【精品】北京西城区学探诊电子版和答案.初二.整式
西城区化学学探诊答案（精选1篇）
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篇一：北京西城区学探诊电子版和答案.分式第十六章分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时．6．当x ＝______时，分式x没有意义．3x -1x 2-17．当x ＝______时，分式的值为0．x -18．分式x，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1．y二、选择题9．使得分式a有意义的a 的取值范围是（） a +1C ．a ≠－1D ．a ＋1＞0A ．a ≠0B ．a ≠1 10．下列判断错误的是（）x +12时，分式有意义33x -2abB ．当a ≠b 时，分式2有意义a -b 2A ．当x =/C ．当x =-12x +1时，分式值为04x 2x 2-y 2D ．当x ≠y 时，分式有意义11．使分式A ．0x值为0的x 值是（）x +5B ．5|x |的值为（）xC ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，A ．1B ．－1C ．±1 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（)D ．不确定A ．x 2+1x -1x -1x B ．x 2-1C ．x +1三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x -y 3x +y 3x 2-y 2x x +y ; x 2+1; 3; x +y ; -2; (x -1) x ; x -1 π⋅15．x 取什么值时，(x -2)(x -3)x -2的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式2x3x -6无意义．17. 使分式2x(x +3) 2有意义的条件为______．18. 分式(x +1) +2有意义的条件为______．19．当______时，分式|x |-4x -4的值为零．20．若分式-67-x的值为正数，则x 满足______．二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（）A ．x ＝－y B ．x =1y C ．y =1x22．若分式5a -b3a +2b有意义，则a 、b 满足的关系是（）A ．3a ≠2bB ．a =/15bC ．b =/-23a 23．式子x 2-x -2的值为0，那么x 的值是（）A ．2B ．－2C ．±224．若分式a 2-9a 2-a -6的值为0，则a 的值为（）A ．3B ．－3C ．±325．若分式1-b2b 2+1的值是负数，则b 满足（） A ．b ＜0 B ．b ≥1C ．b ＜1三、解答题26．如果分式|y |-3y 2+2y -3的值为0，求y 的值．D ．x -1x 2+1D ．y =±1xD ．a =/-23b D ．不存在D ．a ≠－2D ．b ＞127．当x 为何值时，分式28．当x 为何整数时，分式4的值为正整数？2x +11的值为正数？2x +1拓展、探究、思考29．已知分式y -a当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．, 当y ＝－3时无意义，y +b测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题A A ⨯M =, 其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______．B B ⨯My2．把分式中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．x1．x -11-x=⋅3．x -2()5．) 5xy 2=. 4．3x (6．1()．=2x +y x -y 21-x ()=⋅y -24-y 2二、选择题a 2-97．把分式约分得（）ab +3bA ．a +3b +3B ．a -3b +3C ．a -3bD ．a +3b8．如果把分式x +2y中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）x +y B ．缩小10倍A ．扩大10倍C ．是原来的2 3D ．不变9．下列各式中，正确的是（）a +m a = b +m b ab +1b -1C ．=ac -1c -1A ．a +b=0 a +b x -y 1D ．2 =2x +y x -yB ．三、解答题10．约分：-10ab （1）15ac1. 6x 2y（2）-3. 2x 3ym -1（3）2m -1y 2-4xy +4x 2（4）11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．-3-11y -3x 2-2b （1）（3）⋅; （2）；; （4）--5a -15x 5a综合、运用、诊断一、填空题x -9x -y=_____．12．化简分式：（1）_____；（2）=23(y -x ) 9-6x +x13．填空：(1)2-m +n =(m +n)n -m 2a -1; (2) =(-m -n -2b)1-2a⋅2b14．填入适当的代数式，使等式成立．aa +ab -2b () =() . =⋅（1）（2）22a b -a a +b 1-b221+二、选择题15．把分式2x中的x 、y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（）x -yA ．扩大m 倍16．下面四个等式：①B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定-x +y x -y -x -y x -y -x +y x +y=-; ②=-; ③=-; 222222④-x -y x +y=⋅其中正确的有（）2-2B ．1个C ．2个D ．3个A ．0个a 2-b 217．化简的正确结果是（）a +2ab +b A ．a +ba -bB ．a -ba +bC ．1 2abD ．-12ab9a 2b 218．化简分式2后得（）3a b -6ab 2A ．2a b -2ab 2B ．3aba -6ab 2C ．3aba -2bD ．3ab3a 2b -2b三、解答题19．约分：12a 2(b -a ) 2（1）27(a -b ) 3x 2+3x +2（2）x -x -6m 2-4m （3）x 2-4x +4（4）x -220．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．-x 2（1）x -y（2）b -a -a21-x -x 2（3）1-x +x3m -m 2（4）-2拓展、探究、思考x x 221．（1）阅读下面解题过程：已知2的值．=, 求4 x +15x +12x x 2+12(x =/0), 5解：=∴1x +x=215, 即x +=⋅x 25x 21114∴4====⋅x +1x 2+(x +) 2-2() 2-217x 2x 2（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：x x已知2的值．=2, 求42x -3x +1x +x +12测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题x -xy -3x +3y 8x 9y÷=______．1．⋅(-3) =______．2．22y 2x x 3x ab +b 2⋅a 2-b 21. 2=______．3．÷(a +b ) =______．4．22a +2ab +b a -ab a +b5．已知x ＝2008，y ＝2009，则二、选择题6．(x +y )(x 2+y 2)x 4-y 42的值为______．a⋅(n -m ) 的值为（）m 2-n 22am +nA ．B ．am +nC ．-am +nD ．-am -nab 2-3ax÷7．计算等于（）4cd2b 2A ．8．当x ＞1时，化简A ．1 3b 2x B ．22b 2C ．-3a 2b 2x D ．-228c d|1-x |得（）1-xB ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题5y 9．⋅21xy28x 2m 2-4n 2m 2-2mn 10．2 ÷m -mn m -nx 2-11111．÷.(x -1) 2x -1x +1四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题11113．计算：a 2÷b ⨯÷c ⨯÷d ⨯⋅b c d解：a ÷b ⨯2x (3a +2) 25a 2-b 212．⋅5a +b 4x 2-9a 2x 2111÷c ⨯÷d ⨯ b c d＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2．②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题2y 2a 114．÷c ⨯_____．15．-3xy ÷_____．b c16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成．二、选择题17．计算(x -3)(x -2) x -3的结果是（）÷22x -1x +xx -2C ．2x -xx 2-2x D ．x -1x -1x 2-xA ．B ．2x -2x -2x18．下列各式运算正确的是（）A ．m ÷n n ＝m C ．B ．m ÷n . D ．m 3÷1=m n11÷m ⋅m ÷=1 m m三、计算下列各题 a +4 19．(a -16) ÷a -42.1÷m 2=1 m(1-a ) 2a +a 2. 20．a (1-a 2) 2a 4-a 2b 2a 2+ab b 221．2÷.a -2ab +b 2b 222．2x -64-4x +x 2÷(x +3) 2.x -23-x拓展、探究、思考x 2-2xy +y 2x -y23．小明在做一道化简求值题：(xy -x ) ÷. 2, 他不小心把条件x 的值抄x2丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．-3x 52a 332．() =____________．3．() =____________．2二、选择题22a 234．分式() 的计算结果是（）2a 66a 5A ．3 B ．33b 9b5．下列各式计算正确的是（）x 3x A ．= y y8a 5C ．39b m 6B ．2=m 3m8a 6D ．27b 3a 2+b 2C ．=a +b(a -b ) 3D ．=a -b(b -a ) 2n n 2m 26．-2÷⋅的结果是（）m nm A ．-2nm 2B ．-3C ．-n 4mD ．－n7．计算(-2b 22b 2a 3() ⨯(-) 的结果是（）) ⨯b 2a a 8a 8a 316a 2 A ．-6 B ．-6 C ．5b b b16a 2D ．-5b三、计算题2a 2b 38．()3c9．() -5a 2y 310．÷(2y 2) 211．(-2a b) 3÷(-24a 2) b四、解答题12．先化简，再求值：4x 2-14x 2+4x +11（1）÷, 其中x =-⋅42-4x xa 4-a 2b 2a (a +b ) b 21（2）其中÷. , a =, b ＝－1．2b a 2综合、运用、诊断一、填空题a 25b 261713．() ⋅() ⋅() =______．ab) =______．14．(-3ab c ) ÷(-a322二、选择题15．下列各式中正确的是（）3x 233x 6A ．() =32y2a 24a 2B ．() =22a +b a +b m +n 3(m +n ) 3D ．( ) =m -nx -y 2x 2-y 2) =2C ．( 2x +y x +yb 22n16．(-) （n 为正整数）的值是（）b 2+2n b 4n A ．2n B ．2n a a17．下列分式运算结果正确的是（）b 2n +1a b 4nD ．-2nam 4n 4m A ．5. 3=na c adB ．. =b d bc 3x 33x 3D ．() =4y 4y2a 24a 2C ．() =22a -b a -b三、计算下列各题a b18．(-) 2⋅(2) 2÷(-2ab ) 2 b ab 3n -1c 3a 2n19．.20．(a -b 2-a 31) .() ÷22ab b -a a -b四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求m 2+4m +4m 2-4÷(m 2+2m m -2) 2.