八年级数学上册14.1.4.3多项式乘以多项式同步训练(含解析)(新版)新人教版
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
人教版数学八年级上册 第14章 14.1---14.3分节练习含答案
人教版数学八年级上册第14章14.1---14.3分节练习含答案14.1整式的乘法一．选择题1．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3 2．计算（﹣3x2）2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x53．下列各式中，计算结果为a18的是（）A．×a6C．a3×（﹣a）6D．（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）4. 计算式：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．﹣6x B．x（x+4）+24C．4（x+6）+x2D．x2+246．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（）A．边长为x+1的正方形的面积B．一边长为2，另一边的长为x+1的长方形面积C．一边长为x，另一边的长为x+1的长方形面积D．一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积8．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．9．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为（）A．﹣8B．﹣4C．D．10．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p二．填空题11．若（3x2﹣2x+1）（x+b）的积中不含x的一次项，则b的值为．12．＝．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．14．已知a+b＝4，ab＝3，则代数式（a+1）（b+1）的值为．15．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．三．解答题16．计算：（1）3x2y（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）．17．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．18．甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．（1）求a，b的值；（2）求出正确的结果．19．如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，试比较S1、S2的大小，并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．2．【解答】解：（﹣3x2）2x3＝﹣6x5，故选：D．3．【解答】解：A．（﹣a6）3＝﹣a18，故本选项不合题意；B．（﹣a3）×a6＝﹣a9，故本选项不合题意；C．a3×（﹣a）6＝a9，故本选项不合题意；D．（﹣a3）6＝a18，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．5．【解答】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为﹣6x，故不符合题意；B、阴影部分可分为两个长为x+4，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为x（x+4）和4×6＝24，所以阴影部分的面积为x（x+4）+24，故不符合题意；C、阴影部分可分为一个长为x+6，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：4（x+6）+x2，故不符合题意；D、阴影部分的面积为x（x+4）+24＝x2+4x+24，故符合题意；故选：D．6．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：根据题意得：正方形ABCD与长方形EFGH面积之和为x2+2x＝x（x+2），则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于一边长为x，另一边的长为x+2的长方形面积，故选：D．8．【解答】解：（﹣1.5）2018×（）2019＝（1.5）2018×（）2018×＝＝＝＝．故选：D．9．【解答】解：（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，则2+a＝b，2a＝﹣8，解得，a＝﹣4，b＝﹣2，∴a b＝（﹣4）﹣2＝，故选：D．10．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：（3x2﹣2x+1）（x+b）＝3x3+3bx2﹣2x2﹣2bx+x+b＝3x3+（3b﹣2）x2+（﹣2b+1）x+b，∵积中不含x的一次项，∴﹣2b+1＝0，解得：b＝，故答案为：．12．【解答】解：原式＝22008×（）2008×（）2＝（2×）2008×＝1×＝．故答案为：．13．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．14．【解答】解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，当a+b＝4，ab＝3时，原式＝3+4+1＝8．故答案为：815．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×（﹣5）+4＝18，故答案为：18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）3x2y（﹣2x3y2）2＝3x2y4x6y4＝12x8y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝（﹣2a2）（3ab2）﹣（﹣2a2）（5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3．17．【解答】解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．18．【解答】解：（1）甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x ﹣30，∴2（x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣2ax﹣2ab＝2x2+（2b﹣2a）x﹣2ab＝2x2+4x﹣30，∴2b﹣2a＝4，∵乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15，∴（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+8x+15，∴a+b＝8，解方程组得：，即a＝3，b＝5；（2）2（x+3）（x+5）＝2x2+10x+6x+30＝2x2+16x+30．19．【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S214.2《平方差公式》1. