对《线性代数》课程教学的认识
“线性代数”课程教学改革的思考与实践
象， 陷人过 多 的技 巧与 细节 ， 其最 大弱 点是 与其 它课
程 脱节 ， 与 实 际 脱离 ［ １ ］ ． 相对来说， 国外 的一 些 教 材 在 编写 上 比较重 视 数 学应 用 ， 教 材 中有 较 多 的联 系
需 循序 渐 进 ， 由于 我们 学院 的教 学对 象是 军校 学生 ， 所 以我 们 的教 学既要 保证 线 性代数 内容本 身体 系 的
完 整性 ， 又 要 突 出 数 学 应 用 尤 其 是 数 学 在 军 事 上 的
１ “ 线 性 代 数 ”课 程 教 学 改 革 的 理 念
１ ． １ 突 显 数 学 应 用
也 没有 反 映出 近些 年数 学 应 用 的新 范 例 ， 内容 显 得
陈旧． 目前 国 内许多 学 历 资 格 考 试都 将 数 学 列 为 必 考科 目， 应试 数学 成 了一道 新 的风 景线 ， 教材 建设 不 可避 免 地受 到这 一方 面 的影 响 和 制 约． 教 学 内容 抽
齐 紫微 ，罗俊 芝 ，鞠 红
（ 装 甲兵 工 程 学 院 数 学教 研 室 ， 北京 １ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘
要 提 出突 显 数 学应 用 、 培养科学信念 、 整合教学手段 的改革 理念 ， 介绍在 “ 线 性 代 数 ”教 学 过 程 中 积 极
渗透建模思 想、 精心设计教学计划 、 努 力 加 强 过 程 管 理 和设 法 优 化 教 学 手 段 的实 践 经 验 以及 由 此 带 来 的 改 革 成 效 ．
第１ ６卷 第 ３期
２ ０ １ ３年 ５月
高 等 数 学 研 究
Ｓ ＴＵＤＩ ＥＳ Ｉ Ｎ Ｃ０ＬＬ ＥＧＥ Ｍ ＡＴＨ ＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
中班数学学会简单的线性代数
中班数学学会简单的线性代数在中班数学教学中，学会简单的线性代数是一个重要的内容。
虽然对于中班幼儿来说，线性代数的概念可能相对抽象，但通过创造性的教学方法和参与性的学习活动，幼儿能够逐渐理解和应用线性代数的基本概念。
本文将介绍中班数学教学中如何帮助幼儿简单地学会线性代数。
一、引入线性代数的概念在幼儿中班数学教学中引入线性代数的概念需要选择适合他们认知水平的方法。
可以通过一些生活中的实例来引导幼儿理解线性代数的概念，比如通过水果的个数和价格引导幼儿了解简单的代数表达式。
例如，老师可以拿出几个苹果，问幼儿如果每个苹果的价格都是2元，那么3个苹果的总价格是多少。
幼儿可以通过将苹果的个数3用代号x表示，然后计算3x=6，通过简单的算术运算得出苹果的总价格是6元。
通过这样的示例，幼儿可以初步了解到代数表达式的概念。
二、巩固幼儿对代数表达式的理解在幼儿初步理解了代数表达式的概念之后，可以通过一些游戏和实践活动巩固他们的理解。
1. 数字方块拼图准备一些数字方块，每个方块上有一个数字。
让幼儿自由组合这些数字方块，形成不同的代数表达式。
通过操纵数字方块，幼儿可以进一步理解代数表达式的组成结构。
2. 随身计算器给每个幼儿发放一个小型手持计算器，让他们在日常生活中试着用代数表达式进行一些简单的计算，比如计算购买苹果的总价。
通过实际操作计算器，幼儿可以将代数表达式与实际问题联系起来，并且进一步巩固对代数表达式的理解。
三、引入简单的线性方程在幼儿理解了代数表达式之后，可以逐渐引入简单的线性方程的概念。
1. 等号的概念通过实际操作和观察，幼儿可以理解等号的意义。
比如通过天平上的天平砝码等式，让幼儿感受到两边重量相等时使用等号连接的概念。
2. 让幼儿设计方程式给幼儿一些实际的场景，让他们设计相应的线性方程。
比如：“学校的故事书有三本，小明带来了x本，我们一共有5本故事书。
