C1.3三角函数的诱导公式(一)
1.3-1三角函数的诱导公式(1)
x
计算：（1）sin1200
你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗?
公 式 cos( ＋k· 3600) =cos cos(1800＋)=－cos 一
sin( ＋k· 3600) =sin
sin( 1800＋ )=－sin
公 式 二
tan( ＋k· 3600) =tan tan(1800＋) =tan
计算：（1）cos2100
（2）tan2400
二、－ 与 － 的终边与角 的终边有 何关系? sin = y sin(－ )=－y cos = x cos(－) =x y tan α x y tan( α ) x y
P(x,y) y
O
x
x
-y
P (x,-y)
0 π－ cos(180 －)=－cos 0 tan(180 π－ －) =－tan
tan(－) =－tan
公 式 四
应用 例1 求cos(-20400)的值： 解: cos(-20400)＝cos20400 =cos(5×3600+2400) =cos2400=cos(1800+600)
三、1800－ 与 角 1800－ 的终边与角 的 y 终边有何关系? 1800－ sin = y P(x,y) P (-x,y) sin( 1800－ )=y y y cos = x cos(1800－)=－x x y -x O x tan α y x 0 tan(180 －)
x
三、1800－ 与 角 1800－ 的终边与角 的 终边有何关系? sin = y sin( 1800－ )=y cos = x cos(1800－)=－x y tan α x y 0 tan(180 －) sin(1800－ )=sin cos(1800－ )=－cos tan(1800－ )=－tan （2）tan1500
1.3三角函数的诱导公式(一)
课题：1.3 三角函数的诱导公式(一)教学目的：1．通过本节内容的教学，使学生掌握180o+ ，- ，180o- ，360o－角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3．通过公式二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点：诱导公式教学难点：诱导公式的灵活应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“ ”、“ 2 ”、“ ”等诱导公式，我们知道，角的终边与角的终边关于y 轴对称；角的终边与角的终边关于原点对称，，2 角的终边与角的终边关于x 轴对称，所以、、、2 各角的三角函数值与角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了．诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即R ，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移个长2度单位而得到的．在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．用一句话归纳概括诱导公式一、二、三、四、五并能正确理解这句话中每一词语的含义，是本节教材的难点．讲清每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并把公式与相应图形对应起来，是突破这个难点的关键．教学过程：一、复习引入：诱导公式一: sin( k 360 ) sincos( k 360 ) costan( k 360 ) tan (其中k Z )用弧度制可写成sin( 2k ) sin cos( 2k ) costan( 2k ) tan (其中 k Z ) 诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0o ― 360o 之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在 0o ― 360o 内找出与角 终边相同的角， 再把它写成诱导公式 (一) 的形式，然后得出结果这组公式可以统一概括为 f ( 2k ) f ( )(k Z ) 的形式，其特征是：等号两边是 同名函数，且符号都为正 由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今 后学习函数的周期性打下基础3． 运用 公式 时，注 意“ 弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成sin(80 2k ) sin80 ，cos( k 360 ) cos 是不对的． 3二、讲解新课： 公式二 ：用弧度制可表示如下：sin(180 ) cos(180 ) tan(180 ) 它刻画了角 180o+ 与角 的关系，这个关系是：以角 的角的正弦值 (或余弦值) 是一对相反数．这是因为若设 线，即 180o+ 角的终边与单位圆的交点必为P ′(-x ，-y) 弦函数的定义，即可得 sin =y ， cos =x, sin(180 o+ )=-y, 所以 :sin(180 o+ 公式三 ： sin( ) cos( ) tan( )-sin-cos tan 与角 的正弦值 (或余弦值) 的终边与单位圆交于点sin =y ， cos(180 o+ )=-x,)=-sin ，cos(180 o+ )=-cos-sincosP( x ， y) ，则角 终边的反向延长 如图 4-5-1 )．由正弦函数、余tan 它说明角 - 与角 的正弦值互为相反数，而它们的余 弦值相等．这是因为，若没 的终边与单位圆交于点 P(x ，y) ，则角- 的终边与单位圆的交点必为 P ′(x ，-y) (如图 4-5-2 )．由正弦函数、余弦函数的定义，即可 得 sin =y ， cos =x, sin(- )=-y, cos(- )=x, 所以： sin(- )= -sin ,cos(- )= cos α 公式二、 三 的获得主要借助于单位圆及正弦函数、 余弦函数的定义． 确定点 P ′的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图根据点 P 的坐标准确地1 中，点 P ′与点P 关P ′公式四 ： 用弧度制可表示如下：sin( ) -sin cos( ) -cos tan( ) tan 的正弦值(或余弦值)之间 终边的反向延长线为终边 P(x,y)P ′ (，x-y)(4-5-2)于原点对称，而在图 2中，点 P ′与点P 关于 x 轴对称．直观的对称形象为我们准确写出 的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．