第三课时 探索圆的面积公式
六年级上册数学教案探索圆的面积公式冀教版(2)
教案：探索圆的面积公式年级：六年级教材版本：冀教版教学目标：1. 让学生通过观察、实验、推理等方法，探索并理解圆的面积公式。
2. 培养学生的空间观念、逻辑思维能力和创新意识。
3. 学会运用圆的面积公式解决实际问题。
教学内容：1. 圆的面积公式的推导。
2. 圆的面积公式的应用。
教学重点与难点：重点：圆的面积公式的推导和应用。
难点：理解圆的面积公式的推导过程，以及如何运用公式解决实际问题。
教具与学具准备：1. 教具：圆形教具、直尺、剪刀、胶水、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、练习本、圆规、直尺、剪刀、胶水。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的圆形物体，如圆桌、圆形窗户等，引发学生对圆形的兴趣。
2. 提问：你们知道圆的面积是如何计算的吗？二、探究圆的面积公式（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个圆形教具，用直尺、剪刀、胶水等工具，将圆形教具分割成若干等份。
2. 引导学生观察分割后的图形，发现近似三角形的面积与圆的半径和直径的关系。
3. 学生通过实验、推理，得出圆的面积公式：圆的面积=πr²。
三、巩固练习（5分钟）1. 学生用书上的练习题进行练习，巩固圆的面积公式的应用。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结（3分钟）2. 强调圆的面积公式的应用，以及如何在实际问题中运用。
板书设计：圆的面积公式圆的面积=πr²作业设计：1. 书上的练习题。
2. 运用圆的面积公式解决实际问题。
课后反思：本节课通过观察、实验、推理等方法，引导学生探索并理解了圆的面积公式。
学生在实践中掌握了公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。
但在课堂上，对于圆的面积公式的理解仍有部分学生存在困难，需要在今后的教学中加强个别辅导。
需要重点关注的是“圆的面积公式的推导过程”。
补充说明：1. 面积概念的引入：教师需要引导学生理解面积的概念。
面积是指平面图形所覆盖的平面范围大小。
【新】西师大版小学数学六年级上册第二单元第三课 《圆的面积》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
三、说教学目标
【知识与技能】： 进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 【过程与方法】： 通过教师引导师生合作交流学生自主完成，使学生经历探索圆的面积计算公
式的过程。 【情感态度与价值观】： 提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生参与教学活动的学习
兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
（2）数方格验证，得出结论。 提问：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16 个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问 题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格) 反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。 教师接着问：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 52大约是16的多少倍？ 师生共同小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径 平方(r2)的3倍多一些。
（2）观察猜想： 课件出示：分成16等分的圆。 教师：圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？ 你是怎样想的？
（3）操作验证 教师指导：
让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（ 16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的 平面图形。
教师指导学生拼图。
教师：谁想把你的结果展示出来？
（二）、探究新知 1.初步感知圆的面积。 （1）估一估圆的面积。 投影出示一个圆，如图。
有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。 请同学们估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立思考，同桌合作交流，然后反馈学生估的结果。
预设： 生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的 面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师给予肯定：这样的估计有道理。 生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平 分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方 形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍 。 教师给予肯定：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？
