最新 公开课课件 2.3.3《平面与平面垂直的判定》ppt课件
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平面与平面垂直的判定课件
片断2
请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个探究性实验。
想一想？要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？
图1
图2
图3
第一，线垂直于水平地面。 第二，线紧贴墙面。
片断3
好，我直角？
A
C B
图4
工人师傅用 一条线来检 测两个平面 是否垂直的 做法是可靠 的。
片断1 同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时
候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水 平地面垂直。如图所示，工人师傅认为，只要系有重 物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直。但是， 上一节课我们学习的面面垂直的定义是：一般地，两 个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就 说这两个平面互相垂直.同学们，工人师傅只用一条线 检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相 垂直吗？
片断9
今天的作业：
（1）第38页第3、4题必做，第41页第一题选做。
（2）思考题：如何说明图6中其他的面不互相垂直.
黑板与天花板
大门与地面
晾晒的床单与地面
片断7
例1：如图6，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的
平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，你能发现哪 些面互相垂直？
平面PAB⊥平面ABC
平面PAC⊥平面ABC
平面PAC⊥平面
PBC
图6
片断8 问题1：通过本节课，你收获了什么？ 问题2：在本节课的学习中 ，你还有什么不明白的？ 问题3：通过这节课你“发现”了什么？ 问题４：本节课后，你还想继续探究什么？
平面与平面垂直的判定定理
α
a
简记：线面垂直，则面面垂直
β
片断5
这种用“线面垂直”来判定“面面垂直”的方法就是平面与平
平面与平面垂直的判定定理ppt课件
求证：平面A1C1FE⊥平面B1D
(3)G是BB1的中点，
A
求证：平面A1C1G⊥平面B1D
总结:
直线A1C1 ⊥平面B1D，则过直线 A1C1 的平面都垂直于平面B1D
A1
D E
D1
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C
F Ｂ G GG G
C1
B1
练16习
例 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面 于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC
于是，∠EGF为二面角E－BD－C的平面角．
∵BC = 1，CD = 2， ∴ G F1BCC D121 2 BD 25 5
而EF = 1，在△EFG中 tanEGFEF 5 GF
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练11习
例 如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二 面角. 求证: B C D , D BA 60 C 0
2.3.2 平面与平面垂直的判定定理
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1
复习引入
1.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a' //a， b'// b，我们把相交直线a' 和 b'所成的锐角 （或直角）叫做异面 直线所成的角. 范围：( 0o, 90o ]． 2.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？
在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的学习过程中，我们 将三维空间的角转化为二维空间的角，即平面角来刻画.接下来， 我们同样来研究平面与平面的角度问题.
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3
在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如： 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成 适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的 轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度.
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5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
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B
C
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知识盘点
• 二面角的相关概念： • 二面角的平面角的范围：
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课后作业
• 教材P73—A组4
平面与平面垂直的判定PPT名师课件
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1、半平面：
• 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
半平面 半平面
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2、二面角：
• 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。
• 即：将一个平面沿平面上的一条直线折起， 得到的空间图形称为二面角。
C1
D1
B1
A1
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C
B
O
D A
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追踪练习
• 如 图 ， 在 三 棱 锥 V-ABC 中 ， 有
VA=VB=AC=BC=2，AB= 2 3 ，VC=1，
试 画 出 二 面 角 V-AB-C 的 平 面 角 ， 并 求
出它的度数。
V
A O
α
A
B
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感谢指导！
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B
C
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知识盘点
• 二面角的相关概念： • 二面角的平面角的范围：
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课后作业
• 教材P73—A组4
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1、半平面：
• 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半平面。
半平面 半平面
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2、二面角：
• 从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角。
• 即：将一个平面沿平面上的一条直线折起， 得到的空间图形称为二面角。
C1
D1
B1
A1
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C
B
O
D A
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追踪练习
• 如 图 ， 在 三 棱 锥 V-ABC 中 ， 有
VA=VB=AC=BC=2，AB= 2 3 ，VC=1，
试 画 出 二 面 角 V-AB-C 的 平 面 角 ， 并 求
出它的度数。
V
A O
α
A
B
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《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
《平面与平面垂直的判定》公开课PPT课件
AA1 1
DD1 1
CC1 1 BB1 1
N
DDM
C
C
O
A
B
A
B
引入定义
D1
A1
C1 B1
D
C
A
B
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
引入定义 定义：
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
记作：
探究（二）——平面与平面垂直的判定定理
【直观感知】
【概念生成】
问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的？ 构成角的基本要素有几个？
类比平面内“角”的定义，在空间立体 几何中，我们可以如何定义二面角？用你 自己的话说一说。
【概念生成】
角
二面角
【概念定义】
A
类比
面
OB
棱l
平面中的角
二面角
面
二面角：从空间一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面.
找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直， 说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的 一般方法，4人一组开展讨论.
