2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头
全国大学生数学建模2015年国二a题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳影子定位摘要本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。
问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。
用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
华工第十六届数理大赛赛题发布会
2014全国数学建模竞赛题目 2015美国数学建模竞赛题目
2014全国数学建模竞赛题目 A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 B题 创意平板折叠桌 C题 生猪养殖场的经营管理 D题 储药柜的设计
2015 MCM&ICM Problems • Problem A:Eradicating Ebola • Problem B:Searching for a lost plane • Problem C:Managing Human Capital in Organizations • Problem D:Is it sustainable?
• Convex Optimization • Duality-Theory • Lagrange Multipliers • Kernels function
Deep Learning Neural Network
• • • • AlphaGo Zero强化学习战胜AlphaGo 人工智能推动数学建模 数学建模制造新的信息机器 丘成桐：工程上取得很大发展 但理论基础仍非常 薄弱 • 人工智能需要一个可以被证明的理论作为基础。 • 人工智能需要新数学理论
SVHN – real world image dataset
Image classification
Convolutiona Neural Network
全 连 接 卷 积
池 化
CNN- 图像分类和场景特色
数学建模生产的图形处理机器
LSTM- 翻译语言和语音识别机器
RNN - 语音识别和自然语言分析
2017A题
CT系统参数标定及成像
• 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： • (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的 几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反 映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信 息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在 正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X 射线的180个方向。 • (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1) 中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形 状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收 率，相应的数据文件见附件4。 • (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利 用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具 体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 • (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模 板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题论文
（7）
式中， 为太阳赤纬； 为按（3）式计算黄赤交角。上式可写为：
sin sin *sin s
（8 ）
太阳相对于观测点的位置
本研究采用观测点的地心天顶距 来表示太阳在某时刻相对于某一点的位
置，设观测点的经纬度 、 ，则可由下式计算某时的地心天顶距：
模型二的建立与求解
已知确定月亮位置的太阳参数表示如下：
h 279.69668 36000.76892T 0.00030T 2
（12） （13）
2327'8.261'' 46.845'' T 0.0059'' T 2 0.00183'' T 3
根据布朗在 1919 年给出计算月亮位置的天文参数 s ， p ， N ，其中 s 为月 亮的平黄经，其角速度为每小时 0.5490165 ， p 为月亮在近地点的平黄经，其 角速度为每小时 0.0046418 ， N 为月亮升交点的平黄经，其角速度为每小时 0.0000020 。其计算公式如下：
2015 高教社杯全国大学生数学建摘 要