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将)变形为（）A. B.C. D.2. 可表示为（）A. B. C. D.3. 若，则的值为（）A. B. C. D.4. 在下列各式中，计算结果是的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.6.计算：等于（）A. B. C. D.7. 计算：________．8. 填空：（1）（）（）；（2）（）；（3）（）（）（）．9.若一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________．10. 计算：(1)________．(2)()．11.设＝，求的值．12. 利用平方差公式计算：（1）；（2）．13. 计算：________；________；________；根据上面算式所得的简便方法计算下式：．14.计算：15.（1）；（2）；16.（3）．17.计算：18.（1）；（2）；19.（3）；（4）．20.运用平方差公式计算：21.（1）；（2）；22.（3）；（4）．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.略8.【答案】（1）（2）（3）9.【答案】10.【答案】(1)(2)11.＝＝＝＝，故＝．12.＝＝＝．＝＝＝．13.【答案】原式.14.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：15.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：16.【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：14.3《因式分解》一．选择题1．8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1 2．下列计算属于因式分解的是（）A．b3+b3＝2b3B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2÷a＝a3．下列各式能分解因式的是（）A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b4．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣45．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1987．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．408．已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为（）a、b的运算a+b a﹣b a2﹣b2运算的结果﹣410m A．40B．﹣40C．36D．﹣369．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题11．分解因式：x3+2x2﹣3x＝．12．在实数范围分解因式：x2﹣6＝．13．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝．14．若x2+4x+m＝（x﹣2）（x+6），则m＝．15．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．三．解答题16．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．17．将下列各式分解因式：（1）x2+2x﹣15；（2）2x2y﹣8xy2+8y3；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．18．已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．19．某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式．20．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．参考答案一．选择题1．解：8x m y n﹣1与﹣12x5m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选：D．2．解：A、从左到右是合并同类项，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、从左到右是单项式的除法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．4．解：A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．5．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．6．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．7．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣4）×10＝﹣40．∴m＝﹣40．故选：B．9．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．10．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题11．解：x3+2x2﹣3x＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案为：x（x+3）（x﹣1）．12．解：x2﹣6＝（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．13．解：原式＝2022+2x202x98+982＝（202+98）2＝3002＝90000．14．解：∵x2+4x+m可分解为（x﹣2）（x+6），∴（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，则m＝﹣12．故答案为：﹣12．15．解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题16．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．17．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．18．解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×3＝12；（2）∵a﹣b＝3，ab＝4，∴a4b2﹣2a3b3+a2b4＝a2b2（a2﹣2ab+b2）＝（ab）2（a﹣b）2＝42×32＝144．19．解：a2﹣2ab﹣3b2＝a2﹣2ab+b2﹣4b2＝（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．20．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．。
人教版数学八年级上册 第14章 14.1.4.3 多项式与多项式相乘(含答案)
