2015-2018武汉四调、中考23题几何综合题(word无答案)
武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)
2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A ．－8、－10 B ．－8、10 C ．8、－10 D ．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球 B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C ．这个球可能是白球 D ．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y ＝－3(x －1)2－2的对称轴是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（ ） A ．121 B ．61 C ．125 D ．216.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°7．圆的直径为10 cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，点P 在⊙O 内 B ．当d ＝10 cm 时，点P 在⊙O 上 C ．当d ＝5 cm 时，点P 在⊙O 上 D ．当d ＝6 cm 时，点P 在⊙O 内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ） A ．2根小分支 B ．3根小分支 C ．4根小分支 D ．5根小分支9．关于x 的方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≥3 C ．m ≤3且m ≠2 D ．m ＜310．如图，扇形OAB 的圆心角的度数为120°，半径长为4，P 为弧AB 上的动点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ，D 是△PMN 的外心．当点P 运动的过程中，点M 、N 分别在半径上作相应运动，从点N 离开点O 时起，到点M 到达点O 时止，点D 运动的路径长为（ ） A ．π32B ．πC ．2D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg ，今年平均每公顷产8 450 kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y ＝－x 2－2x 先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a ＝12 mm 的六角形螺帽，扳手张开的开口b 至少要________mm 16．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |a ，b ，c |，直线y ＝kx ＋21（k ＞0）与函数y ＝Z |x 2－1，x ＋1，－x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的一个根，求a 的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1) 一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率 (2) 随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
2023武汉九年级四调数学试卷
2023武汉九年级四调数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是实数？A.√-1B.3/4C.√9D.√-92.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。
A.11B.12C.13D.143.下列哪个数是自然数？A.-1B.0C.1/2D.√24.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。
A.16B.18C.20D.225.下列哪个图形是平行四边形？A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形二、判断题（每题1分，共5分）1.两个负数相乘，结果是正数。
（）2.任何数乘以0，结果都是0。
（）3.两个正数相加，结果是负数。
（）4.任何数除以1，结果都是它本身。
（）5.两个负数相加，结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.-3的相反数是______。
2.2的平方根是______。
3.等差数列的通项公式是______。
4.等比数列的通项公式是______。
5.平行四边形的对边是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述实数的定义。
2.简述等差数列的定义。
3.简述等比数列的定义。
4.简述平行四边形的定义。
5.简述勾股定理的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，求第四项。
2.已知等比数列的前三项分别是2,4,8，求第四项。
3.已知平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求平行四边形的面积。
4.已知直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
5.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式。
六、分析题（每题5分，共10分）1.已知一个数列的前三项分别是1,3,9，求这个数列的通项公式，并解释你的解题思路。
2.已知一个平行四边形的对边分别是6cm和8cm，求这个平行四边形的面积，并解释你的解题思路。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用尺子和圆规画出一个边长为5cm的正方形，并标出对角线的长度。
2.请用尺子和圆规画出一个边长为3cm的等边三角形，并标出高线的长度。
2018年武汉初三四调诊断数学试卷含答案
2018年武汉初三四调诊断·数学九年级·数学试卷第I 卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. A.4π- B.4π- C.42π- D.42π- 2.若代数式34a a--在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为（） A.a ＝4 B.a ＞4C.a ≠4 D.a ≠3且a ≠4 3.下列计算结果不为m n a +的是（）A.2m n m a a +÷B.m n a a ⋅C.m n a a +D.22m n+4.则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.7D.1.70、1.75.将代数式245x x +-因式分解的结果为（）A.(x +5)(x －1)B.(x －5)(x +1)C.(x +5)(x +1)D.(x －5)(x －1) 6.点A (-3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（） A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2) D.(2,－3)7.下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,图1中有2个点,图2中有3个点,图3中有6个点,图4中有11个点……若每个图所含的点数与图的序号所成的函数关系为一次函数、二次函数和反比例函数中的一种，则图10中点的个数为（）A.63B.74C.79D.839.已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为（）10.如图,直线y＝12x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD,双曲线kyx= (k＞0)恰好经过C、D、M三点,则k的值为（）.A.43B.1C.98D.89第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算(－2×3+(－3)＝.12.化简1111x x-+-的结果是.13.已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.图4图3图2图1DCBA14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.已知AB =AC ,tan A =2，BC =5，则△ABC 的面积为.6.如图,已知圆O 的半径为2,A 是圆上一定点,B 是OA 的中点,E 是圆上一动点,以BE 为边作正方形BEFG (B 、E 、F 、G 四点按逆时针顺序排列),当点E 绕⊙O 圆周旋转时,点F 的运动轨迹围成的图形的面积是.三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)解方程x (2x －1)＝－118.(本题8分)如图,已知CD =CF ,∠A =∠E =∠DCF =90°,求证:AD +EF =AECBAGAA C DEF19.(本题8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m 值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数 约为多少?20.(本题8分)某汽车专卖店销售A ,B 两种型号的汽车。
