初中数学竞赛辅导
初中数学竞赛辅导教案
初中数学竞赛辅导教案年级学科：八年级数学教材内容：勾股定理及其应用教学目标：1. 理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的应用方法。
2. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的竞赛意识，提高学生的数学素养。
教学重点：勾股定理的证明和应用教学难点：勾股定理的灵活运用和解决实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示勾股定理的发现和历史背景。
2. 引导学生思考勾股定理的意义和应用。
二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，理解勾股定理的证明过程。
2. 学生互相讨论，解答教材中的例题。
三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解勾股定理的证明过程，引导学生理解证明的逻辑关系。
2. 讲解勾股定理的应用方法，举例说明如何解决实际问题。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师挑选一些典型的题目进行讲解和分析。
五、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考勾股定理在实际生活中的应用。
2. 给出一些竞赛题，让学生尝试解决。
六、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的证明和应用。
2. 鼓励学生积极参与数学竞赛，提高自己的数学素养。
教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对勾股定理的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简单的测验，检验学生对勾股定理的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解勾股定理的证明过程和应用方法，让学生掌握了勾股定理的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，通过拓展提高环节，培养学生的竞赛意识，提高学生的数学素养。
在今后的教学中，要继续注重学生的主体地位，引导学生主动探索和发现，培养学生的创新精神。
同时，加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
初中数学竞赛辅导
初中数学竞赛辅导资料3质数 合数甲内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数质数也称素数.合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除,这样的正整数叫做合数.2 根椐质数定义可知① 质数只有1和本身两个正约数,② 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2,如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2,3任何合数都可以分解为几个质数的积.能写成几个质数的积的正整数就是合数.乙例题例1两个质数的和等于奇数a a ≥5.求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a －2.例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：∵质数m 只含两个正约数1和m,又∵－1－m=m∴所求的两个整数是1和m 或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c 它们的积等于30求适合条件的a,b,c 的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有： ⎪⎩⎪⎨⎧===532c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===352c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===253c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===325c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===235c b a 应注意上述六组值的书写排列顺序,本题如果改为4个质数a,b,c,d 它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a,b,c,d 值共有24组,试把它写出来.例4试写出4个连续正整数,使它们个个都是合数.解：本题答案不是唯一的设N 是不大于5的所有质数的积,即N ＝2×3×5那么N ＋2,N ＋3,N ＋4,N ＋5就是适合条件的四个合数即32,33,34,35就是所求的一组数.