一元一次方程一次方程组专题训练

一元一次方程、一次方程组专题训练
等式还具有对称性和传递性：即⎩
⎨⎧=====C A C B B A A B B A 则若则若,,;,
二、方程和方程解的概念
1.方程：含有未知数的（ ）叫做方程。

2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。

3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。

三、一次方程及其解法
1.一元一次方程：只含有（ ）并且未知数的次数为（ ），这样的方程叫做一元一次方程。

任何一个元一次方程都可以化成（ ）（b a ,是常数，且0≠a ）的形式。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.
四、一次方程的应用
1.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程式；（4）解方程；（5）检验结果得出最终答案。

1.下列各式中，是方程的是（ ）
A.3524-=-
B.02≤-x x
C.x x 1+
D.23+=x x 2.下列等式变形错误的是（ ）
A.若4,31==-x x 则
B.若x x x x 21,12
1=-=-则 C.若0,33=--=-y x y x 则 D.若423,243-=-=+x x x x 则
3.一元二次方程082=-x 的解是（ ）
4.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是（ ）
5.铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两，棵树的间隔相等。

如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。

设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程为：（ ）
6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟。

问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是x km ，则根据题意列出方程为：（ ）
7.方程x x =-13的解为（ ）
8.已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是（ ）
9.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成。

现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务。

根据题意，列方程：（ ）
10.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元。

设该电器的成本价为x 元，根据题意，列方程为：（ ）
11.如果3
72131
-+a a 与互为相反数，那么=a （ ） 12.小丁在解方程x x a (135=-为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为（ ）
13.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换节能灯（ ）盏。

14.解方程13
3221=--+x x 15.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。

已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件。

求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
16.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购。

投资者可以在以下两种购铺方案中做选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用。

（1）请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元，问：甲、乙两人各投资了多少万元？
五、二元一次方程组及其解法
1.含有（ ）未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程；使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做（ ），二元一次方程（组）都是整式方程。

3.解二元一次方程的基本思想是（ ），把二元一次方程组转化为（ ）方程。

4.二元一次方程的解法：（1）代入消元法：主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为（ ），这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

5.二元一次方程组的应用：与一元一次方程应用类似，具体步骤：审、设、列、解、检、答。

6.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，每个方程组中一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解法主要有加减消元法，若方程难解就用代入消元法。

练习题：
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎨⎧=+=21y x xy
B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-31325y x y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x
D.⎪⎩
⎪⎨⎧=+=7325y x x 2.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1
22y x y x 的解是（ ）
3.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解，则b a -的值为（ ） 4.在方程723=+y x 中，若y x ,互为相反数，那么()()==y x ,
5.若方程6=+ny mx 的两个解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==12,11y x y x ，则()()==n m ,
6.解方程组⎩
⎨⎧=-=+52392y x y x 7.关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=++=-m
y x m y x 523的解满足0>>y x ，则m 的取值范围是（ ）
8.某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为（ ）
9.解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-+-=+-=++5212632z y x z y x z y x
10.童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时。

工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算。

该厂生产A 、B 两种产品，工人每生产一件A 种产品可得报酬1.50.元，每生产一件B 种产品可得报酬2.80元。

该工厂工人可选择A 、B 两种产品中的一种或两种进行生产，工人小李生产一件A 产品和一件B 产品需35分钟；生产3件A 产品和两件B 产品需要85分钟。

（1）小李生产1件A 产品需要（ ）分钟，生产一件B 产品需要（ ）分钟。

（2）求小李每月的工资收入范围
11.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元。

已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
12.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤。

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同量的这两种菜只要36元。

”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%。

”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）
13.已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运11吨。

某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。

根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案
（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次。

请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。