2A 3所在圆弧的半径是 3 dm ，圆心角为π3，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝9＋236π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是12×2×π＋12×π2＋12×3×3π3＝7π4(dm2)．。
【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业--1、6_三角函数模型简单应用练习二.docx
1、6三角函数模型简单应用练习二1. 尔能利用函数＞?= sin|x|的奇偶性画出图彖吗？它与函数y = sin x 的图彖有什么联系?⑶a 是第三象限角；(4) a ER.分别求角a 。
3. EZ^II 0 G [0,2>T ] , sin 0.cos 0 分别是方程 F + + l = 0 的两个根，求角 0 .4. 设力、B 、C 、〃是圆内接四边形力彩的四个内角，求证:(1) sinJ=sin(7；(2) cos (/+〃)=cos (C+〃)； (3) tan (/+〃+C) = —tan 〃・5. 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高 价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正 弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商丿占每月2-已知：sina=4-若⑴“+勺勻(2) a € (0,2龙)；购进这种商品0）件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大？6.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸• >展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下•它是止弦曲线吗？7•如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖吋，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：y’cosp的一个周期的图象，问弯脖的直径为12肋时，a应是多少cm ?8.已知两数f 3二J1-COS么,试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间［0,彳］上的单调性。
9、（14分）如图，扇形AOB的半径为血，扇形的圆心角为冬，PQRS是扇形的内接矩形,4 设ZAOP= 0 ,（1）试用*表示矩形PQRS的面积y；（2）利用止、余弦的和（并）与倍角公式化简矩形面积表达式y.O R S A10•某人用绳拉车沿直线方向前进100米，若绳与行进方向的夹角为30°，人的拉力为20 牛，则人对车所做的功为多少焦.11・某港口水的深度y （米）是时间t（0<t<24,单位：时），记作y=f（x）,下面是某Fl 水深的数经长期观察，y=f （t）的曲线可以近似地看成函数y = Asincrt + b的图象。
人教版数学必修四：1.1.2弧度制(作业纸)
课题：§1.1任意角、弧度（二）作业 总第____课时班级_______________姓名_______________一．填空题：1．将下列弧度转化为角度： （1）－87π= ° ′；（2）613π= °； 2．将下列角度转化为弧度：（1）36°= （rad ）；（2）－105°= （rad ）；（3）37°30′= （rad ）； 3．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 4．在[]π2,0上，与π611-终边相同的角是___________. 5．下列四个命题：①圆心角的弧度越大,它所对的弧长就越大；②1rad<1；③公式r l α=中的α必须用弧度制表示；④弧度数只有正，没有负. 其中正确的命题序号是__________6．若角α为第四象限角，则角απ-所在的象限是_______________；若2-=α,则α的终边在第_______象限.7．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为60o ，则扇形的弧长为 . 8．用弧度制表示终边在直线x y =上的角的集合________________________.9．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 . 10．用弧度制表示下列角的集合（1）终边落在y 轴非正半轴上的角的集合___________________________________； （2）终边落在二、四象限的角平分线上的角的集合____________________________； （3）终边落在第四象限上的角的集合___________________________________. 二、解答题：11．把下列各角化为),20(2Z k k ∈<≤+παπα的形式，并指出他们是第几象限角。
（1）623π；(2)01500-；(3)718π-；（4）672°.12．蒸汽机飞轮的直径为1.2m ，以300 r/min (转/分）的速度作逆时针旋转， 求（1）飞轮1s 内转过的弧度数； （2）轮周上一点1s 内所转过的路程。
(完整版)高一数学必修4同步练习：1-1-2弧度制
1-1-2弧度制一、选择题1．在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的( ) A ．弦长相等 B ．弧长相等C ．弦长等于所在圆的半径D ．弧长等于所在圆的半径 [答案] D2．下列各式正确的是( ) A.π2＝90 B.π18＝10° C ．3°＝60π D ．38°＝38π[答案] B3．α＝－2π3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] C[解析] α＝－23π＝－(23π×180π)°＝－120°，则α的终边在第三象限．4．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( ) A.π3 B ．－π3 C.π6D ．－π65．下列各对角中，终边相同的是( ) A.3π2和2k π－3π2(k ∈Z ) B ．－π5和22π5 C ．－7π9和11π9 D.203π和122π9[答案] C[解析] ∵－7π9－11π9＝－2π，∴选C.6．圆的半径是6cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( ) A.π2cm 2 B.3π2cm 2 C ．πcm 2 D ．3πcm 2 [答案] B[解析] ∵15°＝π12，∴l ＝π12×6＝π2(cm)， ∴S ＝12lr ＝12×π2×6＝3π2(cm 2)．7．(2011～2012·南昌高一检测)若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．4cm 2B ．2cm 2C ．4πcm 2D ．2πcm 2 [答案] A8．在半径为2cm 的圆中，若有一条弧长为π3cm ，则它所对的圆心角为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3[解析] 设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.9．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 [答案] B[解析] 根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.10．已知集合M ＝{x |x ＝k π4＋π4，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k π8－π4，k ∈Z }，则( )A ．M ∩N ＝ØB ．N MC ．