第3课时 探索圆的面积公式六年级上册数学冀教版
答：转动1圈后，扫过的面积是84.9056平方厘米。
4
篮球场中间有一个圆，它的半径是1.8米，这个圆的面积是多少平方米？
3.14×1.82
=3.14×3.24
=10.1736（平方米）
答：这个圆的面积是10.1736平方米。
5
将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形
的宽是10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
到多少平方米的草？
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
6
一个圆形养鱼池，半径是6米，这个养鱼池的占地面积是多少平方米？
3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：这个养鱼池的占地面积是113.04平方米。
圆所占平面的大小就是圆的面积。
估算。
飞镖板的面积≈小三角形面积×20
底×高÷2
r＝10 cm
飞镖板周长：2×3.14×10=62.8（厘米）
10 cm
周长
20
1
小三角形面积：62.8× ×10÷2=15.7（平方厘米）
每个三角形的底
20
和高分别是多少？
飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米）
方法二
把飞镖板剪拼成一个近似的长方形进行估算。
3.14×52=78.5（平方分米）
6 cm
3.14×62=113.04（平方厘米）
2
一个圆形旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米？
3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：台面的面积是28.26平方米。
六年级上册数学教案 探索圆的面积公式 冀教版 (1)
六年级上册数学教案 - 探索圆的面积公式 - 冀教版(1)教学目标1.知道“圆”的定义。
2.了解圆的一些性质，如半径、直径等。
3.通过活动，探索圆的面积公式。
4.记住圆的面积公式，理解面积公式的应用。
教学资源1.板书。
2.圆规、直尺、铅笔、橡皮、圆形半透明软塑料板、方形半透明软塑料板。
教学过程导入板书：圆和圆的半径、直径。
让学生自己找出学过的直线、射线、线段、角度等的共同之处，算出圆的大小的共同之处，引出圆的定义。
活动1.将圆形半透明软塑料板放在方形半透明软塑料板上。
2.观察而不动手，回答以下问题：圆的性质之一是什么？它就是圆的边界？圆心在哪里？圆上的所有点到圆心的距离都是多少？3.老师示范用圆规量取半径，测量直径，学生和老师一同用直尺量取直径，讲解半径、直径的概念和区别。
4.请学生设置一个圆，用圆规量取半径，学生可以测量直径，然后测量一下半径和直径之间的关系，随后和同桌交流并核对答案。
5.将这两块板分别固定在黑板上，再定义一个小圆，并用圆规量取其半径，然后用平衡板测量小圆的面积。
重复该操作，测量圆的面积，然后比较两个面积之间的差异。
6.通过比较，学生会发现两个数并不相等。
教师在黑板上记录下学生的数据，指出它们之间的关系。
7.引导学生归纳，总结出所得结论，即圆的面积公式S = πr^2 。
拓展示范计算过程，将S = πr^2 中的π 替换为一个更简单的数（如： 3 ），然后让学生计算。
教师提供一个简单的和复杂的圆形问题，并让学生计算出它们的面积。
总结反思1.回顾学习过的内容，并测试学生对知识的掌握程度。
2. 对学生的答案进行讲评，以让他们校验自己的答案。
2.给学生评价，并提供具体的改进措施。
作业计算五个不同半径的圆的面积。
人教版六年级上册圆 第3课时 圆的面积课件(共15张PPT)
A.1: 2
B.1: 4
C.1: 8 D.1: 9
6.如果圆的直径是8cm，那么这个圆的面积 是_5_0_._2_4_平_方_.厘米
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 圆的面积计算公式：
课后练习
1. 半径为3cm的圆的周长为________,面积为 ________.
2.计算下面圆的面积.
圆所占平面的大小叫做圆的面积
怎样计算这个圆形餐桌的面积？
探究归纳
1、圆的面积与什么图形有关？ 2、怎么来计算圆的面积呢？
解决思路: 1、拼一拼：把圆拼成了什么图形？ 2、想一想：拼成图形的面积与圆的面积 有什么关系？ 3、观 察：拼成图形的底和高分别与圆的 哪部分有关系？
探究归纳
动手操作：找一张圆形纸片，按下面的图形， 将纸片进行等分，裁剪，拼接.
4.判断题
1. 圆的半径越大，周长就越大.（对 ）
2.圆的半径越小，面积就越小.（ 对 ）
3.圆的直径扩大为原来的2倍，则圆的面积扩大为 原来的4倍.（ 错 ）
4.当一个圆的半径等于2cm时，它的面积和周长相等. （错 ）
随堂练习
5.已知一个小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆
和大圆的面积的比值是（ B ）
圆的面积计算公式：
探究归纳
根据圆的面积计算公式，我们可以计算圆形餐桌 的面积了.
圆的面积计算公式：
S r2 22 4 43.14 12.56m2
圆形餐桌的面积为12.56平方米.
注意： 3.14
随堂练习
1.填空
把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近 似的长方形，拼成的这个长形宽就是圆的 ___半__径____,因为长方形的面积是__长_×__宽__,所 以圆的面积是_周__长_的__一_半__×_半_径___.
