考研复习资料word版
16天记住7000考研单词word完整版
第一天1.With my own ears I clearly heard the heart beat ofthe nuclear bomb.我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。
2. Next year the bearded bear will bear a dear babyin the rear.明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽.3. Early I searched through the earth for earthwareso as to research in earthquake.早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震.4. I learn that learned earnest men earn much bylearning.我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱.5. She swears to wear the pearls that appear to bepears.她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。
6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper.我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷.7. The bold folk fold up the gold and hold it inhand.大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。
8. The customers are accustomed to the disgustingcustom.顾客们习惯了令人讨厌的风俗.9. The dust in the industrial zone frustrated theindustrious man.工业区里的灰尘使勤勉的人灰心.10. The just budget judge just justifies theadjustment of justice.公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。
11. I used to abuse the unusual usage, but now I'mnot used to doing so.我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。
考研英语词汇word版
考研英语词汇word版1. 简介考研英语词汇是考研英语考试中的重要内容之一。
掌握丰富的词汇量不仅能够增加阅读理解的能力，还能提高写作和听力的水平。
为了帮助考生更好地备考，本文档以Word版形式提供了一份详细的考研英语词汇列表。
2. 使用说明本文档是一个Word文档，可以直接在电脑上打开，并查看里面的内容。
以下是使用本文档的几个建议：•使用Ctrl + F快捷键进行关键词搜索；•将不熟悉的单词加入生词本，随时进行复习；•制定学习计划，逐个背诵单词，并进行相关的练习。
3. 考研英语词汇列表以下是考研英语词汇的列表：1.abandon - 放弃2.abstract - 摘要3.accelerate - 加速4.access - 接近；进入5.accommodate - 容纳6.accumulate - 累积7.accurate - 准确的8.achieve - 实现9.acknowledge - 承认10.acquire - 获得11.adapt - 适应12.adequate - 充足的13.administer - 管理14.adolescent - 青少年15.advocate - 提倡16.agile - 敏捷的17.coherent - 连贯的18.collaborate - 合作patible - 兼容的prehensive - 综合的21.conceive - 构想22.concession - 让步23.conduct - 进行24.confer - 授予25.confine - 限制26.conform - 遵守…4. 总结本文档提供了一份详细的考研英语词汇列表，通过背诵和应用这些词汇，考生可以提高英语水平，更好地备考考研英语考试。