sin(180 ) sin sin( ) sin cos(180 ) -cos cos( ) -cos tan(180 ) tantan( ) tan 公式五 ：sin(360 ) -sin sin(2 ) -sin cos(360 ) cos cos(2 ) cos tan( 360 ) tantan(2 ) tan这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式 五可由公式一、 三推出）， 体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式 的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．五组诱导公式可概括为： +k ·360o （k ∈ Z ）， - ，180o ± ， 360o- 的三角函数值，等于 的同名函 数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把 指 原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个⋯⋯符号”是指 名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号， 略），而这个符号是把任意角 中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角 三、讲解范例：（2）sin4 分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题． 求解时，只须设法将所给角分解成 180o+ 或（ π + ）， 为锐角即可．3解：( 1) cos210 o=cos(180 o+30o)= － cos30o=－；2 41） sin （ － ） ；（2）cos （ －60o ） －sin （ －210o ）3分析： 本题是诱导公式二、 三的巩固性练习题． 求解时一般先用诱导公式三把负角的正 弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求．43解：( 1) sin( －)= － sin( )=sin = ；3 3 3 22)原式 =cos60 o+sin(180 o+30o)=cos60 o － sin30例3．化简 sin(1440 ) cos( 1080 ) cos( 180 )sin( 180 )分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公 式中角的形式，是看成锐角”是 的同 正号可省 视为锐角情况下的原角原函数的符号．应注意讲清这句话 α看成锐角．建议通过实例分析说明．例 1． 下列三角函数值：1) cos210 o ； 2) sin 5 =sin(424)= －sin 4=－ 22例 2． 求下列各式的值：o=1－ 1=022解决问题的关键．分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导 公式二把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和三把 sin （2 π－ ）化成－ sin , 再用同 角三角函数的平方关系即可．1事实上，已知条件即 cos = ，于是2因此选 A四、课堂练习1．求下式的值： 2sin( －1110o) －sin960 o+ 2cos( 225 ) cos( 210 )答案： － 2提示：原式 =2sin( －30o)+sin60 o － 2 cos45 cos30 =－2选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用． 使用方法：供课堂练习用． 评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面 有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果， 表明在利用诱导公式一、 二、三求解三角 函数式的值方面已达到了较熟练的程度．2．化简 sin （ －2）+cos （ －2－π） ·tan （2 － 4π ）所得的结果是（）（A ）2sin2（B ）0 （C ） －2sin2 （D ） －1答案： C 选题目的：熟练掌握诱导公式一、二、三及同角三角函数关系中商数关系的灵活运用． 使用方法：供课堂练习用．评估：本题不仅涉及了诱导公式一、二、三，而且还涉及了同角三角函数的关系，此 外还出现了如 “sin （ －2） ”这样的学生较为陌生的三角函数值， 求解时若只计算一次便获得 准确结果，表明在新知识的运用和旧知识的记忆方面都达到了较好的程度．五、小结 通过本节课的教学， 我们获得了诱导公式． 值得注意的是公式右端符号的确定． 在 运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中， 我们又一次使用了转化的数学思想． 通过进行 角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性． 六、布置作业：1．求下列三角函数值：5 19（1） sin； （2） cos ；（3） sin （ 240 ） ； （4） cos （ 1665 ）462．化简：sin 3( ) cos(5 ) tan(2 ) cos 3( 2 )sin(3 )tan 3(4 )例4． 已知 cos( π + )= －1， 33< <2π，则2 2nqin （2 π－ ） 的值是（）（A ）3 13(B)(C) －22 2(D) ± 32sin(2 解π－ )= －sin53)324) 222．提示：原式 = sin 3( cos )tansin sin 23． 2 2 ．提示：原式 ==－sin cos cos 时，原式 =－ 2 =2 2 45cos4补充题：sin 915 cos( 225 ) sin10651．已知 sin( ) 13 ，，则 cos( 2 ) 的值是2 2cos 2 cos2 2cos 2cos3．当时， 4sin[ (2k 1) ] sin[ (2k 1) ]sin( 2k )cos( 2k ) (k z) 的值是作业的答案与提示：．化简：2sin ( ) cos( )costan(2 )cos 3( )４．设 f (θ)= 2cos 3 sin 2(2 ) 2cos( ) 1，求 f ( ) 的值．23 2 2 cos 2 (7 ) cos( ) 补充题的答案与提示： 2 提示：原式 = sin15 cos45 sin15 =－2２． sin α 提示：原式 = sin2 ( cos )3 cos ＝sin tan ( cos 3 ) ３． 2 2 1232 提示：已知条件即 sin 13，故 cos( 2 ) cos( ) cos 1 sin 222 3４． 1 提示： f ( ) 2cos 3 sin 22 2cos 1 2 2 2cos 2 cos 2cos 3(1 cos 2) 2cos 1 2cos 3 cos22cos1．( 1)－ 222)－ 32=1cos 3 sin tan 3．求值：2cos (2cos2cos 2)cos22cos cos 2七、板书设计 (略)八、课后记：。
三角函数的诱导公式(一)
1.3 三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