(-m 2) 3的值．拓展、探究、思考52-3a 2ab 336b22．已知|3a +b -1|+(5a -b ) =0. 求() .(32) ÷(-2) 2的值．-a b b 2a .测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题2a 2b的最简公分母是______．, 223b c 9acx -14x +12．分式的最简公分母是______．, ,-2x 23x 4x 31．分式3．分式m n的最简公分母是______．,a (m +2)b (m +2)x y的最简公分母是______．,a (x -y )b (y -x )4．分式5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．二、选择题7．已知x =/0, A ．12x111++=（）x 2x 3xB ．1 6xC ．5 6xD ．11 6xx 3+a 3-a 3-y 38．+等于（）x 3-y 3A ．B ．x －yC ．x 2－xy ＋y 2D ．x 2＋y 2 9．b c a-+的计算结果是（）a b cb 2-c 2+a 2A ．b 2c -ac 2-a 2b B ．abcD ．b -c +aabcb 2c -ac 2+a 2b C ．abc 310．-a -3等于（)a -1a 2+2a -6A ．1-a-a 2+4a +2-a 2+4a +4a B ．C ．D ．1-a a -1a -1x n +1-x n -11+2等于（）11．n +1x xA ．1xn +1B ．1xn -1C ．12xD ．1三、解答题12．通分：（1）b a 1, 2,2a 3b 4ab（2）y 2,a (x +2)b (x -2)（3）a 1, 22(a +1) a -a（4）112, 2, 22a +b a -b a -ab四、计算下列各题x 2+2x -4x 2 13．+x -2x 2+4x 2-x -62x 2-2x -514．+-x +3x +33+x15．7312--22x -4x +2x -416．y x+22x -xy y -xy综合、运用、诊断一、填空题122的结果是____________．+2a -93-a 23518. 2+-=____________．3a 4b 6ab17．计算二、选择题19．下列计算结果正确的是（）114A ．-=x +2x -2(x +2)(x -2)11-2x 2-2=2222 B ．222x -y y -x3x 212xy -3x 2C ．6x - =D ．x -152-3-=2x -93-x x +3c -d c +d c -d -c -d -2d 52aB ．-==+=12a +52a +5a a a ax y-=-1x -y y -x20．下列各式中错误的是（）A ．C ．D ．x (x -1) 2-1(1-x ) 2=1 x -1三、计算下列各题21．a +2b b 2a+-a -b b -a a -b22．y 2x +z y -z+-x -y +z y -x -z y -x -z232a +1523．++22a +33-2a 4a -9112x -4x 324．--+241-x 1+x 1+x 1+x25．先化简(x +1x 1-) ÷, 再选择一个恰当的x 值代入并求值．x 2-x x 2-2x +1x 拓展、探究、思考26. 已知A B 5x -4+=2, 试求实数A 、B 的值．x -5x +2x -3x -1027．阅读并计算：例：计算：11x (x +1)+1(x +1)(x +2)+1(x +2)(x +3)⋅原式=x x +1x +1x +2113=-=⋅x x +3x (x +3)-1+1-1+1x +2-1x +3仿照上例计算：2x (x +2)+2(x +2)(x +4)+2(x +4)(x +6)⋅测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题6ab 9a 2b 21．化简______．2．化简＝______．=3a b -6ab 2a -4a 211-) ⨯(m 2-1) 的结果是______．m -1m +1x y 4．÷(1-) 的结果是______．y x +y3．计算(二、选择题x -y x 2+y 25．÷22的结果是（）x +y x -yx 2+y 2A ．26．(x 2+y 2B ．2(x -y ) 2C ．22(x +y ) 2D ．22a -b 2b的结果是（）) ⨯2b a -b 21 bA ．B ．a -b2ab +bC ．a -ba +bD ．1b (a +b )7．(a +b 2a +b 2a +b的结果是（）) ÷() ⨯a -b a -b a -ba -ba +bA ．B ．a +ba -bC ．(a +b 2) a -bD ．1三、计算题8．1x+x -11-x9．212+2m -39-m410．x +2+x -21a 2-a +1 11．(a - ) ÷21-a a -2a +1mn mn12．(m +) ÷(m -) m -n m +na 3a 213．(+1) ÷(1-)1-a 2a +1综合、运用、诊断一、填空题1222a -b a +b14．++=______．-=______．15．2a +b a -b m -93-m m +3二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（）A ．1(1+m ) 2B ．1(1-m ) 2C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（）．5a 3b 210c 525c 4①. =234x 2+1A ．①③③1÷(x -3).1x -3x 2+1B ．②④=1b 2c 3a 2bc 3a b ax 2-1C ．①②④xy . x -1÷x +1=1 xyD ．③④18．1-3a 3a 2b-⨯等于（）2b 2b 2a a -baA ．B ．b -ab 1+1C ．, N =a3a -2bbD ．2b -3a2b19．实数a 、b 满足ab ＝1，设M =A ．M ＞N 三、解答下列各题20．(y +2y 2-2y+1-y y 2-4y +4a +1b +1B ．M ＝N 1+a 1+b C ．M ＜NN 的大小关系为（）, 则M 、D ．不确定) ÷y -4y1x +4x 2-x -221．(1+) ÷(-)x 1-x x 2-1四、化简求值x +y x -y 2222．[-(-x -y )]÷, 其中5x ＋3y ＝0．3x x +y 3x x拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．32＝______，(-) -3=______．－152．（－0.02）0＝______，(－10) =______．2005-23．（a 2）3＝______（a ≠0），(3) =______，(3-2) -1=______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ．5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .－－6．用小数表示下列各数：105＝______，2.5×103＝______．－－－7．（3a 2b 2）3＝______，（－a 2b ）2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题19．计算(-) -3的结果是（）7A ．-1 343B ．-1 21C ．－343D ．－2110．下列各数，属于用科学记数法表示的是（）－－－－A ．20.7×102B ．0.35×101C ．2004×103D ．3.14×105 11．近似数0.33万表示为（）－A ．3.3×102B ．3.3000×103C ．3.3×103D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（）1－－①() -2=9; ②22＝－4；③a 0＝1；④（－1）1＝1；⑤（－3）2＝36．3A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：1－（1）98÷98 （2）103 （3）() 0⨯10-2515．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题12117．() -1-(2-1) 0+|-3|=______．2－－16．() -1+(-π) 0=______，－1＋（3.14）0＋21＝______．－18．计算（a 3）2（ab 2）2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．－20．近似数－1.25×103有效数字的个数有______位．二、选择题21．(3-1) +(0. 125)A ．2009⨯82009的结果是（）B ．3-2C ．2D ．0122．将() -1, (-2) 0, (-3) 2这三个数按从小到大的顺序排列为（）6A ．(-2) 216-1-1B ．()16-12C ．(-3)D ．(-2)16-1三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：－－－－－－（1）（a 2b 3）2（a 2b 3）2 （2）（x 5y 2z 3）2－－－－（3）（5m 2n 3）3（－mn 2）224．用小数表示下列各数：－－－（1）8.5×103 （2）2.25×108 （3）9.03×105测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题1．分式方程127若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是+=2 1+x x -1x -1______．2．方程1=1的解是______．x +1x x -2的解是______．=x -5x -61x -1=-3的解？答：______．x -2x -23．方程4．x ＝2是否为方程5．若分式方程3x a+=1的解是x ＝0，则a ＝______．2x -77-2x二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A ．C ．1+x =1 xB ．3x=4 2x +1x 3x 2x 5D ．= +=16x -63457．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（）A ．。
语文学探诊答案
第一单元 (2)1．新闻两则 (2)2．芦花荡 (3)3．*蜡烛 (4)4．*就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信 (5)5．*亲爱的爸爸妈妈 (5)第二单元 (6)6．阿长与《山海经》 (6)7．背影 (7)8．*台阶 (8)9．老王 (8)10．*信客 (9)第三单元 (9)11．中国石拱桥 (9)12．*桥之美 (10)13．苏州园林 (10)14．故宫博物院 (11)15．*说“屏” (12)第四单元 (12)16．大自然的语言 (12)17．奇妙的克隆 (13)18．*阿西莫夫短文两篇 (14)19．*生物入侵者 (14)20．*落日的幻觉 (14)第五单元 (15)21．桃花源记 (15)22．短文两篇 (16)23．*核舟记 (16)24．*大道之行也 (17)25．杜甫诗三首 (17)第六单元 (18)26．三峡 (18)27．短文两篇 (19)28．*观潮 (19)29．*湖心亭看雪 (20)30．诗四首 (20)西城区八年级语文检测 (21)西城区八年级语文第一单元检测 (21)西城区八年级语文第二单元检测 (21)西城区八年级语文第三单元检测 (22)西城区八年级语文第四单元检测 (23)西城区八年级语文第五单元检测 (23)西城区八年级语文第六单元检测 (24)第一单元1．新闻两则1．âyùsuíjìnɡdānɡdíkuìdūjiān xiáyùsài â2．略3．C4．广大拒绝督战巩固弱点5．D6．（1）消息及时准确（2）标题导语主体背景结语7．（1）“至发电时止”与“现在”相比，前者时间更准切，且有“战争发展迅速，我军胜利进军”之意。
（2）“二十四小时内即已”与“共”相比，能强调时间之短，进军之神速。
8．C9．兰州今年计划投资一亿多元治理黄河水污染问题10．电头（电报开头）交代了发电的时间、地点及通讯社名称。
北京市西城区2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