同时，建议考生制定科学的学习计划，通过划分时间和进行相关练习，全面提升对这些词汇的掌握程度。
祝愿每位考生都能在考试中取得好成绩！。
（完整word版）自然地理学_伍光和_考研复习资料
（完整word版）⾃然地理学_伍光和_考研复习资料绪论1、地理学：地理学是研究地理环境（⾃然环境、经济环境和社会⽂化环境）的科学。
即只研究地球表层这⼀部分的⼈类环境。
所谓地球表层是指海陆表⾯上下具有⼀定厚度范围，⽽不包括地球⾼空和内部的地球表层。
2、地理环境和⼈类环境概念、区别地理环境是指与⼈类社会经济活动密切相关的地球表层环境。
它包括⼈类社会及其周围的各种地理事物，具有独特的地理结构和形式。
地理环境包括⾃然（地理）环境、经济（地理）环境、社会⽂化环境。
⾃然环境：由地球表层中⽆机和有机的，静态和动态的⾃然界中各种物质和能量组成具有地理结构特征并受⾃然规律控制，⼜可分为天然环境（原⽣⾃然环境）和⼈为环境（次⽣⾃然环境）。
经济环境：指⾃然条件和⾃然资源经⼈类利⽤改造后形成的⽣产⼒地域综合体，包括⼯业，农业，交通，城镇居民点等各种⽣产⼒实体的地域配置条件和结构状态。
社会⽂化环境：⼈⼝、社会、国家、民族、民俗、语⾔、⽂化等地域分布特征和组成结构，还涉及各种⼈群对周围事物的⼼理感应和相应的社会⾏为。
⼈类环境是以⼈类为中⼼为主体的外部世界即⼈类赖以⽣存和发展的天然和⼈⼯改造过的各种⾃然因素的综合体。
（在1972年联合国⼈类环境会议上提出）。
⼈类赖以⽣存的环境由⾃然环境和社会环境(⼈⼯环境)组成。
3、地理学的“三分法”、“三层次”和“三重性”划分的涵义“三分法”：⾃然地理学、经济地理学、⼈⽂地理学“三层次”：统⼀地理学、综合地理学、部门地理学“三重性”：理论地理学研究，对基本的原理和⽅法论进⾏重点阐述；应⽤地理学研究；区域地理学研究，即对特定区域进⾏具体描述。
4、⾃然地理学的分科及依据：按照“层次性”观点，⾃然地理学分科涉及两个层次：综合⾃然地理学（integrated physical geography）。
以各部门⾃然地理学为基础，主要研究研究⾃然地理整体特征及各部分的相互联系和相互作⽤，阐明这个环境整体的结构特征、形成机制、地域差异和发展规律。
2018-考研英语词汇考查有哪些复习要点-范文word版 (5页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研英语词汇考查有哪些复习要点我们在准备考研英语的复习时，需要把词汇考查的复习要点掌握好。
小编为大家精心准备了考研英语词汇考查的复习重点，欢迎大家前来阅读。
考研英语词汇考查的复习要点1.基本含义，即单词的基本词典释义;2.词义关系，指的是单词的同义词、近义词以及反义词等，这里就要求我们考生在平时的复习中要注意同类单词的归纳总结，因为在英语知识应用以及阅读理解中，会经常考查词义辨析;3.搭配关系，指的是动词与介词、形容词与介词、形容词与名词等的搭配规则，这一点的会在英语知识应用、阅读理解、翻译以及作文中考查，所以同学们一定要注重对于固定搭配的积累;4.词汇生成的基本知识，这是这四项中最"高端的"一点。
可能这一点对很很多同学来说有点陌生，我们在这里就详细的解释一下：虽然英语属于印欧语系汉语属于汉藏语系，但是这两种古老的语言还是有很多相同之处：构词法。
中文当中有偏旁部首;类似，英语有词根词缀。
一个单词是由前缀，词根以及后缀这三要素构成的。
并且26个英语字母以及很多英语单词都是有一定的来源的。
英语这种语言也并不是生来就有的，它也是逐步演变发展过来的。
英语的起源可以追溯至公元前3000年左右古埃及人使用象形文字，后来腓尼基人以埃及象形文字为基础，创造了腓尼基语的字母表。
公元前1000年左右，古希腊人又以腓尼基语的字母表创造了从左至右书写的24个字母的字母表。
Alphabet的词源即为希腊语的alpha(a)beta(B)。
罗马字字母表后来给现在的英语字母添加了读音。
所以我们现在见到的很多英语单词、词根词缀都是由希腊语、拉丁语演变过来的。
考试大纲中的这第四个维度对我们考生提出了更高的要求。
它要求我们考生不仅要了解单词的释义、用法，还要了解单词的来源和词根词缀，不仅要知其然，还要知其所以然。
(完整word版)教育学原理考研必备知识点汇总
