大物公式总结

L l (l 1) ， l = 0, 1, 2, 3, …
Lz m , m 0， 1， 2，…
a 4 0 2 0.0529nm e2
;
,0,
, l 1, l
主量子数与能量的关 系
En
e4 2 32 2 0
2
1 1 13.6 2 (eV) 2 n n
d (sin sin ) k
k
d ' k a
x Dl
D
D
k d cos kf 光栅的线色散本领 （等于角色散本领乘以 f） Dl d cos
光栅的色分辨本领（与上面的差别在于，考 虑了光栅谱线自身的宽度）
R
kN ，N 为光栅条数
d 2 2m 2 [ E U ( x)] 0 d x2
谐振子的本征方程
U ( x)
1 m 2 x 2 , lim U ( x) 2 ， x
d 2 2m 1 2 [ E m 2 x 2 ] 0 2 2 从而有 d x
谐振子的势能方程 融入势能方程的本征方程 谐振子的能量本征值 谐振子的本征波函数
n 1, 2,3,
角量子数与角动量的 关系 磁矩与角动量的关系
L l (l 1)
e e me vr eL L 2me 2me
i π r eL
2
Z 轴角动量分量与磁量 子数的关系 Z 轴磁矩与磁量子数的 关系 波尔磁子
Lz m
z
B
e e Lz m 2me 2me e 2me
,sin k
k d
干涉明纹的位置 干涉暗纹的位置 光栅衍射光强公式
d sin k
a sin k '
I p I0 (
sin

)2 (
sin N

)2
，
其
中

a d sin ， sin
斜入射的光栅方程 中央明纹的角宽度公式 缺级与 da 关系 角色散本领（定义式，描述波长变化对衍射 角的影响） 线色散本领（定义式，描述波长变化对衍射 位置的影响） 光栅的角色散本领（由光栅方程求导可得）

2
(h为薄膜的厚度)
n
c v
iC arcsin(
合光强公式
n2 ) n1
I I1 I 2 2 I1I 2 cos( )
二、
光的衍射
a sin k
单缝衍射明纹公式 单缝衍射暗纹公式 衍射光强公式

2
a sin k
I I0 (
单缝衍射中央明纹角宽度 单缝衍射中央明纹的宽度 其他明纹的宽度 瑞丽最小分辨角
由
1 2 , 则P * 12 +22 +212
干涉出现在概率上 复数形式下的波函数（普通波） 则改变成粒子的波函数 波函数的 空间因子 箱子归一化后的波函数
y Aei (t kx )
( x, t ) Ae ( x) Ae
i i ( px Et )
一维无限深势肼中的能量本征值
i Et
En
k 2 2 2 2 n 2m 2ma 2
2
最低能量：
E1
势肼中的波函数：
2
2
2ma 2
0
2 n x sin ,0 xa n ( x) a a 0, x 0, x a n 1, 2,3,
n ( x, t ) n ( x) e
相差为 2π， 2k 各 振 幅 矢 量 组 成 多 边 形 ，
N 2k ' , k ' 1, 2,... Nk
两主极大之间的暗纹数与次极大数 垂直入射的主极大的半角宽度 第 k 级主极大的半角宽度 暗纹有 N-1 个，次极大有 N-2 个


Nd


kd cos k
上述波函数有意义的解
1 ( x) eikx R e ikx 2 ( x) Ae x Be x 3 ( x) Seikx
穿透系数 在势垒中的连续性条件（两个）
T Seikx
2
eikx S
2
2
1 (0) 2 (0), 2 (a) 3 (a) (0) 2 (0), 2 ( a) 3 ( a) 1
2

