高等数学试卷质量分析报告

高等数学试卷分析与教学思考

摘要： 对《高等数学》课程考试成绩进行分析，评价试题质量、分析学生

对课程中知识的掌握情况、进而考察高等数学的教学效果，为今后改进教学内容、

教学方法，提高高等数学教学质量提供有力依据。

关键词： 高等数学 试卷 分析 质量 教学效果

考试是检查教学质量优劣的最基本最有效的方法，是衡量教学效果的重要指

标。而科学地进行考试成绩分析，有助于及时发现学生学习的情况和试卷中存在

的问题。通过教育技术专业2008级本科学生《高等数学》课程考试成绩进行分析，

一方面了解学生的学习情况，另一方面检验试卷的命题质量，及时发现教与学中

存在的问题，以便进一步改进教学内容、教学方法，提高高等数学教学质量和教

学效果。

1 资料来源

以教育技术专业2008级本科《高等数学》课程考试成绩为研究对象，试

卷共35份，全部进行分析。试题共三个大题：一大题填空题（5小题），共

15分；二大题为单项选择题（5小题），共15分；三大题为计算题（7小题），共

70分；满分为100分。

2 方法

将学生各题得分输入表格，进行整理，汇总并计算

分析，分别通过手算计算均值、方差、成绩频数分布、难度指数、区别度

指数、可信度。

2.1计算平均值、方差、成绩频数分布 涉及的公式：平均成绩1N i i X X N

==

∑ 方差2

21()N i

i X X S N =-=∑

原理：平均成绩反应学生成绩的整体水平；而方差则是反应成绩的波动程度。

说明：其中，N 为考生总人数，i X 为某考生卷面总分值。

2.2计算难度指数

试题的难度指数是以测试试题的难易度的指标，一道试题的难度既能反映试题本身的复杂程度，游客反映教师与学生间的教与学的状况。同一试题，在不同对象、不同环境中使用，所得的难度值不一定相同。

在教育测量中，客观题的难度，一般用公式：R p N

=计算，其中P 表示试题的难度，R 为答对该题的人数，N 表示参加测试的人数；主观题的难度可用公式：X p K

=计算，其中P 表示试题的难度，X 表示所有考生在某题上的平均得分，K 表示该题的满分。公式中的难度实为考生的平均得分率，P 越大，试题越容易，相反，P 越小，试题越难。

难度分布表

5

B 由难度分布表可知：本份试卷的难度分布适中，8道题目的难度适中，占总分的44%，有5道题较难，占总分的38%，有6道题容易，占总分的18%。

2.3 计算区别度指数

试题区别度是指试题对成绩较好与较差的学生掌握知识水平的区别指标，区别度好的试题可以将不同水平的考试成绩区别开来。区别度指数计算公式为：

2()

i i i i H L D nW -=∑∑

其中：i H ∑为高分组第i 题得分总和，i L ∑ 为低分组第i 题得分总和， n 为高分组和低分组学生人数总和，i W 表示第i 题的满分值。全部考生按考试总成绩从高到低排序，把处于前25%的考生列为高分组，处于后25% 的考生列为低分组。i D 的范围是[一1，1]，一般i D >O ．3时区分好，0．2≤i D ≤o ．3区分较

好，i D ≤0．2时区分差。见表二。 试题整体区别度指数可由各题区别度加权平均求出：1

1100k

i i i W D =∑（k 为试题总题目）。

2.4计算可信度 计算公式为：221111k i k i k S s =⎛⎫α=- ⎪-⎝⎭

∑,其中，k 为题目数，2i S 为第i 题得分的方差，2S 为试卷总得分的方差。可信度是总体反映试题对考试成绩的可靠性的定量指标，也称为可靠性指数。α的范围是[]1,1-，当0.4≤α≤0.8时，可认为考试成绩可信赖，经计算得α= -0.04。

2.5计算效度

计算公式：()()N i i X X Y Y E --=∑

其中E 表示效度，i X 表示第i 个考生的测验实得分，i Y 表示第i 个考生的效标得分，

1N i

i X X N ==∑表示所有考生的测验平均分

1N i

i Y Y N ==∑表示所有考生的效标平均分，N 为考试总人数。

说明：效标的选择是统计效度的根本,效标不同,其效度可能相差甚远,一般可选择公认的比较客观的一次考试成绩或前承(或后续) 课程中相关课程的成绩作效标。

由于考生的效标得分没有给出，效标关联效度无法计算，所以我们在这里就不计算具体的值了。

3.从数据上分析

从学生成绩的整体水平来看，最高分83，最低分24，平均分是59.686.试卷信度a= -0.04 ，表明这次成绩整体可信度不高，整体难度指数p=0.732 试题难易适中；整体区别度指数D=0.38，整体区别度较好 。从考试成绩频数分布情况，我们可以知道，考试成绩基本服从正态分布，符合教学规律。

从难度指数上看：

（1）从小题上看：A3、C1（2）、C4、C5小题较难；A2、B3、B5较易；其他难易适中。

（2）从大题上看：填空题与选择题较易，计算题较难。

从区别度指数看：整体上看区别度指数为0.38，比较的好

（1）从小题上看：有些小题区别度指数很小，比如A2=0、B3=0、C1(2)=0.0111，这些题目不能很好的把不同水平的学生掌握知识水平区别开来。其他大部分的题目还是能够把不同水平的学生区别开来。

（2）从大题上看：第一大题0.2889，第三大题0.4429，这两大题的区别度还是比较的好，但第二大题的区别度指数为0.1778，区别则是比较的差。

4 教学思考：

试卷的难易程度从一方面说明了试卷的命题质量，在一定程度上反映了学生的学生情况。从学生的答对率来看，这份试卷的命题质量还算分布均匀。适中的试题占的比重比较大，但是也有太过于简单的题目，像那种太过于简单的题目可以删去，因为这些题目不能够区分学生的能力的价值。

从大题的得分情况来看，填空题、选择题基本上达到60%以上，但是没有学生填空题、选择题是满分的，而填空题、选择题一般是考查学生的基本知识掌握情况，由此可见大部分学生对于基础知识掌握得并不到位，计算题一般考察学生的计算能力和运用学过的知识解题的能力，有一部分学生答对率居然连50%都达不到，说明这部分学生对于学过的知识掌握并不好，而且他们应用数学知识解决实际问题能力差。

高等数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，高等数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。高等数学的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。高等数学要考的另一部分是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是高等数学的解应用题的能力。解应用题要求的知识面比较广，包括高等数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是高等数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。高等数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。高等数学是考察对象的专业必修课程。在考察对象大一的下学期开设的，学生的计算能力差主要因为学生课后除了老师布置的作业，基本上不会再去动手做其他题目，甚至抄完答案不知道为什么会得到这样的结果，也不会考究那么多。还有可能因为老师上课讲课讲得比较抽象不易于学生理解。所以对于比较抽象的内容，老师应该板书还有上完课之后应该对于这次课进行总结，课堂上也可以留些时间让学生自己动手做题，从而提高计算能力。

试卷分析只反映了学生的卷面成绩，实际考核成绩是平时成绩的20%、期末成绩的70%，作业情况10%。

5.若干问题的提及