荆州市东方红中学2012年毕业会考数学试题
初中毕业生学业测试数学试卷试题卷(含答案)2012
初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖 的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密 铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。
数学_2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ(理科)(含答案)
2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ（理科）一．选择题：本题共10小题，每小题5分共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．1. 集合P ={x|x >−1}，Q ={y|y 2≤4, y ∈Z}，则P ∩Q =( ) A {0, 1, 2} B {x|−1<x ≤2} C Φ D {x|−2≤x <1}2. 在等比数列{a n }中，a 3=32，S 3=92，则首项a 1=( )A 32B −32C 6或−32D 6或323. 设a ，b ，c 分别是方程(12)x =log 2x ，2x =log 12x ，(12)x =log 12x 的实数根，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A a <b <cB b <c <aC c <b <aD b <a <c 4. 当0<x <π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin 2xsin2x的最小值为（ ）A 2B 2√3C 4D 4√35. 函数y ＝log a (2−ax)在[0, 1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A (0, 1) B (0, 2) C (1, 2) D (2, +∞)6. 已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4a 6=24，a 2+a 8=10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A 50B 45C 40D 357.已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)的导函数f′(x)在一个周期内的图象如右图，则下列函数f(x)的解析式中，满足条件的是（ ）A y =sin(2x +π6) B y =sin(2x +π3) C y =2sin(2x +π6) D y =2sin(2x +π3) 8. 已知f(x)为偶函数，当x ≥0时，f(x)=−(x −1)2+1，满足f[f(a)]=12的实数a 的个数为（ ）A 2B 4C 6D 89. △ABC 是单位圆O 的内接三角形，且满足3OA →+2OB →+4OC →=0→，则OC →⋅AB →=( ) A 316B 0C −34D −31610.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP̂的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d =f(l)的图象大致为（ ）A B C D二．填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 8=14，则S 8S 16=________．12. 设x ，y 满足约束条件{y ≤x +1y ≥2x −1x ≥0,y ≥0，若目标函数z =abx +y(a >0, b >0)的最大值为35，则a +b 的最小值为________．13. 若∫(t12x +1x)dx =3+ln2，且t >1，则t 的值为________．14. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n }，若a n =2011，则n =________．15. 请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4−1：几何证明选讲如图，割线PBC 经过圆心O ，PB =OB =1，圆周上有一点D ，满足∠COD =60∘，连PD 交圆于点E ，则PE =________． 选修4−4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P(1, −1)，倾斜角的余弦值为−45，圆C 的极坐标方程为ρ=√2cos(θ+π4)，设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则弦长|AB|=________．三．解答题：本题共六小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知△ABC 的面积为9√3，且AC →⋅(AB →−CB →)=18，向量m →=(tanA +tanB,sin2C)和向量n →=(1,cosAcosB)是共线向量． （1）求角C ；（2）求△ABC 的边长c ．17. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 5=35，a 1，a 4，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a 2n−1，记该数列{b n }的前n 项和为T n ，当T n ≤n +30时，求n 的最大值．18. 某市物价局调查了某种治疗流感的常规药品在2011年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现该药品的批发价格按月份以每盒12元为中心价随一正弦曲线f(x)=A 1sin(ω1x +ϕ1)+b 1(A 1>0, ω1>0, |ϕ1|<π)上下波动，且3月份的批发价格最高，为每盒14元，7月份的批发价格最低，为每盒10元；该药品在药店的销售价格按月份以每盒14元为中心价随另一正弦曲线g(x)=A 2sin(ω2x +ϕ2)+b 2(A 2>0, ω2>0, |ϕ2|<π)上下波动，且5月份的销售价格最高，为每盒16元，9月份的销售价格最低，为每盒12元． （1）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份x 的函数关系式；（2）假设某药店每月初都购进这种药品c 盒，且当月售完，那么该药店在2011年哪些月份是盈利的？说明理由．19. 已知函数f(x)=x 3−ax 2+10.(1)当a =1时，求曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；(2)在区间[1, 2]内至少存在一个实数x ，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围.20. 已知数列{a n }、{b n }，a n >0，a 1=6，点A n (a n ,√a n+1)在抛物线y 2=x +1上；点B n (n, b n )在直线y =2x +1上．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）若f(n)={a n b n n 为奇数n 为偶数，问是否存在k ∈N ∗，使f(k +15)=2f(k)成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （3）对任意正整数n ，不等式a n(1+1b 1)(1+1b 2)…(1+b n )−n−1√n−2+a ≤0成立，求正实数a 的取值范围．21. 已知函数f(x)＝lnx −ax −3(a ≠0)， (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若对于任意的a ∈[1, 2]，若函数g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]在区间(a, 3)上有最值，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)求证：ln(122+1)+ln(132+1)+ln(142+1)+⋯+ln(1n 2+1)<1(n ≥2,n ∈N ∗)．2012年湖北省荆州市高三质量检查数学试卷Ⅰ（理科）答案1. A2. D3. B4. C5. C6. B7. A8. D 9. A 10. C 11. 14 12. 8 13. 2 14. 1028 15.3√77,7516. 解：（1）∵ m → // n →，∴ (tanA +tanB)cosAcosB =sin2C ，即sinAcosB +cosAsinB =sin2C ，∴ sin(A +B)=sin2C ， ∴ sinC =2sinCcosC ∵ sinC ≠0，∴ cosC =12，∵ C ∈(0, π) ∴ C =π3…（2）由AC →⋅(AB →−CB →)=18得：AC →⋅(AB →+BC →)=AC →2=18， ∴ b =3√2S △=12absinC =12a ⋅3√2⋅√32=9√3，∴ a =6√2，∴ c 2=a 2+b 2−2abcosC =54，∴ c =3√6… 17. 解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知可得：{5a 1+12×5×4d =35(a 1+3d)2=a 1⋅(a 1+12d)解得：a 1=3，d =2， ∴ a n =2n +1…（2）∵ b n =a 2n−1=2⋅2n−1+1=2n +1， ∴ T n =(2+22+23+⋯+2n )+n =2⋅(1−2n )1−2+n ≤n +30∴ 2n ≤16，n ≤4，即n 的最大值为4． 