人教版六年级数学上册 第五单元 圆 第3课时 圆的面积 教案
人教版六年级数学上册第五单元圆第3课时圆的面积1．使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3．通过对圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。
重点：圆面积的含义。
难点：圆面积公式的推导过程。
多媒体课件。
一、创设情境师：同学们，今天，老师带着大家去小区逛一逛。
课件显示：小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。
二、探究新知1．揭示课题。
师：同学们，你在小区里看到了什么？(学生自由发言)师：老师步测了一下这个圆形草坪，老师的步长是0.618米，绕这个圆形草坪走一圈用了30步。
通过这些信息，你能知道什么？生1：我能用步长乘步数求出这个圆的周长。
生2：求出了圆的周长，就能求出圆的直径和半径了。
师：同学们说得很棒，请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直径和半径。
学生独立计算，集体订正。
师：已知每平方米草皮8元，要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么？生：这个草坪占地多大。
师：求这个草坪占地有多大，你们知道是求什么吗？生1：草坪的地面面积。
生2：实际上就是圆的面积。
师：好，今天我们就一起来研究“圆的面积”。
(板书课题)2．明确概念。
师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。
学生完成后展示学生涂色的圆，同学之间互相评价(是否画出来了，是否画得不完整)。
师：谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。
小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
3．探究公式。
(1)确定策略。
师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢？请同学们猜猜看。
师：同学们猜测得对吗？我们来想办法验证一下。
人教版六年级数学上册第5单元圆第3课时 圆的面积公式的推导与应用
拼成的长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长方形的宽 相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝( 长×宽 )， 所以圆的面积公式用字母表示是( S＝πr2 )。
知识点 2 圆的面积公式的应用
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2 ≈3.14×32 ＝28.26(dm2)
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半径为 2 cm 的圆的周长和面积相等。( )
辨析：忽视了周长和面积意义不同。
(2)圆的半径扩大到原来的 2 倍，圆的周长和面积都扩大 到原来的 2 倍。( ) 辨析：圆的面积公式是 S＝πr2，所以面积应扩大到 原来的 4 倍。
提升点 1 寻找隐含条件求圆的面积
四 等 分
八 等 分
十 六 等 分
三 十 二 等 分
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从上图中可以看出圆的半径是r，
长方形的宽近似（ 圆的半)径，长 近似于( 圆周长的一半)。
因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽 ）
5圆
3.圆的面积 第1课时 圆的面积公式的推导与应用
RJ 六年级上册
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？ 圆的面积公式能不能通过 “割 补法” 转化成我们已学过的图 形来推导出来呢？
5．如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多
少平方厘米？ 3.14×18＝56.52(cm2)
六年级上册数学教案 探索圆的面积公式 冀教版 (3)
《圆的面积》教学设计教学内容：（冀教版）六年级数学上册第47-49页《圆的面积》。
教学目标：知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。
过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。
教学过程：一、复习旧知，情景导入1、出示情景图：飞镖盘，观察后你发现了什么?生：飞镖盘平均分成了20份，每个都像一个小三角形。
师：这个飞镖盘的面积怎样求呢？利用三角形面积知识自己独立解答。
（生独立解答）师：如果换成一个特别大的圆形草坪，还能去分成若干份来计算面积吗？有什么好办法？生：我们要有一个计算圆面积的公式就好了。
师：那今天我们就一起来研究。
2、板书课题：圆的面积。
（齐读课题）二、探究新知（一）圆面积的含义1、师：什么是圆的面积？谁来说说你的理解。
生：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：拿出学具，用手摸一摸圆的面积。
2、师：怎样求圆的面积呢？想想办法。
生：可以把圆转化成以前学过的图形？以前我们学平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形来研究的；学习三角形时，把三角形转化成了平行四边形来研究的。
师：这个办法非常好。
如何转化呢？（二）圆面积的计算公式1、自学课本48页，思考课本上是如何把圆转化成以前学过的图形？学生汇报：课本上是把圆剪开，平均分成了16份，拼成了一个近似的长方形。
师：怎么样剪的？生：沿着半径剪开。
师：剪开的每一份是什么样的？生：每一份是近似的三角形。
师：怎样才能剪的每一份一样大？生：把圆对折后沿着折痕剪。
师：只能剪16份吗？生：不是，只要是偶数等份就行。
2、学生按照刚才的说法两人合作动手剪一剪、拼一拼，粘在A4纸上。
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第三课时探索圆的面积公式
教材说明：
这部分内容首先估算飞标板的面积。
因为圆面积公式的推导，需要将圆形转化为学过的平行四边形或长方形，而转化的关键是要把圆等分成若干个小扇形（近似三角形），再剪拼。
而飞标板表面的图案恰好把圆形等分成了20份，估算这块飞标板的面积，需要将每个小扇形看做小三角形来进行。
这种估算的思路，既可以使学生学到估算的策略，也可以为后面剪拼活动作铺垫。
因此教材设计了估算飞标板面积的活动。
教材呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。
接着是，小组合作探索圆面积的计算公式。
教材先后将圆平均分成16份、32份，再剪拼成近似的长方形，启发学生推理并得出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