本题可推广到n 个.令N 等于不大于n+1的所有质数的积,那么N ＋2, N ＋3,N ＋4,……N ＋n+1就是所求的合数.丙练习31， 小于100的质数共___个,它们是__________________________________ 2， 己知质数P 与奇数Q 的和是11,则P ＝＿＿,Q ＝＿＿3， 己知两个素数的差是41,那么它们分别是＿＿＿＿＿4， 如果两个自然数的积等于19,那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73,那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15,则它们是＿＿＿＿＿5, 两个质数x 和y,己知 xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__. 6, 三个质数a,b,c 它们的积等于1990.那么 ⎪⎩⎪⎨⎧===c b a7, 能整除311＋513的最小质数是＿＿8,己知两个质数A 和B 适合等式A ＋B ＝99,AB ＝M.求M 及B A ＋AB 的值 9,试写出6个连续正整数,使它们个个都是合数.10,具备什么条件的最简正分数可化为有限小数11,求适合下列三个条件的最小整数：① 大于1 ②没有小于10的质因数 ③不是质数12,某质数加上6或减去6都仍是质数,且这三个质数均在30到50之间,那么这个质数是＿＿＿13,一个质数加上10或减去14都仍是质数,这个质数是＿＿.。
初中数学教学方案中如何进行数学竞赛辅导
初中数学教学方案中如何进行数学竞赛辅导导语：数学竞赛作为一种培养学生数学兴趣和提高数学素养的重要途径，对于初中学生的数学教学方案来说，如何进行数学竞赛辅导是一个重要的课题。
本文将探讨初中数学教学方案中如何进行数学竞赛辅导的一些方法和策略。
一、了解数学竞赛的特点在进行数学竞赛辅导之前，教师首先要了解数学竞赛的特点。
数学竞赛注重的是学生的数学思维能力和解题能力的培养，而不仅仅是知识的掌握。
因此，在进行数学竞赛辅导时，教师应注重培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、合理安排数学竞赛辅导的时间在初中数学教学方案中，数学竞赛辅导应作为一项重要的内容进行安排。
教师可以在课余时间或者特定的课程中安排数学竞赛辅导的内容，让学生有更多的时间进行数学竞赛的准备和训练。
三、选择合适的数学竞赛题目在进行数学竞赛辅导时，教师应根据学生的实际水平和能力选择合适的数学竞赛题目。
题目的难度应适中，既能激发学生的兴趣，又能提高他们的解题能力。
同时，教师还可以根据学生的不同需求和兴趣，选择不同类型的数学竞赛题目，如奥数、数学建模等，以满足学生的多样化需求。
四、培养学生的解题思路和方法在进行数学竞赛辅导时，教师应注重培养学生的解题思路和方法。
可以通过讲解一些经典的解题思路和方法，引导学生在解题过程中形成自己的思维方式。
同时，教师还可以组织一些解题讨论和交流活动，让学生互相学习和借鉴，提高解题的能力。
五、提供适当的竞赛经验和技巧在进行数学竞赛辅导时，教师应提供适当的竞赛经验和技巧。
可以通过讲解一些竞赛的常见题型和解题技巧，让学生在竞赛中能够更好地应对各种情况。
同时，教师还可以组织一些模拟竞赛和实战演练，让学生在实际的竞赛环境中进行训练和提高。
六、鼓励学生参加数学竞赛在进行数学竞赛辅导时，教师应积极鼓励学生参加数学竞赛。
可以组织学生参加校内外的数学竞赛活动，让他们有机会展示自己的数学才华，并从中获得成就感和自信心。
同时，教师还可以为在竞赛中表现出色的学生提供更多的机会和资源，进一步激发他们的学习热情和动力。
数学竞赛初中数学教学中的数学竞赛辅导与技巧
数学竞赛初中数学教学中的数学竞赛辅导与技巧数学竞赛是初中数学教学的一个重要组成部分，对于学生的数学素养提升有着积极的作用。
在数学竞赛的教学过程中，辅导与技巧是至关重要的，可以帮助学生更好地应对和解决各种数学竞赛题目。
本文将针对数学竞赛初中数学教学中的数学竞赛辅导与技巧进行详细探讨。
第一部分：数学竞赛辅导的重要性数学竞赛辅导在初中数学教学中占据重要地位。
首先，数学竞赛辅导可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过参加数学竞赛，学生需要面对各种复杂和有挑战性的数学问题，这能够锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，数学竞赛辅导还可以帮助学生培养一种严谨的思维方式，对于培养学生的逻辑思维和推理能力也有重要作用。
其次，数学竞赛辅导可以激发学生学习数学的兴趣。
数学竞赛往往设计了一些富有趣味性和挑战性的题目，通过这些题目可以激发学生对数学的兴趣和学习的热情。
在数学竞赛辅导中，教师可以针对学生的兴趣和特长，引导学生参与数学竞赛的活动，从而促进他们对数学的深入理解和学习兴趣的培养。
最后，数学竞赛辅导还可以提高学生的应试能力。
初中数学竞赛往往有一定的时间限制，要求学生在较短的时间内解决问题。
通过数学竞赛辅导，学生可以学习到一些方法和技巧，提高解题速度和应试能力，从而在数学竞赛中取得好成绩。
第二部分：数学竞赛辅导的方法与技巧1. 全面复习并掌握数学基础知识。