写出一个方程表示这个情况。
”通过这样的练习，幼儿可以逐渐理解和运用简单的线性方程。
“线性代数”课程教学内容改革的若干认识与体会
和证明， 了理论性要求。 降低
二、 对高 职“ 性代 数” 程 的基本认 识 线 课
首先 ， 高职 “ 线性代数” 是一门专业教学的 “ 工 具课 ”它必须提供 “ ， 必需 、 够用 ”的有关知识基础， 以满足专业教学 的需要。 其次 ， 当适 当顾及它在职业技能培养中的作 应 用 。当代职业技能的学习和应用 ， 时不时地会涉及 到一些科学 的数据需要线性代数 的知识 和方 法来 处理和解决 ， 如能游刃有余地用上有关知识和方法， 必然会有助于职业技能的消化吸收和应用。 再者 ， 为面 向未来 的技术 应用性人 才 ， 作 一般 地说 ， 他可能会 面临转岗甚 至失业 ， 无论面临哪种 情形 ， 适岗转岗的能力是基本生存的要素。 因此 ， 高 职“ 线性代数” 课程结合一些职业技能中的典型案
题。
１一个 主体 的作用 ： 、 提供必需 、 够用的基 本知 识， 为专业课教学打下必备的基础 ， 起到 “ 工具课 ” 的作用 。 ２ 两个兼顾 ： 、 其一 ， 兼顾数学基础。让有兴趣或 有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料 ， 有 能力去进一步深入地学 习； 其二 ， 兼顾数学在素质 培养方面的作用 。在课程内容和教学活动中潜移默 化的渗透融入一些数学 的思想和方法 、 创新意识和 创新能力等方面素质的教育。
学改革 。
三 、 高职 “ 对 线性 代数 ” 程改革 的 若干 思考 课
式
１“ 、 中专” 型模式 。把课程 内容及课程的 目标 要求简单地定位在 中专的层次上或作某些形式上 的延 伸 。 ２ 传统 “ 、 高专” 模式 。把课程 内容等 同于 “ 高 专”， 或是传统 “ 高专 ” 内容 的直接套用或翻版。 ３本科缩减模式。照搬照套本科教材 内容的形 、 态模 式 ， 只是删去 了较难 的部分 ， 删去了理论推导
线性代数课程教学总结
线性代数课程教学总结篇一：线性代数课程总结线性代数精讲曾经我学过线性代数，但是没有深入的学习，所有一直希望有一个机会能够深入学习线性代数的机会。
没有想到的是，今年的选修课给了我这样一个机会。
线性代数精讲，当我看到它的时候，毅然的选了这门选修课。
现在这学期快要结束了，当然这门选修课也即将结束，在这里我想总结一下这门选修课给我带来的帮助。
首先从专业来说，对于学习计算机的人来说，数学的重要性不言而喻。
打一个比方，数学就好比计算机的左膀右臂。
对于想深入学习计算机的人来说，数学必须学得很好。
所以线性代数这门课对我来说很重要，它与我们所讲的数据结构中的图有很大的联系。
通过这门课程的学习，我已经深入了解了线性代数，它使我对原来学过的某些知识有种恍然大悟的感觉。
以后我还会继续学习线性代数这门课程，我相信它给我带来的还远不止这些。
其次，从考研方面来说，对于考研考试中的数学试卷，线性代数占有很大的比重，这也显现出来线性代数对考研的学生来说有多么重要。
我是一个将在后年要参加考研的学生，能听到线性代数精讲这样一门课，我很高兴。
在这门课程的学习过程中，老师深入地讲解了线性代数，让我的考研之路轻松了不少。
而且，老师在将课的同时还插入例如考研真题，这是最让我感激的地方。
有这样的辅导，我的线性代数还愁不过吗？最后，我想从对实际生活的影响方面来说，生活中的思维模式是数学思维模式的一种映射。
从某一个方面来说吧，比如做数学中的证明题，每一步都不是凭空而来的，而是根据题中的实际要求一步一步推出来的，这就好比做生活中的某件事，如果没有一步一步踏踏实实的走过，是不可能有好的结果的。
这门课的讲解，让我对数学的思维模式有了更深入地了解，对生活也有了更深入的认识。