人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4.3多项式与多项式相乘培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．计算(5x＋1)(4x－1)的结果是()A．20x2－2 B．20x3－1C．20x2－x－1 D．20x2＋9x－12．下列计算正确的是()A．(x＋2)(x＋1)＝x2＋2x＋3B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－23．下列计算结果为2x2－x－3的是()A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1)C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)4．若(x＋7)(x－m)的积中，x的一次项系数为5，则m的值为()A．2 B．－2C．12 D．－125．已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝66．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是()A．6x3－5x2＋4xB．6x3－11x2＋4xC．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋47．如图，一块长方形的草地长为20，宽为15，中间有一条宽为a的拐直角的小路，则草地的面积为()A．20a B．15aC ．300D ．(20－a)(15－a)8．若(x ＋2)(x －m)的积中，x 的一次项系数为3，则m 的值为( )A ．－1B ．2C ．3D ．69．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中，x 的二次项系数为0，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2D ．210．如果(x 2＋x －3)(x 2－2x ＋2a)的展开式中不含常数项，则a 等于( )A.15B ．0C ．5D ．－5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(2x ＋3)(3x －2)＝______________；(a ＋b)(a －b)＝___________；12. 我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了____________m 2.13. 计算(x －1)(2x ＋3)的结果是_______________；若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝_______14．一幅宣传画的长为a cm ，宽为b cm ，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm 宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm 2.15. 计算：(1)(x －3)(x －5)＝_________________；(2)(x ＋4)(x －6)＝_________________．16．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_______________平方厘米．17．如图，长方形ABCD 的面积为_______________.(用含x 的代数式表示)18. 如图，用A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）计算：(1)(x＋1)(2x－1)；(2)(2m－3n)(3m＋2n).(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)．20.（6分）我们已经知道(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，请利用这个公式，直接写出下列多项式乘法的结果．(1)(x＋5)(x＋7)；(2)(x＋6)(x－4)；(3)(y－8)(y＋3).21.（6分）先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15.22.（6分）化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.23．（6分）如图是某学校操场一角，在长a 米，宽b 米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都是c 米．(1)用多项式表示这两个篮球场的占地面积；(2)当a ＝37米，b ＝34米，c ＝3米时，计算出一个篮球场的面积24. （8分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.(1)你能求出a，b的值吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．25. （8分）已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)(1)求m、n的值；(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．参考答案：1-5CCBAB6-10BDACB11. 6x 2＋5x －6；a 2－b 212. (20x －25)13．2x 3＋x －3；－114. (ab ＋4a ＋4b ＋16)15. x 2－8x ＋15；x 2－2x －2416. (34a 2＋7a ＋16) 17. x 2＋5x ＋618. 2，7，619. 解：(1) 原式=2x 2-x+2x －1=2x 2＋x －1(2) 原式=6m 2+4mn-9mn-6n 2=6m 2－5mn －6n 2(3)原式=8x 3+12x 2y ＋18xy 2-12x 2y-18xy 2-27y 3=8x 3－27y 320. 解：(1)x 2＋12x ＋35(2)x 2＋2x －24(3)y 2－5y －2421. 解：原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.当x ＝15时，原式＝－5×15＋2＝1. 22. 解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.23. 解：(1)两个篮球场的占地面积是(b －2c)(a －3c)＝(ab －2ac －3bc ＋6c 2)平方米(2)a ＝37，b ＝34，c ＝3时，一个篮球场的面积是12(b －2c)(a －3c)＝12×(34－6)×(37－9)＝392(平方米) 24. 解：(1)由题意得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2－(3a －2b)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10.∴⎩⎪⎨⎪⎧－（3a －2b ）＝11，a ＋2b ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2， 即a ＝－5，b ＝－2(2)(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋1025. 解：(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m)x 3＋(－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵不含x 3和x 2项，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－12. (2)(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3＝m 3＋n 3.当m ＝－4，n ＝－12时，原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.。