一、教育学概述（一）教育学的研究对象——教育现象和教育问题，揭示教育规律；（二）教育学的研究任务——①揭示教育规律②科学地解释教育问题③沟通教育理论和实践；（三）教育学的产生与发展——1.教育学的萌芽；2.独立形态教育学的产生与发展：创立标志是①对象方面，教育问题已经成为一个专门的研究领域，1623年英国哲学家首次在科学分类中将教育学划分出来，意味着教育问题已经成为一个专门的研究领域；②概念和术语方面；③研究方法方面；（4）结果方面，出现了系统的教育学著作，如夸美纽斯的《大教学论》（近代第一本教育学著作）、赫尔巴特的《普通教育学》（1806年出版，标志教育学已经成为一门独立学科）；④组织方面，产生了专门的教育研究机构,1776年在哥尼斯堡大学开始讲授教育学，这是教育学列入大学课程的开端；3.二十世纪以来教育学的发展：出现了分化与综合两大趋势；表现在①教育学研究的问题领域日益扩大②教育学研究基础和研究模式的多样化③教育学日益分化，形成了初步的教育学科体系④教育学研究与教育实践的关系日益密切⑤教育学加强了自身反思，形成了教育学的元研究⑥教育学的若干基本问题⑦教育学的理论性与实践性、本土化与国际化、科学性与价值性关系问题；（四）20世纪以来主流的教育派别——1.实验教育学：代表人物德国的梅伊曼、拉伊等；基本观点①反对思辩教育学；②提倡将实验心理学的研究方法和成果应用到教育研究；③提出教育实验提出假设、进行实验和确证三个基本阶段；④主张用实验、统计和比较的方法探索儿童的心理发展特点及其智力发展水平，提出将实验数据作为教育改革的基本依据；2.文化教育学：代表人物德国的狄尔泰、斯普朗格和利特等；基本观点①人是一种文化的存在；②教育的对象是人，因此教育是一种历史文化过程；③教育研究既不能采用思辩的方法也不能采用实验的方法，而只能采用精神/文化科学的方法即理解和解释的方法；④教育的目的就是通过文化培养完整人格；教育的主要方法是“唤醒”和“陶冶”；3.实用主义教育学：代表人物杜威、克伯屈等，基本观点①教育即生活；②教育即经验的改造；③学校即社会；④课堂组织应以儿童的经验为中心；师生关系要以儿童为中心；教学过程要重视学生自己的独立发现和体验，尊重学生发展的差异性；4、马克思主义教育学:代表观点①教育是一种社会历史现象，在阶级社会中有阶级性；②教育起源于生产劳动；③教育的根本目的是要促进学生的全面发展；④教育与生产劳动相结合,不仅是发展生产力的重要方法，也是培养全面发展的人的唯一方法；⑤教育受社会的制约，但有其独立性并反作用于社会；5.批判教育学:代表人物美国的鲍尔斯、金蒂斯、阿普尔、法国的布厄迪尔；代表观点①资本主义学校教育是维护现实社会的不公平、造成社会差别和对立的根源；②学校教育的功能就是再生产出占主导地位的社会政治意识形态、经济结构与文化关系；③教育现象不是中立的和客观的，而是充满利益纷争的；④教育理论要采取批判的态度和方法；6.制度教育学：代表人物乌里等；基本观点①教育学研究要以教育制度作为优先目标；②教育制度造成教育实践中的官僚主义、师生和行政人员疏离的主要原因；③教育的目的是帮助完成预想的社会变迁，这就要求要做制度分析；④教育制度的分析不仅要做显性的分析，也要对隐形的教育制度作分析；二、教育的产生与发展（一）教育的概念——1.“教育”定义的类型：美国教育学家谢弗勒探讨了三种定义方式，即“描述性定义”“纲领性定义”和“规定性定义”，任何一种教育的定义都是这三种定义的结合；广义的教育是凡是能增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的所有活动；狭义的教育是指学校教育，指教育者根据一定的社会或阶级的要求，有目的有计划有组织地对受教育者身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动；更狭义的教育指思想教育活动；2.教育的内涵和外延：从内涵来说，无论何种教育的定义都承认教育是一种培养人的活动；从外延来说，可以根据不同的标准来对教育进行分类；（二）教育的结构与功能——1.教育的结构：（1）教育活动的结构①教育者，是指能够在一定社会背景下促使个体社会化和社会个体化活动的人；②受教育者，是指教育活动中从事学习的人；不同人有着不同的学习目的；不同人有不同的学习背景或基础；不同人在学习中遇到的问题和困难不同；不同人对于自身学习行为反思和管理意识与能力不同；③教育影响，是形式（教育手段、教育方法、教育组织）形式和内容（教育内容、教育材料）的统一；（2）教育系统的结构。
【参考文档】中科院计算机考研科目word版本 (22页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==中科院计算机考研科目篇一：中国科学院大学201X年硕士研究生入学考试统一命题科目考试大纲--863计算机学科综合(专业)考研大纲中国科学院大学硕士研究生入学考试《计算机学科综合(专业)》考试大纲一、考试形式闭卷，笔试，考试时间180分钟，总分150分。