2022武汉四调数学试卷(word版)
2021~2022学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．22．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件3．下列图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3a4－2a4＝a4B．(a4)2＝a6C．(2a4)4＝2a8D．a4÷a4＝a 5．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）6．若点A(a，－2)，B(b，－1)，C(c，3)在反比例函数y＝6x的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a7．元朝朱世杰的《算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（）A．32B．28C．24D．208．如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A，B，若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是（）A．13B．49C．59D．239．如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（）A B C D10．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程3x－2＝x2－4x的根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算2(3)-的结果是_____________．12．防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是_____________．13．计算24 4x-＋12x+的结果是_____________．14．如图，一根长为100 cm的木棒，斜靠在竖直的墙面上，当木棒与水平地面所成角为50°时，木棒顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处．将木棒底端向外滑动，使木棒与地面所成角为40°，则木棒顶端下降了________cm（结果根据四舍五入法精确到个位，sin40°＝0.6428，sin50°＝0.7660）．15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的顶点在第二象限，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：武汉数学公众号①b＜0；②a－b＋c＞0；③a－b－c＞0；④若ca＜－3，则当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是_____________（填写序号）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是____________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解不等式组2134xx x+>-⎧⎨-⎩，①≤．②请按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得_______________；（II）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为_______________．18．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．（1）求∠ABC的大小；（2）求∠CDF的大小．19．（本题满分8分）为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间频数分布表每天在校体育活动时间扇形统计图组别每天在校体育活动时间t/h人数A t＜0.5h20B0.5h≤t＜1h40C1h≤t＜1.5h aD t≥1.5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_________人，a＝__________，C组所在扇形的圆心角的大小是___________；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．20．（本题满分8分）如图，△ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC＝12，∠BAC＝120°，求图中阴影部分面积．如图是由小正方形组成的8×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，边AC 上的D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在CE上画点F，使△BCF ∽△BDA；（2）在图（2）中，先在边AB上画点G，使DG∥BC，再在边BC上画点H，使AH＋DH值最小．22．（本题满分10分）某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种农产品后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工后再销售），并全部售出．A类农产品的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13．B类农产品深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，销售价格为9万元/吨．公众号：武汉数学注：总利润＝售价－总成本（1）设其中A类农产品有x吨，用含x的代数式表示下列各量．①B类农产品有____________吨；②A类农产品所获得总利润为__________________万元；③B类农产品所获得总利润为__________________万元．（2）若两类农产品获得总利润和为30万元，问A，B两类农产品各有多少吨？（3）直接写出两类农产品获得总利润和的最大值．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是边BC，AB上的点，∠ADC＝∠EDB，过点E作EF⊥AD，垂足为F，交AC于点G．（武汉数学）（1）如图（1），求证：△AGE∽△BDE；（2）如图（2），若点G恰好与顶点C重合，求证：BD＝CD；（3）如图（1），若CDCB＝1n，直接写出AGAC的值．24．（本题满分12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝3DE，求点D的坐标；（3）如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标．（公众号：武汉数学）。
2023-2024学年湖北省武汉武昌区四校联考中考英语模拟试题含答案
2023-2024学年湖北省武汉武昌区四校联考中考英语模拟试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、— When shall we meet again next week? — _____ day is possibl e. It’s no problem with me 。