通过这半学期的学习，让我学到了很多，我想说对老师说声谢谢。
希望这门课能够一直的讲下去，让更多学弟学妹们受到帮助。
篇二：线性代数课程总结线性代数课程总结第一章行列式1.1二阶、三阶行列式（一）二阶行列式（二）三阶行列式1.2（二）阶行列式阶行列式的定义个元素组成的记号定义1.2用称为阶行列式。
线性代数的学习方法和心得体会
线性代数的学习方法和心得体会一、学习方法今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解.这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方,希望能够被指出。
但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。
首先说说空间(space）,这个概念是现代数学的命根子之一，从拓扑空间开始，一步步往上加定义,可以形成很多空间.线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。
赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度,就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间.总之，空间有很多种。
你要是去看某种空间的数学定义，大致都是“存在一个集合，在这个集合上定义某某概念，然后满足某些性质”，就可以被称为空间。
这未免有点奇怪，为什么要用“空间”来称呼一些这样的集合呢?大家将会看到，其实这是很有道理的.我们一般人最熟悉的空间，毫无疑问就是我们生活在其中的（按照牛顿的绝对时空观）的三维空间,从数学上说，这是一个三维的欧几里德空间，我们先不管那么多，先看看我们熟悉的这样一个空间有些什么最基本的特点.仔细想想我们就会知道,这个三维的空间：1。
由很多(实际上是无穷多个）位置点组成；2. 这些点之间存在相对的关系;3. 可以在空间中定义长度、角度；4。
这个空间可以容纳运动,这里我们所说的运动是从一个点到另一个点的移动(变换），而不是微积分意义上的“连续”性的运动,认识到了这些，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。
事实上,不管是什么空间,都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换)。
你会发现,在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。
因此只要知道，“空间"是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。
独立学院《线性代数》教学的实践和认识
独立学院《线性代数》教学的实践和认识【摘要】本文结合笔者的教学实践，针对改革独立学院《线性代数》的教学方法和教学手段进行了探讨。
实施分层教学，让所有学生学有所得；讲练结合，提高学习效果；传统板书和多媒体教学相结合，增强学生学习兴趣，提高效率。
【关键词】独立学院；线性代数；分层教学《线性代数》是经管类、理工类各专业的一门必修的数学基础课，具体内容涉及行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型。
它的概念、理论和运算都具有很强的抽象性和逻辑性，学生理解困难，不容易接受。
独立学院是公办院校与社会力量联合办学的一次新尝试，独立学院的培养目标和录取学生的水平与母体院校有很大的差异，若完全照搬母体院校的做法，势必对学生的成才不利，也为独立学院的发展埋下隐患。
同时，学生文化基础相对薄弱，学习的主动性、自觉性也相对较差，从而导致线性代数的教学效果差，学生成绩不理想。
结合《线性代数》课程特点及自身的教学实践，谈谈独立学院线性代数教学的一些方法。
