线面垂直正式公开课
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高中数学《直线与平面垂直的判定》公开课优秀教
提供提问的机会和时间
教师应该合理安排课堂时间，给学生提供提问的 机会和时间，让学生能够充分表达自己的想法和 疑惑。
对学生的问题进行认真回应
教师应该对学生的问题进行认真回应，不回避、 不敷衍，让学生能够感受到自己的问题得到了重 视和关注。
针对学生的问题进行解答和指导
清晰明确地解答问题
教师在解答学生问题时，应该清晰明确地表达自己的想法和思路，让学生能够听懂、理解 。
过程与方法
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态度，体 会数学中的转化思想和数形结合思想 ，感受数学的美。
通过直观感知、操作确认、思辨论证 等过程，培养学生的空间想象能力、 推理论证能力和解决问题的能力。
教学内容与安排
引入新课
通过生活中的实例和已 学过的知识，引出直线
与平面垂直的概念。
新课学习
讲解直线与平面垂直的 定义、判定定理及其证 明，引导学生理解并掌
握相关知识。
课堂练习
通过具体题目，让学生 运用所学知识解决问题
，巩固所学内容。
课堂小结
总结本节课所学内容， 强调重点和难点，引导 学生思考并加深对所学
知识的理解。
教学方法和手段
教学方法
采用启发式教学法和探究式教学 法，引导学生主动思考、积极探 究。
利用直线与平面垂直的性质解题的例题
例题5
已知直线$l$与平面$alpha$垂直，且直线$m subset alpha$ ，求证：直线$l$与直线$m$垂直。
例题6
在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，已知点$E, F, G, H$分 别是棱$AB, BC, CD, DA$的中点，求证：四边形$EFGH$是 矩形。
课后作业
教师应该合理安排课堂时间，给学生提供提问的 机会和时间，让学生能够充分表达自己的想法和 疑惑。
对学生的问题进行认真回应
教师应该对学生的问题进行认真回应，不回避、 不敷衍，让学生能够感受到自己的问题得到了重 视和关注。
针对学生的问题进行解答和指导
清晰明确地解答问题
教师在解答学生问题时，应该清晰明确地表达自己的想法和思路，让学生能够听懂、理解 。
过程与方法
情感态度与价值观
培养学生严谨、认真的学习态度，体 会数学中的转化思想和数形结合思想 ，感受数学的美。
通过直观感知、操作确认、思辨论证 等过程，培养学生的空间想象能力、 推理论证能力和解决问题的能力。
教学内容与安排
引入新课
通过生活中的实例和已 学过的知识，引出直线
与平面垂直的概念。
新课学习
讲解直线与平面垂直的 定义、判定定理及其证 明，引导学生理解并掌
握相关知识。
课堂练习
通过具体题目，让学生 运用所学知识解决问题
，巩固所学内容。
课堂小结
总结本节课所学内容， 强调重点和难点，引导 学生思考并加深对所学
知识的理解。
教学方法和手段
教学方法
采用启发式教学法和探究式教学 法，引导学生主动思考、积极探 究。
利用直线与平面垂直的性质解题的例题
例题5
已知直线$l$与平面$alpha$垂直，且直线$m subset alpha$ ，求证：直线$l$与直线$m$垂直。
例题6
在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，已知点$E, F, G, H$分 别是棱$AB, BC, CD, DA$的中点，求证：四边形$EFGH$是 矩形。
课后作业
线面垂直的判定公开课教案
教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？2.动手操作——确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：,,,a b a b Oll a l bααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭3.质疑反思——深化定理辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。
引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．师生活动：学生思考讨论，教师适时引导（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。
直线与平面垂直的判定公开课优质课课件
直线与平面垂直的判定公开课优质 课课件
目录