北京市西城区2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，将BAE △顺时针旋转，得到BA E ''．连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA ∠'=︒，则DA E ''∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒2．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-3．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转70°后，得到ADE ，下列说法正确的是（ ）A ．点B 的对应点是点E B ．∠CAD=70°C ．AB=DED ．∠B=∠D4．下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+5．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E ， 以顶点 C 、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F ，则 EF 的长为 （ ）A ．23B ．32C ．23-D ．31-6．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞37．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，当P 从A 向D 运动（P 与A ，D 不重合），则PE+PF 的值（ ）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小8．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）A ．78.3B ．79C ．235D ．无法确定9．把分式3x yxy-中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半10．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角二、填空题11．如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.12．已知 3a b +=，10ab =，则2222a b ab +=______。
北京西城区学探诊__人教版八年级数学上册__第11章全等三角形
第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件 （三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ． 求证：AD ＝AC ．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM .图4－610．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______． （2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是 （ ） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10。
北京西城区学探诊电子版和答案.分式
第十六章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式13-x x没有意义． 7．当x ＝______时，分式112--x x 的值为0．8．分式yx，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1D ．a ＋1＞010．下列判断错误的是（ ）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab-有意义C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义 11．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，xx ||的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．x x 12+B ．112--x x C ．11+-x xD ．112+-x x 三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2)3)(2(---x x x 的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式632-x x无意义． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式44||--x x 的值为零． 20．若分式x--76的值为正数，则x 满足______． 二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）A ．x ＝－yB ．y x 1=C ．x y 1=D ．xy 1±=22．若分式ba ba 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ）A ．3a ≠2bB ．b a 51=/C ．a b 32-=/ D ．b a 32-=/23．式子222--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在24．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－225．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞1三、解答题 26．如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．27．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？28．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？拓展、探究、思考29．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题1．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．3．⋅-=--)(121xx x4．.y x xy x 22353)(= 5．22)(1y x y x -=+．6．⋅-=--24)(21y y x 二、选择题7．把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变9．下列各式中，正确的是（ ）A ．b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ．1111--=-+c b ac abD ．y x y x y x +=--122 三、解答题 10．约分：（1）ac ab1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b -- （4）⋅---x y 1511综合、运用、诊断一、填空题12．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____；（2）=+--22699xx x _____． 13．填空：)()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14．填入适当的代数式，使等式成立．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二、选择题 15．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定16．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18．化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ．222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三、解答题 19．约分：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164m m m --（4）2442-+-x x x20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）x x x x +---2211（4）2213m m m ---拓展、探究、思考21．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解：),0(5212=/=+x x x,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题1．=-⋅)29(283x yy x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322______． 3．=+÷+)(1b a ba ______．4．=--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4422))((y x y x y x -++的值为______．二、选择题 6．)(22m n n m a-⋅-的值为（ ）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ．nm a+-D ．nm a--7．计算cdaxcd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322B ．232x bC ．x b 322-D ．222283dc x b a -8．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（ ） A ．1B ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题9．xy x y 212852⋅10．nm mnm mn m n m --÷--24222211．11.11)1(122+-÷--x x x x12．2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13．计算：⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解：dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题14．cc b a 1⨯÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题17．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x x B ．xx x 212--C ．xx x --22D ．122--x x x18．下列各式运算正确的是（ ）A ．m ÷n ·n ＝mB ．m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m m D ．1123=÷÷m mm 三、计算下列各题 19．44)16(.2-+÷-a a a20．2222)1()1(a a a a .a a a -+--21．a b b ab a b ab a b a a 22222224.2+÷+--22．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展、探究、思考23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．2．=323)2(bca ____________． 3．=-522)23(z y x ____________． 二、选择题4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b a B ．3596baC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ） A ．yx y x =33B ．326m mm =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n7．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（ ） A ．68ba - B ．638b a - C ．5216b aD ．5216ba -三、计算题 8．32)32(c b a9．22)52(a y x --10．223)2(8y x y ÷11．232)4()2(ba ba -÷-四、解答题12．