在此基础上，讨论拼成的长方形与圆之间的内在联系，进而推出圆的面积计算公式，并用字母来表示。
这里涉及到了数学中的逐步逼近的方法，就是采用某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确图形。
在“试一试”中让学生用推导出的圆面积公式计算飞标板的面积。
教学建议：
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
教学时，先出示圆形图案的飞标板，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。
再说一说发现了什么。
使学生了解到飞标板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。
教师提出“利用三角形的面积只是估算飞标板面积”的要求，让学生讨论怎样估算。
鼓励学生试着估算，交流学生的估算方法和结果，教师板书。
另外，教学飞标板的面积还可以这样求：把飞标板剪开，拼成一个近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。
在估算了飞标板的面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。
有的学生可能已经知道了圆面积的计算公式，教师不能因为学生知道就压缩了探究过程，可以鼓励他们验证这一公式的正确性。
教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
使学生初步感知：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，从中渗透极限思想。
在操作的基础上，分析原来的圆和拼成后的图形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。
教学时，教师要注重两个方面，一是重视学生的实际操作活动，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想，要让学生剪出一个圆形纸片，把它平均分成16份、32份进行拼摆，操作体验。
二是要重视分析推导的过程，引导学生仔细观察拼成的图形，分析拼成的图形与原来的圆的各部分之间的关系，如：拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（r），高相当于圆的半径（r），平行四边形的面积等于“底×高”，所以圆的面积等于“r×r”；再如拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（r），宽相当于圆的半径（r），长方形的面积等于“长×宽”，所以圆的面积等于“r×r”。
在此过程中，学生理解“极限”思想时可能有困难，教师要充分利用信息技术，展示等分64份或者更多份的过程，激发学生开展想象。
如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件演示圆面积的推导过程。
“试一试”用圆面积公式计算飞标板的面积，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，
解决实际问题。
“练一练”第1题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成；第2、3题，学生独立完成；
补充练习：
一、填空
1.将一个圆平均分成若干份后剪开，可以拼成一个（），如果分的份数越多，拼成的图形约接近于（），拼成后的图形的相当于（），宽相当于（）。
因为长方形的面积=（），所以圆的面积=（）
2.在一个圆中，已知半径求周长的公式是（），求面积的公式是（）。
3.半径是5厘米的圆，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4.直径是5厘米的圆，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
5.一个圆的半径扩大4倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
6.小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，那么
两圆的半径之比是（）：（）
两圆的直径之比是（）：（）
两圆的周长之比是（）：（）
两圆的面积之比是（）：（）
7.一个半圆的半径是2分米，这个半圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。
二、判断
1.计算直径为10毫米的圆面积的列式是3.14×（10÷2）。
（）
2.半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（）
3.把一头牛拴在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到到草的最大面积是28.26平方米。
（）
4.面积：3.14×62=3.14×12=37.68（平方厘米）（）
5.两个圆的半径相等则它们的面积也相等，反过来也成立。
（）
三、选择题
1.小圆的半径是2分米，大圆的半径是3厘米，大圆面积与小圆面积的比是（）。
A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9
2. 1/Π（）1/
3.14
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
3.大圆的半径正好是小圆的直径，则，大圆的面积是小圆面积的（）
A．2倍 B．3倍 C．4 倍 D．5倍
4.在长8厘米，宽2厘米的长方形内可画（）个半径为1厘米的圆。
A．4 B．8 C．16 D．32
5.圆的半径扩大3倍，面积增加了（）
A．6倍 B．4倍 C．8倍 D．5倍
四、直接写得数
3.14×2= 3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=
112 = 122 = 132 = 142 = 152 =
五、求下面各圆的周长和面积。
（单位：厘米）
六、解决问题
1.动物园的虎山是圆形的，它的半径是20米，虎山的占地面积是多少平方米？
2.一个圆形茶几桌面的半径是0.5米，它的面积是多少平方米？
3.一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过的街道时，车轮要转多少圈？
4.一块圆形花岗岩板，半径是2分米，100块这样的花岗岩板的面积一共是多少平方米？
5.在一片草地上，一只小羊被主人用一根6米长的绳子拴在木桩上吃草，如果拴桩打结用去绳子0.5米，这只小羊能吃到草的面积有多大？
拓展资料：
如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心，以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分的面积。