• 引言 • 直线与平面垂直的定义与性质 • 判定方法及其应用场景 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动环节 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍直线与平面垂直的基本概念， 以及其在几何学、工程学等领域的 应用。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握直 线与平面垂直的判定方法，理解其 几何意义，并能够在实际问题中加 以应用。
符号表示
如果直线 $l$ 与平面 $alpha$ 垂直， 记作 $l perp alpha$。
直线与平面垂直的性质
性质一
如果一条直线与一个平面 垂直，那么这条直线上的 任意一点到这个平面的距 离都是相等的。
性质二
如果两条直线都与同一个 平面垂直，那么这两条直 线平行。
性质三
如果一条直线与一个平面 垂直，那么过这条直线的 任意平面都与这个平面垂 直。
典型例题解析 回顾课程中的典型例题，通过解析例题的解题思 路和步骤，加深对直线与平面垂直判定的理解。
学生学习成果展示
学生优秀作业展示
选取部分学生的优秀作业进行展 示，让学生互相学习、借鉴优秀
的解题思路和方法。
学生课堂表现评价
对学生在课堂上的表现进行评价， 肯定学生的积极参与和进步，鼓励 学生继续努力。
05
课堂互动环节
学生提问与讨论
学生可以提出关于直线与平面垂 直的定义、性质、判定方法等方
面的问题。
学生可以就直线与平面垂直在实 际生活中的应用进行讨论，例如
建筑、工程等领域中的实例。
学生可以分享自己对于直线与平 面垂直的理解和学习心得，促进
课堂交流和互动。
目录
• 引言 • 直线与平面垂直的定义与性质 • 判定方法及其应用场景 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动环节 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍直线与平面垂直的基本概念， 以及其在几何学、工程学等领域的 应用。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握直 线与平面垂直的判定方法，理解其 几何意义，并能够在实际问题中加 以应用。
符号表示
如果直线 $l$ 与平面 $alpha$ 垂直， 记作 $l perp alpha$。
直线与平面垂直的性质
性质一
如果一条直线与一个平面 垂直，那么这条直线上的 任意一点到这个平面的距 离都是相等的。
性质二
如果两条直线都与同一个 平面垂直，那么这两条直 线平行。
性质三
如果一条直线与一个平面 垂直，那么过这条直线的 任意平面都与这个平面垂 直。
典型例题解析 回顾课程中的典型例题，通过解析例题的解题思 路和步骤，加深对直线与平面垂直判定的理解。
学生学习成果展示
学生优秀作业展示
选取部分学生的优秀作业进行展 示，让学生互相学习、借鉴优秀
的解题思路和方法。
学生课堂表现评价
对学生在课堂上的表现进行评价， 肯定学生的积极参与和进步，鼓励 学生继续努力。
05
课堂互动环节
学生提问与讨论
学生可以提出关于直线与平面垂 直的定义、性质、判定方法等方
面的问题。
学生可以就直线与平面垂直在实 际生活中的应用进行讨论，例如
建筑、工程等领域中的实例。
学生可以分享自己对于直线与平 面垂直的理解和学习心得，促进
课堂交流和互动。
线面垂直的性质(公开课)
l1 1 2 l3 a A b l2
1 2 分析法：
证明：a b A, 故设a与b确定的平面为 .
l1 a, l1 b; l2 a, l2 b
l1与l2垂直同一平面（ a与b构成的面）
l1 // l2
a , b
l1 a, l1 b l1 .同理l2 .
a AC, a AB l AC, l BC AC AC , BC
a // l.
l AC, l BC l 面ABC 又 a , AC a AC 又a AB, AB AC A a 面ABC
2.3.3直线与平面垂直的性质
学习目标
1.探索并理解线面垂直的性质定理。 2.掌握线面垂直的性质定理，并能 运用定理进行证明与计算。 3.体验自己作为发现者、探索者的 过程。
自主探究
动手并思考：
准备一本书和两支笔，让这两支笔 垂直于书面。你发现这两支笔是什么位置 关系？
平行
合作探究
请与你的同桌一起动手并讨论： 准备两本书和两支笔，这两本书不平 行，让这两支笔分别垂直于一个书面。你 还能得到同样的结论吗？ 得到该结论的条件是： 必要垂直同一本书.
a α
性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
b
图像语言：
例题讲解
例1.线段AB在平面α的同侧，A、B到平 面α的距离分别为3和5，则AB的中点到平 4 面α的距离是
B A
E
C
F
D α
例题讲解
l1 , l2 是 a , b 是两条相交直线， 例2.如图， 与 a , b都垂直的两条直线，且直线 l3 与l1 , l2 1 2. 都相交，求证：
1 2 分析法：
证明：a b A, 故设a与b确定的平面为 .