数学竞赛的题目往往涉及多个知识点，因此学生需要全面复习并掌握数学基础知识。
在数学竞赛辅导中，教师可以通过讲解和示范来帮助学生掌握各类题型的解题方法，并加强对知识点的回顾和巩固。
2. 培养解题思路和方法。
数学竞赛中的题目往往有一定的难度，学生需要培养正确的解题思路和方法。
在数学竞赛辅导中，教师可以引导学生分析题目的关键信息，培养学生的问题解决和思维能力，帮助他们找到解题的正确路径。
3. 鼓励学生多做习题和模拟题。
数学竞赛辅导中，学生需要通过大量的练习来提高解题速度和应试能力。
初二数学教学中的数学竞赛辅导
初二数学教学中的数学竞赛辅导数学竞赛作为一项重要的学科竞赛活动，对于初二学生来说具有重要的意义。
它不仅能提高学生的数学水平，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在初二数学教学中，如何进行有效的数学竞赛辅导是一个需要关注的问题。
一、数学竞赛辅导的重要性数学竞赛辅导对于初二学生来说具有重要的意义。
首先，数学竞赛的题目往往具有一定的难度和挑战性，能够激发学生学习数学的兴趣和动力，使其更主动地参与到数学学习中来。
其次，竞赛辅导能够帮助学生在解题过程中发展逻辑思维和问题解决能力，培养学生的分析和推理能力，进而提升数学水平。
此外，通过参加数学竞赛，学生还能与其他优秀的同学进行交流和切磋，互相促进，共同进步。
二、数学竞赛辅导的方法与策略1. 设计合理的教学计划在数学竞赛辅导中，需要制定合理的教学计划。
首先，要根据竞赛的要求和学生的实际情况确定教学内容，合理安排时间。
其次，要注重知识的串讲和拓展，将基础知识与竞赛题目相结合，引导学生深刻理解数学概念和方法。
此外，还可以借助一些经典题目进行讲解和训练，提高学生的解题技巧和水平。
2. 提供大量的练习题数学竞赛辅导过程中，要提供大量的练习题供学生进行训练。
这些练习题应当涵盖竞赛题型，并具有一定的难度。
通过练习题的训练，学生能够熟悉各种题型，锻炼解题思路，提高解题效率和准确性。
同时，学生在解题过程中遇到的问题和困惑也可以及时得到解答和指导，帮助他们克服困难，提高解题能力。
3. 注重解题方法的讲解在数学竞赛辅导中，要注重解题方法和思路的讲解。
针对不同的题型，可以采用多种解题方法，帮助学生理解和掌握不同的解题技巧。
同时，还可以分享一些解题的经验和技巧，引导学生灵活运用各种方法解决问题，培养他们的问题解决能力。
4. 组织竞赛模拟训练数学竞赛辅导的一个重要环节是组织竞赛模拟训练。
通过模拟竞赛，可以让学生更好地适应竞赛的环境和氛围，提高解题速度和应对能力。
同时，模拟竞赛还可以帮助学生了解各个竞赛题型的特点和要求，为实际竞赛做好准备。
初中数学竞赛辅导 (5)
初中数学竞赛辅导导言初中数学竞赛是对学生数学综合能力的全面考察，对于提高学生的数学素养、培养解题思维能力起着重要的作用。
因此，对于参与初中数学竞赛的学生来说，进行适当的辅导是非常重要的。
本文将介绍一些初中数学竞赛辅导的方法和技巧，帮助学生更好地应对数学竞赛。
1. 初中数学竞赛的内容初中数学竞赛的内容主要包括基础知识和解题方法两个方面。
基础知识包括整数、分数、小数、代数、几何等内容，解题方法包括算法、推理和证明等。
因此，学生在进行辅导时要全面掌握基础知识，并熟练掌握各种解题方法。
2. 初中数学竞赛辅导的方法2.1 提前学习课本知识首先，学生需要提前学习课本中的数学知识。
通过对基本概念和定理的理解和掌握，能够解决一些基础的竞赛题目。
2.2 参加数学竞赛培训班其次，学生可以参加专业的数学竞赛培训班。
在培训班中，老师会结合竞赛的特点给学生进行有针对性的辅导。
培训班还提供大量的竞赛试题和解题技巧的讲解，帮助学生提高竞赛水平。
2.3 制定学习计划学生还可以制定一个合理的学习计划。
根据自己的时间和情况，每天安排一定的学习时间，分配到不同的数学知识和题型上。
坚持按计划学习，可以提高学习效果。
2.4 多做练习题在辅导过程中，学生要多做各种类型的练习题。
通过做题，可以加深对知识点的理解，熟练掌握解题方法。
同时，还可以通过做题找出自己的不足之处，有针对性地进行补充。
2.5 解题技巧的学习解题技巧是参加数学竞赛的关键。
学生可以通过阅读相关的解题技巧书籍，了解各类题目的解题思路和方法。
掌握一些常用的套路和技巧，可以有效地提高解题速度和准确度。
3. 初中数学竞赛的注意事项在进行初中数学竞赛辅导时，还需要注意以下几点：3.1 培养自学能力数学竞赛辅导不仅仅是老师的教导，更重要的是培养学生的自学能力。
初中数学竞赛的题目很多，老师无法一一讲解和训练。
因此，学生需要具备自主学习和解题的能力。
3.2 心态调整初中数学竞赛辅导过程中，学生可能会遇到一些难题或者无法及时解答的情况。
初中数学竞赛辅导计划
初中数学竞赛辅导计划导语：数学竞赛是培养学生数学思维和创造力的重要途径。
为了提高学生在数学竞赛中的表现，我们制定了全面的初中数学竞赛辅导计划。
这一计划涵盖了教学主题、活动安排以及教材使用等方面，旨在帮助学生更好地备战数学竞赛。
一、教学主题：1. 基础巩固在初中数学竞赛中，掌握扎实的基础知识是成功的关键。
因此，我们将把基础巩固作为教学主题的首要内容，包括对数学相关概念、公式及定理的深入理解和灵活应用。