14.1.4 第3课时 多项式乘以多项式 同步测试 2021-2022学年人教版八年级数学上册
14.1.4 第3课时多项式乘以多项式同步测试卷2021-2022学年人教版八年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.下列多项式相乘的结果为a2-3a-18的是（）A. (a−2)(a+9)B. (a+2)(a−9)C. (a+3)(a−6)D. (a−3)(a+6)2.下列各式计算错误的是（）A. (x+1)(x+4)=x2+5x+4B. (a+3)(a−4)=a2+7a−12C. (n−2)(n+3)=n2+n−6D. (m−2)(m−3)=m2−5m+63.计算( x+3)( x－2)+( x－3)( x+2)得（）．A. 2x 2+12B. 2x 2−12C. 2x 2+x+12D. 2x 2−x−124.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n的值为（）A. 1B. −2C. −1D. 25.已知m+n=2,mn=-2,则(2-m)(2-n)的值为（）A. 2B. −2C. 0D. 36.如图,长方形的长为a,宽为b,横、纵向阴影部分均为长方形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是（）A. ab−bc+ac−c2B. ab−bc−ac+c2C. ab−ac−bcD. ab−ac−bc−c27.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N（）A. 一定是5次多项式B. 一定是6次多项式C. 一定是不高于5次的多项式D. 无法确定积的次数8.已知(x−2)(1−kx)−(2x−3)(2x+3)的结果中不含有x的一次式，则k=________.9.计算下列各式，然后回答问题：(x+3)(x+4)＝_______________________；(x+3)(x-4)＝_______________________；第1页，共9页(x-3)(x+4)＝_______________________；(x-3)(x-4)＝_______________________．（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)＝_______________________；（2）运用（1）中的规律，直接写出下式的结果：( x+25)(x-16)＝_______________________．10.计算:2(x+3)(x-4)-(2x-3)(x+2).11.先化简,再求值:(1)(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.xy)2⋅[xy(2x-y)+2x(xy-y2)],其中x=-1.5,y=2.(2)(−1312.已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2ab的值.13.已知(x3+mx+n)⋅(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(1)求m,n的值;(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.14.如图,有足够多的长方形和正方形卡片,1号卡片是边长为a的正方形,2号卡片是边长为b的正方形,3号卡片是一边长为a,另一边长为b的长方形.(1)如果选取1,2,3号卡片的数量分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的示意图,并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式,这个等式是 ;(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a+3b)⋅(a+2b)=2a2+7ab+6b2,那么需要用1号卡片张,2号卡片张,3号卡片张.第3页，共9页15.先阅读,再填空:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系.答: .(2)用公式将上述规律表示出来： .(3)根据规律,计算:(a+99)(a-100);(y-80)(y-81).16.我们知道多项式与多项式相乘可以利用图形的面积进行解释,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图中图形的面积来表示.(1)请写出图中图形的面积所表示的代数恒等式;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.17.计算:(a1+a2+⋯+a n−1)(a2+a3+⋯+a n−1+a n)-(a2+a3+⋯+a n−1)(a1+a2+⋯+a n)(n≥3,且n为正整数).18.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1.根据上面各式的规律解答下列问题:(1)(x-1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x3+x2+x+1)= (n是正整数);(2)请求出32021+32020+32019+⋯+33+32+3+1的值;(3)请求出22021+22020+22019+⋯+23+22+2+1的值的个位数字.第5页，共9页参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】−１２9.【答案】x2+7x+12x2-x-12x2+x-12x2-7x+12（1）x2+(m+n)x+mn（2）x2+9x-40010.【答案】解:原式=2(x2-x-12)-(2x2+x-6) =2x2-2x-24-2x2-x+6=-3x-18.11.【答案】解:(1)原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=3-4=-1.(2)原式=49x4y3-13x3y4.当x=-1.5,y=2时,原式=36.12.【答案】解:因为(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2=x2-11xy+6y2,所以a+b=-11,ab=6.所以3(a+b)-2ab=3×(-11)-2×6=-33-12=-45.13.【答案】解:(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.根据展开式中不含x3和x2项,得m+4=0,n-3m=0,解得m=-4,n=-12.(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3.当m=-4,n=-12时,原式= (−4)3+(−12)3=-64-1728= -1792.14.【答案】解:(1)(a+2b)⋅(a+b)=a2+3ab+2b2(2)2 6 715.