二、试卷结构题型，如：概念题（填空、选择、判断、简答），应用题（计算、画图、分析、设计）等。
三、考试科目数据结构、计算机组成原理、操作系统、计算机网络四门课程，每门课程各占25%。
四、数据结构（一）考试大纲1、绪论（1）数据结构的基本概念，数据的逻辑结构、存储结构。
（2）算法的定义、算法的基本特性以及算法分析的基本概念。
2、线性表（1）线性表的定义、基本操作。
（2）线性表的实现及应用，包括顺序存储结构、链式存储结构(单链表、循环链表和双向链表)的构造原理，在两种存储结构上对线性表实施的主要的操作(三种链表的建立、插入和删除、检索等)的算法设计与实现。
3、堆栈与队列（1）堆栈与队列的基本概念、基本操作。
（2）堆栈与队列的顺序存储结构、链式存储结构的构造原理。
（3）在不同存储结构的基础上对堆栈、队列实施基本操作（插入与删除等）对应的算法设计与实现。
4、数组和广义表（1）数组的概念、多维数组的实现。
（2）对称矩阵和稀疏矩阵的压缩存储。
（3）广义表的基本概念。
5、树与二叉树（1）树的概念和性质。
（2）二叉树的概念、性质和实现。
（3）二叉树的顺序存储结构和链式存储结构。
（4）遍历二叉树。
（5）线索二叉树的基本概念和构造。
（6）树和森林的存储结构、遍历。
（7）二叉排序树。
（8）平衡二叉树。
（9）哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码。
6、图（1）图的基本概念。
（2）图的存储，包括邻接矩阵法、邻接表法。
（3）图的遍历操作，包括深度优先搜索、广度优先搜索。
(完整word版)刘一男考研词汇5500【完美打印版】
(完整word版)刘一男考研词汇5500【完美打印版】00-01词汇的记忆方法常见方式：考试的词汇以列表的方式发给大家本课程的讲解方式：词根、词缀学1、难点2、重点3、知识点4、落脚点01-1 A开头的字母第一个规律:单词记不住的原因-—没有理解英语和汉语的区别英语单词有词性,汉语无词性，例：讨论背诵英语单词的前后缀：前缀（9)，后缀（30)angle n。
角度-——-ang-角度+le名词缀备课方法：通过单词的词根开头字母的顺序来排列acid n酸,尖酸--—-a尖锐的形象+idache v。
痛、刺痛—--—ach=ac尖，刺+eacute a。
敏锐的、尖锐的；（疾病）急性的--—-ac尖+ute 后缀acute sense 敏锐的感觉acute sense of smell 灵敏的嗅觉agony v.痛，刺痛 n。
苦恼，痛苦——--ag=ac尖,刺+ony 音：爱过你浊轻互变minute 分钟--——mini小+ute名词后缀，一分钟是一小会儿01—2architect n。
建筑师英语单词的三大变化：1。
浊轻互变：p-d，t—d，k—g,f—v2。
平卷舌音互换：s-sh,c-ch，t-th,p-ph吃饭俄罗斯ac=ach3.近亲字母互换：r-l-n,er=el—名词缀veryParise 巴黎，翻译时把p浊化翻译成了b的音architect n.建筑师———-arch拱+i词素+tect盖子i—在两个词根中间出现i或者u，他们叫做词素或者连字符，作用是承上启下，没有具体含义tect-盖子 detect 发现、察觉，t—top顶rect—直立 rectify 纠正，r-rightject—喷射 inject注射，j—jetfect—制造、改造 affect 影响、感动，f手fact 事实---—f手，事实是一手制造的finger手指/ feel抚摸/ fist拳头/ foot脚/ factory工厂detect 发现、察觉——--de往下+tect盖子，拿下盖子★知识点:单词如果是a+连续两个形同的辅音字母开头，那么a+第一个辅音字母的作用是加强语气（ac除外) ac—前缀的两个含义：1.进入 2.加强01-3课程回顾：如何记住单词：单词当中有前缀：辅助表示含义词根：核心表示含义后缀:表示词性★规律：1。
(完整word版)考研英语语法基础讲义
考研英语语法基础讲义一、简单句和并列句1. 简单句的五种形式:（1）主语+谓语（不及物动词)；（2）主语+谓语（及物动词）+宾语；（3）主语+谓语+宾语+补语；（4）主语+谓语+间接宾语+直接宾语；（5)主语+系动词+表语。
两类系动词：①be动词；②一些实义动词用作系动词：feel, taste， smell等；2。
并列句：一个句子当中包含两个或更多互不相依存的主谓结构，中间用一些连接词连接起来的句子.并列句不能只用逗号隔开，而要用连接词连接。