l1 a, l1 b; l2 a, l2 b
l1与l2垂直同一平面（ a与b构成的面）
l1 // l2
a , b
l1 a, l1 b l1 .同理l2 .
a AC, a AB l AC, l BC AC AC , BC
a // l.
l AC, l BC l 面ABC 又 a , AC a AC 又a AB, AB AC A a 面ABC
2.3.3直线与平面垂直的性质
学习目标
1.探索并理解线面垂直的性质定理。 2.掌握线面垂直的性质定理，并能 运用定理进行证明与计算。 3.体验自己作为发现者、探索者的 过程。
自主探究
动手并思考：
准备一本书和两支笔，让这两支笔 垂直于书面。你发现这两支笔是什么位置 关系？
平行
合作探究
请与你的同桌一起动手并讨论： 准备两本书和两支笔，这两本书不平 行，让这两支笔分别垂直于一个书面。你 还能得到同样的结论吗？ 得到该结论的条件是： 必要垂直同一本书.
a α
性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
b
图像语言：
例题讲解
例1.线段AB在平面α的同侧，A、B到平 面α的距离分别为3和5，则AB的中点到平 4 面α的距离是
B A
E
C
F
D α
例题讲解
l1 , l2 是 a , b 是两条相交直线， 例2.如图， 与 a , b都垂直的两条直线，且直线 l3 与l1 , l2 1 2. 都相交，求证：
高中数学立体几何之线线垂直、线面垂直、面面垂直(公开课)(共16张PPT)
∵ OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,∴ OM=
2 ∴ 由余弦定理可得：cos∠OEM= 4
1 AC=1， 2
【例2】四面体ABCD中,点O,E分别是BD,BC的中
A
点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2 .
(3)求点E到平面ACD的距离.
（3）设点E到平面ACD的距离为h.∵ VE-ACD=VA-CDE
D1
A1
1 1
B1
C1
D
2
C
E B
A
例题讲解
实战演练
作业布置
【例1】如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,
点E是AB的中点. (1)求三棱锥D1-DCE的体积. 1 解：V= 3 · h·S△ECD
D1
A1
1
B1 D
2
C1
1 1 = 3· D1D · 2 S△ECD
∴ AE⊥A1D,
又∵ AD1∩AE=A,
D1 A1 D A
B1
C1
∴ A1D⊥平面AD1E,
D1E⊂平面AD1E,
C
E
B
∴ D1E⊥A1D.
例题讲解
实战演练
作业布置
【例2】如图,四面体ABCD中,点O,E分别
是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,
AB=AD= 2 (1)求证:AO⊥平面BCD. (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值. (3)求点E到平面ACD的距离.
A M O
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值. 解： (2)取AC的中点M，连接OM，ME，OE，
∵点O，E分别是BD，BC的中点
∴ OE
D E
直线与平面垂直判定完整版课件
绘制图表，将实验数据 可视化展示，便于分析 和比较。
03
分析实验数据，总结直 线与平面垂直的判定方 法和规律。
04
根据实验结果，评估实 验方法的准确性和可靠 性，并提出改进意见。
06
课程总结与回顾
知识点梳理
01
直线与平面垂直的定义
如果直线$l$与平面$alpha$内的任意一条直线都垂直，那么我们就说
角的范围
异面直线所成角的取值范围是 (0, 90°]。
异面直线所成角求解方法
01
02
03
平移法
将两条异面直线平移到同 一个起点上，然后用余弦 定理或三角函数求解。
向量法
建立空间直角坐标系，将 异面直线的方向向量表示 出来，然后通过向量的夹 角公式求解。
投影法
将一条直线投影到另一条 直线上，通过投影长度和 原长度之间的关系，利用 三角函数求解。
易错点提示
忽略直线与平面内两条相交直线 都垂直的条件，只考虑与其中一
条直线垂直或平行的情况。
在证明直线与平面垂直时，未明 确说明平面内的两条相交直线， 或者错误地认为只要与平面内无
数条直线垂直即可。
符号使用不规范，如将直线与平 面垂直的符号误写为平行或相交
等。
下一讲预告
下一讲我们将继续深入学习空间几何中的直线与平面的位置关系，包括直线与平面 平行的判定和性质等内容。
确定未知量
根据题目要求，确定需要求解 的未知量。