【答案】解:(1)积中的一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积第7页，共9页(2)(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn(3)a2-a-9900 y2-161y+648016.【答案】解:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.(2)答案不唯一,如图所示:(3)答案不唯一,如:(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2.如图所示:17.【答案】解:设a2+a3+⋯+a n−1=M,则原式=(a1+M)(M+a n)-M(a1+M+a n)=a1M+a1a n+M2+a n M-a1M-M2-a n M=a1a n.18.【答案】解：x n+1-1；（2）原式=12×(3-1)×(32021+32020+32019+⋯+33+32+3+1)=32022−12；（3）原式=(2-1)×(22021+22020+22019+⋯+23+22+2+1)=22022−1，又21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，所以2的整数次幂的个位数字依次是2，4，8，6，2，呈周期性循环，因为2022÷4=505.....2，所以22022的个位数字是4，所以22022-1的个位数字是3.第9页，共9页。
八年级数学上册 14.1《整式乘法-多项式乘多项式》同步测试(含解析)(新版)新人教版
多项式乘多项式测试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算若中不含项，求b的值．16.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．17.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）18.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
八年级数学上14.1整式乘法多项式乘多项式同步测试人教版有答案和解释
适用精选文件资料分享八年级数学上 14.1 整式乘法 - 多项式乘多项式同步测试（人教版有答案和解说）多项式乘多项式测试总分：100分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共 32.0 分）若(x^2-x+m)(x-8)中不含 x 的一次项，则 m的值为 () A. 8 B. -8 C. 0 D. 8或-8若x+m与 2-x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数m的值为 () A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 假如 (x+2)(x-6)=x^2+px+q，则p、q的值为() A. p=-4 ，q=-12 B. p=4 ，q=-12 C. p=-8，q=-12 D. p=8，q=12已知x+y=1，xy=-2 ，则 (2-x)(2-y) 的值为 (t^2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的选项是() A. -4t-5 B. 4t+5 C.t^2-4t+5 D. t^2+4t-5使(x^2+px+8)(x^2-3x+q)的乘积不含 x^3 和x^2，则 p、q 的值为 () A. p=0 ，q=0 B. p=-3，q=-1 C. p=3 ，q=1 D. p=-3 ，q=1 若(x-5)(x+3)=x^2+mx-15，则() A. m=8B. m=-8 C. m=2 D. m=-2 现有纸片： 4 张边长为 a 的正方形， 3 张边长为 b 的正方形， 8 张宽为 a、长为 b 的长方形，用这 15 张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为(没法确立二、填空题（本大题共) A. 2a+3b B. 2a+b C. a+3b D.6 小题，共 24.0 分）若x^2+kx-15=(x+3)(x+b)，则k= ______．若M=(x-3)(x-5)，N=(x-2)(x-6)，则M与N的大小关系为______．计算：(m-3)(m+2)的结果为 ______．若(x-2)(x+m)=x^2+nx+2 ，则(m-n)^mn=______．若a+b=7/2，且 ab=1，则 (a+2)(b+2)=______ ．假如(x+p)(x+q)=x^2+mx+2(p,q 为整数 ) ，则 m=______ ．三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）计算 (1)(2x+y-2)(2x+y+2)(2)(x+5)^2-(x-2)(x-3)若(3x^2-2x+1)(x+b) 中不含 x^2 项，求 b 的值．(1) 已知 a-b=1，ab=-2，求(a+1)(b-1) 的值；(2)已知 (a+b) ?^2=11，(a-b) ?^2=7，求 ab；(3)已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=4，求 x?^2-z ?^2 的值．计算： (1)(2x+3y)(x-y)；(2)(3x^2 y-6xy) ÷6xy．四、解答题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）若多项式x^2+ax+8和多式 x^2-3x+b 相乘的中不含x^3 且含 x 的系数是 -3 ，求 a和 b 的．察以下各式(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1⋯①依据以上律， (x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=______ ．②你能否由此出一般性律：(x-1)(x^n+x^(n-1)+? +x+1)= ______．③依据②求出：1+2+2^2+?+2^34+2^35的果．答案和分析【答案】D 8. A 9. -2 10. m>N 11. m^2-m- 6 12. 8 13. 12 14.±315. 解：(1) 原式 =(2x+y)^2-4=4x^2+4xy+y^2-4；(2)原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19 ． 16.解：(3x^2-2x+1)(x+b)=3x^3+(3b-2)x^2+(1-2b)x+b，由果不含x^2，获得 3b-2=0，解得： b=2/3 ． 17.解：(1)∵a-b=1，ab=-2，∴原式=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4 ； (2) ∵(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=11①，(a-b)^2=a^2- 2ab+b^2=7②，∴① - ②得： 4ab=4，即 ab=1； (3) 由 x-y=2 ，y-z=2 ，获得 x-z=4 ，再由 x+z=4，获得原式 =(x+z)(x-z)=16 ． 18. 解： (1) 原式=2x^2-2xy+3xy-3y^2=2x^2+xy-3y^2；(2)原式=3x^2y÷6xy - 6xy÷6xy=1/2 x -1 ． 19.解：∵(x^2+ax+8)(x^2-3x+b)=x^4+(-3+a)x^3+(b-3a+8)x^2-(-ab+24)x+8b，又∵不含 x^3 且含 x 的系数是 -3 ，∴{ ■(a -3=0@-ab+24=3)┤，解得 { ■(a=3@b=7)┤．