A．Either B．Neither C．Every D．Any2、The music is fantastic and it is well worth __________.A．listening B．to listen to C．being listened D．listening to3、—Have you finished your homework yet?—Yes. I _________ it twenty minutes ago.A．have finished B．finishedC．will finish D．had finished4、Dennis was in a hurry to leave, so he picked up the wrong hat _________.A．in time B．in person C．by mistake D．by hand5、A new bridge _____ in my home town next year.A．built B．was built C．will build D．will be built6、The 1st National Youth Games _________ in Fuzhou in 2015.A．takes place B．took place C．is taken place D．was taken place7、Jackie Chan is my hero. I am him.A．proud of B．angry withC．afraid of D．popular with8、--- Which sweater do you prefer, the red one or the blue one?-- _______. I think I like the green one best.A．Neither B．Both C．Either D．All9、— Would you like some .— Oh, yes, just a little.A．milk B．apple C．pears D．oranges10、My grandparents live in the countryside. We often go to see ______.A．him B．them C．her D．youⅡ. 完形填空11、完形填空先通读下面的短文，掌握其大意，然后在A、B、C、D四个选项中选出可以填入相应空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。
湖北省武汉市中考数学试卷与答案解析
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4），∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试题(含答案)
武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2023.4.11本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
⋆祝考试顺利⋆注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试春、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A =x |x 2-x -6<0 ，B ={x |2x +3>0}，则A ∩B =()A.-2,-32B.32,3C.-32,3 D.-32,2 2.若复数a +3i2+i 是纯虚数，则实数a =()A.-32 B.32C.-23D.233.已知sin α+π3 =35，则sin 2α+π6=()A.2425 B.-2425 C.725D.-7254.正六边形ABCDEF 中，用AC 和AE 表示CD ，则CD=()A.-23AC +13AE B.-13AC +23AE C.-23AC +23AE D.-13AC +13AE 5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列a n ，则a 10=()A.55B.49C.43D.376.设抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过P 作l 的垂线，垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为120°，则|PF |=()A.3B.6C.9D.127.阅读下段文字：“已知2为无理数，若(2)2为有理数，则存在无理数a =b =2，使得a b 为有理数；若(2)2为无理数，则取无理数a =(2)2，b =2，此时a b =(2)2 2=(2)2⋅2=(2)2=2为有理数，”依据这段文字可以证明的结论是()A.(2)2是有理数B.(2)2是无理数C.存在无理数a ，b ，使得a b 为有理数D.对任意无理数a ，b ，都有a b 为无理数8.已知直线y =kx +t 与函数y =A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0)的图像恰有两个切点，设满足条件的k 所有可能取值中最大的两个值分别为k 1和k 2，且k 1>k 2，则()A.k 1k 2>73B.53<k 1k 2<73C.75<k 1k 2<53D.k 1k 2<75二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
武汉部分学校2022-2023学年九年级下学期四月调考数学试卷(解析版)
2022~2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12B.12- C.2 D.2-【答案】D【解析】【分析】由相反数的意义即可求解．【详解】2的相反数是2-，故选D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的意义是关键．2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3.袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A.至少摸出一个黑球B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.摸出两个白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球,1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D 、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．4.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5.计算()342a的结果是（）A.72a B.76a C.78a D.128a【答案】D【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．【详解】解：()()1233434228a a a ==．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．6.已知点()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，在反比例的数6y x =-的图象上．其中1230x x x <<<．下列结论正确的是（）A.312y y y << B.123y y y << C.321y y y << D.213y y y <<【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数为6y x=-可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到123y y y ，，的大小关系．【详解】∵反比例函数6y x=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵1230x x x <<<，∴12312000y y y y y >><<，，，，∴312y y y <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知a ，b 是一元二次方程2220x x --＝的两根，则2221a a b a b ---的值是（）A.2 B.12 C.12- D.－2【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得2,2a b ab +==-，再化简分式可得1a b+，最后将2a b +=整体代入即可解答．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程2220x x --=的两根∴2,2a b ab +==-∴2221a a b a b---()()()()2b a a b a b b a b a a =+-+-+-()()2a a ba b a b --=+-()()a ba b a b -=+-1a b =+12=．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．8.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ．如图是甲、乙行驶路y 甲（单位：km ），y 乙（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：h ）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A.2hB.3hC.2.5hD.3.5h【答案】A【解析】【分析】由速度=路程÷时间，可求出甲乙的速度，再用追及问题列方程，即可求出当乙追上甲时乙行驶的时间．