6.2二次函数图像性质1

6.2 二次函数的图像和性质(1)
一、学习目标：
1、经历探索二次函数y=x 2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax 2(a ≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x 2的性质。

二、知识导学：
（一）情景导学：
1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？
2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？
（二）操作与思考：
1、用描点法画出二次函数y=x 2的图像，并观察图像的特征。

（1）列表：函数y=x 2的自变量x 的取值范围是 ，根据函数y=x 2的特征，选取自变量x 的值，计算对应的函数值y ，并填入下表：
(2)描点：以表中的每个x 值为点的横坐
标、对应的y 值为点的纵坐标，在右图
的直角坐标系中描出相应的点。

（按x 的
值从小到大，从左到右描点）
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描
出的点，即得二次函数y=x 2的图像。

（能
用直线连接吗？）
2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）
(1)你能描述图象的形状吗?
(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?
(4) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?
3、在下图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像。

4、二次函数y=-x2的图像有什么特征？
5、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？
（三）归纳提高：
实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是，都有一条对称轴是，对称轴与抛物线的交点叫做。

（四）巩固练习：
1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y=22
1x (2)y=22x
2、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y=-
22
1x (2)y=-22x
（五）课堂练习：
1、二次函数y=x 2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。

x 取任何实数，对应的y 值总是 数。

2、点A （2，-4）在函数y=-x 2的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。

3、二次函数y=221x 与 y=-22
1x 的图像关于 对称。

4、若点A （1，a ）B （b ，9）在函数y=x 2的图像上，则a= ,b= .
5、观察函数y=x 2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （x 1,y 1）、B(x 2,y 2),且使0>x 1>x 2,试比较y 1与y 2的大小；
（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （x 3,y 3）、B(x 4,y 4),且使x 3>x 4>0,试比较y 3与y 4的大小.
6、利用函数y=-x 2的图像回答下列问题：
（1）当x=2
3时，y 的值是多少？ （2）当y=-8时，x 的值是多少？
（3）当x<0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当x>0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？
（4）当x 取何值时，y 值最大？最大值是多少？
7、已知y=m m m x 2是x 的二次函数。

（1）当m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？
（2）在（1）的条件下，①当x 取何值时，y>0?
②当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2>x 1?
③当x 取何值时，在y 2>y 1时，总有x 2<x 1?
8、已知点A （3，a ）在二次函数y=x 2的图像上。

(1）求a 的值；
（2）点B （3，-a ）在二次函数y=x 2的图像上吗？
思考:
已知二次函数y=-x 2.
(1)当-2<x<3时,求y 的取值范围;
(2)当-4<y<-1时,求x 的取值范围.。