整式化简中去括号、漏乘产生易错(解析版) 2020-2021年七年级数学上册期末综合复习提优训练
七年级数学上册 2.2 整式的加减错例剖析素材 (新版)新人教版
整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换2 位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.5去括号剖析去括号常见的错解类型
剖析去括号常见的错解类型去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.去括号是同学们能否正确进行整式加减的一个重要环节，因此括号去的是否正确非常重要，现将去括号运算的常见错误归类如下，以便同学们引以为鉴.1、忘记改变符号【例1】计算：)53(46-+--y x y x 【错解】)53(46-+--y x y x =5346-+--y x y x =533--y x【剖析】括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号各项的符号都要改变.本题错在只改变了括号内的第一项的符号，而后两项的符号忘记改变了.【正解】)53(46-+--y x y x =5346+---y x y x =553+-y x 2、去括时错用乘法分配律【例2】化简：22232[2(2)4]a a ab a ab ---+ 【错解】原式=22232[224]a a ab a ab ---+ =2223424a a ab a ab ---+=222.a ab -+【剖析】以上解法有两种典型错误：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时，括在括号里的各项应改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，应运用乘法分配律．【正解】原式=22232[224]a a ab a ab --++ =22234428a a ab a ab -+-- =234.a ab --3、违背去括号法则【例3】)(32)(3x y y x x ---- 【错解】)(32)(3x y y x x ----=)(2)(93x y y x x ---- =x y y x x 22993+-+-=y x 74+-【剖析】本题混淆了去括号与去分母之间的区别，去括号是改变代数式的一种形式，而去分母是改变等式的一种形式.两者有着明显的不同，不可混为一谈.【正解】)(32)(3x y y x x ---- =x y y x x 323233+-+-=yx 3734+-七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm【答案】B【解析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．2．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】C【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
部编数学七年级上册培优专题04整式的化简求值的五种类型解析版含答案
培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。
2.2.2整式的加减-去括号法则教学设计人教版数学七年级上册
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
2.2.2去括号 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册
学习探究
特别地： x 3 x 3 ； x 3 x 3 .
x 3 与 x 3 可以分别看作1与-1乘 x 3 .
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
x 3 x 3， x 3 x 3.
注意各项 符号和项数
学以致用
1. 填空：
(1) a b c a b c ； (2) a b c a b c； (3) a b c a b c ； (4) a b c d a b c d ； (5) a b c d a b c d .
这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化 简？ 追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗? 归纳：
学习探究
➢【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记 录;③准备展示：任务分工，全员展示.
号和括号后每一项都不变号.
去括号时要注意： 去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；
另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
学以致用 任务二 准确应用去括号法则将整式化简 ➢【自学】 完成《学习任务单》例1（3分钟）.
例1：化简下列各式：
(1) 8a 2b 5a b；
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号， a-(b-3c)结果应是（ D ）
A. a+(b-3c) C. a+(b+3c)
B. a+(-b-3c) D. a+(-b+3c)
学习测评
3. 已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
2020年人教版数学七年级上册精品学案2.2 第2课时 去括号(含答案)
2.2 整式的加减第2课时去括号学习内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。
学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
人教版七年级上册数学课件：2.2整式的加减---去括号最新课件
题目考查的知识点，总结题目的规律、方 法和易错点，注重多角度考虑问题。
展示题目
展示目标
展示小组
题组二 1（3） 会熟练运用去括号法则对有括号的整
7组
题组三 5
式进行化简
题组三 3 题组三 6
会运用去括号法则对含有小括号、中
5组
括号的整式进行化简
再见
点评题目
题组二 1（3） 题组三 5 题组三 3 题组三 6
题组二 1（1） （3）
题组三 1
达成目标
点评小组
会熟练运用去括号法则对有括 4组 号的整式进行化简
会运用去括号法则对含有小括 6组
号、中括号的整式进行化简
2组
会运用去括号法则和乘法分配 10组 律对整式进行化简
能运用去括号法则和乘法分配 8组 律以及多种括号的整式进行化
(1) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) （2）5x2－［3x- 2(2x- 3)+7x2］
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”
号变成“＋”号，
结果应是（ ）
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ）
A.1
B.5
C.-5 D.-1
硕果累累
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己 的收获吗？说一说，让大家一起来分 享。
注意：
①如果括号前面有系数，可按乘法分配律和 去括号法则去括号。
②不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
归纳：
1.整式加减的实质就是去括号，合并同类项！ 2.整式加减的结果不能合并同类项，还是整式。
七年级数学上册 2.2 整式的加减错例剖析素材 (新版)新人教版
整式的加减错例剖析合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.一、对同类项概念理解错误例1、计算：（1）-2a2b-8b2a-a2b. （2）3ab-5ab-3b错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b和-8b2a不是同类项,不能合并的.(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b二、对合并同类项法则理解错误例2、计算：（1）-5ab+5ab （2）7a+3a （3）5a2-3a2；错解：（1）-5ab+5ab=ab；（2）7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0(2) 7a+3a=(7+3)a=10a(3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2三、符号理解错误例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换位置时,一定要注意连同符号一并交换.正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.四、去括号法则理解错误例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.五、对已知条件理解错误例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是______。
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2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）
易错03 整式化简中去括号、漏乘产生易错
【典型例题】
1．（2020·河北石家庄市·七年级期中）化简
（1）22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭； （2）化简求值：()()22225323a b ab ab a b --+，其中12
a =-，13
b =． 【答案】
（1）原式22123122323
x x y x y =-+-+23x y =-+； （2）原式22
2215526a b ab ab a b =---2297a b ab =-， 当12
a =-，13
b =时， 原式2297a b ab =-221111972323⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
37418=+4136=． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
【专题训练】
一、解答题
1．（2020·山西朔州市·七年级期中）化简
（1）()437a a a ---
-⎡⎤⎣⎦； （2）()2223423a ab a a ab ⎡⎤-+--⎣⎦ 【答案】
（1）()437a a a ----⎡⎤⎣⎦[]437a a a =--+44a a =-0=；
（2）()2223423a ab a a ab ⎡⎤-+--⎣⎦
2223426a ab a a ab ⎡⎤=-+-+⎣⎦2223426a ab a a ab =-+-+222a ab =+．
【点睛】
本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算、合并同类项的性质，从而完成求解． 2．（2020·宁波市奉化区锦溪书院七年级期中）化简．
（1）()()25434x y x y ---． （2）()22432322x y xy xy x y ⎡⎤---+⎣⎦．
【答案】
（1）原式2101216x y x y =--+610y x =-．
（2）原式2243642x y xy xy x y =-+--2234x y xy =+-．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化；
3．（2019·南昌三中高新校区七年级期中）化简
（1）()()2237286a a a a -+-+-； （2）()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦
【答案】
解：（1）()()2237286a a a a -+-+-2237286a a a a =-+--+231a a =-+-；。