建立方程
利用已知条件和几何性质，建 立关于未知量的方程。
求解方程
解方程得到未知量的值，注意 解的合理性。
解答题规范步骤和答案
画出图形
根据题意画出相应 的图形，标注已知 量和未知量。
线面垂直判定课件
B1
C1
M
A
B
C •线面垂直判定
例 6 如图，已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB1⊥BC1， 求证：AB1⊥A1C．
A
C
B
A1
C1
B1
•线面垂直判定
定义：如果一条直线 a 与一个平面 α 内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线 a 与平面 α 互相垂直，记 作 a⊥α． 直线 a 叫做平面 α 的垂线；平面 α 叫做直线 a 的垂面；垂线和平面的交点叫做垂足．
•线面垂直判定
例3.（如图）在正方体AC1中， 求证：(1)AC⊥平面D1DB
(2)D1B⊥平面ACB1 D1
A1 D
A
•线面垂直判定
C1 B1
C B
练习1.在ABCD—A1B1C1D1中， 求证：（1）AC1⊥BD （2）AC1⊥平面BC1D
C1 D1
B1 A1
C
B
D
A
•线面垂直判定
2. 已知E、F分别是正方形ABCD边
3、证明线面垂直
(1)由线面垂直得到线线垂直；
(2)由线线垂直得到线面垂直；
•线面垂直判定
体现了转化的思想
例1 已知P是△ABC所在平面外的一点， PA、PB、PC两两互相垂直，
１、 H是△ABC的垂心， 求证：(1)PA⊥BC； (2)PH⊥面ABC
２、ＰＨ⊥面ＡＢＣ。
P
求证：Ｈ是△ABC的垂心。
S
A
D
C
B
•线面垂直判定
三. 练习:
1. 如图，若 C ,P D ,P A ,
A为垂足，A⊥CD于O ，则________,理由______
P
D
线面垂直的判定定理(公开课)课件
习题
01
02
03
04
B. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条相交直
线都垂直，则线面垂直。
C. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的无数条直线
都垂直，则线面垂直。
D. 若直线a在平面α外，且直 线a与平面α内的两条平行直
线都垂直，则线面垂直。
填空题：若直线a与平面β内 的两条直线分别平行和垂直，
情况二
如果一条直线与平面内的 两条平行直线都垂直，那 么这条直线与这个平面垂 直。
情况三
如果一条直线与平面内的 无数条直线都垂直，那么 这条直线与这个平面垂直 。
线面垂直在几何问题中的应用
应用一
在几何问题中，线面垂直可以用来证明某些几何图形的性质，例如三角形的高线、矩形的对角线等。
应用二
线面垂直可以用来解决一些几何问题，例如求点到平面的距离、求两平面之间的夹角等。
本节课的难点解析
如何理解线面垂直的概念及其几何意 义
运用判定定理解决复杂问题的策略和 方法
判定定理证明中的逻辑推理和数学表 达
下节课预告
线面平行的判定定理及其应用 平行线的性质和判定方法总结
几何问题中线面平行与垂直的综合应用
THANK YOU
判定定理的证明实例
实例一
假设有一个正方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C所在的平 面β都垂直，那么我们可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂直。
实例二
假设有一个长方体，我们知道它的一个顶点A所在的直线a与顶点B、C、D所在的 平面β都垂直，那么我们同样可以应用线面垂直的判定定理证明直线a与平面β垂 直。
线面垂直的判定定理(公开课)课件
线面垂直的性质PPT资料(正式版)
这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b， b’与c垂直，显然不可能。
已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b
正交确换的 “是条件”与“记。结论直” 线b和α的交点为o,
则可过o作 b’∥a. 已知a⊥α , a⊥b , b α,求证 b ∥α
思考2:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？
三、理论迁移
例 2: 如图，已知 l,CA
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
Aa
性质定理：a ⊥α,b⊥α a ∥b 1.类比探究：
交换“平行”与“垂直”
变式探究
性质定理：a ⊥α,b⊥α a ∥b
1.类比探究：
交换“平行”与“垂直” 则可过o作 b’∥a.