20. x^7-1；x^(n+1)-1；2^36-1【分析】 1.【分析】本主要考多式乘以多式的法，注意不含某一就是含此的系数等于0. 先根据已知式子，可找出全部含 x 的，合并系数，令含 x 的系数等于0，即可求 m的．【解答】解： (x^2-x+m)(x-8) =x^3-8x^2-x^2+8x+mx-8m =x^3-9x^2+(8+m)x-8m ，∵不含 x 的一次，∴8+m=0，解得： m=-8．故B． 2. 解：依据意得： (x+m)(2-x)=2x-x^2+2m-mx ，∵x+m与 2-x 的乘中不含 x 的一次，∴m=2；故： B．依据多式乘以多式的法，可表示(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，算即可．此考了多式乘多式，熟掌握运算法是解本的关． 3. 解：已知等式整理得：x^2-4x-12=x^2+px+q ，可得 p=-4 ，q=-12，应选 A 已知等式左侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件求出 p 与 q 的值即可．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 4. 解：∵ x+y=1，xy=-2 ，∴(2 -x)(2-y)=4-2(x+y)+xy=4-2-2=0．应选B．所求式子利用多项式乘多项式法规计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 5. 解：原式 =t^2-(t^2-4t-5)=4t+5 ，应选 (B) 依据整式运算的法规即可求出答案．此题观察整式运算，属于基础题型． 6. 解：(x^2+px+8)(x^2-3x+q) ，=x^4+(p-3)x^3+(8-3p+q)x^2+(pq-24)x+8q ，∵(x^2+px+8)(x^2-3x+q) 的睁开式中不含 x^2 项和 x^3 项，∴{■(〖8-3p+q=0〗┴(p - 3=0) ) ┤解得：{ ■(〖q=1〗┴(p=3) ) ┤．故选： C．依据多项式乘多项式的法规计算，而后依据不含 x^2 项和 x^3 项就是这两项的系数等于 0 列式，求出 p 和 q 的值，从而得出．此题观察了多项式乘多项式的运算法规，依据不含哪一项就是让这一项的系数等于 0 列式是解题的要点． 7. 解：依据题意得：(x-5)(x+3)=x^2-2x-15=x^2+mx-15，则m=-2．应选D已知等式左边利用多项式乘多项式法规计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点．8. 解：依据题意可得：拼成的长方形的面积 =4a^2+3b^2+8ab，又∵ 4a^2+3b^2+8ab=(2a+b)(2a+3b) ，b<3b，∴长 =2a+3b．应选A．依据题意可知拼成的长方形的面积是 4a^2+3b^2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．此题观察了长方形的面积 . 解题的要点是对多项式的因式分解． 9. 解：x^2+kx-15=(x+3)(x+b)=x^2+(b+3)x+3b，∴k=b+3，3b=-15，解得：b=-5 ，k=-2 ．故答案为： -2 ．已知等式右侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件即可求出 k 的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 10. 解：∵M=(x-3)(x-5) ，N=(x-2)(x-6) ，∴M-N =(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x^2-8x+15-x^2+8x-12 =3>0，∴M>N，故答案为： M>N．依据题目中的 M和 N，可以获得 M-N的值，而后与 0 比较大小，即可解答此题．本题观察多项式的减法、比较数的大小，解答此题的要点是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式=m^2+2m-3m-6=m^2-m-，6 故答案为：m^2-m-6 原式利用多项式乘多项式法规计算即可获得结果．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 12. 解：已知等式整理得： x^2+(m-2)x-2m=x^2+nx+2 ，可得 { ■( 〖-2m=2〗┴(m- 2=n) ) ┤，解得： { ■( 〖 n=-3〗┴ (m=- 1) ) ┤，则 (m-n)^mn=(-1+3)^(- 1×(-3))=2^3=8 ．故答案为： 8．已知等式左侧利用多项式乘以多项式法规计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确立出所求式子的值．此题观察了多项式乘多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 13. 解：∵a+b=7/2，且 ab=1，∴(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=1+7+4=12 ．故答案为： 12．依据多项式乘多项式的法规把式子睁开，再整体代入计算即可求解．此题主要观察了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用． 14. 解：(x+p)(x+q)=x^2+mx+2 ，x^2+(p+q)x+pq=x^2+mx+2 ，∴p+q=m，pq=2，∵p，q 为整数，∴① p=1， q=2 或 p=2，q=1，此时 m=3；②p=-1 ， q=-2 或 p=-2 ，q=-1 ，此时 m=-3；故答案为：± 3．依据多项式乘以多项式法规睁开，即可得出 p+q=m，pq=2，依据 p、q 为整数得出两种状况，求出 m即可．此题观察了多项式乘以多项式法规的应用，能求出 p、q 的值是解此题的要点，注意：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn． 15. (1) 原式利用平方差公式，完整平方公式化简即可获得结果； (2) 原式利用完整平方公式，多项式乘以多项式法规计算即可获得结果．此题观察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解此题的要点． 16. 原式利用多项式乘以多项式法规计算，合并获得结果，依据结果中不含 x^2 项，即可求出 b 的值．此题观察了多项式乘以多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 17.(1)原式利用多项式乘以多项式法规计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值； (2) 已知两等式利用完整平方公式化简，相减即可求出ab 的值； (3) 由已知等式求出 x+z 与 x-z 的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题观察了整式的混杂运算 - 化简求值，娴熟掌握运算法规是解此题的要点． 18. (1) 依据整式的乘法计算即可； (2) 依据多项式除以单项式的运算法规计算即可．此题主要观察整式的运算，掌握相应的运算法规是解题的要点． 19. 