探究（二）——平面与平面垂直的判定定理
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直.
简称：线面垂直， 则面面垂直
图
符像号表表 Nhomakorabea示
β
示
m
α
深化概念 判断题：
×
×
√ √
概念应用
例题：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在 的平面，C是圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PAC 平面ABC.
《平面与平面垂直》课件
平面与平面垂直的性质定理的推论
推论1
证明
如果一个直线与两个互相垂直的平面都垂 直，那么这条直线与这两个平面的交线也 垂直。
由于直线与两个平面都垂直，所以这条直 线与这两个平面的二面角都是直角。因此 ，这条直线与这两个平面的交线也垂直。
推论2
证明
如果一个直线与两个相交的平面都平行， 那么这条直线与这两个平面的交线也平行 。
解答题
结合平面与平面的平行和垂直 关系，解答有关空间几何的问
题。
THANKS.
选择题
若平面与平面垂直，则它们的 法线之间的夹角是锐角、直角
还是钝角？
简答题
简述平面与平面垂直的判定定 理。
综合练习题
解答题
综合运用平面与平面垂直的性 质和判定定理，判断两个给定
平面是否垂直。
应用题
结合实际生活，举例说明平面 与平面垂直的应用场景。
证明题
证明一个给定平面与另一个已 知垂直的平面垂直。
《平面与平面垂直》 ppt课件
目 录
• 平面与平面垂直的定义 • 平面与平面垂直的性质 • 平面与平面垂直的判定定理 • 平面与平面垂直的应用 • 练习题
平面与平面垂直的
01
定义
平面与平面垂直的文字定义
平面与平面垂直
如果一个平面中的任意一条直线 都与另一个平面垂直，则这两个 平面互相垂直。
平面与直线垂直
平面与平面垂直的判定定理的符号表述
符号表示
设两个平面分别为α和β，交线为l。选取直线a、b在平面α内，且a、b相交于 点A。如果直线a、b都与平面β垂直，则表示为a⊥β，b⊥β。
符号表述的详细解释
在数学符号表示中，如果一个直线或平面与另一个平面垂直，则用符号⊥来表 示。因此，如果直线a和b都与平面β垂直，则表示为a⊥β和b⊥β。
平面与平面垂直的判定ppt
两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面α与β垂直，记作：α⊥β。
二.两个平面互相垂直的概念：
第21页/共45页
(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
α
β
a
A
b
思考:
第22页/共45页
问题：
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
第43页/共45页
谢谢！再见！
六、结束语
第44页/共45页
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.
五、课堂总结，布置作业
第42页/共45页
五、课堂总结，布置作业
2．作业设计：教材Ｐ73：习题2.3A组第4、7题3．预习任务：自主学习Ｐ70-Ｐ712.3.3直线与平面垂直的性质
[0°,180°]
第15页/共45页
二面角的平面角必须满足：
哪个对?怎么画才对?
第16页/共45页
注意：
以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
5.二面角的平面角
二面角的平面角的三个特征:
1.点在棱上
2.线在面内
3.与棱垂直
从空间一直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二面角
1、定义
2、求二面角的平面角方法
①点P在棱上
②点P在二面角内
A
B
A
B
O
—定义法
—垂面法
二.两个平面互相垂直的概念：
第21页/共45页
(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?
(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?
α
β
a
A
b
思考:
第22页/共45页
问题：
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
第43页/共45页
谢谢！再见！
六、结束语
第44页/共45页
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.
五、课堂总结，布置作业
第42页/共45页
五、课堂总结，布置作业
2．作业设计：教材Ｐ73：习题2.3A组第4、7题3．预习任务：自主学习Ｐ70-Ｐ712.3.3直线与平面垂直的性质
[0°,180°]
第15页/共45页
二面角的平面角必须满足：
哪个对?怎么画才对?
第16页/共45页
注意：
以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
5.二面角的平面角
二面角的平面角的三个特征:
1.点在棱上
2.线在面内
3.与棱垂直
从空间一直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二面角
1、定义
2、求二面角的平面角方法
①点P在棱上
②点P在二面角内
A
B
A
B
O
—定义法
—垂面法
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线线垂直
线面垂直
面面垂直
课堂练习：
一、判断：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ × ）
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ × ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则α⊥β.（ √ ） 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ∪ √ )
C
β
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD.
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则 ∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角， ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是 直二面角，∴α⊥β. ∪ ∪
∪
两个平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这平面α的一条垂线可作_____ 个平面 与平面α垂直. 无数 个平面与已知平面垂 2.过一点可作_____ 直.
一 个平 3.过平面α的一条斜线，可作____ 面与平面α垂直.
一 4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD A
平面与平面垂直的判定
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
猜想：
如果一个平面经过了另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂 直.
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那
么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB 求证：α⊥β.
α A B E D
α
证明： 设α∩β=CD,则B∈CD.
B E D
C
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面
互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面
面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.