1.3三角函数的诱导公式(1)解读
1. 3 三角函数的诱导公式（1）一、 教学目标（1） 理解三角函数诱导公式一～四的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的“发现”过程； （2） 掌握三角函数诱导公式一～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值； （3） 培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力。
二、 教学重点用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、渗透转化思想在解决数学问题中的指导作用。
三、 教学难点如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与 的终边相同以及关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
四、 教学过程 1、提出问题：?313sin=π ?)3sin(=-π ?120sin = ?34sin =π2、学生猜想3313ππ与 33ππ与- 60120与 334ππ与之间的关系，利用三角函数线初步判断出函数值之间的关系3、观察图像探索终边之间的关系4、小组合作探究： 给定一个角α（1） 终边与角α的终边相同的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2） 终边与角α的终边关于x 轴对称对称的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（3） 终边与角α的终边关于原点的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （4） 终边与角α的终边关于y 轴对称的角与α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 师生：先让学生回答探究思路及结果，教师评价，然后教师画图，数形结合，给出探求思路方法，指出探求的关键是画出各个角的终边，正确作出三角函数线，共同得到诱导公式一～四（板书）及时总结：提出问题：你能概括一下探究公式一～四的思想方法吗? 师生活动：教师引导学生概括得出公式的记忆方法：函数名不变，符号看象限。
2、诱导公式一～四的应用举例 例1 利用公式求下列三角函数值： (1) ︒225cos ; (2) 311sinπ ; (3) )316sin(π-; (4) )2040cos(︒- 归纳：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.学生：课堂练习P27 练习第1、2、4、5、6题。
1.3诱导公式精讲精练
991.3三角函数的诱导公式考点一：诱导公式诱导公式（一）: tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二）: tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）: tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四）:sin(π－α)=sin α cos(π－α)=－cos α tan (π－α)=－tan α诱导公式(五): sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=-诱导公式（六）: sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 例1：将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan)1(πππ-︒变式1：①求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos)1(︒︒-ππ②求下列函数值：(1))1200sin(︒- (2))945cos(︒- (3)647cos π (4))317sin(π- (5)︒945tan (6))317cot(π-③求值:(1))643sin()1290cos(90sin π-︒-⋅︒; (2).945tan )1050sin()1020cos(1290cos )1200sin(︒+︒-⋅︒-+︒⋅︒-100考点二：利用诱导公式化简求值例2：化简求值：)629cos()945sin(-+︒-； 变式2：化简：①)660cos()690sin(330cos 420sin ︒-︒-+︒︒；②︒︒-610cos 290sin 21； ③︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21； ④︒-460sin 12；⑤))(6cos()3sin(z k k k ∈-++ππππ； ⑥为第三象限角）ααπαπ()cos()sin(21+--考点三：利用诱导公式求三角函数式的值例3：①设,)78tan(m =+πα求)722cos()720sin()713cos(3)715sin(πααππααπ+---++的值。
1.3 三角函数的诱导公式
诱导公式（一）
sin( k 360 ) sin
sin( 2k ) sin
cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos tan( k 360 ) tan tan( 2k ) tan 其中 k Z
公式四
公式一～公式六叫做诱导公式
诱导公式记忆口诀 ：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是k 中k的奇偶性； 2 符号指的是化简后三角函数的符号(由已知角的象限决定)
作用： k Z）的三角函数值 k （
2 1 ）当k为偶数时ห้องสมุดไป่ตู้等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
3
小结
三角函数的诱导公式
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin cos , 2 cos sin . 2
cos 2
sin
例4 化简
11 sin 2 cos cos cos 2 2 . 9 cos sin 3 sin sin 2
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
三角函数的诱导公式
角的三角函数值.
思考: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关 系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的的终边与角α的终边有什么关系？它们的 三角函数之间有什么关系？
－的终边
＋的终边
y
r =1
α O
α的终边
P1(x, y)
cos180 cos 180
cos180 cos,
所以
原式
cos sin
sin cos
1.