则b与b’确定一个平面β，设α∩β=c, 则 O∈c
a ⊥α,b⊥α a ∥b 线面垂直的性质定理:
思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 交换“平行”与“垂直” 思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 思考2:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 于点A， 于点B， 交换“平行”与“垂直” 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 线面垂直的性质定理: 又∵ b’ ∥a, b’ ⊥c， 思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 交换“条件”与“结论” ①平行于同一条直线的两条直线互相平行; 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 交换“平行”与“垂直”
已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b
正交确换的 “是条件”与“记。结论直” 线b和α的交点为o,
则可过o作 b’∥a. 已知a⊥α , a⊥b , b α,求证 b ∥α
思考2:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？
三、理论迁移
例 2: 如图，已知 l,CA
于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l .
C β
B
α
l
Aa
性质定理：a ⊥α,b⊥α a ∥b 1.类比探究：
交换“平行”与“垂直”
变式探究
性质定理：a ⊥α,b⊥α a ∥b
1.类比探究：
交换“平行”与“垂直” 则可过o作 b’∥a.
则b与b’确定一个平面β，设α∩β=c, 则 O∈c
a ⊥α,b⊥α a ∥b 线面垂直的性质定理:
思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 交换“平行”与“垂直” 思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 思考2:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 于点A， 于点B， 交换“平行”与“垂直” 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 线面垂直的性质定理: 又∵ b’ ∥a, b’ ⊥c， 思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 交换“条件”与“结论” ①平行于同一条直线的两条直线互相平行; 已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b 交换“平行”与“垂直”
直线与平面垂直的判定优秀公开课
射影的概念
一个点在一条直线上的射影是该 点向这条直线所作的垂线的垂足
。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与这个平面 的一条斜线的射影垂直，那么它也 与这条斜线垂直。
应用举例
利用三垂线定理，可以判断直线与 平面、平面与平面是否垂直，也可 以解决一些与垂直有关的实际问题 。
06
课程总结与展望
课程重点回顾
02
垂线段是连接点和直线上任意一 点的线段中最短的，具有唯一性 和确定性。
性质二：直线在平面上的投影为一点
当直线与平面垂直时，直线在平面上 的投影是一个点，这个点就是直线与 平面的交点。
投影点具有积聚性，即直线上的所有 点在平面上的投影都重合于这一点。
性质三：直线与平面所成角为直角
当直线与平面垂直时，它们所成的角是直角，即角度为90度 。
判定定理二：方向向量法
如果直线的方向向量与平面的法 向量平行，那么直线与平面垂直
。
如果直线的方向向量与平面的一 个非零向量正交，那么直线与平
面垂直。
如果直线的方向向量与平面内两 个不共线的向量都正交，那么直
线与平面垂直。
判定定理三：斜率法
如果直线的斜率不存在（即直线垂直于x轴），且直线过平面内一点，那么直线与平 面垂直。
课程目标
明确本节课的教学目标，即学生 能够理解和掌握直线与平面垂直 的判定方法，并能够在实际问题 中加以应用。
直线与平面垂直的定义
01
02
03
定义
当一条直线与一个平面内 的任意两条相交直线都垂 直时，称这条直线与该平 面垂直。
符号表示
若直线$l$与平面$alpha$ 垂直，则记作$l perp alpha$。
性质
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线面垂直的判定定理 m ,n
线面垂直
所以 b
线面垂直的定义
1、下列命题正Βιβλιοθήκη 的是 ④⑤ ①如果直线l与平面 内的无数条直线垂直,则 l⊥ ; ②如果直线l 与平面 内的一条直线垂直 ,则 l ⊥ ③如果直线不垂直于 ,则 内没有直线与l垂直; ④如果平面 内有一条直线与 l 不垂直,则直线l 不垂直于平面 ; ⑤如果直线l 不垂直于 ,则 内也可以有无数条 直线与l 垂直。 l
小组合作活动：
1、P66页探究： 2、如图PA⊥圆O所在平面， AB是圆O的直径，C是圆周上一点， （1） BC⊥平面PAC （2）图中有几个直角三角形？ （3）过A作AE⊥PC于E ，求证：AE⊥平面PBC。
00:34:00
课本P66
探究
如图，直四棱柱 A’B’ C’D’- ABCD （侧棱与底 面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么 条件时， A’C’ ⊥ B’D’ ?