18. 解：（1）由已知，b 1=12，A 1=14−102=2，又周期T 1=2(7−3)=8，则ω1=π4，从而f(x)=2sin(π4x +ϕ1)+12，因为f(3)=14，所以2sin(3π4+ϕ1)+12=14， 所以sin(3π4+ϕ1)=1又|ϕ1|<π，即取ϕ1=−π4，批发价格函数为f(x)=2sin(π4x −π4)+12…同理，销售价格函数为g(x)=2sin(π4x−3π4)+14…（2）设该药店第x月购进这种药品c盒所获利润为y元，则y=c[g(x)−f(x)]=2c(1−√2sinπ4x)．由y>0得1−√2sinπ4x>0，即sinπ4<√22，所以2kπ+3π4<π4x<2kπ+9π4(k∈Z)，即8k+3<x<8k+9，k∈Z，因为x≤12且x∈N∗，则x的值为4，5，6，7，8，12…19. 解：(1)当a=1时，f(x)=x3−x2+10，f′(x)=3x2−2x，f(2)=14. ∵ 曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率k=f′(2)=8，∴ 曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−14=8(x−2)，即8x−y−2=0．(2)由题意，在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，则在区间[1,2]内至少存在一个实数x，使得a>x 3+10x2=x+10x2成立.设g(x)=x+10x2(1≤x≤2)，则g′(x)=1−20x3.∵ 1≤x≤2，∴ g′(x)<0，∴ g(x)在[1,2]上是减函数，∴ g(x)min=g(2)=92，∴ a>92，即实数a的取值范围是(92,+∞).20. 解：（1）∵ 点A n(a n,√a n+1)在抛物线y2=x+1上，∴ a n+1=a n+1，∵ a n>0，a1=6，∴ {a n}是首项a1=6，公差d=a n+1−a n=1的等差数列，∴ a n=n+5．∵ 点B n(n, b n)在直线y=2x+1上．∴ b n=2n+1…（2）f(n)={a n，n为奇数b n，n为偶数，当k为奇数时，k+15为偶数，∴ 2(k+15)+1=2(k+5)，显然不成立．当k为偶数时，k+15为奇数，则有k+20=2(2k+1)，解得k=6．…（3）由a n(1+1b 1)(1+1b 2)…(1+b n )n−1√n−2+a ≤0，得：a ≤√2n+3+1b 1)(1+1b 2)…(1+1b n)， 记g(n)=√2n+3+1b 1)(1+1b 2) (1)1b n)，则g(n+1)g(n)=√2n+3√2n+5+1b n+1)=√2n+3√2n+5⋅2n+42n+3=√(2n +4)2⋅>1∴ g(n +1)>g(n)，即g(n)递增． ∴ g(n)min =g(1)=√5⋅43=4√515， 即0<a ≤4√515．… 21. （1）由已知得f(x)的定义域为(0, +∞)，且f ′(x)=1x −a ， 当a >0时，f(x)的单调增区间为(0, 1a)，减区间为(1a,+∞)；当a <0时，f(x)的单调增区间为(0, +∞)，无减区间； （2）g(x)=x 3+x 22[m −2f ′(x)]=x 3+(m2+a)x 2−x ，∴ g ′(x)＝3x 2+(m +2a)x −1， ∵ g(x)在区间(a, 3)上有最值，∴ g(x)在区间(a, 3)上不总是单调函数， 又g ′(0)=−1∴ {g ′(a)<0g ′(3)>0由题意知：对任意a ∈[1, 2]，g ′(a)＝3a 2+(m +2a)⋅a −1＝5a 2+ma −1<0恒成立， ∴ m <1−5a 2a=1a −5a ，因为a ∈[1, 2]，所以m <−192，对任意，a ∈[1, 2]，g ′(3)＝3m +26+6a >0恒成立，∴ m >−323∴ −323<m <−192(Ⅲ)令a ＝1此时f(x)＝lnx −x −3，由(Ⅰ)知f(x)＝lnx −x −3在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，∴ 当x ∈(0, +∞)时f(x)<f(1)，∴ lnx <x −1对一切x ∈(0, +∞)成立， ∴ ln(x +1)<x 对一切x ∈(0, +∞)成立， ∵ n ≥2，n ∈N ∗，则有ln(1n 2+1)<1n 2，∴ ln(122+1)+ln(132+1)+⋯+ln(1n 2+1)<122+132+⋯+1n 2<11×2+12×3+⋯+1(n−1)n =(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1−1n )=1−1n<1。
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(湖北省荆州市)
2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（湖北省荆州市）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．π CD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是76．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．A CB A ． B ．C ．D ． l 1 1第3题图l 22第8题图8．如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则 PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－2)0＝__ __． 12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=____ 13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__ __14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_ __ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__ __．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图① 图② 图③第9题图ADE F P QCB第13题图m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__ __． 18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__ __(填序号)． 三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----，其中a1．20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．αDEF G CBH第20题图CB21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第22题图23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y轴的正半轴上，顶)第23题图点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（湖北省荆州市）参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④19．解：原式＝311a a ---＝21a -． 当a＋120．解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；开始A B C D 图3图2α 图1D EF GC BH(列表方法略，参照给分)．P (C 粽)＝312＝14． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ． 在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE ＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600． ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元． 24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1． 综上所述，k 的取值范围是k ≤2． (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1．图5图4由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．………………………………………………………………3分在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13 )．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩图6∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ． 由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL=．即32t HK t =-．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。