【详解】由题意得:甲的速度为()300650km/h ÷=，乙的速度为()()3005175km/h ÷-=，设当乙追上甲时，乙出发的时间为h x ，由题意得：()50175x x+=解得2x =，∴当乙追上甲时，乙出发的时间是2小时.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键．9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式S =．若三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A.54B.C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为然后设这个三角形内切圆的半径为r ，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．【详解】解：∵三角形的三边a ，c 分别为7，6，3，∴S ======，如图，设这个三角形内切圆的半径为r ，则111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，∴()17632r ++=解得：2r =，∴这个三角形内切圆的半径为2．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．10.有8条不同的直线n n y k x b ＝＋（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中123k k k ＝＝，456b b b ＝＝，则这8条直线的交点个数最多是（）A.21个B.22个C.23个D.24个【答案】C【解析】【分析】通过一次项系数相等的一次函数图像直线直线平行，得到123l l l ∥∥．一次函数n n y k x b ＝＋与y 轴交点为(,0)n b ，且456b b b ＝＝，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．【详解】先画出46l l -交于1点，后画13l l -分别与前3条直线各有1个交点，7l 与前面6条直线各有1个交点，8l 与前面7条直线各有1个交点．1336723+⨯++=所以最多共有23个交点．故选C ．【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于3的正无理数___________．（答案不唯一）【解析】【详解】解：∵0<<∴03<<（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12.党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是_____________．【答案】48.110⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可。
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23.在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点D在AC上，点B和
点E在AC两侧，AB=5，DC2
= AC5
.
（1）求CE的长；
（2）如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°；
①求证：AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积。
2015中考
23.如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3。
（1）求证：EF+PQ=BC
（2）若S1+S3=S2，求PE
AE
的值
（3）若S3-S1=S2，直接写出PE
AE
的值.
23. 如图在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线。
BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H。
（1）求证：AH=BH；
（2）若∠BAC=60°，求FG
DG
的值。
2016中考
23.在△ABC中，P为边AB上一点。
（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC=2。
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长。
23.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P.
（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM.求证：BP·BM=BN·BC；
（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM//BN，求ME
DE
的值；
（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长.
2017中考
23.已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E。
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证过：ED·EA=EC·EB；
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=3
5
，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四
边形ABCD的面积；
（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于F。
若cos∠ABC= cos∠ADC=3
5
，CD=5，
CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
23．如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2
＝DP ·DB (1) 求证：∠BAC ＝∠CBD
(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD
② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为
3
3
，直接写出BF 的长
模拟题
1.已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点。
连接AC ，BD 交于点P 。
（1）如图1，当OA=OB ，且D 为OA 中点时，求AP PC
D 的值；
（2）当OA=OB ，且
AD AO
=
14
时，求tan ∠BPC 的值；
（3）如图3，当AD:AO:OB=1n ：tan ∠BPC 的值。
2.在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12.
（1）如图，矩形EFCH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求
EF AK
的值；
（2）设EH=x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值。
3. 已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α。
（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；
（2）如图2，当α=45°时，求证：①
CD DE
②CE ⊥DE ；
（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）
4.如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，垂足为D ，过B 作BF ⊥AB 交AD 的延长线于F ，垂足为B ，连EF 交BD 于M 。
（1）求证：AE=2BD ；
（2）求证：MF 2=DM ·BF ；
（3）若则BEF S = .
5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=10，AD=2DC，连对角线AC、BD相交于点E。
（1）①求证：BD平分∠ADC；②计算AE
CE
的值；
（2）如图2，点P是DE上一动点，连PC，过点P作PQ⊥PC交边AB于点Q，过点Q作QF⊥BD于点F，当P点运动过程中，猜想PF与BD的数量关系并证明。
6.在四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD.
（1）如图①，连接AC,BD,求证：AC垂直平分BD；
（2）如图②，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E、F分别为边BC、CD上的动点，且
∠EAF=60°，AE、AF分别与BD交于G、H。
①求证:△AGH∽△AFE；
②当EF⊥CD时，直接写出的值。