“月上柳梢头，人约黄昏后”里面所提到的约会时间，就是月出与黄昏后同 时出现的时间段。本文通过建立数学模型，并以北京为例,计算了北京的各参数 值，与现实数据作比较来验证模型，再判断什么条件下会出现“月上柳梢头，人 约黄昏后”这一现象，从而给出黄昏后的定义以及发生这一情景的条件。然后根 据条件，利用 Excel 表格对哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、和乌鲁木齐这六 个城市的经纬度、日落时间、月出时间、以及日落月出时间差等进行了计算和统 计，通过分析比较，从而判断出各个城市地区能否出现“月上柳梢头，人约黄昏 后”这一现象。 关键词：地心天顶距，日落，月出，月亮高度，黄昏后
2015年数学建模竞赛网络挑战赛C题荒漠区动植物关系的研究
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我们的参赛队号为：4272参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：荒漠区动植物关系的研究【摘要】群落的格局和动态是群落生态学和生态系统生态学研究的基础问题，也是揭示群落结构和功能的核心问题。
本文主要研究荒漠区在两种不同人为干扰下植物生物量和动物生物量的变化趋势，以及在不同干扰下的他们之间的相互关系；进一步对啮齿动物群落稳定性进行研究，进而揭示干扰对于啮齿动物群落的影响。
对数据进行整理分析，建立拟合模型，线性回归的显著性检验模型，典型相关分析模型，以及使用M.Godron稳定性测定方法模型。
使用EXCEL,SPSS等软件进行操作，得到问题的相应结果。
针对问题一，本文对原始数据进行加工处理，求出草本生物量，灌木生物量以及啮齿动物捕获率的平均值，使用控制变量法，利用SPSS软件绘出不同干扰下对植物生物量，动物生物量的影响趋势图，从而分析得出不同干扰下植物生物量，动物生物量的变化趋势。
进一步运用多元回归方程的显著性检验，探讨植物生物量和动物生物量之间的显著性关系；之后建立了典型相关分析模型，运用SPSS软件求出植物群落与动物群落的典型相关系数，最后得出动物群落变量与植物群落变量中的草本关系最为突出，且啮齿动物生物量与草本的盖度和地上生物量呈负相关关系。
月上柳梢头数模论文.doc
月上柳梢头摘要本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。
本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义；通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用2008年伦敦的天体数据对模型进行检验，发现仿真效果良好后，根据模型对2016年中国几大城市的两大现象的出现时间作出了计算预测。
针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义为月亮高度角15°的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻，即太阳中心与地平角度从0°变化到地平下6°的时间段。
随后，主要根据太阳高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及“月上柳梢头”时间计算模型。
为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性，所以用了2008年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以决定系数为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定系数为0.978713382，昏影终时刻的决定系数为0.970194235，而“月上柳梢头”时刻计算模型的决定系数为0.98277451。
所以可以说这两个模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中2016年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。
针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能发生此情境的可能性判断，算得在背景其发生时间为2月22日的17点59分34秒。
2015年C题论文
关键词：地心天顶距 excel 太阳平黄经 儒略日 经纬度
1
一、问题重述
北宋学者欧阳修利用“月上柳梢头,人约黄昏后”对那时月亮升起的角度作 了一个文字性的表达 , 查询相关文献, 并结合天文学的观点进行如下的计算分 析: 1.定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后” 。建 立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。 2.根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月 出月没时刻）验证所建模型的合理性。 3.根据所建立的模型， 分析 2016 年北京地区 “月上柳梢头,人约黄昏后” 发 生的日期与时间。 4.根据模型判断 2016 年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是 否能发生这一情景？如果能， 请给出相应的日期与时间； 如果不能， 请给出原因。