2012年初中毕业生学业及升学考试数学试题及答案-推荐下载
2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试
数学试卷
【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷 1－2 页，第Ⅱ卷 3－10 页。考试时间 120 分 钟，
满分 150 分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡
C．3
C．x4÷x=x3
C．6，4
C． 3 4
D．－3
D．(x5)2=x7
D．10，6
D． 4 3
此等腰梯形的周长是
A．19
B．20
6．下列几何体中，正视图是等腰三角形的是
A
B
C．21
7．若⊙ O1 、⊙ O2 的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2 =8，则⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系是
AB 边于点 E、D，则△DEG 和△CBG 的面积比是
A． 1∶4
C．1∶3
3x y x 3y
B．1∶2
D．2∶9
1 3
数学试卷第 2 页（共 10 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试含答案
2012年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－52B ．πCD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x －1）2＝4B ．（x ＋1）2＝4C ．（x －1）2＝16D ．（x ＋1）2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M （1－2m ，m －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）8．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2 B．C D．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）112）－22）0＝___ ． 12．若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=___13．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为___14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为__15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P （此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注）分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE ＝___．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为___cm 2．（结果可保留根号）17．新定义：为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为___ ．18．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是___（填序号）．三、解答题19．（本题满分7分）先化简，后求值：)3()1131(2-⋅-+--a a a a ，其中a ＋1． 20．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC ），得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB ≌△AGE ．21．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题满分9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0．8，tan56°≈1．5，π≈3，结果保留整数）23．（本题满分10分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．（本题满分12）已知：y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点。
2012年湖北省荆州市中考真题及答案(word版)
荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．CD．3A．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图第9题图ADEFPQCB10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )A．B．C．8 D．611．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx-的解析式为( )A．y=1B．y=－3C．y=1或y=－3D．y=2或y=－212．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13(－2)－2－2)0＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)16．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__．17．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题(本大题共7个小题，共69分)18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31a aa a+----，其中a1．19．(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第14题图图①图②图③第10题图按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)22．(本题满分10分)荆州市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发第21题图αA DEF G CB H第19题图A C B购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．荆州市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试图甲 图乙(备用图))第22题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分)13．－1 14．1215．360 16．x ＝3 17．①③④ 18．解：原式＝311a a ---＝21a -．…………………………………………………………5分当a＋18分 19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分 (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．……………………………………………………………5分∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E．…………………………………………………………………6分 在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．……………………………………………………………………9分 20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8分P (C 粽)＝312＝14． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14．……………………………………………10分 21．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．………………………………………………3分 在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．开始 A B C DB C D A B D 图3图2 α 图1 D EF G CB H图4∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．……………………………………………………………5分 ∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ，∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．………………………………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE ＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ．……………………………7分 ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．…………………………………………………………10分22．