连接词：（1）并列关系句型：连接词有and， as well as， either…or…，neither…nor…,not only…but also…eg： Last year I met Kate and we became friends.Either my uncle can do it， or my aunt can do it。
（2）转折概念并列句型：转折词有buteg： It has no mouth， but it can talk。
（3）对比关系的并列句型：eg: He liked sports， while I would rather collect stamps.练习：2009年6月阅读Cerling‘s team collected tap water samples from 600 cities and constructed a mop of the regional differences。
（简单句)Most hydrogen and oxygen atoms in water are stable， but traces of both elements are also present as heavier isotopes. （并列句）简单句和并列句是复合句的基础。
二、句子成分句子六大成分：主谓宾、定状表。
主语、宾语和表语：通常由代词或者名词构成，定语：修饰名词；状语:修饰形容词或者动词；表语：接在系动词后面;(一）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edtex （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
解：1|'),,0(|),(,sin cos 2/2/2/-==⎪⎩⎪⎨⎧====πθππθθθθθy e y x e y e x x e y -=-2/π5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。
求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。
解：需求)1('),1()6('),6(f f f f 或，等式取x->0的极限有：f(1)=0)6(22)1('8)1('4])1()1(3)1()1([lim sin )sin 1(3)sin 1(lim0sin 0-=∴=∴==--+-+=--+>-=>-x y f f t f t f t f t f x x f x f t t x x C.导数应用问题6.已知xex f x x xf x x f y --=+=1)]('[2)('')(2满足对一切，)0(0)('00≠=x x f 若，求),(00y x 点的性质。
解：令⎩⎨⎧<>>>===-0,00,0)(''00010000x x x e e x f x x x x 代入，，故为极小值点。
7.23)1(-=x x y ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。
解：定义域),1()1,(+∞-∞∈ x：斜：铅垂；；拐点及驻点2100''300'+===⇒===⇒=x y x x y x x y8.求函数xex y arctan 2/)1(+-=π的单调性与极值、渐进线。
解：101'arctan 2/22-==⇒++=+x x e xx x y x 与驻点π，2)2(-=-=x y x e y 与渐：πD.幂级数展开问题9.⎰=-x x dt t x dxd 022sin )sin( ⎰⎰⎰=⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅+-=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+-=-+---+⋅⋅⋅+-+--=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+---=----+-x n n n nxn n n n x n x x x dt t x dx d n n x x x t x n n t x t x t x dt t x n t x t x t x t x 02)12(2622147302141732)12(2622sin )!12()1(!31)sin()!12)(14()1(7!3131)sin()!12)(14()()1()(7!31)(31)sin()!12()()1()(!31)()sin(或：20202sin sin )(sin x du u dx d du u dx d u t x x x ==-⇒=-⎰⎰ 10.求)0(0)1ln()()(2n fn x x x x f 阶导数处的在=+=解：)(2)1(32()1ln(2213222---+--+⋅⋅⋅-+-=+n n n x o n x x x x x x x =)(2)1(321543n nn x o n x x x x +--+⋅⋅⋅-+-- 2!)1()0(1)(--=∴-n n f n n E.不等式的证明11.设)1,0(∈x ，211)1ln(112ln 1)1(ln )122<-+<-<++x x x x x ，求证（证：1）令0)0(,)1(ln )1()(22=-++=g x x x x g；得证。