三、模型假设
3.1 模型假设 1.假设太阳，地球，月亮三者均为正圆形球体。 2.假设太阳，地球，月亮三者的公转轨道均为正圆。 3.假设参考文献中引用的公式无误。 4.假设诗人欧阳修作诗时间为公元 1036 年 2 月 14 日， 作诗地点为河南开封 （东经 114.23°，北纬 34.52°） 。 5.假设月亮的角速度为 15°/小时。 6.假设公式中的小算时刻为定值（18 小时） 。 3.2 符号说明
12 20 -13 2453150.5 1.043956194 （注：详见附录一 sheet1） 某 一 观 测 点某 一 时 刻太 阳 在 太空 中 的 坐标 在 天 文学 中 用 天文 参 数 [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ]来表示。1895 年纽康姆给出某时刻太阳天文参 数 h 及黄道和赤道夹角 ε(黄赤交角) 的计算公式。其中,h 为太阳平黄经, 其角速度为每小时 010410686°。本研究所用的确定月亮位置的太阳参数表示如 下:
2015 年全国大学生数学建模大赛A题(国家二等奖)
A
e
n
l
h
lgan
l ying
t
p
σ P
m1
Pa
3
四、问题分析
4.1 问题一
凭借各种物体在光线照射下产生的阴影及其变化规律，结合天体运动规律，人们可 以清晰地看出它们的空间位置关系。物体在自然光线照射下产生的阴影还与时间有关。 题目要求作出太阳影子长度变化曲线，已知杆长 3 米，并且立在天安门广场，地理位置 已知，北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒。由于地球绕太阳的轨道为规律 的固定轨道，并且地球匀速自转，首先根据给定日期结合太阳运动规律和当地地理位置 及时间，得到太阳角度信息，已知日期为 2015 年 10 月 22 日，可推知地球公转位置， 从而推出太阳相对于地球的空间位置，得出太阳光线方向及角度，运用三角函数可推算 出阴影长度，可进一步求得影长函数关系。
6
太阳赤纬又称太阳赤纬角，为太阳和地球中心的连线与地球赤道平面之间的夹角。 其计算公式近似为
23.45sin
其中， —太阳赤纬角；
2 284 n 365
(1.1)
n —日期序号，即从 1 月 1 日到当天日期的天数。如 4 月 18 日为 n 108 ，10 月
1.2 问题提出
围绕太阳位置规律及影子变化规律，本题提出如下几个问题： （1）建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并 应用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 （2）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点。 建立模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点。 （3）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定 直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点与日期。 （4）附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出 直杆的高度为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建模型给出若干个可 能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，试根据视频确定出拍摄地点与日期。
2015年全国研究生数学建模大赛优秀论文C题5
问题 4：基于无线信道“指纹”特征的区域高精度定位算法研究 该部分针对无线信道“指纹”特征，对问题 3 的区域分别进行 了粗划分与精划分，进一步细化了了“指纹”特征，最终对问题 4 的测量数据实现了高精度定位：测量结果 1 位于 121.67m，误差为 0.83m；测量结果 2 位于 75m，误差为 0.83m。 关键词: 无线信道；指纹提取；K 均值聚类。
-3-
的样本加以分析，给出无线信道 “指纹 ”的模型。在此基础上，给出简洁而明确的 “评 价指标 ”，用于分析验证所建模 “指纹 ”合理有效。所谓有效是指，该模型应能从数学 上对已知的三种场景进行合理区分。要求详细说明建模的思路、使用的方法以及得出 结论的过程。另外，所提取的特征或所建立的模型最好有一定的物理意义。最后，提 供获取“指纹”的程序代码，要求代码可运行，但代码形式不限。 问题 2： “数据包 2”提供了与 “问题 1”中某些场景相对应的二个真实信道测量结果。 基于“问题 1”中所提供的三个场景，以及所建立的 “指纹 ”模型和 “评价指标 ”，采用数 学的方法，识别出此处提供的二个样本分别属于哪个场景。需要保证“场景识别 ”的结 果正确，且对识别的结果进行合理的分析。请明确给出 “场景识别 ”的结果，并详细描 述分析的过程。 问题 3：“数据包 3”提供了一条连续路段的真实信道测量结果。该结果对应于以 3km/h 的速度步行近 150m 的测试距离。该路段可能包含不同的场景或环境，对应不 同的“指纹 ”特征。基于上述测量结果，先自行分段，采用 “问题 1”中的建模方法，给 出分段的“指纹 ”分析。在分段分析的基础上，对所提取的 “指纹 ”进行合理分类。