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．……………………………………………………………………………………6分 由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分 23．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．……………………………2分综上所述，k 的取值范围是k ≤23分 (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1． 由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．(*)4分将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 25分 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-，∴2k ·21k k -＝4·21k k +-6分 解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k 值为－1．……………………………………………………………………………7分②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x ＝－1时，y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32．…………………………9分 ∴y 的最大值为3，最小值为－3．…………………………………………………………10分 24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)． 将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)． 在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE图5在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ，∴∠BAE ＝∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分 情况一：如图7，当0＜t ≤3时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL=．即332t HK HK t =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝1×3×3－1(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即332IQ t t -=-．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分 图8图7。
2012年高中数学毕业会考试卷
2012年高中数学毕业会考试卷一、选择题：每小题3分，满分36分。
1、下列关系式中，表示正确的是( )(A)}{a a ⊆ (B) }{a a = (C) {}{}c b a a ,,∈ (D){}a a ∈ 2、函数)(43R x x y ∈+-=的反函数是（ ） （A ）)(3431R x x y ∈-=(B) )(3431R x x y ∈+= (C) )(3431R x x y ∈+-= (D) )(3431R x x y ∈--=3、下列函数中，在区间()+∞,0上为减函数的是（ ） (A) xy 1=(B) 12+=x y (C) x y 2= (D)x y 3log = 4、︒300的弧度数是（ ） （A ）3π-(B)65π (C) 34π (D) 35π 5、双曲线191622=-y x 的焦点坐标是（ ） (A) (0，7), (0，－7) (B) (7，０), (－7，０) (C) （０,５），（０，－５） (D) （５,０），（－５,０）６、已知R b a ∈,，则“0=ab ”是“022=+b a ”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7、函数()1log 2+=x y 的图象经过点（ ） (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(0,0) (D)(2,0)8、已知53sin =θ，且0cos <θ，则θtan 等于（ ） (A) 43- (B) 43 (C) 34- (D)349、从4名学生中选出3人，分别担任数学、物理和化学的科代表，不同的选法有（ ）（A ）4种 (B) 24种 (C) 64种 (D)81种 10、不等式0213≤--x x 的解集是（ ） （A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤231x x(B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤231x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤231|x x x ，或 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤31|x x11、在正方体1111D C B A ABCD -中，若AB=1，则点A 到平面11DCB A 的距离是（ ）(A)21 (B) 22(C)1 (D)2 12、已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，那么ω和ϕ的值分别是（ ） （A ）3,1πϕω== (B) 3,1πϕω-==(C) 6,21πϕω==(D) 6,21πϕω-==二、填空题：每小4分，共16分。
荆州市2012届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数学(理工农医类)
是
A． i 4
B． i 3 C． i 3
D． i 4
5．一线段的正视图长 3 3 ，俯视图长 3 3 ，侧视图长 3 2 ，则此线段长为
A． 6 B． 6 2 C． 6 3
D．12
6．设等差数列{an}的前项和为 Sn ，若 m n, Sm n2 , Sn m2 则 Snm =
A． 0 B． (m n)2 C． (m n)2
13．若 (x2 1)5 = a0 a1x2 a2 x4 a5 x10 ，则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 =______ 14．对于平面内的命题：“ ABC 内接于圆 O ，圆 O 的半径为 R ，且 O 点在 ABC 内，
连结
AO,
BO, CO
并延长分别交对边于
A1,
B1, C1
16．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ．且满足 cos A
6
， AB AC
2
23
(1)求△ABC 的面积；
(2)若 b c 8 ，求 a 的值
17．（本小题满分 12 分） 为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了 80 名同学作为样本， 测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下： （1）估计该高中男生身高的平均数以及中位数；（精确到小数点后两位数字）
________________”
15．选做题：请在下面两道题中选做一道作答，如果两道题都选，则按第一道题作答结果计 分．
(1)如 图 ： EB、 EC 是 O 的 两 条 切 线 ， B、 C 是 切 点 ， A、 D 是 O 上 两 点 ， 如 果
E 50 ， DCF 35 ，则 A 的度数是______
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荆州市东方红中学20 1 2年毕业会考
数学试卷
（满分：120分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卷土。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂上，非选择题必须用O 。
5黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.12
-的值是( )
A.12 B ．12
- c ．2 D ．一2 2．下列计算错误的是( )
A.(23)2 x24 =210 B ．(一C)3(－ c)5= c 8
C ．一32×(一3)4=(一3)6
D ．5×（一12
）2= 20 3。
已知两圆的半径分别为R 、r(R>r)，圆心距为d ，且d 2+R 2 － r2 =2dR ，则两圆的位置关系 是( )
A ．相交
B ．内切
C ．外离
D ．外切或内切
4．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是( )
A ．校
B ．东
C ．母
D ．中
5．若一次函数y=（1－2k ）x －k 的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是 ( )
A ．k<12
B ．o<k<12 c ．o ≤k<12 D ．k<0或k>12
6．如图，已知AB 是半圆O 直径，弦AD.BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD/AB 等于( ) A. sina B. cosα C.tana D.