2. 培养思维能力数学竞赛强调解题思路和方法的独特性和创造性。
因此，我们将注重培养学生的问题解决能力、逻辑思维能力和灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 综合应用能力数学竞赛中，综合应用能力的培养至关重要。
我们将引入多种实际问题，让学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的实际抽象和模型搭建能力。
二、活动安排：1. 知识讲解与训练我们将根据学生的学习进度，有针对性地讲解相关知识点，并提供训练题和习题，帮助学生巩固知识、提高解题能力。
2. 解题策略训练解题策略对于数学竞赛至关重要。
我们将组织讲座、讨论、示范等活动，教授学生如何分析问题、寻找解题思路、选择合适的方法和技巧。
3. 模拟竞赛模拟竞赛是检验学生实际应对能力的重要方式。
我们将定期组织模拟竞赛，让学生在竞赛环境下锻炼解题速度和稳定性，并从中发现问题、改进策略。
4. 团队合作活动团队合作对于培养学生的集体荣誉感和团队协作能力至关重要。
我们将组织小组活动、竞赛互助和团队分享，培养学生的合作意识和分享精神。
三、教材使用：1. 整合教材我们将综合使用教材、习题集、竞赛真题等资源，根据学生的实际情况进行选择和整合，确保教材与教学目标的匹配。
2. 扩展素材除了教材知识，我们还将提供一些扩展素材、积累题和挑战题，以拓展学生的数学思维和兴趣。
3. 多媒体辅助我们将充分利用多媒体技术，运用PPT、视频等形式辅助教学，在视觉、听觉等多个维度提高学生的学习效果。
四、总结：通过初中数学竞赛辅导计划的实施，我们旨在全面提高学生在数学竞赛中的表现。
初中数学竞赛辅导
初中数学竞赛辅导初中数学竞赛辅导数学竞赛对于初中生来说，是一项重要的考试，也是一个提高数学能力和思维能力的好机会。
在竞赛中取得好成绩，不仅能够增强学生的自信心，还有助于他们在日常学习中更好地掌握数学知识。
在本篇文章中，我们将提供一些初中数学竞赛辅导的方法和建议。
1. 熟悉考试内容首先，了解竞赛的考试内容非常重要。
多阅读数学竞赛的相关教材和题库，了解题型和解题思路。
不同的竞赛可能有不同的题型和考点，了解这些信息能够帮助学生更好地准备。
2. 培养良好的数学思维习惯数学竞赛注重学生的数学思维能力，培养良好的数学思维习惯是非常重要的。
学生应该锻炼自己的逻辑思维和推理能力，多进行数学推导和证明。
同时，培养解题的耐心和毅力也是必不可少的。
3. 多做题，多总结做题是提高数学竞赛成绩的关键。
学生应该多做一些竞赛试题，特别是历年真题和模拟题。
通过做题，学生可以熟悉题型，掌握解题技巧，并且发现自己在数学知识理解上的不足之处。
在做题的过程中，学生应该及时总结复习，尤其是错误的题目。
分析错误的原因，并找到正确的解题方法。
这样可以弥补自己的不足，并防止类似错误再次出现。
4. 理清知识点的关系数学知识虽然看起来很多，但很多内容都是相互关联的。
学生应该努力理清知识点与知识点之间的关系，形成知识的整体结构。
这样不仅可以使学习更加有效，还可以帮助学生在解题中灵活运用所学的知识。
5. 寻找并参加数学竞赛培训班或社团活动有规律的培训或参加数学竞赛社团活动，能够帮助学生更好地提高数学竞赛的水平。
在这些活动中，学生可以与其他对数学有着共同爱好的同学们交流思考，互相学习和促进进步。
总之，初中数学竞赛辅导需要学生有良好的数学基础和一定的数学思维能力。
通过熟悉考试内容、培养良好的数学思维习惯、多做题、多总结、理清知识点的关系，以及参加相关的培训班和社团活动，学生可以提高自己的竞赛成绩，并且在数学学习中有所突破。
希望以上的建议能够对初中生的数学竞赛辅导有所帮助。
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第一篇一元一次方程的讨论第一部分基本方法1.方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解分别是： x =－3,x =0或x =1, x =±6,所有的数，无解。
2.关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后，讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab ； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）3.求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b第二部分典例精析例1a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？例2k 取什么整数值时，方程①k (x +1)=k －2（x －2）的解是整数？②（1－x ）k =6的解是负整数？例3 己知方程a (x －2)=b (x +1)－2a 无解。