通过 对比不同段的分析结果，最终决定该路段可以依“指纹 ”划分为多少个区域。理论上， “区域划分 ”越细， 后续做 “区域识别 ”的精确程度越高， 但过细的 “区域划分 ”会在 “指纹 ” 特征中引入更多的错误， 导致误判概率增大。 要求详细说明“区域划分 ”的思路及过程， 并对划分结果进行合理的分析。 问题 4：“数据包 4”提供了二个真实信道测量结果。基于 “问题 3”中的 “区域划分 ” 和“问题 1”中的 “评价指标 ”， 首先判断此处提供的二个样本是否采集自 “问题 3”中所提 供的路段。对于已判断出的采自上述路段的样本，请识别其对应于“问题 3”中的哪一 块区域。需要保证“样本判断 ”的结果正确，以及 “区域识别 ”的误判距离尽可能小，同 时对所识别的结果进行合理的分析。要求详细说明样本判别的思路和方法，以及得出 结论的过程。
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。
以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。
注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。
月上柳梢头摘要北宋欧阳修脍炙人口的诗句“月上柳梢头，人约黄昏后”描写了诗人与佳人相约的情景，同时又隐含了相关天文学的知识，情景交融又富含哲理，被世人广为流传。
本文首先从天文学的角度对该诗句进行赏析，然后从诗人描写的情景出发利用相关的基本天文学、物理学、知识在适当简化的基础上建立了数学模型。
一年当中同一地点每天日落月出的时间均不同，而且同一时间不同地点日落月出的时间也不同，我们把一年当中日期的变化转换成太阳直射点高度的变化（至），把地理位置的不同用经纬度来描述，这样不同日期不同地点日落月出的时间就可以写成一个关于纬度α、经度β、太阳直射高度γ的多元函数Tsun（α，β，γ）和Tmoon（α，β，γ）。
由于月上柳梢和黄昏同时发生，所以Tsun（α，β，γ）与Tmoon （α，β，γ）时间差在一个很小的围之间。
而且，经过人们长时间的观察结果显示，日落月出同时发生，也就是说地球太阳月球三者共线的时间只能在农历的每月15号，再利用Maple数学计算软件编写相应的程序就可以计算出地球上任意一位置在农历每月15号能否发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景。
本文根据相关的天文学资料验证了我们所建的模型在一定的误差围是合理的，并且预测2016年农历8月15号可以发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景，根据模型判断出2016年、、、可以发生这一场景，乌鲁木齐不能发生这一场景。
最后对所建模型及求解方法的优缺点进行客观评价，并提出了相应的改进方法。
关键词：Maple、经纬度、日落时间函数、月出时间函数、线性规划一、问题的重述“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。
请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：1.定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。
根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。
并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
2.根据所建立的模型，分析2016年地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。
根据模型判断2016年在、、、、、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
二、基本假设1.不考虑月食的形成。
2.假设天气晴朗，便于观察。
3.假设地面平整，不考虑高山、建筑物对观察的影响。
4.将一个城市看成一个质点。
5. 不考虑太阳落山时云层对太线的散射效应。
三、符号约定1.α纬度2.β经度3.γsun1一二季度太阳直射点高度函数 (-23.26°~23.26°)4.γsun2三四季度太阳直射点的高度函数 (-23.26°~23.26°)5.γmoon1前半个月月亮直射的高度函数 (-5.1°~5.1°)6.γmoon2后半个月月亮直射点的高度函数 (-5.1°~5.1°)7.Tsun日落时间函数8.Tmoon 月出时间函数9.n1该天在前两个季度或后两个季度中天的序数（譬如5月5日，它是第二季度中的第五天，n1=105）10.n2前半个月或者后半个月天的序数（譬如5月17号，n2=2）11.月球每小时相对于地球转过的弧度12.DT 日落月出时间差的绝对值四、问题分析1.诗文赏析《生查子·元夕》欧阳修去年元夜时，花市灯如昼。
月上柳梢头，人约黄昏后。
今年元夜时，月与灯依旧。
不见去年人，泪湿春衫袖。
图一“月上柳梢头，人约黄昏后”意境图这首词是一首相思词，写去年与情人相会的甜蜜与今日不见情人的痛苦，明白如话，饶有韵味，也写出了情人的美丽和当日相恋时的温馨甜蜜，又写出了今日伊人不见的怅惘和忧伤。
其中这句“月上柳梢头，人约黄昏后”隐含天文学的相关知识，间接的告诉了我们诗人与佳人约会的时间，此时正好是农历正月十五日太阳刚落山月亮刚升起的黄昏佳时。