先化简，再求值：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．综合、运用、诊断一、填空题13．=⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______．14．=-÷-32223)3()3(ac b c ab ______． 二、选择题15．下列各式中正确的是（ ）A ．363223)23(yx y x =B ．22224)2(b a a b a a +=+C ．22222)(yx y x y x y x +-=+- D ．333)()()(n m n m nm n m -+=-+16．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n ab 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-17．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．nm m n n m =3454.B ．bc add c b a =.C ．22224)2(b a a ba a -=-D ．33343)43(y x yx =三、计算下列各题18．2222)2()()(ab a bb a -÷⋅-19．23212313.-+-n nn n ba a c b20．22321).()(ba ab a ab b a -÷---四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．拓展、探究、思考22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题1．分式2292,32acbc b a 的最简公分母是______． 2．分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．4．分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）A ．y x y x +-33 B ．x －y C ．x 2－xy ＋y 2 D ．x 2＋y 29．cab c a b +-的计算结果是（ ） A ．abca cb 222+-B ．abcb a ac c b 222--C ．abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10．313---a a 等于（ )A ．aa a --+1622B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -111．21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n xB ．11-n xC ．21xD ．1三、解答题 12．通分：（1）abb a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y（3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1四、计算下列各题 13．x x x x x -+--+22422214．xx x x x x x x +---+--+++3522363422215．412234272--+--x x x 16．xyy xxy x y -+-22综合、运用、诊断一、填空题17．计算a a -+-329122的结果是____________． 18.=-+abb a 6543322____________．二、选择题19．下列计算结果正确的是（ ）A ．)2)(2(42121-+=--+x x x x B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）A ．ad a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aaC ．1-=---xy yy x x D ．11)1(1)1(22-=---x x x x 三、计算下列各题21．ba aa b b b a b a ---+-+22 22．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223．941522333222-++-++a a a a 24．43214121111xx x x x x +-++-+--25．先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．拓展、探究、思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．27．阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题1．化简=-2222639ab b a b a ______．2．化简2426a a ab -＝______． 3．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______． 4．)1(y x y y x +-÷的结果是______．二、选择题5．2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ．222)(y x y x ++B ．222)(y x y x -+C ．222)(y x y x +-D ．222)(yx y x ++6．222)(ba bb b a -⨯-的结果是（ ） A ．b1 B ．2bab ba +- C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7．ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．1三、计算题 8．xxx -+-111 9．291232mm -+-10．242-++x x11．121)11(22+-+-÷--a a a a a a12．)()(nm mnm n m mn m +-÷-+13．)131()11(22a a a a --÷++综合、运用、诊断一、填空题14．=-+-+-b a ba b a b a ______． 15．=++-+-32329122m m m ______． 二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ．2)1(1m +B ．2)1(1m -C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④18．abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．b ab - C ．a ba 323- D ．bab 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b ba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定三、解答下列各题 20．yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21．)1214()11(22-----+÷+x x x x x x四、化简求值22．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．3－2＝______，=--3)51(______．2．（－0.02）0＝______，=0)20051(______． 3．（a 2）－3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题9．计算3)71(--的结果是（ ）A ．3431-B ．211- C ．－343 D ．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－5 11．近似数0.33万表示为（ ）A ．3.3×10－2 B ．3.3000×103 C ．3.3×103 D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（ ） ①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．17．=-+---|3|)12()21(01______．18．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位． 二、选择题21．2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2 D ．022．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<-D ．12)61()3()2(-<-<-三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－224．用小数表示下列各数：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题 1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程111=+x 的解是______．3．方程625--=-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0，则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．55433+=--x x B ．abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）9．方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝110．方程34231--=+-x xx 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．无解11．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x13．3625+=-x x 14．45411--=--x xx 15．1617222-=-++x xx xx综合、运用、诊断一、填空题16．当x ＝______时，分式x 3与x-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？ （1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程312=-xm 的解为1． 19．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ．5C ．65-D ．－521．已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b c -=11 B ．ca -=11 C ． aa c -=1 D ．a a c 1-=22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－123．将公式21111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ） A ．R R RR R -=221 B ．R R RR R +=221 C ．2211R RR RR R +=D ．221R R RR R -=三、解分式方程 24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x26．32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．xx x x x x ---+-=-+41341216852拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题．课堂学习检测一、选择题1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ．)(21bn am +2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x xC ．448020480=--x x D ．204804480=--xx 二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．8．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______．9．若一个分数的分子、分母同时加1，得;21若分子、分母同时减2，则得,31这个分数是______． 二、列方程解应用题10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？。