1 树立学生学习信心，明确学科特点《线性代数》是独立学院大学二年级开设的基础课程，学生已经学习了一年的《微积分》，对大学的数学形成了自己的认识。
部分学生因为《微积分》没有学好，对数学产生了恐惧排斥的情绪，这种畏惧心理非常影响以后的数学学习。
因此，在第一次课上教师一定要明确《线性代数》这门学科的特点，以及它与《微积分》这门课程的区别。
《线性代数》是独立于《微积分》的，即使没有学习过《微积分》，也可以直接学习《线性代数》。
这就卸掉了部分学生的思想包袱，让他们轻装上阵，更好的学习。
但是，《线性代数》也有自身的特点。
首先，它的研究对象是空间解析几何，使用工具是矩阵。
学生在《高等数学》中已学过空间解析几何，它为线性代数中许多概念和理论提供了几何背景和几何解释。
在教学中，将空间解析几何的内容渗透到线性代数中，进行几何直观教学，可以帮助学生减少数学概念、性质、定理的理解难度，同时，帮助学生了解一些相关背景，使学生在数与形的统一中体会到概念、性质、定理的内涵，培养了学生应用定理、概念分析问题、解决问题的能力。
《线性代数(非数学专业)》整体教学的实践与认识
世 界观 与方 法论 这 三个 角度进 行分 析 ， 科 线 性 代 数 应是 以解 线 性 方 程组 的 Ｇａ ｓ 本 ｕ ｓ消 元 法 为平 台 ， 以
线 性方 程组 解 的理论 和方 法 为起 点 ， 究线 性运 算 系统及 其上 线性 变换 的不 变量 的理论 ， 主要 工具是 研 其 矩 阵 的理论 （ 列式 ） 目前 ， 科非 数学 专业 《 性代 数 》 内容 大体 包括 ： 行 ． 本 线 的 行列 式 、 阵 、 矩 线性方 程 组 、 特
渐 走 向深化 ． 逐步 深化 的过 程 中 ， 者进 行 了《 在 笔 线性 代 数 》 整体 教学 实 践 ， 目的是 鼓 励学 生 积 极参 的 其 与还 原数 学创 造 和再创 造 的过程 ， 养 学 生 的创 新 思 维 ， 一 步 提 高 教学 质 量 ． 面 就 笔 者 在《 性 代 培 进 下 线 数》 的整体 教学 实践 中的一些 做 法 ， 谈几 点体 会． 谈
（ 事 交 通学 院 基 础 部 ， 军 天津 ３ ０ ６ ） ０ １ １
Hale Waihona Puke ［ 摘 要 ］首 先 明 确 了 《 性 代 数 （ 数 学 专 业 ） 整 体 教 学 的 目的和 实 践 的过 程 ， 次 从 学 生 构 建 《 性 代 线 非 》 其 线 数 》 识 、 能 和 思 想 方 法 的角 度 总结 了《 性 代 数 》 知 技 线 整体 教 学 实 践 的 一 些 体 会 ， 后 指 出《 性 代 数 》 体 教 学 最 线 整 应 把 握 数 学 观 念 ， 好 地将 启 发 式 教 学 与 问 题 解 决 结 合 起 来 ． 更 ［ 键 词 ］《 性 代 数 》 整 体 教 学 ；认 知 结 构 ； 性 方程 组 关 线 ； 线
线性代数课程教学总结8篇
线性代数课程教学总结8篇篇1一、引言线性代数是高等教育中非常重要的数学课程，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和计算能力具有不可替代的作用。
本学期线性代数课程的教学工作已经圆满结束，为了更好地提高教学质量和效果，现对本学期的教学工作进行全面的总结和反思。
二、教学内容与方法本学期线性代数课程的教学内容包括矩阵与行列式、向量与空间解析几何、线性方程组、特征值与矩阵对角化等章节。
1. 教学内容在教学内容上，我们严格按照教学大纲的要求，注重基础知识的讲解和巩固。
同时，根据学生的学习情况，适度调整教学进度和难度，确保大多数学生能够跟上课程的进度。
2. 教学方法在教学方法上，我们采用了讲授、讨论、练习相结合的方法。
课堂上，老师通过讲解、演示和互动，帮助学生理解和掌握基本概念和方法。