问a 和b 应满足什么关系？例4 a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a +（2x －3）b =8x －7有无数多解？第三部分典题精练1.根据方程的解的定义，写出下列方程的解：① (x +1)=0, ②x 2=9, ③|x |=9， ④|x |=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2.关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3.在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。
4.k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？① x =k 4②x =16-k ③x =k k 32+④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是①正数？②是非负数？6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解①是零？②是正数？7. 己知方程221463+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？ 8. m 取什么整数值时，方程m m x 321)13(-=-的解是整数 9.己知方程ax x b 231)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。
第二篇二元一次方程的整数解第一部分基本方法1.二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax +by =c 中，若a ,b 的最大公约数能整除c ,则方程有整数解。
即如果（a ,b ）|c 则方程ax +by =c 有整数解显然a ,b 互质时一定有整数解。
例如方程3x +5y =1, 5x －2y =7, 9x +3y =6都有整数解。
返过来也成立，方程9x +3y =10和4x －2y =1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。
一般我们在正整数集合里研究公约数，（a ,b ）中的a ,b 实为它们的绝对值。
2.二元一次方程整数解的求法：若方程ax +by =c 有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k 来表示它的通解（即所有的解）。
k 叫做参变数。
方法一，整除法：求方程5x +11y =1的整数解解：x =5111y -=y y y y 2515101--=--(1), 设k k y (51=-是整数），则y =1－5k (2), 把（2）代入（1）得x =k －2(1－5k )=11k －2∴原方程所有的整数解是⎩⎨⎧-=-=ky k x 51211（k 是整数）方法二，公式法：设ax +by =c 有整数解⎩⎨⎧==00y y x x 则通解是⎩⎨⎧-=+=aky y bk x x 00（x 0,y 0可用观察法）1，求二元一次方程的正整数解：① 出整数解的通解，再解x ,y 的不等式组，确定k 值②用观察法直接写出。
第二部分典例精析例1求方程5x－9y=18整数解的能通解例2求方程5x+6y=100的正整数解例3甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？第三部分典题精练1.求下列方程的整数解①公式法：x+7y=4,5x－11y=3②整除法：3x+10y=1,11x+3y=42.求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=1103.一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？4.兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。
5.下列方程中没有整数解的是哪几个？答：（填编号）③ 4x＋2y=11,②10x－5y=70,③9x+3y=111,④18x－9y=98,⑤91x－13y=169,⑥120x+121y=324.6.一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小这军同学得48分，他最多得几分？7.用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：第三篇二元一次方程组解的讨论第一部分基本方法1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
（∵两个方程等效） ② 当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解。
（∵两个方程是矛盾的） ③ 当2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2．方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。
3．求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。