2022年北京市西城区八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．分式方程1x ＝22x -的解为( ) A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝232．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180方差2.5 2.56.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．5．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个6．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．387．马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x米/分钟，列方程为（）A．1000100053x x+=B．1000100053x x=+C．1000100100010053x x--+=D．1000100100010053x x--=+8．小明体重为48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（）A．48 kg B．48.9 kg C．49 kg D．49.0 kg9．实数－2，0.3，172，－π中，无理数的个数是：A．2 B．3 C．4 D．510．计算()()42210510--⨯⨯⨯，结果用科学记数法表示正确的是（ ）A ．61010-⨯B ．5110-⨯C ．6110-⨯D ．7110-⨯二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____．12．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，且交AD 于E .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE 也一定平分ACB ∠，那么必须先要证明__________．13．比较大小：512-_________12（填“＞”或“＜”）14．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．15．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．16．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =28°，则∠C =______．17．如图，ABC 是边长为5的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE =______．18．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m ，用科学记数法表示该数为__________m ． 三、解答题(共66分)19．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点M，N分别是边AB，BC上的动点，△BMN与△B′MN关于直线MN对称，点B的对称点为B′．（1）如图1，当B′在边AC上时，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度数；（2）如图2，当∠BMB′=30°且CN=MN时，若CM•BC=2，求△AMC的面积；（3）如图3，当M是AB边上的中点，B′N交AC于点D，若B′N∥AB，求证：B′D=CN．20．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．21．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22．（8分）如图，已知CD∥BF, ∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.23．（8分）如图，等边△ABC 的边长为15cm ，现有两点M ，N 分别从点A ，点B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度为1cm /s ，点N 的速度为2cm /s ．当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动（1）点M 、N 运动几秒后，M ，N 两点重合？ （2）点M 、N 运动几秒后，△AMN 为等边三角形？（3）当点M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M ，N 运动的时间．24．（8分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出ABC 关于直线MN 对称的111A B C △； （2）写出1AA 的长度；（3）如图（2），A ，C 是直线MN 同侧固定的点，B '是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B '，使AB B C ''+最小．25．（10分）求不等式组52341233x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的整数解．26．（10分）尺规作图及探究： 已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数； （2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【详解】去分母得：22x x =-， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解， 则分式方程的解为2x =-. 故选B. 【点睛】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验． 2、A【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵2222=S S S S 甲乙丁丙＜＜， ∴选择甲参赛， 故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 3、C【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解. 【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥, ∴∠ACB=∠FEC=90°, ∴EF ∥BC, ∴∠F=∠FCB, ∴A 正确,又CF AB =,EC BC = ∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm, ∴AE=AC-EC=12-5=7cm, ∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠, ∵∠A+∠B=90°, ∴∠FCB+∠B=90°, ∴AB CF ⊥ ∴D 正确,排除法选择C,无法证明. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键. 4、A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】A 、不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形； 故选A ． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键. 5、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km ，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km /min ，故②正确， a ＝1×（35﹣20）＝15，故③正确， 大客车的速度为：15÷30＝0.5km /min ， 当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 6、C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为58， 故选：C ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)= mn，难度适中． 7、D【分析】设马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得等量关系：马虎走所用时间=马虎爸爸所用时间+5分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：马虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度为3x 米/分，由题意得1000100100010053x x--=+． 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8、D【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 9、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数 【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A ．考点：无理数的意义． 10、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式即可． 【详解】()()42210510--⨯⨯⨯=42251010--⨯⨯⨯ =61010-⨯ =5110-⨯ ． 故选：B ． 【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：a m •a n =a m+n （其中a≠0，m 、n 为整数）进行计算．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，根据题目给出的AB ，AC 的长，则根据勾股定理可以求BC 的长． 【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，∴==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．12、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵BE平分ABC∠，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴CE也一定平分ACB∠；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.13、＞的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．2>1＞112．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．14、（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．15、9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16、38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．17、1【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∠BED=30°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、8310-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：80.00000003310m m -=⨯故答案为：8310-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）65°；（2）12；（3）见解析 【分析】（1）由△MNB′是由△MNB 翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=12(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解决问题． （2）如图2，作MH ⊥AC 于H ．