多项式乘多项式法规，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 依据结果中不含 x^3 项且含 x 项的系数是 -3 ，建立关于 a，b 等式，即可求出．此题观察了多项式乘以多项式，依据不含x^3 项且含 x 项的系数是 -3 列式求解 a、b 的值是解题的要点． 20. 解：①依据题意得：(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^7-1 ；②依据题意得： (x-1)(x^n+x^(n-1)+ ?+x+1)=x^(n+1)-1 ；③原式 =(2-1)(1+2+2^2+ ?+2^34+2^35)=2^36-1 ．故答案为：①x^7-1 ；②x^(n+1) -1 ；③2^36-1①观察已知各式，获得一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可获得结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可获得结果．此题观察了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的要点．。
数学人教版八年级上册14.1.4.3多项式乘以多项式
二、探究新知
( a b ) ( p q ) ( a b ) p ( a b ) q 法二：
二、探究新知
问题3：你能归纳多项式乘以多项式的 法则吗？
归纳：多项式乘以多项式，先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
二、探究新知
) (4 x x ) 问题1：计算 (y2
2
4 xy x y 8 x 2 x
2 2
a b ) (p q ) 问题2：类比上题，计算 ( 。 ( a b ) ( p q ) a ( p q )( b p q ) 法一：
a pa qb pb q a pa qb pb q
二、探究新知
已知有一块长方形绿地，长为 a 米， 宽为 p 米，若将原长方形绿地的长增 加 b 米，宽增加 q 米，你能用几种 方法求出扩大后的长方形绿地的面积？
二、探究新知
小组交流
( a b ) (p q ) 法一：
a p a q b p b q 法二：
( pq ) a ( pq ) b 法三：
2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面 的符号，计算时注意确定积中各项的符号。
四、强化训练
1.判断题：
( 1 ) 3 a 1 2
( 2 ) x ( 2 y x y ) 2 x y x y
2 2 2 3
四、强化训练
2.计算： ( 1 ) ( 2 x 1 ) ( x 3 )
p ( a b ) q ( a b ) 法四：
三、夯实运用
计算：
（ 1 ） ( 3 x 1 ) ( x 2 )
八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法14.1.4第3课时多项式与多项式相乘同步训练新版新人教版
第3课时多项式与多项式相乘[学生用书P77]1．下列各式中：①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．[2015·佛山]若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．23．计算：(1)(x－1)(x＋1)＝_ __；(2)(x－3)(x＋2)＝_ _；(3)(3x＋y)(x－2y)＝__ __；(4)(2a－5b)(a＋5b)＝__ __．4．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm2.5．计算：(1)(x－1)(x＋3)；(2)(x＋1)·x·(x－1)；(3)(x－y)(x2＋xy＋y2)．6．[2016·睢宁月考]先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2.7．已知a＋b＝3，ab＝2，则(a－2)(b－2)＝__ __．8．[2016·天水期中]若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．9．如图14-1-5，有一张长为10 cm，宽为 6 cm 的长方形纸片，在4个角剪去4个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．图14-1-510．[2015·鄄城期中]先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2可以用图14-1-6(1)的面积关系来说明．(1) (2)图14-1-6(1)根据图14-1-6(2)写出一个等式；(2)已知(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．参考答案【知识管理】每一项相加am＋an＋bm＋bn【归类探究】例1(1)3x2＋8x＋4 (2)－4y2＋21y－5 (3)x3＋8 例2(1)m(m＋x)＝(m2＋mx) cm2(2)(3mx＋3x2) cm2例3(1)m＝－1，n＝2 (2)－9【当堂测评】1．B 2.D3．(1)2x3－5x2＋4x－10 (2)a2＋a－6(3)20x2＋9x－18 (4)1－4a2(5)6a2－5ab＋b2【分层作业】1．C 2.C3．(1)x2－1 (2)x2－x－6 (3)3x2－5xy－2y2 (4)2a2＋5ab－25b24．(ab＋4a＋4b＋16)5．(1)x2＋2x－3 (2)x3－x(3)x3－y36．5x＋19 9 7.0 8.m＝6，n＝39．(4x3－32x2＋60x) cm310．(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2(2)略。
部编版人教数学八上14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 同步训练习题(含答案)精品
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（最新精品同步训练习题）
第3课时多项式与多项式相乘
[学生用书P77]
1．下列各式中：
① (a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；
②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；
④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．[2015·佛山]若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
3．计算：
(1)(x－1)(x＋1)＝_ __；
(2)(x－3)(x＋2)＝_ _；
(3)(3x＋y)(x－2y)＝__ __；
(4)(2a－5b)(a＋5b)＝__ __．
4．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm2.
5．计算：
(1)(x－1)(x＋3)；
(2)(x＋1)·x·(x－1)；
(3)(x－y)(x2＋xy＋y2)．
6．[2016·睢宁月考]先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2.
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则(a－2)(b－2)＝__ __．
8．[2016·天水期中]若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．。