课后，学生通过完成作业和参加讨论，加深对所学知识的理解和运用。
三、教学效果与反思1. 教学效果通过本学期的教学，大多数学生对线性代数的基本概念和方法有了较为深刻的理解，能够熟练掌握矩阵运算、向量运算、线性方程组求解等基本技能。
同时，学生的逻辑思维能力和空间想象力也得到了较好的培养。
2. 反思在教学过程中，我们也发现了一些问题。
首先，部分学生对线性代数的概念和方法的掌握不够扎实，需要加强对基础知识的巩固和练习。
其次，部分学生的学习态度不够积极，需要加强对学生的学习引导和激励。
最后，教师的教学方法和手段还需要不断改进和创新，以适应学生的学习需求和特点。
四、改进措施与建议针对以上问题，我们提出以下改进措施与建议：1. 加强基础知识的巩固和练习。
可以通过增加课堂互动、布置适量的课后作业、组织定期的复习和测试等方式，帮助学生巩固所学知识。
2. 加强对学生的学习引导和激励。
可以通过组织小组讨论、开展课外科技活动、设置奖学金等方式，激发学生的学习兴趣和动力。
3. 改进教学方法和手段。
可以采用线上教学与线下教学相结合的方式，利用现代化的教学手段，提高教学效果和效率。
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对《线性代数》课程教学的认识
【摘要】本文针对《线性代数》课程的“抽象性”的特点，从线性代数的研究对象、研究思想、概念和方法以及应用等方面，通过一些实例，提出了如何使线性代数课程生动起来的几点认识。
【关键词】线性代数；抽象性；生动；实例
《线性代数》与《高等数学》是大学数学教学中的两个最基本的课程。
相比于《高等数学》，《线性代数》课程有它独有的特点，比如：学时相对较少、概念和内容比较抽象等。
但是，学生通常并没有因为它的内容少，定理、公式少而觉得容易学习，反而因为线性代数的抽象性而“望而生畏”，很难入门。
教师的任务就是如何化“抽象”为“生动”，引领学生走进线性代数的奇妙世界，使学生理解并掌握线性代数的思想与精髓，并能很顺利的加以应用，同时提高学生的数学素养。
1 让线性代数的研究对象和思想生动起来
每一门课程都有它的主要研究对象，线性代数的研究对象是向量空间及线性变换的理论。
线性代数以代数的方法在解决几何问题，体现了代数与几何的结合。
而将代数与几何互相转换的方式融入教学中去，就使得教学过程生动、形象而又直观。
（1）在学习矩阵的运算时，矩阵乘法相对来说，会使学生觉得非常“不自然”，如果适当融入一些与空间相关的例子，会产生意想不到的效果！
例1 计算cosφ sinφ-sinφ cosφ.
通过计算，我们得到：cosφ sinφ-sinφ cosφ= cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ.
事实上，我们知道，矩阵cosφ sinφ-sinφ cosφ可以表示二维空间，即平面上的旋转变换，指空间中的向量都旋转φ（弧度），是线性变换的一种。
而cosφ sinφ-sinφ cosφ可以理解为空间做了n次这样的旋转变换，得到旋转nφ的变换，对应表示矩阵恰好为：
cos nφ sin nφ-sin nφ cos nφ.
这样，我们就从几何空间的直观例子使矩阵乘法变得生动、形象。
（2）初等矩阵的理解也可以借助几何方法：如初等矩阵1 0 00 k 00 0 1可以理解为一个拉伸或压缩变换；1 0 00 1 00 c 1可以看做是一个投影平移变换等。
（3）利用正交变换使二次型化标准形，这是线性代数课程的一个难点，很多学生不理解为什么要化标准形？为什么要使用正交变换法？这样做有什么实际意义？下面我们举例说明。
例2 用正交变换法将二次型化为标准型：f=2x+3x+3x+4xx.
我们可以通过正交变换xxx=1 0 0 0 0 -yyy，使二次型化为标准形：f=2y+5y+y.