首先证明12MH CM =，推出S △ACM =11112224AC MH BC CM CM BC ==即可解决问题． （3）如图3，设AM=BM=a ，则AC=BC=2a ．通过计算证明CN=DB′即可．【详解】（1）如图，∵∠C=90°，CA=CB ，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB 翻折得到，∴∠B=∠MB′N =45°，∠MNB=∠MNB′=12(180°-25°)=77.5°， ∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BM B′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等边三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如图，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=12 CM，∵S△ACM=12AC MH=12BC12CM=14CM BC=12；（3）如图，设AM=BM=a，则AC=BC=2a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB =∠MNB，∴MB=BN=a，∴2a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN ，∵CA=CB ，∴AD=BN=a ，设AD 交MB′于点O ，∵MB=BN ，∠B=45°，∴∠BMN=1804567.52︒-︒=︒， ∵△MNB′是由△MNB 翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=67.5︒，∴∠AMO=180︒-∠BMN -∠NMB′=180267.545︒-⨯︒=︒，∴AOM 是等腰直角三角形，且AM=a ，∴AO=OM=2a ，OB′=OD=a -2a ，∴a-a ，∴B′D=CN ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，∴∠BOD=∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠BOD+∠D=180°，∴AB∥DE．【点睛】考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．23、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y ﹣15＝15×3﹣2y ，∴y ＝20，故点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，此时M ，N 运动的时间为20秒．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．24、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析.【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案. （2）利用网格直接得出AA 1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B '位置.【详解】解：（1）如图（1）所示：111A B C △，即为所求；（2）1AA 的长度为：10；（3）如图（2）所示：点B '即为所求，此时AB B C ''+最小．【点睛】本题考查坐标系中轴对称图形，关键在于熟悉相关基本概念作图.25、0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可． 【详解】解52341233x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集是：11x -<≤∴不等式的整数解是：0，1【点睛】考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．26、（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题．（2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°． （2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程
b 2 13． ( x + 1) 2 = 25.4 14． 3(2 x - 1) 2 - 12 = 0 ．第二十二章 一元二次方程测试 1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是 2 的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把 2x 2－1＝6x 化一般形式为 ________，二次项系数为 ________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是________． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x(3x －1)＝15 化成一般形式为________a ＝________，＝________，c ＝________． 5．若(m －2)x m 2－＋x －3＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是________． 6．方程 y 2－12＝0 的根是________． 二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3) x 2 - 4 = 5;(4) x 2 + 1 x 2= 2.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个8．ax 2＋bx ＋c ＝0 是关于 x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零 (C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零 9．x 2－16＝0 的根是 ( )．(A)只有 4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8 10．3x 2＋27＝0 的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3 (C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11． 2 y 2 = 8 ．12． ( x + 3) 2 = 2115 ．把方程 3 - 2 x 2 = 2 x + x 化为一元二次方程的一般形式 ( 二次项系数为正 )是___________，一次项系数是_____________．16．把关于 x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x)＋1＝0 化为一般形式为___________，1二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)320．若(m－1)x2＋mx＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．(C)m≥0且m≠1(D)任何实数22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23．2(x-4)23-6=0.24．(x－m)2＝n．(n为正数)25．如果一元二次方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．22 x + _______＝(x ＋_______)2． a x + _______＝(x －_______)2．3 x - 1 = 0, 应该先把方程变形为9 (B) ( x - )2 = - 9 (D) ( x - ) 2 = 0 2 x 配成完全平方式需加上(A)1 (B) 116(D) 1测试 2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2． 2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3． x 2 - 3x ＋_______＝(x －_______)2．2 4． x 2 + 35． x 2 - px + _______＝(x －_______)2．6． x 2 - b二、选择题：7．用配方法解方程 x 2 - 2( )1 81 8(A) ( x - )2 =33 91 102 (C) ( x - )2 =33 8．把 x 2－4x 配成完全平方式需加上( )． (A)4 (B)16 (C)8 (D)19． x 2 - 1( )．4(C)1810．若 x 2＋px ＋16 是一个完全平方式，则 p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________． 16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________． 17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18． 2x 2 - 2 x - 3 = 2 (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于 x 的二次三项式 x 2－ax ＋2a －3 是一个完全平方式，则 a 的值为(3)．p=P=p=p=(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或6 20．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上()(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)0 21．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是()．(A)(x+)2p2-4q24 (C)(x+)24q-p224(B)(x-)2p2-4q24 (D)(x-)24q-p224三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x＝2．23．2x2+1x=2.3324．6y2-y-26=0.25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)26．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？44．方程 x 2- 3x + 1 = 0 的根为________．1，2 = 1,2 =1,2 = (D) x 1,2 =1,2 =1,2 =-2±a2 (B) x = 2a, x =测试 3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于 x 的一元二次方程 ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程 3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．1 2二、选择题：5．方程 x 2－2x －2＝0 的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2(C) x = 1 + 3, x = 1 - 31 26．用公式法解一元二次方程 x 2 - 14(D) x = 3 - 1, x = 3 + 11 2= 2x, 它的根正确的应是 ( )．(A) x - 2 ± 5 2(B) x2 ± 52 (C) x1 ± 5 1 ± 32 27．方程 mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )．(A) x = x =1 2 14(B) x 2 ± 4 - mm(C) x 1,2 = 2 ± 2 4 - m m (D) x 2 ± m 4 - mm8．若代数式 x 2－6x ＋5 的值等于 12，则 x 的值应为 ( )．(A)1 或 5 (B)7 或－1(C)－1 或－5 (D)－7 或 1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0．10．3x 2－8x ＋2＝0．11． 