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
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多项式乘以多项式一．选择题1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x ﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．55．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣56．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=08．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= ．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B 型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为．（用a、b代数式表示）三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．人教版八年级数学上册《14.1.4.3多项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x ﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．解答：解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选A点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．3．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．解答：解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．解答：解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．解答：解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=0考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．解答：解：原式=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数，故选B．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．解答：解：设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，由图1，得S1=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，由图2，得S2=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，则S1=S2．故选B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键．二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= 2x2﹣x﹣1 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣2x+x﹣1=2x2﹣x﹣1．故答案为：2x2﹣x﹣1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣5 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解答：解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，可得a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8 ．考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a 的等式求解即可．解答：解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．点评：本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c的值．解答：解：∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，解得：a=﹣6，b=﹣18，c=30，则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．故答案为：6点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B 型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为6a+8b ．（用a、b代数式表示）考点：多项式乘多项式．分析：首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．解答：解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），故四边形的边长为：a+3b，2a+b，则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．故答案为：6a+8b．点评：此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键．三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）考点：多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出即可；（2）利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．解答：解：（1））﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2=﹣1+1﹣=﹣；（2）（2m﹣n）（m﹣2n）=2m2﹣4mn﹣mn+2n2，=2m2﹣5mn+2n2．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．解答：解：x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，整理得：x2﹣4xy+4y2+y2+4y+4=0，即（x﹣2y）2+（y+2）2=0，∴x+2y=0，y+2=0，解得：x=4，x=﹣2，∵（2x+m）（x+1）=2x2+（m+2）x+m中不含x的一次项，∴m+2=0，即m=﹣2，则原式=．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2=0，3﹣m﹣2n=0，解得：m=﹣1，n=2；（2）当m=﹣1，n=2时，原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．解答：解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。