M ND ．M ∪N ＝N[答案] C[解析] M ＝{x |x ＝2(k ＋2)π8－π4，k ∈Z }＝{x |x ＝2n 8π－π4，n ∈Z }，又N ＝{x |x ＝2k π8－π4或2k －18π－π4，k ∈Z }，所以M N .二、填空题11．(2011～2012·淮安高一检测)把角25π6化成α＋2k π(0≤α<2π)的形式为________．[答案] π6＋4π12．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为________． [答案] {α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z }[解析] 若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π，k ∈Z . 13．若三角形的三内角之比为123，则此三角形的最小内角的弧度数为________．[答案] π6[解析] 设最小内角为α，则α＋2α＋3α＝π，∴α＝π6.14．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________． [答案] (－π，0)[解析] 由题意，得－π2<α<π2，－π2<－β<π2，∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0.∴－π<α－β<0.三、解答题15．已知两角的和为1弧度，且两角的差为1°，试求这两个角各是多少弧度．[解析] 设两个角的弧度数分别为x 、y ，因为1°＝π180 rad.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝π180⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12＋π360y ＝12－π360，即所求两角的弧度数分别为12＋π360，12－π360.16．已知θ∈{α|α＝k π＋(－1)k·π4，k ∈Z }，判断θ所在的象限．[解析] (1)当k ＝2n ，n ∈Z 时，α＝2n π＋π4，α为第一象限角． (2)当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，α＝2n π＋34π，α为第二象限角，∴θ为第一或第二象限角．。
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1、1、2 弧度制
练习二
一、选择题
1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2
B ．
1
sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin
2．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A ．
3
π B ．－
3
π C ．
6π D ．－
6
π
3．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4
4．下列说法正确的是 （ ）
A ．1弧度角的大小与圆的半径无关
B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D ．用弧度表示的角都是正角
5．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．
2
3
6．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．2)1cos 1sin 2(21
R ⋅-
B ．1cos 1sin 2
1
2⋅R
C ．22
1R
D ．221cos 1sin R R ⋅⋅-
二、解答题
7． 将下列各角化为弧度：
0°，30°，45°，60°，90°，135°，180°，270°，360°.
8．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？
（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？
9．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求
此扇形的最大面积？
10．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针
方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?
11． 将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式. （1）3π23；（2）－3
π
23.
12．用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合：
13．按下列要求，把22°03'化成弧度.
（1）精确值；
（2）精确到0.001的近似值.
14．已知两角的和为1弧度，两角的差为1°，求这两个角各是多少弧度？15．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？
16．如图，已知圆上一点A （1，0）按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ（0＜θ≤π）角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又转到最初位置，求θ角的弧度数.
答案： 一、选择题
1、B
2、A
3、B
4、A
5、A
6、D
二、解答题
7．解：０，6
π
，4π，3π，2
π
，4π3，π，2π3，2π.
8．（1）设文字长、宽为l 米，则)(01454.0001454.01010m l =⨯==α；
（2）设人离开字牌x 米，则)(275001454
.04
.02
m l x ==
=．
9．22102
1
,
220r r r S r
-=⋅⋅=
-=αα，当2,5==αr 时，)(252max cm S =． 10．设需x 秒上升100cm .则π
π15
,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒）． 11．
解：（1）3
π23=3π
5+6π=3π5+3·2π. （2）－
3π23=3π－8π=3
π
+（－4）·2π. 12．解：（1）按逆时针方向，在区间［－π，0］上与3π4终边相同的角是－3
π
2，故所求集合为
S ={α|－
3π2+2k π＜α＜6
π
+2k π，k ∈Z }. （2）S ={α|
4π+k π＜α＜2
π
+k π，k ∈Z }. （3）S ={α|2k π＜α＜
3
π
+2k π或3π2+2k π＜α＜（2k +1）π，k ∈Z }.
13．解：（1）22°03'=22.5°=22.5×
180π=8
π. （2）利用计算器有22°03'≈0.393.
14．解：设两角的弧度数分别为α和β，则
⎪⎩⎪⎨⎧=︒=-=+.180π11βαβα，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=+=，，360π21360
π21βα 即所求两角的弧度数分别为21+
360π和21－360
π.
15．解：设扇形的半径是R ，弧长是l ，由已知条件可知： l +2R =20，即l =20－2R .
由0＜l ＜2πR ，得0＜20－2R ＜2πR ， ∴
1π10
+＜R ＜10. 扇形的面积为
S =2
1lR =2
1（20－2R ）R =－R 2+10R =－（R －5）2+25（1
π10
+＜R ＜10）， 当R =5时，S 最大，此时l =10，α=
R
1
=2. 16．解：因为0＜θ≤π，可得0＜2θ≤2π. 又因为2θ在第三象限，所以π＜2θ＜2
π
3.
所以π＜
7π2k ＜2π3，即27＜k ＜4
21
.所以k =4或5，θ=7π4或θ=7π5. 答：θ角的弧度数是7π4或7
π
5.。