3x 2 - x - 2 3 = 0 ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于 x 的方程 x 2＋mx －6＝0 的一个根是 2，则 m ＝________，另一根是________． 二、选择题：14．关于 x 的一元二次方程 2 x 2 + 2a 2 = 3ax 的两根应为( )．(A) x51 2 2 2a1,2=1,2=±2a(C)x2±2a4(D)x三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)15．2x－1＝－2x2．16．3x2+1=23x.17．x2-(3+2)x+6=0.18．(x+1)(x-1)=22x.19．用公式法解方程：(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．20．解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．6测试4一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．二、选择题：5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是()．(A)－7(B)25(C)±5(D)56．若一元二次方程ax2＋b x＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)2x2-3x-2=08．方程x2＋23x＋3＝0()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程x2-(m+1)x+m2=0都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax2＋b x＋c＝0(a≠0)根的判别式是()．(A)-b±b 2-4ac2(B)b2-4ac(C)b2－4ac(D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()7或 -(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于 x 的方程 3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0 有两个相等的实数根，则 k 的值为()．(A)－4 (B)3 (C)－4 或 3(D)1 2 2 315．若关于 x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0 有两个不相等的实数根，则 m值的范围是 ( )．(A) m <3 2 (B) m < 3 2且 m ≠1(C) m ≤ 3 3且 m ≠1 (D) m >2 216．如果关于 x 的二次方程 a(1＋x 2)＋2bx ＝c(1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )． (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程 mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于 x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0 有实数根？19．求证：不论 k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0 都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程 x 2＋2x －m ＋1＝0 没有实数根，求证：方程 x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知 12＜m ＜60，且关于 x 的二次方程 x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0 有两个整数根，求整数 m 的值，并求此时方程的根．8(D)(2－3x)＋(3x －2)2＝0 整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴ x = , x = 1.3测试 5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x(x －3)＝02．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______． 3．3x 2＝2x4．x 2＋6x ＋9＝0_______．_______． _______．5． 2 x 2 - 2 3x = 0 _______．6． (1 + 2 ) x 2 = (1 - 2 ) x_______．7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______． 8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______． 二、选择题：9．方程(x －a)(x －b )＝0 的两根是()．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b (C)x 1＝－a ，x 2＝b(D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以 x ，得 x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1． 21 2三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x)2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x(x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17． 2 x 2－2 6 x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________． 19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________． 20．2x 2－x －15＝0．_________________________．9二、选择题：21．方程 x(x －2)＝2(2－x)的根为()． (A)x ＝－2(B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2(D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1 和 0 (C)1(D)1 和 0 23．若实数 x 、y 满足(x －y)(x －y ＋3)＝0，则 x －y 的值是 ( )(A)－1 或－2 (B)－1 或 2三、用因式分解法解下列关于 x 的方程：(C)0 或 3 (D)0 或－324．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．26．x 2－bx －2b 2＝0．25． x 2 - ax +a 24 - b 2 = 0.10， x = ．5 5*测试 6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程 x 2＋( 2 3 ＋1)x ＋ 2 3 ＝0 的根是____________．2．方程 y(y ＋5)＝24 的根是____________．3．解方程(x 2－x)2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为 ____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则 m 2＋n 2＝____________． 二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )．(A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x)＋(5x －2)2＝0．x －3＝10，∴x 1＝13．整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴ x = 1 2 32(C)(x ＋2)2＋4x ＝0．整理得 x 2＋4＝0． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6． 3x 2 = x.(D)x 2＝x ．两边同除以 x ，得 x ＝1．7． ( x - 2) 2 = 5( 2 - x).8． 4( p - 3) 2 - 48 = 0.9． 2 x 2 - 2 5 x = 15 - 3x.四、解答题：10．x 取什么值时，代数式 x 2－8x ＋12 的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式 x 2＋8x －12 的值等于 2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式 x 2 + 2 x 与 2 x 2 + 24 是同类二次根式？5(B)x＝0，x=5(A)x=5(二)综合运用诊断一、选择题：13．5x2=x的解是()．5(C)x=-55(D)x=0,x=5二、解关于x的方程：16．ax(a－x)－ab2＝b(b2－x2)(a≠b)．17．abx2－(1＋a2b2)x＋ab＝0(ab≠0)．三、解答题：18．解关于x的方程：x2－2x十1－k(x2－1)＝0．19．已知(2m－3)≤1，且m为正整数，试解关于x的方程：3mx(x＋1)－5(x＋1)(x－1)＝x2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p2－5p＋3＝0．21．3y2＋5y－2＝0．22．6x2－5x－21＝0．测试7一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x－1)2－1＝0．______________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．6． x 2+ 0.7 = 2.5 的根是()．(A) x = 7x 2 - 7 x - 8(A) x = 2b a b (B) x = a b (C) x = , x = 03．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________． 二、选择题：5．方程 x 2－4x ＋4＝0 的根是 ( )．(A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝41 5(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D) x = ± 37． 7 x 2 - x = 0 的根是()7 (B)x 1＝0， x 2 = 77(C) x = 0, x = 71 28．(x －1)2＝x －1 的根是()．(D) x = 7(A)x ＝2 (C)x ＝1三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0．(B)x ＝0 或 x ＝1 (D)x ＝1 或 x ＝210．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于 x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式 的值是 0，则 x ＝________________．x + 114．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0 的根是________________． 二、选择题：15．关于方程 3x 2＝0 和方程 5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ()．(A)它们的根都是 x ＝0 (B)它们有一个相同根 x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确 16．关于 x 的方程 abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．1 2 1 , x = 2a b a, x = 2a 2 +b 21 ab2 三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．(D)以上都不正确．