单调下降，单调下降单调下降，时0)()(,0)(')(',0)('')('')1,0(0)0('')0(',0)1()1ln(2)('''),(''),('2<<<∈∴==<++-=x g x g x g x g x g x g x g g x x x g x g x g2）令单调下降，得证。
,0)('),1,0(,1)1ln(1)(<∈-+=x h x xx x hF.中值定理问题12.设函数]11[)(，在-x f 具有三阶连续导数，且1)1(,0)1(==-f f ， 0)0('=f ，求证：在（-1，1）上存在一点3)('''=ξξf ，使证：32)('''!31)0(''!21)0(')0()(x f x f x f f x f η+++= 其中]1,1[),,0(-∈∈x x η将x=1，x=-1代入有)('''61)0(''21)0()1(1)('''61)0(''21)0()1(021ηηf f f f f f f f ++==-+=-=两式相减：6)(''')('''21=+ηηf f3)](''')('''[21)('''][2121=+=∍∈∃ηηξηηξf f f ，，13.2e b a e <<<，求证：)(4ln ln 222a b e a b ->- 证：)(')()(:ξf ab a f b f Lagrange =--令ξξln 2ln ln ,ln )(222=--=a b a b x x f令2222ln )()(0ln 1)(',ln )(ee t t t t t t >∴>∴<-==ξξϕξϕϕϕ )(4ln ln 222a b ea b ->- （关键：构造函数） 三、补充习题（作业） 1.23)0('',11ln)(2-=+-=y x x x f 求2.曲线012)1,0(2cos 2sin =-+⎪⎩⎪⎨⎧==x y te y t e x tt处切线为在3.ex y x x e x y 1)0)(1ln(+=>+=的渐进线方程为 4.证明x>0时22)1(ln )1(-≥-x x x证：令3222)1(2)('''),(''),(',)1(ln )1()(x x x g x g x g x x x x g -=---=02)1(''0)1(')1(>===g g g ，00'),,1(0'),1,0(0''2'',0'''),,1(2'',0'''),1,0(>∴⎩⎨⎧>∞∈<∈⇒>⇒⎭⎬⎫>>+∞∈><∈g g x g x g g g x g g x 第三讲 不定积分与定积分一、理论要求 1.不定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部） 2.定积分理解定积分的概念与性质理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分会用定积分求几何问题（长、面、体）会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值二、题型与解法 A.积分计算1.⎰⎰+-=--=-C x x dx x x dx 22arcsin)2(4)4(22.⎰⎰⎰+=+=+C x e xdx e xdx e dx x e x x x x tan tan 2sec )1(tan 2222223.设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )( 解：⎰⎰+=dx e e dx x f xx )1ln()( ⎰+++-=+-++=--C e e x dx ee e e xx xx xx)1ln()1()11()1ln( 4.⎰⎰∞∞>-∞+=+-+-=112122ln 214)11(lim |arctan 1arctan b b dx x x x x x dx x x π B.积分性质5.)(x f 连续，⎰=10)()(dt xt f x ϕ,且A x x f x =>-)(lim 0，求)(x ϕ并讨论)('x ϕ在0=x 的连续性。