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函 数的步骤吗？
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
用公式二或四
0～2 的角的
三角函数
1. 三角函数诱导公式的推导过程,理解 “函数名不变，符号看象限”
【思路分析】 由题目可获取以下主要信息：
①已知的都是含有角 α 加上一个常量的函数值；
②待求的是含有角α加上一个常量的函数值．
解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简角求值．
π (2)注意 3 ＋α
与
α－53π之间的关系．
π (3)关注 6 ＋α
与76π＋α
之间的关系．
题型三 化简 例 4 化简： (1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
＝－sin4π3 ＝－sinπ＋π3 ＝sinπ3 ＝
3 2.
(2)cos269π＝cos4π＋5π6 ＝cos5π6 ＝cosπ－π6
π ＝－cos 6 ＝－
3 2.
(3)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)
1_3三角函数的诱导公式
第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）[教学目标] 一、知识与水平：（1）理解三角函数诱导公式二～四的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式一～四的应用，能准确使用诱导公式求任意角的三角函数值； （3）培养学生借助图形直观实行观察、感知、探究、发现的水平，进一步掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维水平.二、过程与方法：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与-α ，απ- ，απ+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用三角函数线得出相对应的关系式）；三、情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心.[教学重点]用联系的观点，发现、证明及使用诱导公式，体会数形结合思想、渗透转化思想在解决数学问题中的指导作用.[教学难点]如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与 的终边相同以及关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法.[教学方法]创设情境—主体探究—合作交流—应用提升． [教学过程]一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 （一）复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(,)P x y 为角α的终边与单位圆的交点，则sin y α=，cos x α=；(2)由三角函数定义能够知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．即有：sin(2)sin (),cos(2)cos (),(tan(2)tan (),k k Z k k Z k k Z απααπααπα+=∈+=∈+=∈公式一）（二）引入新课先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第23页的“探究”．1、角的对称关系： 给定一个角α，发现：1）终边与角α的终边关于原点对称的角能够表示为π+α； 同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．2）终边与角α的终边关于x 轴对称的角能够表示为α-（或2π-α）； 3）终边与角α的终边关于y 轴对称的角能够表示为：π-α； 4）终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角能够表示为π2α-． 2、三角函数的关系 诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？ 角α————角π+α终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y '-sin y α= ————sin(π+)=-y α∴sin(π+)=-sin αα同理，cos(π+)x α=-， cos x α=，cos(π+)α=tan(π+)=tan yxαα=∴tan(π+)=tan αα即诱导公式二：sin(π)sin αα+=- cos(π+)cos αα=- tan(π)tan αα+= 请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三：sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=-诱导公式四：sin(π)sin αα-=cos(π)cos αα-=- tan(π)tan αα-=-让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性——————角的终边的对称性对称点的数量关系 角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：22πk α+(Z)k ∈ ， α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．二、巩固探究例1．求以下三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-； （3）tan(1560)-． 分析：先将不是)0,360⎡⎣范围内角的三角函数，转化为)0,360⎡⎣范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90⎡⎤⎣⎦范围内角的三角函数的值.解析：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=（诱导公式一）sin(18060)sin 60=+=-（诱导公式四）2=-． （2）4343cos()cos66ππ-=（诱导公式二） 77cos(6)cos 66πππ=+=（诱导公式一）cos()cos 66πππ=+=-（诱导公式四）=． （3）tan(1560)tan1560(tan(4360120)-=-=-⨯+公式二）tan120(tan(18060)tan 60(=-=--==公式一）公式三）小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化大于360的正角的三角函数为)0,360⎡⎣内的三角函数；③化)0,360⎡⎣内的三角函数为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．例2 ：化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．解析：原式23cot (cos )sin ()tan cos ()ααπααπα⋅-⋅+=⋅+ 23cot (cos )(sin )tan (cos )ααααα⋅-⋅-=⋅-23cot (cos )sin tan (cos )ααααα⋅-⋅=⋅-2222cos sin 1sin cos αααα=⋅=． 总结：（1）要化的角的形式为180k α⋅±（k 为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用四组诱导公式就能够将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. 其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
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1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程
一、复习：
诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）
tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-
诱导公式（四）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：
①可以是任意角；公式中的α
②这四组诱导公式可以概括为：
符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k
总结为一句话：函数名不变，符号看象限
练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简
二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(
ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2
cos( cos )2sin(ααπ
ααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).3
17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：
).580tan )4( ,670sin )3( ),4
31sin()2( ,665cos )1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )2
3sin(-=- （2）ααπsin )2
3cos(-=- 例3．化简：.)2
9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
求：已知例)
sin(2)4cos()3sin()2cos( ,
3)tan( .4απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan(=∴=+ααπ
.73
4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习4：教材P28页7．
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
①阅读教材；
②《习案》作业七．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。