M
c R bo d R b2 2d
kM
k
=(k+ )
L
1 2
2n
1 rk (k ) R 2
牛顿环半径公式（暗纹） 等倾干涉半光程差公式（明纹） 等倾干涉的 折射率定义式 临界角定义式
rk kR
2h n 2 n'2 sin 2 i
ˆ( x) x( x) x
i ˆ H t
坐标量算符 引入了哈密顿量的薛定谔方程
不含时的薛定谔方程（又称能量本征 方程） 薛定谔方程与不含时方程的关系
2 2 U ( r ) ( r ) E ( r ) 2m
E (r ,t ) E (r ) e
9.27 1024 J/ T
，
则
z B m ，m 0, 1, 2,
磁矩在磁场中的能量 自旋角动量的量子化 Z 轴自旋角动量的量子 化 自旋磁矩公式 自旋轨道耦合的公式
E B
S s(s 1) ，
Sz mS
sz 2B ms ，ms 1 2
M C T ; M
b T
m
h c2
m
m0 1
2
c2
相对论能量三角形 光子动量（波长，频率） 康普顿散射公式 康普顿波长
p
h h c
c (1 cos )
c

h me c
德布罗意波波长 轨道角动量的量子化 干涉的相干项
h mc h l nn 2
Z 轴角动量算符
ˆ i L z
角动量算符的特征值 Z 轴角动量算符的特征 值 量子化后的角动量 量子化后的 z 轴角动量 波尔半径公式
ˆ2Y ( , ) l (l 1) 2Y ( , ) ； l 0,1, 2, L lm lm ˆ Y ( , ) m Y ( , ) ； m l , l 1, L z lm lm
sin


a
) 2 ，其中
a sin
0 2
x0 2 f x0 f

a a

sin 1.22

a
（这个角度是半宽度）
分辨率与角分辨率的关系
R
光栅方程 光栅主极大的相位条件 光栅暗纹的相位条件
1


D 1.22a
d sin k （只考虑干涉，不考虑衍射）
2 2 En 2 n 2 2ma
如果关于原点对称，则能量本征值为：
在势垒的三个区的波函数（定态）
2mE 1 ( x) 2 1 ( x) 0, x 0 2m U E 2 ( x) 0, 0 x a 2 ( x) 2 0 2mE 3 ( x) 0, x a 3 ( x) 2
i Ent
势肼中粒子的的布罗意波
p 2mEn pn
h
n ；
n
2a n
如果势肼关于原点对称，则定态波函 数为：
2 n x cos , n 1, 3, 5, a a a x 2 n ( x) 2 sin n x , n 2, 4, 6, a a a 0, x 2
J LS
px
1 i px e , x L 2 ( x) L 0, x L 2
位置不确定关系
xpx
能量不确定关系
2
E t
2
五、
薛定谔方程
定态薛定谔方程 空间中薛定谔方程（直角坐标）
2 2 ( x, t ) U ( x, t ) ( x, t ) 2 t 2m x
瑞丽散射定律 旋光率公式
散射光强与 4 成反比
四、
量子力学
维恩公式 瑞丽金斯公式
M (T )
2 2 kT c2
普朗克公式
2 h 2 M (T ) 2 h / kT c e 1
斯特凡定律 维恩位移律 光电效应方程 光子质量公式（波长，频率） 相对论质量
M (T ) T 4
角分辨率公式 波长变化与光栅条数的关系 分辨本领 布拉格公式
2d sin k ， 为掠射角
三、
偏振光
马吕思定律 光的偏振度
I I0 cos2
P
Ip IP ， p 为完全偏光强度， t It I n I p
n2 n1
为总强度，n 为自然光强度 布儒斯特角公式
tan iB
i
空间中薛定谔方程（球坐标） 能量算子
i E t
ˆ x i p ˆ y i ˆ z i ,p ,p ; x y z
动量算子
经典的能量-动量关系
பைடு நூலகம்E
算符的能量-动量关系
2 px 2m
2 2 i t 2m x 2
引入拉普拉斯算子的薛定谔方程
2 2 i U (r , t ) t 2m
一、
光的干涉
杨氏双缝干涉明纹中心角度 杨氏双缝干涉明纹中心位置 杨氏双缝干涉条纹间隔 衬比度公式
x
D d
V
条纹衬比度与光源大小的关系 相干长度公式