00:34:00
探 探究 探究（一起做实验） 课本P65 猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线， 此直线就垂直于该平面呢？ A
A
C
D
B
C D B 过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后
的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
操作、观察、思考
（1）折痕AD与桌面垂直吗？ 00:34:00 （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直．
l
00:34:00
2、下列说法中错误的是( D ) ①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该 直线与这个平面必相交； ②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该 直线必在这个平面内； ③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直 线必定在这个平面内； ④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直 于平面内的任何直线． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③
知识要点 1.直线与平面垂直的定义 本节课的研究过程中有何收获？ 2.直线与平面垂直的判定定理
哪些问题还有疑惑？ 本节课我们研究了什么问题？
线面垂直的判定定理
线线垂直 数学思想方法： 转化的思想
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本节课的感、想、思、悟！
线面垂直
线面垂直的定义
必做题： 1、阅读课本，整理学案； 2、课本P67 练习1、2 选做题：《导学案》P62自我检测1、3
b ． 思考：如图，已知 a // b, a ，求证：
证明:在平面 内做两条相交直线m,n 因为直线 a ,根据直线与平面垂 直的定义知
b
a n m
a m, a n
又因为
b // a
α
所以 b m, b n 又因为 m,n是两条相交直线, 线线垂直
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探 课本P65探究（一起做实验）
A A
CC
A
A
D
B B
D D
B
C C
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 线与桌面所在平面 垂直．
能否找到判定直线与平面垂直应具有的条件？
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课本P65
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面。
理。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初
步运用
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欣
赏
中国第一、世界第四高的广州塔，塔身与地面给我 00:34:00 们直线和平面垂直的形象
欣
赏
这是被誉为“世界第一跨”虎门大桥，桥柱与水面给 我们直线和平面垂直的形象 00:34:00
欣
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这是我们引以为豪的神七发射，火箭与发射台给我们 00:34:00 直线和平面垂直的形象
【概念解读】 无数条直线
1、任意表示所有的直线，无一例外 2、 l 等价于对任意的直线 m 都有 l m l l 3、是线面相交的特殊情况
画法：画直线与 平面垂直时，通 常把直线画成与 表示平面的平行 四边形的一边垂 直，如图所示． 00:34:00
l
α P
平面 的垂线 直线 l的垂面
A'
D' B' C' A B
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D C
学校艺术广场上竖立的旗杆，现要检验它是否与 地面垂直，你有什么好办法？
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符号语言
am
an m n A a m , n
a 图形语言 A α m n
定理的关键：线不在多 相交则行
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深化概念 拓展思维 如果一条直线 ①与三角形的两边垂直； ②与梯形两边垂直； 那么直线是否与上述图形所在平面垂直？
人教A版必修二
2.3.1 直线与平面垂直的判定
第1课时
【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义； 2.归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一 些空间位置关系的简单命题； 3.通过线面垂直定义及定理的探究过程，体会转化思想在 解决问题中的运用。
【学习重难点】
重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定
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初步应用
例题1
D1 A1
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
C1 B1
(1)请列举与平面ABCD垂直 的直线 ；
D
(2)请列举与直线A1A垂直的 平面 ； C
B
A
(3)你还能找出一条与平面 D1DBB1垂直的直线吗?
课本P65
课本典例
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那 么另一条也垂直于这个平面。
垂足
探究:
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？不能
l
（2）如果平面外的一条直线和平面内的两条直线 b 垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？ ①两条平行直线？
不能
②两条相交直线？
c
猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线， 此直线就垂直于该平面呢？
线 面 垂 直 最 安 心
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万 丈 高 楼 平 地 起
拔地凌空的高楼与地面给我们直线和平面垂直的形象
欣
赏
北京天安门前的旗杆与地面给我们直线和平面垂 00:34:00 直的形象
检查自学效果：
（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子 所在直线位置关系是什么？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线a的位置关系又是什么？
A
B
a
C
A
zxxk
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
zxxk
B
A
B
AB所在直线垂直于地面内过点B的直线
AB所在直线垂直于地面内不过点B的直线
AB所在直线垂直于地面内任意一条直线
A
B B1
C1
结合刚才的实验我们能不能试给出线面垂直的定义： 直线与平面垂直的定义 课本P64
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂 直, 我们就说直线l与平面互相垂直 记作l