（见例2、3）第二部分典例精析例1. 选择一组a ,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 275例2. a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x a y x 的解是正数？ 例3. m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例4.（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。
问桃，李，榄橄各买几粒？第三部分典题精练1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：① ⎩⎨⎧=-=-96332y x y x ②⎩⎨⎧=-=-32432y x y x ③⎩⎨⎧=-=+153153y x y x1．a 取什么值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+=+229691322a a y x a a y x 的解是正数？ 2．a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？3．要使方程组⎩⎨⎧=-=+12y x k ky x 的解都是整数，k 应取哪些整数值？4．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？第四篇用交集解题第一部分基本方法1.某种对象的全体组成一个集合。
组成集合的各个对象叫这个集合的元素。
例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。
1． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A ＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B ＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C ＝｛1，2｝，集合C 是集合A 和集合B 的交集。
2． 几个集合的交集可用图形形象地表示，右图中左边的椭圆表示正数集合，右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆的公共部分，是它们的交集――正整数集。
不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。
例如不等式组⎩⎨⎧<->)2(2)1(62ΛΛx x 解的集合就是不等式（1）的解集x >3和不等式（2）的解集x ＞2的交集，x >3.0 2 34．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。
把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。
（如例2）第二部分典例精析例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。
例2.有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。
例3.数学兴趣小组中订阅A 种刊物的有28人，订阅B 种刊物的有21人，其中6人两种都订，只有一人两种都没有订，问只订A 种、只订B 种的各几人？数学兴趣小组共有几人？［公式一］N ＝N +N （A ）+N （B ）－N （AB ）。
例4.在40名同学中调查，会玩乒乓球的有24人，篮球有18人，排球有10人，同时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人，问：有多少人①只会打乒乓球 ②同时会打篮球和排球 ③只会打排球？19xy能被33整除，求x和y的值例5.十进制中，六位数87第三部分典题精练1.负数集合与分数集合的交集是.等腰直角三角形集合是三角形集合与三角形集合的交集。
2.12的正约数集合A＝｛｝，30的正约数集合B＝｛｝12和30的公约数集合C＝｛｝，集合C是集合A和集合B的＿＿3.某数除以3余1，除以5余1，除以7余2，求某数的最小值。
4.九张纸各写着1到9中的一个自然数（不重复），甲拿的两张数字和是10，乙拿的两张数字差是1，丙拿的两张数字积是24，丁拿的两张数字商是3，问剩下的一张是多少？5.求符合如下三条件的两位数：①能被3整除②它的平方、立方的个位数都不变③两个数位上的数字积的个位数与原两位数的个位数字相同。
6.据30名学生统计，会打篮球的有22人，其中5人还会打排球；有2人两种球都不会打。
那么①会打排球有几人？②只会打排球是几人？7.100名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A和B进行表决，赞成A的有52票，赞成B的有60票，其中A、B都赞成的有36人，问对A、B都不赞成的有几人？8.数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24人，物理18人，化学10人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、4、5人，没有三科都参加的人。