1tan a 7.如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为( )
A ．23
B C D
第6题图 第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为3，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为( )
A ．6
B ．92 c ．663 D ．93
9．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：x 2+ (2m
－1)x +m 2 +3 =0的根，则m 的值为( )
A ．－3
B ．5
C ．5或－3
D ．－5或3－
10.二次函数y=ax 2+ bx +c 的图像如图所示，OA= OC ，则下列结论：
①abc<O ；②4ac< b2；③ac+b=－1；④2a+b <0；⑤OA ·OB=－c a
-；⑥4a － 2b +c<0． 其中正确的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上）
11.分解因式：x 3y －xy 3=__________________.
12．若不等式组2b 3x a x -<1⎧⎨-2>⎩
的解集为一1<x <1，那么(a+1)（b －1）的值等于———— 13.在平面直角坐标系xOy 中，直线y= －x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相间，正面分别标有数l 、2、3、12、13
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 在△AOB 内的概率为________.
14.若30°＜α＜β＜90cos -β+1cos -α 15.今年我国西南地区发生了严重旱灾，某校10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中捐款 情况下（单位：元）10，8，12，15，10，l2，11，9，10，13.则这10名团员平均捐款 元．
16.用“O ”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O ”．
17.如图，PA 切OO 于点A ，PO 交OO 于C 延长PO 交OO 于点点B ，PA =AB ，PD 平分∠APB 交AB 于点D ，则∠ADP= ．
18．如图，直线y=x+b 与y 轴交于点A ，与双曲线y=k x
在第—象限交于B 、C 两点，且AB ·AC= 12，则k 值为
第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共有7小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）
19.（本题7分）解方程：222x x x x
-+=-- 20.（本题8分）如图，在直角梯形ABCD 中，∠DCB= 900，AB ∥CD ，
AB =25，BC= 24.将该梯形沿过B 点的直线折叠，使A 点恰好与D 点
重合，BE 为折痕．
(1)作出折叠后的图形．
(2)求AD 的长度 .
21.（本题8分）某学校青年志愿者协会对报名参加2011年荆州市创建全国卫生城市志愿者选拔活动的学生进行了一次与卫生知识有关的测试，小华对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
(1)请将两幅统计图补充完整；
(2)小华班共有___ _名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小华班有__ __人将参加下轮测试；
(3)若这所学校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小华班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试
22.（本题9分）在南中国海域，一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东300方向，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？
23.（本题10分）已知关于x 的方程x 2 －2（k －3）x 十k 2 －4k 一1=0
(1)若这个方程有实数根，求k 的取值范围；
(2)若这个方程有一个根为l ，求k 的值；
(3)若以方程x 2 －2（k －3）x+k 2 －4k －1 =0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m x
的图象上，求满足条件的m 的最小值．
24.（本题12分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示。
而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．
(1)写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
(2)分别探求该产品在国外市场上升20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量Y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
(3)设国内、外市场的日销售总量为，，万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、
外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
25.（本题l2分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C 在y轴上，OA =10，OC=6．
(1)如图，在AB 取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在轴上，记作B 点，求B 点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式；
(3)作痕BG∥AB交CM于点G，若抛物线y=1/6x2+m过点G，求抛物线的解析式；
(4)判断以原点O 圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点坐标.。