从几何角度理解，2x+3x+3x+4xx=1在三维线性空间中，表示什么样的曲面呢？我们知道正交变换保持正交性不变，即在变换后，在仍为空间直角坐标系的新坐标下，方程化为2y+5y+y=1，即表示的曲面是一个椭球！
二次型标准化问题是矩阵理论的一个应用，是将一个有中心的二次曲线（面）方程化为标准方程，从而对其进行分类，线性代数中将它推广到n维空间中，并给予了解决。
如果将这种方法用到解析几何中，它可以解决有心曲线（面）的分类问题. 这充分反映了利用矩阵这个线性代数的重要工具，去研究问题的价值体现。
也使得线性代数研究对象和思想的应用灵活起来。
2 让线性代数的概念和方法生动起来
在线性代数的教学中，教师大多以矩阵和行列式为中心展开教学，很多概念和方法直接给出，对学生来说都感觉非常“突兀”，降低了学生的学习兴趣，影响了教学效果。
经过几年的线性代数的教学，笔者发现如果以“一条主线”展开教学，就会使整个教学过程变得完整而生动。
这条主线就是“线性方程组”，以之为线索将主要的概念和方法紧密的联系起来。
下面以几个具体例子来说明。
我们通常给出矩阵定义的时候是通过线性方程组的形式引出的，例如线性方程组：
通过对这个齐次线性方程组这个“主线”的讨论，我们引出下面几个看起来“莫名其妙”的概念和方法。
（1）矩阵
这个方程组解的情况如何？完全由数组2 3 11 1 13 4 2决定，就是决定这个齐次方程组解情形的本质：系数矩阵。
因此我们通过方程组引出了“矩阵”的概念（2）矩阵的秩
当我们在解这个方程组之前，比较容易观察到：方程（2.3）为方程（2.1）和（2.2）作和得到，通过三个方程的关系，得出结论：这个线性方程组的“有用方程”的个数为“2”，这个“有用方程的个数”与决定方程组解的本质的矩阵1 1 12 3 13 4 2之间是什么关系呢？当然，它就是这个矩阵的“秩”！这个问题的提出就使得矩阵的“秩”的概念自然的提出来了。
通常如果直接提出矩阵的秩的概念，学生会觉得“莫名其妙”，”不知所谓”。
如果通过线性方程组这个主线引出这个定义，矩阵的秩的定义就变得“生动”起来，学生不仅容易理解，还能把线性代数的知识内容贯穿起来，增强了学习兴趣。
（3）矩阵的初等变换
下面我们用高斯消元法解这个方程组，由此引入矩阵的“初等变换”的方法。
其中我们对方程组实施了如下变换：
1）交换两个方程的位置；
2）一个方程两端同时乘以一个非零的数；
3）一个方程两端乘以同一个数后加至另一个方程上。
在这些变换下得到的新的方程组与原方程组同解。
而方程组的系数矩阵也发生了变化，但是它所决定的解的情况没有发生改变，也就是说，这个矩阵的某些“本质”没变。
由此引出的矩阵的变换就是矩阵的“初等变换”。
以方程组这一“主线”将初等变换直观生动地展现在学生面前，这就使学生不会觉得“初等变换”的方法是“凭空想象”的，而是非常有意义的。
通过上面几点讨论，我们认识到，线性代数的教学也可以不枯燥无味，可以是很生动的。
一些现代化的教学手段，例如多媒体教学等，也可以应用到线性代数教学当中，使教学方式更加灵活。
通过这些激发学生的学习兴趣，能使学生更好地学习和理解线性代数的知识和思想，提高他们的数学素质。
【参考文献】
[1]北大数学系前代数小组.高等代数[M].3版.王萼芳，石生明，修订.北京：高等教育出版社，2003.
[2]沈阳工业大学数学教研室.线性代数[M].4版.东北大学出版社，2010.
[3]上海交通大学数学系.线性代数[M].2版.科学出版社，2007.。