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．① + ；② x 2 + x 2 ；1x x 19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20． x 2 - (2 2 + 3 3) x + 6 6 = 0.四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求 x - y的值．x + y22．求证：关于 x 的方程(a －b )x 2＋(b －c)x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为 1．(三)拓广、探究、思考23．已知一元二次方程 ax 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为 x 1，x 2＝- b ± b 2 - 4ac2a，请你计算 x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________． 并由此结论，解决下面的问题：(1)方程 2x 2＋3x －5＝0 的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程 2x 2＋mx ＋n ＝0 的两根之和为 4，两根之积为－3，则 m ＝______，n ＝______；(3)若方程 x 2－4x ＋3k ＝0 的一个根为 2，则另一根为________，k 为______； (4)已知 x 1，x 2 是方程 3x 2－2x －2＝0 的两根，求下列各式的值：1 11 2 2 ③(x 1－x 2)2；⑤(x 1－2)(x 2－2)．④ x x 2 + x 2 x ；1 2 1 2测试 8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题． 一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂 1993 年的年产量为 a(a ＞0)，如果每年递增 10％，那么 1994 年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()．(A)x十1(B)x＋2(C)2x＋1(D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是()．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，△Rt ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为△Rt ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？2全章测试(1)一、填空题：1．将方程 3x 2＝5x ＋2 化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程 2x 2＋4x －1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于 x 的方程 x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解 x ＝1，则 m ＝________．(2)若它有解 x ＝－1，则 m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0 和 x 2－2x －3＝0 的解相同，则 m ＝________． 5．已知关于 x 的一元二次方程(m 2－1)x m －＋3mx －1＝0，则 m ＝________． 6．若关于 x 的一元二次方程 x 2＋ax ＋a ＝0 的一个根是 3，则 a ＝________． 7．已知 a 是关于 x 的方程 x 2＋b x ＋a ＝0 的根，且 a ≠0，则 a ＋b ＝________．8．已知关于 x 的方程 x 2－2x ＋n －1＝0 有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B) x 2 + 1 x= 1(C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a、b、c的值分别为()．(A)0、－3、－3(B)1、－3、3(C)1、3、－3(D)1、－3、－312．方程(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6化成一般形式为()．(A)x2－4x＋5＝0(B)x2＋4x＋5＝0(C)x2－4x－5＝0(D)x2＋4x－5＝013．方程x2－px＋q＝0根的判别式△＝4，则方程的根为()．(A)x＝±2(B)x＝p±4(C)x＝p±2(D)x=p2±1 14．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是()．x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09(A)3＜x＜3.23(B)3.23＜x＜3.24(C)3.24＜x＜3.25(D)3.25＜x＜3.26三、解答题：15．解下列关于x的方程：(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)(3)x2-22x+2=0.(配方法)(4)x(x＋4)＝21．(公式法)(5)2x2-215x=15-x.16．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．17．设关于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：无论m为何值时，方程总有两个不x 2 - x - 22 = 0(a =/ 0), 则 a －1 等于10．若1 - +相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是 25 万元．若使用第一年后折旧 20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是 16.2 万元，问：这辆车在第二、三年 中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程 b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0 没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当 a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________．2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则 x 2＋y 2＝________．3．已知多项式 x 2－5x ＋2 与 x ＋2 的值相等，则 x ＝________．4．若最简二次根式 m 2 - 7 与 8m + 2 是同类二次根式，则 m ＝________．5．若 x 2＋4x ＋a 2＋1 是一个完全平方式，则 a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3 的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则 x ＝________．8．将二次三项式 x 2－2x －2 进行配方，其结果等于________． 二、选择题：9．若分式 的值为 0，则 x 的值为()．x + 1(A)－1 或 2 (B)0 (C)2 (D)－12 1 a a( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1 或 211．已知代数式 x 2＋3x ＋5 的值为 9，则代数式 3x 2＋9x －2 的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于 x 的方程 x 2－mx ＋2＝0 与 x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0 有相同的实数根，则 m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于 x 的方程 3ax 2－ 2 3 (a －1)x ＋a ＝0 有实数根，则 a 的取值范围是()．(A)a ≤2 且 a ≠0(B) a ≥ 1且 a ≠02(C)a<12(D)a≤12且a≠014．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根，那么k的最小整数值是2()．(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x的一元二次方程：(1)4(2x＋1)2＝(x－3)2．(2)(x－1)2＝2(1－x)．(3)－2x2＋2x＋1＝0．(4)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．16．若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2＋4a－5＝0有实数根．求正整数a的值．17．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a＞b，且有3a2＋5a－1＝0，3b2＋5b－1＝0，求a、b的值．19．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2max＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。
初二物理学探诊答案
参考答案第一章声现象第一节声音的产生与传播1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．振动；空气7．340；温度8．不能9．固体10．6km11．例一：会游泳的同学在潜泳时，仍可听到各种声音。
说明水可以传播声音例二：把电子音乐卡用塑料袋包好，放入水盆中，周围的人仍可听到音乐声，说明水可以传播声音。
第二节人怎样听到声音1．C 2．鼓膜；听小骨等；大脑3．任何部分4．双耳效应5．B6．(1)患神经性耳聋的患者佩戴助听器不能听到声音(2)首先要保护好鼓膜，防止挖耳朵刺伤鼓膜；防止误滴腐蚀剂损坏鼓膜；防止掌击耳部或空气压力的急剧变化引起鼓膜破裂。
另外要保护好中耳，如果中耳出现问题，如患中耳炎要早治疗第三节声音的特性1．高2．大于3．响度；音调4．低；小5．翅膀振动；实事求是的探究精神6．慢；快7．频率；赫兹；Hz8．20Hz；20000Hz 9．音色10．B11．从声带结构的特点看，男同学声带的质量要比女同学的大，振动时频率较低，所以男同学讲话发出声音的音调低，而女同学高第四节噪声的危害和控制1．B D 2．D 3．D 4．C 5．发声体做无规则振动发出的声音6．凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音产生干扰的声音7．(1)从声源处减弱噪声(2)在传播过程中减弱噪声(3)在传播过程中减弱噪声(4)在人耳处减弱噪声(5)从声源处减弱噪声8．①④；分贝(dB)9．阻断噪声的传播可以采取的办法：大量植树、建筑隔音板或隔音墙在声源处减弱噪声可以采取的办法：对振动物体做减震处理、将噪声声源封闭、在噪声声源周围安装吸声材料或装消声器第五节声的利用1．AC 2．C 3．D 4．信息；能量5．声音；信息6．回声定位7．能量8．A9．提示：根据测速仪从发出到接收超声波脉冲信号的时间差测定汽车的速度10．提示：因为安装了声音控制开关。
当其接收到一定响度的声音时，声控开关闭合，电路接通，灯就亮了第一章声现象复习课一、选择题1．D 2．D 3．D 4．B C 5．A 6．C 7．A C 8．B二、填空题9．笛子中的空气10．350 11．回声定位12．略13．4593 14．0.5三、实验探究题15．提示：(1)所选器材：钢尺、木梳实验步骤：①用钢尺快速地刮木梳尺②用钢尺慢速地刮木梳尺，观察两次响度变化实验现象：快速刮时声音大，慢速刮时声音小结论：声音的响度与发声体的振幅有关(2)所选器材：音叉、细线、乒乓球、小锤实验步骤：①用小锤轻敲音叉②用吊着细线的乒乓球接近音叉，观察乒乓球的运动情况实验现象：乒乓球被弹起结论：发声的物体都在振动第二章光现象第一节光的传播1．光源2．直线；直线传播3．3×108；慢4．长度；9.46×10155．光在均匀介质中沿直线传播6．物体；人的眼睛7．AD 8．C9．D 10．B 11．D 12．3.81×10513．图略。