“月上柳梢头，人约黄昏后”二句言有尽而意无穷。
柔情密意溢于言表。
2.月亮在空中的角度和黄昏后时间的定义假设柳树高度为5m，人距柳树的距离20米,人的身高为1.7m,根据三角函数和相似三角形基本数学知识求出月亮在空中的角度为9.36°.根据天文学知识和日常观察经验定义黄昏后时间为日落到月出的时间差或者月出到日落的时间差，不超过10分钟。
3.日落时间的计算以地球中心为原点O,赤道所在平面为XY平面,东经120度指向西经60度为Y轴正方向.球心指向北极为Z轴正方向.有了Y轴与Z轴就可定X轴的方向(从东经30度指向西经150度)。
球面方程:X2 + Y2 + Z2 = 1 (设地球直径为1)由于地球绕太阳运转时地轴与黄道平面存在一夹角（23o26、），所以会导致太阳直射点在北回归线与南回归线之间变化。
这时晨昏线与经线就会存在一定的偏差，因此我们对这一偏差做坐标变换进行修订如下：日出日落时刻圈方程:Y2 + Z'2 = 1 (Z'以Z轴作坐标变换)Z’=Z*sin(γ+90)其中，γsun1== 3,4季度太阳直射点高度的变化函数γsun2求纬度为α度时日落时刻与同经度下赤道上点的日落时间的差值.先解出纬度为α度时对应的X,Y坐标.y=所以，日落时间我们可以写成如下形式，下式中的常数14代表经纬度都为0时日落的时间，第二项的含义是由经度引起的时间修正，第三项代表同一经度上由维度的变化引起的时间修正4.月出时间的计算类比日落时间的计算方法，我们就可以写月出时间关于经纬度及号数的函数，但是，在计算月初时间时由于地球在自转的同时月球还在绕地球转动，所以月亮相对于地球公转的角速度速度为地球自传角速度减月球绕地球公转的角速度，如此，我们就可计算出每小时月亮相对于地球转过的角度为：同样的方法我们就可以求解出纬度为α度时对应的X,Y坐标= 1-15日月亮直射点高度的变化其中，γmoon1= 16-30日月亮直射点高度的变化γmoon1所以，月出时间我们可以写成如下形式，下式中的常数2代表经纬度都为0时1号月出的时间，第二项代表每月号数不同引起的时间变化修正，第三项的含义是由经度引起的时间修正，第四项代表同一经度上由维度的变化引起的时间修正5.月出日落时间差根据3，4中得出的日落和月出的时间函数式，我们将其作差，取绝对值。
如果该差值的差值的变化围恰好小于等于我们刚开始定义的“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间段，则，可以发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一现象。
经过人们长时间的观察结果显示，日落月出同时发生，也就是说地球太阳月球三者共线的时间只能在农历的每月15号，再利用Maple数学计算软件编写相应的程序以计算出在农历每月15号日落月出的时间差，并画出了直观的点状图，如下：根据前面“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间段的定义及上图可知，地区在2016年农历4月15日和9月15日可发生上述现象。
6.模型的检验及预测根据相关的文学资料，诗人写此诗的地点为今附近，时间为农历正月15日，根据的经纬度我们计算出诗人写诗那一天的日落时间为17:58，月出时间为18:07，时间差为9分钟，在一定的误差围可以发生诗人所描绘的场景，所以我们所建的模型基本正确。
并预测出了题目第二问中列举的六个城市在农历每月15号日落月出的时间差，见下图：根据图形可以预测出、、乌鲁木齐三地区地区在农历4月15和9月15可发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景，、、可在农历4月15，5月15,8月15日，9月15可发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景。
五、模型评价及改进本文围绕“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景在不同地点发生的时间的计算展开。
本文利用Maple计算软件编程求解是该模型的一大优点，大大简化了计算过程并提高了计算精度，另外本模型的思路较清晰，从基本的建立直角坐标系开始，到推导日落月出时间的过程都详细的给出了具体的计算方法和思考过程，而且，我们在计算时考虑到了白道平面与赤道平面的夹角及地轴的偏转对日落月出时间造成的影响。
所应用的方法简单、易懂其实用性也很高。
不足之处在于模型理想化，没有全面的考虑太阳落山时云层对太线的散射效应以及期间可能发生的月食形成过程，只是具体的计算出了一些特殊的城市发生“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的时间。
我们计划后续会继续考虑已知某一时间直接求解出可“月上柳梢头，人约黄昏后”这一场景的经纬度区间，更加方便直观的看出那些地区在这一刻可发生上述现象。
，使得该模型更加完善，从而让该模型能得到更加广泛的运用推广。
参考文献[1]启源，数学模型（第三版），：高等教育，2003年8月。
[2]承平，数学建模方法，：高等教育，2002年7月。
[3]万永革，孟晓春，黄猛，晓燕月亮高度及升降与方位的计算防灾技术高等专科学校学报，第五卷第三期2003年9月。
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